채권투자론

(1)

채권투자론

채권의 가치평가

교재: 채권의 가치평가와 투자전략(윤평식 저, 탐진출판사, 2008년)

(2)

1. 무이표채 가치평가

• 기호 정의

2

(3)

1.1 가치평가공식

y

T

P F

) 1

0

 ( 

무이표채(순수할인채권) 가치평가:

F

원금,

y

수익률,

T

만기, 기준기간 1년)

예를 들어, 만기가 20년, 원금 10,000원, 수익률 10%이면 무이표채 가격은 원이다.

만약 기준기간이 6개월이면(즉, 이표채의 연간 이자지급횟수가 연2회이면)

채권가격은 로 계산된다. 여기서는 기준기간이 3개월 또는 6개월 인 경우 공식을 수정하는 대신 의 공식에

y

와

T

의 값을 바꾸어

사용하기로 한다.

즉, 기준기간이 3개월이면

y

=0.025,

T

=80이고 무이표채 가격은 1,387원이다. 이다.

486 , 1 )

1 . 1 /(

000 ,

10

²⁰

0

 

P

y

T

P F

₂

12

0

 ( 1  )

387 , 1 )

025 . 1 /(

000 ,

10

⁸⁰

0

 

P

y

T

P F

) 1

0

 ( 

3

(4)

1.2 이자지급일 사이에서의 가격

• 만기가 20년이고 원금이 10,000원인 무이표채가 발행 후 28일 경과 하였다. 수익률이 8%이면 가격은 얼마인가?

(“다음 이자지급일”은 이표채라고 가정하는 경우의 이자지급일을 의 미함)

우리 예시에서 v=(365-28)/365 = 0.9233이다.

따라서 채권가격은 2,158.18원이다.

일수 기준기간의

일수 이자지급일까지의

 다음 v

18 . 158 , 08 2

. 1

000 , 10

9233 .

0  19 

P

4

(5)

2. 이표채의 가치평가

• 이표채의 가치는 무이표채 가치의 합으로 평가됨

• 5년/10% 이표채의 분해(“5년/10%”는 만기 5년 액면이자율 10%를 의미함)

• 채권가격은 10,798.54원이다(수익률(할인율) 8% 가정)

5 2.1 가치평가공식

(6)

• 공식1

ⁿ _n

y F y

C y

P ( 1 )

) 1 ( 1

0

  



 



  





^

• 공식2

(공식1을 변형하면 유도됨)

y

n

y F C

y P C

) 1

0

( 







C

는 기준기간에 지급되는 액면이자

y

는 기준기간의 수익률

n

은 남은 기준기간의 수

(또는 남은 액면이자의 수)

F

는 원금

이자지급횟수에 따른 변수의 조정 (예시)

6

(7)

• 가치평가 예시

만기 3년, 원금 10,000원, 액면이자율 8%인 채권 (1) 연2회 지급, 시장이자율 10%

(2) 연4회 지급, 시장이자율 8%

7 492 , 05 9

. 1

05 . 0 000 400 , 10 05

. 0

400

0



6





 P

000 , 02 10

. 1

02 . 0 000 200 , 10 02

. 0

200

0



12







P

(8)

8 2.2 액면가채권, 할인채권, 할증채권

액면가채권의 조건: 액면이자율 = 수익률 (즉,

c

=

y

)

할증채권 할인채권

채권가격의 시간적 변화(만기일까지 수익률이 변하지 않는다고 가정함)

만기일에 접근함에 따라 채권가격은 원금에 접근함(즉, 만기일에 채권가격은 원금임)  원금접근현상

(pull-to-par effect) 할증채권가격은 하락추세를 갖고 할인채권가격은 상승추세를 갖는다.

(9)

9 할인금액의 의미

8%/4년 만기 채권(연4회 이자지급)의 가격은 9,347.25원임(수익률 10%) 할인금액: 652.75원

0 1 2 3 14 15 16

200 200 200 200 200 200

+ 10,000

250 250 250 250 250 250

+ 10,000

50 50 50 50 50 50

0 1 2 3 14 15 16

8%/4년 만기 할인채권의 현금흐름

10%/4년 만기 액면가채권의 현금흐름 (수익률이 10%일 때 액면가채권의 액면이자율은 10%이어야 함)

할인채권이 액면가채권에 비하여 상대적으로 적게 수령하는 현금흐름 (매 3개월마다 50원씩, 총 16회)

75 . 025 652

. 0

025 . 1 50 1

16

 



 



  



^

PV

(10)

3. 이자지급일 사이에서의 가치평가

10

8%/4.5개월 채권(

m

=4)의 가격(수익률 10%)은?

5 .

0250

. 1

200

5 . 1 5

.

1 1.025

000 , 10 025

. 1

200



66 . 026 , 025 10

. 1

000 , 10 025

. 1

200 025

. 1

200

5 . 1 5

. 1 5

.

0



0

  

P



 

 







ⁿ



t

v n

v

t

y y

F y

y P C

1

1 0 1

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (

단, 기준기간의 일수

일수 이자지급일간의 다음

기준시점과

 v

현금가격

(11)

11

현금가격(cash price): 가치평가공식에 의해 계산된 가격으로 거래자가 실제로 지불하는 가격임

공시가격(quoted price): 현금가격에서 발생한 이자인 발생이자 또는 경과이자를 차감한 가격으로 순수가격이라고도 함 발생이자(accrued interest): 지난 이자지급일부터 매도일까지의 기간 동안 발생한 이자로서 매도자가 권리를 갖지만

아직 수령하지 못한 이자임. 기준기간의 액면이자에 (1 –

v

)를 곱하여 구함.

공시가격은 현금가격에서 발생이자를 차감하여 구함:

(매입자는 발생이자를 매도자에게 지급하고, 차기 액면이자 전체에 대한 권리를 가짐)

) 1

0

(

0

P C v

P ^quoted    

(12)

12

현금가격을 공시하면 액면이자 지급일에

채권가격이 액면이자만큼 하락함  혼란을 피하기 위하여 순수가격을 공시함

이자지급일에서 현금가격과 공시가격은 동일함

(13)

13

엑셀을 이용한 채권가격 계산

PRICE(기준일, 만기일, 액면이자율, 수익률, 액면가, 연간이자지급횟수, 일수계산방법) 계산된 가격은 현금가격이 아니라 순수가격임

(14)

14 4. 가치평가규칙

평가규칙 #1: 만기일에 접근함에 따라 채권가격은 액면가에 접근한다.

만기일에 접근함에 따라 할인금액과 할증금액은 감소하는데 금액의 감소폭은 증가한다.

속도가 빨라짐 (수익률이 변하지 않는다고 가정함)

(15)

15

평가규칙 #2: 채권가격은 수익률과 반대방향으로 변한다.

가격

평가규칙 #3: 만기가 길수록 채권가격 변화율이 크다. 수익률

(16)

16

평가규칙 #4: 액면이자율이 낮을수록 채권가격 변화율이 크다.

평가규칙 #5: 수익률 증가에 따른 채권가격의 하락률이 수익률 하락에 따른 채권가격의 상승률보다 작다.

(17)

17 5. 국내 채권가격결정

이론적 할인 관행적 할인

1 365

) 1 ( ) 1 (

d

t

y

y C



^

 

 



  



^ 1 365 )

1

( ¹

d

y y

C

t

(이론적 할인으로 계산된 가격은 관행적 할인으로 계산된 가격보다 작지 않음)

예시:

420 , 9 125

. 1

000 , 10

365

185



9,404

365 125 185 . 0 1

000 ,

10





vs



우리나라의 관행:

(18)

18

할인채(무이표채)의 가격결정

(19)

19

3개월복리채의 가격결정