4.3 정비례와 그 그래프

좌표평면과 그래프

4

4.0 세계 지도에서 위치 찾기

4.1 ^{순서쌍과 좌표} 4.2 그래프의 뜻과 표현

4.3 정비례와 그 그래프

4.4 ^{반비례와 그 그래프}

우리 주변에서 일어나는 여러 가지 현상 중에는 물건의 개수에 따른 가격, 자동차의 운행 시간에 따른 이동 거리처럼 한 값이 변하면 다른 값도 변하는 것이 많이 있다. 이러한 현상을 그래프로 나타내면 증가와 감소 등 변화의 유형을 파 악하고 앞으로 일어날 상황을 유추하는 데 도움을 얻을 수 있다.

좌표평면을 처음으로 도입한 사람은 데카르트(Descartes, R., 1596~1650)로 그는 좌표평면을 이용하여 직선이나 곡선을 방정식으로 나타냄으로써 직선과 곡선의 연구에 크게 기여하였다.

이 단원에서는 다양한 상황을 표, 식, 그래프로 나타내고 주어진 그래프를 해석하는 것을 배운다.

규진이와 삼촌의 나이 사이의 대응 관계를 설명하 고, 다음 표를 완성하시오.

규진이의 나이(세) 14 15 16 17 18 삼촌의 나이(세) 37

1

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 4:5=16: ⑵ 5: =60:96

2

⑴ 3x ⑵ x+4 ⑶ 4 x

4

다음 수직선에서 세 점 A, B, C에 대응하는 수를 각각 말하시오.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

C B

A

3

[출처: H. Eves (이우영・신항균 역), 수학사 ]

세계 지도에서 위치 찾기

40

바빌로니아의 세계 지도

프톨레마이오스의 세계 지도

인류는 오래전부터 지도를 만들어 왔습니다. 가장 오래된 것으로 알려진 바빌로니아의 세 계 지도는 원 모양의 육지를 바다가 에워싸고 있으며 바다의 바깥쪽은 미지의 세계로 표현하 고 있습니다. 그 후 프톨레마이오스(Ptolemaeos, 85?~165?)는 유럽에서 중국까지를 포함 한 세계 지도를 만들었는데, 위치를 찾기 쉽도록 위선과 경선의 개념을 도입하였습니다.

<그림 1> 오늘날 세계 지도

동경 서경

서경

북위남위

동해

0 3,000km

아시아 유럽

아프리카

오세아니아

북아메리카

남아메리카 태평양

인도양

대서양 0°

0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 150° 120° 90° 60°

60°

30°

30°

30°

오늘날 세계 지도에서 위선은 적도와 평행하게 지구 둘레를 따라 그은 가상의 가로선입니 다. 위도는 위선의 위치를 나타내는 값으로 적도를 기준으로 하여 북쪽으로는 북위 0!~90!, 남쪽으로는 남위 0!~90!로 구분하여 나타냅니다. 경선은 북극과 남극을 연결한 가상의 세로 선입니다. 경도는 경선의 위치를 나타내는 값으로 영국 그리니치 천문대와 북극, 남극을 잇는 본초 자오선을 기준으로 하여 동쪽으로는 동경 0!~180!, 서쪽으로는 서경 0!~180!로 구분하여 나타냅니다. 예를 들어 세계 지도에서 서울은 대략 북위 37!, 동경 127!인 지점에 있습니다. 이 와 같이 위도와 경도를 알면 지구상의 모든 지점을 쉽게 찾을 수 있습니다.

● 적도와 본초 자오선이 만나는 지점을 <그림 1>의 세계 지도 위에 표시해 보자.

태도 및 실천

● 지도에서 위치를 찾는 것과 비슷한 방법으로 어떤 지점의 위치를 표현하는 예를 찾아 보고, 어떤 점이 편리한지 말해 보자.

[출처: 국가공간정보포털, 2016]

순서쌍과 좌표

41

•좌표평면 위의 점의 위치를 좌표로 나타낼 수 있다.

학│습│목│표

• 좌표, 순서쌍, x축, y축, 좌표축, 원점, 좌표평면, x좌표, y좌표, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면

학│습│요│소

지리산 둘레길 걷기

서현이네 가족은 지리산 둘레길 2코스를 걷다가 군화동에서 다음과 같은 안내판을 발견하였습니 다. 지리산 둘레길 2코스에 있는 명소들의 위치를 어떻게 나타낼지 생각해 봅시다.

다음 수직선 위의 세 점 A, B, C의 좌표를 각각 기호로 나타내시오.

B

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

A C

1

문제

군화동에서 인월 안내 센터까지의 거리를 구해 보자.

군화동에서 오른쪽으로 3`km 떨어져 있는 흥부골 자연 휴양림의 위치를 +3`km로 나 타낼 때, 운봉읍의 위치를 나타내 보자.

활동 1

활동 2

수직선 위의 점의 위치는 어떻게 나타낼 수 있나요?

생각 열기에서 군화동을 점 O라 하고, 흥부골 자연 휴양림, 운봉읍을 각각 점 A, B라고 하면 이들의 위치를 다음과 같이 수직선 위에 나타낼 수 있다.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

A O

B

위의 수직선에서 세 점 O, A, B에 대응하는 수는 각각 0, 3, -5이다. 이때 수직 선 위의 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라 하고, 수 a가 점 P의 좌표일 때, 이것을 기호로 P{a}와 같이 나타낸다.

예 위의 수직선에서 세 점 O, A, B의 좌표를 각각 기호로 나타내면 O{0}, A{3}, B{-5}

이다.

1

운봉읍 비전

마을

흥부골 자연 휴양림

인월 안내 센터 군화동

(현재 위치)

4`km 1`km 3`km 2`km

[출처: 지리산 둘레길, 2016]

오른쪽 좌표평면 위의 네 점 A, B, C, D의 좌표를 각각 기호로 나타내시오.

2

문제

O 2

-4 4

4 y

-2 -2 -4

2

x

C

D B

A 원점을 나타내는 O는 영어

단어 Origin의 첫 글자이다.

37!N은 북위 37!를 뜻하고, 127!E는 동경 127!를 뜻한다.

x축 위의 점은 y좌표가 0이 고, y축 위의 점은 x좌표가 0 이다.

평면 위에 있는 점의 위치를 어떻게 나타낼 수 있나요?

지도상의 위치는 위도와 경도를 사용하여 나타낼 수 있다. 예를 들어 서울의 위치 는 대략 북위 37!, 동경 127!이므로 (북위, 동경)을 이용하여 (37!N, 127!E)와 같이 나타낸다.

이와 같이 두 수의 순서를 정하여 짝 지어 나타낸 쌍을 순서쌍이라고 한다.

이제 순서쌍을 이용하여 평면 위에 있는 점의 위치를 나타내는 방법을 알아보자.

오른쪽 그림과 같이 두 수직선을 점 O에서 서로 수직

O 2

-4 4

4 y

-2 -2 -4

원점 x축

2 y축

x

으로 만나도록 그린다. 이때 가로의 수직선을 x축, 세로 의 수직선을 y축이라 하고, x축, y축을 통틀어 좌표축 이라고 한다. 또, 두 좌표축이 만나는 점 O를 원점이라 하고 좌표축이 정해져 있는 평면을 좌표평면이라고 한다.

오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 한 점 P에서 x축,

O y

a x

b P{a, b}

x_좌표 y_좌표

y축에 각각 수선을 내리고, 이 수선과 x축, y축의 교점 에 대응하는 수를 각각 a, b라고 할 때, 순서쌍 {a, b}

를 점 P의 좌표라 하고, 이것을 기호로 P{a, b}

와 같이 나타낸다. 이때 a를 점 P의 x좌표, b를 점 P의 y좌표라고 한다.

특히, 원점 O의 좌표는 {0, 0}이다.

예 오른쪽 좌표평면 위의 두 점 A, B에 대하여 점 A의 x좌

O B

2 4

y

-2 -2 -4

2

x A

표는 1, y좌표는 2이므로 점 A의 좌표는 {1, 2}이고 A{1, 2}와 같이 나타낸다. 또, 점 B의 x좌표는 -4, y좌 표는 -2이므로 점 B의 좌표는 {-4, -2}이고 B{-4, -2}와 같이 나타낸다.

2

오른쪽 그림과 같이 좌표평면을 x축과 y축에 의하여

O y

x 제2사분면 제1사분면

제3사분면 제4사분면

네 부분으로 나눌 때, 이들을 각각

제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면 이라고 한다.

각 사분면 위에 있는 점 {x, y}의 x좌표와 y좌표의 부 호는 다음과 같다.

좌표 사분면 제1사분면 제2사분면 제3사분면 제4사분면

x좌표의 부호 + - - +

y좌표의 부호 + + - -

오른쪽 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D를 각각 나타내고,

O 2

-4 4

4 y

-2 -2 -4

2

x

각 점은 제몇 사분면 위에 있는지 말하시오.

⑴ A{-2, -3} ⑵ B{3, 4}

⑶ C{1, -2} ⑷ D{-4, 1}

3

문제 x축, y축 위의 점은 어느 사 분면에도 속하지 않는다.

서로 다른 두 수 a, b가 있을 때, 두 순서쌍 {a, b}와 {b, a}

가 서로 같은지 다른지 이야기해 보자.

의사소통 생각을 나누는

예를 들어 {2, 4}는 ….

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ 수직선 위의 점에 대응하는 수 a가 점 P의 좌표일 때, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.

⑵ 오른쪽 그림에서 가로의 수직

O y

x

선을 , 세로의 수직선 을 이라 하고, 두 좌표 축이 만나는 점 O를

이라고 한다.

1

다음 수직선 위에 세 점 P{-2}, Q{0.5}, R[ 52 ]를 각각 나타내시오.

-3 -2 -1 0 1 2 3

2

점 P{a, b}가 제2사분면 위에 있는 점일 때, 다음 점은 제 몇 사분면 위에 있는지 구하시오.

⑴ A{-a, b}` ⑵ B{a-b, -ab}

5

다음 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

A{2, 3}, B{-2, 1}, C{2, -2}

6

오른쪽 좌표평면 위의 네 점 P, Q, R, S의 좌표 를 각각 기호로 나타내 시오.

3

y

O 2 x 4

4 -2

-2 -4

2

P

Q

-4R

S

오른쪽 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D를 각 각 나타내고, 각 점은 제 몇 사분면 위에 있는지 말하시오.

⑴ A{2, 3}

⑵ B{-1, -2}

⑶ C{-3, 5}

⑷ D{2, -4}

4

y

O 2 x 4

4 -2

-2 -4

2

-4

그래프의 뜻과 표현

42

• 주어진 그래프를 해석할 수 있다.

학│습│목│표

•변수, 그래프 학│습│요│소

시간과 생존율 사이의 관계

자동 심장 충격기는 심장 정지 환자에게 사용하는 응급 장비 로, 이 장비를 사용하기까지 걸린 시간에 따라 환자의 생존율 이 달라집니다. 다음 표를 보고 이 장비를 사용하기까지 걸린 시간과 생존율 사이의 관계를 생각해 봅시다.

시간 (분) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

생존율 (%) 85 76 66 57 47 37 25 18 9

자동 심장 충격기를 사용하기까지 걸린 시간이 4분일 때의 생존율을 말해 보자.

자동 심장 충격기를 사용하기까지 걸린 시간에 따라 생존율이 어떻게 변화하는지 말해 보자.

활동 1

활동 2

주어진 상황을 그래프로 나타낼 수 있나요?

생각 열기에서 심장 정지 환자에게 자동 심장 충격기를 사용하기까지 x분이 걸렸 을 때의 생존율을 y %라고 하면 x의 값과 그에 대응하는 y의 값을 다음과 같이 표로 나타낼 수 있다.

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 y

x

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y 85 76 66 57 47 37 25 18 9 위의 표에서 x의 값이 1, 2, 3, …, 9로 변함에 따라 y의 값은 85, 76, 66, …, 9로 변한다. 이때 x, y와 같이 변하는 값을 나타내는 문자를 변수라 고 한다. 또한, 변수 x의 값과 그에 대응하는 변수 y의 값을 순서쌍 {x, y}로 나타내면

{1, 85}, {2, 76}, {3, 66}, {4, 57}, {5, 47}, {6, 37}, {7, 25}, {8, 18}, {9, 9}

이고, 이를 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내면 위의 그림과 같다.

1

수학 보건

[출처: 대한심폐소생협회, 2015]

다음 그림과 같이 빨대를 이용하여 정삼각형을 만들려고 한다. 정삼각형 x개를 만드는 데 필요한 빨대의 개수를 y개라고 할 때, 물음에 답하시오.

y

⑴ 다음 표를 완성하시오.

O y

x 2

2 4 6 8 10 12

4 6 8 10 12

x 1 2 3 4 5 6

y 3 5

⑵ 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

1

문제

이와 같이 한 변수와 그에 대응하는 다른 변수 사이의 관계를 좌표평면 위에 나타 낸 점이나 직선, 곡선을 그래프라고 한다.

풀이│ ⑴ 두 변수 x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.

x 1 2 3 4 5

y 100 200 300 400 500

O 100 200 300 400 500

1 2 3 4 5 y

x

⑵ {1, 100}, {2, 200}, {3, 300}, {4, 400},

{5, 500}을 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같다.

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 오른쪽 그림은 어떤 음료수 캔 1개를 생산・소비할 때 발

생하는 이산화 탄소의 배출량이 100`g임을 나타낸 것이 다. 이 음료수 캔 x개를 생산・소비할 때 발생하는 이산화 탄소의 배출량을 y`g이라고 할 때, 물음에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하시오.

x 1 2 3 4 5

y

⑵ 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

저탄소제품

환 경 부

100 g

저탄소제품

환 경 부 100 g

예제

1

O 100 200 300 400 500

1 2 3 4 5 y

x [출처: 한국환경산업기술원, 2016]

오른쪽 그림과 같이 원기둥 모양의 빈 물통이 가득 찰 때까지 일 정한 양의 물을 계속 넣는 상황을 그래프로 나타내 보자.

예를 들어 높이가 30`cm인 물통에 물을 넣기 시작한 지 60초 만 에 물통이 가득 찼다고 하자. 물을 x초 동안 넣었을 때의 물의 높이 를 y`cm라고 할 때, 시간이 지남에 따라 물의 높이가 일정하게 증 가하므로 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

O 10 20 30 40 50 60 20

30 40

10

{60, 30}

y

x

한편, 물이 가득 차 있는 원기둥 모양의 물통이 텅 빌 때까지 일정한 양의 물을 계 속 뺀다고 할 때, 이 상황을 그래프로 나타내면 <그림 1>과 같다. 또, 물이 가득 차 있는 원기둥 모양의 물통에 더 이상 물을 넣거나 빼지 않는다고 할 때, 시간이 지나 도 물의 높이가 변하지 않으므로 이 상황을 그래프로 나타내면 <그림 2>와 같다.

시간

물의

높이

O _시간

물의

높이

O

<그림 1> <그림 2>

높이가 100`cm인 원기둥 모양의 물통에 물이 가득 차 있 다. 이 물통에서 매분 일정한 양의 물을 계속 뺐더니 4분 만에 물통이 텅 비었다. 물을 x분 동안 뺐을 때의 물의 높 이를 y`cm라고 할 때, 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래 프로 나타내시오.

2

문제

O 1 2 3 4 5 6 20

40 60 80 100 120 y

x

① 처음 물의 높이는 0`cm이 므로 그래프는 점 {0, 0}에서 시작한다.

② 60초 후 물이 가득 찼을 때의 높이는 30`cm이므로 그래프 는 점 {60, 30}에서 끝난다.

③ 물의 높이가 일정하게 증가하므 로 두 점 {0, 0}과 {60, 30}을 선분으로 연결한다.

그래프를 해석할 수 있나요?

두 변수 사이의 관계를 그래프로 나타내면 두 변수의 변화 관계를 쉽게 알아볼 수 있고, 이를 이용하여 필요한 정보를 얻을 수 있다.

오른쪽 그림은 지원이가 자전거 여행을 하는 동 안 걸린 시간과 이동한 거리 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 이 그래프를 보고 지원이의 자전거 여 행 과정을 해석해 보자.

두 점 {0, 0}과 {60, 20}을 선분으로 연결한 부 분을 보면 출발 후 60분 동안 20`km를 이동하였음 을 알 수 있다.

두 점 {60, 20}과 {90, 20}을 선분으로 연결한 부분을 보면 시간이 지나도 이동한 거리가 변하지 않았으므로 출발한 지 60분 후부터 90분 후까지 30분 동안 휴식하였 음을 추측할 수 있다.

두 점 {90, 20}과 {180, 40}을 선분으로 연결한 부분을 보면 출발한 지 90분 후부 터 180분 후까지 90분 동안 20`km를 이동하였음을 알 수 있다.

따라서 지원이는 출발한 후 처음 60분 동안 20`km를 이동하고 그 후 30분 동안 휴 식을 하다가 다시 90분 동안 20`km를 이동하여 180분 동안 총 40`km를 이동하였음 을 추측할 수 있다.

| 참고 | 위의 그래프를 보고 다음과 같이 해석할 수도 있다. 가로축을 보면 지원이가 자전거로 여행한 총시간은 180분임을 알 수 있고, 세로축을 보면 이동한 총거리는 40`km임을 알 수 있다. 그런데 그래프의 모양을 보면 처음 60분 동안은 20`km를 이동했고, 다음 30분 동안은 거리의 변화가 없으므로 휴식한 것으로 추 측할 수 있고, 그다음 90분 동안은 20`km를 더 이동한 것임을 알 수 있다.

2

O (분) (km)

60 120 180 30

40

20 10

{180, 40}

{60, 20}

{90, 20}

오른쪽 그림은 범준이네 가족이 자동차로 여행을 하는 동안 걸린 시간과 이동한 거리 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 물음에 답하시오.

⑴ 출발 후 1시간 동안 이동한 거리를 구하시오.

⑵ 범준이네 가족이 휴식을 하기 위해 멈춘 것은 출발한 지 몇 시간 후인지 구하시오.

⑶ 여행한 총시간과 이동한 총거리를 각각 구하 시오.

3

문제

O (시간) (km)

1 2 3 4

120 160 200 240 280

80 40

한편, 그래프는 증가와 감소뿐만 아니라 주기적 변화 등 일상생활 속의 다양한 상 황의 변화를 쉽게 파악할 수 있게 해 준다.

오른쪽 그림은 유안이가 상가 3층에서 1층까지 자동계 단을 이용하여 내려가는 동안 걸린 시간과 유안이가 서 있는 곳의 높이 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 물음 에 답하시오.

⑴ 3층에서 2층까지 내려가는 데 걸린 시간을 구하시오.

⑵ 3층에서 1층까지 내려가는 데 걸린 시간을 구하시오.

⑶ 유안이가 3층에서 1층까지 내려가는 상황을 시간대별로 설명하시오.

4

문제

O (m)

4 2 4

``6 8 10

8 12 16 20_(초)

다음 그림은 어느 날 하루 동안 시간에 따른 해수면의 높이 변화를 나타낸 그래프이다.

물음에 답하시오.

150131 119100

43 39

50

O 4 6 8 12 16 18 20 24(시)

(cm)

⑴ 오전 6시 해수면의 높이를 구하시오.

⑵ 해수면의 높이가 점점 낮아지는 것과 점점 높아지는 것은 몇 시부터 몇 시까지인지 각각 구하시오.

⑶ 해수면의 높이는 대략 몇 시간 동안 낮아지고 몇 시간 동안 높아지는지 말하시오.

[출처: 국립해양조사원, 2016]

예제

2

풀이│ ⑴ 그래프가 점 {6, 43}을 지나므로 오전 6시 해수면의 높이는 43 cm이다.

⑵ 해수면의 높이가 점점 낮아지는 것은 0시부터 6시까지, 12시부터 18시까지 이다. 또, 해수면의 높이가 점점 높아지는 것은 6시부터 12시까지, 18시부터 24시까지이다.

⑶ 해수면의 높이는 대략 6시간 동안 낮아지고 6시간 동안 높아지는 현상이 반 복됨을 알 수 있다.

⑴ 43`cm ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조

다음 그림은 경과된 시간과 속력 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 이 그래프가 나타내 는 상황을 이야기로 만들어 모둠별로 발표해 보자.

의사소통 생각을 나누는

O 시간

속력

집에서 자동차를 타고 출발했는데 ….

다음 그림은 시계 방향으로 운행하는 대관람차가 운행을 시작한 후 시간과 대관람차 A 칸의 지면으로부터의 높이 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 물음에 답하시오.

10 20 30 40 50 60

O 20 30

10 (m)

(분)

A

⑴ 운행을 시작한 지 30분 후 A 칸의 지면으로부터의 높이를 구하시오.

⑵ 운행을 시작한 후 60분 동안 대관람차는 몇 바퀴 회전했는지 구하시오.

5

문제

모둠 간 평가

•다른 모둠이 발표한 내 용은 주어진 그래프의 상 황에 적절한가?

•친구들은 우리 모둠의 발표 내용을 잘 경청하였 는가?

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ x, y와 같이 변하는 값을 나타내는 문자를 라고 한다.

⑵ 한 변수와 그에 대응하는 다른 변수 사이의 관계를 좌표평면 위에 나타낸 점이나 직선, 곡선을

라고 한다.

1

오른쪽 그림은 승 아가 자전거 여행 을 하는 동안 걸린 시간과 이동한 거 리 사이의 관계를 나타낸 그래프이 다. 보기에서 그래 프를 설명한 것으 로 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. ㈎: 90분 동안 20`km를 이동하였다.

ㄴ. ㈏: 30분 동안 20`km를 이동하였다.

ㄷ. ㈐: 60분 동안 50`km를 이동하였다.

ㄹ. ㈑: 30분 동안 정지하였다.

ㅁ. ㈒: 30분 동안 10`km를 이동하였다.

보기

4

높이가 2`m인 원기둥 모양의 빈 물통이 있다. 이 물통에 물이 가득 찰 때까지 매분 일정한 양의 물을 계속 넣었더 니 8분이 걸렸고, 물이 가득 찬 상태로 2분이 지난 후 물 통이 텅 빌 때까지 매분 일정한 양의 물을 계속 뺐더니 6 분이 걸렸다. 물을 넣기 시작한 지 x분 후의 물의 높이를 y`m라고 할 때, x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

O 2 4 6 8 10 12 14 16 3

2 1

x y

2

오른쪽 그림은 민호 가 직선 도로로 자 전거 여행을 하는 동안 걸린 시간과 출발 장소로부터의 거리 사이의 관계를 나타낸 그래프이다.

물음에 답하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

⑴ 출발 후 2시간 동안 이동한 거리를 구하시오.

⑵ 여행 중간에 몇 시간 동안 정지하였는지 구하시오.

⑶ 민호의 자전거 여행 상황을 시간대별로 설명하시오.

5

O 1

10 20 30

2 3 4_(시간) (km)

오른쪽 그림은 물 100`g과 물 200`g이 각각 담긴 두 비커에 같은 세기의 열을 가했을 때, 시간과 각 비커 에 담긴 물의 온도 사이의 관계를 나타낸 그래프이 다. 물음에 답하시오.

⑴ 열을 가하기 전 두 비커에 담긴 물의 온도는 몇 !C 인지 각각 구하시오.

⑵ 열을 가한 지 3분 후 두 비커에 담긴 물의 온도 차이 는 몇 !C인지 구하시오.

3

O 1

10 20 30 40 50 60 70

2 3 _(분) 물 100 g

물 200 g (!C)

(분) (가)

(나) (다)

(라)(마)

O (km)

60 90 120 150 180 210240 30

30 40 50 60 70

20 10

그래프의 표현과 해석

다음은 네 학생이 서로 다른 모양의 물병에 시간당 일정한 양의 물을 계속 넣을 때, 시간과 물의 높이 사이의 관계를 그래프로 나타내고 그 이유를 설명한 것이다.

O 시간

높이

㈎

물병 ㈎는 폭이 일정하기 때문에 물의 높 이가 일정하게 증가해.

지원이의 그래프

O 시간

높이

`㈏

물병 ㈏도 물병 ㈎와 같이 물의 높이가 일 정하게 증가해. 하지만 물병 ㈎보다 폭이 더 좁 기 때문에 물의 높이는 더 빨리 증가해.

서영이의 그래프

O 시간

높이

㈐

물병 ㈐는 물병 ㈎와 물병 ㈏를 합쳐 놓은 모양이야. 그래서 물병의 폭이 넓을 때에는 물의 높이가 느리게 증가하다가 물병의 폭이 좁아지면 물의 높이가 빨리 증가해.

민재의 그래프

O 시간

높이

㈑

물병 ㈑는 위로 갈수록 폭이 좁아지므로 물의 높이는 점점 빨리 증가해.

준서의 그래프

다음 그림과 같은 물병에 시간당 일정한 양의 물을 계속 넣을 때, 시간과 물의 높이 사이의 관 계를 그래프로 나타내고 그 이유를 설명해 보자.

⑴

O 시간

높이 ⑵

O 시간

높이

확인

자동차가 3시간 동안 이동한 거리를 구해 보자.

자동차가 3시간 동안 이동한 거리는 1시간 동안 이동한 거리의 몇 배인지 구해 보자.

활동 1

활동 2

정비례와 그 그래프

43

학│습│목│표

•정비례 학│습│요│소

자동차가 일정한 속력으로 이동할 때, 걸린 시간과 이동한 거리 사이에는 어떤 관계가 있나요?

생각 열기에서 자동차가 시속 70`km의 일정한 속력으로 x시간 동안 이동한 거리 를 y`km라고 할 때, x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.

x 1 2 3 4 5 y

y 70 140 210 280 350 y

<표 1>

2배 2배

3배 3배

4배 4배

5배 5배

<표 1>에서 x의 값이 1의 2배, 3배, 4배, 5배가 됨에 따라 y의 값도 70의 2배, 3배, 4배, 5배가 됨을 알 수 있다.

일반적으로 두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, …로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, …로 변하는 관계가 있으면 x와 y는 정비례한다고 한다.

1

자동차와 선박이 연료를 적게 사용하면서 가장 많은 거리를 갈 수 있는 속력을 ‘경제속력’이라고 합니다. 자동차의 경제속력 은 시속 60`km 이상 시속 80`km 이하입니다. 자동차 가 시속 70`km의 일정한 속력으로 이동할 때, 걸린 시간과 이동한 거리 사이의 관계를 생각해 봅시다.

경제속력

다음 중에서 x와 y가 정비례하는 것을 찾으시오.

⑴ _{x 1 2 3 4}

y 3 6 9 12

⑵ _{x 1 2 3 4}

y 1 3 5 7

1

문제

<표 1>에서 두 변수 x와 y는 정비례한다.

수학 환경

[출처: 한국에너지공단, 2016]

앞의 <표 1>에서 x와 y 사이의 관계를 살펴보면

x 1 2 3 4 5 y x

y 70\1 70\2 70\3 70\4 70\5 y 70\x

이므로 이 관계를 식으로 나타내면 y=70x가 된다.

일반적으로 x와 y가 정비례할 때 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=ax{a=0}

가 된다. 한편, x와 y 사이에 y=ax{a=0}인 관계가 성립하면 x가 1에서 2, 3, 4, y, 즉 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y도 a에서 2a, 3a, 4a, y, 즉 2배, 3배, 4배, y로 변하므로 x와 y는 정비례한다.

영빈이는 전체 쪽수가 210쪽인 책을 매일 30쪽씩 읽기로 했다. x일 동안 읽은 책의 쪽수 를 y쪽이라고 할 때, 물음에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하시오.

O 1 2 3 4 5 6 7 30

60 90 120 150 180 210

x y

x 1 2 3 4 5 6 7

y

⑵ x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

⑶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

2

문제

정비례 관계를 나타내는 식 y=ax{a=0}를 그래프로 나타낼 수 있나요?

식 y=ax{a=0}를 그래프로 나타내 보자.

식 y=2x에서 x의 값 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3에 대응하는 y의 값을 각각 구하여 표로 나타내면 다음과 같고, 이것을 좌표평면 위에 나타내면 <그림 1>과 같다.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 -4 -2 0 2 4 6

한편, 식 y=2x에서 x의 값 사이의 간격을 더 작게 하여 그에 대응하는 y의 값을 각각 구하여 표로 나타내면 다음과 같고, 이것을 좌표평면 위에 나타내면 <그림 2>와 같다.

x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

y -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

이와 같이 식 y=2x에서 x의 값 사이의 간격을 점점 작게 하여 x의 값을 수 전체 로 할 때, 식 y=2x를 그래프로 나타내면 <그림 3>과 같이 원점을 지나는 직선이 된다.

2

x와 y의 비의 값은 y

x =70 1=140

2 =210 3

=280

4 =`y`=70 으로 항상 일정하다.

O 2

-4 4 y

-2 2

x -2

<그림 1>

O 2

-4 4 y

-2 2

x -2

<그림 2>

2

-4 4 y

-2 2

O x -2

<그림 3>

| 참고 | 식 y=ax {a=0}에서 x의 값이 주어지지 않았을 때에는 x의 값을 수 전체로 생각한다.

다음 식을 그래프로 나타내시오.

⑴ y=3x

⑵ y=-3 2x

3

문제 y

O 2 x -2

-2 2 4 6

-4 -6

-4 4

풀이│ 식 y=-1

2 x에서 x의 값 -4, -2, 0, 2, 4에 대응하는 y의 값을 각각 구하여 표로 나타내면 다음과 같다.

O 2 4

y

-2 -2

-4 x

2

x -4 -2 0 2 4

y 2 1 0 -1 -2

이것을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림의 점 들이 되고, x의 값을 수 전체로 할 때 식 y=-1

2 x 의 그래프는 이 점들을 이은 직선이 된다.

다른 풀이│식 y=-1

2x에서 x=0일 때 y=-1

2\0=0,

O 2 4

y

-2 -2

-4 x

2

x=2일 때 y=-1

2 \2=-1이므로 식 y=-1 2 x를 그래프로 나타내면 오른쪽 그림과 같이 원점 {0, 0}

과 점 {2, -1}을 지나는 직선이 된다.

풀이 참조 식 y=-1

2x를 그래프로 나타내시오.

예제

1

서로 다른 두 점을 지나는 직 선은 하나뿐이므로 식 y=ax {a=0}를 그래프로 나타낼 때, 두 점을 찾아 직선으로 이으면 편리하다.

컴퓨터 프로그램을 이용하여 식 y=2x를 그래프로 나타 내면 다음과 같다.

식 y=ax를 그래프로 나타내면 오른쪽 그림과 같을 때, a의 값을 구하시오.

4

문제

O 2 -2

4

4 y

2

x

생활 주변에서 정비례하는 것을 조사하여 친구와 이야기해 보자.

의사소통 생각을 나누는

일반적으로 식 y=ax{a=0}를 그래프로 나타내면 다음과 같은 성질을 가진다.

x의 값이 수 전체일 때, 식 y=ax{a=0}를 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이 된다.

⑴ a>0일 때 ⑵ a<0일 때

y

O 1 x a

y=ax

y

O x 1 a y=ax y=ax{a=0}의 그래프

동료 평가

•친구가 조사한 정비례 의 예는 적절한가?

•친구는 유용하거나 참신 한 예를 제시하였는가?

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ 두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변 함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, y로 변하는 관 계가 있으면 x와 y는 한다고 한다.

⑵ 식 y=ax{a=0}를 그래프로 나타내면 원점을 지나 는 이 된다.

1

다음에서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내고, x와 y가 정비례하는지 말하시오.

⑴ 가로의 길이가 4`cm, 세로의 길이가 x`cm인 직사 각형의 넓이는 y`cm@이다.

⑵ 하루 24시간 중에서 낮의 길이가 x시간일 때 밤의 길이는 y시간이다.

⑶ 한 개에 800원인 삼각 김밥을 x개 살 때 지불한 금 액은 y원이다.

3

다음 식을 그래프로 나타내 시오.

⑴ y=3 4x

⑵ y=-2x

4

O 2

-4 4

4 y

-2 -2 -4

2

x

오른쪽 그림의 직선 ⑴, ⑵,

⑶, ⑷는 x와 y 사이의 관계 를 그래프로 나타낸 것이다.

x와 y 사이의 관계를 각각 식으로 나타내시오.

5

-4 4

4 y

-2 -4

2

2 x

⑴

⑶ ⑵

⑷

O -2

x와 y가 정비례하고, x=4일 때 y=12이다. x와 y 사이 의 관계를 식으로 나타내고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

6

어느 가전제품 대리점에서는 방문 고객에게 하루 한 번 5 점씩 포인트를 적립해 준다. 한 고객이 x일 동안 매일 대 리점을 방문했을 때, 적립한 포인트를 y점이라고 한다. 물 음에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하고 x와 y는 정비례하는지 말하시오.

x 1 2 3 4 5

y

⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

2

반비례와 그 그래프

44

타낼 수 있다.

학│습│목│표

•반비례 학│습│요│소

자동차가 일정한 거리를 이동할 때, 속력과 걸린 시간 사이에는 어떤 관계가 있나요?

생각 열기에서 출발지로부터 240`km 떨어진 거리를 시속 x`km로 이동할 때 목적 지에 도착하는 데 걸린 시간을 y시간이라고 하자. 이때 x와 y 사이의 관계를 표로 나 타내면 다음과 같다.

2배 3배 4배 5배

2!배 3!배 4!배 5!배

x 20 40 60 80 100 y

y 12 6 4 3 2.4 y

<표 1>

<표 1>에서 x의 값이 20의 2배, 3배, 4배, 5배가 됨에 따라 y의 값은 12의 1 2배, 1

3 배, 1

4배, 1

5배가 됨을 알 수 있다.

일반적으로 두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 1

2배, 1 3배, 1

4배, y로 변하는 관계가 있으면 x와 y는 반비례한다고 한다.

1

다가올 자율 주행 자동차 시대

자동차가 시속 20`km로 이동할 때 걸린 시간을 구해 보자.

자동차가 시속 40`km로 이동할 때 걸린 시간은 시속 20`km로 이동할 때 걸린 시간의 몇 배인지 구해 보자.

활동 1

활동 2

운전자가 차량을 조작하지 않아도 스스로 주행하는 자율 주행 자동차 시대가 다가오고 있습니다. 출발 지로부터 240`km 떨어진 거리를 자율 주행 자동차 로 이동할 때, 자동차의 속력과 목적지에 도착하는 데 걸린 시간 사이의 관계를 생각해 봅시다.

<표 1>에서 두 변수 x와 y는 반비례한다.

[출처: 블로터, 2015. 6. 8.]

반비례 관계를 나타내는 식 y=a

x {a=0}를 그래프로 나타낼 수 있나요?

식 y=a

x {a=0}를 그래프로 나타내 보자.

식 y=6

x에서 x의 값 -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6에 대응하는 y의 값을 각각 구 하여 표로 나타내면 다음과 같고, 이것을 좌표평면 위에 나타내면 <그림 1>과 같다.

2

다음 중에서 x와 y가 반비례하는 것을 찾으시오.

⑴ _{x 1 2 3 4}

y 24 12 8 6

⑵ _{x 1 2 3 4}

y 12 9 6 3

1

문제

앞의 <표 1>에서 x와 y 사이의 관계를 살펴보면

x 20 40 60 80 100 y x

y 240

20

240 40

240 60

240 80

240

100 y 240

x

이므로 이 관계를 식으로 나타내면 y=240

x 이 된다.

일반적으로 x와 y가 반비례할 때 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=a

x {a=0}

가 된다. 한편, x와 y 사이에 y=a

x {a=0}인 관계가 성립하면 x가 1에서 2, 3, 4, y, 즉 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y는 a에서 a

2, a 3, a

4, y, 즉 1 2배, 1

3배, 1 4배, y로 변하므로 x와 y는 반비례한다.

x와 y의 곱은 xy =20\12=40\6

=60\4=80\3

=100\2.4

=`y`=240 으로 항상 일정하다.

한 변의 길이가 1`cm인 정사각형 12개를 겹치지 않게 모두 이어 붙여서 가로, 세로의 길 이가 각각 x`cm, y`cm인 직사각형을 만들려고 한다. 물음에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하시오.

O 2 4 6 8 10 12 2

4 6 8 10 12

x y

x 1 2 3 4 6 12

y

⑵ x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

⑶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

2

문제

x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6

y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1

한편, 식 y=6

x에서 x의 값 사이의 간격을 더 작게 하여 그에 대응하는 y의 값을 각각 구하여 표로 나타내면 다음과 같고, 이것을 좌표평면 위에 나타내면 <그림 2>와 같다.

x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

y -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1

이와 같이 식 y=6

x에서 x의 값 사이의 간격을 점점 작게 하여 x의 값을 0을 제외 한 수 전체로 할 때, 식 y=6

x 을 그래프로 나타내면 <그림 3>과 같이 두 좌표축에 점 점 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 한 쌍의 매끄러운 곡선이 된다.

y

O 2 x -2

-2 2 4 6

-4 -6 -4

-6

4 6

<그림 1>

y

O 2 x -2

-2 2 4 6

-4 -6

4 6

-4 -6

<그림 2>

y

O 2 x -2

-2 2 4 6

-4

4 6

-4 -6 -6

<그림 3>

| 참고 | 식 y=a

x {a=0}에서 x의 값이 주어지지 않았을 때에는 x의 값을 0을 제외한 수 전체로 생각한다.

일반적으로 식 y=a

x {a=0)를 그래프로 나타내면 다음과 같은 성질을 가진다.

x의 값이 0을 제외한 수 전체일 때, 식 y=a

x{a=0)를 그래프로 나타내면 두 좌표축에 점점 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 한 쌍의 매끄러운 곡선이 된다.

⑴ a>0일 때 ⑵ a<0일 때

y

O x a

y=xA 1

{1, a}

y=xA

{1, a}

y

x Oa

1 y=xA{a=0}의 그래프

컴퓨터 프로그램을 이용하여 식 y=6

x 을 그래프로 나타내 면 다음과 같다.

다음 식을 그래프로 나타내시오.

⑴ y=8 x

⑵ y=-8 x

3

문제 y

O 2 x -2

-2 2 4 6 8

-4 -6 -8 -4 -6

-8 4 6 8

식 y=a

x 를 그래프로 나타내면 오른쪽 그림과 같을 때, a의 값을 구하시오.

4

문제 y

O x -2

-4 2 4

-2 -4 2 4

두 변수 x, y에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하면 x와 y는 항상 반비례하는지 이 야기해 보자.

의사소통 생각을 나누는

동현

마신 양이 증가할 때 남아 있는 양은 감소 하므로 ….

서영

200`mL 용량의 음료수를 50`mL 마셨을 때 남아 있는 음료수의 양은 150`mL이고, 100`mL 마셨을 때 남 아 있는 음료수의 양은 100`mL야.

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ 두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변 함에 따라 y의 값은 1

2 배, 1 3 배, 1

4 배, y로 변하는 관계가 있으면 x와 y는 한다고 한다.

⑵ 식 y=a

x{a=0)를 그래프로 나타내면 두 좌표축에 점점 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 한 쌍의 매 끄러운 이 된다.

1

다음에서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내고, x와 y가 반비례하는지 말하시오.

⑴ 밑변의 길이가 x`cm, 높이가 y`cm인 삼각형의 넓 이는 7`cm@이다.

⑵ 귤 20개 중에서 x개를 먹고 남은 귤은 y개이다.

⑶ 한 개에 x원인 아이스크림을 y개 살 때 지불한 금액 은 8000원이다.

3

다음은 x와 y가 반비례할 때, x와 y 사이의 관계를 그래 프로 나타낸 것이다. x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내 시오.

⑴

O 2

-4 4

4 y

-2 -2

2

-4 x

⑵

O 2

-4 4

4 y

-2 -2

2

-4 x

5

x와 y가 반비례하고, x=3일 때 y=3이다. x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

6

일정한 온도에서 압력이 2기압일 때 어떤 기체의 부피는 9`cm#이다. 온도가 일정할 때 압력 x기압과 이 기체의 부 피 y`cm#는 반비례한다. 물음에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하시오.

x 1 2 3 6 9 18

y 9

⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

2

다음 식을 그래프로 나 타내시오.

⑴ y=4 x

⑵ y=-6 x

4

y

O x

-2 2 4 6

-4 -6

-6 -4 -2 2 4 6

컴퓨터 프로그램을 이용하여 그래프의 성질 확인하기

그래프를 나타낼 수 있는 컴퓨터 프로그램을 이용하여 그래프의 성질을 알아보자.

컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 식을 그래프로 나타내 보고, 위의 성질을 확인해 보자.

⑴ y=4x ⑵ y=-4

x

활동

입력창에 식 y=x, y=2x, y=3x, y=-x, y=-2x, y=-3x를 입력하여 각각 그래 프로 나타낸 후 식 y=ax{a=0}의 그래프의 성질 파악하기

➊ 원점을 지나는 직선이다.

➋ a>0일 때 <그림 1>과 같 이 제1사분면과 제3사분 면을 지난다.

➌ a<0일 때 <그림 2>와 같 이 제2사분면과 제4사분 면을 지난다.

<그림 1> <그림 2>

입력창에 식 y=1 x, y=2

x, y=3

x, y=-1

x, y=-2

x, y=-3

x 을 입력하여 각각 그래프 로 나타낸 후 식 y=a

x{a=0}의 그래프의 성질 파악하기

➊ 두 좌표축에 점점 가까워 지면서 한없이 뻗어 나가 는 한 쌍의 매끄러운 곡선 이다.

➋ a>0일 때 <그림 3>과 같 이 제1사분면과 제3사분 면을 지난다.

➌ a<0일 때 <그림 4>와 같이 제2사분면과 제4사분면을 지난다.

<그림 3> <그림 4>

b-a<0, a

b <0일 때, 점 {a, b}는 제몇 사분면 위에 있 는 점인지 구하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)

03

다음 네 점 A, B, C, D를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이 를 구하시오.

A{-2, 4}, B{-2, -3}, C{5, -3}, D{5, 4}

02

4

다음 그림은 어떤 자기 부상 열차가 운행을 시작한 후 시 간과 속력 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오.

(단, 1`m/s는 1초에 1`m를 가는 속력을 나타낸다.)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 O

20 30

10 (m/s)

(초)

ㄱ. 운행을 시작한 지 30초 후 속력은 20`m/s이다.

ㄴ. 운행을 시작한 지 30초 후부터 150초 후까지의 속력은 일정하다.

ㄷ. 총 180초 동안 운행했다.

ㄹ. 운행을 시작한 지 30초 후부터 150초 후까지 정지 해 있었다.

보기

05

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. x축 위의 점의 y좌표는 0이다.

ㄴ. y축 위의 점의 x좌표는 0이다.

ㄷ. 점 {3, 0}은 제1사분면 위에 있다.

ㄹ. 점 {2, -2}는 제2사분면 위에 있다.

ㅁ. 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다.

보기

01

다음은 어느 날 주은이네 동네의 기온을 3시간마다 측정 하여 나타낸 표이다. x시일 때의 기온을 y !C라고 할 때, 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

x 0 3 6 9 12 15 18 21

y -2 -3 -3 0 4 5 3 1

O -2 2 4

-4

x y

3 6 9 12 15 18 21

04

동우와 재현이가 직선 경주로에서 1200`m 달리기를 하였다. 오른쪽 그 림은 두 사람이 동 시에 출발한 후 시 간과 이동한 거리 사이의 관계를 나 타낸 그래프이다.

물음에 답하시오.

⑴ 두 사람은 출발한 지 몇 초 후에 600`m 지점을 통과 했는지 각각 구하시오.

⑵ 두 사람이 출발한 지 240초 후 두 사람 사이의 거리 를 구하시오.

06

60 200 400 600 800 1000 1200

120 180 240 300 (m)

O (초)

동우 재현

다음 보기에서 x와 y가 정비례하는 것과 반비례하는 것을 각각 찾으시오.

ㄱ. y=x ㄴ. y=-4

x ㄷ. y=x

3 ㄹ. y=-1 5x

보기

07

서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 A, B가 있다. 톱니가 60개 인 톱니바퀴 A가 8번 회전할 때, 이와 맞물려 돌고 있는 톱니가 x개인 톱니바퀴 B는 y번 회전한다고 한다. 물음 에 답하시오.

⑴ 다음 표를 완성하시오.

x 8 16 24 32 40

y

⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

08

다음 보기에서 식 y=-3

4x를 그래프로 나타내었을 때, 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. 점 {-3, 4}를 지난다.

ㄴ. 제2사분면과 제4사분면을 지난다.

ㄷ. 원점을 지나는 직선이다.

ㄹ. 반비례 관계를 나타내는 그래프이다.

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10

어떤 풍력 발전기가 x시간 동안 생산한 전력량이 y`kWh라고 할 때, 오른쪽 그림은 x와 y 사이의 관계 를 나타낸 그래프이다. 물 음에 답하시오.

⑴ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

⑵ 이 풍력 발전기가 쉬지 않고 돌아간다고 할 때, 하 루 동안 생산할 수 있는 전력량을 구하시오.

11

1 2 3 4 5 750

1500 2250 3000 3750

O y

x

자동차의 연비는 연료 1 L로 주행 가능한 거리를 나타낸다.

연비가 1`L당 x`km인 자동차 가 일정한 거리를 가는 데 필 요한 연료의 양이 y`L라고 할 때, 오른쪽 그림은 x와 y 사이

의 관계를 나타낸 그래프이다. 물음에 답하시오.

(단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)

⑴ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

⑵ 연비가 1`L당 25`km인 자동차가 300`km를 가는 데 필요한 연료의 양을 구하시오.

12

10 10 15 30

20 30 y

O x

오른쪽 그림은 식 y=a x 를 그래프로 나타낸 것이다.

식 y=ax를 그래프로 나타 내시오.

09

-2 O 2 4

-4

-2 2 4 y

x

-4

자기 평가

점검 항목 도달 정도

미흡 보통 우수

학습 내용

순서쌍과 좌표를 이해하였는가?

주어진 상황을 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있는가?

정비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있는가?

반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있는가?

학습 태도

수업 시간에 성실히 참여하였는가?

문제를 풀 때 끈기 있게 도전하였는가?

복습과 예습을 꼼꼼히 하였는가?

친구의 의견을 존중하고 경청하였는가?

●이 단원을 공부하면서 알게 된 점과 어려웠던 점은 무엇인지 써 보자.

하굣길에 다인, 승혁, 채윤이는 각자 음료수를 한 병씩 사 서 마셨다. 다음 그림은 세 학생이 음료수를 마시는 동안 시간과 남아 있는 음료수의 양 사이의 관계를 나타낸 그 래프이다. 이것을 보고, 세 학생이 음료수를 마시는 상황 을 설명하시오.

시간 시간 시간

다인 승혁 채윤

O O O

음료수의양 음료수의양 음료수의양

14

1909년 국제 안과학회에서는 오른쪽 그림과 같이 빈틈의 폭 이 1.5`mm인 고리를 5`m 거 리에서 보았을 때, 그 빈틈이

판별 가능하면 시력이 1.0이라고 정하였다. 5`m 떨어진 지점에서 시력을 측정할 때, 판별이 가능한 고리의 빈틈 의 폭 x`mm와 이에 대응하는 시력 y는 반비례한다. 물음 에 답하시오.

⑴ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

⑵ 빈틈의 폭이 3`mm인 고리까지 판별할 수 있는 사 람의 시력을 구하시오.

13

7.5`mm 1.5`mm

문제 해결 창의 UP

창의 융합 ^프로젝트

주어진 좌표평면 위에 내 인생의 중요 지점을 나타낼 때 만 나이를 x좌표, 행복 도를 y좌표로 하는 점으로 표시한 후, 원점에서부터 점과 점을 선분으로 연결하여 그래프로 나타낸 것을 ‘인생 그래프’라고 한다. 이때 행복의 정도가 클수록 +10 에, 불행의 정도가 클수록 -10에 가깝게 점을 찍는다. 다음과 같은 인생 그래프 의 예시를 보고 각자 자신이 생각하는 인생 그래프를 그려 보자.

나이(세) O

-10 -8 -6 -4 -2 2 6 8 10

2 4

7

11

13 15 16 17

18

23

27 4

행복도

병원 입원 동생 생김

친구 전학 초등학교

입학

중학교 입학

고등학교 입학

성적 향상

취직

진로

고민 이성 문제

고민 진로

행복 결정 하거나 기뻤을 때의 일

불행 하거나 슬펐을 때의 일

인생 그래프 만들기

내가 살아온 삶을 회상하고, 30년 후까지의 모습을 상상하여 아래 표에 순서 쌍으로 나타내고, 글로 써 보자.

내 인생의 중요 지점 나이(세) 행복도 순서쌍 글로 쓰기

이사 4 2 {4, 2} 집이 이사해서 친구들과 헤어지는 것이 슬펐지만 새로운 친구들을 만나 좋았어.

1

위의 상황을 인생 그래프로 만들어 보자.

나이(세) O

-10-8 -6 -4 -2 2 6 8 10

4

2

수학 진로

포트폴리오 평가

•이 단원을 학습한 후 스스로 해결하기 및 단원 마무리 문제 해결, 자기 평가 작성, 창의+융합 프로 젝트 과제 해결 등 모든 활동 결과를 확인하고 점검하였는가?

[출처: 한국일보 , 2015. 4. 2.]