중학교 재량활동 수학반을 위한 체험중심 학습자료 개발

수학교육전공 석사학위논문

중학교 재량활동 수학반을 위한 체험중심 학습자료 개발

및 그 효과에 관한 연구

국민대학교 교육대학원

김 정 순

2 0 0 2

중학교 재량활동 수학반을 위한 체험중심 학습자료 개발

및 그 효과에 관한 연구 지도교수 ^{이 종 근}

이 논문을 석사학위 청구 논문으로 제출함

김 정 순

2 0 0 2 2002년 월 일

국민대학교 교육대학원

수학교육전공

김 정 순 의

석사학위 청구논문을 인준함

2002년 월 일

심 사 위 원 장 김 재 룡 ^(인)

심 사 위 원 김 복 선 ^(인)

심 사 위 원 이 종 근 (인)

국민대학교 교육대학원

목 차

Ⅰ. 서 론 ... 1

1. 연구의 필요성 및 목적 ... 1

2. 연구내용 및 방법 ... 3

3. 연구의 제한점 ... 4

4. 연구 절차 ... 4

Ⅱ. 이론적 배경 ... 6

1. 활동주의 교육 ... 6

2. Piaget의 활동주의적 학습이론 ... 8

3. Bruner의 EIS이론 ... 8

4. Dienes의 수학학습이론 ... 9

5. 활동주의적 학습지도의 특성... 10

Ⅲ. 재량 활동 ... 11

1. 재량활동 확대․신설의 배경 ... 11

2. 재량활동의 교육적 의의 ... 13

3. 교과와 재량활동의 관계 ... 14

4. 제7차 교육과정과 재량활동 ... 16

5. 재량활동의 성격 및 내용... 18

Ⅳ. 실태조사 ... 21

1. 설문지 조사결과 ... 21

2. 수학 교과 성적의 실태 ... 22

Ⅴ. 체험문제를 이용한 수학 학습자료 연구 ... 24

Ⅵ. 체험수학에 대한 효과에 대한 연구 결과 ... 50

1. 체험 수학에 대한 호감도 조사 ... 50

2. 수학 교과에 대한 정의적 영역 조사 ... 51

3. 설문조사 결과 비교 ... 52

4. 학업 성취도 신장 여부의 결과 비교 ... 53

Ⅶ. 결론 및 제언 ... 56

참고 문헌 및 참고 관련 사이트 ... 59

<부록> 설문 1 ... 61

설문 2 ... 63

학습지 ... 64

윷놀이판 ... 73

달걀모양 텐그램 ... 74

두 조각 피라미드 퍼즐 ... 75

네 조각 피라미드 퍼즐(1) ... 76

네 조각 피라미드 퍼즐(2) ... 77

네 조각 피라미드 퍼즐(3) ... 78

ABSTRACT

표 목 차

표 Ⅰ) 재량활동의 영역별 내용 ... 17

표 Ⅱ) 3월 실시한 전체 학생의 설문지 1 결과 ... 21

표 Ⅲ) 3월 실시한 실험반의 설문 1 결과 ... 22

표 Ⅳ) 중간고사 성적 결과 ... 23

표 Ⅴ) 7월 실시한 설문 2의 결과 ... 51

표 Ⅵ) 7월 재실시한 설문 1의 결과 ... 52

표 Ⅶ) 3월과 7월의 설문 1의 결과 비교 ... 53

표 Ⅷ) 두 집단의 실험 전 동질성 검사 ... 54

표 Ⅸ) 두 집단의 실험 후 학업 성취도 결과... 54

국 문 초 록

요즘 학생들은 수학은 단지 복잡한 수의 계산과, 단순히 계산하는 방법을 암기하며 반복하여 풀고, 공식을 암기하는 것에 그친다는 생 각을 하며, 이런 과정을 반복하면서 학생들은 수학 교과에 대한 거 부감이 생기며, 자신감을 잃게 되었다.

따라서, 본 연구자는 재량활동 시간을 통해서 학생들에게 어려운 문제풀이와 공식만으로 이루어진 수학 수업이 아니라, 스스로 만들 어 보고 느껴 보는 수학 수업을 하면서 학생들의 흥미도와 학업성 취도가 향상되는지 알아보기 위해 실험 연구하였다.

실험 방법으로 설문을 실시하였고, 중간 고사와 기말 고사의 학업 성취도를 통계적 방법을 통하여 결과를 분석하였다.

위의 분석의 결과, 체험 중심의 재량활동 수업이 학생들의 흥미도 와 학업성취도에서 의미 있는 차이가 있음을 알 수 있었다.

이것은 학생들에게 암기 위주의 문제 풀이 수업보다 체험 중심의 수업이 더 효과적 임을 알 수 있게 하는 결과이다.

재량 활동 수학반을 활성화하기 위해서는 다음 여러 가지 사항이 고려되어야 한다.

첫 번째로, 자료의 개발과 보급이 필요하다.

두 번째로, 수학반을 운영할 수 있는 교실이 부족하다.

세 번째로, 교사의 성의가 있어야 한다.

네 번째로, 지금 운영되고 있는 재량활동 시간에 좀더 의미를 부여

하고 교과에 대한 심화 학습이 아닌 학생들의 창의력을 높일 수 있 는 활동을 해야 할 것이다. 또한, 현행 운영되고 있는 특별활동을 주 1회에서 주 2회 정도로 하는 것이 옳다고 본다.

Ⅰ. 서 론

1. 연구의 필요성 및 목적

제 7차 교육과정의 특징 중의 하나는 재량활동을 확대․신설하여 교육과정의 한 영역으로 편제한 것이라 할 수 있다. 교육과정의 편 제를 교과, 재량활동, 특별활동으로 나누어 교육과정상에 재량활동 을 도입하고, 수업 시수와 적용되는 학교급, 활동 내용과 범위를 대 폭적으로 확대하였다.

재량활동은 제 7차 교육과정에서 추구하고 있는 ‘자율과 창의에 바 탕을 둔 학생중심 교육과정 편성․운영’의 실현을 극대화 할 수 있 는 영역이다. 이를 효율적으로 운영함으로써 제 7차 교육과정에서 추구하는 인간상과 교육과정의 기본 정신을 구현할 수 있을 것이다.

재량활동은 개성 있고 창의적인 인간 육성을 요구하는 시대적 상황 에 부응하고, 교육제도 운영, 교육 내용 변화를 추구하는 교육적 요 구를 수용하는 차원에서 신설․확대되었으며, 지역사회와 학생의 요 구, 학교의 특수성, 교사의 교육관에 따라 학교 나름대로 특색 있는 교육활동을 전개할 수 있는 제도적 장치인 것이다. 이 점에서 제7차 교육과정에서 구조적 특징으로 자리잡을 ‘재량활동’은 학교 교육과 정의 자율화, 다양화를 위한 시금석이라 할 수 있다.

재량활동의 운영 목적은 학생들의 다양한 요구, 흥미, 적성을 반영 한 새로운 영역을 설정하고 직접적인 체험 활동 및 다양한 창의적 인 활동을 통하여 학생의 자기 주도적 학습 능력을 신장시키며, 교

과, 특별활동과의 상호 보안을 통하여 학습 방법의 학습, 주제 탐구 학습, 소집단 공동 학습, 체험 학습 등의 통합적인 운영으로 자기 주도적인 학습 능력을 신장시키는 것이다.¹⁾

이러한 점에서 재량활동 수학반의 필요성을 찾을 수 있다. 요즘 학 생들은 상급학교의 진학을 위한 수단으로 수학을 필요로 하지만 흥 미는 잃고 있다. 학교에서 배우는 수학은 단지 복잡한 수의 계산과, 단순히 계산하는 방법을 암기하며 반복하여 풀고, 공식을 암기하는 것으로 여기면서 학습방법에 싫증을 느끼고, 흥미를 잃어가며, 어려 운 과목으로 인식하고 있다.²⁾

이런 문제점을 해결하기 위해서는 어렵고 지루한 수학 내용을 다 루기보다는 학생들이 흥미를 가지고 접근할 수 있는 프로그램에 따 른 수학수업을 운영해야 할 것이다. 그러나 이런 수학내용은 진도를 맞춰야 하는 정규수업 시간에 하기엔 다소 무리가 있으므로 재량활 동을 이용하여 운영하는 것이 보다 효과적이라고 할 수 있다. 그 결 과 학생들의 호응도 높아질 것이고, 정규 수업에서의 수학과는 다른 면을 맛 볼 수 있으며, 수학에 대한 기피 성향을 줄일 수 있을 것으 로 기대된다.

하지만 대부분의 학교에서는 이러한 효과를 인식하면서도 수학반 을 만들지 않고 있는데 그 이유 중 하나는 학습자료가 충분하지 않 은 것을 들 수 있다. 교사들의 97%가 바람직한 클럽 활동 지도 내 용이 수학 교과에 대한 흥미를 유발할 수 있다고 하였으며, 그 지도 내용은 수업 중에는 다루기 힘든 자료로 수학사, 일화, 게임, 퍼즐

1) 제7차 교육과정 연수자료 “특별활동․재량활동 교육과정의 편성과 운영” : 1999 교육부

2) 이영화 (2001), 특별활동 수학반의 활동 중심 학습자료의 개발에 관한 연구 서원대학교 교육대학원 석사 학위 논문

등을 들었지만 77%의 교사가 적절한 학습자료가 없어 부담을 느껴 수학 클럽 활동을 회피한다고 답하였다.³⁾

따라서 본 연구자는 학생들에게 어려운 문제풀이와 공식만으로 이루 어진 학습내용이 아니라, 스스로 만들어 보고 느껴 보는 활용 가능 한 수학 학습자료의 개발을 통해서 수학반의 활성화 방안을 모색하 고, 수학에 대한 흥미도를 높여, 학습에 대한 의욕을 고취시키고자 이 논문을 착안하게 되었다.

따라서 본 연구의 목적은 재량활동 수학반을 활성화방안을 모색하 고, 활용 가능한 체험중심 학습자료를 개발하는 것이다. 또한 체험 수학을 다루어 봄으로써 수학에 대한 흥미도가 향상되고, 수학학습 태도를 개선시켜 학생들이 아직까지 느껴보지 못한 수학의 가치를 새롭게 느낄 수 있게 하는데 있다.

2. 연구내용 및 방법

본 연구의 목적을 달성하기 위한 연구 내용 및 방법은 다음과 같다.

첫째, 여러 문헌들을 참고로 하여 학생들의 흥미도를 향상시킬 수 있는 체험중심 수학자료를 선정하여 학생들에게 제시한다.

둘째, 체험중심 학습자료를 활용한 수학수업을 해보고 학생들의 반 응을 본다.

셋째, 적절한 설문과 학업성취도를 통해 학생들의 흥미도 변화와 태 도 변화를 분석한다.

3) 이영화 (2001), 특별활동 수학반의 활동 중심 학습자료의 개발에 관한 연구 서원대학교 교육대학원 석사 학위 논문 p.30

3. 연구의 제한점

본 연구는 다음과 같은 제한점을 가지고 있다.

첫째, 본 연구의 대상은 서울시 도봉구 소재의 K중학교 2학년 6, 7 반으로 한다.

둘째, 본 연구는 특별활동과 재량활동을 위한 학습자료를 개발하였 으나 특별활동을 매월 1회 실시해 실험에 제약이 따라 재량활동으 로 실험을 하였다.

셋째, 각종 문헌이나 자료들을 근거로 하는 개발 자료에 한하므로 체험중심 자료들의 현장적용에 따른 신뢰도 및 타당도는 검증되지 않았다.

넷째, 체험중심 문제 활용에 따른 학생들의 반응 조사를 해야하나, 학교수, 학생수, 지역 등의 한정되어 일반화 제약이 따른다.

4. 연구 절차

본 연구는 앞에서 말한 연구의 필요성과 목적에 따라 체험 중심 문제를 활용하는 주제를 정한 후 다음 절차에 따라 교수 학습 자료 를 제작하였다.

자료 수집 → 자료 분류 → 자료 수정 → 자료 제작 → 자료 활용

교수-학습 자료의 제작(2000.11∼2001.4)은 중학교 수학을 대상으로 학생들의 수학에 대한 관심과 흥미를 갖도록 하는데 중점을 두고 체험 중심 자료를 제작하였다.

정의적 행동의 진단을 위하여 전체 학습자를 대상으로 설문 조사 를 학습자료를 투입하기 전에 실시하였다.

학습자료의 투입(2001.5∼2001.7)은 서울시 도봉구 소재 K중학교 2 학년 6, 7반을 대상으로 재량활동 시간에 실시하였다. 실험전 중간 고사의 학업 성취도 결과로 비교집단과 실험집단의 동질성을 비교 하였다. 비교집단은 교과 보충 문제를 다루었고, 실험집단은 체험 중심 수학 학습을 하여 체험 중심 학습의 효과를 비교 할 수 있도 록 하였다.

학습자료 투입 후 제작된 체험문제 자료가 학생들의 수학교과에 얼마나 효과적이었는지에 대한 연구 결과를 알기 위해 실험집단을 대상으로 2차 설문(2001.7)을 실시하였다.

Ⅱ. 이론적 배경

1. 활동주의 교육

학습은 모방에서 시작된다고 말할 수 있다. 그러나, 만일 학습의 전 과정이 모방으로만 이루어지거나 교사의 설명만으로 이루어진다 면 학생들의 학습의 결과는 교사의 수준을 넘어서기 어려우며, 교육 은 현상 유지에 급급할 것이다. 실제로 학교 교육에서 학생들이 지 도하는 교사보다도 우수한 면을 보이는 많은 예를 경험한다. 학생이 교사의 수준을 능가하기 위해서는 교사를 모방하는 수준을 넘어 학 생 스스로 수학적인 내용을 이해하고 창조하는 학습활동을 하여야 한다.

학생이 문자나 기호의 조작에 의해 수학적 개념을 학습하기 어려 운 경우 구체물이나 반구체물을 활용한 조작 또는 관찰 활동을 함 으로써 수학적 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 이와 같이 구체물이나 반구체물을 조작 또는 관찰함으로써 어떤 개념을 학습하게 하는 것 을 활동주의 교육이라고 한다.

활동주의 교육의 역사적 근원은 15세기경부터 시작한 르네상스(문 예부흥)시대 이후부터라고 할 수 있다. 르네상스 이전까지는 지식은 이상적인 형태로 존재하는 것이며, 인간이 그것을 회상하고 암기하 는 것이 학습이라고 인식하였다. 그 결과 교육은 교사가 전달하는 지식을 암기하며, 교사의 지시에 따라 학습하는 것으로 생각하였다.

그러나 르네상스 시대를 맞아, 인간은 신에서 독립하여 자연의 일부 로서 활동과 경험을 통하여 진정한 학습을 할 수 있다고 인식하기

시작하였다.

활동주의 교육을 최초로 주장한 사람은 Comenius(1592~1670)로서 그는 그의 저서「대교수학(1632)」에서 인간에게는 활동을 즐기는 경향이 있는 것을 인정하고 감각적 신체적 활동이 가장 자연스럽고 정당한 교육 방법이라고 하였다. Rousseau는 <에밀>(1762)을 통하 여 교육은 책 대신에 자연 가운데서 아동의 자발적인 활동을 통하 여 이루어질 수 있음을 주장하였다. 수학이 인간의 마음 가운데에 있는 어떤 본성으로부터 연유된 것이라고 명확하게 인식한 사람은 J. H. Pestalozzi(1746~1829)이다. Pestalozzi는 사고의 양식으로서의 수학은 밖으로부터 아동에게 주입하는 것이 아니라 아동이 스스로 의 활동을 통하여 구성해 내는 것이라고 주장하였다. 그는 자기의 교육관을 실천하기 위하여 Pestalozzi 학교를 설립하여 활동주의 교 육을 실천하였다. J. Dewey(1859~1952)는 현대적 입장에서 활동주의 교육이론을 주장하였다. Dewey는 지식 교육에서 아동이 암기하고 있는 지식 자체를 중시하는 것이 아니라, 교과목의 지식과 아동의 경험간에 일어나는 상호작용에 중점을 두었다.

즉, 교과목의 지식을 학습한다는 것은 그것이 아동의 경험에 완전 히 흡수되어 아동의 행위에 영향을 미치는 상태로 보는 것이다. 한 예로서, Dewey는 저서 <산술교수법>을 통해 수 개념은 실생활에서 의 측정활동을 통해 형성된다고 본다. 즉, 길이, 넓이, 부피 등과 같 은 주어진 양을 단위 양으로 측정함으로써 자연수의 개념이 형성된 다고 본다.⁴⁾

4) 강옥기(2001), 수학과 학습지도와 평가론 : 경문사 p.3

2. Piaget의 활동주의적 학습이론

활동적 학습원리란 수학적 개념을 추상적으로 지도하기 전에 구체 적인 조작 활동이 선행되어야 한다는 것이다. 아동의 조작 활동을 촉진시키기 위해서는 도전감을 주는 적절한 문제와 활동자료를 제 시하여야 한다. 또, 학생들의 활동을 촉진하기 위해서 교사는 탐구 적인 질문을 제시하며 학생들은 소집단을 형성하여 토론과 탐구활 동을 할 수 있게 하여야 한다. 특히, 학생들의 자발적인 학습 활동 을 촉진하기 위해서는 적절한 활동 자료가 절대적으로 필요하다. 전 통적으로 사용해온 학습활동자료로서는 퀴즈네르의 색막대, 딘즈의 대수블록과 성질판, 가테그노의 기하판 등이 있다. 최근에는 컴퓨터 와 계산기를 이용하는 많은 활동자료들이 개발되어 있다.⁵⁾

3. Bruner의 EIS이론

Bruner는 아동의 지능 발달이 활동적 표현(E : enactive repre- sentation), 영상적 표현(I : iconic representation), 상징적 표현(S : symbolic representation)의 단계로 이루어진다고 보고, 학습의 기본 원리나 구조를 아동의 능력에 맞추어 구체적인 활동적 양식으로 제 시할 수도 있고, 시각적 표현이나 추상적인 기호적 표현을 통해 제 시할 수도 있다고 주장한다. 이 때, 학문의 기본원리나 구조 자체는 마찬가지이고 그 표현양식만이 바뀌었다고 생각하는 것이다.

이러한 입장에서 Bruner가 제시하는 학습의 처음 수준은 활동적

5) 강옥기(2001), 수학과 학습지도와 평가론 : 경문사 p.27

수준으로 구체적인 자료를 직접 다루는 것으로 시작한다. 다음에는 영상적 수준으로 대상을 직접 다루는 것이 아니라 대상의 이미지를 다룬다. 결국 마지막에는 상징적 수준으로 올라가 기호를 엄격하게 다룰 수 있는 단계에 이르게 되는 것이다.⁶⁾

4. Dienes의 수학학습이론

Dienes는 수학적 구조의 학습은 아동 자신이 구체적인 것에서부터 일련의 단계를 거쳐 구성하는 것이며(구성의 원리), 아동은 구경꾼 이어서는 안되고 아동 자신의 내발적 활동을 통해 경험의 구성이 이루어져야 한다(활동의 원리)고 주장한다.

그의 이론의 중심은 개념 형성의 3단계론으로서, 첫 번째 단계는 자유 놀이의 단계이고, 두 번째 단계에서는 구조화의 필요성을 인식 하여 개념의 부분적인 구성이 이루어지며, 세 번째는 구조가 파악되 는 단계이다. 이 3단계를 거쳐 정착된 개념은 보다 높은 수준의 개 념을 학습하는데 이용되며, 이것이 반복되면서 개념 형성의 사이클 이 연속적으로 일어나게 된다. 이러한 수학적 개념의 교수․학습 과 정은 ①구체적인 소재에 의해 개념을 구성하는 자유놀이의 단계, ② 놀이를 통해 규칙성을 발견하는 게임의 단계, ③같은 구조에 대한 서로 다른 경험을 통합하여 구조의 공통성을 파악하는 공통성 탐구 의 단계, ④아동 자신이 발견한 사실이나 원리를 자기 나름의 언어 로 나타내는 표현의 단계, ⑤자기 나름의 기호 체계나 일반적인 수 학의 언어로 기술하는 기호화의 단계, ⑥학습된 것들 사이의 순서

6) 임승호(월촌중), 클럽활동을 통한 체험 수학 교육

관계를 확립하는 형식화의 단계 등 6단계로 구성된다.⁷⁾

5. 활동주의 학습지도의 특성

활동주의에 의한 학습지도는 새로운 개념을 지도하기 위해 구체적 인 경험이나 조작활동을 통해 학습하게 하는 지도 방법이다. 자연수 의 개념을 처음 배우는 아동에게 자연수의 개념을 저의하고 그 성 질을 분석함으로써 지도하는 것이 아니라, 자연수를 사용하는 다양 한 활동, 즉 물건의 개수나 사물의 순서를 세는 활동을 통하여 자연 수의 개념을 이해하게 하는 지도방법이다.

그러나 복소수의 개념을 자연수의 개념과 같이 구체적인 경험을 통하여 지도하기는 어려울 것이다. 그것보다는 교사가 상징적인 문 자를 사용하여 복소수의 개념을 정의하고 그 성질을 설명하고 탐구 하게 하며 복소수를 벡터를 연산하는데 유익하게 응용할 수 있음을 이해시키는 설명식 학습지도가 보편적인 지도 방법이다.

이와 같이, 활동주의 학습지도 이론은 구체적인 조작으로 학습이 가능한 아동들에게 추상화된 개념의 이해를 돕기 위해 구체적인 조 작이나 관찰이 필요할 때 효과적인 학습지도 방법이다. 일반적으로 초등학교나 중등학교 저학년 수준에서 활동주의 학습지도가 효과적 이다.⁸⁾

6) 임승호(월촌중), 클럽활동을 통한 체험 수학 교육 7) 강옥기(2001), 수학과 학습지도와 평가론 : 경문사

Ⅲ. 재량활동

1. 재량활동 확대․신설의 배경

제7차 교육과정의 특징 중의 하나는 재량활동을 확대·신설하여 교 육과정의 한 영역으로 편제한 것이라 할 수 있다. 교육과정의 편제 를 교과, 재량활동, 특별활동으로 나누어 교육과정상에 재량활동을 도입하고, 수업 시수와 적용되는 학교급, 활동 내용과 범위를 대폭 적으로 확대하였다.

제6차 교육과정에서 처음으로 초등학교에 ‘학교 재량 시간’을 신설 하고, 국가공통의 교육과정 편제에 제시되지 않은 교육활동도 편 성․운영할 수 있는 자율 재량권을 학교에 부여하여 그 학교의 독 특한 교육활동을 설계함으로써 교육과정의 편성과 운영의 자율화와 다양화를 기할 수 있도록 의도되었다. 즉 ‘학교 재량 시간’에 초등학 교 3∼6학년까지 연간 34시간 이상의 수업시간이 학년별로 배정되 어, 교육과정 편제에 제시된 교과 및 특별활동의 보충․심화 또는 지역과 학교, 학생 등의 교육적 필요나 요구 등에 따른 창의적인 교 육활동시간으로 활용할 수 있도록 하였다. 이것은 학교장에게 교육 과정 운영의 재량권을 부여한 것으로 그 학교에 알맞게 창의성과 자율성을 발휘해 주기를 기대하고 있는 것이다.⁹⁾

학교에서의 다양하고 특색 있는 교육과정 편성과 운영을 위해서는 학교 교육과정을 자율적으로 결정․운영할 수 있는 권리와 책무가 학교에 부여되어야 하며 이를 실현하기 위해 학교와 교사들의 부단 9) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과

정의 편성과 운영"

한 노력이 요구된다. 그동안 초·중등학교 교육과정에 ‘교육과정과 교 과용도서는 지역사회 및 학교의 실정과 학생의 수준에 알맞게 재구 성하여 활용할 수 있다.’고 되어 있음에도 불구하고 학교에서는 주 어진 교육과정 운영의 재량권을 발휘하지 못하였고, 자율성을 보장 해 주지 못한 것이 현실이었다.

재량활동을 교육과정 편제에서 새로운 영역으로 독립시킨 것은 단 위 학교가 창의적으로 교육활동을 전개하고, 교사가 교육 전문성을 발휘하며, 학교교육을 통하여 학생 개개인의 개성과 수월성을 실현 하고자 할 때, 당위적으로 요구되는 교육 현상이며 학교 교육 본연 에로 복귀하기 위한 노력의 하나로 볼 수 있다. 재량활동은 제7차 교육과정에서 추구하고 있는 ‘자율과 창의에 바탕을 둔 학생중심 교 육과정 편성․운영’의 실현을 극대화 할 수 있는 영역이다. 이를 효 율적으로 운영함으로써 제7차 교육과정에서 추구하는 인간상과 교 육과정의 기본 정신을 구현할 수 있을 것이다. 재량활동은 개성 있 고 창의적인 인간 육성을 요구하는 시대적 상황에 부응하고, 교육제 도 운용, 교육 내용 변화를 추구하는 교육적 요구를 수용하는 차원 에서 신설․확대되었으며, 지역사회와 학생의 요구, 학교의 특수성, 교사의 교육관에 따라 학교 나름대로 특색 있는 교육활동을 전개할 수 있는 제도적 장치인 것이다. 이 점에서 제7차 교육과정에서 구조 적 특징으로 자리잡은 '재량활동'은 학교 교육과정의 자율화, 다양 화를 위한 시금석이라 할 수 있다.¹⁰⁾

10) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

2. 재량활동의 교육적 의의

재량활동은 미래사회를 주도적으로 이끌어 갈 수 있는 자기주도적 인 능력과 창의성을 신장시키기 위하여 학교나 지역사회의 실정, 교 원, 학생, 학부모의 필요와 요구를 반영하고, 학교의 독특한 교육적 인 문화 풍토에 알맞게 창의적인 교육활동을 다양하고, 특색 있게 운영함으로써 학교교육의 궁극적인 목표인 인간교육을 실현하고자 하는 것이다.

재량활동은 기존의 교과나 특별활동과는 달리 새로운 교육 활동을 펼침으로써 자유롭고 창의적인 교육활동을 유도하고, 학교 교육이 학생, 학부모, 지역사회의 새로운 요구에 탄력적으로 대응함으로써 학교 교육에 대한 신뢰를 구축하기 위한 것으로 이해되어야 한다.

재량활동을 교육과정의 의도에 맞게 편성·운영함으로써 기존의 교과 교육과는 달리 학습자의 체험 활동과 자신의 수준과 흥미에 맞는 활동으로 교육내용을 보충․심화하고, 자기 표현의 기회를 마련하여 개성과 소질을 계발하는 동시에 공동체 의식을 배양하여 미래사회 에 대응할 수 있는 학생을 기를 수 있으며, 특색 있는 학교를 만들 어 나갈 수 있을 것이다.

제7차 교육과정에 설정된 재량활동의 교육적인 의의를 몇 가지로 요약하면 다음과 같다.¹¹⁾

첫째, 학생의 다양한 흥미․적성․요구를 수용하고, 교육내용에 대 한 학생의 선택권을 확대하기 위한 것이다.

둘째, 학교 교육에 대한 사회적 요구를 수용하고, 기존의 교육과정

11) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

영역인 교과와 특별활동에서 담지 못하는 새로운 교육활동을 탄력 적으로 펼치기 위한 것이다. 즉, 교과를 보충·심화함과 동시에 교과 와 특별활동을 통하여 달성하기 어려운 범교과 학습과 자기 주도적 학습의 기회를 제공하기 위한 것이다.

셋째, 지역사회 및 단위 학교의 특성에 맞는 특색 있는 교육 과정 을 편성·운영하고, 교육과정에 대한 교사의 전문성을 발휘하기 위한 것이다.

넷째, 학생들의 자기 주도적인 학습 능력을 신장시키고, 학생의 직 접적인 체험활동이 이루어지도록 하기 위한 것이다.

다섯째, 교과서 중심의 교육체제에서 교육과정 중심의 학교 교육체 제로 전환하기 위한 것이다.

국가에서 일방적으로 주어지는 교육과정이 아니라, 학교에서 다양 하고 창의성 있게 만들어 가는 교육과정이라는 흐름으로 볼 때, 이 를 가장 효과적으로 달성할 수 있는 것이 바로 재량활동이라 할 수 있다.

3. 교과와 재량활동의 관계

재량활동이 학교 현장에서 어렵게 이해되고 있는 이유 중의 하나 는 재량활동을 교과 및 특별활동과 구별되는 독자적인 영역과 의미 가 있는 것으로 전달되고 있기 때문인 것으로 보인다.

전통적으로 학교의 의도하에 이루어지고 교육활동을 크게 교과와 특별활동으로 구분하여 왔다. 여기에 재량활동을 신설하여 교육과정 의 편제를 병렬적으로 3대 영역으로 구성하였으나 재량활동이 교과 와 특별활동과 그 성격이 명확히 구분되는 독자적인 특성이 있어서

구분 되었다기 보다는, 재량활동은 지역 및 학교의 여건과 교사, 학 생 및 학부모 등의 요구를 수렴하여 자율적으로 교육과정을 편성하 고 프로그램을 개발 또는 활용하여 창의적으로 교육활동을 전개할 수 있도록 단위 학교에 주어진 시간으로서, 단위 학교 구성원들이 자율적으로 꾸려나갈 수 있는 자율 영역으로 설정되었다는 점에 보 다 그 의미가 부여되어야 한다.

우리가 주어진 시간을 활용하여 학생들에게 무엇을 어떻게 가르칠 것인가를 고민할 때 그 내용은 결국 교과적인 것과 비교과적인 것 일 수밖에 없다. 여기서 교과적인 것을 교과 재량, 비교과적인 것, 즉 특별활동적인 것을 창의적 재량으로 개념적으로 구분한 것으로 볼 수 있다. 따라서 재량활동은 교과 및 특별활동과 그 내용을 공유 하며 상호보완적일 수 밖에 없다. 그러나 재량활동이 단순히 교과와 특별활동을 연장하거나 반복한다고 할 때 그 의미는 감소할 수 밖 에 없으므로, 교과재량은 단순히 교과를 연장해서 가르치는 것이 아 니라 교과를 심화·보충하거나 선택과목의 학습 시간으로 활용하고 창의적 재량시간은 어느 단일 교과에서는 다룰 수 없는 범교과 학 습을 전개하거나 교과나 특별활동에서 직접적으로 다루기 어려운 학습하는 방법의 학습 등을 통하여 자기 주도적 학습 능력을 신장 시키는데 활용하도록 의도하고 있는 것이다.¹²⁾

따라서 재량활동을 교과, 특별활동과 명확히 구분되는 별개의 독립 적인 영역으로 볼 것이 아니라, 교과, 특별활동 그리고 재량활동을 기능적인 관계로 파악하여 유기적으로 관련지을 것이 요구되고 있 다. 기능적인 관점에서 접근할 때 재량활동은 교과 및 특별활동을

12) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

상호보완하고 연계할 수 있는 하나의 중심 축이 될 수 있는 것이다.

재량활동의 이해와 정착을 위해서는 재량활동이 교과와 특별활동과 구분되는 독자적인 성격이 무엇인가를 논의하기 보다는 재량활동이 학교 현장에서 어떻게 기능하고, 학교 구성원들이 어떻게 자율적으 로 활용하며, 교과 및 특별활동과 함께 상호보완적 기능을 할 수 있 는가를 중심으로 논의하여야 할 것이다.¹³⁾

4. 제7차 교육과정과 재량활동

재량활동은 크게 교과 재량활동, 창의적 재량활동의 2개 영역으로 나누어진다. 교과 재량활동은 국민 공통 기본 교과의 심화·보충 학 습과 선택 과목 학습을 위한 것이며, 창의적 재량활동은 학교의 독 특한 교육적 필요, 학생의 요구 등에 따른 범교과 학습과 자기주도 적 학습을 위한 것이다.

재량활동의 영역 구분은 재량활동의 이해를 돕기 위한 개념적 틀 의 성격을 갖고 있다. 실제 운영에 있어서는 하위 재량활동의 영역 들이 상호 분리되어 운영되기보다는 부분적으로 통합되거나 전체적 으로 융합되는 방식으로 운영될 수도 있다. 창의적 재량활동에 있어 서도 범 교과 학습과 자기 주도적 학습을 분리하여 운영할 수도 있 고 통합하여 운영할 수도 있다.

13) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

영역 하위

영역 하위 활동 활동 내용(예시) 비고

재 량 활 동

교과 재량 활동

국민공통 기본교과의 보충․심화

학습

․수준별 교육과정 운영 교과의 보충․ 심화학습

․그 외 교과 활동의 보충․심화학습

선택과목 학습

․중학교 - 한문 등 선택 과목의 학습

․고등학교 - 선택중심 교육과정의 선택 과목 학 습

창의 적 재량 활동

범교과 학습

․민주시민교육, 인성교육, 환경 교육, 경제교육, 에너지교육, 근로정신함양교육, 보건교육, 안전 교육, 성교육, 소비자교육, 진로교육, 통일교육, 한국문화정체성교육, 국제이해교육, 해양교육, 정보화 및 정보윤리교육 등

․학교, 지역, 학생․학부모의 요구를 반영한 범 교과 학습

자기주도적 학습

․학습하는 방법의 학습

-탐구 활동 결과 정리, 학습 정보 활용 능력

․주제탐구 활동

-교과와 연계한 탐구구제, 생활과 연계된 주제

․자유 연구

․소집단 공동 연구

․프로젝트 학습

․체험학습

․학교행사 관련 활동

․학교 특수 시책 구현 활동

․특정 영역 학습

․지역 행사 관련 활동

․학교장, 교사, 학생이 만든 특별교육 프로그램 등

․기타 자율적 교육활동

[표 Ⅰ] 재량활동의 영역별 내용¹⁴⁾

14) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

5. 재량활동의 성격 및 내용

재량활동은 그 설정된 취지나 배경면에서 볼 때 단위학교의 교육 과정 편성·운영에 대한 재량권을 부여하고, 교육내용에 대한 선택권 을 부여한 점에서 자율성을 가진다. 한편 학교 나름의 창의적인 재 량활동 교육과정을 편성·운영하지 않을 수 없다는 점에서 학교 구성 원의 교육과정에 대한 편성·운영 능력을 높이려는 계도적 성격도 가 지고 있다. 또한 재량활동은 국가수준 또는 지역 수준에서 교육내용 과 방법 등에서 구체적인 지침 등을 제시하지 않고 학교 단위에서 창의적으로 구성할 수 있다는 점에서 비법령성, 무정형성의 특성을 갖고 있으며, 만들어 가는 교육과정이라는 점에서 형성적 교육과정 이라 할 수 있다.¹⁵⁾

재량활동은 교육과정 운영의 분권화, 자율화, 지역화, 내용의 적정 화를 촉진시키기 위한 교육과정의 한 영역으로서 다음과 같은 성격 및 기능을 갖고 있다.

첫째, 재량활동은 교과 및 특별활동과 상호보완적 성격을 갖고 있 다.

제7차 교육 과정은 교과, 재량활동, 특별활동 세 영역으로 편제되 어 있어서, 학교에서의 의도된 교육은 이 세 영역을 통해서 주로 이 루어진다. 교과 활동이 주로 개념이나 원리 또는 지식을 바탕으로 한 인지적 학습이 중심을 이루고 있는데 반하여, 특별 활동은 이를 자율적이고 구체적으로 적용해 보는 태도와 기능의 학습이 강조된 다. 그리고 재량활동은 직접적인 체험학습으로 국민공통기본교과의

15) 교육부(1999), 제 7차 교육과정 연수자료 "특별활동․재량활동 교육과 정의 편성과 운영"

심화·보충 학습을 통해서 인지적 학습과 태도 및 기능 학습을 모두 강조하는 것이라고 볼 수 있다.

둘째, 재량활동은 지역 사회와 학교의 독특한 교육적 필요, 학생의 요구에 따른 교육을 전개하기 위한 자율적 교육 활동이다.

제7차 교육과정의 재량활동은 단위 학교가 나름대로 창의적 교육 활동을 할 수 있도록 교육과정의 한 편제로 설정하고 있으며, 지역 및 학교의 여건, 학생과 학부모의 희망과 요구에 따라서 학교에서 자율적으로 프로그램을 편성하고 운영하는데 그 의의를 찾아 볼 수 있다.

셋째, 재량활동에서는 범교과 학습과 자기 주도적 학습과 같은 창 의적 재량활동이 강조된다.

재량활동은 21C에 본격적으로 전개될 지식 정보화 사회 및 열린 학습 사회에 대한 대비 교육으로서의 성격을 띠게 될 것이며, 그에 따라 범교과 학습과 자기 주도적 학습이 강화되어 학생들의 평생 학습력과 수행 능력을 신장시켜 주는 방향으로 나아갈 것이다. 특 히, 초등학교의 재량활동은 학교의 특성에 따라 융통성 있게 배정할 수 있으나, 교과의 심화·보충 학습보다는 학생의 자기 주도적 학습 능력을 촉진시키기 위한 창의적 재량활동에 중점을 두어 운영하도 록 되어 있다.

재량활동 운영의 목적은 지역 사회의 특성, 학교의 여건, 학생 및 학부모의 필요와 요구를 반영하여 학교의 독특한 교육적인 문화 풍 토에 알맞게 창의적인 교육 활동을 함으로써 21C의 세계화, 정보화, 다양화 시대를 주도적으로 이끌어 갈 수 있는 자기 주도적인 능력 과 창의성을 신장시키는 인간 교육을 실현하는데 그 목적이 있다.

재량활동의 운영 목적을 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

첫째, 학생들의 다양한 요구, 흥미, 적성을 반영한 새로운 영역을 설정하고 직접적인 체험 활동 및 다양한 창의적인 활동을 통하여 학생의 자기 주도적 학습 능력을 신장한다.

둘째, 지식 정보화 시대에 따른 폭발적인 지식 정보와 사회적 요구 는 기존의 분과로 되어 있는 교과에는 모두 담을 수 없으므로, 재량 활동에서 범교과적인 학습 프로그램을 마련하여 지도한다.

셋째, 학교 자체에서 교사의 교육적 신념과 관심, 특기, 소질 등을 발휘하여 개발한 재량활동을 편성·운영함으로써 학교의 독특한 문화 풍토에 따른 특색 있는 학교 교육의 기회와 장을 마련할 수 있다.

넷째, 교사가 평소 관심 있는 교과나 자기의 특기를 살려서 학습 내용을 선정하고 프로그램화하여 집중적으로 지도함으로써 전문성 을 신장해 준다.

다섯째, 재량활동은 교과, 특별활동과의 상호 보완을 통하여 학습 하는 방법의 학습, 주제 탐구 학습, 소집단 공동 학습, 체험 학습 등 의 통합적인 운영으로 자기 주도적인 학습 능력을 신장시켜 준다.

Ⅳ. 실태 분석

1. 설문 조사결과

학생들의 수학에 대한 태도를 알아보고, 재량활동 시간의 체험수학 에 대한 생각을 알아보기 위하여 다음 문항으로 설문 조사를 해보 았다. 대상은 1, 2, 3학년 253명이고 그 결과는 다음과 같다.(부록 설 문1 참조)

(1) 대상 : 중학교 1, 2, 3학년 253명

질 문 내 용 응 답(%)

① ② ③

1. 나는 수학에 대한 흥미가 높은 편이다 21.3 44.1 34.6 2. 당신이 수학을 싫어한다면 그 이유는 무엇인가? 41.4 25.6 33.0 3. 수학 수업에 활동하며 게임을 통한 수업을 하면

좋겠다. 51.2 32.4 16.4

4. 나는 앞으로 수학을 잘 할 자신이 있다. 24.8 50.9 24.3 5. 앞으로도 계속 수학에 대해 관심을 가져야겠다. 26.5 54.7 18.8 6. 재량활동 시간에 수학반을 만든다면 가입할 의

사가 있는가? 19.5 36.8 43.7

7. 가입하기 싫다면 그 이유는? 49.2 37.4 13.4

8. 재량활동 수학반에서 다루었으면 하는 내용은? 26.3 56.6 17.1 [표 Ⅱ] 3월 실시한 전체 설문 1의 결과

(2) 실험반(35명)

질 문 내 용 응 답(%)

① ② ③

1. 나는 수학에 대한 흥미가 높은 편이다 25.7 47.8 26.5 2. 당신이 수학을 싫어한다면 그 이유는 무엇인가? 45.6 27.8 26.6 3. 수학 수업에 활동하며 게임을 통한 수업을 하면

좋겠다. 56.4 35.7 7.9

4. 나는 앞으로 수학을 잘 할 자신이 있다. 22.1 49.5 28.4 5. 앞으로도 계속 수학에 대해 관심을 가져야겠다. 23.3 51.9 24.8 6. 재량활동 시간에 수학반을 만든다면 가입할 의

사가 있는가? 18.9 38.2 42.9

7. 가입하기 싫다면 그 이유는? 49.9 37.8 12.3

8. 재량활동 수학반에서 다루었으면 하는 내용은? 29.1 58.5 12.4 [표 Ⅲ] 3월 실시한 실험집단 설문 1의 결과

이 설문을 통하여 많은 학생들이 수학에 흥미를 느끼지 못하고 있 으며 어렵고 귀찮은 과목으로 여김을 알 수 있다. 앞으로도 수학에 관심을 가져야겠다는 학생은 23.3%밖에 되지 않으며 수학에 자신을 갖고 있는 학생 또한 22.1%에 지나지 않는다. 이는 학생들이 점점 수학을 하기 싫고 어려운 과목으로 여기며 흥미를 느끼지 못한다는 점을 알 수 있게 한다.

2. 수학 교과 성적의 실태

다음은 5월 초에 실시된 임의의 반에 대한 중간 고사 수학 성취도 의 결과이다.

(총인원 : 35명, 평균 : 72.46점) 점수(점수) 60점 이하 60∼70 70∼80 80∼90 90∼100

인원(명) 7 8 10 6 4

백분율(%) 20.0 22.8 25.7 17.1 14.2

[표 Ⅳ] 중간고사 성취도 결과

위 표에서 나타난 것과 같이 평균은 72.46점이고 70점이하인 학생 은 15명으로 42.8%를 차지하고, 90점 이상인 학생은 4명으로 14.2%

이다. 위의 점수 분포도에서 볼 수 있듯이 70점이하의 학생이 42.8%

일 정도로 학생들은 수학에 흥미를 잃고 수학 공부를 열심히 하지 않는 학생이 많다는 것을 보여주는 것이다.

Ⅴ. 체험중심문제를 이용한 수학 학습자료 연구

중학교 수학에서 체험 중심 문제를 다룰 수 있는 분야는 다양하지 만 그 풀이 과정이 너무 어렵거나 고차원적인 것은 오히려 학생들 의 흥미를 감소시킬 수 있으므로 제외시켰다. 간단한 게임이나 체험 을 통해서 풀 수 있는 문제를 다루어 학생들의 관심을 이끌 수 있 도록 하였다. 이 자료는 다음과 같다.

<과제 1 : 뫼비우스 액자>

1. 학습목표

손으로 해보면서 뫼비우스의 띠를 직접 느껴보게 한다.

2. 준비물

흰색도화지, 컴퍼스, 자, 칼

3. 과제제시

보통 접시나 액자는 면이 두 개 있다. 하지만 이것은 면이 세 개인 액자이다. 하나의 띠를 한번 꼬아 붙임으로써 면이 구분되지 않는 뫼비우스 띠의 성질을 이용하여 만드는 것이다.

1) 먼저 그림과 같이 정삼각형 9개를 이어서 작도한다.

2) 뒷면도 9개의 정삼각형이 되도록 선을 그어준다.

(작도하지 않고 종이 접기로 할 수도 있다.)

3) 정삼각형이 이어져 있는 띠를 세 번 꼬아서 붙이면 완성이 된 다.

4) 세 개의 면이 같은 색을 같도록 색을 칠해도 좋지만 전달하고 싶은 주제를 3단계로 구성하여 그림으로 나타내어 보면 더 좋 다.

(달걀 → 병아리 → 닭 )

<과제 2 : 원의 넓이를 고대 수학자처럼>

1. 학습목표

교과서에 나온 내용을 눈으로 직접 볼 수 있는 교구를 만들어 공식을 무조건 외우는 것이 아니라, 원리와 개념을 중심으로 생 각하는 태도를 갖게 해 준다.

2. 준비물

종이, 원을 그릴 수 있는 도구, 칼

3. 과제제시

1) 원을 크기가 같은 부채꼴 모양으로 16등분하여 직사각형 모양으 로 다시 늘어놓는다.

(1) 사각형에서 높이는 원에서의 무엇입니까?

(2) 사각형에서 밑변은 원에서의 무엇입니까?

(3) 원의 넓이를 사각형의 넓이를 이용하여 구해보세요.

2) 32등분, 64등분 등원을 더 작은 부채꼴로 잘라나간다면 원의 넓 이와 직사각형의 넓이가 같은 지 확인해 보세요.

4. 간략한 풀이 (1) 반지름

(2) (반지름의 길이)× π

(3) (반지름의 길이)×(반지름의 길이)× π

<과제 3 : 삼각형의 내심과 외심을 알아보러 가자>

1. 학습목표

직관적으로만 배우던 삼각형의 내․외심을 눈으로 보고 느껴보 게 한다.

2. 준비물

두꺼운 종이(종이 상자도 됨), 모래

3. 과제제시

1) 내심을 눈으로 보자

(1) 삼각형을 종이 위에 그리고, 삼각형 위 아무 곳에서나 모래 를 뿌려 보세요. 그 모양이 어떤가요?

2) 외심을 눈으로 보자

(1) 종이 위에 삼각형을 그리고 세 꼭지점에 각각 구멍을 뚫어 같 은 양의 모래를 그 구멍으로 뿌립니다. 그 모양이 어떤가요?

4. 간략한 풀이

(1) 그 모래는 각의 이등분선을 따라 쌓이게 됩니다. 이렇게 세 각 의 이등분선 위에 쌓인 모래는 한 점에서 만나고 이 점이 바로 삼각형의 내심이 됩니다.

(2) 모래는 원뿔 모양으로 쌓이게 됩니다. 이렇게 쌓인 원뿔 모양 의 모래는 쌓이는 양에 관계없이 한 점에서 만나게 되고 이 점이 바로 삼각형의 외심이 됩니다.

<과제 4 : 정사각형이 정삼각형이 되었다고요?>

1. 학습목표

퍼즐을 하면서 도형의 규칙 및 성질을 알게된다.

2. 준비물 종이, 칼

3. 과제제시

1) 정사각형을 네 부분으로 나눠서 정삼각형을 만들어보세요.

2) 큰 정육면체의 의자는 아버지의 것입니다. 이 아버지의 의자는 5개의 조각으로 이루어져 있습니다. 이 의자에 두 아들이 앉으 려면 어떻게 해여 할까요? 2개의 정사각형의 의자로 다시 맞추 어 두 아들이 모두 편히 앉을 수 있도록 만들어 봅시다. 이 의 자는 피타고라스의 정리에 기초해서 설계되었습니다. 정사각형 에 선을 어떻게 그으면 항상 두 개의 정사각형으로 나눌 수 있 을까요?

4. 간략한 풀이

1) 2)

<과제 5 : 도형퍼즐 >

1. 학습목표

도형퍼즐을 통해 게임을 할 수 있다.

도형퍼즐을 해결할 수 있는 규칙을 찾아 낼 수 있다.

2. 준비물

종이, 가위, 풀, 투명 테이프

3. 과제제시 1) 삼각형 만들기

다음 그림의 십자형을 네 조각으로 나눈 후 다시 배치해서 한 개의 삼각형을 만들어 보 아라.

2) 정사각형 만들기

그림과 같은 십자형을 모양이 같은 4개의 조각으로 나눈 후 다시 배치하여 정사각 형 한 개를 만들어보아라.

3) 한 점을 지나는 정사각형 만들기

그림과 같은 십자형에 점 A를 지나는 선 두 개를 그려 십자형을 네 조각으로 나눈 후 다시 배치하여 정사각형 한 개 를 만들어 보아라.

4) 넓이와 모양의 변화

넓이가 59칸인 도형을 그림처럼 7 개의 조각으로 나누었는데 이 7개 의 조각으로 삼각형을 한 개 조립

하여 넓이를 비교하여 보아라. 넓이가 변하였다면 그 이유를 말하 여라.

5) 그림조립

그림에 있는 8개의 조각들 중에서 7개의 조각만 잘 맞추면 흑백이 교대로 된 바둑판 모양의 정사각 형이 하나 만들어진다. 이 8개중에 서 사각형의 판을 만들고 남는 것 은 어느 것일까?

이 그림의 내용을 눈으로 분석함으로써 남는 한 개를 찾아내라.

4. 간략한 풀이

1) 삼각형 만들기 2) 정사각형 만들기

3) 한 점을 지나는 정사각형 만들기 4) 넓이와 모양의 변화

넓이 : 59

넓이가 변한 이유 : 삼각형이 정확한 삼각형이 아니다.

5) 그림조립

흰 칸 15칸, 검은 칸 13칸으로 모 두 28칸이다. 그러나, 정사각형은 흰 칸 13개, 검은 칸 12 개가 필요 하다. 따라서 흰 칸 2개, 검은 칸 1 개의 세칸을 가진 조각이 남는 한 개다. 이는 C와 E이다. 가장자리의 굵은 선을 계산하면 C가 필요 없는 한 개이다.

<과제 6 : 경제적 포장 >

1. 학습목표

경제적 포장을 이용해 도형의 규칙을 찾아 낼 수 있다.

2. 준비물

종이, 가위, 풀, 투명 테이프

3. 과제제시

1) 변의 길이가 4cm의 정사각형 종이가 있다. 이 종이를 어떤 형 태로 자른 후 입방체 종이함(뚜껑도 있음)으로 접을 수 있는가?

이음새의 나머지 부분을 계산하지 않고 입방체 종이함으로 접

5) 그림의 도형에 성냥개비 2개를 더 사용하여, 같은 넓이와 모양 을 한 도형을 만들어 보자.

6) 성냥개비 12개로 정삼각형을 6개 만들었다. 한번에 성냥개비 2 개씩을 움직여, 삼각형의 수를 하나씩 줄이도록 해보자. 단, 삼 각형의 크기는 같지 않아도 좋다.

4. 간략한 풀이

1) 2) 3)

4) 5) 6)

<과제 8 : 정다각형 테셀레이션 만들기 >

1. 학습목표

1) 임의의 정다각형으로 한 평면을 빈틈없이 다 채울 수 있는지 결 정할 수 있다.

2) 다양한 정다각형의 어떤 조합이 테셀레이션이 될 수 있는 지 알 수 있다.

2. 준비물

자, 컴퍼스, 마분지, A4 또는 B4 용지, 가위 또는 칼, 색종이, 풀

3. 과제제시

1) 마분지 위에 한 변의 길이가 2cm인 정삼각형을 작도하여 그 도형을 오린다.

2) 마분지로 만든 정삼각형을 색종이에 대고 베낀 다음 오리는 방 식으로 두 가지 색의 정삼각형을 각각 5∼6개씩 만든다.

3) A4 용지 위에 색이 다른 두 개의 정삼각형으로 하나의 공통변 이 생기도록 배치한다.

4) 이와 같은 방법으로 나머지 정삼각형을 써서 어떠한 틈이나 포 개짐이 없이 평면을 채우도록 한다.(배열한 도형을 풀로 붙인 다.)

5) 조별로 토의하기

(1) 정삼각형만으로 커다란 평면을 완전히 덮을 수 있는가?

(2) 한 꼭지점에 정삼각형이 최대로 몇 개까지 모일 수 있는가?

(3) 그 꼭지점에 모인 꼭지각의 합은 몇 도인가?

(4) 정삼각형의 한 내각의 크기는 몇 도인가?

<과제 9 : 뛰는 바둑알, 걷는 바둑알 >

1. 학습목표

자료를 모으고, 조직하여 규칙을 찾고 일반화하는 능력을 기를 수 있다.

2. 준비물

검은색 바둑알과 흰색바둑알

3. 과제제시 1) 게임의 목표

이 게임의 목표는 가운데 한 칸만 비어있을 때, 양쪽의 바둑알을 아래 규칙에 따라 움직여서 검은 바둑알과 흰 바둑알의 위치를 순서대로 바꾸는 것이다.

2) 게임의 규칙

(1) 한 번에 하나의 바둑알만 옮길 수 있다.

(2) 검은 바둑알은 오른쪽으로만 움직일 수 있고, 흰 바둑알은 왼 쪽으로만 움직일 수 있다.

(3) 바둑알은 바로 옆의 빈칸으로 움직이기(걸음) 다른 색 바둑알 한 개를 건너뛰어(점프) 빈칸으로 움직인다. 두 개 이상의 바 둑알 또는 같은 색의 바둑알을 건너 뛸 수 없다.

3) 과제제시

(1) ^{● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○}

위의 게임 규칙에 따라 양쪽에 각각 5개의 바둑알을 높고 위 치를 바꾸어봅시다. 위치를 바꾸었나요? 어떤 방법으로 가능한 가요?

(2) 바둑알의 움직임의 수 세어보기

① 양쪽에 각각 1개씩인 한 쌍의 바둑알의 위치를 바꾸는데 세 번의 움직임만으로 가능한가요? 어떻게 하면 되는가요?

② 양쪽에 각각 2개씩인 두 쌍의 바둑알의 위치를 바꾸는데 여 덟번의 움직임만으로 가능한가요? 어떻게 하면 되는가요?

③ 양쪽에 각각 3개씩인 세 쌍의 바둑알은 몇 번의 움직임으로 위치를 바꿀 수 있나요?

④ 다음 표를 완성해 봅시다.

바둑알 쌍의 수 바둑알의 움직임의 수

1 3

2 8

3 4 5

⑤ 위 표에서 바둑알 움직임 수의 규칙을 찾아보고, 여섯 쌍의 바둑알의 위치를 바꾸는데 몇 번 움직여야 하는지 추측해 봅 시다.

(3) 바둑알의 점프의 수 세어보기

① 각 쌍의 바둑알이 위치를 바꾸는데 필요한 점프의 수만 다음 표에 기록해 봅시다.

바둑알 쌍의 수 바둑알의 점프의 수 1

2 3 4 5

② 다음 각 경우에 필요한 점프의 수를 구해보십시오.

ⅰ. 여섯쌍의 바둑알, ⅱ. 열 쌍의 바둑알, ⅲ. n쌍의 바둑알

(4) 바둑알의 걸음의 수(바둑알이 옆의 빈칸으로 움직이는 것) 세 어 보기

① 각 쌍의 바둑알이 위치를 바꾸는데 필요한 걸음의 수만 다음 표에 기록해 봅시다

바둑알 쌍의 수 바둑알의 걸음의 수 1

2 3 4 5

② 다음 각 경우에 필요한 걸음의 수를 구해보자.

ⅰ. 여섯 쌍의 바둑알 ⅱ. 열 쌍의 바둑알 ⅲ. n쌍의 바둑알

(5) 위의 규칙을 이용하여 다음의 각 경우에 필요한 바둑알의 움 직임의 수를 구하시오.

ⅰ. 검은 바둑알 2개, 흰 바둑알 3개

ⅱ. 검은 바둑알 3개, 흰 바둑알 5개 ⅲ. 검은 바둑알 4개, 흰 바둑알 3개 ⅳ. 검은 바둑알 5개, 흰 바둑알 10개 ⅴ. 검은 바둑알 m개, 흰 바둑알 n개

<과제 10 : 사탕과 건빵 무게 구하기 >

1. 학습목표

실생활의 상황을 이용해서 미지수가 두 개인 연립방정식을 익힐 수 있다.

2. 준비물 종이

3.과제제시 1)

위에 그림을 보고 사탕과 건빵 한 개의 무게를 구하는 방법을 의 논하여봅시다. 단 ,연립방정식과 관련지어 여러 가지 성질을 발견 하여 보자.

(1) 사탕 한 개의 무게가 1이면, 빵 한 개의 무게는?

375g

사 탕 사 탕

빵 사 탕

사 탕 빵

사 탕

(2) 다음 표를 완성하여 보자.

(3) 위의 대응표를 그래프로 나타내어 보자.

4. 간략한 풀이

(1) 사탕=x, 빵=y라 하면 5x + 2y = 375 인데, x=1이므로 2y = 375 - 5x = 375 - 5 = 370 따라서 빵 한 개의 무게는 74이지요

<과제 11 : 숫자 볼링 게임>

1. 학습목표

1) 사칙연산과 여러 가지 경우를 생각하여야 하므로 계산이 빨라지 고 사고가 유연해 진다.

2) 서로 어떤 방법으로 풀었는가를 비교해보고 자신이 잘 못한 것을 배우므로 사고의 폭이 넓어지고 다른 사람을 인정할 수 있다.

사탕 1 5 15 25 35 45 55 65 75 85 빵

사탕 빵

2. 준비물

(1부터 6까지의 수가 있는)주사위 4개, 사칙연산이 있는 주사위 1 개, 2색 이상의 필기구

3. 과제제시 1) 방법

주사위 4개와 사칙연산이 있는 주사위 1개를 던져 나온 눈과 연 산을 반드시 사용해 1부터 10까지의 수를 만들면 그 수에 해당하 는 수를 지운다. 이는 볼링의 핀을 쓰러트리는 것으로 간주하여 점수를 얻는다. 즉, 볼링의 게임 원리를 이용하여 만든 수학 게임 이다. 한 프레임(이를 한 회전이라고 하자.)에 2번까지 던질 수 있 는 데 1번에 모든 수를 다 구하면 스트라이크, 2번에 모든 수를 다 구하면 스페어 처리한 것으로 간주하여 점수 기록지에 점수를 기록한다.

예를 들면, 3, 4, 4, 6 과 ÷이 나왔다고 하자. 그러면 다음과 같 이 반드시 나눗셈을 해야 한다.

1 = ( 6 ÷3 ) - ( 4 ÷4 )

2 = ( 6 ÷3) + 4 - 4

……

9 = ( 6 + 3 ) × ( 4 ÷4 )

10 = ( 6÷3) + 4 + 4

2) 순서

(1) 주사위 5개를 던진다.

(2) 나온 눈을 점수 기록지에 쓴다.

(3) 처음에 맞춘 수들의 개수를 적는다. 모두 다 맞추면 스트라이

크이다. 다 맞추지 못한 사람들 중의 한 사람이 주사위 5개를 던진다. 나온 눈을 조금 전에 사용한 필기구와 다른 색의 필기 구로 점수 기록지에 쓴다. 조금 전에 맞추지 못한 수를 만든다.

이렇게하여 다 맞추면 스페어 처리를 한 것으로 간주하여 점수 기록지에 점수를 기재한다.

(4) 주사위 5개를 한 번 던지고 그 수들을 점수 기록지에 적은 다 음 계산을 할 시간은 약 5분 정도를 한다. ( 이는 학생의 수준 에 맞추어 조정할 수 있다.)

(5) 볼링과 같이 10프레임(회전)을 한 게임으로 하기에는 너무 긴 것 같으니 6프레임 정도가 좋은 것 같다.

4. 간략한 풀이

1) 사전에 볼링 점수 기록 방법을 알아야 하므로 준비 시간이 많이 필요로 한다. 스트라이크와 스페어 처리를 한 경우의 점수를 잘 이해하여야 한다.

2) 시간이 많이 필요하다. 한 번 시행에 5분 정도는 필요하다. 물 론 스페어 처리를 할 때에는 남아 있는 것만 풀면 되므로 시간 을 적게 주어야 한다.

3) 학생들이 어려워 할 경우에는 사칙연산 주사위 없이 주사위 3개 이용한 것을 한 다음 실시하는 것도 좋다.

<과제 12 : 피라미드 퍼즐 만들기 >

1. 학습목표

하나의 정사면체를 합동인 두 부분으로 자르면서 합동의 개념을

스스로 확인해 간다.

2. 준비물

종이, 가위, 풀, 투명 테이프

3. 과제제시 1) 과제설명

하나의 정사면체를 합동인 두 부분으로 자르는 방법은 2가지가 있다. 그것을 이용한 것이 소위 말하는 “ 두 조각 피라미드 퍼즐”

이다. 정사면체의 꼭지점을 지나지 않게 합동인 두 부분으로 나누 어 그것으로 다시 정사면체를 만드는 퍼즐이다. 그리고, 다시 그 것을 각각 2부분으로 나누면 4 조각이 나오는데 그것으로 정사면 체를 만드는 것이 “ 네 조각 피라미드 퍼즐”이다.

종이를 접을 때, 직사각형이 아닌 사각형은 풀을 칠할 곳이다. 풀 로 붙이기 전에 먼저 종이를 적당히 접어 그 모양이 만들어지는 가를 확인하고 풀을 붙여서 모양을 만들면 된다. 깨끗하게 접착이 안되면 투명테이프를 사용해도 좋다.

2) 두 조각 피라미드 퍼즐 Two Piece Pyramid Puzzle

(1) 정사면체를 모서리를 지나지 않게 자르면 아래의 그림과 같이 된다. 이 둘을 가지고 정사면체를 만들도록 하면 된다.

(2) 만들기

다음의 그림과 같은 전개도를 2개를 접어서 정사면체 피라미드 를 만들어라. (두개 같은 것임, 부록에 큰 전개도 참고)

2) 네 조각 피라미드 퍼즐(1) Four Piece Pyramid Puzzle

(1) 위의 두 조각 피라미드 퍼즐에서 나온 각각의 조각을 다시 이 등분하는데 모서리를 지나지 않고 자른 것이다. 그러면 하나 의 정사면체를 합동인 4 조각으로 나눈 셈인데 이를 가지고 정사면체를 만드는 것이다.

(2) 만들기

다음의 그림과 같은 전개도 4개를 접어서 정사면체 피라미드 를 만들어라.

3) 네 조각 피라미드 퍼즐(2) Tetra Teaser

(1) 위의 두 조각 피라미드 퍼즐에서 나온 각각의 조각을 다시 이 등분하는데 두 꼭지점을 지나면서 합동이 되도록 자른 것이다.

그러면 하나의 정사면체를 합동인 4 조각으로 나눈 셈인데 이 를 가지고 정사면체를 만드는 것이다.

(2) 만들기

다음의 그림과 같은 전개도 4개를 접어서 정사면체 피라미드 를 만들어라.

4) 네 조각 피라미드 퍼즐(3) 4 Piece Pyramid Puzzle

(1) 이 퍼즐은 하나의 정사면체를 꼭지점을 지나지 않으면서 합동 이 되는 4개의 입체로 잘라낸 것이다. 이를 다시 맞추는 것이 다. 그렇게 어렵진 않으나 어떻게 합동이 되는가를 관찰할 기 회를 제공할 것이다.

(2) 만들기

다음의 그림과 같은 전개도를 4개 접어서 정사면체 피라미드 를 만들어라.

<과제 13 : 자연과 예술에 숨어있는 황금비 >

1. 학습목표

황금비가 무엇인지 설명할 수 있다.

황금사각형을 작도할 수 있다.

2. 준비물

백지나 모눈종이, 자, 연필, 가위, 계산기

3. 과제제시

1) 어디에 앉아야 할까?

(1) 여러분이 미팅에 나가게 되었어요. 5:5 미팅을 하게 되었어요.

탁자에 모두 앉을려고 하는데 미팅에서는 내가 가장 독보여야 겠지요. 과연 나는 어디에 앉아야 가장 독보일까요? 다음의 순 서에 따라 활동해 봅시다.

① 백지나 모눈종이에 20cm 길이의 선을 그립니다. 이것은 탁자 의 위쪽이 됩니다.