1. 활동주의 교육
학습은 모방에서 시작된다고 말할 수 있다. 그러나, 만일 학습의 전 과정이 모방으로만 이루어지거나 교사의 설명만으로 이루어진다 면 학생들의 학습의 결과는 교사의 수준을 넘어서기 어려우며, 교육 은 현상 유지에 급급할 것이다. 실제로 학교 교육에서 학생들이 지 도하는 교사보다도 우수한 면을 보이는 많은 예를 경험한다. 학생이 교사의 수준을 능가하기 위해서는 교사를 모방하는 수준을 넘어 학 생 스스로 수학적인 내용을 이해하고 창조하는 학습활동을 하여야 한다.
학생이 문자나 기호의 조작에 의해 수학적 개념을 학습하기 어려 운 경우 구체물이나 반구체물을 활용한 조작 또는 관찰 활동을 함 으로써 수학적 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 이와 같이 구체물이나 반구체물을 조작 또는 관찰함으로써 어떤 개념을 학습하게 하는 것 을 활동주의 교육이라고 한다.
활동주의 교육의 역사적 근원은 15세기경부터 시작한 르네상스(문 예부흥)시대 이후부터라고 할 수 있다. 르네상스 이전까지는 지식은 이상적인 형태로 존재하는 것이며, 인간이 그것을 회상하고 암기하 는 것이 학습이라고 인식하였다. 그 결과 교육은 교사가 전달하는 지식을 암기하며, 교사의 지시에 따라 학습하는 것으로 생각하였다.
그러나 르네상스 시대를 맞아, 인간은 신에서 독립하여 자연의 일부 로서 활동과 경험을 통하여 진정한 학습을 할 수 있다고 인식하기
시작하였다.
2. Piaget의 활동주의적 학습이론
활동적 학습원리란 수학적 개념을 추상적으로 지도하기 전에 구체 적인 조작 활동이 선행되어야 한다는 것이다. 아동의 조작 활동을 촉진시키기 위해서는 도전감을 주는 적절한 문제와 활동자료를 제 시하여야 한다. 또, 학생들의 활동을 촉진하기 위해서 교사는 탐구 적인 질문을 제시하며 학생들은 소집단을 형성하여 토론과 탐구활 동을 할 수 있게 하여야 한다. 특히, 학생들의 자발적인 학습 활동 을 촉진하기 위해서는 적절한 활동 자료가 절대적으로 필요하다. 전 통적으로 사용해온 학습활동자료로서는 퀴즈네르의 색막대, 딘즈의 대수블록과 성질판, 가테그노의 기하판 등이 있다. 최근에는 컴퓨터 와 계산기를 이용하는 많은 활동자료들이 개발되어 있다.5)
3. Bruner의 EIS이론
Bruner는 아동의 지능 발달이 활동적 표현(E : enactive repre-sentation), 영상적 표현(I : iconic reprerepre-sentation), 상징적 표현(S : symbolic representation)의 단계로 이루어진다고 보고, 학습의 기본 원리나 구조를 아동의 능력에 맞추어 구체적인 활동적 양식으로 제 시할 수도 있고, 시각적 표현이나 추상적인 기호적 표현을 통해 제 시할 수도 있다고 주장한다. 이 때, 학문의 기본원리나 구조 자체는 마찬가지이고 그 표현양식만이 바뀌었다고 생각하는 것이다.
이러한 입장에서 Bruner가 제시하는 학습의 처음 수준은 활동적
5) 강옥기(2001), 수학과 학습지도와 평가론 : 경문사 p.27
수준으로 구체적인 자료를 직접 다루는 것으로 시작한다. 다음에는 영상적 수준으로 대상을 직접 다루는 것이 아니라 대상의 이미지를 다룬다. 결국 마지막에는 상징적 수준으로 올라가 기호를 엄격하게 다룰 수 있는 단계에 이르게 되는 것이다.6)
4. Dienes의 수학학습이론
Dienes는 수학적 구조의 학습은 아동 자신이 구체적인 것에서부터 일련의 단계를 거쳐 구성하는 것이며(구성의 원리), 아동은 구경꾼 이어서는 안되고 아동 자신의 내발적 활동을 통해 경험의 구성이 이루어져야 한다(활동의 원리)고 주장한다.
그의 이론의 중심은 개념 형성의 3단계론으로서, 첫 번째 단계는 자유 놀이의 단계이고, 두 번째 단계에서는 구조화의 필요성을 인식 하여 개념의 부분적인 구성이 이루어지며, 세 번째는 구조가 파악되 는 단계이다. 이 3단계를 거쳐 정착된 개념은 보다 높은 수준의 개 념을 학습하는데 이용되며, 이것이 반복되면서 개념 형성의 사이클 이 연속적으로 일어나게 된다. 이러한 수학적 개념의 교수․학습 과 정은 ①구체적인 소재에 의해 개념을 구성하는 자유놀이의 단계, ② 놀이를 통해 규칙성을 발견하는 게임의 단계, ③같은 구조에 대한 서로 다른 경험을 통합하여 구조의 공통성을 파악하는 공통성 탐구 의 단계, ④아동 자신이 발견한 사실이나 원리를 자기 나름의 언어 로 나타내는 표현의 단계, ⑤자기 나름의 기호 체계나 일반적인 수 학의 언어로 기술하는 기호화의 단계, ⑥학습된 것들 사이의 순서
6) 임승호(월촌중), 클럽활동을 통한 체험 수학 교육
관계를 확립하는 형식화의 단계 등 6단계로 구성된다.7)
5. 활동주의 학습지도의 특성
활동주의에 의한 학습지도는 새로운 개념을 지도하기 위해 구체적 인 경험이나 조작활동을 통해 학습하게 하는 지도 방법이다. 자연수 의 개념을 처음 배우는 아동에게 자연수의 개념을 저의하고 그 성 질을 분석함으로써 지도하는 것이 아니라, 자연수를 사용하는 다양 한 활동, 즉 물건의 개수나 사물의 순서를 세는 활동을 통하여 자연 수의 개념을 이해하게 하는 지도방법이다.
그러나 복소수의 개념을 자연수의 개념과 같이 구체적인 경험을 통하여 지도하기는 어려울 것이다. 그것보다는 교사가 상징적인 문 자를 사용하여 복소수의 개념을 정의하고 그 성질을 설명하고 탐구 하게 하며 복소수를 벡터를 연산하는데 유익하게 응용할 수 있음을 이해시키는 설명식 학습지도가 보편적인 지도 방법이다.
이와 같이, 활동주의 학습지도 이론은 구체적인 조작으로 학습이 가능한 아동들에게 추상화된 개념의 이해를 돕기 위해 구체적인 조 작이나 관찰이 필요할 때 효과적인 학습지도 방법이다. 일반적으로 초등학교나 중등학교 저학년 수준에서 활동주의 학습지도가 효과적 이다.8)
6) 임승호(월촌중), 클럽활동을 통한 체험 수학 교육 7) 강옥기(2001), 수학과 학습지도와 평가론 : 경문사