실생활 속 사례를 통한 알고리즘 학습이
1)논리적 사고력에 미치는 영향
김진동*, 양권우**
인지초등학교*, 공주교육대학교**
요 약
본 연구의 목적은 생활 속에서 알고리즘 개념을 포함하는 사례들을 이용한 알고리즘 학습이 초등학생들의 논리적 사고력에 어떤 영향을 미치는가에 대해 알아 보는 것이다. 이를 위해 사전 GALT 검사, 생활 속에서 알고리즘을 지도할 수 있는 사례 선정 및 지도안 작성후 실험처치, 사후 GALT 검사, 그리고 사전, 사후 GALT 검사 결과 간의 대응 표본 t 검증 순으로 실험을 실시하였다. 그 결과 논리적 사고력의 변화 정도와 논리적 사고력을 구성하는 하위 5 개 영역(보존논리, 비례논리, 조합논리, 확률논리, 변인통제논리)의 변화 정도는 유의수준 .05에서 통계적으로 유의미한 결과를 얻었지만 상관논리 변화 정도는 유의 수준 .05에서 통 계적으로 유의미한 결과를 얻지 못하였다.
키워드 : 논리적 사고력, 알고리즘, GALT
The Effect of Algorithm Learning in Real Life Case on Logical Thinking Ability
Jin-Dong Kim*, Gwon-Woo Yang**
InJi Elementary School*, Gongju National University of Education**
ABSTRACT
The purpose of this study is to investigate the effect of learning algorithm which uses real-life examples including the concept of algorithm on the logical thinking of elementary school students. For this purpose, the experiment was performed by pre-GALT test, a case selection of algorithm which can be taught in real-life, experiment treatment after completing teaching plan, post-GALT test, and paired sample t-test on the results of pre and post GALT in order.
As a result, changes in the degree of logical thinking ability and in five sub-regions(conservative logic, proportional logic, combinatorial logic, probabilistic logic, controlling variables) composing of logical thinking obtained statistically significant results in .05 significance level but changes in the correlational logic couldn't obtain the significant results.
KeyWords : logical thinking, algorithm, GALT
* 이 논문은 김진동의 석사학위 논문을 수정 요약한 논문임.
논문투고 : 2010-09-09 논문심사 : 2010-10-04 심사완료 : 2010-10-05
1. 서 론
우리나라의 현행 컴퓨터교육은 응용프로그램의 사용법을 습득하여, 실생활 및 교과 학습에 활용한 다는 긍정적인 측면도 갖고 있지만, 문제해결력 및 논리적 사고력과 같은 지적능력의 신장에 한계점을 내재하고 있다는 지적을 받고 있다[4]. 그러나 프로 그램이나 알고리즘 개념을 학습한다면 학생들은 컴 퓨터를 두려워하지 않고 자연스럽게 문제해결력 및 논리적 사고력을 형성해 나갈 수 있을 것이다. 즉, 초등학교에서의 체계적인 알고리즘 교육은 학생들 의 논리적 사고력을 신장시켜 문제해결력 및 프로 그래밍의 기초 능력을 다져나가는데 많은 도움이 될 것이다[6].
개념적이고 추상적인 내용 위주의 알고리즘을 초 등학생들에게 지도하는데 많은 어려움이 있다. 알고 리즘 교육이 초등학생들에게 성공적이기 위해서는 학습자의 인지발달 수준을 고려한 접근이 모색되어 야 한다. 즉, 학생들의 흥미를 유도할 수 있는 전략 이 필요하다]3]. 그래서 본 논문에서는 실생활 속에 서 알고리즘 개념을 포함하고 있는 사례들을 찾은 다음 이들 사례를 이용하여 초등학생들에게 알고리 즘 교육을 실시한 후 논리적 사고력에 미치는 영향 에 대해 알아보고자 한다.
2. 선행 연구
일본의 수학교육과정은 1995년부터 순서도, 프로 그래밍, 컴퓨터를 이용한 계산, 알고리즘 등의 내용 을 포함하고 있다. ACM에서 제안한 중․고등학교 용 컴퓨터과학 교육과정은 Logo, Mathmetica 등의 프로그램을 이용하여 탐색과 정렬 알고리즘을 해결 하는 과정을 포함하고 있다[1, 11]. 한편 국내에서도 초등학교 현장에서 알고리즘을 적용하기 위한 다양 한 연구가 수행되었으며 그 내용들은 다음과 같다.
[7]은 초등학교에서 컴퓨터를 활용하지 않고 일 반교실에서 알고리즘을 지도할 수 있는 방안을 제 시하였지만, 정렬, 탐색, 그리드, 백트래킹, 그래프 등 초등학생이 이해하기 어려운 학습내용으로 구성 되었다.
[3]은 초등학교 5학년에 적합한 자료구조 학습방 법을 개발하고, 실험수업을 실시하여 실험집단과 통 제집단간의 창의적 사고 기능의 변화 정도를 비교 하여 자료구조 학습이 효과적으로 이루어졌음을 보 였다. 학생들의 다양한 학습 활동을 통해 자료구조 학습이 이루어졌지만, 자료구조 영역만으로 제한하 였다.
[6]은 초등학생의 문제해결력을 향상시킬 수 있 는 놀이 중심 알고리즘 교재를 개발한 후, 통제집단 에 비해 문제해결력이 향상되었음을 보였다.
[8]은 정렬, 탐색, 그래프 등 다양한 알고리즘 학 습을 위해 발견학습을 적용하여 지도할 수 있는 방 안을 제시한 다음 알고리즘 학습이 정의적 영역과 학업성취도에 미치는 영향을 알아보았다.
[10]은 컴퓨터를 사용하지 않고 놀이를 통하여 정렬, 검색 알고리즘을 교육할 수 있음을 보였다.
선행연구들을 살펴보면 실생활에서 접할 수 있는 사례들을 이용한 알고리즘 교육에 대한 연구는 없 었다. 이에 본 논문에서는 실생활속의 여러 가지 사 례들에서 알고리즘을 지도할 수 있는 내용을 선정 하고 지도안을 구안하여 컴퓨터를 배제한 환경에서 초등학생들에게 알고리즘을 지도한 후 논리적 사고 력에 미치는 영향을 알아보았다.
3. 연구 설계
초등학생은 Piaget의 인지발달단계의 구체적 조 작기로서 구체적인 문제에 대한 논리적 사고가 가 능하여 특정 사실에 따라 사물을 분류할 수 있다.
따라서 구체적인 물체를 이용하여 활동중심으로 이 루어질 수 있는 학습 내용을 선정하여야 한다. 본 논문에서 제안한 실생활 속 알고리즘 지도를 위해 다음과 같은 기준을 통해 학습 내용을 설정하였다 [8].
첫째, 알고리즘 학습내용은 학습자에게 적합한 내용이어야 한다.
둘째, 알고리즘 학습내용은 기본적인 개념을 익 힐 수 있도록 해야 한다.
셋째, 알고리즘 학습 내용은 실제 생활과 밀접한 관련이 있는 것이어야 한다.
넷째, 알고리즘 학습 내용은 구체적인 활동을 할 수 있는 것이어야 한다.
위에서 언급한 선정 기준을 통해 실생활 속에서 초등학생들에게 적합한 내용을 선정하였으며 총 10 차시 분량으로 설계하였다. 각 차시별 지도 계획은
<표 1>과 같다.
차시 주 제 활동 내용 주요개념
1 어떤 순서로 일을 할 까?
-문제해결 개념 알기
-일의 순서 세분화하기 문제해결 2 로봇 움직이기 -로봇 움직이기
-도형 그리기 일의순서 3 그림으로 나타내기 -순서도의 필요성
-순서도의 기호 알기 순서도 4 문제를 순서대로 해
결하기
-학교에서 집으로
-화장실 가기 분기
5 문제를 그려서 해결 하기
-횡단보도에서 길 건너기
-행진순서 반복문
6 요리하기 -정확하게 소금 넣기 이진법 7 범인을 찾아라 -전함 놀이 이진검색 8 명탐정 코난 -토끼 찾기
-범인 찾기 해싱검색
9 키! 키 컸으면! -키순서로 서기
-무게순로 나열하기 선택정렬 10 물건 정리하기 -물건 정리하기
-빨리 정리하기 삽입정렬
<표 1> 알고리즘 지도 내용
<표 1>의 차시별 알고리즘 지도 계획에 따라 총 10 차시의 교수 학습 과정안을 작성하였다. 10 차시 중 6 차시 요리하기의 교수 학습안은 <표 2>와 같 다. 6차시 요리하기 활동에서 학생들이 수행한 활 동 예는 (그림 1)과 같다.
(그림 1) 요리하기 활동 예
주제 요리하기
목표 ∙이진법의 원리를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
과정 학습내용 교수·학습 활동 자료 및
유의점
문제 파악
∙학습 동기
∙학습 목표
∙학습 동기 유발
∙학습 문제 알아보기
-요리를 해 본 경험과 관 련 지 어 이야기한다.
된장국에 가장 적은 횟수로 정확하게 소금 넣기 문제
제시
∙생활에서 일어나는 문제를 제시한다.
- 1g, 2g, 4g, 8g, 16g짜리 스푼을 이용하 여 된장국에 정확하게 17g의 소금을 넣으 려면 몇 번이면 가능한가?
관찰 탐색
17g 소금 넣기
∙다양한 방법으로 소금을 넣어 본다.
∙가장 많은 횟수는 몇 번인가?
- 1g짜리로 넣을 경우 17번
∙가장 적은 횟수로 넣으면 몇 번에 넣을 수 있는가?
- 16g짜리 1번, 1g짜리 1번, 총 2번이면 넣을 수 있다.
- 모둠별로 해결하도록 하고, 교사 는 안내자 의 역 할 을 한다.
규칙 발견
원리 발견 하기
∙넣어야 할 소금보다 작은 스푼 중에 가 장 큰 스푼으로 넣은 다음, 남은 소금보다 작은 스푼 중에 가장 큰 스푼으로 넣는다.
소금이 모두 사라질 때까지 반복한다.
- 17g - 16g -1g = 0 (2번 넣는다.)
∙이진법으로 나타내기
- 스푼을 큰 것부터 차례대로 놓는다. 사 용한 스푼은 ‘1’, 사용하지 않은 스푼을
‘0’이라고 하면 다음과 같이 수를 표기 할 수 있다. 이를 이진수라고 한다.
17=10001(2)
적용 및 응용
생 활 속 이 진 법
∙태극기에 나타나 있는 이진법 알아보기 - 긴 막대를 ‘0’, 짧은 막대를 ‘1’로 할 때
000(2) = 0 001(2) = 1
010(2) = 2 011(2) = 3
<표 2> 교수․학습 과정안
4. 적용 및 분석
본 연구는 충청남도 서산 소재 A초등학교 6학년 1개 학급(19명)을 연구 대상으로 실험을 행하였다.
GALT 논리적 사고력 검사지[2,9]를 사용하여 연구 대상 학생들의 사전 논리적 사고력 검사를 실시하 였다. 연구 대상 학생들에게 실생활 속 사례를 통한 알고리즘 학습을 1개월간 10차시의 실험처리를 수 행한 다음 GALT 논리적 사고력 검사지를 사용하 여 실험 대상 학생들의 사후 논리적 사고력 검사를 실시하였다.
단일 실험집단의 사전 사후 GALT 논리적 사고 력 검사 결과를 SPSS 통계 프로그램을 사용하여 대응 표본 t 검증을 실시하였다.
4.1 논리적 사고력의 변화
생활 속 사례를 통한 알고리즘 교육이 논리적 사 고력에 미치는 영향을 알아보기 위하여 사전 사후 GALT 논리적 사고력 검사 결과를 대응 표본 t 검 증을 실시하였다. 그 결과는 <표 3>과 같다. <표 3>에 나타난 결과를 보면, 실생활 속 사례를 통한 알고리즘 교육을 실시하기 전 평균 점수는 7.00이었 고, 실시한 후 평균 점수는 9.60을 나타났다. 대응 표본 t 검증 결과 t 값이 -6.5, p 값이 .000으로 유 의 수준 .05에서 통계적으로 유의미한 것으로 나타 났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 논리적 사고력 사전 7.00 4.3095 -6.5 .000*
사후 9.60 4.0497
<표 3> 논리적 사고력 변화
* p<0.05
본 연구에서 사용한 GALT 논리적 사고력 검사 지는 6개의 하위 영역 즉, 보존논리, 비례논리, 조합 논리, 확률논리, 상관논리, 변인통제논리로 구성된 다.
하위 영역별 논리적 사고력의 변화를 살펴보면, 첫째, 보존논리는 사물을 하나의 시스템으로 보고 그 시스템 안에서는 어떠한 변화가 일어나도 전체 의 양은 일정하게 보존된다는 논리이다. 보존논리의 변화에 대한 대응 표본 t 검증 결과는 <표 4>와 같 다. 보존논리에 대한 사전 평균 점수는 2.07, 사후 평균 점수는 2.47이며, t값이 -3.055, p 값이 .009로 유의수준 .05에서 유의미한 것으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 보존논리 사전 2.07 1.0328 -3.055 .009*
사후 2.47 0.7432
<표 4> 보존논리 변화
* p<0.05
둘째, 비례논리는 두 양의 비가 같음을 인식하여 어떤 문제의 정량적인 관계를 이해하고 해결하려는 논리이다. 비례논리 변화에 대한 대응 표본 t 검증 결과는 <표 5>와 같다. 비례논리에 대한 사전 평균 점수는 1.67, 사후 평균 점수는 2.20이며, t 값이 -4.00, p 값이 .001로 유의수준 .05에서 유의미한 것 으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 비례논리 사전 1.67 1.4960 -4.00 .001*
사후 2.20 1.2071
<표 5> 비례논리 변화
* p<0.05
셋째, 조합논리는 문제를 해결하는데 있을 수 있 는 모든 경우를 빠짐없이 또 중복되지 않도록 셀 수 있는 논리이다. 조합논리 변화에 대한 대응 표본 t 검증 결과는 <표 6>과 같다. 조합논리에 대한 사 전 평균 점수는 0.87, 사후 평균 점수는 1.47, t 값이 -3.674, p 값이 0.003으로 유의수준 .05에서 유의미 한 것으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 조합논리 사전 0.87 0.9904 -3.674 .003*
사후 1.47 0.9155
<표 6> 조합논리 변화
* p<0.05
넷째, 확률논리는 모든 가능한 경우의 수에 대한 기대되는 경우의 수의 비율을 뜻한다. 확률논리 변 화에 대한 대응 표본 t 검증 결과(<표 7>) 사전 평 균 점수는 0.36점, 사후 평균 점수는 0.86, t값이 -2.463, p값이 .029로 유의수준 .05에서 유의미한 것 으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 확률논리 사전 0.36 0.4972 -2.463 .029*
사후 0.86 0.6630
<표 7> 확률논리 변화
* p<0.05
다섯째, 상관논리는 사물과 현상의 변화가 불규 칙적이지만 변인들 간에는 관계가 있음을 인식하는 능력이다. 상관논리 변화에 대한 대응 표본 t 검증 결과는 <표 8>에 나타난 것과 같이 사전 평균 점 수가 1.00, 사후 평균 점수가 1.33, t값이 -1.784, p 값이 .096으로 유의수준 .05에서 무의미한 것으로 나타나 논리적 사고력 하위 논리 중 유일하게 통계 적으로 의미가 없는 것으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 상관논리 사전 1.00 0.9258 -1.784 .096
사후 1.33 0.7237
<표 8> 상관논리 변화
* p<0.05
마지막으로 변인통제논리는 어떤 사물과 현상에 영향을 미치리라고 생각되는 여러 변인 중에서 한 변인의 효과를 알아보기 위해 그 변인 이외의 다른 변인들을 일정하게 유지함으로써, 사물․현상과 변 인간의 관계를 규명할 수 있는 논리이다. 변인통제 논리 변화에 대한 대응 표본 t 검증 결과는 <표 9>
에 나타난 것과 같이 사전 평균 점수는 1.07, 사후 평균 점수는 1.33, t값이 -2.256, p값이 .041로 유의 수준 .05에서 유의미한 것으로 나타났다.
구 분 집단 평균 표준편차 t 값 p 값 변인통제
논 리
사전 1.07 1.1629 -2.256 .041*
사후 1.33 1.0465
<표 9> 변인통제논리 변화
* p<0.05
5. 결론
본 논문의 목적은 실생활 속 사례들에서 알고리 즘을 지도할 수 있는 내용을 선정하고 지도안을 구 안하여 초등학생들에게 지도한 후 논리적 사고력에 어떤 영향을 미치는지 알아보는 것이다.
GALT 논리적 사고력 검사지를 통한 논리적 사 고력 사전 사후 검사 결과에 대한 대응 표본 t 검 증 결과 사전 평균 점수는 7.00이었고, 사후 평균 점수는 9.60을 나타났다. 대응 표본 t 검증 결과 t 값이 -6.5, p 값이 .000으로 유의수준 .05에서 통계 적으로 유의미한 것으로 나타났다. 이는 생활 속 사 례를 통한 알고리즘 교육이 초등학생들의 논리적 사고력 증진에 영향을 미쳤다고 볼 수 있다.
GALT 논리적 사고력 검사지를 구성하는 6가지 하위논리인 보존논리, 비례논리, 조합논리, 확률논 리, 상관논리, 변인통제논리에 대한 사전 사후 검사 결과에 대한 대응 표본 t 검증 결과, 보존논리, 비례 논리, 조합논리, 확률논리, 변인통제논리는 유의수준 .05에서 통계적으로 유의미한 것으로 나타났으나, 상관논리는 유의미한 결과를 얻지 못하였다.
이와 같은 결과는 실생활 속 사례들를 통한 알고 리즘 교육이 주어진 문제들에 대해 스스로 다양한 해결방법을 탐색하고 규칙을 발견 및 응용할 수 있 는도록 하여 초등학생들에게 논리적 사고력 향상을 위한 좋은 경험으로 제공된 것으로 보인다.
본 연구는 실생활 속 사례를 통한 알고리즘 학습 을 한 단일 집단의 GALT 논리적 사고력 검사의 사전 사후 검사 결과 차이를 이용하여 통계적으로 유의한 차이가 있음을 보였다. 보다 더 정확한 실험 처치 효과를 알아보기 위하여 통제집단을 만들어 비교하는 연구가 필요하다. 또한 일반적인 결과를 얻기 위하여 많은 인원으로 구성된 실험집단을 대 상으로 실험을 할 필요가 있다.
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저자소개
김 진 동
1993 공주교육대학교 졸업 (교육학 학사) 2010 공주교육대학교
멀티미디어정보교육과 졸업 (교육학 석사)
2010~ 현재
충남 서산시 인지초등학교교사 관심분야 : 알고리즘 교육, 교육용콘텐츠 E-mail : [email protected]
양 권 우 2000. 9 ～ 현재
공주교육대학교 컴퓨터 교육과 교수 관심분야 : 컴퓨터 교육, 로봇 교육, 교육용 프로그래밍 언어, 알고리즘 E-mail : [email protected]
