I . 유리수와 순환소수

수 학

대표 유형01 ;5ª0;= = =;1¡0•0;=0.18이므로 A=18, B=100, C=0.18

∴ A+B_C=18+100_0.18=36 18

2¤ _5¤

9 2_5¤

I . 유리수와 순환소수

1. 유리수와 순환소수

│4쪽│

01정수, +, ;bA; 02;6!;, 2, 3, 없다 03^{5, 순환}

04³ 05¹⁰⁰

│5쪽│

01⑴ 0.75, 유한소수 ⑵ -0.666…, 무한소수

⑶ 0.444…, 무한소수 ⑷ 0.12, 유한소수

02⑴ 2, 2, 4, 0.4 ⑵ 5‹ , 5‹ , 125, 0.125

⑶ 5, 5, 100, 0.35 ⑷ 5¤ , 5¤ , 75, 0.075

03⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ×

04⑴ 순환마디：7, 0.H7 ⑵ 순환마디：16, 0.H1H6

⑶ 순환마디：275, 1.H27H5 ⑷ 순환마디：85, 0.2H8H5

05⑴ 0.1H3 ⑵ 0.H1H5

06¹⁰⁰, 100, 99, ;3¢3;

07⑴ 24 ⑵ 404, 90 ⑶ 31, 990

│6~9^쪽│

대표 유형01³⁶ 01- ⑤ 01- 378 대표 유형02^3개 02- ⑤ 02- ④ 대표 유형03⁵ 03- ⑤ 03- 14

03- ③ 03- 33 대표 유형04^② 04- ③ 04- 준호, 준수

04- ②

대표 유형05^② 05- 1 05- 2 대표 유형06^③ 06- ④ 06- ④

06- 10, 10x, 1000, 1000x, 244,

;4!9@5@;

대표 유형07③ 07- ② 07- ⑤ 대표 유형08①, ② 08- ㉠, ㉣

014개　　02¹³⁵ 03^2.H0H9

│실수하기쉬운 문제│

수학 ^{01 -}

;25^0;=;12#5;= = =;10@0$0;=0.024

따라서 ①`~`⑤`에 들어갈 수로 알맞지 않은 것은 ⑤이다.

01-

;8#;= = =

따라서 a+b의 최솟값은 a=375, b=3일 때이므로 375+3=378

대표 유형02 ㉠ ;4@8!;=;1¶6;=

㉡ ;6!0@;=;5!;

㉢ =

㉣ =

㉤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉠, ㉡, ㉤의 3 개이다.

02-

① ;7ª5;=;2£5;=

② ;8@0$;=;1£0;=

③ :¡2™2¡:=:¡2¡:

④ =

⑤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.

02 -

;1§4;=;7#; 은 유한소수로 나타낼 수 없으므로 6★14=-1

:¡6§5ª:=:¡5£: 은 유한소수로 나타낼 수 있으므로 169★65=1

;1™8¶0;=;2£0;= 은 유한소수로 나타낼 수 있으므로 27★180=1

∴ (6★14)+(169★65)+(27★180)=-1+1+1

=1

대표 유형03 = 가 유한소수가 되려면 A는 3¤ =9의 배수이어야 한다.

또, 기약분수로 나타내면 가 되므로 A는 9_2=18 의 배수이어야 한다.

이때 30<A<40이므로 A=36 따라서 A=;9#0^;=;5@;이므로 B=5

90

2 B A 2_3¤ _5 A

90 3 2¤ _5

1 2_3 42

2¤ _3¤ _7 1 5¤

65 5‹ _13

3 2_5

3 5¤

1 2› _5 27

2› _3‹ _5 2 5_11 18

3¤ _5_11 3 2_7 6

2¤ _7

7 2›

375 10‹

3_5‹

2‹ _5‹

3 2‹

3_2‹

5‹ _2‹

3 5‹

03 -

= 이 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a의 값이 될 수 없는 수는 ⑤ 9이다.

03-

;5∞6;_A= _A가 유한소수가 되려면 A는 7의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 14이다.

03 -

;15{0;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수 이어야 한다.

따라서 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이 고 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이므로 a=12, b=99

∴ a+b=12+99=111

03-

;8¶4;=;1¡2;= , ;1™1¡0;= 이므로 유한소 수가 되려면 N은 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어 야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.

대표 유형04 ② 2.012012y=2.H01H2

04-

각 순환소수의 순환마디를 구해 보면

① 51 ② 38 ④ 46 ⑤ 088

04-

준호：3.101010y=3.H1H0

동일：;2∞7;=0.185185y=0.H18H5이므로 순환마디는 185이다.

준수：;2£2;=0.1363636y=0.1H3H6이므로 순환마디의 숫자는 3, 6의 2개이다.

따라서 틀리게 말한 학생은 준호, 준수이다.

04-

:¡6¡:=1.8333y=1.8H3이므로 순환마디의 숫자는 3의 1개이다.

;3$3!;=1.242424y=1.H2H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 4의 2개이다.

따라서 a=1, b=2이므로 a+b=1+2=3

대표 유형05 ;1¶3;=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자는 5, 3, 8, 4, 6, 1의 6개이다.

이때 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리 의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 3이다.

05-

;3¢7;=0.H10H8이므로 순환마디의 숫자는 1, 0, 8의 3개이다.

이때 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 0이다.

∴ a=0

또, 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 1이다.

∴ b=1

∴ a+b=0+1=1

21 2_5_11 1

2¤ _3 x 2_3_5¤

5 2‹ _7

3 2_5_a 15

2_5¤ _a

05-

6.7H532H4에서 순환마디의 숫자는 5, 3, 2, 4의 4개이고,

순환하지 않는 부분인 소수점 아래 첫째 자리의 숫자를 제외하고 순환하는 부분의 99번째 숫자를 구하면 된다.

이때 99=4_24+3이므로 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자와 같은 2이다.

대표 유형06 ① 0.0H7=;9¶0;

② 2.H8= =:™9§:

③ 3.H8H9= =:£9•9§:

④ 0.H50H2=;9%9)9@;

⑤ 1.2H3H5= =:¡9™9™0£:

따라서 옳은 것은 ③`이다.

06-

x=2.H34H5이므로

∴ x=:™9£9¢9£:=;3&3*3!;

따라서 가장 편리한 식은 ④`이다.

06-

^0.3H8= =;9#0%;=;1¶8;

따라서 구하는 역수는 :¡7•:이다.

대표 유형07 ;3!;<0. Hx<;5$;에서 ;3!;<;9{;<;5$;

∴ ;4!5%;< <;4#5^;

이때 x가 한 자리의 자연수이므로 x=4, 5, 6, 7 따라서 a=7, b=4이므로

a-b=7-4=3

|`다른 해설`| ;3!;<0.Hx<;5$;에서 0.H3<0.Hx<0.8 이때 x가 한 자리의 자연수이므로 x=4, 5, 6, 7 따라서 a=7, b=4이므로 a-b=7-4=3

07 -

① 0.4H9= =;9$0%;=;2!;=0.5

② 0.2H6=0.2666y, 0.H2H6=0.262626y이므로 0.2H6>0.H2H6

③ 1.H6=1.666y, 1.H6H5=1.656565y이므로 1.H6>1.H6H5

④ 0.H7H2=0.727272y이므로 0.72<0.H7H2

⑤ 0.5H7H4=0.5747474y, 0.H57H4=0.574574y이므로 0.5H7H4>0.H57H4

따라서 옳은 것은 ②`이다.

07-

0.0H5x+0.H4=0.H6에서 ;9∞0;x+;9$;=;9^;

5x+40=60, 5x=20 ∴ x=4

대표 유형08 ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

49-4 90 5x 45 38-3

90

1000x=2345.345345y ->≥ x=1442.345≥345y

999x=2343 1235-12

990 389-3

99 28-2

9

수 학

④ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

⑤ 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수 또는 순환소수 로 나타낼 수 있다.

따라서 옳은 것은 ①, ②`이다.

08 -

㉡ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수 로 나타낼 수 있다.

㉢ 기약분수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있 다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣`이다.

01

구하는 분수를 ;3”0; (x는 자연수)라고 하면

;6!;<;3”0;<;5#;, ;3∞0;<;3”0;<;3!0*; ∴ 5<x<18 한편, ;3”0;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수 이어야 한다.

따라서 x=6, 9, 12, 15이므로 구하는 분수는 ;3§0;, ;3ª0;,

;3!0@;, ;3!0%;의 4개이다.

02

;7!;=0.H14285H7이므로 순환마디의 숫자는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6개이다.

이때 30=6_5이므로 순환마디가 5번 반복된다.

∴ a¡+a™+a£+y+a£º=(1+4+2+8+5+7)_5

=27_5=135

03

^1.H1H8= =:¡9¡9¶:=;1!1#;이고, 재민이는 분자를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 11이다.

또, 1.91H6= =:¡9¶0™0∞:=;1@2#;이고, 효연이는 분 모를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 23이다.

따라서 처음 기약분수가 ;1@1#;이므로

;1@1#;=2.090909y=2.H0H9 1916-191

900 118-1

99 x 2_3_5

│10~11쪽│

01 ④ 02²²⁵ 036개 04③ 05② 06¹⁵⁴ 07③, ④08① 09②

10

④

11

②

12

③

13

⁶⁵

14

③

15

②, ③

16

현진

➊회

01

㉢, ㉤ 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.

02

;8!0$;=;4¶0;= = =;1¡0¶0∞0;=0.175이므로 A=B=5¤ =25, C=1000, D=0.175

∴ A+B+C_D=25+25+1000_0.175

=225 7_5¤

2‹ _5_5¤

7 2‹ _5

03

기약분수의 분모의 소인수 중 2나 5 이외의 수가 있으면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 없으므로 주어진 분수 중 유 한소수로 나타낼 수 없는 것은 ;3!;, ;6!;= , ;7!;, ;9!;= ,

;1¡1;, ;1¡2;= 의 6개이다.

04

;3∞2;= , ;7£5;=;2¡5;= , = ,

;8$4(;=1¶2;=

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ;3∞2;, ;7£5;, 의 3개이다.

05

⁼ 이 유한소수가 되지 않으려면 분모의

소인수 중 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.

이때 a는 10 이하의 자연수이므로 a의 값은 3, 6, 9이다.

따라서 구하는 합은 3+6+9=18

06

;8”8;= , ;7”0;= 가 유한소수가 되려면 x 는 11과 7의 공배수, 즉 77의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수는 154이다.

07

③ 1.471471y=1.H47H1

④ 2.3242424y=2.3H2H4

08

;1ª1;=0.H8H1이므로 순환마디의 숫자는 8, 1의 2개이다.

이때 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 1이다.

따라서 a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3

09

x=0.H7H5이므로

∴ x=;9&9%;=;3@3%;

따라서 가장 편리한 식은 ②이다.

10

^{② 0.7H3=} =;9^0^;=;1!5!;

③ 1.H0H1= =:¡9º9º:

④ 0.1H2H3= =;9!9@0@;=;4§9¡5;

11

① 0.H3=0.333y이므로 0.34>0.H3

② ;9!;=0.111y, 0.H1H0=0.101010y이므로 ;9!;>0.H1H0

③ 1.H5=1.555y, 1.H5H6=1.565656y이므로 1.H5<1.H5H6

④ 0.H1H6=0.161616y이므로 0.H1H6>0.16

⑤ 5.H9= =:∞9¢:=6 따라서 옳지 않은 것은 ②`이다.

12

② 0.27H4 =0.27444y

③ 0.2H7H4 =0.27474y

④ 0.H27H4 =0.274274y

⑤ 0.27H4H0=0.274040y 59-5

9 123-1

990 101-1

99 73-7

90

100x=75.757575y ->≥ x=30.757575y

99x=75

x 2_5_7 x

2‹ _11 7 2_a 21

2_3_a 27 2¤ _3_5¤

7 2¤ _3

9 2¤ _5¤

27 2¤ _3_5¤

1 5¤

5 2fi

1 2¤ _3

1 3¤

1 2_3

│실수하기

쉬운 문제│

05

;21$0;=;10@5;= 이므로 유한소수가 되려면 N은 3_7=21의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 자연수는 21이다.

06

;6Å0;= 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어 야 한다.

또, 기약분수로 나타내면 ;b$;가 되므로 a는 3_4=12의 배 수이어야 한다.

이때 40<a<50이므로 a=48 따라서 ;6Å0;=;6$0*;=;5$;이므로 b=5

∴ a+b=48+5=53

07

주희：;6%;=0.8H3 ⇨ 순환마디：3 인성：;1•5;=0.5H3 ⇨ 순환마디：3 수민：;1!5$;=0.9H3 ⇨ 순환마디：3 정원：;3•0;=0.2H6 ⇨ 순환마디：6 준우：;3!0#;=0.4H3 ⇨ 순환마디：3

따라서 순환마디가 나머지 네 명의 학생과 다른 한 명은 정 원이다.

08

;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1 의 6개이다.

이때 40=6_6+4이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫 자는 순환마디의 4번째 숫자와 같은 5이다.

∴ a=5

또, 0.H53H6에서 순환마디의 숫자는 5, 3, 6의 3개이다.

이때 80=3_26+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫 자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 3이다.

∴ b=3

∴ a+b=5+3=8

09

⑤ 90x=25에서 x=;9@0%;=;1∞8;

10

① x=1.1242424y=1.1H2H4이므로 순환마디는 24이다.

④x 1000x=1124.242424y

③->≥1110x=1111.≥242424y

③ x 1990x=1113

③∴ x=:¡9¡9¡0£:=;3#3&0!;

③따라서 x를 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식은

③1000x-10x이다.

11

^0.13H8= =;9!0@0%;=;3∞6;

∴ a=5

12

㉠ 0.H12H3=0.123123y

㉡ 0.1H2H3=0.12323y

㉢ 0.12H3=0.12333y 138-13

900 a 2¤ _3_5

2 3_5_7 따라서 0.274<0.27H4H0<0.H27H4<0.27H4<0.2H7H4이므로 가

장 큰 수는 ③ 0.2H7H4이다.

13

1.H4H1-0.H4=:¡9¢9º:-;9$;=:¡9¢9º:-;9$9$;=;9(9^;=;3#3@;

따라서 a=33, b=32이므로 a+b=33+32=65

14

^1.0H3= =;9(0#;=;3#0!;, 1.7H2= =:¡9∞0∞:=;1#8!;이므로 1.0H3_x=1.7H2에서 ;3#0!;_x=;1#8!;

∴ x=;3%;=1.666y=1.H6

15

;6!;<0. Hx<;8#;에서 ;6!;<;9{;<;8#;

∴ ;7!2@;<;7*2{;<;7@2&;

따라서한 자리의자연수 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3이다.

|`다른 해설`| ;6!;<0. Hx<;8#;에서 0.1H6<0.Hx<0.375 따라서한 자리의자연수 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3이다.

16

재은：무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타 낼 수 없다.

성국：;1¡1;=0.H0H9이므로 유한소수로 나타낼 수 없다.

민아：순환소수는 모두 유리수이다.

따라서 바르게 말한 학생은 현진이다.

172-17 90 103-10

90

│12~13쪽│

01 ④ 02³¹ 03②, ④04④ 05²¹ 06⁵³ 07정원 08③ 09⑤

10

①, ④

11

⁵

12

④

13

^0.3H5

14

⑤

15

①

16

③, ④

➋회

01

;6ª0;=;2£0;= = =;1¡0∞0;=0.15 따라서 ①`~`⑤에 들어갈 수로 알맞지 않은 것은 ④이다.

02

;25&0;= = =

따라서 a+n의 최솟값은 a=28, n=3일 때이므로 28+3=31

03

① ;1™0£0;= ② ;3¡6;=

③ = ④ =

⑤ =

따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ②, ④`이다.

04

⁼ 이 유한소수가 되려면 분모의 소인수

가 2나 5뿐이어야 하므로 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.

3 5‹ _a 12

2¤ _5‹ _a 1 5‹

18 2_3¤ _5‹

1 2_3¤

4 2‹ _3¤

3 2¤

21 2¤ _7

1 2¤ _3¤

23 2¤ _5¤

28 10‹

7_2¤

2_5‹ _2¤

7 2_5‹

3_5 2¤ _5_5 3

2¤ _5

수 학

│14~15쪽│

01⑴ ㉠, ㉣ ⑵ 99 02⑴ 6 ⑵ 111 03⁴⁹ 04^0.3H5 056개 06해설 참조

07- 7 07- 해설 참조 07- :™9¡9•:

따라서 0.123<0.H12H3<0.1H2H3<0.12H3이므로 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면 ㉣, ㉠, ㉡, ㉢`이다.

13

;3!0!;=x+0.0H1에서 ;3!0!;=x+;9¡0;

∴ x=;3!0!;-;9¡0;=;9#0#;-;9¡0;=;9#0@;

=0.3555y=0.3H5

14

^3.1H4= =:™9•0£:= 이므로 유한소수가 되려면 N은 3¤ =9의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.

15

0.HaHb+0.HbHa=0.H3에서

+ =;9#;, =;9#9#;

11a+11b=33 ∴ a+b=3

이때 a, b가 한 자리의 자연수이고 a<b이므로 a=1, b=2

16

③ 정수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이다.

④ 순환소수는 유한소수로 나타낼 수 없지만 유리수이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③, ④`이다.

11a+11b 99 10b+a

99 10a+b

99

283 2_3¤ _5 314-31

90

01

⑴ ㉠ ;2§4;=;4!;= ㉡ ;4¢5;=

㉢ = ㉣ =;5!;

㉤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉠, ㉣`이다.

⑵ ㉡ ;4¢5;= , ㉤ = 이므로 유

한소수가 되려면 N은 3¤ =9와 11의 공배수, 즉 99의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 자연수는 99이다.

02

⑴ ;1∞3;=0.H38461H5이므로 순환마디의 숫자는 3, 8, 4, 6, 1, 5의 6개이다.

이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자 리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자와 같은 6이다.

∴ f (100)=6

⑵ ;1∞3;=0.H38461H5이므로 순환마디의 숫자는 3, 8, 4, 6, 1, 5의 6개이다.

이때 25=6_4+1이므로 순환마디가 4번 반복되고 소 수점 아래 25번째 자리의 숫자는 3이다.

3 2_11 54

2¤ _3¤ _11 4

3¤ _5 3 2_11 54

2¤ _3¤ _11

12 2¤ _3_5 2

5¤ _7 6

3_5¤ _7

4 3¤ _5 1

2¤

∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(25)

=(3+8+4+6+1+5)_4+3=111

03

⑴ ;18A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 3¤ =9의 배수이어야 한다.

그런데 40…a…50이므로 a=45

⑵ ;18A0;=;1¢8∞0;=;4!;이므로 b=4

⑶ a=45, b=4이므로 a+b=45+4=49

04

^{⑴ 1.H7=} =:¡9§:이고, 준석이는 분모를 잘못 보았으 므로 처음 기약분수의 분자는 16이다.

⑵ 2.0H4= =:¡9•0¢:=;4(5@;이고, 아영이는 분자를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 45이다.

⑶ 처음 기약분수가 ;4!5^;이므로 ;4!5^;=0.3555y=0.3H5

05

구하는 분수를 ;7”0;(x는 자연수)라고 하면

;7!;<;7”0;<;5$;, ;7!0);<;7”0;<;7%0^;

∴ 10<x<56 …… [2점]

한편, ;7”0;= 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수

이어야 한다. …… [2점]

따라서 x=14, 21, 28, 35, 42, 49이므로 구하는 분수는

;7!0$;, ;7@0!;, ;7@0*;, ;7#0%;, ;7$0@;, ;7$0(;의 6개이다. ^{…… [2점]}

06

틀리게 말한 학생은 혜정, 정진이다. …… [1점]

혜정：0.111y=0.H1=;9!;과 같이 무한소수 중 순환소수는

유리수이다. …… [2점]

정진： =;5!;=0.2, =2와 같이 분자에 3의 배수가 있으면 유한소수 또는 정수로 나타낼 수 있

다. …… [2점]

07-

1.1666y=1.1H6= =:¡9º0∞:=;6&; ^{…… [2점]}

∴ a=7 …… [1점]

07-

0.03H6을 x로 놓으면

x=0.03666y yy㉠

㉠`의 양변에 100을 곱하면

100x=3.666y yy㉡ …… [1점]

㉠`의 양변에 1000을 곱하면

1000x=36.666y yy㉢ …… [1점]

㉢`에서 ㉡`을 변끼리 빼면

900x=33 ∴ x=;9£0£0;=;3¡0¡0; ^{…… [2점]}

07-

(주어진 식)=2+(0.2+0.002+0.00002+y)

…… [1점]

=2.20202y=2.H2H0 …… [2점]

=220-2=:™9¡9•: ^{…… [2점]}

99 116-11

90 30 3_5 3

3_5 x 2_5_7 204-20

90 17-1

9 a 2¤ _3¤ _5

02

⑸ (x‹ )¤ _(x¤ )fl =xfl _x⁄ ¤ =x⁄ °

⑹ a¤ _(a¤ )¤ _(a‹ )¤ =a¤ _a› _afl =a⁄ ¤

03

⑷ (b‹ )‹ ÷(b› )¤ =b· ÷b° =b· —° =b

⑸ y· ÷y‹ ÷y› =y· —‹ ÷y› =yfl ÷y› =yfl —› =y¤

⑹ xfi ÷x¤ ÷xfl =xfi —¤ ÷xfl =x‹ ÷xfl = =

05

⑶ (2ab¤ )¤ _;4!;a‹ b=4a¤ b› _;4!;a‹ b=afi bfi

⑷ {;3!;x¤ y}¤ _(-6xy)=;9!;x› y¤ _(-6xy)=-;3@;xfi y‹

⑸ (xy)¤ _(2x‹ y¤ )‹ =x¤ y¤ _8x· yfl =8x⁄ ⁄ y°

06

⑵ ;3@;x¤ y‹ ÷;6!;x¤ y=;3@;x¤ y‹ _ =4y¤

⑶ (ab› )‹ ÷2a¤ b=a‹ b⁄ ¤ ÷2a¤ b=a‹ b⁄ ¤ =;2!;ab⁄ ⁄ 2a¤ b 6 x¤ y

1 x‹

1 xfl —‹

II ^{. 식의 계산}

1. 단항식과 다항식의 계산

│16, 18쪽│

01 2, 4, 2, 4, 6 023, 12 032, 2

04b, b, b, 3, 3 05a, 12a¤ b 063ab, 2ab‹

074, 4 08^{x¤ -2} 097, 3

10

x, 2y, 3x¤ +6xy

11

3y, 3y, 3y, 3x-1

│17, 19쪽│

01 ⑴ x° ⑵ 2· ⑶ afl ⑷ y· ⑸ xfl yfl ⑹ afi b°

02⑴ 3⁄ ‚ ⑵ x⁄ ° ⑶ a¤ › ⑷ x⁄ ⁄ ⑸ x⁄ ° ⑹ a⁄ ¤

03⑴ a› ⑵ 1 ⑶ ⑷ b ⑸ y¤ ⑹

04⑴ xfi yfi ⑵ a› b° ⑶ 9x° ⑷ x· yfl ⑸ ⑹ -

05⑴ -6x› ⑵ -5x‹ y‹ ⑶ afi bfi ⑷ -;3@;xfi y‹ ⑸ 8x⁄ ⁄ y°

⑹ -30a¤ bfi

06⑴ 2a ⑵ 4y¤ ⑶ ;2!;ab⁄ ⁄ ⑷ ;9”]; ⑸ 4a ⑹ -2afi

07⑴ 5a‹ ⑵ 4a¤ b¤ ⑶ -8afi b‹ ⑷ -20xy‡

08⑴ 3a+7b ⑵ -2x-8y ⑶ 3a+b ⑷ -5x-4y+5

09⑴ ;4%;x+;3$;y ⑵ ⑶

10

⑴ -a+4b ⑵ -3x

11

⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

12

⑴ 3a¤ -4a ⑵ 4x¤ +2x-1 ⑶ -3x¤ -2x+2

⑷ 3x¤ -8x+5

13

⑴ 8a¤ -6a ⑵ -8x¤ -20xy+8x ⑶ -3a‹ -12a¤ +9a

⑷ -2x¤ +8x

14

⑴ -3x-2 ⑵ 8x-4y ⑶ -2a+b-4 ⑷ -5x-2

15

⑴ 4x¤ +6x ⑵ -2x‹ y+4x¤ y¤

3a+8b 6 x+8y

4

x‹

8yfl a›

b¤

1 x‹

1 a¤

⑷ (xy)‹ ÷(-3xy¤ )¤ =x‹ y‹ ÷9x¤ y› = =;9”];

⑹ 10a‹ ÷(-5a)÷ =10a‹ _{- }_a‹ =-2afi

07

⑴ 12a¤ ÷3a_;4%;a¤ =12a¤ _ _;4%;a¤ =5a‹

⑵ 8ab_2ab¤ ÷4b=8ab_2ab¤ _;4¡b;=4a¤ b¤

⑶ -4afi b› ÷3ab¤ _6ab=-4afi b› _ _6ab

=-8afi b‹

⑷ 10x‹ y› _(-2y)‹ ÷(2x)¤ =10x‹ y› _(-8y‹ )_

=-20xy‡

08

⑶ 2(2a-b)-(a-3b)=4a-2b-a+3b=3a+b

⑷ (주어진 식)=x-2y+5-6x-2y=-5x-4y+5

09

⑴ {;2!;x+2y}+{;4#;x-;3@;y}=;2!;x+;4#;x+2y-;3@;y

=;4@;x+;4#;x+;3^;y-;3@;y

=;4%;x+;3$;y

⑵ + =

=

=

⑶ - =

= =

10

⑴ (주어진 식)=4a+(2b-5a+2b)

=4a+(-5a+4b)=4a-5a+4b

=-a+4b

⑵ (주어진 식)=3x-{4x-(y-2x-y)}

=3x-{4x-(-2x)}=3x-(4x+2x)

=3x-6x=-3x

12

⑷ (주어진 식)=x¤ -4x+1+2x¤ -4x+4

=3x¤ -8x+5

13

⑷ (주어진 식)=10x¤ +2x-12x¤ +6x=-2x¤ +8x

14

⑵ (4x¤ -2xy)÷;2{;=(4x¤ -2xy)_;[@;=8x-4y

⑷ (주어진 식)=2-7x+2x-4=-5x-2

15

⑴ (주어진 식)=(2x¤ y+3xy)_2xy_

=(2x¤ y+3xy)_;]@;

=4x¤ +6x

⑵ (주어진 식)=(x‹ -2x¤ y)_{- }_6x¤ y

=(x‹ -2x¤ y)_(-2y)

=-2x‹ y+4x¤ y¤

1 3x¤

1 xy¤

3a+8b 6 6a+2b-3a+6b

6

2(3a+b)-3(a-2b) 6

a-2b 2 3a+b

3

x+8y 4

3x+2y-2x+6y 4

3x+2y+2(-x+3y) 4

-x+3y 2 3x+2y

4

1 4x¤

1 3ab¤

1 3a

1 5a 1

a‹

x‹ y‹

9x¤ y›

수 학

대표 유형01 ① a¤ _afi =a²⁺⁵=a‡

② a⁄ ¤ ÷a› =a^12-4=a°

③ (a‹ )› _a=a⁄ ¤ _a=a¹²⁺¹=a⁄ ‹

⑤ {- }3 =- =- 따라서 옳은 것은 ④`이다.

01-

① x¤ _x‹ _x=x¤ ±‹ ±⁄ =xfl

② x¤ +x¤ +x¤ =3x¤

③ x‡ ÷x‹ ÷xfl =x‡ —‹ ÷xfl =x› ÷xfl = =

④ x¤ _x› ÷xfi =x¤ ±› —fi =x

⑤ (x¤ )‹ ÷xfi _x‹ =xfl ÷xfi _x‹ =xfl —fi ±‹ =x›

따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.

01-

① +9=12에서 =3

② 2_ =6에서 =3

③ 6- =3에서 =3

④ 12- =4에서 =8

⑤ _4=12에서 =3

따라서 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는

④`이다.

01-

{ }3 = 에서 =

즉, 2‹ =b, 3a=6, 3=c이므로 a=2, b=8, c=3

∴ a+b+c=2+8+3=13

01-

9‹ +9‹ +9‹ =3_9‹ =3_(3¤ )‹ =3_3fl =3‡이므로 k=7

01-

5_25^3x=5_(5²)^3x=5_5^6x=5_(5^x)⁶=5Afl

01-

^4x-5_82x=64에서 (2¤ )^x-5_(2‹ )^2x=2fl 2^2x-10_2^6x=2fl ∴ 2^8x-10=2fl 8x-10=6이므로 8x=16 ∴ x=2

bxfl yç 2‹ x‹ å

y‹

bxfl yç 2xå

y

1 x¤

1 xfl —›

a‹

27b‹

a‹

(3b)‹

a 3b

│20~23^쪽│

대표 유형01④ 01- ②, ③01- ④ 01- ③

01- ③ 01- ④ 01- ②

01- ③

대표 유형02④ 02- ②, ④02- 14

02-

대표 유형03^3x+5y 03- (5a+9b)원

03- -5 03- ② 대표 유형04^-8 04- ④, ⑤04- 2x¤ -x+5 대표 유형05① 05- 1 05- ②, ⑤ 대표 유형067x¤ +3xy-4y¤

06- 정은：㉠, -10x+5y¤ , 민수：㉣, 3x¤ y¤ -x

06- ②

대표 유형07⑤ 07- ④ 07- -42

01;9$;ab¤ 02:™4∞: 03^6ab+b¤

3a¤

b

│실수하기쉬운 문제│

01-

2⁄ ‹ _5⁄ fi =2⁄ ‹ _5⁄ ‹ _5¤

=5¤ _(2_5)⁄ ‹ =25_10⁄ ‹

따라서 2⁄ ‹ _5⁄ fi 은 15자리의 자연수이므로 n=15 대표 유형02 ^{4x‹ y_} ÷(-x¤ y)¤ =12xy에서

4x‹ y_ ÷x› y¤ =12xy 4x‹ y_ _ =12xy

∴ =12xy_ _x› y¤ =3x¤ y¤

02-

② (-3a¤ )¤ _;3@;ab‹ =9a› _;3@;ab‹ =6afi b‹

③ 12x‹ ÷;2#;x=12x‹ _;3™[;=8x¤

④ (-2a¤ b)‹ ÷{;2!;a‹ }2 =-8afl b‹ ÷;4!;afl

=-8afl b‹ _ =-32b‹

⑤ 3x¤ y› _(-xy)‹ ÷2xy¤ =3x¤ y› _(-x‹ y‹ )_

=-;2#;x› yfi 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④`이다.

02-

(-3x¤ y)‹ ÷(6x‹ y¤ )¤ _(-2xy¤ )‹

=-27xfl y‹ ÷36xfl y› _(-8x‹ yfl )

=-27xfl y‹ _ _(-8x‹ yfl )

=6x‹ yfi =ax∫ yç

따라서 a=6, b=3, c=5이므로 a+b+c=6+3+5=14

02-

직육면체의 높이를 h라고 하면

4a¤ b_7b¤ _h=84a› b¤, 28a¤ b‹ h=84a› b¤

∴ h`= =

대표 유형03 (주어진 식)=7x-(6x-8y-2x+3y)

=7x-(4x-5y)=7x-4x+5y

=3x+5y

03-

지선이가 빌린 책의 대여료는 (2a+5b)원이고 동혁이 가 빌린 책의 대여료는 (3a+4b)원이므로 구하는 책의 대여료의 합은

(2a+5b)+(3a+4b)=5a+9b(원)

03-

^{- =}

=

= =-;3$;x-:¡6¡:y 따라서 A=-;3$;, B=-:¡6¡:이므로

A+2B=-;3$;+2_{-:¡6¡:}=-;3$;-:¡3¡:

=-:¡3∞:=-5

03-

어떤 다항식을 A라고 하면 (6x-3y+4)+A=2x-4y+1

-8x-11y 6

4x-2y-12x-9y 6

2(2x-y)-3(4x+3y) 6

4x+3y 2 2x-y

3

3a¤

b 84a› b¤

28a¤ b‹

1 36xfl y›

1 2xy¤

4 afl 1

4x‹ y 1 x› y¤

∴ A=2x-4y+1-(6x-3y+4)

=2x-4y+1-6x+3y-4=-4x-y-3 대표 유형04 (주어진 식)=x¤ -4x+2-6x¤ -3x+2

=-5x¤ -7x+4 따라서 A=-5, B=-7, C=4이므로 A+B+C=-5+(-7)+4=-8

04 -

② x¤ -3x¤ +7=-2x¤ +7 (이차식)

③ 2x¤ +5x-5x¤ =-3x¤ +5x (이차식)

④ 3(x-x¤ )+3x¤ =3x-3x¤ +3x¤ =3x (일차식) 따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ④, ⑤`이다.

04-

어떤 다항식을 A라고 하면 A+(x¤ +3x-2)=4x¤ +5x+1

∴ A=4x¤ +5x+1-(x¤ +3x-2)

=4x¤ +5x+1-x¤ -3x+2=3x¤ +2x+3 따라서 바르게 계산하면

3x¤ +2x+3-(x¤ +3x-2)

=3x¤ +2x+3-x¤ -3x+2

=2x¤ -x+5

대표 유형05 (주어진 식)=8x¤ -10xy-4x-6x¤ +3xy-3x

=2x¤ -7xy-7x

05-

(주어진 식)=xy-2x¤ +2xy-3y

=-2x¤ +3xy-3y

따라서 x¤ 의 계수는 -2, xy의 계수는 3이므로 구하는 합은 -2+3=1

05-

② 3x(2xy-y)=6x¤ y-3xy

⑤ 3x(2x-y)-y(x+2y)=6x¤ -3xy-xy-2y¤

=6x¤ -4xy-2y¤

대표 유형06 (주어진 식)=

+(12x‹ -4xy¤ )_;4£[;

=-2x¤ +3xy-y¤ +9x¤ -3y¤

=7x¤ +3xy-4y¤

06-

정은이가 처음으로 틀린 부분은 ㉠`이다.

(4x¤ -2xy¤ )÷{-;5@;x}=(4x¤ -2xy¤ )_{-;2∞[;}

=-10x+5y¤

민수가 처음으로 틀린 부분은 ㉣`이다.

(12x‹ y¤ -4x¤ )÷4x= =3x¤ y¤ -x

06-

^- =x+4y-(2x-y)

=x+4y-2x+y

=-x+5y=-2+5_3

=13 대표 유형07 (주어진 식)

=(-8xy-4x¤ y+2y)_{- }-(x¤ +3x)_

=4x+2x¤ -1-3x-9

=2x¤ +x-10

따라서 a=2, b=-10이므로 a-b=2-(-10)=12 3 x 1

2y 2xy-y¤

y x¤ +4xy

x

12x‹ y¤ -4x¤

4x 4x¤ y-6xy¤ +2y‹

-2y

07-

(주어진 식)=2x(x¤ +1)+(x¤ -6x¤ +8x)÷(-x)

=2x(x¤ +1)+(-5x¤ +8x)÷(-x)

=2x(x¤ +1)+

=2x‹ +2x+5x-8=2x‹ +7x-8

07-

(주어진 식)=3a(5ab-6a)+

=15a¤ b-18a¤ -4a¤ b+2a¤

=11a¤ b-16a¤ =11_2¤ _;2!;-16_2¤

=22-64=-42

01

a=3≈ ±¤ =3≈ _3¤ =3≈ _9이므로 3≈ =;9A;

b=2≈ —⁄ =2≈ ÷2= 이므로 2≈ =2b

∴ 12≈ =(2¤ _3)≈ =2¤ ≈ _3≈ =(2≈ )¤ _3≈

=(2b)¤ _;9A;=4b¤ _;9A;=;9$;ab¤

02

^{(-x‹ y)A_3xy¤ ÷4xBy=(-1)Ax3AyA_3xy¤ _}

=(-1)^A_;4#;x^3A+1-By^A+1 즉, (-1)^A_;4#;=C, 3A+1-B=6, A+1=4이므로 A=3, B=4, C=-;4#;

∴ A+B+C=3+4+{-;4#;}=:™4∞:

03

오른쪽 그림에서 직사각형 ABCD의 넓이는 5b_4a=20ab

△ABE=;2!;_4a_2b=4ab

△ECF=;2!;_3b_b=;2#;b¤

△AFD=;2!;_(4a-b)_5b=10ab-;2%;b¤

∴ △AEF=20ab-[4ab+;2#;b¤ +{10ab-;2%;b¤ }]

=20ab-(14ab-b¤ )=20ab-14ab+b¤

=6ab+b¤

4a 4a-b

3b b 2b

A 5b

B

D

C F E

1 4x^By 2≈

2

8a‹ b¤ -4a‹ b -2ab -5x¤ +8x

-x

│실수하기

쉬운 문제│

01

① a‹ _a› _afi =a‹ ±› ±fi =a⁄ ¤

② x· ÷xfl ÷x=x· —fl —⁄ =x¤

│24~25쪽│

01 ④ 02② 03② 04③ 05②

06^① 07^③ 08^- 09^④

10

^12a¤

11

^2x-7y-3

12

②

13

유미, 정화

14

^{8x¤ -4x+10}

15

③

16

^{2a¤ -1}

3 ab›

➊회

수 학

④ x› ÷ =x› _x› =x› ±› =x°

⑤ { }‹ = = 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

02

^{① 5+ =11에서 =6}

② 6-1- =3에서 =2

③ 2_ -1=5에서 2_ =6 ∴ =3

④ _3=15에서 =5

⑤ _2=8에서 =4

따라서 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ②이다.

03

xå _(y¤ )fi _(x‹ )¤ ÷y‹ =xå _y⁄ ‚ _xfl ÷y‹ =x^a+6y‡

즉, a+6=9, 7=b이므로 a=3, b=7

∴ a+b=3+7=10

04

^{275_9a÷38=(33)5_(32)a÷38}=3⁄ fi _3¤ å ÷3°

=3^15+2a-8=3^2a+7

즉, 2a+7=15이므로 2a=8 ∴ a=4

05

^{A=2n+2=2n_22=2n_4이므로 2n=}

∴ 8ⁿ=(2³)ⁿ=2³ⁿ=(2ⁿ)³={ }3 = =

06

A=x‹ y_x¤ y‹ =xfi y›

B=12xfi y› ÷(-2x¤ y)‹ =12xfi y› ÷(-8xfl y‹ )

=- =-

∴ A÷B=xfi y› ÷{- }=xfi y› _{- }=-;3@;xfl y‹

07

(주어진 식)=;4#;x› yfi _{-;5$;xfi y¤ }÷;2ª5;x› yfl

=;4#;x› yfi _{-;5$;xfi y¤ }_

=-;3%;xfi y

08

^{(3a¤ b)‹ ÷} ÷(-ab)› =-9a‹ b‹에서 27afl b‹ ÷ ÷a› b› =-9a‹ b‹

27afl b‹ _ `_ =-9a‹ b‹

∴ =27afl b‹ _ _{- }=-

09

어떤 식을 A라고 하면 A÷ =2a‹ b¤

∴ A=2a‹ b¤ _ =8a› b 따라서 바르게 계산하면 8a› b_ =32afi

10

삼각형의 높이를 h라고 하면

4a¤ b_3ab=;2!;_2ab¤ _h, 12a‹ b¤ =ab¤ h

∴ h=12a‹ b¤ =12a¤

ab¤

4a b

4a b 4a

b

3 ab›

1 9a‹ b‹

1 a› b›

1 a› b›

1

25 9x› yfl

2x 3y 3y

2x 3y 2x 12xfi y›

8xfl y‹

A‹

64 A‹

4‹

A 4

A 4 a‹ bfl

c‹

(ab¤ )‹

c‹

ab¤

c 1

x›

11

(3x+2y)+(2x-5)=5x+2y-5

(x-6y+2)+(-4x-3y)=-3x-9y+2

∴ ㈎=(5x+2y-5)+(-3x-9y+2)

=2x-7y-3

12

㉡ x(x+5)-x¤ =x¤ +5x-x¤ =5x (일차식)

㉣ -x(x+1)-5=-x¤ -x-5 (이차식)

㉤ x¤ +1-(2x¤ +1)=x¤ +1-2x¤ -1=-x¤ (이차식) 따라서 이차식인 것은 ㉠, ㉣, ㉤`이다.

13

(주어진 식)=4x¤ -2x+1+5x¤ +3x-3=9x¤ +x-2 은혁：항의 개수는 9x¤ , x, -2의 3개이다.

민정：x¤ 의 계수는 9이다.

건수：상수항은 -2이다.

따라서 바르게 말한 학생은 유미, 정화이다.

14

(주어진 식)=4x¤ -{3x-2-(2x¤ +3+2x¤ -x+5)}

=4x¤ -{3x-2-(4x¤ -x+8)}

=4x¤ -(3x-2-4x¤ +x-8)

=4x¤ -(-4x¤ +4x-10)

=4x¤ +4x¤ -4x+10=8x¤ -4x+10

15

^- =2xy-3y¤ -(5xy-7y¤ )

=2xy-3y¤ -5xy+7y¤

=4y¤ -3xy

따라서 y¤ 의 계수는 4, xy의 계수는 -3이므로 구하는 합은 4+(-3)=1

16

(주어진 식)=(-8ab+4a¤ b+2b)_{-;2¡b;}

+(-ax+a¤ x)_;[$;

=4a-2a¤ -1-4a+4a¤

=2a¤ -1 5x¤ y¤ -7xy‹

xy 2x¤ y-3xy¤

x

│26~27쪽│

01 ④ 02② 03⁸⁹ 04③ 05③

06②, ④07^{30pafi b‹} 08^{-8afl bfi} 09③

10

④

11

^{10x¤ +3x-4}

12

4x¤ -17x+10

13

^{12x¤ -3xy}

14

9x‹ y¤ +18x¤ y‹ -27x¤ y¤

15

^8a-4b

16

④

➋회

01

(ab¤ )¤ ÷(a¤ b› )‹ _afi bfl =a¤ b› ÷afl b⁄ ¤ _afi bfl

=a¤ b› _ _afi bfl =

02

{ }b = 에서 =

즉, 3∫ =c, ab=12, 4∫ =64, 2b=d이므로 a=4, b=3, c=27, d=6

∴ a+b+c+d=4+3+27+6=40

03

㈎ 5› +5› +5› +5› +5› =5_5› =5fi ∴ a=5

㈏ 5› _5› _5› _5› _5› =5› ±› ±› ±› ±› =5¤ ‚ ∴ b=20 cx⁄ ¤

64y∂

3∫ xå ∫ 4∫ y¤ ∫ cx⁄ ¤

64y∂

3xå 4y¤

a b¤

1 afl b⁄ ¤

㈐ {(5› )› }› =5^4_4_4=5fl › ∴ c=64

∴ a+b+c=5+20+64=89

04

^{4≈ _32=25x-7}에서 (2¤ )≈ _2fi =2^5x-7 2^2x_2fi =2^5x-7 ∴ 2^2x+5=2^5x-7

2x+5=5x-7이므로 -3x=-12 ∴ x=4

05

4· _5⁄ ‹ =(2¤ )· _5⁄ ‹ =2⁄ ° _5⁄ ‹

=2fi _2⁄ ‹ _5⁄ ‹ =2fi _(2_5)⁄ ‹ =32_10⁄ ‹ 따라서 4· _5⁄ ‹ 은 15자리의 자연수이다.

06

① (-2x)¤ _4x=4x¤ _4x=16x‹

③ (-xy¤ )‹ _3xy¤ =-x‹ yfl _3xy¤ =-3x› y°

④ 16x⁄ ‚ y› ÷(2xy)‹ =16x⁄ ‚ y› ÷8x‹ y‹ = =2x‡ y

⑤ -9xfi y÷{-;3!;x¤ y}2 =-9xfi y÷;9!;x› y¤

=-9xfi y_ =- 따라서 옳은 것은 ②, ④`이다.

07

(물의 부피)={p_(3ab)¤ _5a‹ b}_;3@;

=p_9a¤ b¤ _5a‹ b_;3@;=30pafi b‹

08

{-;3$;a‹ b‹ }¤ ÷ _(3ab)‹ =-6a‹ b›에서

:¡9§:afl bfl _ _27a‹ b‹ =-6a‹ b›

∴ =:¡9§:afl bfl _27a‹ b‹ _{- }=-8afl bfi

09

C_2xy¤ =1이므로 C=

B÷6x› y¤ =C이므로 B= _6x› y¤ =3x‹

A_(-x)¤ =B이므로 A=3x‹ ÷(-x)¤ = =3x

10

4x-6y-{8x-(3x+ )}=x-7y에서 4x-6y-(8x-3x- )=x-7y 4x-6y-(5x- )=x-7y 4x-6y-5x+ =x-7y

-x-6y+ =x-7y

∴ =x-7y-(-x-6y)

=x-7y+x+6y=2x-y

11

A=(3x¤ -x+1)+(2x¤ -2x+4)=5x¤ -3x+5 B=(2x¤ -5x+7)-(7x¤ +x-2)

=2x¤ -5x+7-7x¤ -x+2=-5x¤ -6x+9

∴ A-B=(5x¤ -3x+5)-(-5x¤ -6x+9)

=5x¤ -3x+5+5x¤ +6x-9

=10x¤ +3x-4

12

어떤 다항식을 A라고 하면 A-(x¤ -5x+3)=2x¤ -7x+4

∴ A=2x¤ -7x+4+(x¤ -5x+3)

=3x¤ -12x+7 3x‹

x¤

1 2xy¤

1 2xy¤

1 6a‹ b›

1

81x y 9

x› y¤

16x⁄ ‚ y›

8x‹ y‹

따라서 바르게 계산하면

3x¤ -12x+7+(x¤ -5x+3)=4x¤ -17x+10

13

(꽃밭의 넓이)=;2!;_{(3x+2y)+(5x-4y)}_3x

=;2!;_(8x-2y)_3x

=12x¤ -3xy

14

어떤 다항식을 A라고 하면 A÷3xy=x+2y-3

∴ A=(x+2y-3)_3xy=3x¤ y+6xy¤ -9xy 따라서 바르게 계산하면

(3x¤ y+6xy¤ -9xy)_3xy=9x‹ y¤ +18x¤ y‹ -27x¤ y¤

15

삼각기둥의 높이를 h라고 하면 {;2!;_3a_;2#;b}_h=18a¤ b-9ab¤

;4(;abh=18a¤ b-9ab¤

∴ h=(18a¤ b-9ab¤ )÷;4(;ab=(18a¤ b-9ab¤ )_;9a$b;

=8a-4b

16

(주어진 식)=3x(x-2y)-

=3x¤ -6xy-(2x¤ -xy)

=3x¤ -6xy-2x¤ +xy=x¤ -5xy

=1¤ -5_1_(-2)=11 4x‹ y¤ -2x¤ y‹

2xy¤

01

⑴ A=3ⁿ⁺¹=3ⁿ_3이므로 3ⁿ=

⑵ 81« =(3› )« =(3« )› ={ }4 = =

⑶ {;2¡7;}n = = = = = =

02

⑴ 2x ⇨ A：2x_2x‹ y=4x› y 4x› y⇨ B：4x› y_3x¤ y› =12xfl yfi

12xfl yfi ⇨ C：12xfl yfi ÷6xy¤ = =2xfi y‹

⑵ 12x‹ yfl ⇨ A：12x‹ yfl _2x‹ y=24xfl y‡

24xfl y‡ ⇨ B：24xfl y‡ _3x¤ y› =72x° y⁄ ⁄

72x° y⁄ ⁄ ⇨ C：72x° y⁄ ⁄ ÷6xy¤ = =12x‡ y·

12x‡ y· ⇨ A：12x‡ y· _2x‹ y=24x⁄ ‚ y⁄ ‚ 72x° y⁄ ⁄

6xy¤

12xfl yfi 6xy¤

27 A‹

3‹

A‹

1 A {1}33 1

(3« )‹

1 (3‹ )«

1 27«

A›

81 A›

3›

A 3

A 3

│28~29쪽│

01 ⑴ ⑵ ⑶ 02⑴ 2xfi y‹ ⑵ 24x⁄ ‚ y⁄ ‚

03¹⁹ 04;8#;배 05^{3b¤ -2ab} 06-11x¤ +6x-7

07- 12 07- 4 07- _;2!;

27 A‹

A›

81 A

3

수 학 03

⑴ 2⁄ ° _3‹ _5⁄ fl =2¤ _2⁄ fl _3‹ _5⁄ fl

=2¤ _3‹ _(2_5)⁄ fl

=108_10⁄ fl

⑵ 2⁄ ° _3‹ _5⁄ fl 은 19자리의 자연수이므로 n=19

04

⑴ (캔 A의 부피)=p_r¤ _h=pr¤ h

⑵ 캔 B의 밑면의 반지름의 길이는 2r, 높이는 ;3@;h이므로 (캔 B의 부피)=p_(2r)¤ _;3@;h

=p_4r¤ _;3@;h

=

⑶ pr¤ h÷ =pr¤ h_ =;8#;이므로 캔 A에 들어 있는 음료수의 양은 캔 B에 들어 있는 음료수의 양 의 ;8#;배이다.

05

물의 높이를 h라고 하면

(그릇의 밑넓이)_(물의 높이)=(물의 부피)이므로 (2a¤ _7b)_h=42a¤ b‹ -28a‹ b¤ …… [2점]

14a¤ bh=42a¤ b‹ -28a‹ b¤

∴ h=(42a¤ b‹ -28a‹ b¤ )÷14a¤ b

= =3b¤ -2ab …… [3점]

06

어떤 다항식을 A라고 하면

A+(3x¤ -2x+5)=-5x¤ +2x+3 …… [2점]

∴ A=-5x¤ +2x+3-(3x¤ -2x+5)

=-5x¤ +2x+3-3x¤ +2x-5

=-8x¤ +4x-2 …… [2점]

따라서 바르게 계산하면 -8x¤ +4x-2-(3x¤ -2x+5)

=-8x¤ +4x-2-3x¤ +2x-5

=-11x¤ +6x-7 …… [2점]

07-

3‹ +3‹ +3‹ =3_3‹ =3› ∴ a=4 …… [1점]

8¤ +8¤ +8¤ +8¤ =4_8¤ =2¤ _(2‹ )¤ =2¤ _2fl =2°

∴ b=8 …… [2점]

∴ a+b=4+8=12 …… [1점]

07 -

= …… [2점]

=

= …… [2점]

= =2¤ =4 …… [1점]

07-

(주어진 식)= _ …… [2점]

= _

= _ …… [2점]

= _2fl =;2!; ^{…… [2점]}

3fl 3fl 2‡

2¤ _2›

3fl 3_3fi 2_2fl

2¤ _2›

3fl 3_3fi

2_(2¤ )‹

4_2›

3fl 3_3fi 2_4‹

2› _3‹

2¤ _3‹

2_2‹ _3‹

2¤ _3‹

2_(2_3)‹

2¤ _3‹

2_6‹

4_3‹

6‹ +6‹

3‹ +3‹ +3‹ +3‹

42a¤ b‹ -28a‹ b¤

14a¤ b

3 8pr¤ h 8pr¤ h

3

8pr¤ h 3

08

⑴ x+2y=x+2(2x+1)

=x+4x+2

=5x+2

⑵ 2x+3y-4=2x+3(2x+1)-4

=2x+6x+3-4

=8x-1

09

⑴ A+2B=(-3a+b)+2(a+2b)

=-3a+b+2a+4b

=-a+5b

⑵ 3A-B=3(-3a+b)-(a+2b)

=-9a+3b-a-2b

=-10a+b

10

⑵ 4x+8y-1=0에서 4x=-8y+1

∴ x=-2y+;4!;

⑶ -4a+b=-2a+8에서 -2a=-b+8

∴ a=;2!;b-4

2. 곱셈 공식과 등식의 변형

│30쪽│

01xy, x, xy, x¤ -2xy+y¤ +x-y

02⑴ 2, 1 ⑵ 4 ⑶ 3, 2 ⑷ 8, 14, 3

0360, 60, 60, 3481

042y+5, -6y, -2y-15

05-4, 5, 4x-5 3

│31쪽│

01⑴ 8ab-2a+12b-3 ⑵ -15ac+9ad-5bc+3bd

⑶ x¤ +3xy-3x-3y+2 ⑷ x¤ +xy-6y¤ +2x+6y

02⑴ a¤ +4a+4 ⑵ x¤ -6x+9 ⑶ 4x¤ +4x+1

⑷ 9x¤ -12x+4

03⑴ x¤ -16 ⑵ a¤ -;9$;b¤ ⑶ 4a¤ -25 ⑷ ;4!;x¤ -9

04⑴ x¤ +x-6 ⑵ a¤ -11a+24 ⑶ 4x¤ -21x-18

⑷ 6a¤ -13a+6

05⑴ 2, 100, 2, 2, 10404 ⑵ 3, 3, 100, 3, 9991

06⑴ 2xy, 6, 55 ⑵ 4xy, 12, 61

07⑴ 2xy, 4, 29 ⑵ 4xy, 8, 33

08⑴ 5x+2 ⑵ 8x-1

09⑴ -a+5b ⑵ -10a+b

10

⑴ b=-3a+5 ⑵ x=-2y+;4!; ⑶ a=;2!;b-4

대표 유형01 ^x¤항이 나오는 부분만 계산하면 2x_2x=4x¤

xy항이 나오는 부분만 계산하면

2x_(-4y)-3y_2x=-8xy-6xy=-14xy 따라서 a=4, b=-14이므로

a+b=4+(-14)=-10

01 -

(x+y)(x-2y+4)=x¤ -2xy+4x+xy-2y¤ +4y

=x¤ -xy-2y¤ +4x+4y

01 -

x¤항이 나오는 부분만 계산하면 ax_(-3x)+2_x¤ =(-3a+2)x¤

이때 -3a+2=-4이므로 -3a=-6 ∴ a=2

상수항이 나오는 부분만 계산하면 2_b=2b 이때 2b=-6이므로 b=-3

∴ a+b=2+(-3)=-1 대표 유형02 ② (a-2b)¤ =a¤ -4ab+4b¤

02-

(5x-1)(2x+3)=10x¤ +13x-3이므로 a=10, b=13, c=-3

∴ a+b+c=10+13+(-3)=20

02 -

(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

① (a+b)(-a-b)=-(a+b)¤

=-(a¤ +2ab+b¤ )

=-a¤ -2ab-b¤

② (a+b)(-a+b)=-a¤ +b¤

③ (-a+b)(-a-b)=a¤ -b¤

④ (b-a)(-b+a)=-(b-a)¤ =-(b¤ -2ab+a¤ )

=-a¤ +2ab-b¤

⑤ -(b+a)(b-a)=-(b¤ -a¤ )=-b¤ +a¤

따라서 (a+b)(a-b)와 전개식이 같은 것은③, ⑤이다.

│32~35쪽│

대표 유형01^-10 01- ③ 01- -1 대표 유형02② 02- ③ 02- ③, ⑤

02- ⑤ 02- ④

02- 3x¤ +10x-26

02- 1 02- ③ 02- ⑤ 대표 유형03⑴ (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ ⑵ 35.99

03- ③ 03- ⑤

대표 유형04⑴ 12 ⑵ 8 04- ⑤ 04- ③ 대표 유형05③ 05- ② 05- 8x-7y 대표 유형06⑤ 06- _x=-;8(;y+1

06- ①, 5x-4 06- ④

06- _;4&; 06- ④

06- a=

01 ³² 02⁸ 03⁶

S 5(3b-x)

│실수하기쉬운 문제│

02-

① (x-2)¤ =x¤ -4x+4

② (x-1)(x-3)=x¤ -4x+3

③ (x+6)(x-10)=x¤ -4x-60

④ (2x+3)(2x-5)=4x¤ -4x-15

⑤ (2x-1)(6x-1)=12x¤ -8x+1

따라서 x의 계수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

02-

(x-6)(x+A)=x¤ +(-6+A)x-6A이므로 -6+A=-B, -6A=24 ∴ A=-4, B=10

∴ A+B=-4+10=6

02-

(주어진 식)=4x¤ -1-(x¤ -10x+25)

=4x¤ -1-x¤ +10x-25

=3x¤ +10x-26

02 -

초대장의 가로의 길이는 4x-3, 세로의 길이는 2x-1 이므로

(초대장의 넓이)=(4x-3)(2x-1)=8x¤ -10x+3 따라서 a=8, b=-10, c=3이므로

a+b+c=8+(-10)+3=1

02 -

(주어진 식)=(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)

=(x› -1)(x› +1)=x° -1

02-

x+3=A로 치환하면

(주어진 식)=(A+y)(A-y)=A¤ -y¤

=(x+3)¤ -y¤ =x¤ -y¤ +6x+9 대표 유형03 ⑴ 6.1_5.9=(6+0.1)(6-0.1)이므로

(a+b)(a-b)=a¤ -b¤을 이용하면 가장 편리하다.

⑵ 6.1_5.9=(6+0.1)(6-0.1)

=6¤ -0.1¤ =36-0.01=35.99

03-

③ 102_98=(100+2)(100-2)=100¤ -2¤ =9996

⇨ (a+b)(a-b)=a¤ -b¤

03-

203¤ -204_196=(200+3)¤ -(200+4)(200-4)

=200¤ +2_200_3+3¤

-(200¤ -4¤ )

=200¤ +1200+3¤ -200¤ +4¤

=1200+9+16

=1225

대표 유형04 ⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=4¤ -2_2=12

⑵ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_2=8

04 -

;aB;+;bA;= =

= =:™3™:

04 -

x¤ + ={x+;[!;}2 -2=5¤ -2=23

대표 유형05 3(A-2B)+B=3A-6B+B=3A-5B

=3(x+5y)-5(2x-3y)

=3x+15y-10x+15y

=-7x+30y

05 -

4a-3b+10=4(4b-3)-3b+10

=16b-12-3b+10=13b-2 1

x¤

(-4)¤ +2_3 3

(a-b)¤ +2ab ab a¤ +b¤

ab

수 학 05 -

3(2A+B)-2(A-3B)

=6A+3B-2A+6B=4A+9B

=4_ +9_

=2(x-2y)+3(2x-y)=2x-4y+6x-3y

=8x-7y

대표 유형06 ④ 6x+2y=3에서 2y=-6x+3 ∴ y=-3x+;2#;

⑤ 2a-4b=a+2b-12에서 -6b=-a-12

∴ b=;6!;a+2

06-

3(2x-y)=-2(x+6y)+8에서 6x-3y=-2x-12y+8, 8x=-9y+8

∴ x=-;8(;y+1

06-

6x+1=2x-2y+7을 y에 대하여 풀면 2y=-4x+6 ∴ y=-2x+3

∴ 2+2(x-y)-x=2+2x-2y-x=x-2y+2

=x-2(-2x+3)+2

=x+4x-6+2=5x-4 따라서 처음으로 잘못된 곳은 ①이다.

06-

① a=3b-bcd

② b= 에서 a=b(3-cd) ∴ a=3b-bcd

③ c= 에서 bcd=3b-a ∴ a=3b-bcd

④ d=3-;bÅc;에서 ;bÅc;=3-d, a=bc(3-d)

∴ a=3bc-bcd

⑤ 3=;bA;+cd에서 ;bA;=3-cd, a=b(3-cd)

∴ a=3b-bcd

따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④`이다.

06-

(x+y) : (x-y)=3 : 2에서 3(x-y)=2(x+y) 3x-3y=2x+2y ∴ x=5y

∴ = = =;4&;

06-

V=;3!;pr¤ h이므로 h=

06 -

S=5a_3b-5a_x=15ab-5ax이므로 S=5a(3b-x) ∴ a=

01

(좌변)=(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)(2⁄ fl +1)

=(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)(2⁄ fl +1)

=(2› -1)(2› +1)(2° +1)(2⁄ fl +1)

=(2° -1)(2° +1)(2⁄ fl +1)

=(2⁄ fl -1)(2⁄ fl +1)=2‹ ¤ -1

∴ a=32

S 5(3b-x) 3V

pr¤

14y 8y 3_5y-y

5y+3y 3x-y

x+3y 3b-a

bd a 3-cd

2x-y 3 x-2y

2

02

(ax+3)(x-4)=ax¤ +(-4a+3)x-12이므로 -4a+3=-13, -4a=-16 ∴ a=4 (2x+3)(x+b)=2x¤ +(2b+3)x+3b이므로 2b+3=5, 3b=c

2b+3=5에서 2b=2 ∴ b=1 3b=c에서 c=3_1=3

∴ a+b+c=4+1+3=8

03

;a!;-;b!;=;3!;에서 =;3!; ∴ ab=3(b-a)

∴ =

= =6(a-b)=6

a-b 3a-3b+3a-3b

a-b 3a-3(b-a)-3b

a-b 3a-ab-3b

a-b

b-a ab

│실수하기

쉬운 문제│

│36~37쪽│

01 ② 02③ 03④ 04② 05④ 06③

07④ 08④ 09③

10

^-6x-3y

11

①

12

②

13

②

14

②

15

y=;5(;x+32, 86 ˘F

16

a=2S-b h

➊회

01

^x¤항이 나오는 부분만 계산하면

3x_(-3x)-1_x¤ =-9x¤ -x¤ =-10x¤

x항이 나오는 부분만 계산하면 3x_5-1_(-3x)=15x+3x=18x

따라서 x¤ 의 계수는 -10, x의 계수는 18이므로 구하는 합 은 -10+18=8

02

^{구하는 넓이는}

(x-y)¤ +y¤ =x¤ -2xy+y¤ +y¤ =x¤ -2xy+2y¤

03

① (x+3)¤ =x¤ +6x+9

② (x+1)(x+5)=x¤ +6x+5

③ (x+10)(x-4)=x¤ +6x-40

④ (2x-1)(4x-1)=8x¤ -6x+1

⑤ {;3@;x+6}{;3$;x-3}=;9*;x¤ +6x-18

따라서 x의 계수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

04

(주어진 식)=x¤ -8xy+16y¤ -(4x¤ -4xy+y¤ )

=-3x¤ -4xy+15y¤

05

(2x+1)(x+A)=2x¤ +(2A+1)x+A이므로 2=B, 2A+1=-5, A=C

∴ A=-3, B=2, C=-3

∴ A+B-C=-3+2-(-3)=2

06

(x-2)(x+2)(x¤ +4)=(x¤ -4)(x¤ +4)=x› -16 따라서 a=4, b=16이므로 a+b=4+16=20

07

303_305=(300+3)(300+5)

=300¤ +(3+5)_300+3_5

=90000+2400+15=92415

⇨ (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab

08

(a+b)¤ =(a-b)¤ +4ab=7¤ +4_3=61

09

(x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤에 x+y=5, x¤ +y¤ =17을 대입 하면 5¤ =17+2xy, 2xy=8 ∴ xy=4

∴ ;[!;+;]!;= =;4%;

10

8A-3{B+2(A-4B)}=8A-3(B+2A-8B)

=8A-3(2A-7B)

=8A-6A+21B=2A+21B

=2 {;2!;x-3y}+21{;7!;y-;3!;x}

=x-6y+3y-7x=-6x-3y

11

② a=s-vt에서 s=vt+a

③ t= 에서 s-a=vt ∴ s=vt+a

④ v= 에서 s-a=vt ∴ s=vt+a

⑤ = 에서 s-a=vt ∴ s=vt+a 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ①`이다.

12

(3x-2y)：(x-4y)=3：5에서 3(x-4y)=5(3x-2y) 3x-12y=15x-10y, -2y=12x ∴ y=-6x

13

2x+7=y-3x에서 y=5x+7

∴ 3(x-2y)+5y=3x-6y+5y=3x-y

=3x-(5x+7)=3x-5x-7

=-2x-7

14

3x-y=2(x-3y)에서 3x-y=2x-6y ∴ x=-5y

∴ +

= +

= +

=;9%;-;9!;

=;9$;

15

x=;9%;(y-32)에서 y-32=;5(;x ∴ y=;5(;x+32 x=30을 y=;5(;x+32에 대입하면

y=;5(;_30+32=86(˘F)

16

S=;2!;(a+b)h이므로 a+b= ∴ a=2S-b h 2S

h 4y

-36y -15y

-27y

4y 7_(-5y)-y 3_(-5y)

5_(-5y)-2y 4y 7x-y 3x

5x-2y t s-a 1 v

s-a t s-a

v x+y

xy

│38~39쪽│

01 ③ 02①, ④03③ 04③ 05④ 06 ⁴³ 07² 08④ 09③

10

④

11

④

12

^5x-4

13

⑤

14

①

15

x=;3@;y

16

y=;hS;-5x

➋회

01

xy항이 나오는 부분만 계산하면 ax_2y-3y_x=(2a-3)xy

이때 2a-3=5이므로 2a=8 ∴ a=4 y항이 나오는 부분만 계산하면

-3y_b+4_2y=(-3b+8)y

이때 -3b+8=17이므로 -3b=9 ∴ b=-3

∴ a+b=4+(-3)=1

02

㉠ (x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤

㉡ (x-y)¤ =x¤ -2xy+y¤

㉢ (-x-y)¤ ={-(x+y)}¤ =(x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤

㉣ -(x+y)¤ =-(x¤ +2xy+y¤ )=-x¤ -2xy-y¤

㉤ -(x-y)¤ =-(x¤ -2xy+y¤ )=-x¤ +2xy-y¤

㉥ (y-x)¤ ={-(x-y)}¤ =(x-y)¤ =x¤ -2xy+y¤

따라서 전개한 결과가 같은 것은 ㉠`과 ㉢, ㉡`과 ㉥이다.

03

㉡ (a-7)¤ =a¤ -14a+49

㉤ (2a+b)(3a+4b)=6a¤ +11ab+4b¤

04

(주어진 식)=16x¤ -8x+1-(9x¤ -3x-2)

=16x¤ -8x+1-9x¤ +3x+2

=7x¤ -5x+3

따라서 a=7, b=-5, c=3이므로 a+b+c=7+(-5)+3=5

05

(길을 제외한 땅의 넓이)=(4a-3)(3a-3)

=12a¤ -21a+9

|`다른 해설`| (길을 제외한 땅의 넓이)

=4a_3a-3a_3-4a_3+3_3

=12a¤ -9a-12a+9

=12a¤ -21a+9

06

㈎ (2x+A)¤ =4x¤ +4Ax+A¤ 이므로 4A=B, A¤ =25

∴ A=5 (∵ A>0), B=4_5=20

㈏ (x-2)(x+C)=x¤ +(-2+C)x-2C이므로 -2+C=4, 2C=D ∴ C=6, D=2_6=12

∴ A+B+C+D=5+20+6+12=43

07

(주어진 식)=x¤ -3xy+2y¤ -(18x¤ -3xy-10y¤ )

=-17x¤ +12y¤ =-17_;1¡7;+12_;4!;

=-1+3=2

08

=

= = =2011

09

{x+;[!;}¤ ={x-;[!;}¤ +4=2¤ +4=8

10

A=(6x¤ y-2xy¤ )÷(-2xy)

= =-3x+y

B=(-3x‹ y+6x¤ y¤ )÷3x¤ y

=-3x‹ y+6x¤ y¤ =-x+2y 3x¤ y

6x¤ y-2xy¤

-2xy

2011¤

2011 2011¤ -1+1

2011

(2011-1)(2011+1)+1 2011

2010_2012+1 2011

수 학

∴ -2A+3B=-2(-3x+y)+3(-x+2y)

=6x-2y-3x+6y=3x+4y

11

① x-2y=-1에서 -2y=-x-1 ∴ y=;2!;x+;2!;

② E=mc¤ 에서 m=

③ V=;2!;gt¤ 에서 g=

④ ;a!;+;b!;=;c!;에서 ;a!;=;c!;-;b!;

;a!;= ∴ a=

⑤ = 에서 3a+3b=4a-2b

5b=a ∴ b=;5!;a

12

3x+3y-1=-5x-y+3에서 4y=-8x+4 ∴ y=-2x+1

∴ 3x-4y+2(-x+y-1)=3x-4y-2x+2y-2

=x-2y-2

=x-2(-2x+1)-2

=x+4x-2-2=5x-4

13

(2x+3y)：(x-y)=3：2에서 3(x-y)=2(2x+3y) 3x-3y=4x+6y, -x=9y ∴ x=-9y

∴ = = =2

14

a+b+c=0에서 a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b

∴ + + = + +

=-1+(-1)+(-1)=-3

15

;10%0;x+;1¡0º0;y=;10*0;(x+y)이므로

5x+10y=8x+8y, -3x=-2y ∴ x=;3@;y

16

S=(2x+3x+y)h이므로 S=(5x+y)h 5x+y=;hS; ∴ y=;hS;-5x

-c c -b

b -a

a a+b

c c+a

b b+c

a

-26y -13y 3_(-9y)+y

-9y-4y 3x+y

x-4y 2a-b

3 a+b

2

bc b-c b-c

bc

2V t¤

E c¤

│40~41쪽│

01⑴ 11025 ⑵ 10712 ⑶ 4 02⑴ 24 ⑵ 10 ⑶ -47

0314, 16 04-22x¤ +17x+10 05⁸² 06^a=

07- 4 07- 5 07- 26

S 24b

01

⑴ 105¤ =(100+5)¤ =100¤ +2_100_5+5¤ =11025

⑵ 103_104=(100+3)(100+4)

=100¤ +7_100+12=10712

⑶ 2015¤ -2013_2017=2015¤ -(2015-2)(2015+2)

=2015¤ -(2015¤ -2¤ )

=2015¤ -2015¤ +4=4

02

⑴ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=6¤ -4_3=24

⑵ ;[};+;]{;= =

= =:£3º:=10

⑶ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=6¤ -2_3=30이므로 (x¤ -2)(y¤ -2)=x¤ y¤ -2x¤ -2y¤ +4

=(xy)¤ -2(x¤ +y¤ )+4

=3¤ -2_30+4=-47

03

⑴ 연속하는 두 짝수 중 작은 수를 n이라고 하면 큰 수는 n+2이므로 (n+2)¤ -n¤ =n¤ +4n+4-n¤ =4n+4

⑵ 두 짝수의 제곱의 차가 60이므로 4n+4=60, 4n=56 ∴ n=14

⑶ n=14이므로 성오가 생각한 두 짝수는 14, 16이다.

04

⑴ A=(8x‹ -4x¤ -2x)÷(-2x)

= =-4x¤ +2x+1

⑵ B=(x-2)(2x+1)=2x¤ -3x-2

⑶ A-{2B-(3A-B)}

=A-(2B-3A+B)=A-(-3A+3B)

=A+3A-3B=4A-3B

=4(-4x¤ +2x+1)-3(2x¤ -3x-2)

=-16x¤ +8x+4-6x¤ +9x+6

=-22x¤ +17x+10

05

(겉넓이)=2{(3x+2)(x+5)+(x+5)(3x-2) +(3x+2)(3x-2)}

…… [2점]

=2(3x¤ +17x+10+3x¤ +13x-10+9x¤ -4)

=2(15x¤ +30x-4)=30x¤ +60x-8 …… [2점]

따라서 a=30, b=60, c=-8이므로

a+b+c=30+60+(-8)=82 `…… [1점]

06

S=(6a+3a)(4b+2b)-;2!;_6a_4b

-;2!;_(6a+3a)_2b-;2!;_3a_(4b+2b)

=54ab-12ab-9ab-9ab=24ab …… [3점]

S=24ab에서 a= …… [2점]

07-

(x-5)(x+A)=x¤ +(-5+A)x-5A …… [2점]

-5+A=-1 ∴ A=4 …… [2점]

07-

(x+A)(x+7)=x¤ +(A+7)x+7A …… [2점]

A+7=B, 7A=-21

∴ A=-3, B=-3+7=4 …… [2점]

∴ A+2B=-3+2_4=5 …… [1점]

07-

(x+2)(x+A)=x¤ +(2+A)x+2A이므로 2+A=10, 2A=B

∴ A=8, B=2_8=16 …… [3점]

(Cx-1)(x+2)=Cx¤ +(2C-1)x-2이므로 2C-1=3, 2C=4 ∴ C=2 …… [2점]

∴ A+B+C=8+16+2=26 …… [1점]

S 24b 8x‹ -4x¤ -2x

-2x 6¤ -2_3

3

(x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤

xy

01

⑸ x+2y+3=x-4y에서 6y+3=0이므로 미지수가 1 개이다.

02

^⑴

따라서 구하는 해는 (1, 5), (2, 3), (3, 1)이다.

⑵

따라서 구하는 해는 (2, 1)이다.

03

^{⑴ ㉠}

㉡

⑵ ⑴`의 표에서 두 일차방정식 ㉠, ㉡`을 동시에 만족하는 해 는 (3, 3)이므로 구하는 연립방정식의 해는 (3, 3)이다.

05

⑵ [

㉠_2-㉡`을 하면 y=3

y=3을 ㉠`에 대입하면 x-3=4 ∴ x=7 따라서 연립방정식의 해는 x=7, y=3

07

⑵ [

㉠`을 y에 대하여 풀면 y=-2x+6 y`㉢

㉢`을 ㉡`에 대입하면 x-3(-2x+6)=-4 x+6x-18=-4, 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉢`에 대입하면 y=-4+6=2 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=2

2x+y=6 y`㉠

x-3y=-4 y`㉡

x-y=4 y`㉠

2x-3y=5 y`㉡

대표 유형01 ③ x+2=5y에서 x-5y+2=0

⑤ x+y=2x+y에서 x=0

따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ③이다.

01-

㉢ x-2y-3x=0에서 -2x-2y=0

㉣ x=y-xy+7에서 x-y+xy-7=0

㉤ 2x+y¤ +1=y¤ 에서 2x+1=0

㉥ x(y-1)=12에서 xy-x-12=0

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉡, ㉢의 2개이다.

01-

남학생 18명의 수학 성적의 총합은 18x점, 여학생 16명 의 수학 성적의 총합은 16y점이고 미희네 반 전체 학생 수는 18+16=34(명)이므로 구하는 식은

=75, 즉 ;1ª7;x+;1•7;y=75

01-

3x-ay+3=2x-4y+1에서 x+(4-a)y+2=0

이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이므로 4-a+0 즉, a+4이어야 한다.

따라서 상수 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ⑤` 4이다.

대표 유형02 (1, 4), (2, 1)의 2개

02-

출발점에서 일차방정식 2x-3y=1의 해가 적힌 문만 열고 길을 따라가면

출발 → {3, ;3%;} → (5, 3) → (-1, -1) → (-4, -3)

→ C

따라서 진영이가 마지막에 나오는 문은 C이다.

02-

x=2a, y=a를 2x-5y=8에 대입하면 4a-5a=8, -a=8 ∴ a=-8

02-

x=1, y=5를 4x+ay+1=0에 대입하면 4+5a+1=0, 5a=-5 ∴ a=-1

18x+16y 34

III ^{. 연립방정식}

1. 연립방정식과 그 풀이

│42쪽│

01 일차방정식 02⑴ =, 해이다 ⑵ +, 해가 아니다

032, 더한다 04대입법

│43쪽│

01 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ×

02⑴ 표 참조, (1, 5), (2, 3), (3, 1) ⑵ 표 참조, (2, 1)

03⑴ 표 참조 ⑵ (3, 3)

043, 6, 24, 2, 6, 6, 12, -4, -4, 6

05⑴ x=9, y=3 ⑵ x=7, y=3

062x+1, 7, -2, -2, -4, -3, -2, -3

07⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=2

│44~47쪽│

대표 유형01③ 01- 2개

01- ;1ª7;x+;1•7;y=75

01- ⑤

대표 유형02② 02- C 02- -8 02- ②

02- -2

대표 유형03³ 03- ④ 03- ② 03- ④ 대표 유형04④ 04- ④ 04- ④

04- 경미, 준수 04- 2

04- 5

대표 유형05③ 05- ② 05- ③

05- x=2, y=8

대표 유형06⁴ 06- ⑤ 06- 11 06- ④

01x=1, y=1 02x=1, y=2 03³

│실수하기쉬운 문제│

x y

1 2 3 4 y

5 3 1 -1 y

x 1 2 3 4 5 y

y ;3$; 1 ;3@; ;3!; 0 y

x y

1 2 3 4 5 6 y

5 4 3 2 1 0 y

x y

1 2 3 4 y

9 6 3 0 y