한국지반공학회논문집 제27권 9호 2011년 9월 pp. 25 ～ 36
1. 서 론
조적식 석축옹벽은 토류벽체 구조의 일종으로 토압 을 지탱하기 위해 벽체 전면에 일정한 크기의 석재 블 록을 쌓은 지반 구조물로서, 역사적으로 오랜 기간 동
안 고대 교량의 교대부와 축성 구조물 형식으로 사용되 었다. 이러한 조적식 석축옹벽은 현대 지반공학적인 관 점에서는 보강토 옹벽의 형식 중 하나로 간주된다. 조적 식 석축옹벽 구조에서 토압의 지지는 석재 블록의 중력 과 블록 간의 마찰력에 의해 이루어진다고 알려져 있다.
모형시험과 수치해석을 이용한 조적식 석축옹벽의 거동 특성
Behavior of Dry-stone Segmental Retaining Wall Using Physical Modeling and Numerical Simulation
김 성 수1 Kim, Seong-Su 목 영 진2 Mok, Young-Jin 정 영 훈3 Jung, Young-Hoon
Abstract
The behavior of the dry-stone masonry retaining structure has been investigated via physical model test and numerical simulation. In the model test, the digital image analysis using PIV technique was employed to measure horizontal displacements in the backfill soils and retaining blocks. For finite element numerical analyses, the commercial code, ABAQUS, was used. The horizontal displacements observed in the model test showed that the development of the failure surface is progressive. Numerical results showed that in most cases horizontal earth pressure is distributed similarly to a conventional Rankine’s distribution. However, lower values of the internal friction angle of the backfill soils and interface friction angle in the front blocks produce irregularly nonlinear distribution of the horizontal earth pressure.
요 지
조적식 석축옹벽의 거동 특성을 규명하기 위하여 실내 모형시험과 수치해석을 수행하였다. 실내 모형시험에서 옹벽 블록과 뒤채움재의 변위를 측정하기 위해 PIV 기법의 디지털 이미지 해석을 실시하였다. 유한요소 수치해석을 위해 상용프로그램인 ABAQUS를 사용하였다. 모형시험에서 관찰된 뒤채움재의 변위 발생 과정은 파괴면의 형성이 점진적 임을 보여준다. 수치해석 결과에서 석축옹벽의 시공 과정에서 발생하는 전체적인 수평 토압 분포는 기존의 Rankine 이론과 큰 차이가 없지만, 뒤채움재의 내부 마찰각과 석축을 구성하는 석재 간의 마찰각이 작으면 토압의 분포가 불규칙해짐을 확인하였다.
Keywords : Digital image analysis, Finite element analysis, Physical model test, Segmental retaining structure
1 경희대학교 토목공학과 석사과정 (Graduate Student, Dept. of Civil Engrg., Kyung Hee Univ.) 2 경희대학교 토목공학과 교수 (Prof., Dept. of Civil Engrg., Kyung Hee Univ.)
3 경희대학교 토목공학과 조교수 (Assistant Prof., Dept. of Civil Engrg., Kyung Hee Univ., [email protected], 교신저자)
* 본 논문에 대한 토의를 원하는 회원은 2012년 3월 31일까지 그 내용을 학회로 보내주시기 바랍니다. 저자의 검토 내용과 함께 논문집에 게재하여 드립니다.
(a) 시험장비 (b) 플라스틱 블록과 알루미늄봉 그림 1. 실내모형시험을 위한 장비
조적식 석축옹벽은 전 세계적으로 널리 쓰이는 옹벽 형식이다(Claxton et al. 2005). 조적식 석축옹벽은 숙련 된 석공이 자신의 경험에 의해 선택된 석재 블록을 조심 스럽게 쌓아서 축조되며, 일반적으로 블록 접착을 위한 몰탈의 사용은 배제된다. 옹벽 조성에 사용되는 석재는 일반적으로 현장 근처에서 쉽게 구할 수 있는 암석 재료 를 사용하며 따라서 전 세계에 분포하는 조적식 옹벽은 지역적 특성에 따라 다른 형태를 가지게 된다. 석공은 석재의 모서리를 마무리하지만 거친 표면은 일반적으 로 자연 상태 그대로 사용된다. 블록의 무게는 대략 5∼
20kg이지만, 정해진 크기는 없으며 석공의 선택에 따라 달라진다.
조적식 석축옹벽은 역사적으로 오랜 기간 사용되어 졌음에도 불구하고 이에 대한 공학적 관심은 크지 않은 데, 이는 역학적 불리함으로 인해 조적식 옹벽이 현대식 보강토 옹벽에 비해 매우 낮은 높이의 옹벽만을 만들 수 있기 때문이다. 또한 조적식 석축옹벽의 재료는 인공 의 재료가 아닌 자연 재료이며 인위적 가공이 최소화되 어 미적으로는 우수할지 모르나, 공학적으로는 많은 불 확실성을 내포하므로 널리 다루어지지 않고 있다.
하지만 최근 국내에서도 숭례문 복원 사업 또는 경주 월정교 복원 사업과 같이 문화유산의 복원 과정에 대한 사회적 관심이 높아져 있으며, 이에 따라 고대 구조 형
식인 조적식 석축옹벽에 대한 관심도 함께 높아지고 있 는 실정이다. 국외에도 조적식 옹벽에 대한 관심이 증가 하고 있는데, 영국의 경우 19세기와 20세기 초반에 지어 졌던 조적식 옹벽의 유지보수를 위해 1km 당 백만 파운 드의 비용이 소요될 것으로 추정하고 있다(Harkness et al. 2000).
본 연구에서는 조적식 석축옹벽의 거동을 공학적으 로 이해하기 위해 이상화된 옹벽 구조물을 축소하여 실 내 모형으로 제작하고 조성 과정 중의 거동 변화를 분석 하고자 하였다. 뒤채움재 및 전면 블록의 수평변위를 분 석하기 위해 PIV(Particle Image Velocity) 기법을 도입 하였다. 또한 실내 모형 시험과 동일한 상태에 대해 유 한요소해석을 실시하였고 이로부터 조적식 석축 옹벽 의 불확실한 변수들에 대해 벽체의 작용토압이 어떻게 변화하는지 확인하였다.
2. 모형시험과 이미지해석
2.1 모형시험과 이미지해석을 위한 장비
실내 모형 시험은 일반적인 조적식 석축옹벽 형태를 축소하여 수행하였다. 조적식 옹벽의 전면 블록은 폭과 높이가 20mm이고 길이가 50mm인 플라스틱 블록으로
그림 2. 디지털 이미지 해석을 위한 장비의 구성
모사되었다. 플라스틱 블록의 단위 중량을 실제 석재의 값에 가깝게 하기 위해 중심부에 철봉을 삽입하였다. 옹 벽의 사질토 뒤채움재는 지름이 4mm이고 길이가 50mm 인 원형 알루미늄 봉을 벽체 뒷부분에 쌓아 모사하였다.
축소된 전면 블록과 뒤채움재를 조성하기 위해 가로 1100mm이고 높이가 1600mm인 재하 프레임을 제작하 여 사용하였다. 이 시험 장비의 상부에는 이동 가능한 하중재하장치를 부착하였고, 재하 장치에 최대 100kgf 까지 측정 가능한 탄성 하중 검증기(proving ring)를 연 결하여 정밀한 하중 측정이 가능하도록 하였다. 그림 1 은 재하 프레임과 전면 블록과 알루미늄 봉을 보여준다.
축조 또는 재하 중 벽체와 뒤채움재는 변위를 발생시 키며, 이를 정밀하게 측정하기 위해 디지털 이미지 해석 을 실시하였다. 그림 2는 디지털 이미지 해석을 위해 구 성한 장비를 보여준다. 이미지 해석을 위한 장비는 광량 조절이 가능한 디지털 카메라와 카메라의 제어 및 이미 지 저장을 위한 컴퓨터로 구성하였다. 광량 조절을 위해 별도의 플래쉬를 카메라에 장착하였다. 이미지 해석을 위해 중요한 것은 패턴의 변화가 분명하게 관찰되는 왜 곡되지 않은 디지털 이미지의 획득이다. 플래쉬를 이용 한 사진촬영에서 알루미늄 재질 특성 상 뒤채움재에서 난반사가 예상되었고, 이를 방지하기 위해 5가지 색의 유성매직으로 촬영이 되는 알루미늄 봉의 단면을 각각 다르게 색칠하였다. 이를 통해 이미지 촬영 시 빛의 반 사를 최소화시킬 수 있었고, 이미지 내부에서 색 패턴이 만들어져서 효율적인 해석이 가능하였다. 이미지 해석
을 통해 변위를 얻기 위해서는 각 이미지에서 공통으로 촬영된 부동의 기지점이 있어야 한다. 본 연구에서는 뒤 채움재를 정렬하여 쌓기 위해 설치된 유리판에 정해진 거리로 떨어진 3개의 기지점을 표시하여 이미지 해석을 통해 변위를 산정할 때 기준점으로 삼았다.
2.2 디지털 이미지 해석 기법
뒤채움재와 전면 블록의 발생 변위를 측정하기 위해 이미지 해석 기법 중 PIV(Particle Image Velocity) 기법 을 이용하였다. 이미지 해석 기법들은 세부 알고리즘에 서 각각 차이가 있지만, 서로 다른 시간에 촬영된 두 개 의 디지털 이미지를 사용하고, 각 이미지의 픽셀 집합 (pixel subset)간의 상관성을 계산하여 물체의 변위를 측 정한다는 공통점을 가진다. PIV 기법에서는 임의의 위치 에서 변위를 구할 때 하나의 픽셀을 사용하지 않고 일정 한 크기를 가지고 임의의 명암 패턴을 가지는 픽셀 집합 을 이용하여 변위를 산출한다. 본 연구에서는 변형 전의 이미지에서 선택된 픽셀 집합을 변형 후 이미지의 예측 범위 내에서 1픽셀(pixel) 단위로 이동하면서 두 개의 집 합 간의 상관도를 크로스 코릴레이션(cross-correlation) 기법으로 구하였다. 이때 가장 높은 상관도를 보인 픽셀 이동량으로부터 변위를 구할 수 있다. 본 연구에서 사용 한 이미지 해석의 자세한 내용은 장의룡 등(2009)에 의 해 제시된 바 있다.
2.3 이미지해석 결과
디지털 이미지 해석에서 변위를 구하기 위해서는 두 개의 연속적으로 촬영된 이미지를 비교하여야 한다. 모 형 옹벽의 제작을 위해 재하 프레임의 중앙부에 있는 편평한 철재 바닥판 위에 전면 블록 한 개를 쌓고 그 뒤에 알루미늄 봉의 뒤채움재를 조심스럽게 전면 블록 의 높이만큼 쌓는 과정을 반복하였다. 옹벽의 최하단에 있는 첫 번째 블록은 수평 변위가 없다고 가정하였고, 이를 위해 첫 번째 블록 전면에 고정 장치를 배치하여 수평 변위를 억제하였다.
각 층이 조성될 때마다 모형 옹벽의 변형에 대한 이 미지 해석을 위해 뒤채움재가 전면블록 높이의 절반에 도달하였을 때마다 이미지를 촬영하였다. 예를 들어, 두 번째 블록이 놓인 후 뒤채움재가 두 번째 블록의 절반 높이에 도달하였을 때 첫 번째 이미지를 촬영하고 두
그림 3. 블록 2.5개 높이까지 알루미늄 봉을 쌓았을 때의 변위 발생량(단위 : mm)
그림 4. 블록 3개 높이까지 알루미늄 봉을 쌓았을 때 변위 발생량(단위 : mm)
그림 5. 블록 3.5개 높이까지 알루미늄 봉을 쌓았을 때 변위 발생량(단위 : mm)
번째 이미지는 뒤채움재가 두 번째 블록의 전체 높이에 도달하였을 때 촬영하였다. 이 때 촬영된 두 개의 이미 지를 이용하여 PIV 해석을 실시하면 2.5개 층을 쌓았을 때의 변위 발생량을 계산할 수 있다.
그림 3에서 그림 7까지는 2.5개의 층을 쌓았을 때부 터 4.5개의 층을 쌓았을 때까지의 수평방향 변위 발생량 을 보여준다. 0.5개부터 2개의 층까지는 이미지 해석 결 과에서 수평 방향 변위가 거의 발생하지 않아 제시하지 않았다. 뒤채움재가 5번째 블록의 높이까지 올라가면 옹벽은 더 이상 지탱하지 못하고 파괴되었다. 그림 8은
파괴가 일어났을 때의 이미지를 보여준다.
그림 3을 살펴보면 블록 2.5개에 해당하는 높이까지 알루미늄 봉을 쌓으면 0.01mm 정도의 미소한 변위가 발생하였고 첫 번째 블록 근처에 집중된다. 이는 실제 뒤채움재의 토압으로 발생한 변위라기보다는 고정된 첫 번째 블록과 뒤채움재에 존재하는 공간이 정리되면 서 발생한 변위로 판단된다. 이는 2.5개 층의 경우보다 작은 수평 변위가 발생한 그림 4의 변위량을 살펴보면 확인할 수 있다.
공학적인 의미를 가지는 수평 변위는 3.5개 층을 쌓
그림 6. 블록 4개 높이까지 알루미늄 봉을 쌓았을 때 변위 발생량(단위 : mm)
그림 7. 블록 4.5개 높이까지 알루미늄 봉을 쌓았을 때 변위 발생량(단위 : mm)
았을 때부터 확인할 수 있다. 그림 5를 살펴보면, 블록 3.5개의 높이까지 뒤채움재가 쌓이면 벽체 배면부에 수 평변위가 집중되어 나타나며, 변위 발생 형태는 고정된 첫 번째 블록 상부를 기준으로 약 62도의 각도로 변위 등고선이 나타난다. 그림 6에서 블록 4개의 높이까지 뒤 채움재가 쌓이면 기울어진 수평 변위 등고선이 더욱 뚜 렷이 나타나는데, 이때의 각도는 약 64.5도이다. 여기서 주의할 점은 그림 3에서 7까지 제시된 변위량은 각 단계 에서 발생한 변위량, 즉 변위 증분(increment)이다. 따라 서 전체 발생 변위를 구하기 위해서는 각 단계의 변위량 을 더해야 한다.
다시 언급하겠지만, 뒤채움재로 사용된 알루미늄 봉 의 안식각은 42도이며, 이 값을 그대로 뒤채움재의 내부 마찰각 로 사용한다면 주동 파괴 상태에 도달한 뒤채 움재의 파괴면 각도를 Rankine 이론에 따라 다음과 같
이 계산할 수 있다.
˚ (1)
앞서 3.5층에서 뒤채움재의 변위 등고선 각도가 62도 였고, 4층에서는 좀 더 증가한 64.5도이었으므로 이러한 증가 추세가 다음 단계에도 반영된다면 실제 파괴가 나 타나는 각도는 식 (1)로 구한 이론적 각도인 66도에 근 접할 것이다.
옹벽의 파괴는 4.5층에서 5층으로 뒤채움재를 쌓는 도중에 발생하였다. 그림 7은 4.5개 층에 대한 뒤채움재 의 변위 등고선을 보여준다. 앞서의 결과와 달리 뚜렷한 쐐기 모양의 변위 발생 양상을 찾기 어려운데, 이는 이 미지 해석에 사용한 두 번째 이미지가 파괴가 일어난 이후의 이미지이기 때문이다. 따라서 그림 7에서 뚜렷
그림 8. 블록 5개 높이까지 쌓다가 파괴가 일어났을 때의 이미지
그림 9. 수치해석 모델링 단면
한 파괴각을 추산하기 어려웠으며 뒤채움재의 우측 중 간에 집중되어 있는 3∼4mm 정도의 변위가 파괴 당시 의 변위량을 보여준다. 파괴 이후의 이미지를 이용한 해석으로 이론적인 파괴각인 66도가 실제 발생하였는 지 직접 확인하는 것은 불가능하였다. 하지만 그림 8에 제시한 파괴 이후 변형 상태와 파괴 직전의 상황을 종합 해볼 때 파괴면의 각도가 Rankine 식으로 구한 파괴각 66도에 근접하였다고 간접적으로 추정할 수 있다.
그림 8과 같이 육안으로 확인되는 옹벽의 파괴는 급 격하게 발생하지만, 이러한 옹벽의 파괴가 일어나기 훨 씬 이전에 뒤채움재에서는 점진적인 파괴가 먼저 일어 났다. 그림 5와 6에서 보인 바와 같이 파괴 이전에 옹벽 과 뒤채움재에서 나타난 변위량 자체는 파괴 시에 발생 한 변위에 비해 매우 적은 양이지만 쐐기 모양의 변위장 발생 형태는 파괴를 유추하기에 충분할 정도로 뚜렷한 패턴을 보여준다. 이러한 결과는 변위의 절대량을 파괴 의 기준으로 선정하는 것보다 변위의 발생 패턴을 파괴 의 기준으로 선정하는 것이 예방적 차원에서 보다 나은 선택일 수 있음을 보여준다.
3. ABAQUS/Explicit을 이용한 수치해석
조적식 석축옹벽에서 발생 가능한 여러 가지 변수들
이 옹벽에 어떻게 작용하는 지 알아보기 위해 상용 유한 요소 해석 프로그램인 ABAQUS(2007)를 사용하여 해 석하였다. 해석은 모형 실험의 규모와 동일하게 요소망 을 작성하여 실시하였다. 조적식 옹벽의 경우 전면 블록 의 단계별 축조 과정 및 전면 블록 간 그리고 전면 블록 과 뒤채움재 간의 경계면을 고려하여야 하며, 따라서 접 촉 모델링에서 뛰어난 성능을 보이는 ABAQUS/Explicit 모듈을 사용하였다. ABAQUS/Explicit은 외연적 시간 적분법(explicit time integration)을 이용하며 충분히 작 은 시간 간격에 대해 높은 비선형성을 가진 문제를 빠른 시간에 풀 수 있다.
3.1 모델링 단면
해석단면은 그림 9에 보인 바와 같이 개별적인 움직 임이 가능한 블록을 쌓아 만들어진 전면벽체, 뒤채움재, 변형이 없는 하부 지반을 나타내는 선형 강체(rigid body) 로 구성되었다. 개별 블록은 모형시험의 단면 치수와 동 일하게 폭과 높이가 모두 2cm이다. 모형 시험에서 알루 미늄 봉으로 구성된 뒤채움재는 수치해석에서는 단일 연속체로 모사되었다. 변형이 없는 선형의 강체는 블록 과 뒤채움재를 지탱하며 파괴 후 블록이 떨어지더라도 모델링의 범위를 벗어나지 않도록 제어한다. 뒤채움재
표 1. 블록과 알루미늄봉의 무게, 부피와 단위중량
한 개당 무게 한 개당 부피 단위중량
플라스틱 블록 57.5gf 폭 20mm, 높이 20mm, 길이 50mm
부피 20,000mm3 28.8kN/m3
알루미늄 봉 1.61gf 직경 4mm, 길이 50mm
부피 628mm3 25.6kN/m3
그림 10. 알루미늄봉의 안식각 측정 결과
그림 11. 플라스틱 블록 간의 마찰각 산정
의 폭은 50cm로 충분히 길게 모델링하였다. 전면 블록 과 뒤채움재는 4절점 평면 변형률 요소로 모사하였다.
응력과 변위가 집중되어 파괴면이 형성될 것으로 예상 되는 벽체 근처의 뒤채움재 영역에서는 요소망 간격을 조밀하게 하였다.
3.2 매개변수의 산정
3.2.1 단위중량
수치해석에 사용된 벽체 블록과 뒤채움재의 단위중 량은 각 모형의 무게와 부피를 측정하여 계산하였다. 벽 체와 뒤채움재로 사용된 플라스틱 블록과 알루미늄봉 의 무게, 부피와 단위중량은 표 1에 제시하였다.
3.2.2 내부마찰각
뒤채움재로 사용한 알루미늄 봉은 수치해석에서 연속 체로 다루어졌고, 파괴를 규정하기 위해 Mohr-Coulomb 파괴 기준을 도입하였다. 알루미늄 봉은 점착력이 없으 므로 해석에서는 정확한 내부마찰각이 필요하다. 알루 미늄 봉에 대해서는 일반적인 토질 시험이 불가능하므 로 알루미늄 봉에 대한 안식각(angle of repose)를 측정 하여 내부마찰각으로 정하였다. 따라서 본 연구의 뒤채 움재 내부 마찰각은 체적의 변화가 없이 전단 파괴가 일어나는 극한 상태의 마찰각에 가깝다.
알루미늄 봉의 안식각을 측정하기 위해 그림 10에 나 타낸 시험 장비를 이용하였다. 전면이 개방된 상부박스 에 알루미늄 봉을 채운 다음, 우측하단에 위치한 손잡이 를 천천히 돌려주면 박스가 점점 기울어진다. 이때 좌측 하단에 있는 각도기로 상부박스가 기울어지는 각도를 측정할 수 있는데, 알루미늄 봉이 흘러내리기 시작하였 을 때 측정된 각도가 알루미늄 봉의 안식각이다. 실험 결과 알루미늄 봉의 안식각은 42 도로 나타났다.
전면 블록과 블록 간 또는 블록과 뒤채움재 간에 접 촉면이 형성되며, 수치해석에서는 이러한 접촉면에서 발생하는 전단 미끄러짐을 정의하기 위해 마찰계수가 필요하다. 블록과 블록 간의 마찰계수를 측정하기 위해 그림 11과 같이 하단에 고정된 블록을 설치하고 상단에 블록을 얹은 후 상부 블록의 미끄러짐이 발생할 때까지
표 2. 수치해석에 사용된 기본 물성치
전면 블록 뒤채움재(알루미늄 봉)
단위중량 28.8kN/m3 25.6kN/m3
탄성계수(Young’s modulus) 800000kPa 20000kPa
포아송비(Poisson’s ratio) 0.3 0.3
팽창각(Dilation angle) - 10°
내부 마찰각(Friction angle) - 42°
블록과 뒤채움재 간의 마찰각 28°
블록과 블록 간의 마찰각 22° -
그림 12. 단계적 수치해석 단계
경사를 주어 마찰각을 측정하였다. 이러한 방법으로 측 정한 블록과 블록 간의 마찰각은 22 도이며, 따라서 마 찰계수는 0.37이다. 블록과 뒤채움재 간의 마찰각, 즉 벽 면 마찰각은 뒤채움재 내부마찰각의 2/3인 28 도로 가 정하였다.
3.2.3 해석을 위한 입력 변수
입력 변수의 변화에 따른 매개변수 연구(parametric study)를 수행하기에 앞서 기준이 되는 입력 변수를 설 정하였다. 앞서 전면 블록과 뒤채움재에 대한 단위중량 과 마찰각은 제시하였다. 경계면 조건에서 수직방향 접 촉강성(normal contact stiffness)은 임의의 충분히 큰 값 인 106kN/m로 정하였는데, 이는 접촉하는 두 개의 대상 이 해석 상에서 서로 겹치지 않도록 하기 위해서이다.
블록과 뒤채움재의 탄성계수와 포아송비는 사용한 재 료에 대한 일반적인 값을 사용하였다. 뒤채움재의 팽창 각은 10도로 가정하여 항복 이후의 소성변형에서 체적 의 팽창이 가능하도록 설정하였다. 표 2는 수치해석을 위해 사용한 기본 물성치를 정리하였다.
3.3 단계적 수치해석 과정
수치해석은 실제 모형 시험의 과정을 그대로 모사하 였다. 먼저 첫 번째 전면 블록을 위치시키고 그 높이에 해당하는 뒤채움재의 요소에 중력을 가하였다. 이후 동 일한 작업을 반복하여 축조과정을 단계적으로 모사하 였다. 그림 12는 옹벽 축조의 단계적 수치해석 과정을 보여준다.
표 3. Parametric Study에 사용된 물성치
입력 변수 기호 값 비고
블록의 단위중량, (kN/m3)
a-1 12
a-2 20
a-3 28.8 기준값
블록의 영 탄성계수, (kPa)
b-1 2,000
b-2 20,000 기준값
b-3 50,000
뒤채움재의 포아송비,
c-1 0.1
c-2 0.3 기준값
c-3 0.4
뒤채움재의 단위중량, (kN/m3)
d-1 12
d-2 20
d-3 25.6 기준값
뒤채움재의 마찰각, (도)
e-1 15
e-2 30
e-3 42 기준값
블록과 뒤채움재 간의 마찰각, (도)
f-1 (1/3)
f-2 (2/3) 기준값
f-3 (3/3)
블록과 블록 간의 마찰각, (도)
g-1 5
g-2 22 기준값
g-3 40 그림 13. 초기 물성치에서 성토에 따른 토압 분포
각 단계에서 외연적 동적 해석(explicit dynamic analysis) 을 위한 시간은 30초로 설정하였으나, 비교적 짧은 해석 시간으로 인해 동적 에너지가 증가하여 원하지 않는 동 적 충격이 해석 상으로 가해질 수 있다. 해석이 최대한 준정적 상태(quasi-static condition)를 이룰 수 있도록 질 량을 임의로 조절하는 mass scaling 기법을 사용하였다.
3.4 수치해석 결과
수치해석은 전면벽체에 발생하는 수평토압의 분포에 중점을 두었다. 입력 변수의 변화에 따른 결과의 민감도 를 파악하기 위해 표 2에 제시한 기본 물성치에서 입력 치의 변화를 주었다. 표 3은 매개변수 연구를 위해 사용 한 입력치의 변화를 정리하였다. 여기서 뒤채움재와 벽 체 간의 마찰각 변화는 뒤채움재 내부마찰각 의 2/3를 기본으로 사용하였고, 따라서 내부마찰각의 변화에 따 라 벽체에 작용하는 마찰각도 동시에 변하게 된다. 수치 해석 결과는 측정된 뒤채움재의 내부 마찰각 42도로 구 한 Rankine의 주동 토압 분포 및 탄성론에 근거한 정지 토압분포와 비교하였다. 탄성론에 의한 정지토압계수는 포아송비의 함수이며 다음과 같이 정의된다.
(4)
그림 13은 기본 물성치를 이용하여 단계별 성토를 실 시할 때 발생한 수평토압의 변화를 보여준다. 비교를 위 해 제시한 Rankine의 주동토압 분포와 정지토압분포는 최종 성토 단계에 대해서만 제시하였다. 단계별 성토고 는 모형 시험과 같이 2cm이며, 첫 번째 전면블록은 수평 변위가 제한되어 있다. 첫 번째와 두 번째 층의 축조 단 계까지는 거의 선형의 수평토압 분포가 나타났지만, 3 번째 층부터는 최하단부의 구속효과로 인해 응력 집중 이 발생하였다. 4번째 층부터 6번째 층까지 쌓는 동안 수평토압의 분포는 3번째 층과 유사한 형태로 크기가 증가하였다. 마지막 6번째 층에 대한 수평토압 분포를 살펴보면, 최하단부를 제외하면 Rankine 토압 분포와 유사하게 나타남을 알 수 있다. 석재간의 마찰을 고려해 야 하는 조적식 옹벽에서 발생하는 토압일지라도 실제 로는 강성벽체를 가정하는 Rankine 토압이론의 주동토 압 값을 크게 벗어나지는 않는 것으로 관찰되며 이런 이유로 실무에서도 기존의 오래된 토압이론을 그대로 사용하고 있다.
그림 14는 전면 블록의 단위중량을 표 3의 조건에 따 라 변화시켰을 때 뒤채움재에 발생한 수평 토압 분포를 비교하였다. 표 3에 제시한 바와 같이 기준 단위중량인 28.8kN/m3을 12kN/m3까지 변화시켜 40% 이상의 중량 변화를 발생시켰으나, 최하단 블록 높이를 제외하고는 큰 차이가 나타나지 않았다. 최하단에서 나타난 토압분 포를 살펴보면, 블록 단위중량이 가장 작은 12kN/m3인 경우 블록 경계면 근처의 토압이 큰 폭으로 감소한 것을 알 수 있다. 이는 블록의 자중이 감소하면 이에 비례하
그림 14. 블록의 단위중량 변화에 따른 토압 분포
그림 15. 뒤채움재의 영 탄성계수 변화에 따른 토압 분포
그림 16. 뒤채움재의 포아송비 변화에 따른 토압 분포
그림 17. 뒤채움재의 단위중량 변화에 따른 토압 분포
여 저항 마찰력 또한 감소하며 따라서 뒤채움재에서 발 생하는 수평 토압이 감소한 것으로 판단된다. 최하단 블 록 이외의 부분에서는 단위중량 감소로 나타난 토압의 변화가 미미하므로, 최하단 블록과 2번째 블록 사이의 마찰특성 만이 블록 단위중량의 변화에 민감하게 반응 한 것을 알 수 있다. 이는 실제 모형 실험에서 파괴로 인한 블록의 미끄러짐이 최하단 블록 상단에서 나타난 것과 연관지을 수 있다.
그림 15는 뒤채움재의 탄성계수(Young’s modulus) 증감에 따른 토압 분포의 변화를 나타내고 있다. 뒤채움 재의 탄성계수 차이에 따른 토압의 변화는 전반적으로 크지 않지만, 탄성계수가 기준 입력치의 1/10인 b-1의 경우 최하단 블록 상부에서 급격한 토압의 증가가 나타 났다.
그림 16은 뒤채움재의 포아송비 변화에 따른 토압 분 포의 변화를 보여준다. 앞서 뒤채움재의 탄성계수의 변 화와 유사하게 전반적으로 포아송비의 변화에 대해 토 압분포는 큰 차이를 보이지 않는다. 다만 최하단 블록에
서 수평방향 토압은 포아송비에 따라 차이가 나타났다. 식 (4)에서 제시한 바와 같이 탄성체의 정지토압계수는 포아송비의 함수이며, 따라서 서로 다른 포아송비에 대 한 정지토압계수로 계산한 토압분포를 점선으로 표시 하여 그림 16에 같이 비교하였다. 최하단의 블록 높이에 서 수평토압은 포아송비에 의해 변화가 발생하지만 그 상부에서는 포아송비의 영향이 미미하다. 즉 상부에서 는 탄성론에 의해 토압이 결정되지 않는다.
그림 17은 뒤채움재의 단위중량을 각기 다른 값으로 입력하여 해석한 결과를 보여준다. 깊이에 따른 수평토 압은 뒤채움재의 단위중량에 비례하여 증가하며, 표 3 에 제시한 바와 같이 d-1, d-2, d-3 순으로 토압이 크다.
서로 다른 단위 중량에 대한 Rankine의 토압 분포를 같 이 도시하였다. 뒤채움재의 단위중량이 낮은 경우 깊이 에 따른 수평토압의 분포가 비교적 균질하지만, 단위중 량이 커질수록 토압 분포가 불균질하다. 이는 수평토압 의 증가에 따라 증가하는 벽체 마찰력이 수평토압 분포 에 영향을 주기 때문으로 판단된다.
그림 18. 뒤채움재의 내부마찰각 변화에 따른 토압 분포
그림 19. 뒤채움재와 벽체 배면 간의 벽면마찰각 변화에 따른 토압 분포 그림 20. 블록 간의 마찰각 변화에 따른 토압 분포
그림 18은 뒤채움재의 내부마찰각 변화에 따른 수평 토압분포의 차이를 보여준다. Rankine 토압이론에서 내 부마찰각의 감소는 수평토압계수의 증가로 나타난다. 그림 18의 해석 결과 역시 내부마찰각의 감소에 따라 대체적으로 수평토압이 증가한다. 하지만 가장 낮은 내 부마찰각 15도에 대한 결과인 e-1에서 수평토압의 분포 는 깊이에 따라 선형적이지 않으며, 하단부에서 3번째 블록 높이부터 수평토압은 깊이에 따라 증가하지 않으 며 거의 일정한 값을 유지한다.
그림 19는 뒤채움재와 벽체 배면 간의 벽면 마찰각 변 화에 따른 토압 분포를 보여준다. 비교를 위해 Rankine 토압분포와 함께 Coulomb 토압분포도 같이 도시하였 다. Coulomb의 토압에서는 벽체 마찰각을 수평토압계 수에 포함시킬 수 있고, 그림 19에 도시한 바와 같이 Rankine 토압에 비해 약 10%정도 작은 값을 보인다. 그 림 19에서 보인 바와 같이 벽면 마찰각의 변화에 따른 토압 분포의 차이는 미미하다.
블록 간의 마찰력은 뒤채움재의 토압보다는 벽체 자
체의 안정성과 관계되어 있다. 쉽게 예상할 수 있듯이 마찰력이 충분히 크다면 전면 블록 사이에서 힘의 전달 이 충분히 일어날 것이며 외부 토압에 의해 안정적인 거동을 보일 것이다. 하지만 마찰력이 충분하지 않다면 토압에 의해 발생한 벽체의 전단력이 벽체의 안정성에 영향을 줄 것이며, 만약 일부 블록에서 전단력에 의해 수평 변위가 발생한다면 일체형 벽체와는 다른 거동을 보일 것이다.
그림 20은 블록 간의 마찰각 변화에 따른 수평토압의 분포를 보여준다. 그림 20에서 보인 바와 같이 블록 마 찰각이 22도인 경우(g-2)와 44도인 경우(g-3)에 대한 토 압 분포는 거의 유사하게 나타나며 Rankine 토압분포와 거의 일치한다. 하지만 매우 낮은 블록 마찰각인 5도를 가정한 g-1의 경우에서 토압분포는 다른 경우와 달리 매우 불규칙한 분포를 가진다. 상부 3개의 층에서는 Rankine 토압보다 큰 불규칙한 토압분포가 나타나지만, 이보다 하부인 3개 층에서는 Rankine 토압보다 작은 토 압분포가 깊이에 따라 감소하며 나타났다. 고정되어 있 는 최하단부에서는 낮은 블록 마찰각의 조건에서 다른 경우의 값보다 매우 큰 수평토압이 발생하였다. 이러한 결과를 볼 때 전면 벽체를 구성하는 블록 간의 마찰각이 상대적으로 낮은 경우, 앞서 보여주었던 이론적 토압분 포와 발생 토압 분포의 유사성은 나타나지 않으며, 특별 한 패턴을 찾기 힘든 불규칙한 토압 분포가 발생함을 알 수 있다. 블록 마찰각의 변화에 따른 토압 분포의 변 화에 대해서는 추가의 연구가 필요하다.
앞서의 결과를 종합하면, 수평방향 변위가 구속되어 있는 최하단 블록에서 나타나는 수평토압은 상단의 토 압량에 비해 큰 값이 발생하지만 포아송비로 결정되는
이론적 정지토압계수로 대략적인 예측이 가능하다. 여 러 가지 변수를 변화시키며 토압분포의 변화를 관찰한 결과, 대부분의 경우 Rankine의 이론적 주동토압계수로 예측 가능한 범위에서 분포하였다. 하지만 뒤채움재의 내부 마찰각이 상대적으로 낮은 경우 깊이에 따라 선형 적으로 증가하는 일반적인 토압분포와는 달리 옹벽의 상부에서는 선형적으로 증가하다가 옹벽의 중간 높이 하부에서는 거의 일정한 토압분포가 발생하였다. 또한 블록 간 마찰각이 상대적으로 낮은 경우 발생 토압은 깊이에 따른 선형성이 나타나지 않으며 매우 불규칙한 형태로 발생하였다. 따라서 지지 메커니즘에서 블록 간 의 마찰을 무시할 수 없는 조적식 석축 옹벽 구조에서 정확한 토압산정을 위해서는 전면 블록 표면의 마찰 특 성을 정확하게 파악하는 것이 무엇보다 중요하다.
4. 결 론
본 논문에서는 조적식 석축옹벽의 구조적 특성을 파 악하기 위해 축소 모형 시험과 유한요소 수치해석을 병 행하였다. 축소 모형 시험에서는 플라스틱 재질의 전면 블록과 알루미늄 봉으로 모사된 뒤채움재를 이용하여 파괴에 이를 때까지 옹벽을 축조하였다. 이 과정 중 뒤 채움재의 수평변위를 관찰하기 위해 PIV기법을 이용한 디지털 이미지 해석을 실시하였다. 수치해석에서는 모 형 시험에서 관찰된 거동을 보다 자세히 알아보기 위해 다양한 입력 변수에 대한 매개변수 연구를 실시하였고 이로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 모형시험에서 나타난 파괴면의 경사각은 Rankine의 토압이론에 근거한 이론적 파괴각과 대체로 일치하 였다. 조적 과정 중 5번째 블록 높이까지 뒤채움재 가 축조되었을 때 파괴가 발생하고, 육안으로 확인 되는 옹벽의 파괴는 급격하게 발생하였다. 하지만 이미지 해석 결과에서는 급작스런 옹벽의 파괴가 일어나기 훨씬 이전에 뒤채움재에서 파괴면과 유사 한 변위 패턴이 발생하였고, 파괴에 가까워질수록 변위 패턴이 더욱 뚜렷해졌다.
(2) 수평방향 변위가 구속되어 있는 최하단부 블록에서 는 작용토압이 탄성론의 정지 토압 분포와 유사하 게 나타났으며, 포아송비에 민감하게 반응하였다.
하지만 수평변위가 허용되는 상부층에서는 대부분
의 조건에서 토압분포가 Rankine의 주동토압계수로 계산한 분포와 유사하게 발현되었다.
(3) 뒤채움재의 내부 마찰각이 상대적으로 작은 경우 옹벽의 상부에서는 깊이에 따라 수평토압이 선형적 으로 증가하다가 옹벽의 중간 높이 하부에서는 거 의 일정한 값으로 나타났다. 또한 블록 간 마찰각이 상대적으로 작은 경우의 수평 토압은 깊이에 따른 선형성이 나타나지 않으며 매우 불규칙한 형태로 발생하였다. 따라서 지지 메커니즘으로 블록 간의 마찰을 무시할 수 없는 조적식 석축 옹벽 구조에서 정확한 토압산정을 위해서는 전면 블록 표면의 마 찰 특성을 정확하게 파악하는 것이 무엇보다 중요 하다.
본 연구에서는 조적식 석축옹벽 구조에서의 뒤채움 변위 발생 양상과 작용 수평 토압의 변화를 모형 시험과 수치해석을 통해 분석하였으나, 모형 시험의 특징 상 실 제 구조물의 많은 부분이 이상화되어 있다. 따라서 본 연구 결과를 통해 파괴에 대한 기본적인 메커니즘은 설 명할 수 있으나, 정량적인 결과의 사용을 위해서는 실제 옹벽의 거동과 추가 비교 분석할 필요가 있다. 또한 기 하학적인 형상의 고려를 위해 실제 옹벽과 가까운 형태 에 대한 다양한 조건을 만들어 분석할 필요가 있다.
감사의 글
본 논문은 2009년도 경희대학교 신진연구지원에 의 한 결과임(KHU-20090744).
참 고 문 헌
1. 장의룡, 정영훈, 정충기 (2009), “사질토의 변형 측정을 위한 최적 의 디지털 이미지 해석 기법”, 한국지반공학회논문집, Vol.25, No.
12, pp.119-130.
2. ABAQUS User’s Manual (2007), Hibbitt, Karlsson and Sorensen, INC.
3. Claxton, M., Hard, R. A., McCombie, P. F. and Walker, P. J. (2005),
“Rigid block distinct-element modeling of dry-stone retaining walls in plane strain”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.131, No.3, pp.381-389.
4. Harkness, R. M., Powrie, W., Zhang, X., Brady, K. C. and Reilly, M. P. O. (2000) “Numerical modelling of full-scale tests on drystone masonry retaining walls”, Geotechnique, Vol.50, No.2, pp.165-179.
(접수일자 2011. 2. 9, 심사완료일 2011. 9. 14)
