세종캠퍼스 적성시험 – 수학(인문)

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2019학년도 수시모집

세종캠퍼스 적성시험 – 수학(인문)

1. 일반정보

유형 □ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 ☑ 선택형 및 단답형 문항

전형명 학생부적성전형

해당 대학의 계열(과목) / 문항번호 인문계열(수학) / 문제 1-25

출제 범위 수학과 교육과정

과목명 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ

예상 소요 시간 50분 / 전체 50분

2. 문항 및 제시문

1. 이차방정식 ^     이 허근을 가지고, 이차방정식 ^     이 실근을 가질 때, 실 수 의 범위를 구하시오.

①    ②    ③   ≤    ④     ≤  ⑤  ≤  또는  ≥ 

2. 와 가 세 부등식  ≤   ≥   ≤   를 만족할 때,   의 최댓값과 최솟값을 구하시 오.

①    ②    ③   ④    ⑤  

3. 함수    



^{  }  ^ ^{ ≥ }  일 때,  ∘   을 구하시오.

①   ②   ③  ④ 1 ⑤ 2

4. 첫째 항이 이고, 공비 이 양수인 등비수열의 제 4항이 40이고, 제 6항이 160일 때, 를 구하 시오.

①  ②  ③ 

 ④ 

 ⑤ 

5.   

log_일 때, ^ ^{ }을 구하시오.

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



6. 수렴하는 수열 에 대하여, lim

→ ∞ 

 

 이면, lim

→ ∞을 구하시오.

① 

 ②  ③ 

 ④  ⑤ 



7. 등비수열 의 초항이 3이고 _{  }



^∞ ^^  일 때, _{  }



^∞ ^^^^{을 구하시오.}

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8. lim

 → 

  

^ ^   을 구하시오.

①  ② 

 ③  ④ 

 ⑤ ∞

9. 함수     ^ 에 대하여, lim

 →   

    을 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

10. lim

→ ∞_{  }



^



^{  }





^

을 구하시오.

①  

 ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 



11. 한 스포츠 팀에 속하는 9명의 선수들이 1부터 9까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 운동복을 입고 있다. 이들 중 4명을 동시에 뽑을 때, 7번 선수가 포함되는 경우의 수를 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

12. 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 점의 개수가 2의 배수이거나 4보다 작을 확률을 구하시오.

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



(2)

13. 11부터 20까지의 자연수가 각각 한 개씩 적힌 공 10개가 들어있는 주머니에서 공 한 개를 임 의로 꺼냈다. 이 공에 적힌 수가 짝수임이 알려졌다면, 그 수가 4의 배수일 확률을 구하시오.

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



14. 확률변수 의 확률분포가 아래 표와 같을 때, 확률변수 의 평균을 구하시오.

        합

   

 

 

 

 

 1

① 

 ② 

 ③  ④ 

 ⑤ 

15. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 3 또는 6이 한 번만 나타나는 확률을 구하시오.

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



16. 집합 와 가  ∪ ∩ 를 만족할 때, 를 구하 시오.

①     ②      ③   ④      ⑤     

17. 다항식  에 대하여        이 성립할 때,   를      로 나눈 나머지 를 구하시오.

①   ②  ③    ④  ⑤   

18. 함수   ^   의 최댓값이 라고 할 때, 양의 실수 를 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

19. 곡선   ^ 가 원 ^ ^      위에서 좌표가 가장 큰 점을 지날 때, 실수 를 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

20. 점  에서 함수   ^   에 대한 접선의 기울기를 구하시오.

①   ②   ③ 

 ④  ⑤ 

21. _  _{  } _ 으로 정의된 수열 ^의 제 100항 _을 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

22. 함수     

  

의 두 점근선이 만나는 점을 구하시오.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

23. 다음 보기 중



^^^^



^와 같은 것을 고르시오.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

24. _{  }^



  

 을 구하시오.

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 

25. A 마트에서 우유는 한 병에 원이고, 콜라는 한 병에 원이다. 어떤 학생이 A 마트에 서 우유 병과 콜라 병을 합하여 열다섯 병을 구매하면서, 원을 지불하였다. 와에 대한 다음 설명 중 맞는 것을 모두 고르시오.

a.     

b.     

c.     

d.     

① a c ② a d ③ a b c ④ a b d ⑤ b c d

3. 출제 의도

본 수시 적성고사는 인문계 고교 교육과정 내용의 수준과 범위를 준수하면서, 정상적인 고교 교육 과정을 이수한 학생들이 정확한 수학적 용어, 개념, 기호를 사용하여, 학교에서 배운 수학적 지식 과 사고방법을 토대로 스스로 문제를 해결할 수 있도록 출제되었다. 모든 문제에 대하여, 다양한 고교 교과서가 일일이 참조되었고, 고교 교육과정이 철저히 준수되도록 출제되었다. 또한, 정상적 인 고교 교육과정을 이수한 학생들의 역량으로 해결 가능한 수준의 난이도를 위하여, 모든 문제는 각 영역의 가장 기본 개념들을 중심으로 전 영역에 걸쳐서 고르게 출제되었다.

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4. 출제 근거

가) 교육과정 및 관련 성취 기준 가-1) 인문계

적용 교육과정

교육과학기술부 고시 제2011-361호 [별책 8] “수학과 교육과정”의 <일반과목>

- 과목명: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ

문항

번호 과목 영역 내용주제 교육과정내용 (성취기준)

1 수학1 방정식과 부등식

2차방정식의 실근과 허근

수학1212/1213. 이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 알고, 판별식의 의미를 설명할 수 있다.

2 수학1 도형의 방정식

부등식의

영역 수학1352. 부등식의 영역을 활용하여 최대, 최소 문제를 해결할 수 있다.

3 수학2 함수 함수의 합성 수학2212. 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.

4 수학2 수열 등비수열 수학2313-1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.

5 수학2 지수와

로그 로그 수학2421-2. 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.

6 미적

분1

수열의

극한 수열의 극한 미적1112. 수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.

7 미적

분1

수열의

극한 급수 미적1123. 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결 할 수 있다.

8 미적

분1

함수의 극한과 연속

함수의 극한 미적1212. 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.

9 미적

분1

다항함수 의 미분법

미분계수 미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.

10 미적 분1

다항함수 의 적분법

정적분 미적1422. 정적분의 뜻을 안다.

11 확률

과 통계

순열과

조합 순열과 조합 확통1122. 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.

12 확률

과 통계

확률 확률의 뜻과 활용

확통1213. 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

13 확률

과 통계

확률 조건부 확률 확통1221. 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.

나) 자료 출처 나-1) 인문계열 14

확률 과 통계

통계 확률분포 확통1312-1. 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.

15 확률

과 통계

확률 조건부 확률 확통1223. 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

16 수학2 집합과

명제 집합 수학2113. 집합의 연산을 할 수 있다.

17 수학1 다항식 나머지 정리 수학1122. 나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용 하여 문제를 해결할 수 있다.

이차방정식과 이차함수

수학1223. 이차함수의 최대, 최소를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

19 수학1 도형의

방정식 원의 방정식 수학1331. 원의 방정식을 구할 수 있다.

20 미적 분1

다항함수 의 미분법

미분계수 미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.

21 수학2 수열 등차수열 수학2331. 수열의 귀납적 정의를 이해한다.

22 수학2 함수 유리함수 수학2221. 유리함수     

  

의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.

23 수학2 지수와

로그 지수 수학2412. 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 식을 간단히 나타낼 수 있다.

24 수학2 수열 수열의 합 수학2321.



의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

여러 가지 방정식

수학1232-1. 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.

문항

번호 도서명 저자 발행처 발행 연도 쪽수 관련 자료 재구성

여부

1 수학 I 이강섭 외 미래엔 2016 130 지문활용 O

2 수학 I 김원경 외 비상교육 2016 179 지문활용 O

3 수학 II 류희찬 외 천재교과서 2016 88 지문활용 O

4 수학 II 황선욱 외 좋은책신사고 2016 116 지문활용 O

5 수학 II 이준열 외 천재교육 2016 204 지문활용 O

6 미적분 I 김원경 외 비상교육 2016 23 지문활용 O

7 미적분 I 황선욱 외 좋은책신사고 2016 44 지문활용 O

8 미적분 I 신항균 외 지학사 2016 63 지문활용 O

9 미적분 I 김창동 외 교학사 2016 93 지문활용 O

10 미적분 I 정상권 외 금성출판사 2016 171 지문활용 O

11 확률과통계 황선욱 외 좋은책신사고 2016 34 지문활용 O

12 확률과통계 정산권 외 금성출판사 2016 86 지문활용 O

13 확률과통계 우정호 외 동아출판 2016 121 지문활용 O

14 확률과통계 김원경 외 비상교육 2016 101 지문활용 O

15 확률과통계 이강섭 외 미래앤 2016 105 지문활용 O

16 수학 II 조도연 외 경기도교육청 2016 31 지문활용 O

17 수학 I 김창동 외 교학사 2016 44 지문활용 O

18 수학 I 정상권 외 금성출판사 2016 84 지문활용 O

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5. 문항 해설

문항 번호

1

첫 번째 이차방정식이 허근을 가지기 위해서, 그 판별식이 0보다 작아야 한다.

^   ,      

두 번째 이차방정식이 실근을 가지기 위해서, 그 판별식이 0보다 크거나 같아야 한다.

 ^  ≥ ,  ≥  두 범위의 교집합은

  ≤    이다.

2

    라고 놓으면,     는 기울기  이고 절편 인 직선이 된다. 이 직 선을 축 방향을 따라서 평행이동하면, 이 직선이  를 지날 때 는 최댓값 2를 가 지며, 이 직선이  를 지날 때 는 최솟값 –2를 가진다.

3        ^ ,  ∘                

4

첫째 항이 , 공비가 인 등비수열의 일반항은 _ ^{  }로 주어지므로, 다음이 성립 한다.

 ^  _ ^ 

^ 



 ^

^

 

 

공비가 양수이므로   이다. 이를 첫 번째 식 에 대입하여 풀면, ^ ^  

이므로,   이다.

5

로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 하자. ^ ^log^^^^^^^이고,

^ 이므로, ^ ^{ } ^^ ^

  ^ 

 

이다.

19 수학 I 우정호 외 동아출판 2016 200 지문활용 O

20 미적분 I 이준열 외 천재교육 2016 155 지문활용 O

21 수학 II 이강섭 외 미래엔 2016 114 지문활용 O

22 수학 II 우정호 외 동아출판 2016 107 지문활용 O

23 수학 II 정상권 외 금성출판사 2016 187 지문활용 O

24 수학 II 김창동 외 교학사 2016 139 지문활용 O

25 수학 I 류희찬 외 천재교과서 2016 104 지문활용 O

6

수열이 수렴하므로, lim

→ ∞_ 

 

 이 성립한다. 이를 lim

→ ∞에 대하여 풀어보자.

lim

→ ∞_ 

 

lim

→ ∞_ 

   

   lim

_∞_ 

  

lim

→ ∞ 

  

, lim

→ ∞

_   , lim

→ ∞     

7

주어진 등비수열의 초항이 3이므로,

  



∞

_{  }



^∞ ^^{  }   

    

  ,     

 

,   



이다. 따라서 _{  }



^∞ ^^^^{의 초항은}^^^{ }^^{ }^과^^^{ }_^이므로, 다음을 얻을 수 있다.

  



∞



   ^

^

 

  



  





  

8

분자의 다항식을 인수분해한 후, 극한값을 구해보자.

lim

→ 

  

^ ^   

lim

→ 

  

^      

lim

→ 

  

     ^ lim

→ 

      

9

(방법1) 미분의 정의를 사용하자. 함수    ^ 의   에서의 미분계수가

′   lim

→   

     

이므로, 우선 ′  를 계산해보자. ′    이므로,

′    이다.

(방법2) lim

→   

    lim

→   

^   ^   

lim

 →   

^ 

lim

 →   

    lim

 →     

10

정적분의 정의를 사용하자. 구간 [0,1]을  등분한 소구간의 길이는 ∆  

  

 



이고, 각 등분점의  좌표는

    ∙ 

 

   

이다. 함수를      라고 두면,

     _   



이므로, 주어진 극한값은 다음의 정적분과 동일하다.

lim

→ ∞_{  }



^



^{  }





^





_^^{   }

이 정적분을 계산하자.







    





_{  }



^









 



11 전체 9명의 선수들 중에서 7번 선수를 우선 뽑고, 나머지 8명의 선수들 중에서 3명을

(5)

뽑는 방법의 수는 _C_∙C_  × 

   × 

 ×  ×   ×   이다.

12

(방법1) 의배수 또는 보다 작음 ∪

 



(방법2) 짝수인 사건을  , 4보다 작은 사건을  라고 두면,

∩ 이다. 각 눈이 나타날 확률은 모두 동일하게 

이므로,

_{  }



 _{  }



 ∩_{  }





이다. 확률의 덧셈정리를 이용하면, 두 사건  또는 가 발생할 확률은

∪   ∩_{  }



 

 

 



이다.

13

(방법1) 짝수 중에서 4의 배수 인 경우는 다섯 중 셋이 다. 10개의 수가 뽑힐 확률은 동일하므로, 뽑힌 공의 수가 짝수임을 알 때, 그 수가 4의 배수일 확률은 

이다.

(방법2) 짝수일 사건을  , 4의 배수일 사건을  

라고 두면, ∩   B이다. 10개의 수가 뽑힐 확률은 동일하므로,

_{  }



  _{  }



  ∩_{  }





이다. 따라서 이 공에 적힌 수가 짝수임을 알려졌을 때, 그 수가 4의 배수일 조건부확률 은

 _{  }



∩

 









 



이다.

14

확률변수 의 평균은 다음과 같다.

            



15

(방법1) 확률의 곱셈정리를 이용하자. 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 3 또는 6이 나 올 확률은 

이고, 3과 6이 둘 다 나오지 않는 확률은 

이다. 한 개의 주사위를 두

번 던질 때, 3 또는 6이 나오는 횟수가 한 번뿐인 경우를 생각해보면, 처음 시행에서 3 또는 6이 나오는 경우와 두 번째 시행에서 3 또는 6이 나오는 경우가 있다. 처음 시행 에서 3 또는 6이 나오는 경우의 확률은



^





^





^{ }

이고, 두 번째 시행에서 3 또는 6

이 나오는 경우의 확률은



^





^





^{ }

이다. 따라서 두 경우의 확률을 더하면, 

이

다.

(방법2) 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 3 또는 6이 나올 확률은 

이고, 3과 6이 둘

다 나오지 않는 확률은 

이다. 두 번의 주사위 던지기에서 3 또는 6이 나오는 횟수를

표현하는 확률변수 는 이항분포 



^{ }





^{을 따르므로,}^의 확률질량함수는 다음과 같다.

   _Cx



^





^x



^





^{  x}x  

구하는 확률은

  _C_



^





^



^





^{  }^{ }

 ^

 



로 얻어진다.

16

집합의 연산법칙을 사용하여, 다음의 결과를 얻을 수 있다.

∪╲       ╲      

 ∪╲∪ ∩   ∪    

17

       이므로,   를      로 나눈 나머지가 각각  이다. 따 라서,

             이므로,

       

        이다. 이를 풀면,

              

     이므로, 나머지는 다음과 같이 얻어진다.

      

18

우변을 완전제곱 꼴로 고치자.

  ^    



^{  }





^^{ }

^ 

  

일 때, 의 최댓값은 

^ 이므로, 

^ ,     을 얻을 수 있다.

19

원의 중심과 반지름을 구하면,

^ ^     

^     ^     

  ^   ^ ^

이므로, 주어진 원은 중심이 점 이고 반지름이 4이다. 그러므로 좌표가 가장 높 은 점은     이다. 함수   ^ 가 점 를 지나야 하므로, 다음이 성립한다.

  ^ ,       

20 점   는   ^    위의 점이다. 한 점에서 접선의 기울기는 그 점에서의 미분계수이다. 의 도함수가

(6)

6. 채점 기준

5지 선다형 문제로 모든 문항 동일 배점함

7. 답안

′   ^   ′     이므로   에서의 접선의 기울기는 ′   ⋅    이다.

21

주어진 수열은 등차수열이며, 일반항은

           이다. 따라서  ⋅    이다.

22

주어진 유리함수를 정리해보면,

    

  

   

     

     



      



이므로, 점근선은      이다. 두 선의 교차점은 이다.

23



^^^^



^

 

⋅^^





^^^



^ ^^

⋅ 

⋅ 

 ^^



24

  

  

   



이므로

  





  

 _{  }



^



^

   





^



  





  

    

  



을 얻는다.

25

미지수가 2개인 연립일차방정식을 만들자. 우유와 콜라를 합쳐 열다섯 병을 샀으므로

    

이며, 총금액이 28500원이므로

    

이다. 식 1로부터     를 얻어 두 번째 식에 대입하여, 와 를 구하자.

           

      

  

        

문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

정답 3 2 1 5 4 2 3 1 4 5 4 5 2 1 3 1 5 4 3 2 1 3 5 4 2