2020학년도 수시모집
세종캠퍼스 적성시험 – 수학(인문)
1. 일반정보
유형 □ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 ☑ 선택형 및 단답형 문항
전형명 학생부적성전형
해당 대학의 계열(과목) /
문항번호 인문계열(수학) / 문제 1-25
출제 범위 수학과 교육과정
과목명 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ
예상 소요 시간 50분 / 전체 50분
2. 문항 및 제시문
1. , 일 때, 의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
2. 다항식 를 다항식 로 나누었을 때의 나머지가 이 된다고 하자.
이때 의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
3. 모든 실수 에 대하여 식 이 성립하도록 상수 와 의 값을 정할 때, 의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
4.
을 계산하라. (여기서 )① ② ③ ④ ⑤
5. 이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않을 때, 아래 보기에서 옳은 것을 모두 골라라.
① 가, 나 ② 나, 다 ③ 다, 라 ④ 가, 다 ⑤ 나, 라
6. 두 집합 와 에 대하여 , , ∩ 일 때, ∪ 를 구하라.
(여기서 임의의 집합 에 대하여 는 집합 의 원소의 개수이다).
① ② ③ ④ ⑤
7. 두 명제 → ∼ , ∼ → 이 참일 때, 다음 보기에서 참인 것을 모두 골라라.
① 가, 나 ② 가, 다 ③ 나, 다 ④ 나, 라 ⑤ 다, 라
8. 임의의 두 실수 와 에 대하여 를 만족하는 함수 가 있다.
일 때, 의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
9. 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프가 점 을 지날 때, 상수 의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
10. 등비수열 에서 ⋯ , ⋯ 일 때, ⋯
의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
11.
,
일 때,
의 값을 구하라.(보기) 가. 나. 다. 라.
(보기) 가. ∼ → 나. → 다. ∼ → 라. → ∼
① ② ③ ④ ⑤
12. log log log 일 때, 의 값을 구하라. (여기서 , )
① ② ③ ④ ⑤
13. 양수 가 식
을 만족할 때,
의 값을 구하라.
① ② ③ ④ ⑤
14. log
log
log
⋯ log
의 값을 구하라. (여기서 log 는 상용로그)① ② ③ ④ ⑤
15. 식 log log log 을 만족하는 세 양수 에 대하여
의 값을 구하라.① ② ③ ④ ⑤
16. 극한값
lim
→ ∞
⋅ ⋅ ⋅
을 구하라.
① ②
③
④ ⑤
17.
lim
→
의 극한이 존재하고, 등식
lim
→
가 성립하도록 하는 실수 가 존재할 때, 의 값은 얼마인가?
① ② ③ ④ ⑤
18. 함수
≤
≥
가 모든 실수 에서 연속이고 일 때,
의 값은 얼마인가? (여기서 는 상수)
①
②
③
④
⑤
19. 다항식 에 대하여 ′ 일 때, 를 이차식 으로 나누었을 때의 나머지는 다음 중 어느 것인가?
① ② ③ ④ ⑤
20. 함수 의 도함수는 다음 중 어느 것인가?
① ② ③ ④ ⑤
21. 곡선 위의 점 P에서의 접선이 직선 과 수직일 때, 점 P의 좌표는 다음 중 어느 것인가?
① ② ③ ④ ⑤
22. 함수 는 다음과 같이 의 정적분으로 정의되어 있다.
′ 일 때, 함수 는 다음 중 어느 것인가?
①
②
③
④
⑤
23.
의 전개식에서 의 계수가 일 때, 의 계수는 얼마인가? (여기서 )
① ② ③ ④ ⑤
24. 두 사건 가 서로 독립이고, P
P∪
일 때, P 는 얼마인가?
①
②
③
④
⑤
25. 확률변수 의 평균은 , 표준편차는 이다. 확률 이ㅋ변수 의 평균 E 의 값은 얼마인가?
① ② ③ ④ ⑤
3. 출제 의도
본 수시 적성고사는 인문계 고교 교육과정 내용의 수준과 범위를 준수하면서, 정상적인 고 교 교육과정을 이수한 학생들이 정확한 수학적 용어, 개념, 기호를 사용하여, 학교에서 배운 수학적 지식과 사고방법을 토대로 스스로 문제를 해결할 수 있도록 출제되었다. 모든 문제에 대하여, 다양한 고교 교과서가 일일이 참조되었고, 고교 교육과정이 철저히 준수되도록 출제 되었다. 또한, 정상적인 고교 교육과정을 이수한 학생들의 역량으로 해결 가능한 수준의 난이 도를 위하여, 모든 문제는 각 영역의 가장 기본 개념들을 중심으로 전 영역에 걸쳐서 고르게 출제되었다.
4. 출제 근거
가) 교육과정 및 관련 성취 기준 가-1) 인문계
적용 교육과정
교육과학기술부 고시 제2011-361호 [별책 8] “수학과 교육과정”의 <일반과목>
- 과목명: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ
문항
번호 과목 영역 내용주제 교육과정내용 (성취기준)
1 수학Ⅰ 다항식 다항식의
연산
수학1111/1112. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
2 수학Ⅰ 다항식 나머지정리 수학1123. 나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제 를 해결할 수 있다.
3 수학Ⅰ 다항식 인수분해 수학1131. 다항식의 인수분해를 할 수 있다.
4 수학Ⅰ 방정식과
부등식 복소수 수학1211. 복소수의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 사칙계산 을 할 수 있다.
5 수학Ⅰ 방정식과 이차방정식과 수학1222. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이해한다.
부등식 이차함수
6 수학Ⅱ 집합과
명제 집합의 연산 수학2112/2113. 두 집합 사이의 포함관계를 이해하고 집합의 연산을 할 수 있다.
7 수학Ⅱ 집합과
명제
명제의 역과 대우
수학2122/2123. 명제의 역과 대우, 필요조건과 충분조건을 이 해한다.
8 수학Ⅱ 함수 함수 수학2211. 함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 이해한다.
9 수학Ⅱ 함수 유리함수와
무리함수
수학2222. 무리함수 의 그래프를 그릴 수 있 고, 그 그래프의 성질을 이해한다.
10 수학Ⅱ 수열 등차수열과
등비수열
수학2313. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제 n차항 까지의 합을 구할 수 있다.
11 수학Ⅱ 수열 수열의 합 수학2321.
의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.12 수학Ⅱ 지수와
로그 로그 수학2421. 로그의 뜻을 알고 그 성질을 이해한다.
13 수학Ⅱ 지수와
로그 지수 수학2411. 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해 한다.
14 수학Ⅱ 지수와
로그 로그 수학2422. 상용로그를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
15 수학Ⅱ 지수와
로그 로그 수학2421. 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
16 미적분 1
수열의
극한 수열의 극한 미적1113. 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.
17 미적분I
함수의 극한과 연속
함수의 극한 미적1212. 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함 수의 극한값을 구할 수 있다.
18 미적분I
함수의 극한과 연속
함수의 연속 미적1222. 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
19 미적분I 다항함수
의 미분법 미분계수 미적1311. 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
20 미적분I 다항함수
의 미분법 도함수 미적1321/1322. 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
21 미적분I 다항함수 의 미분법
도함수의
활용 미적1331. 접선의 방정식을 구할 수 있다.
22 미적분I 다항함수 의 적분법
정적분의 활용
미적1423. 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하 여 정적분을 구할 수 있다.
23 확률과 통계
순열과
조합 이항정리 확통1142. 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있 다.
24 확률과 확률 조건부확률 확통1222/1223. 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 확률
나) 자료 출처 나-1) 인문계열
통계 의 곱셈정리를 이해하고 이를 활용할 수 있다.
25 확률과
통계 통계 확률분포 확통1311. 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.
문항
번호 도서명 저자 발행처 발행 연도 쪽수 관련 자료 재구성
여부
1 수학 I 정상권 외 금성출판사 2016 22 지문활용 O
2 수학 I 우정호 외 동아출판 2016 24 지문활용 O
3 수학 I 이강섭 외 미래앤 2016 51 지문활용 O
4 수학 I 김원경 외 비상교육 2016 63 지문활용 O
5 수학 I 황선욱 외 좋은책 신사고 2016 77 지문활용 O
6 수학 II 신항균 외 지학사 2016 33 지문활용 O
7 수학 II 신항균 외 지학사 2016 60 지문활용 O
8 수학 II 류희찬 외 천재교과서 2016 87 지문활용 O
9 수학 II 류희찬 외 천재교과서 2016 111 지문활용 O
10 수학 II 이준열 외 천재교육 2016 134 지문활용 O
11 수학 II 이준열 외 천재교육 2016 149 지문활용 O
12 수학 II 이준열 외 천재교육 2016 204 지문활용 O
13 수학 II 조도연 외 경기도교육청 2016 196 지문활용 O
14 수학 II 조도연 외 경기도교육청 2016 216 지문활용 O
15 수학 II 조도연 외 경기도교육청 2016 217 지문활용 O
16 미적분 I 신항균 외 지학사 2016 44 지문활용 O
17 미적분 I 황선욱 외 좋은책 신사고 2016 82 지문활용 O
18 미적분 I 김창동 외 교학사 2016 78 지문활용 O
19 미적분 I 정상권 외 금성출판사 2016 247 지문활용 O
20 미적분 I 우정호 외 동아출판 2016 170 지문활용 O
21 미적분 I 정상권 외 금성출판사 2016 140 지문활용 O
22 미적분 I 김원경 외 비상교육 2016 234 지문활용 O
23 확률과 통계 황선욱 외 좋은책 신사고 2016 54 지문활용 O
24 확률과 통계 정상권 외 금성출판사 2016 38 지문활용 O
25 확률과 통계 류희찬 외 천재교과서 2016 180 지문활용 O
5. 문항 해설
문항
번호 문항해설
1 , 이므로
× ×
2
주어진 다항식의 최고 차수를 고려하여 다항식 를 다항식 로 나누었을 때의 몫을 라 하고, 다음의 식을 세운다.
왼쪽 항을 전개하고 정리하여
을 얻는다. 양쪽 다항식의 계수를 비교하여 , , 를 얻으므로
3 주어진 식을 정리하면, 이 모든 실수 에 대하여 성립하므로 , 이어야 한다. 따라서 ×
4
5
이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않으므로, 모든 실수 에 대하여 이다.
가.
나. , 따라서 다. , 따라서 라. , 따라서
위에서 옳은 것은 가와 나이다. 이므로,
이다.
6 ∪ ∩
7 다는 주어진 두 번째 명제의 대우로서 참 라는 주어진 첫 번째 명제의 대우로서 참
8 이면,
, 이면,
9 평행 이동된 그래프의 방정식은 이고 이것의 그래프가 점 을 지난다 하였으므로
을 만족한다. 그러므로
10
등비수열 의 공비를 이라 하면, 등비수열의 일반항은 이 된다. 따라서
⋯ ⋯ , 이 된다. 그러므로
⋯ ⋯ ×
11
12 주어진 식으로부터 log log log을 얻는다. 따라서 ,
13
주어진 식의 양변을 제곱하면
가 되므로
14
log
log
log
⋯ log
log
⋯
log
⋅
⋅
⋯
log
15
log log log log log log
log log
log log log
log
이므로 이다.
따라서
⋅⋅
16 lim
→∞
⋅ ⋅ ⋅
lim
→∞
17 lim
→
의 극한이 존재하므로 이고, lim
→
이므로 연립하여 풀면
18 함수 가 모든 실수에서 연속이려면 이다. 그러므로
19 라고 놓으면 이므로 이고, ′ 이므로 이 다.
20 ′
21 ′ 인 점은 이므로 .
22
이므로
23
의 전개식은
이므로 의 계수는 이다. 그러므로 이고6. 채점 기준
5지 선다형 문제로 모든 문항 동일 배점함
7. 답안
문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
정답 3 2 1 2 1 4 5 4 3 5 1 5 3 2 4 2 1 2 5 4 4 3 5 1 3
의 계수는
24 P∪ P P PP
이므로 P
25 이므로 이다. 그러므로
