학부 대학수학 2011 기말시험 문제지

(1)

1. 다음은 역함수 관계이다. a 값에 따른 함수의 그래프를 그리시오.(10) ① (a > 0, a_≠1) ② (a > 0, a_≠1) 2. 다음 문제의 답을 구하시오.(20) ① 일 때, ② ③ ④ 3. 삼각함수에 있어서 각 문제에 대해 답하시오.(30) ① 다음은 삼각함수의 변환공식이다. 우측에 대해 답하시오. (10) ② 다음은 삼각함수의 덧셈 공식이다. 우측에 대해 답하시오. (5)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−

)

=

(

−

)

=

(

−

)

= = ± = ± = ± =       ± =       ± =       ± = ± = ± = ± =       ± =       ± =       ± x x x x x x x x x x x x x x x tan , cos , sin 2 tan , 2 cos , 2 sin 2 3 tan , 2 3 cos , 2 3 sin tan , cos , sin 2 tan , 2 cos , 2 sin π π π π π π π π π π π π x a y= y=log_ax 32 2 , 12 2

2x + y = x+ y = logx3+logy9=3, logx27−logy3=2 3 1 = + x x + = x x 1 − +log 32= 3 4 log 3 2 log2 2 2

2011

년

년---- 1

1

1 학기 대학수학

학기

대학수학

대학수학 기말시험

기말시험

② 다음은 삼각함수의 덧셈 공식이다. 우측에 대해 답하시오. (5) ③ 다음은 삼각함수의 반각 공식이다. 우측에 대해 답하시오. (5) ② 삼각함수의 덧셈공식을 이용해 다음을 유도하시오.(10)

4. 삼각함수인 y=sin x, y=cos x, y=tan x 의 그래프를 그리고 π/6, π/3, 2π/3, 4π/3 에서의 값을 표시하시오.(10)

5. 복소수에서 다음 문제에 답하시오.(20)

① 오일러 공식을 쓰고, 각도 θ가 0 ~ 2π 로 변할 때의 궤적을 그리시오 ② 두 복소수가 z

1=r1(cos θ1 + j sin θ1), z2=r2(cos θ2 + j sin θ2)로 주어졌을

때 , 을 구하시오. ③ 를 복소평면에 극형식 그림으로 표시하시오. ④ 복소수 를 복소평면에 극형식 그림으로 나타내시오 6. 기타 학습한 내용 중 출제되지 않은 부분이 있으면, 정리해서 답하시오.(10) n

z

₁

⋅

₂

,

₁

,

−

₁

,

₁ 1 1 2 1

z

,

z

,

z

⋅

−

j z  3 x± y= , cos

(

x± y

)

= , tan

(

x± y

)

= sin

(

+φ

)

+ = +b x a b x x

asin cos 2 2sin

                     2 tan , 2 cos , 2 sin   