합의법칙과 곱의법칙
①
∪
∩
②
×
∙
여사건 :
③
사건
④
와 사건
가 배반사건 :
∩
완전수열 :
⑤ ≠ 를 만족하는 함수의 개수
⋯
순 열
① 서로 다른 개의 원소에서 개를 택하여 순서있게 배열한 것
⋯
중복순열 : 서로 다른
② 개의 원소에서 중복을 허락
하여 개를 택하여 순서있게 배열한 것 :
같은 것이 있는 경우의 순열 :
③
⋯
단 ⋯
원 순 열
서로 다른
① 개를 원형으로 배열하는 순열 :
서로 다른
② 개중 개를 뽑아서 원형으로 배열하는 순열 :
× 다각형 순열의 수
③
서로 다른 개를 다각형의 둘레에 배열하는 순열
같은경우의수순열의수 원순열의수 × 구별되는것의수
기 출 1
월 평가원 04. 9
그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다 갑은. 에 서 까지 굵은 선을 따라 걷고 을은, 에서 까지 굵은 선을 따라 걸으며 병은, 에서 까지 도로를 따 라 최단거리로 걷는다. 갑 을 병 세 사람이 모두 만나, , 도록 병이 에서 까지 가는 경우의 수를 구하시오.
단 갑 을 병은 동시에 출발하고 같은 속력으로 걷는 ( , , ,
다고 가정한다.) [4 ]점
기 출 2
월 전국연합 06. 3
그림과 같은 직선 도로망이 있다. 개의 지점
중 어느 한 지점도 지나지 않고
지점에서 지점까지 최단거리로 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. [4 점]
월 평가원 07. 9
그림과 같은 모양의 도로망이 있다 지점. 에서 지점 까지 도로를 따라 최단 거리로 가는 경우의 수는?
단 가로 방향 도로와 세로 방향 도로는 각각 서로 평 ( ,
행하다.) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 4
월 전국연합 05. 10
그림
[ ]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하, 는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가 (가지 이) 고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는 (가지) 이므로, × (가지 이다) .
그림
[ ] [그림] 그림
[ ]와 같이 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만, 방문하는 방법의 수는? [4 ]점
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
월 수 능 07. 11
다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 등분하여 도형
[ ]을 만들고 세로 방향으로, 등분하여 도형
[ ]를 만든다.
도형
[ ] [도형 ]
도형
[ ]과 도형[ ]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 와 같은 도형을 만든다 그림과 같이 첫 번째 붙여진.
도형
[ ]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 라 하고, 도형
[ ]의 개수와 도형[ ]의 개수를 합하여 개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 이라 하자.
꼭짓점 에서 꼭짓점 까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 이라 할 때, 의 값은?[4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 6
월 경기 05. 5
보다 작은 네 자리의 자연수 중에서 각 자리의 숫자 중 두 개만 같은 자연수는 몇 개인지 구하시오.
점 [4 ]
기 출 7 월 전국연합 05. 7
두 개의 주사위 ,를 던져서 나오는 눈의 수를 각 각 , 라 한다 행렬.
에 대하여역행렬
가 존재하도록 하는 순서쌍 의 개수를 구하시오. [3 ]점기 출 8
월 평가원 04. 6
갑은 컴퓨터를 이용하여 부터 까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다 전송 과정에서 일어날. 지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.
네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 , 홀수이면 을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.
예를 들면, 은 으로, 는 로 전송
한다 갑이 전송하기 위하여 끝에. 을 덧붙인 다섯 자리수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [4 ]점
기 출 9
월 수 능 04. 11
를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때, 보다 큰 자연수의 개수를 구하시오. [4 ]점
기 출 10 월 전국연합 05. 4
, , 으로 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 개가 있다 이 중에서 다음 규칙을 만족시키는 세 자리의 자연수의. 개수를 구하시오. [3 ]점
가
( ) 바로 다음에는 이다.
나
( ) 바로 다음에는 또는이다.
다
( ) 바로 다음에는 , 또는 이다.
기 출 11 월 평가원 05. 6
을 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 일의 자리의 수와 백의 자리의 수가 모두
의 배수인 자연수의 개수를 구하시오. [3 ]점
기 출 12 월 전국연합 05. 10
그림과 같이 정사각형 모양으로 배열된 개의 원형탁자와 세 가지 색 빨강 파랑 노랑 보자기가 각각, , 장씩 있다.
이 장의 보자기로 탁자를 하나씩 덮을 때 어떤 행과 어떤, 열에도 같은 색이 놓이지 않도록 덮는 방법의 수는? [3 ]점
6
① 8
② 10
③ 12
④ 14
⑤
월 경기도 05. 5
어느 동물원에서 그림과 같이 번호가 적혀 있는 칸의 동물 우리에 호랑이 사자 늑대 여우 원숭이 곰을 각각 한 마리씩, , , , , 넣을 때 호랑이와 사자는 이웃하지 않게 넣으려고 한다, .
예를 들어, <1>의 경우에는 <2>와<4>가 이웃하는 우리이고, 은 이웃하지 않는 우리이다 이 때
<3>, <5>, <6> . , 마리의 동물들을 서로 다른 우리에 각각 넣는 방법의 수는? [3 ]점
<1> <2> <3>
<4> <5>
<6>
① ② ③ ④ ⑤
기 출 14 월 평가원 05. 9
집합
,
,
은 다음과 같다.
집합
에서 한 개의 원소를 선택하여 백의 자리의 수, 집합
에서 한 개의 원소를 선택하여 십의 자리의 수, 집합
에서 한 개의 원소를 선택하여 일의 자리의 수로 하는 세 자리의 수를 만들 때 각 자리의 수가 모두 다른 세, 자리의 수의 개수는? [3 ]점월 전국연합 05. 10
각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 번째에 나열되는 수를 구하시오. [3 ]점
기 출 16 월 전국연합 06. 4
자연수 , , 으로 중복을 허용해서
작은 수부터 차례대로 배열하였다.
번째 수를 ,
× 번째 수를 ,
× 번째 수를 ,
⋮
× 번째 수를
라 할 때, , , , ⋯, 중에서
개수는?[4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 17 월 평가원 06. 6
집합 에서 선택한 세 개의 원소
이 을 만족시키는 경우의 수는? ( ,단 ＜＜이다.) [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 18 월 수능 05. 11
다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 투명한 유리 상자 개로 직육면체를 만들었다.
이 중에서 개의 유리 상자를 같은 크기의 검은 색 유리 상자로 바꾸어 넣은 직육면체를 위에서 내려다 본 모양이 가( ), 옆에서 본 모양이 나 와 같이 되도록 들( ) 수 있는 방법의 수는? [4 ]점
기 출 19 월 전국연합 06. 3
개의 숫자 를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때 만 중복하여 사용할 수 있다. 을 개 이상 포함하고, 끼리는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오. [3 점]
기 출 20 월 평가원 06. 9
여학생 명과 남학생 명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때 여학생 명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는, 2 경우의 수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 21 월 전국연합 06. 10
명의 선수가 출전한 씨름대회에서 명씩 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후 이긴, 선수는 이긴 선수끼리 명씩 개 조로 경기를 하여 위 이상의 순위를 정하고 진 선수는 진 선수끼리, 명씩 개 조를 편성하여 위 이하의 순위를 정한다 이와 같은 방식. 으로 경기를 하여 위부터 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오 단 무승부는 없다. ( , .)
점 [4 ]
월 평가원 07. 9
여학생 명이 먼저 남학생, 명이 나중에 한 명씩 차례로 놀이공원에 입장하려고 한다 이 학생. 명이 놀이공원에 입장하는 방법의 수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 23 월 전국연합 07. 4
다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있다.
수
정 상
고 장
그림
< >과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수
에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니그림
< >와 같은 세 자리수가 액정에 표시되었다.
그림
< > <그림 >
이 때,
가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오.점 [4 ]
월 평가원 07. 6
할머니 할아버지 어머니 아버지 영희 철수 모두, , , , , 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다.
이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개 가운데 줄에, 개 뒷줄에,
운전석에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고 영희와, 철수는 가운데 줄에만 앉을 수 있을 때 가족, 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시오. [4 ]점
기 출 25 월 전국연합 07. 10
어느 고등학교에서는 방학 중 방과 후 학교 강좌를 다음과 같이 개설하였다 어떤 학생이 국어 수학 영어 세 과목을. , , 각각 한 번씩 수강하려고 할 때 그 방법의 수는, ? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
기 출 26 월 전국연합 07. 10
그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다 각. 영역에 빨간색 노란색 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, , , 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다 칠할. 수 있는 방법의 수를 구하시오. [4 ]점
기 출 27 월 평가원 04. 6
개의 문자 를 일렬로 나열할 때,
끼리 또는 끼리 이웃하게 되는 모든 경우의 수를 구하시오. [4 ]점
기 출 28 월 전국연합 07. 4
일곱 개의 문자
,
,
,
,
,
,
중에서 개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [3 ]점기 출 29 월 전국연합 07. 7
그림과 같이 컴퓨터의 로그인 화면을 실행하기 위하여 부터
까지 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 숫자를 선택한 후 이 두 수를 사용하여 네 자리 수의 암호(PW)를 만들 때 네 자리, 모두 같은 수의 배열은 제외하여 암호를 만들려고 한다 이 때. , 만들 수 있는 모든 암호의 경우의 수를 구하시오. [점]
기 출 30 월 전국연합 08. 4
‘’은 개 이하, ‘’은 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을
라 할 때, 집합 , 는 정수, ∈
, ∈
의 원소의 개수는? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
월 학업성취도 08. 5
여섯 개의 숫자 , , , , , 를 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리 자연수들의 집합을
라 할 때 집합,
∈
의 원소의 개수를 구하시오.단
( , 는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4 ]점
기 출 32 월 평가원 08. 6
박자는 분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박4
으로 구성된다 예를 들어. 박자 한 마디는 분 음표( )♩ 또는 분 음표( )♪만을 사용하여 ♩♩♩♩
또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. 분 음표 또는 분 음표만 사용하여 박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를 구하시오. [4 ]점
기 출 33 월 인천 08. 7
주머니
에 들어 있는 크기가 같은 흰 공 개를주머니
로 모두 옮겨 담으려고 한다 한 번에 한 개. 또는 두 개씩 꺼내어 옮겨 담는 경우의 수를 구하시오.[점]
월 전국연합 06. 10
그림과 같이 정육각형을 등분하고 있는 정삼각형에 흰색 또는 검은색을 칠하여 정육각형을 네 부분으로 구분하려고 한다 이때 서로 다른 모양으로 색칠하는. , 방법은 모두 몇 가지인가? ( ,단 회전에 의하여 겹쳐지는 모양은 같은 것으로 본다.) [4 ]점
기 출 35 월 전국연합 07. 3
가지 색의 일부 또는 전부를 이용하 여 그림과 같은 프로펠러의 중앙 부분과 개의 날개 부분을 모두 칠하려고 한다 인접한 중앙 부분과 날개. 부분은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때 칠할 수 있, 는 방법의 수는? ( ,단 개의 날개는 모두 합동이고 회, 전 하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) [4 ]점
기 출 36 월 평가원 08. 9
그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두
인 바둑판 모양의 도로망이 있다 로봇이 한 번 움직일. 때마다 길을 따라 거리 만큼씩 이동한다 로봇은 길을 따라. 어느 방향으로도 움직일 수 있지만 한 번 통과한 지점을 다시, 지나지는 않는다 이 로봇이 지점. 에서 출발하여
번 움직일 때 가능한 모든 경로의 수는, ? 단 출발점과 도착점은 일치하지 않는다 점
( , .) [4 ]
① ② ③ ④ ⑤
기출문제 답
1 36 2 84 3 ① 4 ④ 5 ④ 6 432 7 33 8 360 9 90 10 13 11 48 12 ④ 13 ⑤ 14 ⑤ 15 307 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 380 20 ③ 21 32 22 ② 23 177 24 72 25 ① 26 36 27 600 28 73 29 504 30 ③ 31 72 32 34 33 21 34 ③ 35 ④ 36 ③
한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 수를 , 두 번째 나온 수를 라 하자, ,
라 할 때 합성함수,
∘ 의 그래프가 축과 만나지 않는 경우의 수는?
4 6 8 10 12
① ② ③ ④ ⑤
예 상 2
세 숫자 1, 2, 3을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 1 2과 가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는?
58 56 54 52 50
① ② ③ ④ ⑤
예 상 3
한 개의 주사위를 회 던져서 나오는 눈의 숫자를 차례4 로 라 할 때, 이 되는 경우의 수는?
546 556 564 572 580
① ② ③ ④ ⑤
글자를 일렬로 배열할 때 순서가 되게 coffee 6 , o-e-e
하는 경우의 수는?
12 24 48 60 120
① ② ③ ④ ⑤
예 상 5
어떤 인터넷 사이트의 아이디는 영문자만의 배열 또는 영문과 숫자를 섞어 만든 배열인데 첫 글자는 영문자이 다. 을 배열하여 만든 숫자가 크기순 작은( 것이 앞에 으로 되어 있는 것의 개수는) ?
12 24 36 48 60
① ② ③ ④ ⑤
예 상 6
그림과 같은 정삼각형에서 각 변의 중점을 이어서 합동 인 개의 정삼각형을 만든 후 빨강 파랑 주황 검정4 , , , , 4 가지 색을 칠해서 구별하려고 한다 전부 다른 색을 쓸. 때 칠하는 경우의 수는, ?
예 상 7
그림과 같이 한원을 등분하여 서로 다른 개의 색을6 5 칠하려고 한다 인접한 곳에는 같은 색을 칠하지 않고. 칠하는 경우의 수는?
예 상 8
그림과 같은 모양의 도로망에서
에서
까지 이동하는데 선분 와는 반드시 만나야 한다 최단 거리의. 수를 구하라 단 한번 지난 지점을 다시 지날 수는 있( , 으나 선분, 위의 점을 지난 후
로 가야함)예 상 9
그림과 같은 정삼각기둥 개의 면에 가지 색을 사용하5 5 여 서로 다른 색을 칠하는 방법의 수는?
예 상 10
부터 까지의 자연수에서 중복을 허락하여 임의의 두 1 10
수 를 뽑아 를 밑으로 하고 를 진수로 하는
를 만들었다 이 때 집합.
의원소의 개수는? ( ,단 ≠ )
60 68 70 72 76
① ② ③ ④ ⑤
예 상 11
가 쓰여진 카드가 각각 장씩 장이 있다 장
2, 3, 4 3 9 . 9
의 카드 중 임의로 장1 , 2 ,장 …, 9장을 뽑아 카드에 쓰여진 수를 곱해서 얻을 수 있는 서로 다른 수의 개수는?
39 40 41 42 43
① ② ③ ④ ⑤
예 상 12
한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로3
라 하자 두 수, 의 최댓값이 의 값보다 클 때 세 수, 의 의 개수는?
125 145 165 185 205
① ② ③ ④ ⑤
세 회사에서 모두 생산하는 MP3 플레이어, 디지털 카메라 휴대전화를 어느 가전제품 매장에서, 그림과 같은 진열장에 한 칸에 하나씩 진열하려고 한다.각 가로줄에는 같은 회사에서 생산한 제품을 진열하고, 각 세로줄에는 같은 종류의 상품이 이웃하지 않게 진열 하는 방법의 수는?
36 72
① ②
144 288
③ ④
576
⑤
예 상 14
아래의 그림 가( )~( )바 의 개 영역을 파랑 빨강 노랑6 , , 가지 색으로 칠하려고 한다 같은 색을 두 번씩 사용
3 .
하고 인접한 부분은 다른 색으로 칠할 때 칠하는 방법, , 의 수를 구하시오.
가
( ) ( )나 ( )다 ( )라 ( )마 ( )바
예 상 15
네 자리의 자연수 중에서 2007이나 3113과 같이 중간의 두 숫자는 같고 양 끝의 두 숫자는 중간의 두 숫자와 다른, 것의 개수는?
그림과 같이 한 변의 길이가 인1 14개의 정사각형으로 이루어진 도형이 있다 이 도형에는 한 변의 길이가 인. 2 정사각형이 개 포함되어 있다 이 도형의 한 변의 길이가6 .
인 개의 정사각형에 중의 한 숫자를 써 넣을 1 14 1, 2, 3, 4
때 그림과 같이 한 변의 길이가 인 개의 정사각형에 들어, 2 6 있는 개의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하여라4 .
예 상 17
각 자리 숫자가 부터 까지인 자리 수로 된 여행용 가방의 비밀번호를 잊어버렸다 그런데 비밀번호의 일의 자리. , 숫자는 , 백의 자리 숫자는 이고 비밀번호가, 로 나누어 떨어진다는 것을 알고 있다 이 때 비밀번호로 가능한 것은 몇. , 가지인가?
가지 가지 가지 가지 가지
9 10 11 12 13
① ② ③ ④ ⑤
예 상 18
컴퓨터에 중요한 자료를 넣어 두고 다른 사람이 보는 것을 방지하기 위하여 부터 까지 개의 자연수에서 서로 다른 세 개의 수를 뽑아 세 자리 정수의 비밀번호를 설정하려고 한다 비밀번호는 소수가 두 개 이상 포함되도록 하여 가장 큰. 정수부터 차례로 나열할 때 번째의 수이다 이 비밀번호를. 구하시오.
예 상 19
헌혈을 하려는 학생 명에게 자신의 혈액형을 형,
형, 형, 형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다.
㈎ 형인 학생 수와 형인 학생 수의 합은 형인 학생 수와 형인 학생 수의 합과 같다.
㈏ 형인 학생 수와 형인 학생 수의 합은 형인 학생 수와 형인 학생 수의 합과 같다.
㈐ 형인 학생 수는 명이다.
이 때 이, 명의 학생이 모두 헌혈을 하였고 각 학생의, 혈액을 혈액형만 표시된 혈액팩에 넣었다 이. 개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가?
단 각 혈액팩은
( , 형, 형, 형, 형으로만 혈액형이 기록되어 있고 기록된 혈액형으로만 구별할 수 있다, .)
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
예 상 20
각 자리의 숫자가 만으로 이루어지고 의 배수인
자리 자연수의 개수는?
① ② ③ ④ ⑤
예 상 21
집합
는 의 양의 약수의 원소중에서 서로 다른 개의 원소를 택하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 두 수의 곱과 나머지 두 수의 곱이 서로 같은 경우의 수는?
① ② ③ ④ ⑤
예 상 22
자리의 수인 의 각 자리수 는 를
3 289 2, 8, 9 2 < 8 < 9 만족한다 이와 같이 자리 이상의 자연수 중에서 항상 뒤의. 2 자리수가 바로 앞의 자리수보다 더 큰 수를 오름수라고 하자.
예를 들어 3579 는 오름수이지만 3559 나 3576 은 둘 다 오름수가 아니다. <보기 에서 옳은 것을 모두 고른 것은> ?
보 기
< >
자리 오름수의 개수는 이다
. 2 36 .
ㄱ
자리 오름수의 개수와 자리 오름수의 개수는 같다
. 4 5 .
ㄴ
자리 오름수를 크기순으로 작은 수부터 차례로 나열 . 3
ㄷ
할 때, 50번째 수는 345 이다.
, , , ,
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ ④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ
그림과 같이 정사각형과 서로 합동인 개의 원으로 이루어진 놀이판이 있다 각 원의 중심은 정사각형의 네 꼭짓점과 두. 대각선이 만나는 점이다 서로 다른. 개의 돌 중에서 개를 뽑아 개의 원 안에 각각 개씩 올려놓는 방법의 수는?
단 회전하여 같은 경우는 한 가지로 계산한다
( , .)
① ② ③ ④ ⑤
예 상 24
그림과 같이 개의 가로줄과 개의 세로줄로 이루어진 전화기의 숫자판이 있다 이 때 다음 조건을 모두. , 만족시키면서 숫자판에 있는 숫자를 누르는 방법의 수를 구하시오.
가
( ) *, # 을 제외한 개의 숫자 중에서 서로 다른
개의 숫자를 누른다 이 때 누르는 순서가 다르면. , 서로 다른 경우이다.
나
( ) 개의 가로줄에서는 각각 숫자를 개씩 누른다.
다
( ) 개의 세로줄에서는 숫자를 개 누르고, 나머지
개의 세로줄에서는 각각 숫자를 개씩 누른다.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
* 0 #
각 자리의 수의 합이 인 세 자리 자연수의 개수는?
41 42 43 44 45
① ② ③ ④ ⑤
예 상 26
그림과 같은 직사각형 모양의 도로가 있다. 지점에서 출발하여 지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때 도중에, 방향을 바꾸는 횟수가 모두 번이 되는 경로의 수는?
① ② ③ ④ ⑤
예 상 27
철수가 자동차로 그림과 같은 바둑판 모양의 도로를 따라
지점에서 약속 장소인 지점까지 최단 거리로 가는 도중에 도로, 위에서 약속 장소가 지점으로 변경되었다는 연락을 받고 곧바로 지점을 향하여 도로를 따라 최단 거리로 이동하였다.
이 때 철수가, 지점에서 출발하여 지점까지 최단 거리로 이동하는 경로의 수는? ( ,단 연락 받은 위치가 달라도 이동 경로가 같으면 동일한 경우로 간주한다.)
① ② ③ ④ ⑤
예 상 28
오른쪽 그림과 같이 가운데 원에
이 적혀 있고 나머지 원에,
의
개의 숫자를 적어 일직선 위의 세 원에 적힌 수의 합이 일정하게 하려고 한다 회전하여 겹치는. 것은 같은 배열로 생각할 때, 서로 다른 수를 적는 경우의 수는?
① ② ③ ④ ⑤
예 상 29
오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다 이 도로망의 어느 교차점.
에서 네 꼭짓점 에 최단 거리로 이르는 방법의 수를 각각 라 할 때 행렬,
를
로 나타내기로 하자 두 교차지점. 에서 만든 행렬
에 대하여 행렬
의 모든 성분의 합을 구하시오.예 상 30
다섯 개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4를 모두 사용해서 다음 조건을 만족시키는 자리 정수를 만든다5 .
가 자리 정수의 숫자 배열을 반대로 하여도 자리
( ) 5 5
정수가 된다.
나 처음의 자리 정수와 이 정수의 배열을 반대로 한 ( ) 5
자리 정수를 더하게 되면 자리 중 적어도
5 5
한자리에서 홀수가 나타난다.
위 조건을 만족시키는 자리 정수는 모두 몇 가지인가5 ?
56 60 72 96 120
① ② ③ ④ ⑤
그림과 같이 ㅏ ㅏ ㅏ ㅍ ㅍ ㅍ, , , , , 가 쓰여 있는 장의 카드가 있다 이 카드를 일렬로 이어 붙여 나열할 때 파 가 오직 한. , ‘ ’ 개만 만들어지는 경우의 수를 구하시오.
단 카드는 회전시킬 수 없다
( , .)
예 상 32
그림과 같이 한 평면위에 집에서 학교까지 가는 도로가 있다 집에서 학교까지 최단거리로 가는 모든 방법의. 수를 구하여라.
오른쪽 그림과 같이 정사 각형이 등분된 도형이
있다 어두운 안쪽 네. 영역에 노랑 주황 빨강, , , 파랑 서로 다른 네 가지 색을 모두 칠하고, 바깥 쪽 네 영역에도 노랑 주황 빨강 파랑, , , 서로 다른 네 가지 색을
모두 칠하여 모든 영역을 구분하려고 한다 이 때 색을 칠하는. , 방법의 수를 구하시오 단 도형을 회전시켜 같은 경우에는. ( , 한 가지로 생각한다.)
예 상 34
여섯 가지 색으로 정육면체의 각 면을 칠한 다음 각 면에 부터 까지의, 1 6 자연수를 개씩 마주보는 두 면의1 숫자의 합이 이 되도록 써 넣는다7 . 이 때 만들 수 있는 서로 다른 모양의 주사위의 개수를
라 할 때,
의값을 구하시오.
예 상 35
아버지는 아들의 생일 선물상자에 다음과 같은 12개의 선물 중 개를 택하여 넣으려고 한다 그런데 동화책과 공책은 반드시
6 .
넣고 과자와 장난감에도 적어도 개씩은 포함시키려 한다, 1 . 선물상자를 구성하는 방법의 수는?
책 동화책 그림책 위인전, , 문구 공책 연필 지우개, , 과자 초콜릿 사탕 스낵, , 장난감 비행기 자동차 로봇, , 87 120 141 210 252
① ② ③ ④ ⑤
예 상 36
다음은 세 모서리의 길이가 1, 1, 2인 직육면체의 개의 면에6 부터 까지의 숫자를 하나씩 써서 주사위를 만드는 방법의 1 6
수를 구하는 과정이다.
직육면체의 면 중에서 한 변의 길이가 인 정사각형1 모양의 두 면에 우선 두 개의 수를 써 넣는 방법의 수는
가
( ) (가지 이다) .
또 그 각각에 대하여 두 변의 길이가 각각 과 인, 1 2 직사각형에 나머지 개의 수를 배열하는 방법의 수는4
나
( ) (가지 이다) .
따라서 직육면체에 개의 수를 써 넣는 방법의 수는 모두6 다
( ) (가지 이다) .
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 들어갈 수의 합을 구하시오.
예상문제 답
1 ④ 2 ⑤ 3 ① 4 ④ 5 ⑤
6 8 7 180 8 83 9 20 10 ③ 11 ① 12 ① 13 ③ 14 30 15 729 16 768 17 ① 18 675 19 ④ 20 ③ 21 ⑤ 22 ⑤ 23 ① 24 288 25 ⑤ 26 ① 27 ④ 28 ④ 29 37 30 ① 31 9 32 148 33 54 34 48 35 ③
