• 점성계수 (점도)

• 유체의 종류와 점성

– Newton 유체

• 전단응력과 전단변형율 (속도구배) 사이에 선형적인 관계

• 물, 공기, 기름…

– 비 Newton 유체

• 전단응력과 전단변형율 (속도구배) 사이에 비선형적 인 관계

• 팽창성 (dilatant), 전단농후 (shear thickening) : 저속변형 (천천히 휘저으면)에서 부드럽고, 고속변형 (빨리 휘저으면)에서 딱딱해짐  전분 수용액 등

• 유사플라스틱 (pseudoplastic), 전단희박 (shear thinning) : 고속변형 (빨리 휘저으면)에서 딱딱해짐

 고분자 수용액 등

2.4 점성 (Viscosity)

dy du dy

k du dy

k du

1 n n

yx



 



 



 



• 점성계수 (점도)

– (Dynamic, Absolute)

• 기호 : 

• 동역학적 점성계수, 절대 점 성계수

• 단위 : Pas = kg/(ms)

2.4 점성 (Viscosity)

– Kinematic viscosity

• 기호  = /

• 동점성계수

• 단위 : m²/s

• _air ≈1.510^-5 m²/s

• _water ≈1.010^-6 m²/s

• 점성계수 값 (부록 A.3)

2.4 점성 (Viscosity)

• 점도계 (Viscometer)

– 회전점도계

• 동심원통 사이 얇은 유체 층 (두께 l )

• 내부 원통 회전, 외부 원통 정지

• 전단력의 정의

•  내외부 원통을 평판으로 간주할 수 있다.

• 토크 이고 내부 원통의 접선방향 속도

• 침수표면적 (wetted surface area)

• 정해진 회전수 에서 토크 를 측정

• RPM (rev/min) 과 각속도 (rad/s) 와의 관계 :

2.4 점성 (Viscosity)

dy Adu A

F   1

R 



FR

T V  R

RL 2 A 

 T

n 

60 n 2 



 



 



 







 60

L n R 4 L

R R 2

RL R 2

AR FR

T

3 2

3

   

 







 



 



  









• 점도계 (Viscometer) 및 Couette 유동 응용

– Couette 유동 ?

• 무한 평판 사이의 유체 층, 한쪽 평판 이동, 반대쪽 평판 정지

– 원통형 점도계가 아닌 경우 : 적분으로 계산

• 면적요소에 작용하는 전단력

• 면적요소에 작용하는 토크

• 면적요소의 접선방향 속도

• 전체 토크

– 다른 형상의 점도계

2.4 점성 (Viscosity)

dr r dy 2 dF du

r

dT    ²





r

V   

dr r dy 2 dA du

dF    

   

a 2 dr R

a 2 r

dr r dy 2 dT du

T ^{i O}

R 4

0

O i R 3

0

2 A







 





 













  

• 정의

– 분자 사이의 인력 (친화력) 차이로 발생

• 액체 내부 : 사방으로 같은 힘으로 당겨짐

• 액체 표면 : 기체와는 인력이 (훨씬) 작아서 액체끼리만 뭉치려 함

 액체 방울이 둥그렇게 뭉치려는 현상

• 표면장력 : 단위 경계면 길이 당의 힘으로 정의

• 표면장력의 효과

– 작은 방울 (Droplet) 및 기포 (Bubble) 내부의 압력 상승

• Droplet : 외부 경계면만 존재

• Bubble : 내외부 경계면의 2개

2.5 표면장력 (Surface Tension)



   

R P 2

P P

P R

R

2  

 



 





 

   

R P 4

P P

P R

R 2

2  

 



 





 

• 여러 물질의 표면장력 값 (부록 A.2)

2.5 표면장력 (Surface Tension)

• 표면장력의 효과

– Wetting/Non-wetting surface : 고체-액체-기체(공기)사이의 친화도 차이

• Wetting : 접촉각 < 90

• Non-wetting : 접촉각  > 90

• 액체가 물인 경우 : 친수성 (hydrophilic) vs. 소수성 (hydrophobic) 으로 구분

2.5 표면장력 (Surface Tension)

– 계면활성제 (Surfactant)

• 표면장력을 줄여줌  물과 기름을 잘 섞이게 함

• 표면장력의 효과

– 모세관 상승 (Capillary Rise)

• Meniscus : 표면장력으로 인한 오목(볼록)한 액체 표면

• 모세관 상승 높이

2.5 표면장력 (Surface Tension)

 

  cos gR h 2 ^S

• 점성 vs. 관성

– 상대적인 크기

• 점성력 :

• 관성력 :

• 만약 U ~ 1m/s, l ~ 1m  점성력 (~ ) << 관성력 (~ )

• 18세기 수학자들 : 점성은 관성에 비하여 작으므로 아예 무시해 볼까 ?  Euler 방정식

• 하지만 이는 그릇된 결과를 도출함  달랑베르의 역설 (d’Almbert’s paradox)

2.6 유체유동의 기술과 분류

Ud d d

A U dy

A du  ² 



2 2 3

3 U d

U d d U T

d U dt

VdU

ma   

• 점성 유동 vs. 비점성유동

– 점성은 경우에 따라 선택적으로 무시할 수는 있다.

• 점성은 유체의 고유한 성질이므로 항상 무시할 수는 없다.

• 그러나, 점성이 효과를 발휘할 수 없는 조건 (유속의 차 이가 없는 경우, 즉 속도 구배가 없는 경우) 혹은 그러한 구역에서는 무시해도 좋다.

• 비점성 유동 : 벽면에서 충분히 떨어져 있어 점성이 효력 을 발휘하지 못하는 영역

• 점성 유동 vs. 비점성유동

2.6 유체유동의 기술과 분류

• 점성 유동 vs. 비점성유동

– 경계층 (Boundary Layer) ?

• 물체 표면 : 점착조건 (no slip condition) 에 의하여 유속 0

• 물체 외부 : 외부 유동이 흐름

• 경계층 : 물체 표면과 외부 사이의 얇은 (~0.1mm) 층

• Ludwig Prandtl (1875-1953) : 1904년 경계층의 개념을 최 초로 제안

• 경계층의 개념을 도입해야만 d’Almbert’s paradox (물체의 항 력은 항상 0이다) 를 해결할 수 있었음

2.6 유체유동의 기술과 분류

2.6 유체유동의 기술과 분류

• 층류 (層流 ; Laminar)

– 일정한 층을 따라 질서정연하게 흐름

• 규칙적, 일정함

• 예측 가능

• 정상(steady) : 시간적으로 일정

• 난류 (亂流; Turbulent)

– 아무렇게나 제멋대로 흐름

• 불규칙적, 무작위적 (random)

• 예측 불가능

• 비정상 (unsteady) : 시간에 따라 변동

• 압축성 (Compressible) 유동 vs. 비압축성 (Incompressible) 유동

– 압축 : 압력을 가하면 수축한다  비압축성 = 밀도가 일정

• 액체 : 잘 압축되지 않는다 기체 : 잘 압축된다.

• 주의 : 압축성은 유체 (물질의 종류) 이 아니라 유동 (흐름의 성질) 에 따라 결정된다 !!

• 압축성 유체/비압축성 유체는 틀린 표현임 !!

• 압축성의 기준 : Mach 수

2.6 유체유동의 기술과 분류

c U Ma 

 Ma < 0.3 : Incompressible (밀도 변화 < 5%)

 Ma < 1 : 아음속 (Subsonic)

 Ma = 1 : 음속 (Sonic)

 Ma > 1 : 초음속 (Supersonic)

 Ma >> 1 : 극초음속 (Hypersonic)

초음속에서의 충격파(shock wave) 현상

• 증기압과 캐비테이션

– 증기압

• 주어진 온도에서 액체와 기체가 평형 상태 (기화와 응 축 속도가 동일, 상대습도 100%) 일 때 기체의 압력

• 압력이 증기압보다 작아지면 액체가 기화, 액체 중에 기포를 형성

– 캐비테이션 (Cavitation)

• 프로펠러의 끝단 (tip) 과 같이 속도가 빠른 곳에서는 압력이 떨어져서 증기압과 비슷하거나 낮아짐

• 이 때 물이 수증기로 기화, 수증기 기포 (공동; cavity) 형성(공기 기포가 아님)

• 프로펠러에서 멀어지면서 압력이 증가, 공동 붕괴  충격파 및 고속의 워터젯 형성

• 침식 (erosion) : 공동의 붕괴로 인한 충격파/워터젯 이 주변의 프로펠러 날개/러더의 소재를 파괴

• 캐비테이션 동영상 링크

2.6 유체유동의 기술과 분류

P

• 내부 (Internal) 유동 vs. 외부 (External) 유동

2.6 유체유동의 기술과 분류

– 내부유동

• 물체의 표면으로 둘러싸인 유동

• 표면에서 작용하는 점성의 영향이 유동 전체를 채우고 있다

– 외부유동

• 물체 표면 외부에 존재하는 유동, 무한히 먼 곳까지 유체가 채움

• 유체 점성의 영향은 벽면 근처에만 미친다  경계층