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정답 및 해설Ⅳ. 기본 도형
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 한 변의 길이가 10 cm 이고, 두 각의 크기가 각각 40° , 60° 인 삼각형은 몇 가지로 작도할 수 있는가?
① 1 가지 ② 2 가지 ③ 3 가지
④ 4 가지 ⑤ 5 가지
(답) ③
(풀이) 두 각의 크기가 40° , 60° 이므로 나머지 한 각 은 80° 이다.
따라서 한 변의 길이가 10 cm 이고 그 양 끝각이 각각 ( 40°, 60°) , ( 40°, 80°) , ( 60°, 80°) 로 3 가지의 경우가 있다.
2. 세 변의 길이가 다음과 같이 주어졌을 때, 삼각형을 작 도할 수 없는 것은?
① 3 cm, 4 cm, 5 cm
② 3 cm, 3 cm, 3 cm
③ 5 cm, 5 cm, 9 cm
④ 7 cm, 8 cm, 9 cm
⑤ 6 cm, 12 cm, 6 cm
(답) ⑤
(풀이) ① 3 + 4 ＞5 이므로 삼각형을 작도할 수 있다.
② 세 변의 길이가 같은 정삼각형을 작도할 수 있다.
③ 5+ 5 ＞9 이므로 삼각형을 작도할 수 있다.
④ 7+ 8 ＞9 이므로 삼각형을 작도할 수 있다.
⑤ 6 + 6 = 12 이므로 삼각형을 작도할 수 없다.
3. 다음 그림은 직선 l 밖의 한 점 P 를 지나 직선 l 에 평행한 직선을 작도한 것이다. 작도할 때 이용된 성질을 바르게 말한 것은?
① 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각의 크기가 같 으면 그 두 직선은 평행이다.
② 두 직선이 한 직선과 만날 때 엇각의 크기가 같으 면 그 두 직선은 평행이다.
③ 두 직선이 만날 때 맞꼭지각의 크기가 같다.
④ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각의 크 기는 같다.
⑤ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 엇각의 크기 는 같다.
(답) ①
(풀이) ∠ AQB = ∠CPD 이므로 l // m 이다. 왜냐하 면 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각의 크기가 같으 면 그 두 직선은 평행하기 때문이다.
4. AB = 12 cm , AC = 8 cm, BC = 9 cm 인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형 ABC 의 개수는 a 개, 한 변의 길이가 7 cm , 두 내각의 크기가 30° , 70° 인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형의 개수는 b 개라고 할 때,
a +b 의 값을 구하여라.
(답) 4
(풀이) AB = 12 cm , AC = 8 cm , BC = 9 cm 인 삼각형은 하나로 결정되므로 a = 1
한 변의 길이가 7 cm , 두 내각의 크기가 30° , 70° 인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형은 다음 그림과 같이
3 개이므로 b = 3
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∴ a +b = 1+ 3 = 4
5. 다음 그림과 같은 △ABC 에서 ∠ B = 70° 일 때,
△ABC 가 하나로 정해지기 위해 필요한 조건이 아닌 것은?
① AB , BC 의 길이
② AB , AC 의 길이
③ AB 의 길이, ∠A 의 크기
④ AC 의 길이, ∠A 의 크기
⑤ BC 의 길이, ∠ C 의 크기
(답) ②
(풀이) ② AB 와 AC 의 끼인 각은 ∠A 인데
∠B 가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다.
6. 다음 중 아래 그림의 삼각형 ABC 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① ∠A 의 대변은 BC 이다.
② CA 의 대각은 ∠ B 이다.
③ BC ＜ AB + AC
④ ∠ C 의 대변은 BC 이다.
⑤ ∠ A +∠B +∠C = 180°
(답) ④
(풀이) 대변：한 각과 마주 보는 변 대각：한 변과 마주 보는 각
③ ∠C 의 대변은 AB 이다.
7. 다음 중 삼각형이 하나로 정해지지 않는 것은?
① AB = 3 cm , ∠ A = 30° , ∠ B = 70°
② AB = 3 cm , BC = 5 cm , ∠ C = 45°
③ AB = 4 cm , ∠ A = 40° , ∠ B = 60°
④ AB = 5 cm , CA = 5 cm , ∠A = 90°
⑤ AB = 4 cm , BC = 5 cm , CA = 6cm
(답) ②
(풀이) ② ∠ C 가 AB , BC 의 끼인 각이 아니다.
8. 아래 그림은 직선 l 밖의 한 점 P 를 지나고 직선 l 에 평행한 직선 m 을 작도한 것이다. 다음 중 옳지 않 은 것은?
① PQ = PR ② AB = BC
③ PQ = AC ④ BC = QR
⑤ ∠ BAC = ∠QPR
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(답) ②
(풀이) AB = AC = PQ = PR , BC = QR ,
∠ BAC = ∠QPR
9. 가영이는 책에서 보물섬에 관한 다음과 같은 내용과 지 도를 발견하였다.
1. 깃발이 있는 지점을 A , 해골이 있는 지 점을 B 라 할 때, AB 를 긋는다.
2. AB 를 이용하여 육지 쪽으로 정삼각형 ABC를 그린다.
3. PC = AB 이고 ∠PCB 의 크기가 상어 지느러미의 각인 ∠a 가 되도록 야자수 쪽으로 점 P 를 잡으면 바로 P 의 지점 에 보물이 있다.
다음은 지도 위에 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용하여 섬에 있는 보물의 위치 P 를 작도하는 과정을 나타낸 것이다. 다음 중 작도하는 순서로 옳은 것은?
ㄱ. ⑥, ⑦ AB 를 긋고, 두 점 A , B 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 AB 인 원을 그려 두 원의 교점 중 육지 쪽의 점을 C 라 한다.
ㄴ. ① AC , BC 를 긋는다.
ㄷ. ③ 상어 지느러미의 꼭짓점 O 를 중심으로 하여 원을 그려 ∠a 의 두 변과 만나는 점을 각각 D , E 라 한다.
ㄹ. ② 점 C 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 OD인 원을 그려 CB 와의 교점을 F 라 한다.
ㅁ. ④, ⑤ 점 F 를 중심으로 하고 반지름의 길 이가 DE 인 원을 그려 ㉤에서 그린 원과의 교점을 G 라 한 후 CG 를 긋는다.
ㅂ. ⑧ 점 C 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 AB인 원을 그려 CG 와의 교점을 P 라 한다.
① ㄱ → ㄴ → ㄷ → ㄹ → ㅁ → ㅂ
② ㄱ → ㄴ → ㄹ → ㄷ → ㅁ → ㅂ
③ ㄴ → ㄱ → ㄹ → ㅁ → ㄷ → ㅂ
④ ㄴ → ㄹ → ㄱ → ㅁ → ㅂ → ㄷ
⑤ ㄷ → ㄱ → ㄴ → ㄹ → ㅁ → ㅂ
(답) ①
10. 한 변의 길이가 5 이고 두 각의 크기가 각각 40° , 50° 인 삼각형은 몇 가지로 작도할 수 있는가?
① 1 가지 ② 2 가지 ③ 3 가지
④ 4 가지 ⑤ 5 가지
(답) ③
(풀이) 두 각의 크기가 40° , 50° 이므로 나머지 한 각 의 크기는 90° 이다.
따라서 길이가 5 인 변의 양 끝각의 크기가 ( 40° , 50° ), ( 40° , 90° ), ( 50° , 90° )인 경우의 3 가지로 작도할 수 있다.
