Fractal Dimension Analysis of Surface Roughness of Coated Paper

도공지 표면 거칠음도의 프랙탈 차원 분석

오윤택·김희원·김형진

·고영찬

·박종문

접수일(2019년 1월 18일), 수정일(2019년 2월 15일), 채택일(2019년 2월 18일)

Fractal Dimension Analysis of Surface Roughness of Coated Paper

Yoon-Taek Oh, Hee-Won Kim, Hyung-Jin Kim

, Young-Chan Ko

and Jong-Moon Park

ABSTRACT

The smoothness of coated paper for the high end printing materials would be one of the most important properties for the print quality. In this study, the surface of paper was measured with stylus by 2,000 to 20,000 data. Using these data, the FD values of thick- ness and friction mean deviation were obtained through the JMP program. The optimal conditions for measurement of the coated paper’s surface were surveyed by varying the load on the stylus and the number of data derived. FD values were measured to analyze surface characteristics such as roughness and smoothness of coated paper. The larger the number of data derived, the more detailed the measurement was possible, and it gave lower fractal value.

Proper pressure on paper and measuring distance of stylus in order to differentiate hill and crater of paper surface were important. 5 gf stylus pressure and 20,000 data were proper among various conditions. FD values of base paper and coated paper were 1.30-1.36 and 1.19-1.29 respectively, and the results showed the smoothness of coated paper was improved by coating process.

Keywords: Fractal dimension, roughness, coated paper, surface property, smoothness

• 충북대학교 임산공학과(Department of Forest Products and Engineering, Chungbuk National University, Cheongju, Chungbuk, 28644, Republic of Korea)

1 국민대학교 과학기술대학 임산생명공학과(Department of Forest Products & Biotechnology, College of Forest Science, Kookmin University, Seoul, 02707, Republic of Korea)

2 국민대학교 산학협력단(Kookmin University Industry-academic Cooperation Foundation, Seoul, 02707, Republic of Korea)

† 교신저자(Corresponding Author): E-mail: [email protected]

Printed in Korea http://dx.doi.org/10.7584/JKTAPPI.2019.02.51.1.46

1. 서 론

종이는 사용하는 용도에 따라 요구되는 중요한 특성들 이 있다. 그 중 도공지는 원지 위에 안료, 접착제와 물을 혼합하여 만든 도공액을 발라주어 표면을 평활하게 생산 한 종이로 표면의 특성이 중요하다. 이러한 도공지는 포 스터, 달력, 고급 포장용지 등과 같은 고급인쇄에 많이 사용된다. 종이의 인쇄적성에 관련된 특성 중 거칠음도 와 평활도는 매우 중요한 특성이라고 할 수 있다. 종이의 일반적인 표면 거칠음도와 평활도의 측정은 대부분 공기 의 누출 및 흡입을 사용한 측정 방법이다. Stylus를 이용 한 측정은 접촉식으로 종이의 표면을 측정하는데 일반적 인 종이의 표면 측정 방법과는 다른 방식이다.

종이 및 판지의 표면 특성을 프랙탈 원리로 설명한 연 구 결과들을 보면

표면 전체를 평균적으로 측정하여 대표적인 데이터 한 개를 측정하는 기존의 방식과는 다 르게, stylus를 이용하여 종이 표면의 프로파일을 분석 하여 2,000개 이상의 대량 데이터를 토대로 세밀하게 분 석할 수 있는 장점을 가지고 있다. 프랙탈 이론은 자기 유사성 개념을 기하학적으로 해석하는 이론을 말하는데, Mandelbrot는 이러한 프랙탈 기하학

을 통해서 유클 리드 기하학으로는 설명하기 어려운 생물, 무생물, 자연 현상을 나타낼 수 있다고 주장하였다. 자기 유사성을 갖 는 프랙탈 도형은 계속해서 반복되는 패턴을 가지므로 종이 거칠음도의 단면은 1차원의 선이 아니며, 2차원의 평면도 아니므로 종이의 표면의 단면을 프랙탈 차원 (fractal dimension, FD)을 이용하여 거칠음도를 분석 하였을 때에는 1과 2 사이의 결과 값을 기대할 수 있다.

왜냐하면 종이 거칠음도의 단면을 보면 직선보다는 복잡 한 곡선이고 평면은 아니기 때문에 프랙탈 차원 값이 직 선에 해당하는 1과 평면에 해당하는 2 사이의 어떤 값을 갖는다. 프랙탈 차원 값이 1이면 그 종이의 단면은 완전 히 평활하다는 것을 의미한다. 펄프를 주원료로 충전제, 사이즈제 등과 같은 종이의 특성을 보완해 주는 물질을 첨가해 제작하는 비도공지와는 다르게, 도공지는 수 μm 크기의 광물성 안료로 종이의 표면을 평활하게 하기 때 문에 더욱 세밀하게 분석해야 할 필요가 있다. 물리와 화 학분야는 물론, 펄프·제지산업에서 프랙탈 원리를 응용 한 많은 연구 결과가 발표되었는데,

이들 중 인쇄적 성 및 종이 제품의 품질에 중요한 영향을 끼치는 특성의 하나인 표면 거칠음도를 분석하였다. 본 연구에서는

stylus에 가해지는 하중 조건과 측정간격을 다르게 하여 도공지의 표면을 측정하기 위한 최적 조건을 탐색하고자 하였다. 측정간격은 데이터의 개수를 각 2,000, 20,000개 로 조절하여 10 μm, 1 μm로 분석할 수 있게 조절하였다.

즉, 측정할 수 있는 분해능을 늘려 종이 표면의 안료 입 자를 감지할 수 있는지 검토하고자 하였다.

2. 재료 및 방법

2.1 공시재료

국내 제지회사인 S 사에서 분양받은 도공 원지에 제지 약품 회사인 K 사의 중질탄산칼슘(GCC), 소성 클레이 (calcined clay), 실리카(silica) 안료와 분산제, S/B 라텍 스 접착제를 사용하여 도공액을 제조한 후 도공하였다.

2.2 실험 방법

중질탄산칼슘, 소성 클레이, 실리카 안료의 고형분 함 량을 100을 기준으로 하여 파트 값을 계산한 결과를 Table 1에 나타내었다. 도공액과 분산제, S/B 라텍스를 모두 동일한 파트로 계산하여 도공액을 제조하였다.

2.2.2 도공지 제조

Auto blade coater(RK Print Instruments, Ltd., United Kingdom)를 이용하여 도공 원지 위에 중질탄산 칼슘, 소성 클레이, 실리카를 안료로 한 도공액을 도공하 였다. 도공액은 number 2 bar로 모두 동일하게 도공하 였다. 도공한 도공지는 열풍건조한 후 컬 현상을 방지하 기 위해 무거운 쇠판으로 눌러 충분히 압력을 가하여 고 정하였다.

2.2.3 Stylus에 가해지는 하중과 측정하는 데이터 개수

원뿔형의 stylus에 1 g

, 5 g

의 하중을 각각 가해 주었 고, 측정하는 데이터의 개수는 2,000개, 20,000개로 각 각 설정하였다. 2,000개의 데이터 개수로 분석할 때에는 10 μm, 20,000개의 데이터 개수로 분석할 때에는 1 μm 까지 분석이 가능하였다.

2.2.4 도공지 표면의 프랙탈 차원 값 계산

표면 특성 측정기(KES-SE-SR surface tester,

Kato, Japan)를 이용하여 도공지의 표면특성을 측정하 고, ‘SAS JMP’ 프로그램의 ’Variogram’을 이용하여 추 출한 데이터의 로그 값을 구했다. 구한 로그 값으로 그래 프를 작성하여 데이터들의 추세선을 긋고 추세선의 기울 기 값으로 프랙탈 차원(fractal dimension, FD)을 계산 하였다.

측정 조건은 민감도 high, 시료의 총 측정길이 는 20 mm, 하중은 1 g

, 5 g

, 측정속도는 1 mm/s였다.

FD value=2−|slope|/2 [1]

Eq. 1에서 기울기가 2이면 FD 값은 1을 나타내므로 직 선을 가리키며, 이는 MMD(the mean deviation from the mean coefficient of surface friction)

에서는 마찰 계수 평균의 편차가 적다는 것을 의미하고 SMD(the mean deviation from roughness average)

에서는 두 께 평균의 편차가 적다는 것을 의미한다. SMD의 FD 값 이 1에 가까울수록 종이 표면의 crater와 hill의 편차가 줄어드는 것을 의미하며 종이의 표면이 평활하다는 것을 의미한다.

3. 결과 및 고찰

3.1 Stylus에 가해지는 하중, 측정 데이터 개수 에 따른 프랙탈 차원 값

Fig. 1은 stylus에 가해지는 하중을 1 g

, 5 g

로 가하 고, 데이터의 개수를 2,000개, 20,000개로 설정하여 도 공지의 표면을 측정한 결과 값을 나타낸 그래프이다. 1 g

의 하중으로 측정한 FD 값은 전반적으로 5 g

의 하중으 로 측정한 FD 값에 비해 높았다. SMD에 대한 FD 값이 높을수록 표면이 거칠다는 의미이다. 또한 모든 도공지 에서 측정 데이터의 개수가 20,000개였을 때 FD 값이 낮게 측정됨을 확인할 수 있었다.

측정 데이터 개수가 같을 경우에는 1 g

와 5 g

의 하중 으로 도공지의 표면을 측정하였을 때, 대부분 5 g

의 하 중에서 FD 값이 낮게 나타났다. 종이의 표면과 stylus가 접촉하며 표면을 측정하는데 1 g

의 하중을 가했을 때에 는 5 g

의 하중을 가해줄 때에 비하여 균일한 마찰력을 가할 수 없었기 때문에 5 g

의 하중을 가해줄 때 stylus가 종이의 표면을 더욱 세밀하게 측정할 수 있었다고 판단 하였다. 이는 stylus에 가해진 하중이 낮으면 종이의 hill 과 crater를 측정할 때 종이의 표면에 stylus가 균일하게 접촉되지 못하기 때문에 마찰계수 평균의 편차가 발생한 Table 1. Formulation of coating color and average size of pigment particle

Solid content (%) Wet (g) Solid (g) Part Average size of particles (μm)

GCC 62 128.58 79.72 100 1.35

S/B latex 50 19.93 9.96 12.49

Dispersant 40 0.8 0.32 0.40

Water 150.69

Total 30 300 90

Calcined clay 94 84.80 79.72 100 1.76

S/B latex 50 19.93 9.96 12.49

Dispersant 40 0.8 0.32 0.40

Water 194.47

Total 30 300 90

Silica 99 80.52 79.72 100 1.52

S/B latex 50 19.93 9.96 12.49

Dispersant 40 0.8 0.32 0.40

Water 198.75

Total 30 300 90

다고 판단하였다. MMD 값을 측정하여 비교해 본 결과 SMD 값이 높아질수록 함께 높아지는 경향을 보였는데, 이를 통해 마찰계수 편차의 평균이 커질수록 종이의 거 칠음도가 증가하였다고 판단하였다.

3.2 도공지 프랙탈 차원 값의 raw data 상관관 계 비교

Figs. 2-4는 1 g

의 하중 조건에서 측정하는 데이터를 2,000개로 설정하여 도공액 안료를 소성 클레이와 실리 카를 사용했을 때, SMD, MMD의 raw data에 대한 FD 값을 비교한 그래프이다. 도공지의 단면은 요철을 가진 직선이기 때문에 FD 값이 1과 2 사이의 값을 나타내야 하는데, 소성 클레이와 실리카의 경우 stylus에 1 g

의 하 중으로 측정하였을 때 FD 값이 2를 넘는 경우가 있었다.

MMD는 마찰계수 평균의 편차를 나타내는데, 이러한 마

찰의 편차가 커진다는 것은 stylus가 1 g

의 하중으로 측 정했을 때 도공지의 표면을 균일한 마찰력으로 측정하지 못했다는 것을 의미할 수 있다. 또한 MMD와 SMD의 raw data를 확인해 보았을 때, MMD의 값이 높을수록 SMD의 값도 유사하게 높아진 것을 확인할 수 있었다.

소성 클레이와 실리카 도공지의 경우 MMD의 값이 1.53 이상일 경우 SMD의 값은 2 이상으로 측정되었으며, 중 질탄산칼슘 도공지의 경우 MMD의 최대값은 1.50로 SMD는 전부 1과 2 사이의 범위에 있었다.

Figs. 5-7은 1 g

의 하중 조건에서 측정하는 데이터를 20,000개로 설정하여 측정한 소성 클레이와 실리카의 MMD, SMD의 raw data를 비교한 그래프이다. 데이터 를 2,000개로 설정하였을 때와는 다르게 프랙탈 차원 값 이 모두 1과 2 사이의 값으로 측정된 것을 확인할 수 있 었다. 소성 클레이와 실리카로 도공한 도공지는 1 g

의 (A) Fractal dimension value of calcined clay

coated paper depending on stylus load and the number of data

(B) Fractal dimension value of silica coated paper depending on stylus load and the number of data

(C) Fractal dimension value of GCC coated pa- per depending on stylus load and the num- ber of data

Fig. 1. Fractal dimension value of coated paper depending on stylus load and the number of data.

하중 조건으로 측정했을 때 5 g

의 하중 조건에 비해서 종 이의 표면을 세밀하게 분석하지 못했다. 그러나 20,000개 의 데이터로 표면을 분석하면 2,000개의 데이터로 측정

할 수 있는 10 μm 단위보다 더욱 세밀한 1 μm 단위로 표 면을 분석하는 것이 가능했다. 따라서 20,000개의 데이 터로 측정하면 μm 단위의 입자크기를 가지는 도공 안료 (A) Fractal dimension value of silica coated

paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 3. Fractal dimension and R

value of silica coated paper with 1 g

stylus load and 2,000 data.

(A) Fractal dimension value of GCC coated paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 4. Fractal dimension and R

value of GCC coated paper with 1 g

stylus load and 2,000 data.

(A) Fractal dimension value of calcined clay coated paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 2. Fractal dimension and R

value of calcined clay coated paper with 1 g

stylus load and 2,000

data.

를 측정하기에 더욱 적합하기 때문에 1과 2 사이의 FD 값이 나올 수 있었다고 판단하였다. 따라서 도공지 표면 특성의 올바른 측정을 위해서는 안료 입자의 크기를 감

지할 수 있을 정도의 분해능을 갖추기 위해서 20,000개 이상의 데이터로 분석할 필요가 있다고 판단하였다.

(A) Fractal dimension value of silica coated paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 6. Fractal dimension and R

value of silica coated paper with 1 g

stylus load and 20,000 data.

(A) Fractal dimension value of GCC coated paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 7. Fractal dimension and R

value of GCC coated paper with 1 g

stylus load and 20,000 data.

(A) Fractal dimension value of calcined clay coated paper

(B) R

value between FD value of SMD and MMD

Fig. 5. Fractal dimension and R

value of calcined clay coated paper with 1 g

stylus load and

20,000 data.

4. 결 론

도공 원지에 소성 클레이, 실리카, 중질탄산칼슘 안료 로 조성한 도공액으로 도공하여 도공지를 제작한 후 stylus에 가해지는 하중과 측정하는 데이터의 갯수를 바 꾸어주며 SMD, MMD 값을 분석하였다. Stylus에 1 g

의 하중을 가하고 도공지를 측정하였을 때의 FD 값은 5 g

의 하중을 가했을 때보다 더 높게 나타났다. Stylus에 1 g

의 하중을 가해서 측정하면 도공지의 표면을 균일한 마 찰을 주며 측정하기 어렵기 때문에, 5 g

의 하중을 가해 주는 것이 종이의 표면을 분석하기에 더욱 적합하다고 판단하였다. MMD의 값이 1.53을 넘었을 때 측정된 FD 값은 2가 넘었는데, 두께 평균의 편차인 SMD와 마찰계 수 평균의 편차인 MMD의 상관관계가 있는 것으로 보아 MMD의 값이 일정 수준 이상이 되면, 즉 마찰계수의 편 차가 일정 수준 이상이 되면 종이의 표면을 측정하기 어 려운 것으로 판단하였다.

소성 클레이와 실리카 도공지의 경우 1 g

의 하중을 가 한 stylus로 측정한 경우 데이터의 개수가 2,000개일 경 우, 즉 분해능이 10 μm일 때 SMD의 값이 2가 넘는 값으 로 측정되었지만, 데이터의 개수가 20,000개로 분해능 이 1 μm일 때에는 그 값들이 1과 2 사이의 범위 내에 속 하였다. Stylus에 5 g

의 하중을 가하였을 때 종이 표면 을 더욱 세밀하게 측정할 수 있었지만, 1 g

의 하중으로 측정 시에도 분해능이 1 μm일 때에는 안료 입자의 크기 를 감지할 수 있을 정도로 세밀한 분석이 가능해지기 때 문인 것으로 판단하였다.

도공지는 고급지인 만큼 표면의 특성이 매우 중요하다 고 할 수 있다. 일반적으로 사용되고 있는 종이 표면을 분석하는 방법인 공기의 누출 및 흡입 방법에 비하여 접 촉식 stylus 측정 방법은 많은 데이터의 개수로 세밀한 분석을 할 수 있는 장점이 있다. 이러한 접촉식 stylus 측 정 방법으로 표면을 분석할 수 있는 최적 조건을 탐색한 다면 도공지 및 여러 지종들의 품질을 조절할 수 있을 것 으로 판단하였다.

사 사

본 연구는 산업통상자원부 및 한국산업기술평가관리원 의 산업기술표준화 및 인증지원사업(국가표준기술력향

상사업)의 일환으로 수행하였습니다(10065715, 티슈의 softness 측정기술 국제 표준화).

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