34 007 017 006 016 005 015 014 004 013 012 003 011 002 010 001 009 008

001⑴ -3ab ⑵ 0.01a ⑶ 2xy ⑷ ;bÅc; 002^③ 003^① 004^{ㄱ, ㄹ}005^{풀이 참조} 006^⑤ 007^②

008^⑤ 009^V=abc 010^④ 011^② 012^③ 013② 014^-2 015¹ 016④

017a, -a¤ , -a‹ , (-a)¤ 018⁰ 019^{0 æ} 020^{20 æ} p. 98~100

001

⑴ a_b_(-3)=-3ab

⑵ 0.01_a=0.01a

⑶ x_(-1)_y_(-2)=2xy

⑷ (a÷b)÷c={a_;b!;}_;c!;=;bÅc;

002

① a÷(b_c)=a_;b¡c;=;bÅc;

③ x_x_x_x=x›

⑤ x_(y-2)÷y=x_(y-2)_;]!;=

003

① y÷{x÷;z!;}=y÷(x_z)=y_ =

② z÷x_;]!;=z_;[!;_;]!;=

③ ;]!;_(z÷x)=;]!;_{z_;[!;}=

④ z_;[!;÷y=z_;[!;_;]!;=

⑤ ;[!;÷y÷;z!;=;[!;_;]!;_z=

004

^{ㄱ. a_4=4a}

ㄴ. 0.1_b=0.1b ㄷ. 2÷x+y=;[@;+y

ㄹ. x÷(-4)=x_{-;4!;}=-;4{;

ㅁ. x÷y÷2=x_;]!;_;2!;=;2”];

ㅂ. x-y÷3=x-y_;3!;=x-;3};

005

⑴ a÷2_y=a_;2!;_y=

⑴따라서 를 로 고쳐야 한다.

⑵ 3+5÷b=3+5_;b!;=3+;b%;

⑴따라서 ;b*;을 3+;b%;로 고쳐야 한다.

006

2500원인 햄버거 x개와 1100원인 콜라 y개를 주문하고 10000원을 냈을 때의 거스름돈은

10000-(2500x+1100y)(원)이다.

007

ㄱ. 시속 x km로 y시간 동안 간 거리 ⇨ xy km ㄴ. 한 변의 길이가 a인 정오각형의 둘레의 길이 ⇨ 5a ㄷ. 다섯 명이 x원씩 낸 돈으로 y원짜리 물건 2개를 사고 남은

돈 ⇨ (5x-2y)원

ㄹ. 십의 자리 숫자가 x, 일의 자리 숫자가 y인 두 자리의 자연 수 ⇨ 10x+y

ay 2 a 2y

ay 2

z xy z xy

z xy z xy

y xz 1 xz

x(y-2) y

008

① x의 2배보다 5만큼 큰 수 ⇨ 2x+5

② 현재 a살인 동생의 5년 후의 나이 ⇨ (a+5)살

③ 가로의 길이가 6 cm, 세로의 길이가 a cm인 직사각형의 둘레의 길이 ⇨ 2(6+a) cm

④ 전체 쪽수가 x쪽인 책을 하루에 13쪽씩 y일 동안 읽었을 때, 남은 쪽수 ⇨ (x-13y)쪽

⑤ 한 권에 x원인 공책 a개의 가격 ⇨ ax원

009

(직사각형의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 이므로 V=abc

010

길이가 x cm인 리본을 3등분한 조각 중에서 4개의 길이는 x÷3_4=x_;3!;_4=;3$;x

길이가 y cm인 리본을 6등분한 조각 중에서 2개의 길이는 y÷6_2=y_;6!;_2=;3!;y

∴ ;3$;x+;3!;y (cm)

011

(거리)=(속력)_(시간)이므로 자동차로 달린 거리는 80x+100y (km)이다.

012

(소금의 양)=(소금물의 양)_ 이므로 구하는 소금의 양은

300_;10A0;+b_;10%0;=3a+;2¡0;b (g)

013

(정가)=a+;1¢0º0;a=1.4a(원)

∴ (판매가격)=1.4a-1.4a_;1™0º0;

∴ (판매가격)=1.4a-0.28a=1.12a(원)

014

a=-2, b=-3일 때,

a‹ -2b=(-2)‹ -2_(-3)=-8+6=-2

015

a=;2!;, b=;3!;일 때,

;a@;-;b!;=2÷a-1÷b=2÷;2!;-1÷;3!;

=2_2-1_3=4-3=1

016

각 식에 x=-2를 대입하면

① x+5=-2+5=3

② 5-x=5-(-2)=7

③ -;2!;x+1=-;2!;_(-2)+1=2

④ 3x¤ -3=3_(-2)¤ -3=12-3=9

⑤ -x‹ -4=-(-2)‹ -4=-(-8)-4=8-4=4

017

a=-;3!;일 때

-a¤ =-{-;3!;}2 =-;9!;

(-a)¤ =[-{-;3!;}]2 ={;3!;}2 =;9!;

-a‹ =-{-;3!;}3 =-{-;2¡7;}=;2¡7 따라서 작은 것부터 차례대로 나열하면 a, -a¤ , -a‹ , (-a)¤

(소금물의 농도) 100 01 문자와 식

018

^{x=-1일 때}

x+x¤ +x‹ +y+x²⁰⁰⁰

={(-1)+(-1)¤ }+{(-1)‹ +(-1)› }+y

+{(-1)¹⁹⁹⁹+(-1)²⁰⁰⁰}

={(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)}+y

+{(-1)+(+1)}

=0

019

a-6h에 a=15, h=2.5를 대입하면 15-6_2.5=15-15=0 (æ)

020

;9%;(x-32)에 x=68을 대입하면

;9%;_(68-32)=;9%;_36=20 (æ)

021

⑵ ㄱ. 3x+2y-7의 y의 계수는 2

⑵ㄴ. 3y-2의 y의 계수는 3 ㄷ. x¤ +y의 y의 계수는 1

022

다항식 3x¤ -3x-4에서

② 항은 3x¤ , -3x, -4의 3개이다.

023

① 2x의 항은 1개이다.

② 4x¤ 과 4y¤ 은 차수가 2로 같다.

③ x-5의 상수항은 -5이다.

④ x¤ -6x+5의 x의 계수는 -6이다.

⑤ -x¤ +3x-4의 차수는 2이다.

024

^-3x-7에서

ㄱ. 다항식의 차수는 2이다.

ㄴ. 항은 , -3x, -7의 3개이다.

ㄷ. 상수항은 -7이다.

ㄹ. x의 계수는 -3이다.

025

=;3@;x¤ -;3$;x+;3^;에서

x¤의 계수는 ;3@;, 상수항은 ;3^;=2이므로 a=;3@;, b=2

∴ a+b=;3@;+2=;3*;

2x¤ -4x+6 3

x¤

2 x¤

2

026

^{주어진 식 중에서}

일차식은 ㄱ. x+1, ㄴ. 2y-5, ㄹ. -;3{;+4이다.

ㄷ. 4x-x¤ 과 ㅂ. 0.5x¤ +3은 이차식이고, ㅁ. ;[!;은 다항식이 아니다.

027

x의 계수가 -1, 상수항이 3인 일차식은 -x+3이다.

이 식에 x=2를 대입하면 -2+3=1 ∴ a=1 x=-4를 대입하면

-(-4)+3=4+3=7 ∴ b=7

∴ a-b=1-7=-6

028

^① =-;2!;x+;2!;

② ;3@;(3a-6)=2a-4

③ {;2{;-6}_{-;3$;}=-;3@;x+8

④ (12a+16)÷(-4)=(12a+16)_{-;4!;}=-3a-4

⑤ {-;5#;a+2}÷;5^;={-;5#;a+2}_;6%;=-;2!;a+;3%;

029

① ;2!;(8x-2)=4x-1

② (-10x+15)÷5=(-10x+15)_;5!;=-2x+3

③ (8x-6)_;2#;=12x-9

④ (9x-3)÷3=(9x-3)_;3!;=3x-1

⑤ (12-4y)÷{-;4%;}=(12-4y)_{-;5$;}

=-:¢5•:+:¡5§:y

030

(3x-9)÷{-;2#;}2 =(3x-9)÷;4(;=(3x-9)_;9$;

=;3$;x-4

즉 x의 계수는 ;3$;, 상수항은 -4이므로 a=;3$;, b=-4

∴ a+b=;3$;+(-4)=;3$;-:¡3™:=-;3*;

031

(ax+b)_{-;2#;}=-3x+2에서 ax+b=(-3x+2)÷{-;2#;}

=(-3x+2)_{-;3@;}=2x-;3$;

∴ a=2, b=-;3$;

또 (-3x+2)_{+;2#;}=cx+d에서 -;2(;x+3=cx+d ∴ c=-;2(;, d=3

∴ a+b-c+d=2+{-;3$;}-{-;2(;}+3

∴ a+b-c+d=12-8+27+18=:¢6ª:

6 -x+1

2

021⑴ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑵ ㄴ ⑶ ㄷ 022^② 023^{②, ④} 024^{ㄴ, ㄷ}025;3*; 026^{ㄱ, ㄴ, ㄹ} 027^-6

028^② 029^⑤ 030-;3*; 031:¢6ª: 032² 033^① 034^③ 035^① 036A=3x+2, B=x-4

037^④ 038;3@;x-;2#; 039^7x-7 040^-8x+19 041^①

p. 101~104 02 일차식의 계산

032

^-2x와 동류항인 것은 ;5!;x, 4x의 2개이다.

033

① 상수항은 모두 동류항이다.

034

① (3x-1)-(x+6)=3x-1-x-6=2x-7

② -(2x+3)-(x-4)=-2x-3-x+4=-3x+1

③ -3(x-4)+2(x+6)=-3x+12+2x+12

=-x+24

④ ;3!;(3x+6)-;2!;(4-2x)=x+2-2+x=2x

⑤ -4{;4!;x+;2!;}+6{;2!;x-;3!;}=-x-2+3x-2

=2x-4

035

① 3x-6+x-8=4x-14이므로 x의 계수는 4

② ;2!;(4x+2)-x=2x+1-x=x+1이므로 x의 계수는 1

③ 2(x+3)+3(5-x)=2x+6+15-3x=-x+21이므 로 x의 계수는 -1

④ -(4x-5)+3(2x-1)=-4x+5+6x-3=2x+2 이므로 x의 계수는 2

⑤ {-;5#;x+2}÷;5#;={-;5#;x+2}_;3%;=-x+:¡3º:이므로

⑤x의 계수는 -1

036

표의 대각선에서 (5x-2)+(2x-1)+(-x)=6x-3 세 번째 세로줄에서 A+(4x-5)+(-x)=6x-3 이므로

A=6x-3-(3x-5)=6x-3-3x+5=3x+2 또 다른 대각선에서 A+(2x-1)+B=6x-3이므로 (3x+2)+(2x-1)+B=6x-3

∴ B=6x-3-(5x+1)=6x-3-5x-1

=x-4

037

x+[2x-{3-(2x-1)}]+7

=x+{2x-(3-2x+1)}+7

=x+(2x-4+2x)+7

=5x+3

038

^{+ = +}

= =;3@;x-;2#;

039

^{어떤 식을 라 하면}

-(2x-3)=3x-1

∴ =3x-1+(2x-3)=5x-4 따라서 바르게 계산한 식은

5x-4+(2x-3)=7x-7 4x-9

6

2x-1 6 2x-8

6 2x-1

6 x-4

3

040

^{어떤 식을 라 하면}

+(3x-7)=-2x+5

∴ =-2x+5-(3x-7)

=-2x+5-3x+7

=-5x+12 따라서 바르게 계산한 식은

-5x+12-(3x-7)=-5x+12-3x+7

=-8x+19

041

^{어떤 식을 라 하면}

-(-2x+3y)=5x-7y

∴ =5x-7y+(-2x+3y)=3x-4y 따라서 바르게 계산한 식은

3x-4y+(-2x+3y)=x-y

042

ㄱ. 3+x-5는 다항식이고, ㄹ. 2_8<3_8은 부등식이다.

043

어떤 수 x에 10을 더한 수는 x의 2배에 3을 더한 수와 같다.

⇨ x+10=2x+3

044

ㄱ. 가로의 길이가 a cm, 세로의 길이가 7 cm인 직사각형의 넓이는 21 cm¤ 이다.

⇨ 7a=21

ㄴ. 어느 박물관의 입장료가 한 사람당 x원일 때, 20명의 입장 료는 25000원이다.

⇨ 20x=25000

ㄷ. 시속 x km로 8시간 동안 걸은 거리는 20 km이다.

⇨ 8x=20

045

^{⑴ 2x-4=-2에}

x=-1을 대입하면 2_(-1)-4+2 x=0을 대입하면 2_0-4+-2 x=1을 대입하면 2_1-4=-2 x=2를 대입하면 2_2-4+-2

따라서 방정식 2x-4=-2의 해는 x=1이다.

⑵ 3x-1=5x-5에

x=-1을 대입하면 3_(-1)-1+5_(-1)-5 x=0을 대입하면 3_0-1+5_0-5

x=1을 대입하면 3_1-1+5_1-5 x=2를 대입하면 3_2-1=5_2-5

따라서 방정식 3x-1=5x-5의 해는 x=2이다.

5x-2 A

2x-1 4x-5

B -x

042^{ㄴ, ㄷ}043^x+10=2x+3 044^④ 045⑴ x=1 ⑵ x=2 046^② 047^{ㄱ, ㄴ}048^⑤ 049^{ㄴ, ㄹ, ㅁ} 050^④ 051⁰ 052^{a=2, b=3} 053④ 054^b+1 055ㄱ, ㄴ 056^① 057

p. 104~106 03 방정식과 항등식

046

① -x+5=1에 x=4를 대입하면 -4+5=1⇨ 해이다.

② ;2!;x=-3에 x=6을 대입하면

②;2!;_6+-3 ⇨ 해가 아니다.

③ 2x-3=-5에 x=-1을 대입하면 2_(-1)-3=-5⇨ 해이다.

④ 0.7x=2.8에 x=4를 대입하면 0.7_4=2.8⇨ 해이다.

⑤ 3x=5(x+1)-3에 x=-1을 대입하면 3_(-1)=5(-1+1)-3⇨ 해이다.

047

ㄱ. 4x+3=-1에 x=-1을 대입하면 4_(-1)+3=-1⇨ 해이다.

ㄴ. 2-x=x+2에 x=0을 대입하면 2-0=0+2⇨ 해이다.

ㄷ. 3(x-1)=-x+4에 x=2를 대입하면 3(2-1)+-2+4⇨ 해가 아니다.

ㄹ. -x=2(x+1)-3에 x=1을 대입하면 -1+2(1+1)-3⇨ 해가 아니다.

048

① x=-3x+2x에서

(우변)=-x이므로 (좌변)+(우변)

② -4x+6=-2(2x+3)에서 (우변)=-4x-6이므로 (좌변)+(우변)

③ 7x-1=6(x+2)+x에서

(우변)=6x+12+x=7x+12이므로 (좌변)+(우변)

④ 9x+8=8(x-1)에서

(우변)=8x-8이므로 (좌변)+(우변)

⑤ x+5=2x+5-x에서

(우변)=x+5이므로 (좌변)=(우변) ⇨ 항등식이다.

049

ㄱ. 4x-2=x+2에서 (좌변)+(우변)

ㄴ. 0.5x=-0.2x+0.7x에서 (우변)=0.5x이므로 (좌변)=(우변) ⇨ 항등식이다.

ㄷ. 0_x=8에서 (좌변)=0이므로 (좌변)+(우변)

ㄹ. 2x=2(x-1)+2에서 (우변)=2x이므로 (좌변)=(우변)

⇨ 항등식이다.

ㅁ. 1-x=x-2{x-;2!;}에서 (우변)=x-2x+1=-x+1 ㅁ. 이므로 (좌변)=(우변) ⇨ 항등식이다.

050

x의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식은 항등식이다.

① 4x-1=4(x-1)에서 (우변)=4x-4이므로 (좌변)+(우변)

② 2(x+1)+2=2x에서 (좌변)=2x+4이므로 (좌변)+(우변)

③ x-1=-x-1에서 (좌변)+(우변)

④ 3x+6=3(x+2)에서 (우변)=3x+6이므로 (좌변)=(우변) ⇨ 항등식이다.

⑤ x-10=;3!;(x-30)에서 (우변)=;3!;x-10이므로

⑤(좌변)+(우변)

051

3x-2b=ax+6이 x에 대한 항등식이므로 a=3, -2b=6 ∴ b=-3

∴ a+b=3+(-3)=0

052

(8x+2)_;2!;=a_(2x-1)+b에서 4x+1=2ax-a+b

이 등식이 x에 대한 항등식이므로 2a=4 ∴ a=2 또 -a+b=1이므로 -2+b=1 ∴ b=3

053

① a-3=b-3의 양변에 3을 더하면 a=b

② ;4A;=b의 양변에 4를 곱하면 a=4b

③ a=2b의 양변에 -1을 곱하면 -a=-2b

④ a=2b의 양변에 1을 더하면 a+1=2b+1

⑤ 1-a=1-b의 양변에서 1을 빼면 -a=-b 이 식의 양변에 -1을 곱하면 a=b

054

3a+6=3(b+1)에서 3(a+2)=3(b+1) 이 식의 양변을 3으로 나누면 a+2=b+1

055

ㄱ. 2a=b의 양변에 a를 더하면 3a=a+b ㄴ. 2a=b의 양변을 2로 나누면 a=;2!;b ㄴ. 이 식의 양변에 7을 더하면 a+7=;2!;b+7 ㄷ. 2a=b의 양변을 4로 나누면 ;2!;a=;4!;b ㄴ. 이 식의 양변에서 3을 빼면 ;2!;a-3=;4!;b-3 ㄹ. 2a=b의 양변에 2를 곱하면 4a=2b

이 식의 양변에서 2를 빼면 4a-2=2b-2

056

;5@;x-4=-6 2x-20=-30

2x=-10

∴ x=-5

따라서 ㉠에서 사용된 등식의 성질은 a=b이면 a+c=b+c 이다.

057

=x, =y, =z라 하자.

첫 번째 저울을 등식으로 표현하면 x=3y 이 식의 양변에 y를 더하면

x+y=3y+y=4y yy㉠

두 번째 저울을 등식으로 표현하면 x+y=2z

㉠에 의해 4y=2z

이 식의 양변을 2로 나누면 2y=z

따라서 세 번째 저울의 ?에 올려 놓은 것은 이다.

?

058

⑴ 4x+2=15 ⇨ 4x=15-2

⑵ -x=2x-3 ⇨ -x-2x=-3

⑶ 10-5x=2x ⇨ 10=2x+5x

⑷ x-3=9-7x ⇨ x+7x=9+3

059

① 6x-1=x+8 ⇨ 6x-x=8+1

② 4x-5=3x+2 ⇨ 4x-3x=2+5

③ 4-x=-16 ⇨ -x=-16-4

④ 3x=9-2x ⇨ 3x+2x=9

⑤ 2x-7=3x+5 ⇨ 2x-7-3x-5=0

060

-2(x-3)=-4x+2에서 -2x+6=-4x+2

-2x+6+4x-2=0 ∴ 2x+4=0

∴ a=2, b=4

061

① 7x-1 (일차방정식이 아니다.)

② 2x+4=x(x+2)에서 2x+4=x¤ +2x

∴ x¤ -4=0 (일차방정식이 아니다.)

③ 3(x-1)=2x-1에서 3x-3=2x-1

∴ x-2=0 (일차방정식이다.)

④ x¤ +2=6x-8에서

x¤ -6x+10=0(일차방정식이 아니다.)

⑤ 2x-1=4+2x에서 5=0(일차방정식이 아니다.)

062

ㄱ. 2x+7=-2x에서 4x+7=0(일차방정식이다.) ㄴ. 3+2x=2x-3에서

6=0(일차방정식이 아니다.) ㄷ. 5+2x¤ =2(3x+x¤ )에서

5+2x¤ =6x+2x¤

∴ 6x-5=0 (일차방정식이다.) ㄹ. 3x-x¤ =0 (일차방정식이 아니다.) 따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄷ의 2개이다.

063

① 2(x-1)=3x+1에서

2x-2=3x+1 ∴ x+3=0 (일차방정식이다.)

② 3x¤ +1=3x(x+1)에서

3x¤ +1=3x¤ +3x ∴ 3x-1=0 (일차방정식이다.)

③ x+1=x+1-x에서

x+1=1 ∴ x=0 (일차방정식이다.)

④ 5x+2=-(2-5x)에서

5x+2=-2+5x ∴ 4=0 (일차방정식이 아니다.)

⑤ 4-2x=4에서

-2x=0 ∴ x=0 (일차방정식이다.)

064

-5(x+4)=3(x-5)+7, -5x-20=3x-15+7 -8x=12 ∴ x=-;2#;

065

4x-8=-3(x+4)+2에서

4x-8=-3x-12+2, 7x=-2 ∴ x=-;7@;

066

2(x+1)=3x-1에서

2x+2=3x-1, -x=-3 ∴ x=3 ㄱ. 10-2(5+x)=-3x에서

10-10-2x=-3x ∴ x=0 ㄴ. 5(x-1)=10에서

5x-5=10, 5x=15 ∴ x=3 ㄷ. ;6{;+;2!;=1의 양변에 6을 곱하면 ㄴ. x+3=6 ∴ x=3 ㄹ. =5의 양변에 2를 곱하면 ㄴ. x-7=10 ∴ x=17 ㅁ. 3(-x+2)=x에서

ㄴ. -3x+6=x, -4x=-6 ∴ x=;2#;

067

① 2(3-2x)=x-9에서

6-4x=x-9, -5x=-15 ∴ x=3

② x-5=3x+7에서 -2x=12 ∴ x=-6

③ 3x-9=-5(x-2)에서

③3x-9=-5x+10, 8x=19 ∴ x=:¡8ª:

④ 5-2(x-1)=11에서

③5-2x+2=11, -2x=4 ∴ x=-2

⑤ 2x+5=x-3(2x-4)에서

2x+5=x-6x+12, 2x+5=-5x+12 7x=7 ∴ x=1

068

-2{3-(2x+1)+4x}=6x-5에서 -2(3-2x-1+4x)=6x-5 -2(2x+2)=6x-5 -4x-4=6x-5

-10x=-1 ∴ x=;1¡0;

x-7 2 058^{풀이 참조} 059^④ 060^{a=2, b=4} 061^③

062² 063^④ 06415, -8, 12, -;2#;

065x=-;7@; 066^{ㄴ, ㄷ} 067^②

068x=;1¡0; 069^⑤ 070² 071^-12 072^③ 073^① 074^x=-2 075^② 076^x=-20 077⑤ 078-:¡2ª: 079④ 080^-0.7

081 a=-7, x=-;2#; 082^-1 083^② 084⁹ 085^{1, 3} 086² 087^④

p. 107~111 04 일차방정식의 풀이

069

3(x-1)=7-2x에서

3x-3=7-2x, 5x=10 ∴ x=2 4(6-x)=x-1에서

24-4x=x-1, -5x=-25 ∴ x=5 따라서 a=2, b=5이므로

a+b=2+5=7

070

A=5+3{x-;3!;}=5+3x-1=3x+4

B=3{x-;3!;}+(-3)=3x-1+(-3)=3x-4이므로 A+B=(3x+4)+(3x-4)=6x

따라서 6x=12이므로 x=2

071

^{(x+2) : 4= :3에서}

(x+2)_3=4_ 이므로 3(x+2)=2(x-3), 3x+6=2x-6

∴ x=-12

072

2 : 5={2x+;5$;} : (x-2)에서 2(x-2)=5{2x+;5$;}이므로

2x-4=10x+4, -8x=8 ∴ x=-1 따라서 a=-1이므로 a+1=-1+1=0

073

1.5x+0.8=1.3x-0.6의 양변에 10을 곱하면 15x+8=13x-6, 2x=-14

∴ x=-7

074

0.2x-0.5=2(0.3x+0.15)의 양변에 100을 곱하면 20x-50=200(0.3x+0.15)

20x-50=60x+30, -40x=80

∴ x=-2

075

;3!;-;5!;x= 의 양변에 15를 곱하면 5-3x=3(2x-3), 5-3x=6x-9 -9x=-14 ∴ x=:¡9¢:

076

+;2!;=1- 의 양변에 6을 곱하면 2(-2x-1)+3=6-3(x-5)

-4x-2+3=6-3x+15 -x=20 ∴ x=-20

077

=0.2(x-3)+;2!;에서

;4!;(x-1)=;5!;(x-3)+;2!;

양변에 20을 곱하면 5(x-1)=4(x-3)+10 5x-5=4x-12+10 ∴ x=3

x-1 4

x-5 2 -2x-1

3

2x-3 5

x-3 2 x-3

2

078

^4x-a=-x+7에 x=-;2!;을 대입하면 4_{-;2!;}-a=-{-;2!;}+7

-2-a=;2!;+7, -a=9+;2!;=:¡2ª: ∴ a=-:¡2ª:

079

2x-a=4+ax에 x=-3을 대입하면

2_(-3)-a=4+a_(-3), -6-a=4-3a 2a=10 ∴ a=5

080

0.3(x-2)=ax+0.4에 x=1을 대입하면 0.3(1-2)=a+0.4, -0.3=a+0.4

∴ a=-0.7

081

-;2{;-a=3x에 x=2를 대입하면

-;2@;-a=3_2, -1-a=6 ∴ a=-7 -4=-;6{;에 a=-7을 대입하면

-4=-;6{;이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면 3(-7x-2)-24=-x, -21x-6-24=-x -20x=30 ∴ x=-;2#;

082

5-3x=4-8x에서 5x=-1 ∴ x=-;5!;

3x-a=;5@;에 x=-;5!;을 대입하면 3_{-;5!;}-a=;5@;, -;5#;-a=;5@;

-a=1 ∴ a=-1

083

6x-1=4x+3에서 2x=4 ∴ x=2 a(2x-1)=9에 x=2를 대입하면 a(4-1)=9, 3a=9 ∴ a=3

084

⁼ 의 양변에 12를 곱하면 3(x-1)=4(2x-7), 3x-3=8x-28 -5x=-25 ∴ x=5

0.6x+1.2=0.3(x+a)에 x=5를 대입하면 0.6_5+1.2=0.3(5+a), 3+1.2=1.5+0.3a 이 식의 양변에 10을 곱하면

30+12=15+3a, 3a=27 ∴ a=9

085

2x-(x+a)=3x-5에서

2x-x-a=3x-5, -2x=a-5 ∴ x=

이때 x가 자연수이려면 5-a가 2의 배수이어야 한다.

⁄ 5-a=2일 때, a=3

¤ 5-a=4일 때, a=1

‹ 5-a=6일 때, a=-1

⋮

따라서 자연수 a의 값은 1, 3이다.

5-a 2 2x-7

3 x-1

4 -7x-2

2 ax-2

2

086

;2!;x-0.7= 의 양변에 10을 곱하면 5x-7=2(x-a)이므로

5x-7=2x-2a, 3x=7-2a ∴ x=

이때 x가 자연수이려면 7-2a가 3의 배수이어야 한다.

⁄7-2a=3일 때, 2a=4 ∴ a=2

¤7-2a=6일 때, 2a=1 ∴ a=;2!;

‹7-2a=9일 때, 2a=-2 ∴ a=-1

⋮

따라서 자연수 a의 값은 2이다.

087

^3- =1의 양변에 6을 곱하면 18-(a-5x)=6, 18-a+5x=6

5x=a-12 ∴ x= =

이때 x가 음의 정수이려면 12-a가 5의 배수이어야 한다.

⁄ 12-a=5일 때, a=7

¤ 12-a=10일 때, a=2

‹ 12-a=15일 때, a=-3

⋮

따라서 자연수 a의 값은 2, 7이므로 자연수 a의 값의 합은 2+7=9

-(12-a) 5 a-12

5 a-5x

6

7-2a 3 x-a

5

088^② 089²⁹ 090^{38, 40, 42} 091^④ 092^⑤ 093²⁵ 094^9살 095^2031년 096^③ 097^{6 km} 098^③ 099^③ 100^{2 km} 101^5분 102^⑤ 103^{50 g} 104^③ 105⁵⁰ 106^43명 107^{10, 47명} 1082일 1092.4일110⁴시 :¢1™1º:분 11120일

p. 112~115

088

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=36, 3x=36

∴ x=12

따라서 연속하는 세 자연수는 11, 12, 13이고, 이중 가장 작 은 자연수는 11이다.

089

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=81, 3x=81

∴ x=27

따라서 연속하는 세 홀수는 25, 27, 29이고, 이중 가장 큰 수 는 29이다.

090

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=120, 3x=120

∴ x=40

따라서 연속하는 세 짝수는 38, 40, 42이다.

091

처음 수의 십의 자리 숫자를 x라 하면 40+x=(10x+4)-9, -9x=-45

∴ x=5

따라서 처음 수는 54이다.

092

처음 수의 일의 자리 숫자를 x라 하면

10x+6=(60+x)+18, 9x=72 ∴ x=8 따라서 처음 수는 68이다.

093

십의 자리 숫자를 x라 하면

10x+5=4(x+5)-3, 10x+5=4x+17 6x=12 ∴ x=2

따라서 구하는 자연수는 25이다.

094

현재 동생의 나이를 x살이라 하면 11년 후의 동생의 나이는 (x+11)살이므로

x+11=2x+2, -x=-9 ∴ x=9 따라서 동생의 나이는 9살이다.

095

x년 후에 아버지의 나이가 아들 나이의 2배보다 2살 많아지게 된다고 하면

45+x=2(13+x)+2, 45+x=26+2x+2 -x=-17 ∴ x=17

따라서 2014+17=2031(년)

096

x년 후에 부모님의 나이의 합이 아들과 딸의 나이의 합의 2배 가 되므로

(52+x)+(48+x)=2{(20+x)+(14+x)}

100+2x=2(34+2x), 100+2x=68+4x -2x=-32 ∴ x=16

097

올라갈 때 걸은 거리를 x km라 하면 내려올 때 걸은 거리도 x km이므로

;3{;+;4{;=;2&;, 4x+3x=42, 7x=42

∴ x=6

따라서 올라갈 때 걸은 거리는 6 km이다.

098

두 도시 A, B 사이의 거리를 x km라 하면

;8”0;+;6”0;=4;6$0);, 3x+4x=1120 7x=1120 ∴ x=160

따라서 두 도시 A, B 사이의 거리는 160 km이다.

099

집에서 시장까지의 거리를 x km라 하면

;6{;+;2!;+;4{;=2, 2x+6+3x=24 5x=18 ∴ x=3.6

따라서 집에서 시장까지의 거리는 3.6 km이다.

05 일차방정식의 활용

100

집에서 도서관까지의 거리를 x km라 하면

(걸어갈 때 걸린 시간)-(뛰어갈 때 걸린 시간)=15(분)이므로

;4{;-;8{;=;6!0%;, 2x-x=2 ∴ x=2 따라서 집에서 도서관까지의 거리는 2 km이다.

101

형이 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 집을 출발하여 형을 만날 때까지 걸린 시간은 (x+20)분이므로 250x=50(x+20), 250x=50x+1000

200x=1000 ∴ x=5

따라서 형이 집을 나선 지 5분 후에 동생을 만난다.

102

8 %의 소금물 500 g에 물 x g을 넣으면 소금물의 양은 (500+x)g이 된다. 그러나 소금의 양은 변하지 않으므로

;10*0;_500=;10%0;_(500+x) 양변에 100을 곱하면

4000=2500+5x

-5x=-1500 ∴ x=300

따라서 300 g의 물을 더 넣으면 5 %의 소금물이 된다.

103

물을 증발시켜도 설탕의 양은 변하지 않으므로 증발시켜야 하 는 물의 양을 x g이라 하면

;10^0;_200=;10*0;_(200-x)

1200=1600-8x, 8x=400 ∴ x=50 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 50 g이다.

104

5 %의 소금물에 들어 있는 소금의 양과 13 %의 소금물에 들 어 있는 소금의 양을 합하면 10 %의 소금물 960 g에 들어 있 는 소금의 양과 같다. 이때 5 %의 소금물을 x g이라 하면 13 %의 소금물은 `(960-x) g이므로

;10%0;_x+;1¡0£0;_(960-x)=;1¡0º0;_960 5x+13(960-x)=9600

5x+12480-13x=9600 -8x=-2880 ∴ x=360

따라서 5 %의 소금물을 360 g 섞어야 한다.

105

학생 수를 x명이라 하면

6x+14=9x-4, -3x=-18 ∴ x=6 6x+14에 x=6을 대입하면

6_6+14=36+14=50 따라서 사과의 개수는 50이다.

106

방의 개수를 x라 하면

5x+3=6(x-1)+1, 5x+3=6x-5 -x=-8 ∴ x=8

5x+3에 x=8을 대입하면 5_8+3=43

따라서 찬우네 반 학생 수는 43명이다.

107

의자의 개수를 x라 하면

4x+7=5(x-1)+2, 4x+7=5x-5+2 -x=-10 ∴ x=10

4x+7에 x=10을 대입하면 4_10+7=47

따라서 의자의 개수는 10, 학생 수는 47명이다.

108

성찬이가 여행한 시간을 x시간이라 하면

;3!;x+;6!;x+;4!;x+5+7=x 4x+2x+3x+60+84=12x -3x=-144 ∴ x=48

따라서 48시간, 즉 2일 동안 여행을 했다.

109

전체 일의 양을 1이라 하면 연우와 혜진이가 하루 동안 하는 일의 양은 각각 ;6!;, ;4!;이다.

이때 두 사람이 같이 일한 날을 x일이라 하면

;6{;+;4{;=1, 2x+3x=12, 5x=12

∴ x=2.4

따라서 두 사람이 일을 같이 하면 2.4일이 걸린다.

110

1분 동안 시침은 30˘÷60=0.5˘씩, 분침은 360˘÷60=6˘씩 움직이므 로 서로 직각을 이루는 시각을 4시 x분이라 하면

6x-(4_30+0.5x)=90 6x-120-0.5x=90 5.5x=210 ∴ x=:¢1™1º:

따라서 시계의 시침과 분침이 서로 직각을 이루는 시각은 4시 :¢1™1º:분이다.

111

오른쪽과 같이 사각형 안에서 가장 빠른 날짜를 x일로 놓으면 x일의 바로 오른쪽 날짜는 (x+1)일, x일의 바로 아래 날

짜는 (x+7)일, (x+7)일의 바로 오른쪽 날짜는 (x+8)일 이다. 즉

x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=96, 4x+16=96 4x=80 ∴ x=20

따라서 가장 빠른 날짜는 20일이다.

x x+1 x+7 x+8

11 12 1

7 5

10 2

8 4

6

9 3

120

f(x)=ax-2이므로

f(-3)=-3a-2=7, -3a=9 ∴ a=-3

121

f(x)=ax-1이므로

f(4)+f(-2)=4a-1+(-2a-1)=2a-2 즉 2a-2=-1이므로 2a=1 ∴ a=;2!;

122

f(x)=ax+3이므로

f(2)=2a+3=-5, 2a=-8 ∴ a=-4 즉 f(x)=-4x+3이므로

`f(b)=-4b+3=7, -4b=4 ∴ b=-1

∴ ab=-4_(-1)=4

123

① A(-3, 2)

② B(-2, -3)

③ C(0, -3)

⑤ E(4, 3)

124

점 P(2a-7, 3-a)가 `y축 위의 점이므로 2a-7=0, 2a=7 ∴ a=;2&;

점 Q(b-2, 2b+1)이 `x축 위의 점이므로 2b+1=0, 2b=-1 ∴ b=-;2!;

∴ a-b=;2&;-{-;2!;}=4

125

(1, 5-x)=(y+4, 2)에서 1=y+4이므로 y=-3 5-x=2이므로 x=3

∴ 2x-y=2_3-(-3)=9

126

네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 (사각형 ABCD의 넓이)

=5_7=35

127

(삼각형 ABC의 넓이)

=(사각형 ADEF의 넓이) -(㉠+㉡+㉢) 이고,

(㉠`의 넓이)=;2!;_3_6=9 (㉡`의 넓이)=;2!;_4_4=8 (㉢`의 넓이)=;2!;_7_2=7

∴ (삼각형 ABC의 넓이)=7_6-(9+8+7)=18 x y

O A

B -2 4 4 2 -3

C

㉢

㉡

㉠

F

D E

x y

O -3

4 D A

C B

-3 2

2 4

-2 -4

2 -2

-4 4

C B A

x y

O D

E 112⑴ 20, 40, 60, 80 ⑵ 함수이다.

113③ 114ㄱ, ㄴ, ㄹ

115⑴ `f(2)=-2, f(4)=-4, f(6)=-6

`⑵ f(2)=2, f(4)=1, f(6)=;3@;

116^② 117^-5 118^① 119^③ 120^-3 121^③ 122⁴ 123④ 124⁴ 125⑤ 126④ 127¹⁸ 128^④ 129^③ 130^④ 131^{제`3`사분면}

p. 116~118 06 함수, 순서쌍과 좌표

112

^⑴

⑵ x의 값에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 함수이다.

113

ㄱ. 절댓값이 2인 수는 2, -2이므로 함수가 아니다.

ㄴ. 2보다 큰 수는 무수히 많으므로 함수가 아니다.

ㄷ. y=800x ㄹ. y=24-x ㅁ. y=:¡[º:

114

ㄱ. 자연수 x와 12의 최대공약수는 하나로 정해진다.

ㄴ. y=;10{0;_300 ∴ y=3x

ㄷ. x=2일 때, 2보다 작은 정수는 1, 0, -1, y 즉 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.

ㄹ. y=4x

115

⑴ f(2)=-2, f(4)=-4, f(6)=-6

⑵ f(2)=;2$;=2, f(4)=;4$;=1, f(6)=;6$;=;3@;

116

f(x)=-2x+6이므로

f(3)=-2_3+6=0, f(2)=-2_2+6=2

∴ 2f(3)-3f(2)=2_0-3_2=-6

117

f(x)=-3x+2이므로

f(a)=-3a+2=17, -3a=15 `∴ a=-5

118

f(x)=-:¡[™:, g(x)=3x+5에서 g(-1)=-3+5=2이므로 a=2

∴ f(a)=f(2)=-:¡2™:=-6

119

f(x)=-x+3이므로

f(a)=-a+3, f(a+1)=-(a+1)+3=-a+2

∴ f(a)+f(a+1)=(-a+3)+(-a+2)

=-2a+5

따라서 -2a+5=9이므로 -2a=4 ∴` a=-2

x(L) 1 2 3 4 y

y(km) 20 40 60 80 y

128

세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 (삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_12_a=6a 즉 6a=48이므로 a=8

129

① A(3, 4) : 제`1`사분면

② B(-5, -12) : 제`3`사분면

④ D(5, -3) : 제`4`사분면

⑤ E(-6, -7) : 제`3`사분면

130

점 P(a, b)가 제`4`사분면 위의 점이므로 a>0, b<0

따라서 -b>0, b-a<0이므로 점 Q(-b, b-a)도 제`4`사 분면 위의 점이다.

131

점 (a+b, ab)가 제 2사분면 위의 점이므로 a+b<0, ab>0 ∴ a<0, b<0 따라서 점 (a, b)는 제 3사분면 위의 점이다.

C(0, a)

B(7, 0) 7 -5

A(-5, 0) x y

O

132

② y=-4x에 x=-1, y=4를 대입하면

4=-4_(-1) 즉 등식이 성립하므로 점 (-1, 4)는 y=-4x의 그래프 위에 있는 점이다.

133

y=2x에 x=a, y=6을 대입하면 6=2a ∴ a=3

y=2x에 x=-2, y=b를 대입하면 b=2_(-2) ∴ b=-4

∴ a+b=3+(-4)=-1

134

① 점 (2, -5)를 지난다.

② 점 {-1, ;2%;}를 지난다.

③ 제`2사분면과 제`4사분면을 지난다.

④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

⑤ |-1|<|-;2%;|이므로 함수 y=-;2%;x의 그래프가

⑤y=-x의 그래프보다 y축에 더 가깝다.

함수y=ax의그래프는a의절댓값이클수록y축에가까워진다.

132^② 133^-1 134^⑤ 135^② 136^③ 137^② 138^③ 139^① 140¹² 141^{ㄱ, ㄴ}142^③ 143^⑤ 144^⑤ 145^{ㄷ, ㄹ} 146¹⁶ 147A{6, -;3$;}

148²⁵ 149^④ 150^② 151^① 152^③

153⑴ y=5x ⑵ 7 cm 154^10시간 155^④ p. 119~122

135

② a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

136

직선 l을 나타내는 함수식을 y=ax(a+0)라 하면 직선 l이 제`1, 3`사분면을 지나므로 a>0

또 함수 y=x의 그래프가 직선 l보다 y축에 가까우므로 a<1 따라서 0<a<1이므로직선 l이 될 수 있는 것은 y=;2!;x이다.

137

^⁄y=bx, y=cx의 그래프는 제` 1, 3 사분면을 지나므로 b>0, c>0이다.

그런데 y=bx의 그래프가 y=cx의 그래프보다 y축에 가 까우므로 0<c<b

¤y=ax의 그래프는 제` `2, 4 사분면을 지나므로 a<0이다.

⁄, ¤에서 a<c<b

138

y=ax에 x=-6, y=3을 대입하면 3=-6a ∴ a=-;2!;

139

y=ax에 x=7, y=a-12를 대입하면 a-12=7a, -6a=12

∴ a=-2

140

y=ax에 x=-2, y=-6을 대입하면 -6=-2a ∴ a=3

y=3x에 x=4, y=b를 대입하면 b=3_4 ∴ b=12

141

y=-:¡[™:에

ㄱ. x=-3, y=4를 대입하면 4=-

ㄴ. x=-8, y=;2#;을 대입하면 ;2#;=- =:¡8™:

ㄷ. x=-1, y=-12를 대입하면 -12+- =12 ㄹ. x=-6, y=-2를 대입하면 -2+- =2

142

y=:¡[∞:에 x=a, y=-5를 대입하면 -5=:¡a∞: ∴ a=-3

y=:¡[∞:에 x=5, y=b를 대입하면 b=:¡5∞:=3

∴ a+b=-3+3=0

12 -6

12 -1 12 -8 12 -3 07 함수의 그래프와 활용

참고

143

y가 정수이려면 |x|는 12의 약수이어야 하므로 x=-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12 따라서 구하는 점은

(-12, 1), (-6, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 6), (-1, 12), (1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), (12, -1)

의 12개이다.

144

⑤ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

145

ㄱ. 원점을 지나지 않는 매끄러운 한 쌍의 곡선이다.

ㄴ. y=;[A;에 x=3, y=3a를 대입하면 ㄴ. 3a+;3A;

146

y=;[A;에 x=2, y=8을 대입하면 8=;2A; ∴ a=16

147

y=;[A;에 x=-2, y=4를 대 입하면

4= ∴ a=-8

즉 y=-;[*;

점 A의 좌표를 (6, b)라 하면 y=-;[*;의 그래프가 점 A를

지나므로 y=-;[*;에 x=6, y=b를 대입하면

b=-;6*;=-;3$;

따라서 점 A의 좌표는 {6, -;3$;}이다.

148

y=;[A;에 x=2, y=5를 대입하면 5=;2A; ∴ a=10

즉 y=:¡[º:이므로 이 식에 x=-1, y=b를 대입하면

b= =-10

x=4, y=c를 대입하면 c=:¡4º:=;2%;

∴ a-b+2c=10-(-10)+2_;2%;=25

149

y=ax에 x=1, y=-2를 대입하면 a=-2 y=;[B;에 x=1, y=-2를 대입하면 b=-2 y=-2x에 x=-1, y=c를 대입하면 c=2

∴ a-b+c=-2-(-2)+2=2 10

-1

x y

O 5

2 y= xa a

-2 _-2O

4 6 A

x a y

y=x

150

y=4x에 x=1을 대입하면 y=4 ∴ A(1, 4)

y=;[A;에 x=1, y=4를 대입하면 4=;1A; ∴ a=4

151

y=;2#;x에 y=3을 대입하면 3=;2#;x ∴ x=2

∴ A(2, 3)

y=;[A;에 x=2, y=3을 대입 하면

3=;2A; ∴ a=6

y=;[^;에 x=3, y=b를 대입하면 b=;3^;=2

∴ b-a=2-6=-4

152

불을 붙인 지 x분 후 줄어든 양초의 길이를 y cm라 하면 y=0.4x

y=0.4x에 y=8을 대입하면 8=0.4x ∴ x=20

따라서 불을 붙인 지 20분 후이다.

153

⑴ y=;2!;_30_x ∴ y=15x

⑵ y=15x에 y=105를 대입하면 105=15x ∴ x=7

따라서 선분 AP의 길이는 7 cm이다.

154

x대의 기계로 작업을 끝내는 데 `y시간이 걸린다고 하면 5대의 기계로 18시간 동안 작업한 일의 양과 x대의 기계로 y시간 동 안 작업한 일의 양이 같으므로

5_18=xy ∴ y=

y= 에 x=9를 대입하면 y=:ª9º:=10

따라서 일을 끝내는 데 걸리는 시간은 10시간이다.

155

y=;[A;에 x=-6, y=-2를 대입하면

-2=-;6A; ∴ a=12 즉 `y=:¡[™:이므로 점 B의 좌표 를 B(b, 0)이라 하면 P{b, :¡b™:}, A{0, :¡b™:}

∴ (직사각형 AOBP의 넓이)=b_12=12 b

x y

O-2

A P

B -6

y= xa 90

x

90 x

x y

O A b 3

3

a y=x y= x2

3 A

x y

O 1 y=4x

y=a x

166

A=40_;1™0º0;=8

B=40-(4+8+15+7)=6

∴ A-B=8-6=2

167

연극을 관람한 횟수가 많은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 7회 이상 9회 미만이므로

(계급값)= =8(회)

168

계급의 크기가 12, 계급값이 42이므로 42-:¡2™:…x<42+:¡2™:

∴ 36…x<48

따라서 a=36, b=48이다.

169

계급의 크기가 10, 계급값이 45이므로 45-:¡2º:…x<45+:¡2º:

∴ 40…x<50

170

계급의 크기가 6, 계급값이 15이므로 15-;2^;…x<15+;2^;

∴ 12…x<18

즉 A=12, B=18(∵ A<B)이므로

=;1!8@;=;3@;

171

^(평균)=

(평균)=

(평균)=;:!4@0):);=30(분)

172

자유투 성공 횟수가 6회 미만인 학생이 전체의 65 %이므로 5+a+12=;1§0∞0;_40

a+17=26 ∴ a=9 전체 학생 수가 40이므로 5+9+12+b+7=40에서 b=7

∴ (평균)=

∴ (평균)=

∴ (평균)=:™4º0¢:=5.1(회)

173

^(평균)=

(평균)=

즉 =4.5이므로 5x+70=4.5(x+18) 5x+70=4.5x+81 ∴ x=22

5x+70 x+18

5x+70 x+18

1_1+3_13+5_x+7_3+9_1 x+18

5+27+60+49+63 40

1_5+3_9+5_12+7_7+9_7 40

15+90+200+490+405 40

5_3+15_6+25_8+35_14+45_9 40

A B

7+9 2 156^{①, ④}157^④ 158^{40 %}159⑴ 수현이네 반 ⑵ 여섯 번째

160²⁷ 161^{24 m}162ㄱ, ㄹ, ㅁ 163¹¹ 164⑤ 165^③ 166^④ 167^④ 168^{a=36, b=48} 169^40…x<50 170;3@; 171^30분 172^5.1회 173①

p. 123~125

156

② 자료의 개수가 적을 때 편리하다.

③ 중복되는 잎은 중복하여 쓴다.

⑤ 자료가 세 자리 자연수로 주어진 경우에도 그릴 수 있다.

157

④ 책을 43권 이상 읽은 학생은 모두 4명이다.

158

(전체 학생 수)=4+6+5=15(명)이고, 1년 동안 읽은 책의 수가 33권 미만인 학생 수는 4+2=6(명)이므로

;1§5;_100=40 (%)이다.

159

⑴ 성적이 가장 높은 학생은 100점을 맞은 학생으로 수현이네 반에 속해 있다.

⑵ 수현이네 반에서 성적이 높은 쪽에서 세 번째인 학생의 점 수는 93점이므로 두 반을 합해서 여섯 번째이다.

160

∴ 7+0+8+3+9=27

161

^(평균)=

(평균)= =24 (m)

162

ㄴ. 계급의 크기는 변량을 나눈 구간의 너비이다.

ㄷ. 계급값은 각 계급의 한가운데 값이다.

163

A=30-(2+4+6+5+2)=11

164

① 계급의 개수는 6, 계급의 크기는 10점이다.

②, ③ 성적이 가장 좋은 학생의 점수와 가장 좋지 않은 학생 의 점수는 알 수 없다.

④ 성적이 60점인 학생이 속하는 계급은 60점 이상 70점 미 만이므로 도수는 6명이다.

165

2000석 이상의 관람석을 보유한 극장은 5+2=7(곳)이므로

;4¶5;_100?15.6 (%) 120

5

20+21+23+28+28 5

08 줄기와 잎 그림, 도수분포표

줄기 잎

1 2

3 1 3 9

8 8 3 1 0

7 1

(1|1은 11 m)

181

저녁 식사 시간이 5시 이상 6시 미만에 해당하는 손님 수는 10명이고, 7시 이상 8시 미만에 해당하는 손님 수는 30명이다.

따라서 저녁 식사 시간이 7시 이상 8시 미만에 해당하는 손님 수는 5시 이상 6시 미만에 해당하는 손님 수의 3배이다.

182

(전체 손님 수)=10+40+30+15+5=100(명)이고, 8시 이후에 온 손님 수는 15+5=20(명)이므로

;1™0º0;_100=20 (%)

183

용돈이 4000원 미만인 학생 수가 6명이므로 _100=15에서

(전체 학생 수)=6_:¡1º5º:=40(명)

184

용돈이 6000원 이상 8000원 미만인 학생 수는 2_6=12(명)

따라서 용돈이 8000원 이상 10000원 미만인 학생 수는 40-(6+8+12+4)=10(명)

185

ㄱ. 1반의 학생 수는 4+8+7+10+4+1

=34(명) ㄴ. 2반의 학생 수는

2+3+8+12+8+3

=36(명)

ㄷ. 독서량이 6권 미만인 학생 수는

1반이 4+8=12(명), 2반이 2+3=5(명)이므로 12+5=17(명)

ㄹ. 계급값이 7권인 계급은 6권 이상 8권 미만이므로 이 계급 에 속하는 1반 학생 수는 7명, 2반 학생 수는 8명이다.

따라서 1반이 2반보다 1명 더 적다.

186

도수의 총합이 다른 두 집단의 분포 상태를 비교할 때, 상대도 수의 분포표를 이용하면 편리하다.

187

⑴ 표를 완성하면 다음과 같다.

⑵ 하루에 마시는 우유의 양이 600 mL 이상인 계급의 상대도 수의 합은 0.11+0.08=0.19이므로

0.19_100=19 (%)

0 (권) 5 10

2 4 6 8 10 12 14 (명)

2반

1반

2반

1반 6

(전체 학생 수) 174^⑤ 175^④ 176^{62.5 %} 177^② 178^11가구

17952분 180③ 1813배 182^{20 %}18340명 18410명 185^{ㄴ, ㄹ} 186^⑤ 187⑴ 풀이 참조 ⑵ 19 % 188^④ 189^16명 190^{②, ④}

p. 126~128

174

①, ② 가로축에는 계급, 세로축에는 도수를 표시한다.

③ 직사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례한다.

④ 각 계급에 속하는 직사각형의 가로의 길이는 일정하지만 세로의 길이는 각각 다르다.

175

② 전체 학생 수는 도수의 총합이므로 2+5+8+15+10=40(명)

③ 도수가 15인 계급은 40분 이상 50분 미만이므로 이 계급의

③계급값은 =45(분)이다.

④ 도수가 가장 작은 계급은 10분 이상 20분 미만이므로 계급

③값은 =15(분)이다.

⑤ 계급값이 35분인 계급은 30분 이상 40분 미만이므로 도수 는 8명이다.

176

전체 학생 수는 40명이고, 부모님과 대화하는 시간이 40분 이 상인 학생은 15+10=25(명)이므로

;4@0%;_100=62.5 (%)

177

도시가스 사용량이 8 m‹ 미만인 가구 수는4+7+10=21(가구) 이고, 전체의 42 %이므로 전체 가구 수를 x가구라 하면 x_;1¢0™0;=21 ∴ x=50

따라서 전체 가구 수는 50가구이다.

178

계급값이 11 m‹ 인 계급은 10 m‹ 이상 12 m‹` 미만이고 이 계 급의 도수를 x가구라 하면 계급값이 9 m‹ 인 계급 8 m‹ 이상 10 m‹ 미만의 도수는 (x+5)가구이다.

4+7+10+(x+5)+x+2=50 2x=22 ∴ x=11

따라서 10 m‹ 이상 12 m‹ 미만인 계급의 도수는 11가구이다.

179

(전체 학생 수)=3+9+12+6=30(명)이므로 (평균)=

(평균)=

(평균)= =52(분)

180

③ 몸무게가 가장 많이 나가는 학생의 정확한 몸무게는 알 수 없다.

1560 30

105+405+660+390 30

35_3+45_9+55_12+65_6 30

10+20 2

40+50 2

09 히스토그램과 도수분포다각형, 상대도수

우유의 양(mL) 도수(명) 상대도수 550^이상~ 200^미만

200^이상~ 400^미만 400^이상~ 600^미만 600^이상~ 800^미만 800^이상~1000^미만

합계

24 54 84 22 16 200

0.12 0.27 0.42 0.11 0.08 1

188

1학년 5반과 6반의 학생 수를 각각 2a명, 3a명, 어떤 계급의 도수를 각각 b명, 2b명이라 하면 이 계급의 상대도수의 비는

;2ıa; : =;2!; : ;3@;=3 : 4

189

성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도 수는

1-(0.05+0.15+0.3+0.1)

=0.4

따라서 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 40_0.4=16(명)

(

상대 도수)

0 (점) 0.1 0.2 0.3 0.4

50 60 70 80 90 100 2b

3a

190

① 성적이 90점 이상인 학생 수는 A중학교는 100_0.18=18(명), B중학교는 400_0.08=32(명) 이므로 B 중학교가 더 많다.

② 성적이 60점 미만인 학생의 비율은 A중학교는 0.08+0.06=0.14, B중학교는 0.16+0.26=0.42 이므로 B 중학교가 더 높다.

③ A 중학교에서 성적이 80점 이상인 학생의 비율이 0.24+0.18=0.42이므로 82점을 받은 학생은 상위 42 % 이내에 든다.

④ A 중학교에서 50등을 한 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이고, B 중학교에서 70점 이상인 학생 수는 400_(0.2+0.12+0.08)=160(명)이므로 B 중학교 학 생의 석차는 160등 이내에 든다.

⑤ 계급값이 45점인 계급은 40점 이상 50점 미만이므로 이 계급에 속하는 학생 수는 A 중학교는 100_0.08=8(명), B중학교는 400_0.16=64(명)이다.

따라서 모두 합하면 8+64=72(명)

memo