34 008 017 007 016 006 015 014 005 013 012 004 003 011 002 001 010 009

(1)

(2)

001^{풀이 참조} 002^{ㄴ, ㄷ, ㄹ} 003^⑤ 004^{②, ③} 005② 006④ 0073, 6, 9 008³ 009³¹⁵ 010^⑤ 011^③ 012^② 013^② 014^③ 015^② 016^{14, 16} 017^① 018^③ 019^③ 020^② 021^② 022¹¹

01. 유리수와 소수 p. 2~4

001

⑴ ;3!;=0.333y, 무한소수

⑵ ;1™1;=0.181818y, 무한소수

⑶ ;8#;=0.375, 유한소수

002

무한소수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 이므로 ㄴ,ㄷ,ㄹ

003

^④ ⁼ ^⑤ ⁼

유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어 야 한다.

004

① ;3!5$;=;5@;

② ;4!5@;= ;1¢5;=

③ ;7@0%;=;1∞4;=

④ -;8#0%;=-;1¶6;=-

⑤ -;8@4!;=-;4!;=-

005

^ㄱ. ⁼

ㄴ. =;5!;

ㄷ. =

ㄹ. =

ㅁ. =

ㅂ. =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ의 2개이다.

006

가 유한소수가 되려면 a는 3_7, 즉 21의 배수이어 야 한다.

007

48=2› _3이므로 _n이 유한소수가 되려면 n은 3의 배수이어야 한다.

따라서 n의 값이 될 수 있는 한 자리 자연수는 3, 6, 9이다.

008

;1¡2¢0;=;6¶0;= 에 자연수 a를 곱하여 소수로 나타 내면 유한소수가 되므로 a는 3의 배수이다.

따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 3이다.

7 2¤ _3_5

5 2› _3 5_a

2_3_7

2 5_7 30

3_5¤ _7 4 3_5 24

2_3¤ _5 1 2‹

55 2‹ _5_11

7 2_11_5 14

2¤ _11_5 21 3_5_7

1 3_5 10

2_3_5¤

1 2¤

7 2›

5 2_7

4 3_5

3 2_5 3_7

2_5_7 2¤

2_7 2¤ _3

2_3_7

00 9

^㈎`에서 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3¤ _7=63의 배수이다.

㈏`에서 x는 3과 5의 공배수이므로 x는 15의 배수이다.

따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 63_5=315이다.

0 10

가 유한소수가 되려면 A는 3의 배수이어야 하고,

가 유한소수가 되려면 A는 11의 배수이어야 한다.

따라서 두 분수 , 가 유한소수가 되려

면 A는 3_11, 즉 33의 배수이어야 하므로 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다.

0 11

;8∞4;= 에 자연수 a를 곱하여 소수로 나타내면 유한 소수가 되므로 a는 3_7, 즉 21의 배수이고,

;12&6;= = 에 자연수 a를 곱하여 소수로 나 타내면 유한소수가 되므로 a는 3¤ , 즉 9의 배수이다.

따라서 a는 3¤ _7, 즉 63의 배수이므로 가장 작은 자연수 a의 값은 63이다.

0 12

;[!;이 유한소수가 되려면 분모 x의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 x는 2, 5, 8, 32의 4개이다.

0 13

이 유한소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 그 수에 3을 곱한 수이어야 한다.

따라서 `a의 값이 될 수 없는 것은 9이다.

0 14

⁼ ⁼ 을 소수로 나타내면 유한

소수가 되지 않으므로 a는 2나 5 이외의 소인수를 가져야 한 다. 이때 분자가 3이므로 a의 값이 3, 12, 15이어도 은 유한소수가 된다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 7이다.

0 15

;[%;를 정수가 아닌 유한소수로 나타낼 수 있으므로 분모 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 한다.

따라서 1보다 크고 10보다 작은 자연수 x는 2, 4, 8의 3개이 다.

0 16

⁼ ⁼ 을 소수로 나타내면 유한소

수가 되므로 x는 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 그 수에 7을 곱 한 수이어야 한다.

따라서 10보다 크고 20보다 작은 자연수 x의 값은 14, 16이다.

0 17

;18{0;= 가 유한소수가 되므로 x는 9의 배수이다.

이때 x는 10보다 작은 자연수이므로 x=9

즉 = = =;]!;이므로 y=20

∴ x+y=9+20=29 1 2¤ _5 9

2¤ _3¤ _5 x

180 x 2¤ _3¤ _5

7 2_x 3_7

2_3_x 21

2_3_x

3 2¤ _a 3

2¤ _a 3_5

2¤ _5_a 15

2¤ _5_a 3 2_5¤ _a

1 2_3¤

7 2_3¤ _7

5 2¤ _3_7

A 2¤ _5_11 A

2_3_5 A

2¤ _5_11 A 2_3_5

x 2¤ _3¤ _7

(3)

023⑴ 2, 0.H2 ⑵ 5, 1.1H5 ⑶ 25, 2.7H2H5 ⑷ 361, 0.H36H1 024⑤ 025③ 026③ 027⁴ 028⑴ 6 ⑵ 4 029^⑤ 030^④ 031^③ 032^② 033¹⁰ 034^③ 035① 036② 037② 038⑴ ;9%9^;, ;9%0#; ⑵ ;9%9#;

039^⑤ 040^2.5H6 041^④ 042^ㄷ 043:¡7∞: 044^② 045② 046④ 047^0.1H3 048② 049③ 050③ 051^{ㄱ, ㄹ}

02. 순환소수 p. 5~8

018

;21A0;= 가 유한소수가 되므로 a는 3_7, 즉 21

의 배수이다. 또 를 기약분수로 나타내면 ;b#;이 되므로 a=21_3=63

즉 ;21A0;= =;1£0;=;b#;이므로 b=10

∴ a-b=63-10=53

019

;35A0;= 가 유한소수가 되므로 a는 7의 배수이다.

또 를 기약분수로 나타내면 ;b(;가 되므로 a는 7_9=63의 배수이다.

이때 100<a<150이므로 a=63_2=126 즉 ;35A0;= = =;b(;이므로 b=25

∴ a-b=126-25=101

020

^15=3_5이므로 ;1¡5;, ;1™5;, y, ;1!5$; 중에서 분자가 3의 배 수인 것은 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은

;1£5;, ;1§5;, ;1ª5;, ;1!5@;의 4개이다.

021

;4!;=;2§4;, ;6%;=;2@4);이고, 24=2‹ _3이므로 ;2¶4;, ;2•4;, y, ;2!4(;

중에서 분자가 3의 배수인 것은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는

;2¶4;, ;2•4;, ;2!4);, ;2!4!;, ;2!4#;, ;2!4$;, ;2!4^;, ;2!4&;, ;2!4(;의 9개이다.

022

;7@;=;2•8;, ;4#;=;2@8!;이고, 28=2¤ _7이므로

;2ª8;, ;2!8);, y, ;2@8); 중에서 분자가 7의 배수인 것은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

따라서 자연수 a의 개수는

9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20의 11이다.

9 5¤

7_9_2 2_5¤ _7 a

2_5¤ _7 a 2_5¤ _7

21_3 2_3_5_7

a 2_3_5_7 a

2_3_5_7

025

;1∞1;=0.4545y이므로 순환마디는 45이다.

026

;1£1;=0.272727y에서 순환마디는 27이므로 a=2 또 ;1•5;=0.5333y에서 순환마디는 3이므로 b=1

∴ a+b=3

027

1.H42H8의 순환마디의 숫자의 개수는 3이고, 40=3_13+1이 므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는 소수점 아래 첫째 자 리의 숫자와 같은 4이다.

028

⑴ ;1∞3;=0.H38461H5이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6이다.

⑵ 33=6_5+3이므로 소수점 아래 33번째 자리의 숫자는 소수점 아래 3번째 자리의 숫자와 같은 4이다.

029

;7!;=0.H14285H7이고, 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 4번째 자리의 숫자와 같은 8 이다.

030

;4¶1;=0.H1707H3이고, 50=5_10이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 소수점 아래 5번째 자리의 숫자와 같은 3이 다. ∴ a=3

101=3_33+2이므로 1.H57H4의 소수점 아래 101번째 자리 의 숫자는 소수점 아래 2번째 자리의 숫자와 같은 7이다.

∴ b=7

∴ a+b=3+7=10

031

x=2.H8H4로 놓으면 x=2.848484y yy㉠

㉠의 양변에 100을 곱하면 100x=284.8484y yy㉡

㉡-㉠을 하면 99x=282

∴ x= =

032

1000x=391.391391y, x=0.391391y이므로 1000x-x=391

따라서 가장 편리한 식은 1000x-x이다.

033

x=0.515151y에서 1000x=515.1515y

이때 1000x-nx의 값이 자연수이므로 nx를 소수로 나타내 었을 때 순환마디가 15이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 n의 값은 10이다.

034

순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.

;2£1;=;7!;, ;2£2;= , ;2£3;, ;2£6;= ,

;2£7;= , ;2£8;= , ;2£9;이므로 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ;2£1;, ;2£2;, ;2£3;, ;2£6;, ;2£7;, ;2£8;, ;2£9;의 7개이다.

035

^3.2H3=323-32=:™9ª0¡:=;3(0&;

90 3 2¤ _7 1

3¤

3 2_13 3

2_11 94 33 282

99

024

^{① 4.0H6} ^{② 2.H03H2} ^{③ 0.6H5H9} ^{④ 1.H15H8}

(4)

052⑴ afl ⑵ x⁄ ¤ ⑶ ⑷ 053^① 054^② 055^③ 056^⑤ 057^① 058^6fi 059^③ 060âfi 061^④ 062^④ 063^③ 064^② 065⁸ 066^8배 067^9ab› 068-24x⁄ fi y⁄ ‚ 069^{①, ⑤}070^① 071^⑤ 072;a™b; 073^② 074^{14x¤ y}075^8ab¤

x‹

yﬂ 1 a¤

03. 단항식의 계산 p. 9~11

036

^{② 2.H1H9=} =:™9¡9¶:

③ 1.1H7= =:¡9º0§:

⑤ 1.0H5H3= =:¡9º9¢0£:

037

2.2777y=2.2H7= =:™9º0∞:=;1$8!;

∴ A=41

038

⑴ 0.H5H6=;9%9^;

0.5H8= =;9%0#;

⑵ 윤호는 분모는 바르게 보아 ;9%9^;으로 나타내었으므로 처음 기약분수의 분모는 99이다. 또 지선이는 분자를 바르게 보 아 ;9%0#;으로 나타내었으므로 처음 기약분수의 분자는 53이 다. 따라서 처음 기약분수는 ;9%9#;이다.

039

^0.4H1= =;9#0&;에서 민주는 분자를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 37이다.

0.H8H7=;9*9&;=;3@3(;에서 현중이는 분모를 바르게 보았으므로 처 음 기약분수의 분모는 33이다.

따라서 처음의 기약분수는 ;3#3&;이므로 a=33, b=37

∴ a+b=33+37=70

040

^0.8H5= =;9&0&;에서 혜진이는 분자를 바르게 보았으므 로 처음 기약분수의 분자는 77이다.

2.2H3= =:™9º0¡:=;3^0&;에서 승범이는 분모를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 30이다.

따라서 처음 기약분수는 ;3&0&;=2.5H6

041

① 0.1212y<0.1222y

② 0.H6=;9^;=;3@;

③ 2.H9= =:™9¶:=3

④ 0.7222y<0.7272y

⑤ 1.257777y>1.257257y

042

^{ㄱ. 0.324}

ㄴ. 0.32H4=0.32444y ㄷ. 0.3H2H4=0.32424y ㄹ. 0.H32H4=0.324324y ㅁ. 0.3H2=0.3222y

이므로 큰 수부터 나열하면 ㄴ, ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ이므로 세 번째 수는 ㄷ이다.

043

^0.4H6=46-4=;9$0@;=;1¶5;이므로 역수는 :¡7∞:

90 29-2

9 223-22

90 85-8

90 41-4

90 58-5

90

227-22 90 1053-10

990 117-11

90 219-2

99

0 44

^0.8H3= =;9&0%;=;6%;이므로

;6%;에 a를 곱해서 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 6이다.

0 45

;5@;=x+0.0H1에서 ;9#0^;=x+;9¡0;

∴ x=;9#0^;-;9¡0;=;9#0%;=;1¶8;

0 46

^3.1H6= ⁼ ⁼ ^,

1.H6= =:¡9∞:=;3%;이므로 3.1H6_;aB;=1.H6에서 :¡6ª:_;aB;=;3%;

∴ ;aB;=;3%;_;1§9;=;1!9);

따라서 `a=19, b=10이므로 a+b=19+10=29

0 47

A=;5@;_0.333y

A=;5@;_0.H3=;5@;_;9#;=;1™5;

따라서 ;1™5;를 순환소수로 나타내면 0.1H3

0 48

어떤 수를 x라 하면 x_0.2=x_0.H2-1 0.H2x-0.2x=1, ;9@;x-;5!;x=1 10x-9x=45 ∴ x=45

0 49

③ 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 유한소 수로 나타낼 수 없다.

0 50

ㄱ. 유한소수는 분수로 나타낼 수 있다.

ㄹ. 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다.

0 51

ㄴ. 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

ㄷ. 무한소수에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.

16-1 9

19 6 285

90 316-31

90 83-8

90

0 52

^{⑴ a_aﬁ =a}¹⁺⁵^=aﬂ

⑵ (xﬂ )¤ =x^6_2=x⁄ ¤

⑶ a¤ ÷a› = =

⑷ { }‹

= =

x‹

yﬂ x‹

y^2_3 x

y¤

1 a¤

1 a^4-2

(5)

053

① (a¤ )‹ =a^2_3=aﬂ

② a› _a=a⁴⁺¹=aﬁ

③ a¹²÷a‡ =a^12-7=aﬁ

④ (a¤ b)› ÷a‹ b› =a° b› ÷a‹ b› =aﬁ

⑤ { }5 _(bﬁ )¤ = _b¹⁰=a⁵

054

^{ㄱ. a‹ _a=a}³⁺¹^=a›

ㄴ. aﬁ ÷aﬁ =1 ㄷ. (a¤ )¹⁰=a^2_10=a²⁰ ㄹ. (-a‹ b¤ )› =a¹²b⁸ ㅁ. (2ab²)³=8a³b⁶

ㅂ. a¤ ÷{- }=a¤ _(-a› )=-a²⁺⁴=-aﬂ 따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅂ의 2개이다.

055

(x› )‹ ÷x _x¤ =x⁄ ‚에서 x¹²÷x _x¤ =x⁄ ‚ x^12- ⁺²=x⁄ ‚

12- +2=10 ∴ =14-10=4

056

{ }3 = =

따라서 a=8, b=6, c=9이므로 a+b-c=8+6-9=5

057

(4x‹ y∫ )å =cxfl y¤에서 4âx^3ayâb=cx⁶y² 3a=6 ∴ a=2

2b=2 ∴ b=1 4¤ =c ∴ c=16

따라서 a=2, b=1, c=16이므로 a+b-c=2+1-16=-13

058

6› +6› +6› +6› +6› +6› =6_6›

=6ﬁ

059

2¤ +2¤ =2_2¤ =2‹

2‹ +2‹ =2_2‹ =2›

2› +2› =2_2› =2ﬁ

⋮

2⁄ ‚ +2⁄ ‚ =2_2⁄ ‚ =2⁄ ⁄이므로 2¤ +2¤ +2‹ +2› +2ﬁ +y+2⁄ ‚ =2⁄ ⁄

∴ n=11

060

32≈ =(2fi )≈ =(2≈ )fi =afi

061

^{5‹ =A이므로}

= = =

062

2¤ =A, 3‹ =B이므로

= = =

063

^{2fl _5}¹⁰=5› _(2fl _5fl )=625_10fl 이므로 9자리 자연수이다.

∴ n=9

A›

B¤

(2¤ )›

(3‹ )¤

(2¤ )›

(3¤ )‹

4›

9‹

1 A¤

1 (5‹ )¤

1 (5¤ )‹

1 25‹

8xﬂ y·

2‹ x^2_3 y^3_3 2x¤

y‹

1 a›

aﬁ b⁄ ‚ a

b¤

064

8¤ _25¤ =(2‹ )¤ _(5¤ )¤ =2ﬂ _5›

=2¤ _(2› _5› )=4_10›

이므로 5자리 자연수이다.

∴ n=5

065

100_1000_;2!;_1000=;2!;_10¤ _10‹ _10‹

100_1000_;2!;_1000=;2!;_10°

∴ n=8

066

종이 한 장의 두께를 a라 하면 1번 접은 종이의 두께는 2a, 2번 접은 종이의 두께는 2_2a=2¤ a, 3번 접은 종이의 두께는 2_2¤ a=2‹ a,

⋮

6번 접은 종이의 두께는 2ﬂ a

이때 =2‹이므로 6번 접은 종이의 두께는 3번 접은 종 이의 두께의 8배이다.

067

18b‹ _;2!;a¤ b‹ ÷ab¤ =9a¤ bﬂ ÷ab¤ =9a¤ bﬂ _ =9ab›

068

(-3x¤ y‹ )‹ _2x‹ yfi ÷{ }¤ =-27xfl y· _2x‹ yfi ÷

=-27xﬂ y· _2x‹ yﬁ _

=-24x⁄ ﬁ y⁄ ‚

069

① (2x¤ y)¤ _(-xy)‹ =4x› y¤ _(-x‹ y‹ )=-4x‡ yﬁ

② {-;2!;xy¤ }2 ÷(-2x‹ y¤ )=;4!;x¤ y› _{- }

② {-;2!;xy¤ }2 ÷(-2x‹ y¤ )=-

③ 2xy_(5x¤ y)¤ ÷10xy‹ =2xy_25x› y¤ _

③ 2xy_(5x¤ y)¤ ÷10xy‹=5x›

④ (-2xy¤ )¤ ÷(2x¤ y)‹ =4x¤ y› ÷8xﬂ y‹

④ (-2xy¤ )¤ ÷(2x¤ y)‹=4x¤ y› _ =

⑤ -x²y÷(-xy)³÷x³y²=-x¤ y_ _

⑤ -x²y÷(-xy)³÷x³y²=

070

(-3a¤ b)‹ ÷ _(2ab¤ )› =16a¹⁰에서

=-27aﬂ b‹ _16a› b° _ =-27b¹¹

071

(x¤ yå )¤ _ ÷{-;2!;xy}=- 에서 x› y^2a_ _{- }=-

- =- 에서

4+b-1=4 ∴ b=1 2a+2-1=7 ∴ a=3

∴ a-b=3-1=2 x› y‡

4 x^4+b-1y^2a+2-1

4

x› y‡

4 2

xy x∫ y¤

8

x› y‡

4 x∫ y¤

8

1 16a¹⁰

1 x⁴y⁴

1 x‹ y¤

1 -x³y‹

y 2x›

1 8xﬂ y‹

1 10xy‹

y¤

8x

1 2x‹ y¤

4xﬂ 9y›

9y›

4xﬂ 3y¤

2x‹

1 ab¤

2ﬂ a 2‹ a

(6)

076⑴ 5a+b ⑵ -x-y+5 077^④ 078^③

079⑴ 3x¤ -5x+1 ⑵ 2x¤ +2x+9 080^④ 081^② 082^{4x¤ -x-1} 083² 084^① 085^18x-10y 086^8a-5b-8 087^⑤ 088⁶ 089^3a-b 090^② 091^③ 092^① 093^⑤ 094^⑤ 0953x+;[}; 096^⑤

04. 다항식의 계산 p. 12~14

072

어떤 식을 A라 하면 A_7a¤ b‹ =98a‹ bﬁ

∴ A= =14ab¤

따라서 바르게 계산한 식은 14ab¤ ÷7a¤ b‹ = =;a™b;

073

^{(삼각형의 넓이)}

=;2!;_(밑변의 길이)_20a‡ b›

=80aﬁ b‡

∴ (밑변의 길이)=

=

074

(처음 직육면체의 부피)

=2x_5y_2x=20x¤ y (잘려진 직육면체의 부피)

=x_3y_2x=6x¤ y

∴ (입체도형의 부피)

=20x¤ y-6x¤ y=14x¤ y

075

(원뿔의 부피)=;3!;_p_(3ab)¤ _(높이) (원뿔의 부피)=24a‹ b› p

3a²b²p_(높이)=24a³b⁴p

∴ (높이)=24a³b⁴p_

∴ (높이)=8ab²

1

3a¤ b¤ p _3ab

5y 2x

2x 3y x 8b‹

a¤

80aﬁ b‡

10a‡ b›

20a‡`b›

14ab¤

7a¤ b‹

98a‹ bﬁ 7a¤ b‹

0 79

⑴ (2x¤ -3x)+(x¤ -2x+1)=3x¤ -5x+1

⑵ (5x¤ -x+3)-3(x¤ -x-2)=5x¤ -x+3-3x¤ +3x+6

=2x¤ +2x+9

0 80

^-

=

0 81

;3!;(2x¤ -6x-3)-;2!;(x¤ +8x-4)

=;3@;x¤ -2x-1-;2!;x¤ -4x+2

=;6!;x¤ -6x+1

따라서 a=;6!;, b=-6이므로 ab=;6!;_(-6)=-1

0 82

㈎ A-(-x¤ +3)=2x¤ -1에서 A=2x¤ -1+(-x¤ +3)=x¤ +2

㈏ A+(2x¤ -x-5)=B에서

B=(x¤ +2)+(2x¤ -x-5)=3x¤ -x-3

∴ A+B=(x¤ +2)+(3x¤ -x-3)

=4x¤ -x-1

0 83

3a-[5a-2b-{2a-(a-b)}]

=3a-{5a-2b-(a+b)}

=3a-(4a-3b)

=-a+3b

따라서 a의 계수는 -1, b의 계수는 3이므로 -1+3=2

0 84

a-[ b-{3a+(-a+2b)}+2a]

=a-{ b-(3a-a+2b)+2a}

=a-{ b-(2a+2b)+2a}

=a-(b-2a-2b+2a)

=a-(-b)

=a+b

0 85

4[7x-6{ - }- ]

=4[7x-6{ }- ]

=4{7x- - }

=4{7x- }

=4{ }=18x-10y

0 86

어떤 식을 A라 하면

A+(-2a+b+5)=4a-3b+2

∴ A=6a-4b-3 따라서 바르게 계산한 식은

6a-4b-3-(-2a+b+5)=8a-5b-8 9x-5y

2 5x+5y

2

4x-3y 2 x+8y

2

4x-3y 2 9x-12y-8x+20y

2

4x-3y 2 9x-12y-8x+20y

12

4x-3y 2 2x-5y

3 3x-4y

4 -2x¤ -x+1

4

2x¤ -7x+3-4x¤ +6x-2 4

2x¤ -7x+3-2(2x¤ -3x+1) 4

2x¤ -3x+1 2 2x¤ -7x+3

4

076

⑴ (3a+5b)+(2a-4b)=5a+b

⑵ (2x-3y+4)-(3x-2y-1)=2x-3y+4-3x+2y+1

=-x-y+5

077

A-2B+5에 A=3x-y, B=-2x+4y-5를 대입하면 A-2B+5=(3x-y)-2(-2x+4y-5)+5

=3x-y+4x-8y+10+5

=7x-9y+15

078

;2#;(6x-4y+2)-4 {;4%;x+;2!;y-;4#;}

=9x-6y+3-5x-2y+3

=4x-8y+6

따라서 A=4, B=-8, C=6이므로 A+B+C=4+(-8)+6=2

(7)

087

어떤 식을 A라 하면

A-(x¤ -3x+2)=2x¤ +5x-3

∴ A=2x¤ +5x-3+(x¤ -3x+2)=3x¤ +2x-1 따라서 바르게 계산한 식은

3x¤ +2x-1+(x¤ -3x+2)=4x¤ -x+1

088

^{어떤 식을 A라}하면

(x¤ +x-2)+A=2x¤ -3x-5

∴ A=2x¤ -3x-5-(x¤ +x-2)=x¤ -4x-3 따라서 바르게 계산한 식은

(x¤ +x-2)-(x¤ -4x-3)=5x+1 즉 a=0, b=5, c=1이므로 a+b+c=0+5+1=6

089

(15a¤ b-5ab¤ )÷5ab= =3a-b

090

^=2a¤^이므로

= =3b¤ -5a¤

091

2x(3x-5y)-(x‹ y-3x¤ y¤ )÷xy

=6x¤ -10xy-

=6x¤ -10xy-x¤ +3xy=5x¤ -7xy

092

(12x¤ +6xy)÷3x-(4y¤ -6xy)÷2y

= -

=4x+2y-(2y-3x)=4x+2y-2y+3x=7x

093

3x(2x-y+6)-x(x-2)

=6x¤ -3xy+18x-x¤¤ +2x

=5x¤ -3xy+20x

따라서 x¤ 의 계수는 5, x의 계수는 20이므로 5+20=25

094

xy(x+y)-(x¤ y¤ -x‹ y)÷x

=x¤ y+xy¤ -

=x¤ y+xy¤ -xy¤ +x¤ y

=2x¤ y

위 식에 x=1, y=3을 대입하면 2x¤ y=2_1¤ _3=6

095

3xy_(세로의 길이)=9x¤ y+3y¤ 에서 (세로의 길이)= =3x+;[};

096

(부피)=;3!;_(밑넓이)_9a¤

(부피)=3a‹ b¤ -15a¤ b+9a‹

(밑넓이)_3a¤ =3a‹ b¤ -15a¤ b+9a‹

∴ (밑넓이)=

∴ (밑넓이)=ab¤ -5b+3a 3a‹ b¤ -15a¤ b+9a‹

3a¤

9a#¤

9x¤ y+3y¤

3xy 9x#¤####y+3y¤`

3xy x¤ y¤ -x‹ y

x 4y¤ -6xy

2y 12x¤ +6xy

3x

x‹ y-3x¤ y¤

xy 6a¤ b¤ -10a›

2a¤

6a¤ b¤ -10a›

15a¤ b-5ab¤

5ab

097^④ 098^① 099^-3 100^④ 101^⑤ 102^③ 103^② 104^{x› -81} 105¹ 106^-2 107;2!;

108^-2 109^-32 110^⑤ 111⁸ 112^②

113㉠ 3 ㉡ 10 ㉢ x-y ㉣ 10 ㉤ 2xy 114^⑤ 115^⑤ 116^① 117^5a-ab+b-5 118^②

05. 곱셈 공식 p. 15~17

097

(3x-y+1)(3x+2y)에서 xy항이 나오는 부분만 계산하면 3x_2y+(-y)_3x=6xy-3xy=3xy 따라서 xy의 계수는 3이다.

098

(x+5y-2)(x+ay-4)에서 xy항이 나오는 부분만 계산하면

axy+5xy=(a+5)xy이고, xy의 계수가 3이므로 a+5=3 ∴ a=-2

099

(a-2b)(a+b-5)에서 ab항이 나오는 부분만 계산하면 ab-2ab=-ab이므로 A=-1 b¤항이 나오는 부분만 계산하면 -2b¤이므로 B=-2

∴ A+B=-1+(-2)=-3

100

(2x-y+4)(-x+3y+1)에서 x항이 나오는 부분만 계산하면

2x_1+4_(-x)=2x-4x=-2x ∴ A=-2 y항이 나오는 부분만 계산하면

-y_1+4_3y=-y+12y=11y ∴ B=11

∴ A+B=-2+11=9

101

{2x-;3!;y}2 =4x¤ -;3$;xy+;9!;y¤

102

① (-x+2y)¤ =x¤ -4xy+4y¤

② (x-3y)¤ =x¤ -6xy+9y¤

③ (-x+1)(-x-1)=(-x)¤ -1¤ =x¤ -1

④ (x-3)(x+5)=x¤ +2x-15

⑤ (2x+1)(x-3)=2x¤ -5x-3

103

(a-b)(a+b)=a¤ -b¤

① (-a-b)(a+b)=-a¤ -2ab-b¤

② (-a+b)(-a-b)=a¤ -b¤

③ (a+b)(-a+b)=-a¤ +b¤

④ (b-a)(-b+a)=-b¤ +2ab-a¤ =-a¤ +2ab-b¤

⑤ (b+a)(b-a)=b¤ -a¤ =-a¤ +b¤

104

(x+3)(x-3)(x¤ +9)=(x¤ -9)(x¤ +9)=x› -81

105

(3x-4)¤ =9x¤ -24x+16 9x¤ -24x+16=ax¤ +bx+c이므로 a=9, b=-24, c=16

∴ a+b+c=9+(-24)+16=1

106

㈎ (x-y)(x-8y)=x¤ -9xy+8y¤

㈏ (2x+3y)(-5x+4y)=-10x¤ -7xy+12y¤

따라서 A=-9, B=-7이므로 A-B=-9-(-7)=-2

(8)

119^③ 120^⑤ 121^③ 122^④ 123^④ 124^⑤ 125^{ㄱ, ㄴ}126^7x+2 127^② 128^④ 129^③ 130^① 131^⑤ 132^② 133^③ 134^a=

135^h= 136③ 137^a=

138⑴ V={h+;3@;r}pr¤ ⑵ h= -;3@;r V pr¤

4S-pb¤

4b 2S

a+b

9M-4b 5 06. 곱셈 공식의 활용과 등식의 변형 p. 18~20

107

(2x-A)(5x+1)=10x¤ +(2-5A)x-A에서 x의 계수 와 상수항이 서로 같으므로

2-5A=-A, 4A=2 ∴ A=;2!;

108

(ax+3)(2x-b)=2ax¤ +(6-ab)x-3b 2ax¤ +(6-ab)x-3b=cx¤ +11x+15이므로 -3b=15 ∴ b=-5

6-ab=11에서 6+5a=11 5a=5 ∴ a=1 2a=c에서 c=2

∴ a+b+c=1+(-5)+2=-2

109

3(x+4)(x-3)-(x+2)(x-1)

=3(x¤ +x-12)-(x¤ +x-2)

=3x¤ +3x-36-x¤ -x+2

=2x¤ +2x-34

따라서 x의 계수는 2, 상수항은 -34이므로 2+(-34)=-32

110

(-2a+3b)(-2a-3b)-(a+4b)(a-4b)

=(-2a)¤ -(3b)¤ -{a¤ -(4b)¤ }

=4a¤ -9b¤ -(a¤ -16b¤ )

=4a¤ -9b¤ -a¤ +16b¤

=3a¤ +7b¤

따라서 A=3, B=7이므로 B-A=7-3=4

111

(5x+1)(x-2)-(3x+1)¤

=5x¤ -9x-2-(9x¤ +6x+1)

=5x¤ -9x-2-9x¤ -6x-1

=-4x¤ -15x-3

-4x¤ -15x-3=ax¤ +bx+c이므로 a=-4, b=-15, c=-3

∴ a-b+c=-4-(-15)+(-3)=8

112

(2x-1)¤ -(2x+1)(2x+3)+(x-3)(x+3)

=(4x¤ -4x+1)-(4x¤ +8x+3)+(x¤ -9)

=4x¤ -4x+1-4x¤ -8x-3+x¤ -9

=x¤ -12x-11

따라서 x의계수는 -12, 상수항은 -11이므로 -12-11=-23

113

^{x-y=A라 하면}

(x-y+5)(x-y-2)

=(A+5)(A-2)

=A¤ + A-

=( )¤ +3(x-y)- ⇦ A에 x-y를 대입

=x¤ - +y¤ +3x-3y-10

114

^(3x-y+5)¤에서 3x-y=A로 치환하면 (A+5)¤ =A¤ +10A+25

위 식에 A=3x-y를 대입하면 (3x-y)¤ +10(3x-y)+25

=9x¤ -6xy+y¤ +30x-10y+25 2xy

10 x-y

10 3

115

(2x+3y+1)(2x+3y-1)

=(A+1)(A-1) ⇦2x+3y=A로 치환

=A¤ -1=(2x+3y)¤ -1 ⇦A에 2x+3y를 대입

=4x¤ +12xy+9y¤ -1

116

색칠한 직사각형의 가로의 길이 는 a+c, 세로의 길이는 b-d이므로

(넓이)=(a+c)(b-d)

=ab-ad+bc-cd

117

산책길을 제외한 나머지 잔디밭의 부분을 합한 직 사각형의 가로의 길이는 a-1, 세로의 길이는 4-(b-1)이므로 (나머지 잔디밭의 넓이)

=(a-1){4-(b-1)}

=(a-1)(5-b)

=5a-ab+b-5

118

새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 (a+6) cm, 세로의 길 이는 (a-2) cm이므로

(직사각형의 넓이)=(a+6)(a-2)=a¤ +4a-12

이때 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 4 cm¤만큼 더 넓어졌으므로

a¤ +4a-12=a¤ +4 4a=16 ∴ a=4 (cm)

따라서 처음 정사각형의 넓이는 4_4=16 (cm¤ )

4 b-1

1 a

a

b d

c

119

303_297=(300+3)(300-3)=300¤ -3¤

120

① (200+1)¤ ⇨ (a+b)¤

② (500-3)¤ ⇨ (a-b)¤

③ (100+2)(100-2) ⇨ (a+b)(a-b)

④ (80-2)¤ ⇨ (a-b)¤

⑤ (100+4)(100+2) ⇨ (x+a)(x+b)

121

(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)

=(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)

=(2› -1)(2› +1)

=2° -1

따라서 안에 알맞은 수는 8이다.

(9)

122

a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab

=3¤ +2_18=45

123

(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy

=6¤ -4_4=20

124

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab

=5¤ -2_2=21

∴ a¤ +ab+b¤ =21+2=23

125

ㄱ. (a-b)¤ =a¤ +b¤ -2ab에서 16=22-2ab ∴ ab=3 ㄴ. (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

=22+2_3=28 ㄷ. ;aB;+;bA;= =:™3™:

126

3x-2y+4에 y=-2x+1을 대입하면 3x-2y+4=3x-2(-2x+1)+4

=3x+4x-2+4

=7x+2

127

5A-2B+3에 A=x+3y, B=3x-2y를 대입하면 5A-2B+3=5(x+3y)-2(3x-2y)+3

=5x+15y-6x+4y+3

=-x+19y+3

128

3A-2(B-C)에 A=x¤ -2x, B=3x¤ -5, C=-4x+3 을 대입하면

3A-2(B-C)

=3(x¤ -2x)-2{(3x¤ -5)-(-4x+3)}

=3x¤ -6x-2(3x¤ +4x-8)

=3x¤ -6x-6x¤ -8x+16

=-3x¤ -14x+16

129

(-x+3y)-(2x-5y)=-x+3y-2x+5y

=-3x+8y 위 식에 x=a+1, y=2b-3을 대입하면 -3(a+1)+8(2b-3)=-3a-3+16b-24

=-3a+16b-27

130

x-4y=5x-2y+3에서 -2y=4x+3

∴ y=-2x-;2#;

131

S=p(1+rn)에서 1+rn= , rn= -1

∴ n= -;r!;

132

x：y=1：3에서 y=3x 에 y=3x를 대입하면

= =

=-8x=-;5*;

5x

x-9x 5x x-3_3x

2x+3x x-3y

2x+y x-3y 2x+y

S pr

S p S p a¤ +b¤

ab

133

^a：b=2：3에서 2b=3a, a=;3@;b b：c=2：1에서 c=;2!;b 이것을 주어진 식에 대입하면

=

= ={-;2#;b}_{-;2¡b;}=;4#;

134

남자 회원 수를 5n명, 여자 회원 수를 4n명이라 하면 평균 나 이는

M= = =

즉 5a+4b=9M이므로 5a=9M-4b

∴ a=

135

S=;2!;_(a+b)_h=

이므로

h(a+b)=2S ∴ h=

136

S=8a_4b-;2!;_6a_b S=-;2!;_4a_3b-;2!;_4a_b S=-;2!;_2a_3b

S=32ab-3ab-6ab-2ab-3ab S=18ab

∴ a=

137

(색칠한 부분의 넓이)

=(직사각형 ABCD의 넓이) +(지름의 길이가 b인 원의 넓이) 이므로

S=ab+p{;2B;}2 ∴ S=ab+

위 식을 a에 대하여 풀면 ab=S- , a= -

∴ a=

138

⑴ V=(원기둥의 부피)+(반구의 부피)

⑴ V=pr¤ h+;2!;_;3$;pr‹ ={h+;3@;r}pr¤

⑵ ⑴의 식을 h에 대하여 풀면 h+;3@;r=

∴ h= V -;3@;r pr¤

V pr¤

r h r l 4S-pb¤

4b

pb 4 S b pb¤

4

pb¤

4 S

18b

8a

4b

4a

2a

b b

2S a+b

a

b h h(a+b)

2 9M-4b

5

5a+4b 9 5an+4bn

9n 5n_a+4n_b

5n+4n -;2#;b

-2b

6_;3@;b-5b-;2!;b 3_;3@;b-4b 6a-5b-c

3a-4b

b

A a D

B C

(10)

139^{③, ⑤}140^② 141^⑤ 142^4x+2y=24 143^{②, ④} 144④ 145⑤ 146ㄱ, ㄷ147②, ⑤148② 149④ 150^④ 151^⑤ 152^③ 153^① 154^{③, ⑤}155^② 156^③ 157^② 158^④ 159^①

07. 연립일차방정식 p. 21~23

139

① 2x+y+9=2(x+y+2)에서 2x+y+9=2x+2y+4 따라서 y-5=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

② xy가 x, y에 대한 2차이므로 일차방정식이 아니다.

④ x¤ , xy는 2차이므로 일차방정식이 아니다.

140

ㄴ, ㅂ. 미지수가 2개이지만 차수가 2이다.

ㄹ. 미지수가 1개이고 차수가 2이다.

ㅁ. -x+y=y-1을 정리하면 x-1=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

141

3x+4y=ax-y+1에서 (3-a)x+5y-1=0

이때 x의 계수가 0이 아니어야 하므로 3-a+0 ∴ a+3

142

자동차의 바퀴 수는 4개, 오토바이의 바퀴 수는 2개이므로 4x+2y=24

143

^{① x+14=3x}

② 10000-3000x=y

③ y=;3!;p_x¤ _2x=;3@;px‹

④ 2(x+y)=3x+7이므로 x-2y+7=0

⑤ xy=30

144

④ x=2, y=1을 5x-2y=8에 대입하면 5_2-2_1=8(참)

145

x+2y=13에 각 순서쌍을 대입하면 ㄱ. 1+2_9=19

ㄴ. 2+2_7=16 ㄷ. 3+2_5=13 (참) ㄹ. 5+2_4=13 (참) ㅁ. 7+2_3=13 (참)

146

ㄱ. 2x-y=4에 x=3, y=2를 대입하면 2_3-2=4(참)

ㄴ. -x+3y=1에 x=3, y=2를 대입하면 -3+3_2=3

ㄷ. 3x-5y=-1에 x=3, y=2를 대입하면 3_3-5_2=-1(참)

ㄹ. x+2y=6에 x=3, y=2를 대입하면 3+2_2=7

147

x, y의 값을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+y=10의 해는 (1, 7), (2, 4), (3, 1)이다.

148

^{2x+5y=19에서}

y=1일 때, 2x+5=19, 2x=14 ∴ x=7 y=2일 때, 2x+10=19, 2x=9 ∴ x=;2(;

y=3일 때, 2x+15=19, 2x=4 ∴ x=2

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+5y=19의 해는 (2, 3), (7, 1)의 2개이다.

149

2x-y=10에서 x, y가 한 자리 자연수이므로 x=6일 때, 12-y=10 ∴ y=2

x=7일 때, 14-y=10 ∴ y=4 x=8일 때, 16-y=10 ∴ y=6 x=9일 때, 18-y=10 ∴ y=8

따라서 x, y가 한 자리 자연수일 때, 일차방정식 2x-y=10 을 만족시키는 순서쌍 (x, y)는

(6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8)의 4개이다.

150

일차방정식 2x+3y=15에 x=3, y=a를 대입하면 2_3+3_a=15

6+3a=15 3a=9

∴ a=3

151

일차방정식 ax+(2a-1)y+3=0에 x=2, y=-3을 대 입하면

2a+(2a-1)_(-3)+3=0 -4a+6=0

∴ a=;2#;

152

일차방정식 2x-y=4에 (5, a), (b, -2)를 각각 대입하 면

2_5-a=4

∴ a=6 2_b-(-2)=4 2b=2 ∴ b=1

∴ a+b=6+1=7

153

일차방정식 x-7y=13에 x=k, y=2k를 대입하면 k-7_2k=13, -13k=13

∴ k=-1

154

③ x+y=4, x-y=6에 x=5, y=-1을 각각 대입하면 5-1=4, 5-(-1)=6

⑤ x+2y=3, 2x+3y=7에 x=5, y=-1을 각각 대입하 면 5+2_(-1)=3, 2_5+3_(-1)=7

155

x, y가 자연수일 때

x+y=4를 만족시키는 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)

x+2y=6을 만족시키는 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (2, 2), (4, 1)

따라서 연립방정식의 해는 (2, 2)이므로 a=2, b=2

∴ a-b=2-2=0

x 1 2 3 4 y

y 7 4 1 -2 y

(11)

156

2x+3y=a, 6x+by=20에 x=1, y=2를 각각 대입하면 2+6=a ∴ a=8

6+2b=20, 2b=14 ∴ b=7

∴ b-a=7-8=-1

157

x-2y=1에 x=-3, y=b를 대입하면 -3-2b=1, 2b=-4 ∴ b=-2 ax+y=7에 x=-3, y=-2를 대입하면 -3a-2=7, -3a=9 ∴ a=-3

∴ a+b=-3+(-2)=-5

158

x-my=5에 x=2, y=-1을 대입하면 2+m=5 ∴ m=3

3x+2ny=4에 x=2, y=-1을 대입하면 6-2n=4 ∴ n=1

∴ m+n=3+1=4

159

5x-2y=16에 x=2a, y=-3a를 대입하면 10a+6a=16, 16a=16 ∴ a=1

따라서 주어진 연립방정식의 해는 (2, -3)이다.

-3x+y=3k에 x=2, y=-3을 대입하면 -6-3=3k, 3k=-9

∴ k=-3

160^③ 161^④ 162^③ 163^-7 164⑴ x=2, y=2 ⑵ x=2, y=4 165^⑤ 166x=3, y=4 167② 168④ 169;3*;

170^{x=2, y=1} 171^④ 172^② 173^{x=3, y=1} 174④ 175② 176⑤ 177x=2, y=-2 178² 179^① 180^⑤ 181^④ 182^④ 183^② 184^⑤ 185^③ 186^② 187^{②, ⑤}188⁸ 189^①

08. 연립방정식의 풀이 ^{p. 24~27}

160

ㄴ. ㉠_3-㉡_2를 하면 23y=46이므로 x가 소거된다.

ㄷ. ㉠_4+㉡_5를 하면 23x=69이므로 y가 소거된다.

161

[

㉠_3-㉡`을 하면 2x=14 ∴ x=7 x=7을 ㉠`에 대입하면

14-y=4 ∴ y=10

162

[ 에 x=1, y=-2를 대입하면

[

㉠_2+㉡`을 하면 5a=10 ∴ a=2 a=2를 ㉠`에 대입하면

2-2b=6, -2b=4 ∴ b=-2

∴ a+b=0

a-2b=6 yy`㉠

3a+4b=-2 yy`㉡

ax+by=6 3ax-2by=-2 2x-y=4 yy`㉠

4x-3y=-2 yy`㉡

163

[ 에서 ㉡`을 ㉠`에 대입하면

2(3y+5)+y=3 6y+10+y=3, 7y=-7

∴`a=-7

164

⑴ y=4-x를 3x-y=4에 대입하면 3x-(4-x)=4

4x-4=4, 4x=8 ∴ x=2 x=2를 y=4-x에 대입하면 y=2

⑵ x=-y+6을 x+2y=10에 대입하면 -y+6+2y=10, y+6=10 ∴ y=4 y=4를 x=-y+6에 대입하면 x=2

165

y=2x+1을 4x-y=3에 대입하면 4x-(2x+1)=3, 2x-1=3 2x=4 ∴ x=2

x=2를 y=2x+1에 대입하면 y=5 따라서 a=2, b=5이므로 a+b=7

166

[ ⇨ [

㉠_2-㉡``을 하면 2y=8 ∴ y=4 y=4를 ㉠`에 대입하면

3x-4=5, 3x=9 ∴ x=3

167

[ ⇨ [

㉠_3+㉡_2를 하면 23x=-23 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠`에 대입하면 y=-1 따라서 a=-1, b=-1이므로 a-b=-1-(-1)=0

168

(a-1)x+4y=6에 x=2, y=b를 대입하면 2(a-1)+4b=6 ∴ a+2b=4 yy ㉠`

2x-3(a-y)=1에 x=2, y=b를 대입하면 4-3(a-b)=1 ∴ a-b=1 yy ㉡`

㉠-㉡`을 하면 3b=3 ∴ b=1 b=1을 ㉡`에 대입하면 a=2

∴ a+b=2+1=3

169

x：y=3：2에서 3y=2x 3y=2x를 4x+3y=12에 대입하면 6x=12 ∴ x=2

x=2를 3y=2x에 대입하면 3y=4 ∴ y=;3$;

따라서 a=2, b=;3$;이므로 ab=2_;3$;=;3*;

170

[ 에서

㉠_10, ㉡_100을 하면 [

㉢-㉣_2를 하면 y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x=2

2x+3y=7 yy㉢

x+2y=4 yy㉣

0.2x+0.3y=0.7 yy㉠ 0.01x+0.02y=0.04 yy㉡

x-2y=1 yy㉠

10x+3y=-13 yy㉡ 3x-2(x+y)=1

5(2x+y)-2y=-13

3x-y=5 yy`㉠

6x-4y=2 yy`㉡

3(x+y)-4y=5 2x+4(x-y)=2 2x+y=3 yy`㉠

x=3y+5 yy`㉡

(12)

171 [

^에서

㉠_6, ㉡_6을 하면 [

㉢_3-㉣_2를 하면

`-y=-7 ∴ y=7 y=7을 ㉢에 대입하면 2x=20 ∴ x=10

172 [

㉠은 괄호를 풀어 정리하고, ㉡_12를 하면 [

㉢_4-㉣을 하면

`7x=7 ∴ x=1

x=1을 ㉢에 대입하면 `y=-3 따라서 a=1, b=-3이므로 a+b=1+(-3)=-2

173

0.0H3x+0.0H2y=0.1H2에서

;9£0;x+;9™0;y=;9!0!;

양변에 90을 곱하면 3x+2y=11 yy`㉠

x-y=1.H9에서 x-y=2 yy`㉡

㉠+㉡_2를 하면 5x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉡`에 대입하면 3-y=2 ∴ y=1

174

4x-7y-8=5x+3y=7에서

[ ⇨ [

㉠_3+㉡_7을 하면 47x=94 ∴ x=2 x=2를 ㉠`에 대입하면

8-7y=15, -7y=7 ∴ y=-1

175

2x+y=5x+2y+1=4x+y+2에서

[ ⇨ [

㉡`에서 x=-1

x=-1을 ㉠`에 대입하면 -3+y=-1 ∴ y=2

176

3x+1=5x-y-2=2x+y+1에서

[ ⇨ [

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=3, y=3 따라서 a=3, b=3이므로 a+b=3+3=6

-2x+y=-3 yy㉠

x=y yy㉡

3x+1=5x-y-2 3x+1=2x+y+1

3x+y=-1 yy`㉠

2x=-2 yy`㉡

2x+y=5x+2y+1 2x+y=4x+y+2

4x-7y=15 yy㉠ 5x+3y=7 yy㉡ 4x-7y-8=7

5x+3y=7

3x-y=6 yy㉢

5x-4y=17 yy㉣

3(x-2y)+5y=6 yy㉠ 2x-y x+3

111-111=;3@; yy㉡

3 4

2x-3y=-1 yy㉢

3x-4y=2 yy㉣

;3!;x-;2!;y=-;6!; yy㉠

;2!;x-;3@;y=;3!; yy㉡

177

^=x- ⁼ ^에서

[

㉠_4를 하면 2(x-y)=x-3y

∴ y=-x yy`㉢

㉡_12를 하면 12x-4(2+y)=3(x-3y)

∴ 9x+5y=8 yy`㉣

㉢`을 ㉣`에 대입하면 9x-5x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉢`에 대입하면 y=-2

178

x=-3y+1을 x+4y=6에 대입하면 -3y+1+4y=6 ∴ y=5

y=5를 x=-3y+1에 대입하면 x=-14 따라서 연립방정식의 해는 x=-14, y=5이므로 x=-14, y=5를 x+ay=-4에 대입하면 -14+5a=-4, 5a=10 ∴ a=2

179

주어진 연립방정식의 해는 연립방정식

[ 의 해와 같다.

㉠-㉡`을 하면 4y=4 ∴ y=1 y=1을 ㉠`에 대입하면

5x+2=12, 5x=10 ∴ x=2 x=2, y=1을 x+3ay=5에 대입하면 2+3a=5, 3a=3 ∴ a=1

180

[ ⇨ [

㉠+㉡`을 하면 4y=12 ∴ y=3

y=3을 ㉠`에 대입하면 2x+3=9 ∴ x=3

∴ m=5x-3y=5_3-3_3=6

181

3x-y=ax+y=x+y+8에서 [

㉡`을 정리하면

2x-2y=8 ∴ x-y=4 yy`㉢

㉢`과 일차방정식 x-2y=6을 연립하여 풀면 x=2, y=-2

㉠에 x=2, y=-2를 대입하면 3_2-(-2)=2a-2, 2a=10

∴ a=5

182

x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y

[ 에 x=3y를 대입하면

[

㉠`을 ㉡`에 대입하면 20-4a=2a-4 6a=24 ∴ a=4

y=5-a yy`㉠

4y=2a-4 yy`㉡

x-2y=5-a 3x-5y=2a-4

3x-y=ax+y yy㉠

3x-y=x+y+8 yy㉡

2x+y=9 yy㉠

-2x+3y=3 yy㉡ 3x-(x-y)=9

-2x+3y=3 5x+2y=12 yy`㉠

5x-2y=8 yy`㉡

x-y x-3y

112=111 yy㉠

2 4

2+y x-3y

x-112=111 yy㉡

3 4

x-3y 4 2+y

3 x-y

2

(13)

183

x：y=1：2이므로 y=2x

[ 에 y=2x를 대입하면

[ ⇨ [

㉢을 ㉣`에 대입하면 5x=14-2x ∴ x=2 x=2를 ㉢`에 대입하면 a=2x=2_2=4

184

[ , [

㉡`, ㉢`을 연립하여 풀면 x=-1, y=5

㉠, ㉣에 x=-1, y=5를 각각 대입하면 [

㉤_5+㉥`을 하면 -26b=156 ∴ b=-6 b=-6을 ㉥`에 대입하면

6+5a=1, 5a=-5 ∴ a=-1

∴ ab=-1_(-6)=6

185

연립방정식 [ 의 해가 x=1, y=1이므로

[

㉠-㉡`을 하면 -3a=-3 ∴ a=1 a=1을 ㉡`에 대입하면 b=7

∴ b-a=6

186

[ 에 x=1, y=2를 대입하면

[

㉠_2-㉡을 하면 3a=12 ∴ a=4 a=4를 ㉡`에 대입하면

4+2b=-2 ∴ b=-3 따라서 처음 연립방정식은 [

㉢_3+㉣_4를 하면 7y=7 ∴ y=1 y=1을 ㉢`에 대입하면 4x-3=5, 4x=8 ∴ x=2

187

① [ ⇨ `;2!;=;8$;=;4@;：해가 무수히 많다.

② [ ⇨ `;9!;= +;7!;：해가 없다.

③ [ ⇨ `;1¢6;=;4!;=

：해가 무수히 많다.

④ [ ⇨ x=;3!;, y=0

⑤ [ ⇨ = +-1：해가 없다.

-3 3 -9 2 -6 2x+3y=-1

-6x-9y=-3 3x+y=1 -6x-3y=-2

-6 -24 4x+y=-6

16x+4y=-24

-2 -18 x-2y=1

9x-18y=7 x+4y=2 2x+8y=4

4x-3y=5 yy㉢

-3x+4y=-2 yy㉣

b+2a=5 yy㉠

a+2b=-2 yy㉡ bx+ay=5

ax+by=-2 -2a+b=5 yy`㉠

a+b=8 yy`㉡

bx-2ay=5 ax+by=8 -a-5b=31 yy㉤ -b+5a=1 yy㉥

3x+y=2 yy㉢ bx+ay=1 yy㉣

ax-by=31 yy㉠ 2x+y=3 yy㉡

2x=a yy㉢

5x=14-a yy㉣ 4x-2x=a

x+2_2x=14-a 4x-y=a x+2y=14-a

188

연립방정식 [ 의 해가 없으려면

= +;6$;

a-2=6 ∴ a=8

189

연립방정식 [ 의 해가 무수히 많으려면

;b!;=;3!;=;9A;

따라서 a=3, b=3이므로

`a-b=3-3=0 x+y=a bx+3y=9 -2

-4 3

a-2

3x-2y=4 (a-2)x-4y=6

190⑴ [ ⑵ 30, 18 191²⁷ 192^2장 193^① 194^1000원 195^⑤ 196^② 197^④

198삼륜차：4대, 사륜차：2대 199^③ 200^⑤ 201^7살 202^③ 203^① 204^② 205A：130 g, B：10 g

206^⑴ ⑵ A：300 g, B：200 g207^②

208^① 209^336명 210^{4 km}211:∞7¢: km 212^{분속 60 m} 213^{시속 8 km} 214^④ 215^{400 g} 216^③ 217^24일 218^6일

;2#;x+y=650

;2£5;x+;10(0;y=54 (

{ 9

x+y=48 x-y=12

09. 연립방정식의 활용 p. 28~31

190

⑴ 합이 48이고 차가 12이므로 [

⑵ ㉠+㉡`을 하면 2x=60 ∴ x=30 x=30을 ㉠`에 대입하면 y=18

191

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면

[ ⇨ [

∴ x=2, y=7

따라서 처음 수는 27이다.

192

300원짜리 우표의 개수를 x장, 500원짜리 우표의 개수를 y 장이라 하면

[ ∴ x=2, y=6

따라서 300원짜리 우표는 2장 샀다.

193

단팥빵 1개의 가격을 x원, 크림빵 1개의 가격을 y원이라 하면 [ ∴ x=1200, y=2000

따라서 단팥빵 1개의 가격은 1200원이다.

2x+3y=8400 3x+y=5600 x+y=8

300x+500y=3600

7x-2y=0 x-y=-5 10x+y=3(x+y)

10y+x=(10x+y)+45 x+y=48 yy`㉠

x-y=12 yy`㉡

(14)

203

이 학급의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

⇨ [ ∴ x=16, y=20

따라서 이 학급의 남학생 수는 16명이다.

204

이 산악회의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하 면

⇨ [

∴ x=28, y=26

따라서 이 산악회의 여자 회원 수는 26명이다.

205

먹어야 할 두 식품 A, B의 양을 각각 x g, y g이라 하면

⇨ [ ∴ x=130, y=10

따라서 먹어야 할 두 식품 A, B의 양은 각각 130 g, 10 g이 다.

206

⑴ 두 식품 A, B의 1 g에 들어 있는 열량과 단백질의 양은 다 음 표와 같다.

∴

[

⑵

[

^{⇨ [}

∴ x=300, y=200

따라서 A는 300 g, B는 200 g을 먹어야 한다.

207

작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

⇨ [

∴ x=280, y=220 따라서 올해의 여학생 수는 220_;1ª0º0;=198(명)

x+y=500 3x-2y=400 x+y=520-20

;1¡0∞0;x-;1¡0º0;y=20 ({

9

3x+2y=1300 12x+9y=5400

;2#;x+y=650

;2£5;x+;10(0;y=54

;2#;x+y=650

;2£5;x+;10(0;y=54 3x+y=400 x+2y=150

단백질：;1£0º0;x+;1¡0º0;y=40 지방：;1™0º0;x+;1¢0º0;y=30 ({

9

x+y=54 13x+7y=546 x+y=54

;7!;x+;1¡3;y=54_;9!;

({ 9

x+y=36 5x+14y=360 x+y=36

;1™0∞0;x+;1¶0º0;y=36_;1∞0º0;

({ 9

식품 열량`(kcal) 단백질`(g)

A ;2#; ;2£5;

B 1 ;10(0;

194

감 1개의 가격을 x원, 사과 1개의 가격을 y원이라 하면

[ ∴ x=700, y=1000 따라서 사과 1개의 가격은 1000원이다.

195

입장한 어린이 수를 x명, 어른 수를 y명이라 하면

[ ∴ x=40, y=6

따라서 입장한 어린이 수는 40명이다.

196

닭을 x마리, 개를 y마리 기른다고 하면

[ ∴ x=14, y=11

따라서 농장에서 기르는 개는 11마리이다.

197

2점짜리 슛의 개수를 x, 3점짜리 슛의 개수를 y라 하면

[ ∴ x=5, y=7

따라서 3점짜리 슛의 개수는 7이다.

198

삼륜차의 수를 x대, 사륜차의 수를 y대라 하면

[ ∴ x=4, y=2

따라서 삼륜차의 수는 4대, 사륜차의 수는 2대이다.

199

2인용 보트를 x대, 3인용 보트를 y대 빌렸다고 하면

[ ∴ x=4, y=3

따라서 3인용 보트에 타야 하는 학생 수는 3_3=9(명)

200

경수가 이긴 횟수를 x회, 민서가 이긴 횟수를 y회라 하면 경수 가 진 횟수는 y회이고, 민서가 진 횟수는 x회이므로

[ ∴ x=9, y=13

따라서 민서가 이긴 횟수는 13회이다.

201

현재 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면

[ ∴ x=35, y=7

따라서 현재 아들의 나이는 7살이다.

202

현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면

[ ⇨ [

∴ x=56, y=22

따라서 현재 아들의 나이는 22살이다.

x-y=34 x-3y=-10 x=y+34

x-5=3(y-5) x+y=42 x+7=3(y+7) 3x-y=14 -x+3y=30 x+y=7 2x+3y=17 x+y=6 3x+4y=20 x+y=12 2x+3y=31 x+y=25 2x+4y=72 x+y=46

500x+1200y=27200 2x+y=2400 3x+2y=4100

(15)

208

작년의 A 마을의 쌀 생산량을 x톤, B 마을의 쌀 생산량을 y 톤이라 하면

⇨ [ ∴ x=225, y=135 따라서 올해 B 마을에서 추수한 쌀의 양은 135_;1ª0¶0;=130.95(톤)

209

작년의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면

⇨ [ ∴ x=350, y=520 따라서 올해의 남자 회원 수는

350_;1ª0§0;=336(명)

210

영훈이가 걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 하면

⇨ [

∴ x=1, y=4

따라서 영훈이가 뛰어간 거리는 4 km이다.

211

승현이가 올라갈 때 걸은 거리를 x km, 내려올 때 걸은 거리 를 y km라 하면

⇨ [

∴ x=:¡7™:, y=:∞7¢:

따라서 내려올 때 걸은 거리는 :∞7¢: km이다.

212

승원이의 속력을 분속 x m, 주원이의 속력을 분속 y m라 하면

[ ⇨ [

∴ x=60, y=40

따라서 승원이의 속력은 분속 60 m이다.

x+y=100 x-y=20 20x+20y=2000

100x-100y=2000 y=x+6 4x+3y=30 y=x+6

;3{;+;4};=;2%;

({ 9

x+y=5 4x+y=8 x+y=5

;4{;+;1’6;=;2!;

({ 9

x+y=870 4x+5y=4000 x+y=870

;10$0;x+;10%0;y=870-830 ({

9

x+y=360 5x-3y=720 x+y=360

;10%0;x-;10#0;y=;10@0;_360 ({

9

213

정지한 물에서 작은 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km라 하면

[ ∴ x=8, y=2

따라서 정지한 물에서 작은 배의 속력은 시속 8 km이다.

214

열차의 길이를 x m, 열차의 속력을 초속 y m라 하면

[ ∴ x=450, y=30

따라서 열차의 길이는 450 m이다.

215

8 %의 소금물의 양을 x g, 13 %의 소금물의 양을 y g이라 하면

⇨ [ ∴ x=600, y=400

따라서 13 %의 소금물은 400 g 섞으면 된다.

216

8 %의 설탕물의 양을 x g, 더 넣은 설탕의 양을 y g이라 하면

⇨ [

∴ x=150, y=50

따라서 더 넣은 설탕의 양은 50 g이다.

217

전체 일의 양을 1이라 하고, 철수, 영희가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면

[ ∴ x=;2¡4;, y=;2¡4;

따라서 철수가 하루에 할 수 있는 일의 양이 ;2¡4;이므로 혼자 일을 끝내는 데 24일이 걸린다.

218

전체 일의 양을 1이라 하면 아버지와 아들이 하루에 할 수 있는 일의 양은 각각 ;8!;, ;1¡2;이다. 이때 아버지가 일한 날을 x일, 아들이 일한 날을 y일이라 하면

∴ x=4, y=6

따라서 아들이 일한 날은 6일이다.

x+y=10

;8!;x+;1¡2;y=1 ({

9

12x+12y=1 10x+14y=1

x+y=200 4x+50y=3100 x+y=200

;10*0;x+y=;1£0¡0;_200 ({

9

x+y=1000 8x+13y=10000 x+y=1000

;10*0;x+;1¡0£0;y=;1¡0º0;_1000 ({

9

x+150=20y x+1050=50y 5(x-y)=30 3(x+y)=30

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