0과 자연수
제 2주
지도의 의의
• 생각해 보기
– 오늘 하루 동안 수학을 어떻게 활용했는가?
– 시계보기, 시갂 계산 등 자연수는 일상 생활에 서 가장 많이 활용되는 수학적 내용 중 하나
• 수의 발달
– 자연수부터 양의 유리수, 양의 무리수, 0, 음수, 유리수, 실수, 복소수 등의 순서로 발달해 왔
음.
자연수의 의미
• 집합 수 : 양을 나타내는 수(how many).
– 예 : 사과 3개, 어린이 3명 등
• 측정 수 : 측정 결과를 나타냄(how much)
– 예 : 3cm, 3kg, 3개월 등
• 순서 수 : 위치를 나타냄.
– 예 : 3위, 3째 등
• 명목수(이름수) : 사물의 이름 대싞 부여함.
– 예 : (번호가) 3번, 아파트 3동 등
기수법의 발달
• 가법적 기수법
– 구성 원리 : 수의 표현에 이용된 각 숫자를 더 하면 그 값을 구핛 수 있음.
– 예 : 고대 이집트의 상형문자, 로마 숫자 등 – 로마 숫자의 예
• I : 1, V : 5, X : 10, L : 50, C : 100, D : 500, M : 1000
• 2012 : MMXII로 표현
• M+M+X+I+I=2012
• 승법적 기수법
– 구성 원리 : 수의 표현에 이용된 숫자를 곱하 거나 더하면 그 값을 구핛 수 있음.
– 예 : 중국 핚자
• 二千一十二 : 2012
• 二x千+一x十+二 =2x1000+1x100+2
=2000+100+2
= 2012
• 위치적 기수법
– 구성 원리 : 수의 표현에 이용된 숫자의 자리 값이 실제 수를 나타냄.
– 예 : 인도-아라비아 숫자
• 2013 : 2는 오른쪽에서 넷째 자리이므로 1000의 자리이고, 1은 둘째 자리이므로 10의 자리, 3은 첫 째 자리이므로 1의 자리임.
• 2013=2x1000+0x100+1x10+3
• 0은 특정핚 자리의 숫자가 없는 경우를 나타내기 위하여 고안됨.
연산의 의미
• 덧셈
– 첨가 상황
• 의미 : 물리적 행동이 수반되며 순차적임.
• 예 : 놀이터에 어린이 5명이 놀고 있습니다. 어린이 3명이 더 왔습니다. 모두 몇 명이 놀고 있습니까?
– 합병 상황
• 의미 : 물리적 행동이 수반되지 않고 동시에 발생
• 예 : 놀이터에 남학생 5명과 여학생 3명이 놀고 있 습니다. 놀이터에서 놀고 있는 학생은 모두 몇 명 입니까?
• 뺄셈
– 구잔(제거) 상황
• 의미 : 뺀 나머지를 구하는 상황
• 예 : 놀이터에 8명의 어린이가 놀고 있습니다. 3명 이 집으로 돌아갔습니다. 몇 명의 어린이가 남았습 니까?
– 구차(비교) 상황
• 의미 : 두 양의 차이를 구하는 상황
• 예 : 놀이터에 남학생 8명과 여학생 5명이 놀고 있 습니다. 남학생이 몇 명 더 많습니까?
• 곱셈
– 묶음
• 의미 : 동수누가로 해결함.
• 예 : 식탁 하나에 4명씩 3개의 식탁에 앉아 있는 어 린이는 모두 몇 명입니까?
– 배열
• 의미 : 직사각형 모양으로 가지런히 정렬된 상황
• 예 : 학생들이 4명씩 3줄로 서 있을 때, 학생은 모 두 몇 명입니까?
– 비교
• 의미 : 두 집합의 크기를 비교하는 상황(배)
• 예 : A는 연필을 4자루 가지고 있고, B는 A의 3배를 가지고 있을 때, B가 가짂 연필은 몇 자루입니까?
– 조합
• 의미 : 두 가지 유형의 항목을 짝지은 경우의 수
• 예 : A는 티셔츠 4가지, 바지 3가지를 가지고 있습 니다. 티셔츠와 바지를 짝지어 입는 방법은 모두 몇 가지입니까?
• 나눗셈
– 포함제(측정 상황)
• 의미 : 주어짂 양이 단위의 몇 배인지 묻는 상황.
• 예 : 사과 12개를 접시 하나에 3개씩 놓으면 모두 몇 개의 접시에 놓을 수 있습니까?
• 그림에서 접시의 수가 4개이므로 문제의 답은 4임.
– 등분제(등분 상황)
• 의미 : 주어짂 대상을 몇 부분으로 똑같이 나누었 을 때 부분의 크기를 묻는 상황
• 예 : 사과 12개를 3개의 접시에 똑같이 놓으면 접 시 하나에는 모두 몇 개의 사과를 놓을 수 있습니 까?
• 그림에서 핚 접시에 놓인 사과가 4개이므로 위 문 제의 답은 4임
