Rß Ã Å, A 0} º U ê sŽ ˜ m ù p § ú n ÞÅ k È® Žz º



¥ ¹ Å W Ä] K ¡ ] K ¡ ø p ©; c" e 6 ] K ¡t  T  ß O Ë] M ö À W ¥ # a \“ Ô Û8 ý — ¤Ç S Ë (I) : # a \“ Ô Û8 ý 5 “ Ó Þ, Ì

¦

Rß Ã Å, A 0} º U ê sŽ ˜ m ù p § ú n ÞÅ k È® Žz º

b 9

¾ 6 Òr ) · T # Ü ‡ Ú

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ §  # 3 @ /† < Æ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-742 (2007¸   7 Z 4 2{ 9  ~ à Î6 £ §)

s

/ B N > l x ‰ & ³ © œs 
 Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ _  0 Al   H † < Æ r
 ƒ   : r \ " f à º\ O s  ƒ  / å L ÷ &% 3  . s  כ “ É r “ §¹ ¢ ¤‰ & ³ © œ\ 

"

f• ¸ ×  æ כ ¹ >   , Xt “ ¦ e ”   H ë  H ] js  . † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  ‚  × þ ˜`  ¦  o   H Å Ò  ) a s Ä » ×  æ _  
– Ð Ó ü t o 

 C Ä ºl  # Q§ > “ ¦ j Ë µŽ  H õ 3 l q s    H & h `  ¦ [ þ t à º e ”  . s \  ¦ F G4 Ÿ ¤ l  0 A # Œ “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _     o, ‰ & ³ © œ Ã

º\ O  > h‚  , † < ÆÒ q t š ¸> h¥ Æ  ƒ  ½ ¨ 1 p x ´ ú §“ É r ” ¸§ 4 s  e ” % 3  . Õ ª Q
 ½ ¨^ ‰& h “   s  : r \    H   # Œ † < ÆÒ q t # Q 9¹ ¡ § _

 " é ¶ “  `  ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3 ô  Ç ƒ  ½ ¨  H ´ ú §t  · ú §€ Œ ¤ . ÷  r ë ß –  m   Õ ª ì  r$ 3    õ \  ¦ à º\ O \  ì ø Í% ò # Œ à º

\ O

_  > h‚  `  ¦ Ë ¨ï  r y  s # Q  H  Y V• ¸ ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q§ >  . s \  ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H † < ÆÒ q t[ þ t s  ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ _

þ

v \ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦  â + « >   H ? /6   x`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Г ¦  % i “ ¦, † < ÆÒ q t[ þ t s  Ò q ty Œ •   H # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  õ  s \  ¦ K 

 

 l  0 AK  † < ÆÒ q t[ þ t s  ŠҖ Ð  6   x   H ~ ½ ÓZ O [ þ t s  Á º% Á “  t  · ú ˜ ˜ Г ¦  % i  . €  $  † < ÆÒ q t[ þ t s   â + « > 

 

H # Q 9¹ ¡ § _  ? /6   x“ É r 2004¸   Ò'  2007¸   t  4¸  ç ß – † < ÆÒ q t[ þ t s   Œ •$ í ô  Ç Å Òç ß –˜ Г ¦" f\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ì  r$ 3  

%

i  .  6 £ § Ü ¼– Ð # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  õ  K   ~ ½ Óî ß –“ É r 2007¸   Å Òç ß –˜ Г ¦" f\  ¦ : Ÿ x K  · ú ˜ ˜ Ѐ Œ ¤ . = å Q Ü ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨

 

õ _  r  & h õ  † ¾ Ó Ê ê ƒ  ½ ¨? /6   x \  › ' a # Œ  7 H _  % i  .

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords:¾»‡ %i†<Æ, #Q9¹¡§?/6 x, "鶓, K~½Óîߖ

I. " e  ] Ø

×

 æ1 p x † < Ɠ § ‰ & ³ © œ\ " f † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ~ 1 >  [ þ t`  ¦ à º e ”   H ´ ú ˜

×

 æ _  
  H  – Ð ‘Ó ü t o  # Q§ >  ’   H  כ s  . s / B N > l  x

‰ & ³ © œs 
 Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ _  0 Al   H † < Æ r
 ƒ   : r \ " f à º\ O s 

ƒ

 / å L ÷ &% 3 “ ¦, s   H “ §¹ ¢ ¤‰ & ³ © œ\ " f• ¸ s p  d ” y Œ •ô  Ç ë  H ] j

 )

a t  š ¸A  . 2006¸   `  ¦ Ó ü t o † < Æ r\ " f ‘l œ í Ó ü t o † < Æ

“

§õ õ & ñ > hµ 1 Ï’s    H Å Ò] j– Ð : £ ¤Z > [ j‚  s  e ” % 3  . s    o

\ " f  H y Œ • @ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ  “ §Ã º[ þ t s  “ ¦“ § Ó ü t o  ‚  × þ ˜ l  x

\    É r @ /† < ÆÒ q t[ þ t _  l œ í† < Ƨ 4  $   ë  H ] j\  ¦  7 H _  % i 



. Õ ªo “ ¦ s  Qô  Ç ë  H ] j\  ¦ K    l  0 AK  @ /† < Æ " é ¶ _   

€

ª œô  Ç ~ ½ Óî ß –`  ¦ — ¸Ò  o % i   [1]. Ó ü t o † < Æ_ þ v \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  # Q

9¹ ¡ §“ É r s ] j ×  æ1 p x “ §¹ ¢ ¤ \ " f÷  r ë ß –  m   @ /† < Ɠ § Ó ü t o  “ §

¹

¢

¤ \ " f• ¸ d ” y Œ •ô  Ç ë  H ] je ” `  ¦ S X ‰ “  ô  Ç  o % i  .

†

< ÆÒ q t_  Ó ü t o  > h¥ Æ \  @ /ô  Ç ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨[ þ t [2–11] s  ”  ' Ÿ 

÷

&# Q M ® o  . Õ ª Q
 s ü < ° ú  “ É r ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r ŠҖ Ð ƒ  ½ ¨ _  { 9 



© œ\ " f † < ÆÒ q t_  # Q 9¹ ¡ § ( \ V: š ¸> h¥ Æ )`  ¦   ‘ : r  כ s % 3  .

Õ

ªA " f † < ÆÒ q t[ þ t s  t y Œ •   H ½ ¨^ ‰& h “   # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ì ø Í% ò   H X

<\   H ô  Ç> & h s  e ” % 3  . þ j   H † < ÆÒ q t_  { 9  © œ\ " f † < ÆÒ q t[ þ t

∗E-mail: [email protected]

s

  â + « >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ › ¸  “ ¦ Õ ª " é ¶ “  `  ¦  € Œ •  9  H { 9

Â Ò ƒ  ½ ¨ [12,13] ”  ' Ÿ ÷ &% 3  . Õ ª Q
  f ”  œ íl  é ß –>  _

 ƒ  ½ ¨– Ð" f ƒ  ½ ¨ @ / © œs 
 ƒ  ½ ¨ ì  r   ] jô  Ç& h s    H ô

 Ç> & h s  e ”  . ¢ ¸ô  Ç # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  \  @ /K  † < Æ_ þ v  _  ? /

· ü @& h  כ ¹™ è\  ¦ “ ¦ 9ô  Ç ^ ‰> & h “   ì  r$ 3 `  ¦ r • ¸ô  Ç ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ô



˜ Ðl  # Q§ >   [14]. Ó ü t o  † < Æ_ þ v õ & ñ \ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦  â + « >

“ ¦ e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t s  Õ ª # Q 9¹ ¡ §`  ¦ # Qb  G>  K    “ ¦ e ”   H t

\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨• ¸  _  ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q 9î  r z  ´& ñ s  .



 " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H @ /† < ÆÒ q t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð z  ´] j à º\ O  õ

& ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s   â + « >   H # Q 9¹ ¡ § _  ? /6   x`  ¦ ì  r$ 3 K ˜ Ð

“

¦, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ’  s   â + « >   H # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ Á º% Á s 



“ ¦ Ò q ty Œ •   H t , Õ ªo “ ¦ Õ ª # Q 9¹ ¡ §`  ¦ # Qb  G>  K ™ è “ ¦ e ”

  H t \  ¦ · ú ˜ ˜ Г ¦  % i  . s \    É r ½ ¨^ ‰& h “   ƒ  ½ ¨ ë

 H ] j  H  6 £ § õ  ° ú   .

' Í

P :, þ j   H 4¸  ç ß – ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v õ & ñ \ " f @ /

†

< ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H ? /6   x“ É r Á º

% Á “  ?

Ñ ü

t P :, s  Qô  Ç # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  “ É r Á º% Á “  ?

!

Ó P :, † < ÆÒ q t[ þ t s  y Œ • # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K    l  0 A 

-134-

“

¦" f\  ¦  Œ •$ í # Œ ] jØ  ¦ % i  .

{

Œ

™{ © œ “ §Ã º  H † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jØ  ¦ ô  Ç Å Òç ß –˜ Г ¦" f ? /_  | 9 ë  H (<  ʓ É r # Q 9¹ ¡ §)[ þ t \  @ / # Œ à º\ O  ×  æ \  x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ % i  .

2007¸   Ò'   H x × ¼Ñ þ ˜\  @ /ô  Ç ´ òõ \  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ † < Æ Ò q

t[ þ t \ >  ‘# Q 9¹ ¡ § _  & ñ • ¸    o
 D h– Ð µ 1 ÏÒ q tô  Ç # Q 9¹ ¡ §’`  ¦

 ? /• ¸2 Ÿ ¤ % i  . s ü <  8Ô  ¦ # Q † < ÆÒ q t[ þ t“ É r B  Å Ò 1 r ƒ   _

þ

vë  H ] j Û  ¦ s r ç ß –`  ¦ : Ÿ x # Œ à º\ O r ç ß –\  C î  r ? /6   x`  ¦  

„

½ ÓÜ ¼– Ð ë  H ] jÛ  ¦ s \  ¦ ƒ  _ þ v   H r ç ß –`  ¦ & ’  .

2. Ž ì ŏ Œ ± n Ç 

þ

j   H 4¸  ç ß – † < ÆÒ q t[ þ t s   Œ •$ í ô  Ç Å Òç ß –˜ Г ¦" f\ " f × ¼ Qè ß –

#

Q 9¹ ¡ § _  ? /6   x`  ¦ DB  o % i  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H % i † < Æ 1 © œ

\

 K { © œ   H ? /6   x ë ß –`  ¦  À Ò% 3  . ƒ  ½ ¨\ " f  H Ä º‚   † < ÆÒ q t s


  · p # Q 9¹ ¡ § ? /6   x`  ¦ ì  r À Ó l  0 AK  ì  r À Ód  ¦ [  Ò2 Ÿ ¤1

‚ Ã

Г ¦]`  ¦ ë ß –[ þ t% 3  .  6 £ § Ü ¼– Ð ì  r À Ó  ) a # Q 9¹ ¡ §`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð

†

< ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H ? /6   x _  ƒ  • ¸Z >  : £ ¤$ í `  ¦ ¶ ú ˜( R

˜

Г ¦, # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   x 9  K   ~ ½ Óî ß –`  ¦ ì  r$ 3  % i  .

3.  z » • ¤ù m É õ m Í Ä Z ØV Ä

1) Å Òç ß –˜ Г ¦" f

Å

Òç ß –˜ Г ¦" f  H  6 £ § õ  ° ú  s  3> h_  | 9 ë  H Ü ¼– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”

 .

1. ô  Ç Å Ò 1 l x î ß – ? / C î  r D h\  v “ ¦ Ù þ ˜d ” & h “    כ

“ É

r Á º% Á “  ?

2. s    Å Ò Ã º\ O ? /6   x`  ¦ † < Æ_ þ v ½ + É M : ? / t y Œ • ô

 Ç (Ö ¼Š  ) # Q 9¹ ¡ §[ þ t“ É r Á º% Á “  ?

ô

 Ç # Q 9¹ ¡ §`  ¦ l 2 Ÿ ¤ % i  . s M :  ’  s   â + « >ô  Ç # Q 9¹ ¡ § ? / 6

  x, & ñ • ¸, " é ¶ “  Ü ¼– Ð y Œ •y Œ •
¾ º# Q [ O " î • ¸2 Ÿ ¤ % i  .

#

Q 9¹ ¡ § _  ? /6   x“ É r † < ÆÒ q t[ þ t \ >  : £ ¤Z > ô  Ç + þ Ad ” `  ¦ Å Òt  · ú §

“

¦  Ä »\  v >  æ ¼• ¸2 Ÿ ¤ “ ¦, # Q 9¹ ¡ § _  & ñ • ¸  H 0 \ " f 4

î

 r X < 
\  ¦ ‚  × þ ˜ • ¸2 Ÿ ¤ % i  . # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   Ä »+ þ A“ É r 4 t – Ð ] jr  # Œ ‚  × þ ˜ >  % i  . ] jr   ) a # Q 9¹ ¡ § _  Ä » + þ

A“ É r Õ ªç ß –_  Å Òç ß –˜ Г ¦" f  « Ñü < t d ”  ’  ¥ Æ d  ¦ [14] \    H  

# Œ 4t – Ð
è  H  כ s  . ½ ¨^ ‰& h “   ? /6   x“ É r  6 £ § õ  ° ú  



.

(a) † < Æ_ þ v   · ú ˜“ ¦ e ”   H ? /6   x õ  y © œ_  ? /6   x ç ß – _

 Ô  ¦{ 9 u 

(b) † < Æ_ þ v   · ú ˜“ ¦ e ”   H ? /6   x õ  y © œ_  ? /6   x`  ¦

ƒ

    f ± t  3 l w † < Ê

(c) % ƒ6 £ § ] X    H y © œ_  ? /6   x ¢ ¸  H † < Æ_ þ v \  € 9 כ ¹ ô

 Ç  „   t d ” _    # Œ (d) l  

{

Œ

™{ © œ“ §Ã º  H | 9 ë  H 2 \  @ /ô  Ç ? /6   x`  ¦ ì  r$ 3  # Œ B Å Ò 1  r

 à º\ O r ç ß –\  x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ % i  . à º\ O  1Å Ò{ 9  Ê ê # Q 9¹ ¡ § _

 & ñ • ¸ü < K   ~ ½ ÓZ O , Õ ªo “ ¦ | 9 ë  H 3 ( D h– Ð µ 1 ÏÒ q tô  Ç # Q 9

¹

¡ §)“ É r { Œ ™{ © œ“ §Ã º\ >  x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ ~ à Γ É r Ê ê  Œ •$ í % i  . † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ ~ à Γ É r Ê ê # Q 9¹ ¡ § _  & ñ • ¸    o\  ¦ 0 \ " f 4

î

 r X < ‚  × þ ˜ % i “ ¦, # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K    l  0 A # Œ  6   x ô  Ç ~ ½ Ó î

ß –`  ¦  6 £ § _  7t  ×  æ 
 s  © œ`  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ ³ ðr  % i 



.

(A) # Œ Q t  › ' aº   " f& h `  ¦ { 9 “ ¦ q “ §K  9 (B) # Œ Q  | à Ð[ þ t õ _   7 H _  õ & ñ

(C) > h“  & h “    “ ¦õ & ñ `  ¦ : Ÿ x # Œ (D) ´ ú §“ É r ë  H ] j\  ¦ Û  ¦€  " f

(E) { 9 é ß – à º6   x/ € Œ ™l  €  " f

(F) l   (½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð)

Fig. 1. The comparison for yearly frequency of student difficulty in learning Newton

s Law (‘04 - ‘07).

s

ü < ° ú  “ É r 7 t _  K   ~ ½ Óî ß –_  Ä »+ þ A ¢ ¸ô  Ç Õ ªç ß –_  Å Òç ß –

˜

Г ¦" f  « Ñü < t d ”  ’  ¥ Æ d  ¦ \    H   # Œ @ /³ ð& h “   Ä »+ þ A

`

 ¦ † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ] jr ô  Ç  כ s  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H Å Ò] j_  : £ ¤f ç `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ðl  0 A

# Œ €  $  | 9 ë  H 2 \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  6 £ x ² ú š`  ¦ y © œ_  Å Ò] jZ > 

–

Ð ì  r À Ó % i  . s  M : ƒ  _ þ v r ç ß –\  µ 1 ÏÒ q tô  Ç # Q 9¹ ¡ § õ  ì  r À Ó

 E B ô  Ç # Q 9¹ ¡ §, Õ ªo “ ¦ Ó ü t o  ? /6   x s ü @_  # Q 9¹ ¡ §“ É r ì  r À

Ó # 3 0 A\ " f ] jü @r (   . y © œ_  Å Ò] jZ > – Ð ì  r À Óô  Ç † < ÆÒ q t_  6

£

x ² ú š 
\  ¦ # Q 9¹ ¡ § _  ‘  • ¸ 1– Ð ¿ º“ ¦, y Œ • y © œ_  Å Ò] jZ >  # Q

9¹ ¡ § ‘  • ¸Ã º\  ¦ í ß –Ø  ¦ % i  . s \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q

9¹ ¡ §`  ¦     H y © œ_  Å Ò] j[ þ t _  ƒ  • ¸Z >  : £ ¤f ç `  ¦ · ú ˜ ˜ Ѐ Œ ¤ .



6 £ § Ü ¼– Ѝ  H # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ ì  r$ 3  % i  . ì  r$ 3  ~ ½ ÓZ O 

“ É

r  6 £ § õ  ° ú   . €  $ , † < ÆÒ q t[ þ t s  ‚  × þ ˜ô  Ç # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   Ä

»+ þ A 
\  ¦ ‘  • ¸ 1– Ð ˜ Г ¦, y Œ • " é ¶ “   Ä »+ þ AZ >  ‘  • ¸Ã º\  ¦ í ß – Ø

 ¦ % i  . s \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § s 
 
  H y

© œ_  Å Ò] j\    É r # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   Ä »+ þ A`  ¦ ì  r$ 3  % i  . s 

#

Q" f 1 l x{ 9 ô  Ç ] X  \  ¦  5 g, † < ÆÒ q t[ þ t s  ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v \ " f

 â

+ « >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K      H ~ ½ Óî ß –`  ¦ ì  r$ 3  % i  .

2) ì  r À Ód  ¦

þ

j   H 4¸  ç ß – † < ÆÒ q t[ þ t s  z  ´] j à º\ O \ " f  â + « >ô  Ç # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ì

 r À Ó l  0 A # Œ ì  r À Ód  ¦`  ¦ > hµ 1 Ï % i  . ì  r À Ód  ¦“ É r à º\ O 

“

§F  3 l q ü < { Œ ™{ © œ“ §Ã º_  y © œ_  Å Ò] j, Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  ”   Õ

ü

t ô  Ç # Q 9¹ ¡ § ? /6   x`  ¦ † < Êa  q “ §½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ë ß –[ þ t% 3   [Â Ò 2

Ÿ ¤1 ‚ à Г ¦].

s

 ì  r À Ód  ¦ \  _ K  Å Òç ß –˜ Г ¦" f\ 
 è ß – † < ÆÒ q t_  # Q 9

¹

¡

§`  ¦ y © œ_  Å Ò] jZ > – Ð ì  r À Ó % i   [ Ò2 Ÿ ¤ 1 ‚ à Г ¦].

III. + s Ç Ê Ý

1. Š© U > … ]  Á þ š Á þ š ¢ æ ¹U c"  7  Á þ š “ » j ž æ ·l  # a b  ¸£  · Ú r  Ð M  6 

£



˜ + ¥ o >– ¿ß ~ §  ´ b (‘04 ¿ = >– ¿ - ‘07 ¿ = >– ¿) Ä

º‚  , † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H ? /6   x“ É r Á º% Á “  t \  ¦

ƒ

 • ¸Z > – Ð q “ §ô  Ç  כ s  Fig. 1s  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H ? /6   x \  @ /ô  Ç ƒ  • ¸Z >  : £ ¤f ç

`

 ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ, Å Ò] jZ >  ‘  • ¸Ã ºü < 8 ú x ‘  • ¸Ã º\  ¦ í ß –Ø  ¦

% i  . # Œl " f ‘  • ¸Ã ºê ø Í ‚  × þ ˜ô  Ç  Y Và º\  ¦ _ p   9, ô  Ç

"

î _  † < ÆÒ q ts  ¿ º > h s  © œ_   Y V\  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç  â Ä º, Õ ª  Y V Ã

ºë ß –
p u ‘  • ¸Ã º\  ¦ > í ß – % i  .

×

 æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó, ¾ »‡   Z O g Ë : 1 p x 8 ú x 17 > h_  y © œ_  Å Ò] j\ 

@

/K  2004¸   7> h, 2005¸   9> h, 2006¸   6> h, Õ ªo “ ¦ 2007¸   6 > h_  Å Ò] j\ " f † < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  . y Œ • K 

\

 # Q 9¹ ¡ § s 
 è ß – Å Ò] j[ þ t ×  æ \ " f : £ ¤ y  # Q 9¹ ¡ § ‘  • ¸Ã º

 Z  }“ É r  כ s  e ” % 3  . # Q 9¹ ¡ § _  Z  }“ É r ‘  • ¸Ã º\  ¦ ˜ Г   Å Ò] j

–

Ѝ  H 2004¸  \  ¾ »‡   Z O g Ë : & h 6   x (34), 2005¸  \  ×  æ§ 4 /› ' a$ í

| 9

| ¾ Ó (30)s % 3  . ¢ ¸ 2006¸  \   H ¾ »‡   Z O g Ë : & h 6   x (35), Õ ª o

“ ¦ 2007¸  \   H ×  æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó (11)õ  ¾ »‡   3Z O g Ë : (8)s 



 É r Å Ò] j[ þ t \  q  # Œ # Q 9¹ ¡ § _  ‘  • ¸Ã º Z  } > 
 z Œ ¤



.

y

Œ

• Å Ò] j\  @ /K " f í ß –Ø  ¦ ) a ‘  • ¸Ã º\  ¦ — ¸¿ º ½ + Ë # Œ # Q

9¹ ¡ § _  8 ú x ‘  • ¸Ã º\  ¦ ½ ¨ % i  . ƒ  • ¸Z >  # Q 9¹ ¡ § _  8 ú x ‘  

•

¸Ã º  H 2004¸   56> h, 2005¸   75> h, 2006¸   69> h, Õ ªo 

“

¦ 2007¸   31> h– Ð
 z Œ ¤ . ¢ ¸ # Q 9¹ ¡ § _  8 ú x ‘  • ¸Ã º\  ¦ 6

£

x ² ú š† < ÆÒ q tà º (2004¸  -35" î , 2005¸  -51" î , 2006¸   - 53" î , 2007¸   - 25" î )– Ð
¾ º# Q 6 £ x ² ú š † < ÆÒ q tà º{ © œ # Q 9¹ ¡ § ‘  • ¸Ã º

\

 ¦ í ß –Ø  ¦ % i  . s \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ¾ »‡   % i † < Æ Â Òì  r \ " f † < ÆÒ q t [

þ

t s   â + « >ô  Ç # Q 9¹ ¡ § _  ƒ  • ¸Z >     o\  ¦ · ú ˜  ^  ¦ à º e ” % 3 

Fig. 2. The source of student difficulties.



. y Œ • K Z > – Ð † < ÆÒ q t 1“  { © œ  â + « >   H # Q 9¹ ¡ § _  ‘  • ¸Ã º  H 2004¸   1.6, 2005¸   1.5, 2006¸   1.3, Õ ªo “ ¦ 2007¸   1.2– Ð

 z Œ ¤ .

¾

»‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v \ " f @ /† < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H ? /6   x _

 ƒ  • ¸Z >  : £ ¤f ç \ " f Å Ò3 l q ½ + É & h “ É r B ¸   † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §

`

 ¦     H Å Ò] j\  / B N: Ÿ x  Òì  r s  ” > r F ô  Ç   H  כ s  . † < ÆÒ q t[ þ t s

 B K  # Q§ >  “ ¦ Ö ¼z   H Å Ò] j– Ѝ  H ‘×  æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó’, ‘¾ »

‡

  1Z O g Ë :’, ‘3Z O g Ë :’, Õ ªo “ ¦ ‘¾ »‡   Z O g Ë :_  & h 6   x’ s  e ”  .

2. # a b  ¸˜ + x j Sê  > & P „ 7  Ú r ø 

#

Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H ? /6   x`  ¦ ì  r À Óô  Ç X < s # Q, † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q

9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H " é ¶ “  `  ¦ Á º% Á s  “ ¦ Ò q ty Œ •   H t \  @ / # Œ

¶ ú

˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . Fig. 2  H ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s 

 â

+ « >   H # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   ì  r Ÿ í\  ¦ Ñ þ ˜ì  rÖ  ¦ – Ð
  · p  כ s 



.

¾

»‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s   â + « >   H # Q 9¹ ¡ § _  



© œ  H " é ¶ “  “ É r ‘ s p  · ú ˜“ ¦ e ”   H ? /6   x õ  D h– Ð C î  r ? /6   x`  ¦



– Ð  – Ѝ  H [ O " î ½ + É Ã º e ” t ë ß – ¿ º ? /6   x ç ß –\  ƒ    `  ¦ r  v

t   H 3 l w ô  Ç  (" é ¶ “   Ä »+ þ A b)’  H  כ s % 3   (39 %).  6 £ § Ü

¼– Ð ‘     >  1 p x  © œ   H # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  “ É r ‘ · ú ˜“ ¦ e ”   H ? / 6

x õ  D h– Ð C î  r ? /6   x ç ß –_  ° ú ˜1 p x (" é ¶ “   Ä »+ þ A a)’s % 3   (32

%). ô  Ǽ # ,  © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Œ •“ É r q Ö  ¦ s t ë ß – ‘% ƒ6 £ § ] X    H ? / 6

x \  @ /ô  Ç ± ú ž[ O 6 £ §(" é ¶ “   Ä »+ þ A c)’• ¸ # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  Ü ¼– Ð  Œ • 6

x   H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

s

ü < ° ú  “ É r   õ   H ¾ »‡   % i † < Æs  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  • 2 ;¸ n q ô  Ç Å Ò ]

js l  M :ë  H“    כ Ü ¼– Ð ˜ Г   . s   H ¾ »‡   % i † < Æ\ " f # Q 9

¹

¡

§ _  Å Ò  ) a " é ¶ “  Ü ¼– Ð
 è ß – " é ¶ “   Ä »+ þ A a, b_  / B N: Ÿ x& h `  ¦ :

Ÿ

x K  S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . " é ¶ “   Ä »+ þ A aü < b_  / B N: Ÿ x& h “ É r Õ ª   H

"

é

¶ s  † < ÆÒ q t
2 £ § _  S X ‰ “ ¦ô  Ç > h¥ Æ \  e ”    H  כ s  . ¾ »‡   % i 

†

< Ɠ É r   É r ì  r  \  q  # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s  à º\ O r ç ß –s 
 Õ þ ˜ 1 p x



€ ª œô  Ç  ⠖ Ð\  ¦ : Ÿ x K " f ´ ú §s  ] X K “ : r Å Ò] js  .   " f † < Æ Ò q

t[ þ t“ É r  â + « >`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð
2 £ § _  > h¥ Æ `  ¦ + þ A$ í “ ¦ e ” % 3 

“

¦, Õ ª > h¥ Æ \  @ /K  S X ‰ “ ¦ô  Ç ’  ¥ Æ `  ¦ t “ ¦ e ” % 3 ~    כ `  ¦

^

 ¦ à º e ” % 3  . Õ ª Q
 e ” ¸ n q ô  Ç ? /6   x õ    É r D h– Ðî  r ? /6   x

`

 ¦ C Ä º>  | ¨ c  â Ä º, D h– Ðî  r ? /6   x \  @ /K " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ± ú ž [ O

# Q  9 l ” > r † < Æ_ þ v > h¥ Æ õ  Ä »_ p  >  ƒ    r v   H  â +

« >s   Ò7 á ¤    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

Å

Ò] jZ > – Ð ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s   â + « >   H # Q

9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   Fig. 3õ  ° ú   .

„

 ^ ‰& h Ü ¼– Ð ˜ Ѐ   ‘· ú ˜“ ¦ e ”   H  כ õ  D h– Ð C î  r  כ õ _  ƒ  

 

 0 p x§ 4   Ò7 á ¤ (" é ¶ “   Ä »+ þ A b)’s  ¾ »‡   % i † < Æ_  — ¸Ž  H Å Ò] j\ 

@

/ô  Ç # Q 9¹ ¡ § _  / B N: Ÿ x ) a " é ¶ “  Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . : £ ¤ y , s  " é ¶

“

 “ É r ‘×  æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó’s    H Å Ò] j\ " f ¿ º× ¼ Qt > 
  z

Œ

¤ . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ×  æ§ 4  | 9 | ¾ Óõ  › ' a$ í | 9 | ¾ Ó\  @ / # Œ y Œ •y Œ •_  _

p   H s K ½ + É Ã º e ” % 3 Ü ¼
, ¿ º > h¥ Æ `  ¦ ƒ  › ' a # Œ ½ ¨Z >   t

 3 l w K " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ” % 3  .  6 £ § Ü ¼– Ð s  " é ¶ “  s  ß ¼

>

 × ¼ Qè ß – Å Ò] j  H ¾ »‡   1Z O g Ë :s % 3  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ] X @ // B N ç ß – õ

 1Z O g Ë :_  y Œ • ? /6   x \  @ /K " f  H s K \  ¦ t ë ß –, 1Z O g Ë :_ 

& ñ Ü ¼– Ð" f ] X @ // B N ç ß –`  ¦ s K    H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ” 

%

3  . ¢ ¸ô  Ç › ' a$ í , | 9 | ¾ Ó, î  r1 l x | ¾ Ó 1 p x _  y Œ • > h¥ Æ “ É r # QÖ ¼ & ñ

•

¸ [ O " î ½ + É Ã º e ” % 3 t ë ß –, s  [ j > h¥ Æ [ þ t ç ß –_  › ' a >   H [ O " î

½

+ É Ã º \ O # Q" f # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

‘ l ” > r \  · ú ˜“ ¦ e ” ~   ? /6   x õ  D h– Ð C î  r ? /6   x ç ß –_  Ô  ¦{ 9 u 

¢

¸  H @ /w n  (" é ¶ “   Ä »+ þ A a)’Ü ¼– Ð “   # Œ # Q 9¹ ¡ § s  µ 1 ÏÒ q tô  Ç Å

Ò] j– Ѝ  H ¾ »‡   3Z O g Ë :, › ' a$ í /×  æ§ 4  | 9 | ¾ Ó, ¾ »‡   Z O g Ë :_  & h 6   x

Fig. 3. The source of student difficulties according to topics.

Fig. 4. Comparing the types of methods for addressing student difficulties.

( l Ö  ¦ # Q”   à ÔÏ þ ˜\ " f " é ¶î  r1 l x   H  1 l x _  î  r1 l x) s  e ” % 3 



.

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r 3Z O g Ë :s  † ½ Ó © œ $ í w n    H  כ Ü ¼– Ð s K  “ ¦ e ” 

%

3  . Õ ªA " f „   l  ì  r  \ " f  H 3Z O g Ë :s  $ í w n  t  · ú §  H



Y V• ¸ e ”    H  z  ´`  ¦ s K    H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   % 3  . ¢ ¸ ô

 Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r › ' a$ í | 9 | ¾ Óõ  ×  æ§ 4  | 9 | ¾ Ó\ " f | 9 | ¾ Ó`  ¦ ¿ º 7 á x À Ó

–

Ð
¾ º# Q [ O " î   H  כ \  e ” ¸ n q t  · ú §€ Œ ¤ . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r l 

”

> r _  · ú ˜“ ¦ e ”   H | 9 | ¾ Ó_  > h¥ Æ ë ß –Ü ¼– Е ¸ ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î   H X

< Ø  æì  r  “ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ” % 3  .   " f ×  æ§ 4 | 9 | ¾ Óõ  › ' a

$ í

| 9 | ¾ Ó`  ¦ ½ ¨ì  r   H  כ `  ¦ ~ à Î [ þ t s   H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ”

% 3  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ¹ 1 ϧ 4 _  ~ ½ ӆ ¾ Ó\  @ /K " f• ¸ # Q 9¹ ¡ §`  ¦

 

  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ¹ 1 ϧ 4 _  ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r Ó ü t ^ ‰

\

  Œ •6   x   H ü @§ 4 \  ì ø Í@ /~ ½ ӆ ¾ Ós  
 Ó ü t ^ ‰_  î  r1 l x õ  ì ø Í

@

/~ ½ ӆ ¾ Ós  “ ¦ · ú ˜“ ¦ e ” % 3  . 7 £ ¤,  1 l x \   Œ •6   x   H  ¹ 1 Ï

§

4 _  ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r ½ ¨d ” § 4 \  ì ø Í@ /~ ½ ӆ ¾ Ós  
  1 l x _  î  r1 l x ~ ½ Ó

†

¾ ӓ   " é ¶ _  ] X ‚   ~ ½ ӆ ¾ Óõ  ì ø Í@ /~ ½ ӆ ¾ Ós  “ ¦ Ò q ty Œ •Ù þ ¡ . s ü <

° ú

 “ É r Ò q ty Œ •“ É r  â  €   0 AA á ¤ Ü ¼– Ð  ¹ 1 ϧ 4 s   Œ •6   x ô  Ç   H  כ

`

 ¦ s K    H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦ { 9 Ü ¼v   H " é ¶ “  s  ÷ &% 3  .

3. Š© U > … ]  Á þ š Á þ š ¢ æ ¹U c"  # a b  ¸£  · B Ú r e  € D # b Á þ š

“

»

j ž æ ·l    £  ø 5  ' ‘ ×ß   ž æ ·



6 £ §“ É r ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v õ & ñ \ " f µ 1 ÏÒ q t   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K

   l  0 A # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s   6   x ô  Ç ~ ½ ÓZ O [ þ t s   (Fig. 4).

Fig. 5. The relationship between the source of difficulties & the types of resolving difficulties.

Fig. 4  H † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ K ™ è l  0 A # Œ   6

x ô  Ç ~ ½ ÓZ O [ þ t`  ¦ ( G ' pà Ԗ Ð
  · p  כ s  .

s

   õ \  ¦ ˜ Ѐ   † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ’  s   â + « >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦



 É r  | à Ð[ þ t õ _   7 H _ \  ¦ : Ÿ x K  ŠҖ Ð K ™ è   H  כ Ü ¼– Ð
 

z Œ ¤“ ¦ (42 %), > h“  & h “    “ ¦õ & ñ (25 %)s 
  € ª œô  Ç

"

f& h  ‚ à Г ¦ (21 %) 1 p x _  ~ ½ ÓZ O • ¸  6   x   H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤



.

ô

 Ǽ # , # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  Z > – Ð Õ ª K    ~ ½ Óî ß –s  # Q* ‹ô  Çt \  ¦

· ú

˜ ‘ : r   õ  Fig. 5s  .

' Í

P :,  ’  s  · ú ˜“ ¦ e ”   H  כ õ  D h– Ð C î  r  כ ç ß –\  ƒ    

“

¦o \  ¦ ¹ 1 Ôt  3 l w   H  כ s  # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   (b){ 9  M :, † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r > h“  & h “    “ ¦õ & ñ (C)`  ¦  u  
  € ª œô  Ç " f& h `  ¦

‚ Ã

Г ¦ (A)† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K    “ ¦  % i  . Ñ ü t P

:,  ’  s  · ú ˜“ ¦ e ”   H  כ õ  D h– Ð C î  r  כ ç ß –\  Ô  ¦{ 9 u 

#

Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “   (a)Ü ¼– Ð  Œ •6   x   H  â Ä º,   É r  | à Ð[ þ t õ   7 H _

 (B)† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ " é ¶ “  `  ¦ K    “ ¦  % i  . ô  Ǽ # , à º\ O 

› '

aº   C  â t d ” s  „  ) € \ O  
 à º\ O  ? /6   x`  ¦ „  ) € · ú ˜ [ þ t

`

 ¦ à º \ O # Q" f † < Æ_ þ v \  # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  â Ä º\   H   É r  | à Р[

þ

t õ _   7 H _  õ & ñ (B)`  ¦ : Ÿ x # Œ # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ K ™ è 



 H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

7

£ ¤, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r l ” > r _  > h¥ Æ õ  D h– Ð C î  r > h¥ Æ  ç ß –_  ƒ  

 

`  ¦ r • ¸½ + É M :  H Û ¼Û ¼– Ð ë  H ] j\  ¦ K     9  H  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ð

%

i  . ô  Ǽ # , D h– Ð C î  r ? /6   x s  l ” > r \  · ú ˜“ ¦ e ” ~   ? /6   x õ 



Ø Ô 
 D h– Ðî  r ? /6   x`  ¦ C Ä ºl  0 A # Œ € 9 כ ¹ô  Ç C  â t  d ”

s  \ O # Q" f # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  â Ä º\   H s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K   

l  0 A # Œ 1 l x « Ñ_  • ¸¹ ¡ §`  ¦ ~ à ΍  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

IV. ~ ¿W d l õ m Í À X Ø8 ý

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H þ j   H 4¸  ç ß – @ /† < ÆÒ q t[ þ t s  ¾ »‡   % i † < Æ † < Æ_ þ v

\

" f  â + « >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ? /6   x, " é ¶ “  , K   ~ ½ Óî ß –_  8 £ ¤€  \ 

"

f ì  r$ 3  % i  . ƒ  ½ ¨ë  H ] j\    É r ì  r$ 3   õ \  ¦ כ ¹€  • €  



6 £ § õ  ° ú   .

' Í

P :, ¾ »‡   % i † < Ɠ É r s p  ×  æ † < Ɠ §\ " f Ò'  ] X K ‘ : r ? /6   x e ”

\ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t“ É r # Œ Q Å Ò] j\ " f # Q 9¹ ¡ §

`

 ¦  â + « >   H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . : £ ¤ y  ‘×  æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó, ¾ »

‡

  1Z O g Ë :, ¾ »‡   3Z O g Ë :, Õ ªo “ ¦ ¾ »‡   Z O g Ë :_  & h 6   x’“ É r B K 

†

< ÆÒ q t[ þ t s  # Q§ > >  Ò q ty Œ •   H Å Ò] j[ þ t s  .

Ñ ü

t P :, ¾ »‡   % i † < Æ\ " f † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  © œ  H

"

é

¶ “  “ É r ‘ s p  · ú ˜“ ¦ e ”   H ? /6   x õ  D h– Ð C î  r ? /6   x`  ¦ y Œ •y Œ •

“ É

r [ O " î ½ + É Ã º e ” t ë ß – ¿ º ? /6   x ç ß –\  ƒ    `  ¦ f ± t  3 l w   H

 כ

’Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . s  כ “ É r ¾ »‡   % i † < Æõ  › ' aº   ) a — ¸Ž  H [ j Â

Ò Å Ò] j\ " f
 z Œ ¤ . s  כ “ É r : £ ¤ y  ‘×  æ§ 4 /› ' a$ í | 9 | ¾ Ó’\ 

@

/ô  Ç s K _  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ { 9 Ü ¼v   H Å Ò  ) a " é ¶ “  Ü ¼– Ð
 z Œ ¤



. ‘· ú ˜“ ¦ e ”   H ? /6   x õ  D h– Ð C î  r ? /6   x ç ß –_  ° ú ˜1 p x’“ É r ¾ »‡  

%

i † < Æ † < Æ_ þ v \ " f µ 1 ÏÒ q t   H # Q 9¹ ¡ § _  ¿ º   P : @ /³ ð& h “   " é ¶

“

 s % 3  . s  " é ¶ “  “ É r ‘ ¾ »‡   3Z O g Ë :’† < Æ_ þ v \ " f ¿ º× ¼ Qt > 

 z Œ ¤ .

!

Ó P :, # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  \     † < ÆÒ q t[ þ t _  K    ~ ½ ÓZ O \   s

 e ” 6 £ §`  ¦ µ 1 Ï|  % i  . 7 £ ¤, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ‘  ’  s  · ú ˜“ ¦ e ” 



 H  כ õ  D h– Ð C î  r  כ ç ß –\  ƒ     “ ¦o \  ¦ ¹ 1 Ôt  3 l w   H  כ ’ s

 # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  “    â Ä º ŠҖ Ð ‘> h“  & h “    “ ¦õ & ñ ’`  ¦   u

 
 ‘ € ª œô  Ç " f& h `  ¦ ‚ à Г ¦’† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K    

“

¦  % i  . ‘ ’  s  · ú ˜“ ¦ e ”   H  כ õ  D h– Ð C î  r  כ ç ß –\ 

Ô

 ¦{ 9 u ’ # Q 9¹ ¡ § _  Å Ò  ) a " é ¶ “  “    â Ä º, ‘  É r  | à Ð[ þ t õ 



7 H _ ’† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ # Q 9¹ ¡ §`  ¦ K    “ ¦  % i  . ô  Ǽ # , ‘à º

\ O

 › ' aº   C  â t d ” s  „  ) € \ O  
 à º\ O  ? /6   x`  ¦ „  ) € · ú ˜



[ þ t`  ¦ à º \ O # Q" f’ † < Æ_ þ v \  # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  â Ä º\   H ‘  

 É

r  | à Ð[ þ t õ _   7 H _  õ & ñ ’`  ¦ : Ÿ x K " f # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶ “  `  ¦ K 

™

è   H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

‘

: r ƒ  ½ ¨  H † < ÆÒ q t[ þ t s  † < Æ_ þ v õ & ñ \ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦  â + « > 



 H Å Ò] jü < Õ ª " é ¶ “  , K ™ è ~ ½ Óî ß –`  ¦ † < ÆÒ q t_  { 9  © œ\ " f ì  r$ 3 

  H ~ ½ ÓZ O õ  Õ ª   õ \  ¦ ] j/ B N % i  . s p  Å Òç ß –˜ Г ¦" f ´ ò õ

\  @ /ô  Ç ² D G ? /ü @_  ƒ  ½ ¨ [15–17] e ” t ë ß –, Å Òç ß –˜ Г ¦" f

\

 ¦ : Ÿ x # Œ † < ÆÒ q t_  # Q 9¹ ¡ §`  ¦  € Œ • “ ¦ s \  ¦ ‰ & ³ © œ\  & h 6   x

½

+ É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jr ô  Ç ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q§ >  .  



" f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f µ 1 ߘ 2 ³ † < ÆÒ q ts  # Q 9¹ ¡ §`  ¦  â + « >   H ? /6   x õ

 ½ ¨^ ‰& h “   " é ¶ “  , Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t
2 £ § _  K ™ è ~ ½ ÓZ O “ É r † < Æ Ò q

t # Q 9¹ ¡ § \  › ' a ô  Ç D h– Ðî  r ƒ  ½ ¨  õ s  9, Å Òç ß – ˜ Г ¦" f\  ¦ µ

1 τ  & h Ü ¼– Ð & h 6   x ô  Ç ƒ  ½ ¨  Y V | ¨ c  כ s  . s \  ¦ : Ÿ x # Œ

†

< ÆÒ q t_  † < Æ_ þ v`  ¦ ˜ Ð  ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð s K  “ ¦, † < ÆÒ q t # Q 9¹ ¡ §

`

 ¦ K ™ è l  0 Aô  Ç Ã º\ O [ O > \  Ä »6   x ô  Ç ƒ  ½ ¨ | ¨ c  כ Ü ¼– Ð ó

ø Íé ß –ô  Ç .

s

 Qô  Ç ƒ  ½ ¨   õ   H \ Vq  x 9  ‰ & ³f ”  Ó ü t o  “ §  “ §¹ ¢ ¤ \    6

£

§ õ  ° ú  “ É r r  & h `  ¦ ×  ¦  כ s  . ¾ »‡   % i † < Ɠ É r ×  æ1 p x “ §¹ ¢ ¤ õ 

&

ñ \ " f• ¸ ×  æ כ ¹ >   À ҍ  H Å Ò] js t ë ß –, @ /† < Æ 2† < Ƹ   s  © œ _

 \ Vq Ó ü t o “ § [ þ t“ É r s  Å Ò] j\  › ' a ô  Ç ´ ú §“ É r # Q 9¹ ¡ §`  ¦   

“

¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . : £ ¤ y  Å Ò3 l q ½ + É Â Òì  r“ É r ¾ »‡   % i † < Æ\ 

"

f  Å Ò l œ í& h “   ? /6   x \ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ”    H & h s 



. s  Qô  Ç l œ í& h “   ? /6   x \ " f_  # Q 9¹ ¡ § s  ¸ ú ˜ K ™ è÷ &t 

· ú

§  H  €  ,  Ê ê \ Vq  “ § [ þ t _  › ' aº   ? /6   x \  @ /ô  Ç “ §Ã º õ

& ñ \ • ¸  Ò& ñ & h “   % ò † ¾ Ó`  ¦ ×  ¦  כ s  .   " f Ù þ ˜d ”  Ó ü t o 

>

h¥ Æ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § õ  K ™ è ~ ½ Óî ß –`  ¦ \ Vq ·‰ & ³f ” 

“

§  “ §¹ ¢ ¤ á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\ " f ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð “ ¦ 9½ + É € 9 כ ¹ e ” 



.

 Ê ê % i † < Æ ì  r   ü @  € ª œô  Ç ? /6   x \  @ /ô  Ç † < Æ_ þ v _  # Q 9¹ ¡ §

`

 ¦  € Œ •   H ƒ  ½ ¨ > 5 Å q& h Ü ¼– Ð s # Q4 R  ô  Ç . s \  ¦  

„

½ ÓÜ ¼– Ð † < ÆÒ q t_  # Q 9¹ ¡ § s  ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð “ ¦ 9  ) a “ §Ã º  « Ñ [

þ

t`  ¦ > hµ 1 Ï # Œ à º& ñ ·˜ Ð ¢ - a   H ” ¸§ 4 s  € 9 כ ¹  “ ¦ ‘ : r  .

¢

¸ô  Ç @ /† < Æ Ó ü t o  y © œ_ _  > h‚   8 £ ¤€  \ " f• ¸ › ' aº   ƒ  ½ ¨   õ  [

þ

t s   Ö ¸$ í  o÷ &“ ¦ & h F G& h Ü ¼– Ð  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ” l \  ¦ l @ /ô  Ç



.

”

¼   ×

Table 1. The Frame for analyzing students’ difficulties in learning Newtonian.

Mechanics - Symon, 3th Ch. 1 Elements of Newtonian Mechanics

content subject Difficulties

1.1

Mechanics, an exact science introduction

Difference between classic Difference between classic 1.2 mechanics & modern physics mechanics & modern physics Kinematics, the description

Concept map Concept map

of motion

Meaning of instant velocity in graph Meaning of instant velocity in graph Gravity/Inertia mass

1.3 Gravity/Inertia mass (difference of concept)

Dynamics, Mass and force

principle of equivalence

meaning of absolute space, time meaning of Inertia

Newton’s 1st law

inertial system,

1.4 noninertial reference systems

Newton’s laws of motion

limitation of Newton’s 2nd law

difference between the equation of motion Newton’s 2nd law

and the trace of motion

relation Newton’s 2nd with momentum

(A Pulley) tension

fixing reference systems Application of Newton’s law inertial system,

(An Inclined plane) noninertial reference systems action reaction

direction friction cause

Application of Newton’s law analysis on force (A Car rotating on a inclined track) centrifugal force

direction of acceleration centripetal force definition of force

1.7 Application of Newton’s law direction of an impelling force Some elementary problem in (An Airplane) fixing reference systems

mechanics relation between centripetal

force and friction centrifugal force Application of Newton’s law

maximum (A Circle motion on plane) friction

static friction coefficient of friction fixing reference systems analysis on force Application of Newton’s law

(Atwood Machine) fixing reference systems fixing reference systems analysis of force A Difficulties in solving problem

FBD

Application of Newton’s law

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] Jin Seung KIM, Jeonghyeon Song and Kie Bong Nahm, Bulletin of the Korean Physical Society (Daegu, 2006)

[2] Ikgyun Kim, J Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 8, 79 (1988).

[3] Hackyoo Bak and Jaesool Kwon, J Korea Assoc.

Res. Sci. Edu. 10, 57 (1990).

[4] Sunggi Kwon, J Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 17, 383

(1997).

[5] Kangsoo Oh and Jaesool Kwon, J Korea Assoc. Res.

Sci. Edu. 8, 57 (1998).

[6] Gyoungho Lee and Jaesool Kwon, J Korea Assoc.

Res. Sci. Edu. 19, 516 (1999).

[7] Jaenam Lee and Sunghyun Yoon, SAEMULLI (New Phys.) 45, 277 (2002).

[8] Jeeyoung Joo, Soyean Kim and Seounghey Paik, J Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 24, 1049 (2004).

[9] Taesun Kim, J Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 26, 49 (2006).

[10] Ikgyun Kim and Hongjun Lee, J Korea Assoc. Res.

Sci. Edu. 26, 462 (2006).

[11] Juhyeon Lee and Jinwoong Song, J Korea Assoc.

Res. Sci. Edu. 26, 132 (2006).

[12] Heekyong Kim and Bongwoo Lee, SAEMULLI (New Phys.) 52, 521 (2006).

[13] Seunghee Lee, Master Thesis, Seoul National Uni- versity, 2006.

[14] Gyoungho Lee, SAEMULLI (New Phys.) 54, 284 (2007).

[15] Sungkun Kim, Doctorial Dissertation, Seoul Na- tional University, 1998.

[16] Hunsik Kang, Sungmi Lee, Eunkyung Kwon and Taehee Noh, J Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 26, 385 (2006).

[17] E. Etkina, Science Education 84, 594 (2000).

The Characteristics of University Students’ Difficulties in Learning Newtonian Mechanics (I) : Focusing on the Contents, Resources and

Resolutions of Their Difficulties

Chanhee Jeon and Gyoungho Lee

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 157-742 (Received 2 July 2007)

The avoidance of science and engineering and the crisis of physics education have been repeatedly mentioned in academic congresses and the media and have maintained significance in the educational field. One of the reasons for students

reluctance to choose physics is that they regard it as a challenging and difficult field. Much effort has been made to overcome the obstacles through changes in curricula, improvements in lectures, and research into students

myths. However, systematic analysis of students

difficulties based on specific theories, reflections of the analysis results, and continuous improvements in lectures are a rarity. Against this background, this research aims to identify students

difficulties in learning Newtonian Mechanics and, the sources of such difficulties, and their common solutions. First of all, based on weekly reports written by students for four years from 2004 to 2007, we analyzed students

difficulties in learning Newtonian Mechanics. Next, the causes of and the solutions for such difficulties were identified through 2007 weekly reports. Lastly, the significance of the findings and future research directions were discussed.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Student difficulty in learning mechanics, resources, resolutions

∗E-mail: [email protected]