http://dx.doi.org/10.5369/JSST.2019.28.1.36 pISSN 1225-5475/eISSN 2093-7563
타원형 압전 에너지 하베스터의 기계적 모델링 연구
최재훈1,2 · 정인기1,2 · 강종윤1,2,+
Study of Mechanical Modeling of Oval-shaped Piezoelectric Energy Harvester
Jaehoon Choi1,2, Inki Jung1,2, and Chong-Yun Kang1,2,+
Abstract
Energy harvesting is an advantageous technology for wireless sensor networks (WSNs) that dispenses with the need for periodic replacement of batteries. WSNs are composed of numerous sensors for the collection of data and communication;
hence, they are important in the Internet of Things (IoT). However, due to low power generation and energy conversion effi- ciency, harvesting technologies have so far been utilized in limited applications. In this study, a piezoelectric energy har- vester was modeled in a vibration environment. This harvester has an oval-shaped configuration as compared to the conventional cantilever-type piezoelectric energy harvester. An analytical model based on an equivalent circuit was devel- oped to appraise the advantages of the oval-shaped piezoelectric energy harvester in which several structural parameters were optimized for higher output performance in given vibration environments. As a result, an oval-shaped energy harvester with an average output power of 2.58 mW at 0.5 g and 60 Hz vibration conditions was developed. These technical approaches provided an opportunity to appreciate the significance of autonomous sensor networks.
Keywords: Piezoelectric energy harvester, Energy harvesting, Mechanical modeling
1. 서 론
최근 사물인터넷(Internet of Things, IoT) 시대에 들어서면서, 수많은 센서들이 주위 환경의 변화를 감지하고 측정한 데이터 들을 서로 주고 받는 무선 센서 네트워크(Wireless Sensor Networks, WSNs) 의 중요성이 대두되고 있다[1-3]. 보통 무선 센서 네트워 크에 사용되는 센서들의 동력원으로는 일정한 수명이 있어 주 기적인 교체가 필요한 배터리가 주로 사용되고 있다[4]. 블루투 스와 같은 무선 통신 모듈은 보통 하루에 100개의 메시지를 주 고 받으며 대략 500 μW 정도의 전력을 소모한다[5]. 에너지 하 베스팅은 다양한 주위의 에너지를 유용한 전기에너지로 변환하
는 기술로 500 μW 이상의 전력 혹은 수 mW대의 전력을 에너 지 하베스팅으로 얻어낼 수 있다면 배터리를 대체할 수 있다.
일정한 진동 환경이 가해지는 경우에는 압전 에너지 하베스팅 이 적절하다[6]. 진동형 압전 에너지 하베스터는 외부 진동수와 공진 주파수를 맞추었을 때, 큰 변위가 발생하는 공진 현상을 이용하는 하베스터로 한쪽 끝은 고정되고 다른 끝은 받쳐지지 않은 자유단 상태인 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터가 대표 적으로 많이 연구되어 왔다. 이러한 진동형 압전 에너지 하베스 터는 보통 바닥 가진(base excitation) 모델로 표현된다[7].
바닥 가진 모델에서 알 수 있듯이 감쇠가 낮고 강성이 크면 공진에서 더 큰 변위를 얻어 에너지 하베스터의 발전량이 더 커 진다는 것을 알 수 있다. 굽은 구조는 큰 강성을 갖는다고 알려 졌으며 이러한 점에서 타원형은 강성이 큰 구조라는 것을 알 수 있다. 즉, 타원형 압전 에너지 하베스터는 캔틸레버형 압전 에 너지 하베스터에 비해 강성이 커서 같은 공진 주파수에서 더 큰 변형을 유도할 수 있어서 더 큰 발전량을 얻어낼 수 있음을 알 수 있다.
본 연구에서는 타원형 압전 에너지 하베스터의 기계적, 회로 적 모델링 연구를 통해 기존의 캔틸레버형 압전 에너지 하베스 터에 비해 향상된 특성을 갖는다는 것을 보여주고 실험적으로 이를 검증하고자 한다.
1고려대학교 KU-KIST융합대학원(KU-KIST Graduate School of Converging Science and Technology)
145, Anam-ro, Seongbuk-Gu, Seoul 02841, Republic of Korea
2한국과학기술연구원 전자재료연구단(Center for Electronic Materials, Korea Institute of Science and Technology)
39-1, Hawolgok-Dong, Seongbuk-Gu, Seoul 02792, Republic of Korea
+Corresponding author: [email protected]
(Received : Dec. 27, 2018, Revised : Jan. 11, 2019, Accepted : Jan. 18, 2019)
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2. 연구 방법 및 분석
2.1 타원형 압전 에너지 하베스터의 구조
타원형 압전 에너지 하베스터는 Fig. 1과 같이 기판 위에 압 전 물질이 부착된 구조로 외부 진동수와 공진 주파수를 맞추어 주기 위해 질량이 부착된 형태이다. 실험에서는 강성이 큰 스프 링강 재질의 기판을 사용하고 유연하면서도 압전 상수가 높은 PZT 기반의 Macro fiber composite (MFC)을 사용했다. 기판의 크기는 70 mm × 46 mm × 300 μm이고 MFC의 크기는 56 mm
× 28 mm × 300 μm 이다.
2.2 진동형 에너지 하베스터의 바닥 가진 모델 분석
앞에서 언급했듯이 진동형 에너지 하베스터는 Fig. 2와 같 이 질량 – 스프링 – 감쇠기 바닥 가진 모델로 표현할 수 있 다. 질량 m에 작용하는 힘들을 합하면 다음과 같은 식으로 정 리된다[8].
(1) 여기서 m은 질량, c는 하베스터의 감쇠계수, k는 하베스터 의 탄성계수, y는 바닥 진동의 변위, x는 질량의 변위를 나타낸다.
바닥 진동의 진동수가 ω, 진폭을 Y라 하면 다음과 같이 바닥 진동의 변위 y가 표현된다.
(2) 이를 이용하여 2차 미분 방정식을 풀고 질량의 진폭을 X라 하면 다음과 같은 식이 성립한다.
(3)
여기서, ( 주파수비), ( 하베스터의 고유진동수), ( 하베스터의 감쇠비).
공진( ) 에서 식 (3)은 다음과 같이 정리된다.
(4)
위 식에서 알 수 있듯이 공진에서 감쇠비 가 낮으면 하베 스터 변위가 커진다는 것을 알 수 있다. 즉, 감쇠가 낮으면 하 베스터의 변형이 증가하여 하베스터의 출력이 증가한다.
2.2 진동형 에너지 하베스터의 바닥 가진 모델 분석
S. Roundy and P. K. Wright 가 처음 압전 에너지 하베스터의 등가 회로 모델을 세워서 캔틸레버 압전 에너지 하베스터의 출 력식을 유도했다[9]. 타원형 압전 에너지 하베스터의 경우에도 이 등가 회로 모델을 사용할 수 있으며 Fig. 3과 같이 표현된다.
Fig. 3 과 같은 회로에서 Kirchhoff 전압 법칙과 Kirchhoff 전류 법칙을 사용하면 아래의 두 식이 성립한다[9].
(5)
(6)
단 , , , , ,
, 이고 은 입력 바닥 진동의 가속도, 은 하베스터의 감쇠계수, 는 하베스터의 탄성계수, 은 하베스터의 질량, 는 하베스터에 작용되는 변형률, , 는 하베스터의 형태와 관련된 기하학적 상수, 는 압전 물질의 두 께, 는 압전 물질의 길이, 는 압전 물질의 폭, 은 압 전계수, 은 하베스터에 연결되는 부하 저항을 의미한다.
식 (5)와 (6)을 Laplace변환을 하고 연립하면 타원형 압전 하 베스터의 출력 전압 V를 다음과 같이 표현할 수 있다.
(7) mx ·· + cx kx + = cy · + ky
y t ( ) Y ωt = sin
X Y 1 + ( 2ζr )
21 r –
2( )
2+ ( 2 ζr )
2---
=
r ω ω
n---
= ω
nk
m ----
=
ζ c
2 mk ---
=
ω ω =
nX Y 1 1 2ζ ( )
2--- +
=
ζ
σ
inL
nS ··
R
bS · s c
k---- nV + + +
=
i C
bV · V R
m--- +
=
σ
ink
1my ··
= L
m= 2k
1k
2m R
b= k
1k
2b
mc
k1 E
p---
=
n d
31E
pt
c--- –
= C
bε w
pL
pt
c---
= y ··
b
mE
pm
S k
1k
2t
cL
pw
pd
31R
mV j ( ) ω
j ω d
31E
pt
c2k
2ε ---A
injω ω
n2( 1 k –
312) ζω
nRC
b--- – ω
2⎝ + ⎠
⎛ ⎞ ω
n2RC
b--- ω
2ζω
n1 RC
b---
⎝ + ⎠
⎛ ⎞
– +
---
= Fig. 1. Schematic of oval-shaped piezoelectric harvester.
Fig. 2. Base excitation of mass-spring-damper system.
타원형 압전 하베스터의 발생 전력 는 아래와 같다.
(8)
단, ( 압전 커플링 인자), ( 감
쇠비), 는 입력 진동 가속도의 라플라스 변환값이다.
, 는 앞에서 말했듯이 하베스터의 모양과 관련된 기하학 적 상수로 은 하베스터에 작용하는 힘과 하베스터의 평균 굽 힘응력과의 관계를 의미하고 는 하베스터의 변위와 압전물 질에 작용하는 변형률과의 관계를 의미한다. Fig. 4에서 타원형 압전 하베스터의 중심으로부터 θ 만큼 떨어진 부분의 굽힘 모 멘트는 다음과 같다.
(9) 하베스터의 평균 굽힘응력과 작용하는 힘의 관계식은 식 (10) 과 같이 표현되며 은 식 (11)과 같이 구해진다.
(10)
(11)
하베스터의 발생 변위와 변형률의 관계식은 카스틸리아노의 정리로 식 (12)와 같이 표현되고 는 식 (13)와 같이 구해진다.
(12)
(13) 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터와의 차이점은 이 두 기하 학적 상수에서 크게 발생하게 되며 압전 에너지 하베스터의 발 생 전력에도 큰 영향을 준다.
2.4 타원형 압전 에너지 하베스터의 출력 특성 측정
Fig. 5 는 타원형 압전 에너지 하베스터의 발생 전압을 측정하 기 위한 실험 장치 구성을 보여준다. 함수 발생기에서 가진기가 P
P ( ) ω V
rms2R
m---
=
1 2R
m--- d
31E
pt
c2k
2ε ---A
inω
⎝ ⎠
⎛ ⎞
2ω
2ω
n2( 1 k –
312) ζω
nRC
b--- – ω
2⎝ + ⎠
⎛ ⎞
2ω
n2RC
b--- ω
2ζω
n1 RC
b---
⎝ + ⎠
⎛ ⎞
⎝ – ⎠
⎛ ⎞
+
---
=
k
31= d
31E
p⁄ ε ζ b =
m⁄ ( 2m ω
n) A
ink
1k
2k
1k
2M F
---R 2 ( sin θ
1– sin θ )
=
k
1σ
avg1
θ
1--- M x ( )c --- x I d
0 θ1
∫ k
1F
= =
k
1cR ( θ
1sin θ
2+ cos θ
1– 1 ) 2Iθ
1---
=
k
2z 1 EI --- M∂ M
--- s ∂F d
0
∫
Sk
2S
= =
k
2R
2( θ
1sin
2θ
2+ 0.75 sin 2θ
1– 2 sin θ
1+ 0.5θ
1) 2c ( θ
1sin 2θ
1+ cos θ
1– 1 ) ---
=
Fig. 3. Equivalent circuit model of piezoelectric energy harvester.
Fig. 4. Applied force in half oval-shaped piezoelectric energy har- vester.
Fig. 5. Experimental setup of oval-shaped piezoelectric energy har-
vester; (a) Front view of experimental setup, (b) Acceleration
measurement, (c) Impedance matching, (d) Output charac-
teristic measurement.
타원형 압전 에너지 하베스터에 가해줄 진동의 조건을 가속도 계의 값을 이용하여 조절한다. 실험에서 설정한 가속도 조건은 0.5 g (1 g = 9.8 m/s
2)였다. 열린 회로 전압을 측정할 때는 가 변 저항기를 연결하지 않고 타원형 압전 에너지 하베스터의 열 린 회로 전압을 오실로스코프를 이용하여 확인한다. 타원형 압 전 에너지 하베스터의 발생 전력을 확인하기 위해서는 저항이 필요하기 때문에 가변 저항기를 연결하고 임피던스 매칭을 진 행하여 오실로스코프에서 타원형 압전 에너지 하베스터의 발생 전압을 확인하고 입력 저항값을 이용하여 출력을 산정하였다.
타원형 압전 에너지 하베스터의 출력은 이후에 캔틸레버형 압 전 에너지 하베스터와의 비교를 위하여 타원형 압전 에너지 하 베스터의 윗쪽에 부착된 MFC에서만 얻어낸다.
3. 결과 및 고찰
3.1 타원형 압전 에너지 하베스터 출력 특성의 실험값 과 등가 회로 모델의 시뮬레이션 값의 비교
Fig. 6 는 타원형 압전 에너지 하베스터의 진동 주파수에 따른 열린 회로 전압 특성을 보여준다. 질량이 증가하면 공진 주파수 가 감소하고 최대 열린 회로 전압값이 증가하는 것을 실험과 시 뮬레이션에서 모두 확인할 수 있다. 실험에서 타원형 압전 에너 지 하베스터의 자체 질량 23.25 g에서 추가 질량 8.5 g이 더해 진 총 질량 31.75 g이 되었을 때, 공진 주파수가 115.7 Hz에서 59.8 Hz로 이동했다. 실험 결과와 등가 회로 모델 시뮬레이션을 비교하였을 때, 공진 주파수는 거의 같게 나타났지만 시뮬레이 션의 열린 회로 전압값이 전체적으로 낮게 나타났다.
Fig. 7 은 타원형 압전 에너지 하베스터의 부하 저항에 따른 발 생 전력 특성을 보여준다. Fig. 7(a)에서 볼 수 있듯이, 부하 저 항의 세기가 증가함에 따라 타원형 압전 에너지 하베스터의 발 생 전력이 증가하다가 매칭 저항에서 최대의 발생 전력이 발생 하고 다시 감소하는 경향을 볼 수 있다. 부하 저항이 17 kΩ일 때, 최대의 출력 2.87 mW가 측정될 것이라 예측했다. Fig. 7(b) 에서 확인할 수 있듯이 실험에서 측정된 타원형 압전 에너지 하 베스터의 최대 압전 출력은 부하 저항이 16 kΩ일 때, 2.58 mW
로 시뮬레이션 값과 거의 동일한 결과를 보였다.
이러한 결과들로 봤을 때, 타원형 압전 에너지 하베스터의 등 가 회로 모델은 실제 발생하는 전압과 출력을 잘 예측하는 것 으로 보이며 이 모델은 타당하다고 볼 수 있다.
3.2 타원형 압전 에너지 하베스터와 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터의 열린 회로 전압 및 발전 특성 비교
캔틸레버형 압전 에너지 하베스터는 크기가 70 mm × 46 mm
× 300 μm인 스프링강 기판과 크기가 56 mm × 28 mm × 200 μm인 MFC 로 구성되었고 한쪽 끝이 고정된 상태에서 측정되 었다. Fig. 8은 타원형 압전 에너지 하베스터와 캔틸레버형 압 전 에너지 하베스터의 진동 주파수에 따른 열린 회로 전압 특 성을 비교한 그래프다. 실험 결과와 등가 회로 모델 시뮬레이션 의 경우, 모두 타원형 압전 에너지 하베스터의 열린 회로 전압 이 크게 나타난 것을 확인할 수 있었다. 3.1에서 언급했듯이 실 험과 시뮬레이션에서 시뮬레이션의 열린 회로 전압값이 전체적 으로 낮게 나타났지만 캔틸레버형보다는 타원형 압전 에너지 하 베스터에서 차이가 더 크게 나타났다.
Fig. 9 는 타원형 압전 에너지 하베스터와 캔틸레버형 압전 에 너지 하베스터의 매칭 저항에서 출력 특성을 비교한 그래프이 다. 실험 결과를 보면 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터는 부하 저항이 12 kΩ일 때, 최대의 출력 1.09 mW으로 측정되었고 이 는 타원형 압전 에너지 하베스터의 경우(16 kΩ일 때, 2.58 mW) 에 비해 작은 출력을 보인다. 타원형과 캔틸레버형 하베스터의 매칭 저항 차이가 발생하는 이유는 구조의 차이로 인해 기계적 감쇠의 차이가 나타나기 때문에 부하 저항을 조절하여 가해주 는 전기적 감쇠의 정도가 달라져야 하기 때문이다.
등가 회로 모델 시뮬레이션의 경우에도 비슷한 출력을 보였 으나 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터의 경우, 최적 임피던스 가 21 kΩ로 12 kΩ와는 큰 차이를 보였다. 이는 캔틸레버 고정 단 부분의 클램핑 등의 문제로 구조의 감쇠가 이상적인 경우와 달라진 것이라 생각된다.
열린 회로 전압이나 발생 전력을 모두 고려하였을 때, 캔틸레 Fig. 6. Open circuit voltage versus vibration frequency of oval-
shaped piezoelectric energy harvester; (a) Measured value, (b) Simulated value.
Fig. 7. (a) Simulated output power versus load resistance of oval-
shaped piezoelectric energy harvester, (b) Comparison of
measured and simulated maximum output power.
버형 압전 에너지 하베스터에 비해 타원형 압전 에너지 하베스 터가 보다 나은 구조임을 알 수 있었으며 대략 2배의 출력 향 상을 기대할 수 있다.
4. 결 론
본 연구에서는 타원형 압전 에너지 하베스터의 기계적, 회로 적 모델링 연구를 진행하였으며 실험적으로 모델링의 타당성을 검증하였다. 또한 기존의 캔틸레버형 압전 에너지 하베스터(1.09 mW) 에 비해서 타원형 압전 에너지 하베스터(2.58 mW)가 약 2 배 이상의 압전 출력을 갖는다는 것을 확인하였다.
이처럼 타원형 압전 에너지 하베스터는 적절한 모양으로 높 은 강성을 얻어서 사물인터넷의 토대가 되는 무선 센서 네트워 크를 이루는 센서들을 구동하는데 필요한 수 mW 대의 전력을 0.5 g, 60 Hz 의 진동 조건에서 얻어낼 수 있다. 이러한 진동 조 건은 흔히 사용되는 모터에서 발생되는 진동 정도로 충분히 다 양한 곳에서 이용 가능한 수준이라고 여겨진다. 가까운 미래에
이러한 압전 에너지 하베스터가 모듈화되어 실제 진동 환경에 적용이 될 것이라 생각한다.
감사의 글
본 연구는 과학기술정보통신부(MSIT)의 재원으로 국가과학 기술연구회(NST)의 지원(No. CAP-17-04-KRISS) 및 고려대학 교 KU-KIST연구 프로그램(R1309521)의 지원을 받아 수행한 연구과제입니다.
REFERENCES
![Fig. 3 과 같은 회로에서 Kirchhoff 전압 법칙과 Kirchhoff 전류 법칙을 사용하면 아래의 두 식이 성립한다[9]. (5) (6) 단 , , , , , , 이고 은 입력 바닥 진동의 가속도, 은 하베스터의 감쇠계수, 는 하베스터의 탄성계수, 은 하베스터의 질량, 는 하베스터에 작용되는 변형률, , 는 하베스터의 형태와 관련된 기하학적 상수, 는 압전 물질의 두 께, 는 압전 물질의 길이, 는 압전 물질의 폭,](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/4796256.277641/2.892.488.790.300.447/회로에서-사용하면-성립한다-하베스터의-하베스터의-하베스터의-하베스터에-하베스터의.webp)
