Chapter 5: Principles of Convection
■ 열경계층
∙ 유체역학적 경계층: 유체의 흐름에서 점성의 효과가 미치는 영향
∙ 열경계층: 유체의 흐름에서 온도구배가 있는 영역 (온도구배는 유체와 벽사이의 열교환 과정 때문에 발생)
벽에서의 열전달은 전도에 의해서 발생(벽에서의 유체속도=0)하므로, 푸리에 법칙에 의해 다음과 같이 전도방정식을 쓸 수 있다 (단위 면적당 열전달량임을 유의)
𝑞
𝐴= 𝑞" = −𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑦]
𝑤𝑎𝑙𝑙
대류에 의한 열은 뉴턴의 냉각법칙에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝑞" = ℎ(𝑇𝑤− 𝑇∞)
두식을 연립하면, 대류열전달 계수 ℎ에 관한 식을 세울 수 있다.
ℎ =
−𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑦]𝑤𝑎𝑙𝑙 𝑇𝑤− 𝑇∞
이 식을 바탕으로 ℎ를 구하기 위해서는 벽의 온도 구배가 필요하다. 즉, 온도분포를 알아야 한다.
(예제) 온도 40℃인 물이 표면의 온도가 115℃로 고정된 고체의 표면위를 흐르고 있다. 만약 주어진 𝑥에 대한 고체표면에서의 온도구배가 30℃/mm라면 국부열전달계수와 열전달은 얼마인가?
ℎ =
−𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑦]𝑤𝑎𝑙𝑙 𝑇𝑤− 𝑇∞
𝜕𝑇
𝜕𝑦]
𝑤𝑎𝑙𝑙
= −3 × 104℃/𝑚 = −3 × 104𝐾/𝑚
온도구배가 음수인 것은 뜨거운 표면이 차가운 유체에 노출되었기 때문이다. h 는 양수값을 가져야 하기 때문에 온도구배는 음이되어야 한다 (그래서 앞에 –k 가 있다).
막온도는
𝑇𝑓 =𝑇𝑤+ 𝑇∞
2 =115 + 40
2 = 77.5℃
표 A.9 에서 이 온도에서의 물의 열전도계수는 𝑘𝑓 = 0.668𝑊/𝑚𝐾 – 표면과 유체의 온도차이가 매우 크기 때문에 막온도를 사용하여 물질의 성질을 정의한다.
ℎ =−0.668 × −3 × 104
115 − 40 = 267W/𝑚2𝐾
그러므로 국부 열전달은
𝑞
𝐴= ℎ(𝑇𝑤− 𝑇∞) = 267 × (115 − 40) = 2.03 × 104W/m2
온도분포를 구하기 위해서 경계층의 운동량 해석에서 사용한 것과 비슷한 방법을 이용한다. 온도분포가 만족해야 할 조건은 아래와 같다.
𝑦 = 0; 𝑇 = 𝑇𝑤
𝑦 = 𝛿𝑡; 𝜕𝑇
𝜕𝑦= 0
𝑦 = 𝛿𝑡; 𝑇 = 𝑇∞
𝑦 = 0; 𝜕2𝑇
𝜕𝑦2= 0
위를 조건을 만족시키는 온도분포는 층류경계층에서의 유체의 속도와 두께의 관계를 나타내는 식과 매우 유사한 다항식을 이용하여 표현할 수 있다
𝜃
𝜃∞= 𝑇 − 𝑇𝑤
𝑇∞− 𝑇𝑤=3 2
𝑦 𝛿𝑡−1
2(𝑦 𝛿𝑡)3
위의 식에서 온도 분포를 알기 위해서는 열경계층의 두께를 알아야 한다. 경계층에서의 에너지 방정식을 적분을 하면, 다음과 같은 열경계층의 두께를 구할 수 있는 식을 얻을 수 있다.
𝜁 =𝛿𝑡
𝛿 = 1
1.026Pr−1/3[1 − (𝑥0
𝑥)3/4]
1/3
평판 전체를 가열했을 경우는 위의 식에서 𝑥0= 0이 되므로, 다음과 같은 식으로 간략화 된다.
𝜁 =𝛿𝑡
𝛿 = 1
1.026Pr−1/3
Figure 1. Thermal boundary layer and its estimation
1) Prandtl number (프란틀수)
앞에서 언급했듯이, 프란틀수는 동점성도(운동량의 확산)에 대한 열확산의 비율이고, 다음과 같이 정의 된다 (동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈것으로 정의한다).
Pr =𝜈
𝛼= 𝜇/𝜌 𝑘/𝜌𝑐𝑝=𝑐𝑝𝜇
𝑘
프란틀수는 유체역학적 경계층과 열경계층의 두께를 연관시킨 것이다. 동점성계수가 분자운동에 의해 유체내로 운동량이 확산되는 속도를 의미하고, 열확산이 유체내의 열의 확산을 의미하므로, 프란틀 수는 속도장과 온도장을 연결해주는 매개변수이다. 물리적 의미는, 층류경계층에서 운동량이 전달되는 비율에 대해 열에너지가 전달되는 비율로서, 유속과 열경계층이 성장하는 상대적인 비율을 나타낸다 (프란틀수는 무차원수이다).
1) Pr>1이면, 속도경계층이 더 빨리 성장 2) Pr<1이면, 열경계층이 더 빨리 성장
책에서 나오듯이 지금까지는 유체역학적 층류경계층의 두께가 열경계층보다 두껍다고 가정하였다. 이 가정은 프란틀 수가 약 0.7 보다 큰 유체에 대해서 만족한다 – 대부분의 기체와 액체는 이 범위에 속하지만, 액체금속은 Pr 이 약 0.01 정도로서 예외가 된다 (특히, 대부분의 기체는 Pr 이 0.65 에서 1 사이가 되므로, 전도에 비해 점성에 의한 일을 무시하는 경우가 종종 있다)
2) Nusselt number (누셀트수)
다시금, 대류계수를 구하는 문제로 돌아가서, 열전달계수는 다음과 같이 쓸 수 있고,
ℎ =
−𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑦]𝑤𝑎𝑙𝑙 𝑇𝑤− 𝑇∞ =3
2 𝑘 𝛿𝑡=3
2 𝑘 𝜁𝛿
유체역학적 경계층의 두께와 열경계층의 두께를 대입하면, 다음과 같이 대류 열전달 계수를 표현할 수 있다.
ℎ𝑥 = 0.332𝑘 Pr1/3(𝑢∞
𝜈𝑥)1/2[1 − (𝑥0 𝑥)3/4]
−1/3
위의 식은 양변에 𝑥/𝑘를 곱하면 무차원으로 되고, 이때의 좌변을 Nusselt number 라 부른다.
Nux=ℎ𝑥𝑥 𝑘
Nu𝑥= 0.332 Pr1/3 𝑅𝑒𝑥1/2[1 − (𝑥0
𝑥)3/4]
−1/3
만약, 평판 전체를 가열 했을때(𝑥0= 0)는 다음과 같이 간략화 된다.
Nu𝑥 = 0.332 Pr1/3 𝑅𝑒𝑥1/2
즉, Nusselt 수가 크다는 것은 상대적으로 대류가 활발하다는 뜻이 된다.
3) 평균열전달계수
평균열전달계수와 평균 누셑트 수를 고려하면, 둘은 평판의 길이에 대하여 적분함으로서 구할 수 있다 (평균의 의미를 생각해보자).
ℎ̅ =∫ ℎ0𝐿 𝑥𝑑𝑥
∫ 𝑑𝑥0𝐿 = 2ℎ𝑥=𝐿
가열이 𝑥 = 𝑥0에서 시작되는 평판인 경우 평균 열전달 계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
ℎ̅𝑥0−𝐿
ℎ𝑥=𝐿 = 2𝐿1 − (𝑥0/𝐿)3/4 𝐿 − 𝑥0
이 경우 평판에 대한 총 열전달은 다음과 같다.
𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ℎ̅𝑥0−𝐿(𝐿 − 𝑥0)(𝑇𝑤− 𝑇∞)
여기서 가열되는 구획에서 평판의 온도는 Tw로 일정하다. 평판의 전구간에서 가열되는 경우에는
𝑁𝑢̅̅̅̅𝐿=ℎ̅𝐿
𝑘 = 2𝑁𝑢𝑥=𝐿= 0.664𝑅𝑒𝐿1/2𝑃𝑟1/3
Re𝐿=𝜌𝑢∞𝐿 𝜇
지금까지는 흐름전체를 통하여 유체의 성질이 균일하다고 가정하였다. 만약, 표면과 자유흐름 온도 사이의 차이가 중요하면, 유체의 물성은 표면과 자유흐름 온도의 산술적인 평균으로 정의되는 막온도를 이용하여야 한다.
𝑇𝑓 =𝑇𝑤+ 𝑇∞
2
♠ (참고) 누셀트 수는 Biot 수와 매우 유사하다. 두 무차원 수의 차이는 Biot 수는 고체의 열전도도를 사용했지만, Nu 는 유체에대한 열전도도를 사용한다. 즉, Biot 수는 경계층에서 제공된 대류저항에 대한 고체의 전도저항의 비고, Nu 는 고체 자체와는 관계없이 고체의 표면에서의 온도구배의 크기를 반영한다.
▶ 열유속이 일정한 경우
대부분의 실제 문제에서는 표면 열유속이 일정하다 (과도 열전도에서도 열유속이 일정한 경우를 다루었음을 기억). 이때의 Nu 는 다음과 같다.
Nu𝑥 =ℎ𝑥
𝑘 = 0.453 Pr1/3 𝑅𝑒𝑥1/2
이 식을 벽의 열 유속과 온도차 항으로 표시하면, 다음과 같다.
Nu𝑥 = 𝑞𝑤𝑥 𝑘(𝑇𝑤− 𝑇∞)
평판을 따른 평균온도차는 적분을 통해서 구할 수 있다.
𝑇𝑤− 𝑇∞
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =1
𝐿∫ (𝑇𝐿 𝑤− 𝑇∞)𝑑𝑥
0 =1
𝐿∫ 𝑞𝑤𝑥 𝑘Nu𝑥𝑑𝑥
𝐿
0 = 𝑞𝑤𝐿/𝑘
0.6795 𝑅𝑒𝐿1/2𝑃𝑟1/3
혹은,
𝑞𝑤=3
2ℎ𝑥=𝐿(𝑇̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑤− 𝑇∞
▶ 기타 관계식
앞선 식은 프란틀 수가 0.6~50 일 때 사용한다. 그러나 액체 금속(Pr 이 낮다), 중유나 실리콘 (Pr 이 크다)에서는 적용되지 않으므로, 넓은 범위의 Pr 에 대해서 등온평판위의 층류(laminar flow on an isothermal plate)는 다음과 같은 식이 제시되었다.
Nu𝑥 = 0.3387 Pr1/3 𝑅𝑒𝑥1/2
[1 + (0.0468 𝑃𝑟 )
2/3]
1/4
열유속이 일정한 경우는 식의 계수가 다음과 같이 조정된다. 0.3387 → 0.4637 그리고, 0.0468 → 0.0207 문제를 풀기위한 모든 물성값은 막온도에서 정의한다.
■ 유체의 마찰과 열전달 사이의 관계
운동량과 에너지식의 유사성은 표면근처에서의 속도와 온도구배는 관련이 있다는 것을 보여주었다 (프란틀 수: 속도장과 온도장의 관계를 나타내었다). 표면에서의 전단응력과 대류에 의한 열전달은 각각 속도와 온도구배의 함수이기 때문에 유체마찰과 대류에 의한 열전달 사이에는 관계가 있다고 추측할 수 있다.
벽에서의 전단력은 표면마찰계수 𝐶𝑓 로 표현할 수 있다.
𝜏𝑤= 𝐶𝑓
𝜌𝑢∞2 2
그렇다면, 표면마찰계수는 어떻게 구하는가?
전단응력은 다음과 같이 쓸수 있다.
𝜏𝑤= 𝜇𝜕𝑢
𝜕𝑦]
𝑤
위의 식에 앞선 자유흐름속도에 대한 현재 높이에서의 유체의 속도를 구하는 식을 대입하면, 대입하면 (3 차항은 작다고 가정하여 무시하고, 1 차항을 y 에 대해서 미분하여 대입하면)
𝑢 𝑢∞=3
2 𝑦 𝛿−1
2(𝑦 𝛿)3
𝜏𝑤=3 2
𝜇𝑢∞
𝛿
경계층의 두께에 대한 식을 𝛿 대신에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
𝛿
𝑥= 4.64
√𝑅𝑒𝑥
𝜏𝑤=3 2∙𝜇𝑢∞
4.64∙ (𝑢∞
𝑣𝑥)1/2
(위식에서 5 대신에 4.64 를 쓴 것은 엄밀해의 경우 5.0 이 맞지만, 책에서 나온 힘-운동량의 평형에 의한 편미분 방정식을 풀이(풀이과정이 정확한 해석적 풀이가 아니라, 적분해석을 통한 근사적인 해를 구했기 때문에 엄밀해와 차이가 있는 것이다)하면 4.64 가 되기 때문이다)
앞선 벽에서의 전달력을 계산하는 식과 연립하면,
𝐶𝑓𝑥 2 =3
2∙𝜇𝑢∞
4.64∙ (𝑢∞
𝑣𝑥)
1 2∙ 1
𝜌𝑢∞2 = 0.323Re𝑥−1/2
경계층 방정식의 엄밀해를 사용했을 경우는
𝐶𝑓𝑥
2 = 0.332Re𝑥−1/2
관습적으로, 스탠튼 수라고 불리는 수정된 누셀트 수를 사용하여 누셀트 수를 대치하기도 한다 (아래의 수를 스탠튼 수라 한다).
𝑆𝑡𝑥= 𝑁𝑢𝑥
𝑅𝑒𝑥 𝑃𝑟= ℎ𝑥
𝜌𝑐𝑝𝑢∞= 0.332 Pr−2/3 Re𝑥−1/2
따라서,
𝑆𝑡𝑥 Pr2/3 = 𝑁𝑢𝑥
𝑅𝑒𝑥 𝑃𝑟= ℎ𝑥
𝜌𝑐𝑝𝑢∞= 0.332Re𝑥−1/2
결국, 근사적인 값을 도입하면 다음과 같이 마찰계수와 열전달 사이의 관계를 표현할 수 있다.
𝑆𝑡𝑥 Pr2/3=𝐶𝑓𝑥
2
이 식을 레이놀즈 유사성 혹은 Rynolds-Colburn 유사라 부르고, 평판상의 층류에 대하여 유체의 마찰과 열전달 간의 관계를 나타내는 식이다. 이 식은 평판상의 난류의 흐름에 대해서 사용할 수 있고, 관안의 난류흐름에 대해서도 수정하여 이용가능 하지만, 관안의 층류흐름에 대해서는 사용할 수 없다.
Figure 2. Fluid friction and heat transfer
■ 관내의 층류열전달
흐름이 층류일 때 완전히 발달된 흐름의 조건에서 열전달을 계산한다. 힘의 평형에 의해 모델을 설계하면 압력에 의한 힘은 점성전단력과 평형을 이루어야 한다.
𝜋𝑟2𝑑𝑝 = −𝜏2𝜋𝑟 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑟𝜇 𝑑𝑥𝑑𝑢 𝑑𝑟
첫번째 항은 유체의 압력에 의한 힘(압력×단면적 = 힘)을 나타내며, 두번째 항은 유체의 흐름에 의해서 관에 발생하는 전단응력에 의한 힘(전단응력×표면적 = 힘)을 나타낸다. 힘의 방향이 반대이므로 부호가 음수이다.
세번째 항은 전단응력 τ를 점성계수와 유체의 반지름 방향으로의 속도 구배로 치환해준 식이다.
위의 식을 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
𝑑𝑢 = 1 2𝜇𝑟𝑑𝑝
𝑑𝑥𝑑𝑟
양변 적분하면 다음과 같은 식을 얻는다.
𝑢 = 1 4𝜇
𝑑𝑝
𝑑𝑥𝑟2+ 일정
경계조건은 r = r0 → 𝑢 = 0이므로 대입해서 풀어주면 유체의 속도를 압력구배로 나타낼 수 있다.
𝑢 = 1 4𝜇
𝑑𝑝
𝑑𝑥(𝑟2− 𝑟02)
관 중심에서의 속도는 관중심은 r=0 일 때 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝑢0= −𝑟02 4𝜇
𝑑𝑝 𝑑𝑥
최종적으로, 속도분포를 중심에 대한 속도로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
𝑢
𝑢0= 1 −𝑟2 𝑟02
이식이 널리 알려진 관내의 층류흐름에서의 포물선형 속도분포이다.
Figure 3. Velocity distribution in laminar tube flow
▶ 관내층류 흐름의 열전달 과정
이제 이 관내층류 흐름의 열전달과정을 생각해 보자. 해석의 편의를 위해 관의 벽에서 일정한 열량이 전달되는 것으로 가정한다.
𝑑𝑞𝑤
𝑑𝑥 = 0
환상체적요소로 전도되어 들어가는 열량은 전도 방정식에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝑑𝑞𝑟= −𝑘2𝜋𝑟𝑑𝑥𝜕𝑇
𝜕𝑟
마찬가지로 나오는 열량은 다음과 같다 (괄호안의 온도 미분식은 테일러 전개에 의한 것)
𝑑𝑞𝑟+𝑑𝑟= −𝑘2𝜋(𝑟 + 𝑑𝑟)𝑑𝑥 (𝜕𝑇
𝜕𝑟+𝜕2𝑇
𝜕𝑟2𝑑𝑟)
체적요소로부터 대류운동에 의해 빠져나오는 열은 다음과 같이 쓸 수 있다.
2𝜋𝑟 𝑑𝑟 𝜌𝑐𝑝𝑢𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑑𝑥
에너지 평형에 의해 (대류로 나오는 순 에너지 = 전도에 의해서 들어가는 순열)이 되고, 이차의 적분항을 무시하면(2 차의 적분항은 dr 에 대한 2 차를 의미), 다음과 같이 나타낼 수 있다.
𝑟 𝜌𝑐𝑝𝑢𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑑𝑥𝑑𝑟 = 𝑘 (𝜕𝑇
𝜕𝑟+ 𝑟𝜕2𝑇
𝜕𝑟2) 𝑑𝑥𝑑𝑟
위식을 정리하면 편미분 방정식의 형태로 쓸 수 있다.
1 𝑢𝑟
𝜕
𝜕𝑟(𝑟𝜕𝑇
𝜕𝑟) =1 𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥
이 편미분 방정식을 아래의 경계조건을 이용하여 앞서 얻은 유체의 속도식과 함께 풀면,
𝑟 = 0 → 𝜕𝑇
𝜕𝑟 = 0, 𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑟]
𝑟=𝑟0 = 𝑞𝑤= 𝐶
온도 분포에 대한 식을 관 중심속도에 관한 식으로 구할 수 있다.
𝑇 − 𝑇𝑐=1 𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥 𝑢0𝑟𝑜2
4 [(𝑟 𝑟𝑜)2−1
4(𝑟 𝑟𝑜)4]
Figure 4.Heat transfer for laminar tube flow
■ 체적 온도
체적온도는 평균유체온도이다. 즉, 관내를 흐르는 유체의 평균온도와 같고, 이것은 유체를 혼합용기에 넣었을 때의 유체온도라 할 수 있다. 체적온도는 다음과 같이 쓸 수 있고, 이는 관을 통한 [총에너지 흐름]에 대한 [질량흐름과 비열의 곱을 단면적에 관하여 적분한 값]의 비이다.
𝑇𝑏 = 𝑇̅ =∫ 𝜌2𝜋𝑟𝑑𝑟0𝑟0 𝑢𝑐𝑝𝑇
∫ 𝜌2𝜋𝑟𝑑𝑟0𝑟0 𝑢𝑐𝑝
앞선 온도 분포에 대한 식을 이용하면 체적온도는 다음과 같이 계산될 수 있다.
𝑇𝑏 = 𝑇𝑐+ 7 96
𝑢0𝑟𝑜2
𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥
관벽의 온도는 다음과 같이 주어지므로,
𝑇𝑤= 𝑇𝑐+ 3 16
𝑢0𝑟𝑜2 𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥
열전달 계수는 다음식으로 계산할 수 있다.
𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑤− 𝑇𝑏) = 𝑘𝐴 (𝜕𝑇
𝜕𝑟)
𝑟=𝑟𝑜
ℎ = 𝑘 (𝜕𝑇
𝜕𝑟)𝑟=𝑟𝑜 𝑇𝑤− 𝑇𝑏
온도구배는 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝜕𝑇
𝜕𝑟]
𝑟=𝑟0 =𝑢0
𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥(𝑟 2− 𝑟3
4𝑟𝑜2)
𝑟=𝑟𝑜
=𝑢0𝑟𝑜
4𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑥
앞선 식들을 열전달계수 구하는 식에 대입하고,
ℎ =24 11 𝑘 𝑟𝑜 =48
11 𝑘 𝑑𝑜
이것을 Nusselt 수로 나타내면,
𝑁𝑢𝑑=ℎ𝑑𝑜
𝑘 = 4.364
즉, 이식을 이용하면, k 값과 관의 지름만 알면, h 를 구할 수 있다.
♠ 앞으로, 어떤 온도의 유체가 관안으로 흘러들어간다고 할 때 이 온도는 체적온도를 말한다.
♠ 평판위의 흐름에 대한 열전달 공식은 교재의 표 5.2 (Chapter 5-13 요약)에 정리되어 있다.
■ 난류
유체 동역학(fluid dynamics)에서 난류(turbulent flow)는 유체 유동 중에서 무질서하고 비정상성을 가지는 경우를 일컫는 말이다.
난류 유동에서는 모멘텀 확산(diffusion)이 낮고, 모멘텀 대류(convection)가 높으며, 압력 및 속도가 시간 및 공간에 따라 빠르게 변화한다. 생활에서 알기 쉬운 예로, 수도꼭지에서 흐르는 물을 예로 들 수 있다.
수돗물은 유량이 적을 때는 똑바로 떨어지지만, 많이 틀면 갑자기 흐트러지면서 나온다. 이 때 전자가 층류, 후자가 난류이다. 생활에서 볼 수 있는 공기나 물의 유동은 거의 모두가 난류일 뿐만 아니라, 난류에서는 열이나 물질의 확산 효과가 매우 강하기 때문에 공학적으로도 매우 중요하다. 예를 들어, 파이프라인을 설계할 경우, 난류는 층류에 비해 펌프(혹은 팬)의 에너지를 더 많이 소비한다. 반면 열교환기(heat exchanger)나 반응로(reaction vessel)를 설계할 경우에는, 난류가 열전달(heat transfer)이나 혼합을 크게 증대시킨다.
난류의 정확한 정의는 현재로서도 없으며, 수학적으로는 점성 유동에 대한 지배 방정식인 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)의 비정상해의 집합이라 할 수 있다. 나비에-스토크스 방정식은 그 특수해 중 일부가 구해지기는 했으나 그마저도 큰 레이놀즈 수에서는 해가 불안정하기 때문에, 난류를 해석적인 방법으로 다룰 수는 없다. 현재는 난류 문제를 푸는 방법으로, 적절한 난류 모델을 도입하여 문제를 단순화한 후 수치 시뮬레이션을 수행하는 방법이 사용되고 있으며, 이것은 전산유체역학의 중요한 세부 분야 중 하나이다. 난류 수치 시뮬레이션은, 기상 예보나 자동차 등의 공력(aerodynamic) 설계로부터 노트북 PC 의 냉각까지 공학적으로는 매우 폭넓게 이용되고 있다. 난류 수치 시뮬레이션을 위해서는 엄청난 계산기 성능이 요구되기 때문에, 슈퍼 컴퓨터의 중요한 용도 중 하나이다.
♠ (참고) 카오스 이론
카오스(Chaos)란 혼돈이라는 의미의 그리스어에서 기원한 단어이며, 좀 더 구체적으로는 천지창조 이전의 무질서, 혹은 대혼란이라는 뜻이다. 질서 잡힌 우주라는 의미인 코스모스(Cosmos)의 반대어라고 볼 수 있다.
아주 오래전부터 사람들은 자연에 그 자체의 고유한 법칙과 질서가 있다는 생각을 해왔으며, 고대 그리스의 자연철학 이래에 그것을 밝혀내는 것이 과학의 궁극적 목표로 여겨져 왔다. 17 세기 서유럽의 과학 혁명기에 이르러 유명한 과학자 아이작 뉴턴(Issac Newton, 1642-1727)은 물체들에 작용하는 힘과 그 운동법칙을 밝혀내는 데에 큰 성공을 거두었다. 즉, 그것은 간단한 방정식으로 표현되며(물체에 작용하는 힘을 F, 물체의 질량을 m, 그 물체의 가속도를 a 라 하면 F=ma 관계가 성립된다), 이것을 온갖 사물에 적용시켜서 풀면, 지구와 달 사이의 운동, 인공위성, 당구공, 시계추의 운동 등 여러 경우에 있어서 물체들의 움직임을 정확히 예측할 수 있다는 것이었다.
뉴턴의 추종자였던 피에르 라플라스(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)는 이러한 생각을 더욱 발전시켜서, "만약 우주의 모든 물체들의 초기 조건을 정확히 알고 뉴턴의 운동방정식을 동시에 풀 수 있다면, 미래에 일어날 모든 일들을 미리 예측할 수 있다"라고 말하였고, 이러한 사고는 곧 미래의 모든 일들은 이미 결정되어 있다는 이른바 '결정론적 세계관'의 기초가 되었다.
이러한 사고가 맞는다면, 물체의 수가 몇 개 안 되는 간단한 계(界)뿐만 아니라 물이나 유체의 흐름, 대기의 순환 등과 같은 복잡한 계에서도 모든 것들을 예측할 수 있다는 얘기가 된다. 가령 우리는 장래의 일기예보를 100 퍼센트 정확하게 예측해 낼 수 있을까? 불행히도 카오스 이론에 따른다면 그것은 불가능하다. 조금 과장되기는 했지만, 이른바 '나비효과'라 지칭되는 오늘날의 카오스 이론의 관념은 "오늘 서울에서 나비 한 마리가 날개를 펄럭이면, 그것이 계속 증폭되어서 지구 반대편인 뉴욕에서는 내일 폭풍이 몰아칠 수도 있다"라고 비유한다.
카오스 이론은 1963 년 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠(Edward N. Lorenz)에 의해 처음 발견되었다. 기상 예측에 관한 컴퓨터 모의실험을 하던 로렌츠는 실험 결과가 초기 조건에 민감하게 의존하는 예상외의 형태로 나온 것에 주목하여「결정론적 비주기성의 흐름」이라는 논문을 대기과학지에 실었고, 이것이 새로운 과학의 장을 여는 단서를 마련하였다. 물론 그 이전에 앙리 푸앵카레(Jules Henri Poincare, 1854-1912)와 같은 선구자가 훗날 카오스 이론을 발전시킬 수 있는 수학적 틀을 마련해 놓은 적도 있었다. 1975 년에는 수리물리학자 로버트 메이(Robert May)가 생물의 개체수 변동을 수학적으로 처리하는 데에서 카오스 이론적인 의미를 갖는 해답을 발견하였고, 이 결과를 그 해 제임스 요크(James Yorke)와 함께「주기 3 은 카오스를 포함한다(Period Three Implies Chaos)」라는 논문으로 발표하였다. 이후에 카오스라는 단어가 일반적인 과학기술 용어로서 자주 등장하게 되었고, 과학 및 공학의 여러 분야에서 카오스 이론이 활발히 연구되는 계기가 되기도 하였다.
앞에서 예로 든 뉴턴의 운동방정식이 적용되는 예측 가능한 계는 사실은 자연현상 중에서 극히 일부에 지나지 않는다. 즉, 간단하고 수학적으로 선형적인(Linear) 모델을 세울 수 있는 경우이다. 그러나 실제로
자연에서 일어나고 있는 현상의 대부분은 매우 복잡하고 비선형적(Non-linear)이기 때문에 예측 불가능한 경우가 일반적이다. 예를 들어, 풍선에 바람을 충분히 불어넣은 후 봉하지 않고 그냥 놓으면, 풍선의 바람이 빠지면서 어떤 방향으로 운동할 지 전혀 알 수 없다. 불붙은 담배에서 위로 피어오르는 담배 연기도 처음에는 어느 정도 규칙적인 운동을 하다가, 한 순간에 규칙성이 깨진 이후에는 복잡하고 불규칙한 모습을 보인다.
물이 흐르다가 갑자기 소용돌이치면서 난류 현상을 보이거나 대기의 흐름에서 돌풍이 부는 현상, 인간을 포함한 대부분의 생명체 내에서 일어나는 일 등도 마찬가지이다. 자연현상은 그 자체로서 거의 불규칙하고 예측 불가능한, 즉 카오스적인 속성을 지니고 있다.
그렇다고 해서 카오스 이론이 완전히 무질서한 상태만을 의미하거나 단순히 혼란스러운 이론인 것은 결코 아니다. 도리어 겉으로 보기에 불규칙하고 무질서해 보이는 그 이면에도 일정 정도의 규칙성과 놀라운 질서가 숨어 있기 때문에, 카오스 과학은 극도의 복잡성과 불규칙성 속에서 새로운 질서를 찾아내 인간이 제어할 수 있도록 하는 것을 목표로 삼는다. 한 예로서, 앞에서 언급된 로렌츠가 발견한 카오스 현상은 그 이면에 기이한 끌개(Strange Attractor)라는 규칙적인 구조를 가지고 있으며, 이것은 기하학적으로 프랙탈(Fractal)이라 불리는 매우 기묘하고도 재미있는 모습을 보이고 있다. 프랙탈 구조는 내부에 무한히 반복되는 자기 유사적인(Self-Similarity) 형태를 지니고 있어서, 어느 부분을 잘라내도 전체와 비슷한 모습을 보인다.
복잡하고 불규칙한 겉모습을 보이는 계에서 숨겨진 질서와 새로운 규칙성을 찾는다는 것은 수학적으로 풀기가 힘들고 대단히 어려운 일이어서, 예전에는 이 분야의 연구가 별로 진척을 보이지 못하였다. 그러나 최근 들어 컴퓨터의 성능이 비약적으로 향상되고 그 밖의 수학적, 공학적 도구들도 크게 발전됨에 따라 카오스 이론은 자연과학, 공학 등 거의 모든 분야에 걸쳐서 활발히 연구되고 있으며, 응용·적용될 수 있는 분야 또한 무궁무진하다.
