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1. 연결성분(connected component)의 정의를 서술하여라.
2. A ⊂ X, B ⊂ Y 일 때 적공간 X × Y 에서 다음이 성립함을 증명하시오.
(1) A × B = A × B (2) Ao× Bo = (A × B)o
3. 함수 f : [0, 1] → [0, 1]는 연속일 때 f (x)−x = 0을 만족하는 x ∈ [0, 1]가 존재함을 보여라.
(증명 내용을 상세히 서술하시오)
4. 보통위상 U 를 가지는 실수집합 R에 대해 X = (R, U)라 하고 자연수집합 N 에 대해 Y = (N, UN)이라 하자. 함수 f : X → Y 가 연속일 필요충분조건은 f 가 상수함수임을보여라.
5. 3학년에서 위상수학을 공부하면서 학습자로서 위상(topology)이라는 수학분야 에 대해 느낀점을 서술하여라.
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