1 미분계수
평균변화율과 미분계수
유형 1361.361.자연수 에 대하여 구간 에서 함수 의 평 균변화율은 이다. 이때, 함수 의 구간 에서의 평균변화율을 구하시오.
[3점][2004(가) 10월/교육청 21]
362.362.함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때 의 평균변화율과 ′ 의 값이 서로 같을 때, 양수 의 값은?
[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 10]
① ②
③
④
⑤
363.363.함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평 균변화율이 일 때, ′의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2016(나) 10월/교육청 23]
364.364.양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 가 에서 미 분가능하다. 보다 큰 모든 실수 에 대하여 점 과 점
사이의 거리가 일 때, ′ 의 값은?
[4점][2012(가) 6월/평가원 16]
① ②
③
④
⑤
미분계수를 이용한 극한값 계산(1)
유형 2365.365.다항함수 에 대하여 ′ 일 때, lim
→
의 값은?
[2점][2015(가) 11월/교육청(고2) 3]
① ② ③
④ ⑤
366.366.다항함수 가 lim
→
을 만족시킬 때,
′ 의 값은?
[3점][2014(A) 10월/교육청 5]
①
②
③
④
⑤
367.367.함수 에 대하여 lim
→
의 값 은?
[3점][2016(나) 7월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
368.368.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[2점][2012(나) /수능 3]
① ② ③
④ ⑤
369.369.함수 에 대하여lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2007(가) 9월/평가원 18]
370.370.함수 에 대하여 lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 7월/교육청 24]
371.371.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
372.372.함수 에 대하여 lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2006(가) 수능(홀) 18]
373.373.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 6월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
374.374.함수 에 대하여 lim
→
의 값 을 구하시오.
[4점][2012(나) 9월/평가원 26]
375.375.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 10]
① ② ③
④ ⑤
376.376.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[3점][2013(A) 6월/평가원 6]
① ②
③
④
⑤
377.377.함수 에 대하여 lim
→
일 때, 상수 의 값은?
[3점][2015(A) 10월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
378.378.함수 가 를 만족시킬 때,
′ 의 값을 구하시오.
[3점][2007(가) 6월/평가원 18]
379.379.함수 에 대하여 lim
→
일 때, 상수 의 값은?
[3점][2014(A) /수능 5]
① ② ③
④ ⑤
380.380.함수 에 대하여 lim
→
을 만족하는 상수 의 값은?
[3점][2009(가) 7월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
381.381.미분가능한 함수 에 대하여 ′ 일 때, lim
→
의 값은?
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 5]
① ② ③
④ ⑤
382.382.두 함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[3점][2006(가) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
383.383.함수 에 대하여 lim
→ ∞
의 값을 구하시오.[3점][2010(가) 6월/평가원 18]
미분계수를 이용한 극한값 계산(2)
유형 3384.384.함수 에 대하여 lim
→
의 값을 구 하시오.
[3점][2013(나) /수능 24]
385.385.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[2점][2013(B) 11월/교육청(고2) 3]
① ② ③
④ ⑤
386.386.함수 에 대하여 lim
→
일 때,
lim
→
의 값은?
[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 7]
① ② ③
④ ⑤
387.387.다항함수 에 대하여 , ′ 일 때, lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2014(B) 11월/교육청(고2) 24]
388.388.함수 에 대하여 lim
→
의 값은?
[2점][2011(나) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
389.389.다항함수 에 대하여 lim
→
일 때,
′
의 값 은?
[3점][2011(나) 6월/평가원 11]
① ②
③
④
⑤
390.390.다항함수 에 대하여 lim
→
일 때,
lim
→
의 값은?
[3점][2013(A) 10월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
391.391.다항함수 에 대하여 lim
→
일 때,
lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2012(가) 7월/교육청 24]
392.392.함수 에 대하여 lim
→
의 값 은?
[3점][2011(가) 11월/교육청(고2) 12]
① ② ③
④ ⑤
393.393.다항함수 에 대하여 lim
→
일 때,
2 미분가능성과 연속성
미분가능
유형 1미분가능을 이용한 미정계수 결정
유형 2394.394.함수
≤
가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은?
(단, 와 는 상수이다.)
[4점][2017(나) 6월/평가원 16]
① ② ③
④ ⑤
395.395.함수
≥ 이 에서 미분가능할 때, 상 수 의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 9월/평가원 25]
396.396.함수
≥ 가 모든 실수 에 대하 여 미분가능하도록 하는 상수 의 값은?[3점][2011(나) 10월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
397.397.함수
≥ 이 에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)
[4점][2013(나) /수능 18]
① ② ③
④ ⑤
398.398.미분가능한 함수
≥ 에 대하여 의 값은? (단, 는 상수이다.)
[3점][2012(나) 10월/교육청 11]
①
②
③
④
⑤
399.399.함수
≥ 가 에서 미분가능할 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[3점][2013(A) 7월/교육청 24]
400.400.함수
≥
가 모든 실수 에 서 미분가능하도록 상수 , 를 정할 때, 의 값은?
[3점][2004(가) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
401.401.함수
≤
이 모든 실수에서 미분 가능할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2010(가) 7월/교육청 23]
402.402.함수 가 다음과 같다.
≤
≥
함수 가 모든 실수 에 대하여 미분가능하도록 네 실수
, , , 의 값을 정할 때, 의 값은?
[3점][2009(가) 10월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
403.403.삼차식 에 대하여 함수 를
≤ ≤
로 정의하자. 함수 가 모든 실수에서 미분가능할 때, 옳은 것만을
<보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2010(가) 10월/교육청 7]
ㄱ. ′ ′
ㄴ. 모든 실수 에 대하여 ′ ≤ ㄷ. 함수 ′ 의 최솟값은 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
404.404.삼차함수 에 대하여 함수 를
≤
≥
로 정의한다. 함수 가 모든 실수 에 대하여 미분가능하도록 상수
, 와 , 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오.
미분가능과 연속성(1)
유형 3405.405.다항함수 , 에 대하여 함수 를
≥ 라고 하자. 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 옳은 것만을 <보 기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2010(가) 6월/평가원 16]
ㄱ.
ㄴ. ′ ′이면 는 에서 미분가능하다.
ㄷ. ′ ′ 이면 는 에서 극값을 갖는다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ