1 넓이
좌표축과 곡선 사이의 넓이
유형 1584.584.곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시 오.
[4점][2017(나) 9월/평가원 26]
585.585.함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이 는?
[3점][2015(A) 7월/교육청 10]
①
② ③
④ ⑤
586.586.삼차함수 가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) ′
(나) 함수 의 그래프는 을 지난다.
이때 함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?
[4점][2013(A) 7월/교육청 17]
①
②
③
④
⑤
587.587.자연수 에 대하여 좌표가 인 점을 P 라 하고, 함수
의 그래프 위의 점 중 좌표가 이고 제 사분면에 있는 점을 Q 라 하자. 일 때, 선분 PQ 와 곡선 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
[3점][2016(A) /수능 13]
①
②
③
④
⑤
588.588.함수 의 도함수 ′ 가 ′ 이고 일 때, 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
[4점][2015(A) 9월/평가원 14]
①
②
③
④
⑤
좌표축과 곡선 사이의 넓이의 활용
유형 2589.589.함수 에 대하여 그림과 같이 곡선
와 축으로 둘러싸인 부분을 축과 직선 ( )로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 S, S, S이라 하자. S, S, S이 이 순 서대로 등차수열을 이룰 때, S의 값은?
[4점][2012(나) 10월/교육청 19]
① ②
③
④
⑤
590.590.그림과 같이 곡선 와 축 및 축으로 둘러싸 인 부분의 넓이를 S, 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이 를 S, 곡선 와 축 및 로 둘러싸인 부분의 넓 이를 S이라 하자. S S S이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때,
의 값은?
[3점][2009(가) 7월/교육청 7]
① ②
③
591.591.그림과 같이 네 점 , , , 을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 두 곡선
, 으로 나눈 세 부분
의 넓이를 각각 , , 이라 하자.
, , 이 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 양수 의 값은?
[4점][2008(가) 10월/교육청 10]
①
②
③
④
⑤
두 곡선 사이의 넓이
유형 3592.592.곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는?
[3점][2011(나) 9월/평가원 10]
①
②
③
④
⑤
593.593.곡선 과 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이 는?
[3점][2014(A) /수능 8]
① ②
③
④ ⑤
594.594.곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는?
(단, 는 상수이다.)
[3점][2015(A) 10월/교육청 10]
①
②
③
④
⑤
595.595.곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2018학년(나) 수능 26]
596.596.곡선 과 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이 는?
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 9]
①
②
③
④
⑤
597.597.그림은 두 곡선 ,
과 꼭짓점의 좌표가 O ,
A , B , C 인 직사각형 OABC 를 나타낸 것이다.
일 때, 두 곡선 ,
과 직선 AB 로 둘러싸인 부분 의 넓이는? (단, 은 자연수이다.)
[3점][2013(A) 9월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
598.598.자연수 에 대하여 곡선 ( ) 위의 점 P을 다음 규 칙에 따라 정한다.
(가) 점 P의 좌표는 이다.
(나) 점 P 은 점 P 을 지나는 직선
과 곡선 이 만나는 점 중에서 점 P이 아닌 점이다.
점 P의 좌표가
일 때, 곡선 과 직선 PP로 둘러싸인 부분 중에서 제 사분면에 있는 부분의 넓이는?[4점][2014(A) 10월/교육청 16]
①
②
③
④
⑤
두 곡선 사이의 넓이가 서로 같은 경우
유형 4599.599.그림과 같이 삼차함수 의 그래프가 축 과 만나는 점을 A 라 하고, 점 A 를 지나고 축에 수직인 직선을 이 라 하자. 또, 곡선 와 축 및 직선 ( )로 둘러 싸인 부분의 넓이를 이라 하고, 곡선 와 직선 및 직선
로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 이때, 가 되도록 하는 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[4점][2011(가) 10월/교육청 29]
600.600.두 곡선 , 로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡 선 에 의하여 이등분할 때, 상수 의 값은?
(단, )
[3점][2009(가) 9월/평가원 7]
①
②
③
④
⑤
곡선과 접선 사이의 넓이
유형 5역함수로 표현된 정적분의 계산
유형 6함수와 그 역함수의 그래프로 둘러싸인 넓이
유형 7601.601.그림과 같이 함수 ( ≥ )의 그래프와 그 역함수
의 그래프가 만나는 두 점의 좌표는 과 이다. ≤ ≤ 에서 두 곡선 , 및 축, 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하고, ≤ ≤ 에서 두 곡선 , 로 둘 러싸인 부분의 넓이를 라 하자.
이때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.)
[3점][2009(가) 10월/교육청 7]
①
②
③
④
⑤
정적분과 역함수의 급수의 활용
유형 82 속도와 거리
속도와 위치의 변화량
유형 1602.602.수직선 위를 움직이는 점 P 가 시각 ≥ 에서의 속도 가
이다. 부터 까지 점 P 가 움직인 거리는?
[3점][2017(나) 수능 12]
① ② ③
④ ⑤
603.603.다음은 ‘가’지점에서 출발하여 ‘나’지점에 도착할 때까지 직선 경 로를 따라 이동한 세 자동차 의 시간 에 따른 속도 를 각 각 나타낸 그래프이다.
‘가’지점에서 출발하여 ‘나’지점에 도착할 때까지의 상황에 대한 <보기>
의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2005(가) 수능(홀) 4]
ㄱ. 와 의 평균속도는 같다.
ㄴ. 와 모두 가속도가 인 순간이 적어도 한 번 존재한다.
ㄷ. 각각의 속도 그래프와 축으로 둘러싸인 영역의 넓이는 모두 같다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
그래프에서의 위치와 움직인 거리
유형 2빠른 정답
1 ② 2 ① 3 ⑤ 4 2 5 ⑤
6 7 ③ 8 ① 9 ③ 10 ②
11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 ② 15 ④
16 ③ 17 ② 18 19 ② 20 ①
21 ① 22 ⑤ 23 ④ 24 ① 25 ⑤
26 ① 27 ④ 28 ② 29 ③ 30 ②
31 ③ 32 ① 33 34 35 ④
36 ① 37 2 38 ② 39 ⑤ 40 ②
41 ② 42 ① 43 ③ 44 ② 45
46 ⑤ 47 48 49 ③ 50 ③
51 ③ 52 48 53 ② 54 ② 55 ⑤
56 ① 57 ② 58 59 ① 60 ②
61 62 ③ 63 64 ④ 65
66 ② 67 ④ 68 ④ 69 70
71 ① 72 ③ 73 ⑤ 74 ⑤ 75 ④
76 ④ 77 ⑤ 78 ④ 79 ③ 80
81 ① 82 ② 83 ① 84 ① 85 ②
86 ⑤ 87 ⑤ 88 ⑤ 89 90 ⑤
91 ① 92 ② 93 ⑤ 94 ② 95 ③
96 ④ 97 ④ 98 99 ④ 100 3
101 ① 102 ② 103 ③ 104 50 105 ②
106 ④ 107 ③ 108 ③ 109 ③ 110 ②
111 ④ 112 ① 113 ③ 114 ④ 115
116 ⑤ 117 ① 118 ① 119 120 ③
121 ② 122 ① 123 ⑤ 124 ② 125 ②
126 127 ③ 128 129 130 ⑤
131 ⑤ 132 ② 133 ② 134 ⑤ 135 ②
136 ⑤ 137 ④ 138 139 ⑤ 140 ①
141 ① 142 ③ 143 14 144 ① 145 ④
146 18 147 ① 148 ④ 149 150
151 12 152 153 154 ② 155 ①
156 ① 157 ③ 158 159 ④ 160
161 ④ 162 ② 163 ① 164 ⑤ 165 ③
166 ② 167 ④ 168 ② 169 ④ 170 ③
171 ① 172 ② 173 ② 174 ② 175 ③
176 ① 177 ④ 178 ④ 179 ⑤ 180 ②
181 ⑤ 182 ③ 183 ④ 184 ② 185 ③
186 ① 187 ① 188 ③ 189 ④ 190 ④
191 ⑤ 192 ④ 193 ⑤ 194 ⑤ 195 ⑤
196 ④ 197 ④ 198 ② 199 ⑤ 200 ⑤
201 ③ 202 ④ 203 ② 204 ④ 205 ④
206 ① 207 ⑤ 208 ⑤ 209 ③ 210
211 212 213 214 215
216 ④ 217 ④ 218 ⑤ 219 220
221 222 ① 223 ③ 224 225 ③
226 ③ 227 228 229 ② 230 ④
231 232 233 ④ 234 ① 235 ④
236 ③ 237 ③ 238 ② 239 ① 240 ②
241 242 ⑤ 243 ④ 244 ⑤ 245 ⑤
246 40 247 ④ 248 249 ⑤ 250 ①
251 ② 252 ② 253 ① 254 ③ 255 ④
256 ① 257 ① 258 ③ 259 ④ 260 ④
261 ① 262 ① 263 35 264 265 ①
266 267 268 48 269 270 ④
271 ④ 272 ① 273 ③ 274 ⑤ 275 ②
276 ④ 277 ⑤ 278 24 279 280
281 282 ① 283 ⑤ 284 ④ 285 ①
286 287 ② 288 289 290 ④
291 1 292 ① 293 ③ 294 ② 295 ①
296 ⑤ 297 298 299 ⑤ 300 ②
301 ⑤ 302 303 ② 304 305 ①
336 ① 337 ③ 338 ② 339 340 ③
341 ③ 342 343 ⑤ 344 ① 345 ③
346 ③ 347 ③ 348 ③ 349 ③ 350 ③
351 ③ 352 ③ 353 ⑤ 354 355 ⑤
356 ⑤ 357 ⑤ 358 ① 359 ③ 360 ④
361 362 ① 363 364 ⑤ 365 ②
366 ⑤ 367 ① 368 ① 369 17 370 11
371 ③ 372 373 ⑤ 374 375 ④
376 ③ 377 ① 378 14 379 ④ 380 ①
381 ① 382 ⑤ 383 384 385 ⑤
386 ② 387 21 388 ④ 389 ① 390 ⑤
391 392 ① 393 394 ⑤ 395
396 ④ 397 ③ 398 ② 399 400 ②
401 402 ③ 403 ② 404 118 405 ⑤
406 407 408 ① 409 ④ 410
411 412 413 414 415
416 417 418 419 420 421 422 35 423 24 424 425 11
426 ② 427 ④ 428 429 ⑤ 430
431 432 67 433 434 ② 435 ④
436 437 ③ 438 24 439 440 ③
441 442 ⑤ 443 ⑤ 444 ② 445 ②
446 447 448 ② 449 450 ①
451 452 453 454 ① 455 ① 456 457 ⑤ 458 459 ④ 460 ③
461 20 462 ⑤ 463 464 ① 465 ②
466 ④ 467 ③ 468 469 ② 470 ④
471 ② 472 ② 473 474 ① 475
476 ① 477 478 42 479 480 ②
481 ⑤ 482 16 483 484 ⑤ 485 ②
486 487 24 488 ① 489 490 ⑤
491 ③ 492 ③ 493 ③ 494 495 ①
496 ⑤ 497 ③ 498 13 499 500 ④
501 ① 502 ① 503 ④ 504 ② 505
506 ② 507 ① 508 22 509 ① 510 ②
511 ② 512 ① 513 ② 514 ③ 515 ④
516 ① 517 12 518 ① 519 ① 520 ②
521 522 ④ 523 ① 524 525 ④
526 527 ④ 528 ③ 529 ④ 530
531 ② 532 ④ 533 534 ① 535 ②
536 ③ 537 ② 538 ① 539 540 ⑤
541 542 198 543 ① 544 18 545
546 ① 547 ① 548 ⑤ 549 ④ 550 ③
551 552 553 ④ 554 555 ③
556 ② 557 ① 558 ② 559 560 ①
561 14 562 563 20 564 ③ 565
566 ② 567 568 569 ⑤ 570 ① 571 572 ① 573 574 575
576 ⑤ 577 ② 578 ④ 579 580 ②
581 582 ⑤ 583 ② 584 585 ⑤
586 ⑤ 587 ③ 588 ④ 589 ④ 590 ④
591 ① 592 ② 593 ③ 594 ④ 595
596 ④ 597 ② 598 ② 599 600 ④
601 ④ 602 ① 603 ⑤