• g = rgb2gray(f); Tip: 칼라영상  흑백영상

(1)

Tip: 칼라 영상  흑백 영상

• g = rgb2gray(f);

cafe.daum.net/RobotVision 1

(2)

dipum2 dipum2

CH 2 CH 2

IntensityTransformations

IntensityTransformations & &

SpatialFiltering SpatialFiltering

2 cafe.daum.net/RobotVision

(3)

개요

• 공간 도메인 처리의 두 가지 주요 부류에

초점:

1. 밝기

(or

그레이-레벨

)

변환

2. 공간 필터링

:

이웃 처리

(or

공간 컨볼루션

)

• 위의 두 부류의 대표적인 처리 기법들을 개발

• 이 장의 대부분의 예제들

 영상 enhancement

(4)

• 공간 도메인 기법은 영상의

화소들에 직접 작용

• 공간 도메인 처리

:

g(x, y) = T [ f(x, y) ]

–

f(x, y):

^{入力 영상} –

g(x, y):

^{出力 영상}

–

T:

점 (

x, y

) 주위의

이웃

(그림 2.1)에 대해 정의되는 연산자

• 複數 영상에 대한 연산 가능 – 예: 노이즈 경감을 위해 K ^개

의 영상을 더하는 것

1 배경 1 배경

(5)

이웃 이웃

• 어떤 점 (x,y)의

공간적 이웃

(그림 2.1 )

= (x,y)를 중심으로 하는 주로 정사각형 영역

• (공간) 이웃 처리:

i) 이웃의

중심

을 영상의 좌측 위 모서리에 놓고, ii) 연산:

g

(

x

,

y

)

=

T[

f

(

x

,

y

)] (어떤 연산? 그림 )

– 이웃 화소들 을 (x, y)에서의 g 값의 계산에 사용

iii) 이웃의 중심

을 한 화소

이동

하고 goto ‘step ii’.

– 이동할 때마다 이웃 달라짐

(6)

그림 2.1 (x, y)의 3  3 이웃 그림 2.1 (x, y)의 3  3 이웃

 



 





1

1 1

1

) ,

( ) , ( )]

, ( [ )

, (

i j

j y

i x

f j i w y

x f T y

x g

















) 1 , 1 ( )

0 , 1 ( )

1 , 1 (

) 1 , 0 ( )

0 , 0 ( )

1 , 0 (

) 1 , 1 ( )

0 , 1 ( )

1 , 1 (

w w

w

w w

w

w w

w W

(7)

(8)

(9)

• 이 장의 나머지에서는 앞의

(공간 도메인 처리)

식 을 다양하게 구현

– 개념 ~ 간단

– 주의:

MATLAB에 의해 구현 時

데이타 클래스 와 값의 범위

에 주의.

(10)

• 가장 간단한 형태의

T:

그림 2.1의 이웃의 크기 가 1  1(

단일 화소

)일 때(즉, W = w (= w(0,0)

~ scalar)). 이 경우,

① g(x, y) = T[f(x,y)] = w  f(x,y)

② 즉, T =

밝기 or 그레이 레벨 변환 함수

 그 점에서의

f의 밝기에만 의존

• 밝기 변환 함수가 밝기 값에만 종속 (좌표(x, y) 와 無關) 

g(x, y) = T[f(x,y)]  g = T[ f ]

 s = T(r)

– r, s: 각각 f와 g의 해당 점(x, y)에서의

밝기 2 Intensity Transformation Functions 2 Intensity Transformation Functions

(11)

• 그레이 영상의 밝기 변환을 위한 기본적인 IPT 툴:

g = imadjust(f, [low_in high_in],

[low_out high_out], gamma)

• [low_in, high_in]  [low_out, high_out]

• clipping: (그림 3.2)

2.2.1 imadjust & stretchlim

(12)

Photoshop:

Image > Adjustment > Curves…

(13)

1. 입력 영상 클래스: uint8, uint16, int16, single, double

출력 영상 클래스 = 입력 영상 클래스

2. 2^nd & 3^rd 인자 ~ [0, 1] (f의 클래스와 무관) – If f ~ uint8, * 255

If f ~ uint16, * 65535

– If [

low_in high_in

], [

low_out high_out

] ~ 빈 매트릭스([ ]), 디폴트 = [0 1]

• Q: What if high_out < low_out?

(imadjust) (imadjust)

(14)

또는, via 메뉴: Image > Adjustment > Invert

네거티브

PhotoShop

(15)

3. gamma: 곡선의 모양을 규정

– If gamma < 1 (그림 2.2(a)), 출력 밝기  (Why?)

If gamma > 1, 출력 밝기 

만일 생략하면, gamma = 1 (선형 매핑).

(함수 imadjust) (함수 imadjust)

(16)

• 그림 2.3(a): 작은 종양이 보이는 매모그램 영상(f)

• 그림 2.3(b): 네거티브 영상

>> g1 = imadjust(f, [0 1], [1 0]);

∵ 특히

넓고 어두운 영역 속의 백색 또는 회색 디 테일을 보는 것 보다 그

反對로 보는 것이 편리

 그림 2.3(b)에서의 가슴 조직 분석이 훨씬 더 쉬 워짐.

• Alternative:

g = imcomplement(f) 

IPT

예제 2.1 함수 imadjust 사용하기 예제 2.1 함수 imadjust 사용하기

(17)

(18)

• 그림 2.3(c):

>> g2 = imadjust(f, [0.5 0.75], [0 1]);

– [0.5, 0.75]  [0, 1]

로 확장 (나머지 입력 범위는?)

 관심 대상 밝기 범위를 강조

• 그림 2.3(d):

>> g3 = imadjust(f, [ ], [ ], 2);

– 그레이 스케일의 아래 끝은

압축

; 위 끝은

확 장

(그림 2.2(c))

– Vs. 그림 2.3(c): 회색 톤 증가

(함수 imadjust) (함수 imadjust)

(19)

그림 (c) vs. (d)

(20)

histograms

(21)

stretchlim

Low_High = stretchlim(f)

• By default, values in Low_High specify the intensity levels that saturate the bottom and top 1% of all pixel values in f.

• >> g = imadjust(f, stretchlim(f), [ ]);

• >> g = imadjust(f, stretchlim(f), [1 0]);

(22)

• Low_High = stretchlim(f, tol)

– tol = [low_frac high_frac]

• If tol ~ scalar ,

low_frac = tol

high_frac = 1 − low_frac

• If you omit it from the argument,

tol = [0.01 0.99]  saturation level = 2%.

• If tol = 0  Low_High = [min(f(:)) max(f(:))]

(23)

• 로그 변환 함수:

g = c*log(1 + double(f)) (c: 상수) ()

• Vs. gamma 곡선:

1. gamma < 1인 곡선(그림 2.2(a))에서 밑의 값을 0, 위의 값을 1로 설정한 것과 비슷.

2. gamma 곡선의 모양 ~ 가변적, 로그 함수의 모양 ~ 고정.

2.2 로그 및 콘트라스트-스트레칭 변환 2.2 로그 및 콘트라스트-스트레칭 변환

(24)

(25)

• 주요 용도: 동적 범위 축소

• 예: 푸리에 스펙트럼(CH 3)

(로그 변환 함수) (로그 변환 함수)

(26)

>> g = c*log(1 + double(f)) 後,

>> gs = im2uint8(mat2gray(g));

– mat2gray  [0, 1]  im2uint8  [0, 255]

(27)

• 그림 2.4(a):

콘트라스트- 스트레칭

변환함수

∵ (1) For r < m, 출력 영상에서 좁은 범위의 더 어두운 레벨에 압축;

(2) For r > m, 좁은 범위의 더 밝은 레벨에 압축

 분포를 양 극 으로 벌림 (

dynamic range )

• 그림 2.4(b): 극단적 경우; 출력 ~

이진 영상

= thresholding

^함수

– 영상

분할

에 사용 (cf. CH 10)

(28)

(29)

그림 2.4(a)의 함수 그림 2.4(a)의 함수

• 그림 2.4(a)의 함수: s = T(r) =

• r, s: 각각 입력 영상, 출력 영상에서의 밝기 (@ 한 화소)

• E: 기울기 조절 (= 20 in 그림 2.4(a))

– If E ~ very large, … ? (그려 볼 것.)

• 전체 영상에 대한 공식:

g = 1../(1 + (m../(double(f ) + eps))..^E)

r E

m/ ) ( 1

1



r

E

m / ) (

1

1 

(30)

• eps ?

• T(r)의 한계 값(최대) = 1

 출력 값 ~ [0, 1]로 스케일링

(31)

예제 2.2: 동적 범위 축소 위해 로그 변환 사용하기

• 그림 2.5(a): [0, 1.5 

10

⁶]의 푸리에 스펙트럼

– 즉, 1.5  10

⁶

 255; 1.5  10

³ → 0.255  0

• 그림 2.5(b):

>> g = im2uint8(mat2gray(log(1 + double(f))));

>> imshow(g)

– Vs. 오리지널 영상: 개선 분명

어두운 영역의 변화는 강조; 밝 은 영역의 변화 는 억제.

(32)

! 비교:

>> imshow(mat2gray(log(1 + double(f))));

(33)

g = im2uint8(mat2gray(log(1 + double(f))));

(34)

• HW: (HW 2.2.2)

(35)

2.2.3 Specifying Arbitrary Intensity Transformations

• g = interp1(z, T, f)

(36)

2.2.4 밝기 변환을 위한 유틸리티 M-함수 2.2.4 밝기 변환을 위한 유틸리티 M-함수

• In this section, 앞의 두 절에서 소개된 밝 기 변환의 다양한 측면을 統合하는 두 개 의 M-함수를 개발

(37)

• 함수

nargin: (

함수의 本文에서

) n = nargin

– M-함수에 입력되는 인자의 실제 갯수 반환

 함수 nargout: (출력 인자 수) n = nargout

• 예:

>> T = testhv(4, 5); % a hypothetical M-function

– 함수 本文에서, nargin은 2를, nargout은 1을 반환.

가변적인 입력 및 출력 개수 다루기 가변적인 입력 및 출력 개수 다루기

(38)

• 옳은 수의 인자가 넘겨졌는지 확인 (함수 본문 내에서) msg = nargchk(low, high, number) % number ← nargin

• If number < low, “Not enough input parameter”

> high, “Too many input parameters” 반환 in between, then 빈 매트릭스를 반환.

• 사용 예: error(nargchk(2, 3, nargin));

함수 nargchk 함수 nargchk

(39)

function G = testhv2(x, y, z) ...

error(nargchk(2, 3, nargin));

...

• 예:

>> testhv2(6);

Not enough input arguments.

• then 실행 중단.

보기 보기

(40)

• 변수 varargin과 varargout

• 예:

function [m, n] = testhv3(varargin)

 입력 인자 수 ~ 可變的

function [varargout] = testhv4(m, n, p)

 출력 인자 수 ~ 가변적

• 입력과 출력 인자 수가 모두 가변적인 함 수도 가능.

변수 varargin과 varargout 변수 varargin과 varargout

(41)

고정

고정 인자와 인자와 가변 가변 인자가 인자가 혼재하는 혼재하는 경우 경우

• 예: If testhv5가

① 고정 입력 인자

= 1개(x), and

② 가변적 입력 인자 를 갖는다면,

function [m, n] = testhv5(x, varargin)

 두 번째 입력 인자부터 varargin이 시작.

(42)

• varargin ~

쎌 배열

 혼합된 입력 집합 포함 가능

• 예:

>> [m, n] = testhv5(f, [0 0.5 1.5], A, ‘label’);

– (1) 영상; (2) 길이 3의 행 벡터; (3) 매트릭스; (4) 문자열

• 다양한 입력을 필요로 하는

함수의 구조를 단순화

!!

How is it possible? Ans) cell array

(43)

밝기

밝기 변환을 변환을 위한 위한 M M--함수 함수 2 2

• In this section, 다음 변환 함수들을 계산 하는 함수 개발 : negative, log, gamma, contrast-stretching.

• + 이 함수 작성에 함수 tofloat 사용:

[g, revertclass] = tofloat(f)

–

注: 문서화가 안된

IPT 유틸리티 함수. 그 코드는 부록

C에.

– logical, uint8, uint16, int16  single – revertclass:

function handle

• to covert the output back to the same class as f

(44)

• 함수 intrans에서 코드의 도움말 섹션에서

1. 함수 옵션들이 어떻게 포맷되고,

2. 가변 개수 입력들이 어떻게 다뤄지고, 3. 에러 확인이 코드에 어떻게 삽입되며,

4. 지정된 클래스에 출력 영상의 클래스가 어떻게 맞춰 지는지

를 주목.

• Remember: varargin ~ 쎌 배열  요소 선택 時

중괄호

사용!

함수 intrans

(intensity transformation) 함수 intrans

(intensity transformation)

(45)

function g = intrans(f, method, varargin)

%INTRANS Performs intensity (gray-level) transformations.

% G = INTRANS(F, ‘neg’) computes the negative of input image F.

%

% G = INTRANS(F, ‘log’, C, CLASS) computes C * log(1 + F). If the last two parameters are omitted, C defaults to 1. Because the log is used

% frequently to display Fourier spectra, parameter CLASS offers the

% option to specify the class of the output as ‘uint8’ or

% ‘uint16’. If parameter CLASS is omitted, the output is of the

% same class as the input.

%

g = c*log(1 + double(f))

(46)

% G = INTRANS(F, ‘gamma’, GAM) …

%

% G = INTRANS(F, ‘stretch’, M, E) computes a contrast-stretching

% trasformation using …

% (default values: …)

% G = INTRANS(F, 'specified', TXFUN) performs the intensity

% transformation s = TXFUN(r) where r are input intensities, s are

% output intensities, and TXFUN is an intensity transformation

% (mapping) function, expressed as a vector with values in the

% range [0, 1]. TXFUN must have at least two values.

% For the …

r E

m / ) (

1



(47)

% Verify the correct number of inputs.

error(nargchk(2, 4, nargin)) % nargchk  message

if strcmp(method, 'log')

% The log transform handles image classes differently than the

% other transforms, so let the logTransform function handle that

% and then return.

g = logTransform(f, varargin{:});

return;

end

(48)

% If f is floating point, check to see if it is in the range [0 1].

% If it is not, force it to be using function mat2gray.

if isfloat(f) && (max(f(:)) > 1 || min(f(:)) < 0) f = mat2gray(f);

end

[f, revertclass] = tofloat(f); %Store class of f for use later.

% Perform the intensity transformation specified.

(49)

switch method case ‘neg’

g = imcomplement(f);

case 'gamma'

g = gammaTransform(f, varargin{:});

case 'stretch'

g = stretchTransform(f, varargin{:});

case 'specified'

g = spcfiedTransform(f, varargin{:});

otherwise

error('Unknown enhancement method.') End

% Convert to the class of the input image.

g = revertclass(g);

• switch-case 예:

switch (rem(n,4)==0) + (rem(n,2)==0) case0

M = odd_magic(n) case 1

M = single_even_magic(n) case 2

M = double_even_magic(n) otherwise

error('This is impossible') end

(50)

%---%

function g = gammaTransform(f, gamma) g = imadjust(f, [ ], [ ], gamma);

%---%

function g = stretchTransform(f, varargin) if isempty(varargin)

% Use defaults.

m = mean2(f);

E = 4.0;

elseif length(varargin) == 2 m = varargin{1};

E = varargin{2};

else

error('Incorrect number of inputs for the stretch method.') end

g = 1./(1 + (m./f).^E);

(51)

%---%

function g = spcfiedTransform(f, txfun)

% f is floating point with values in the range [0 1].

txfun = txfun(:); % Force it to be a column vector. if any(txfun) > 1 || any(txfun) <= 0

error('All elements of txfun must be in the range [0 1].') end

T = txfun;

X = linspace(0, 1, numel(T))';

g = interp1(X, T, f);

(52)

%---%

function g = logTransform(f, varargin) [f, revertclass] = tofloat(f);

if numel(varargin) >= 2

if strcmp(varargin{2}, 'uint8') revertclass = @im2uint8;

elseif strcmp(varargin{2}, 'uint16') revertclass = @im2uint16;

else

error('Unsupported CLASS option for ''log'' method.') end

end

if numel(varargin) < 1

% Set default for C.

C = 1;

else

C = varargin{1};

end

g = C * (log(1 + f));

g = revertclass(g); cafe.daum.net/RobotVision 52

(53)

Tip: imadjust

J = imadjust(I,[low_in; high_in],[low_out; high_out],gamma)

• gamma < 1  the mapping is weighted toward higher (brighter) output values.

• gamma > 1  the mapping is weighted toward lower (darker) output values.

• gamma == 1  linear mapping

– If you omit the argument, gamma defaults to 1.

• If high_out < low_out, the output image is reversed, as in a photographic negative.

(54)

Tip: mean2

• Compute the mean of the elements of a matrix

(55)

• 그림 2.6(a)  콘트라스트-스트레칭  그림 2.6(b)

>> g = intrans(f, 'stretch', mean2(tofloat(f)), 0.9);

– Q1: Why apply tofloat? Ans)

– Q2: Why not use mean2(mat2gray(tofloat(f)))? Ans)

>> figure, imshow(g)

• 영상 f  tofloat  [0., 1.]로 스케일링 (E 값(0.9)은 대화식으로 결정되었음.)

예제 2.3 함수 intrans 사용 하기 예제 2.3 함수 intrans 사용 하기

h1

(56)

슬라이드 55

h1 took 1 hour for the rest 11 pages (예제 3.3) --> around 5 min. per page

y, 2005-04-15

(57)

(58)

Week 4 HW (1) Week 4 HW (1)

• intrans 이용

• 모든 method를 사용

• 각 method의 효과 확인(‘neg’ 외에는 개선 효과 보여줄 것)

• 각 method 별로 다른 영상 사용 허용(즉, 각 method에 적합한 영상을 사용해도 됨.)

(59)

histograms

(a) imhist(f)

(b) imhist(im2double(f)) (c) intrans(f, ‘stretch’,

mean2(tofloat(f)), 0.9)

* mean2(…)  0.0672

(60)

• g = 255.* 1./(1 + (m./(f + eps)).^E);

where m = 0.0672

f = 0: (1/256) : 1 E = 0.9

>> g = 255.* 1./(1 + (0.0672./(f + eps)).^0.9);

stretchTransform

(61)

(62)

E = 0.9

(m = 0.6114)

(63)

>> x = 0:1/256:1;

>> figure, plot(x,1./(1+(m./(x + eps)).^E)); % m=.6114, E=.9

>> ylim([0 1])

S字?

(64)

%%

f = tofloat(gray_im);

% f = im2double(f);

if ndims(f) > 2 f = rgb2gray(f) end

subplot(2,2,1); imshow(f) subplot(2,2,3); imhist(f) m = mean2(f);

E = 4.9;

g = 1./(1 + (m./(f + eps)).^E);

subplot(2,2,2); imshow(g) subplot(2,2,4); imhist(g)

M-file로 optimum E 값 찾기

Cell > Evaluate Current Cell

(65)

E = 4.9

(66)

>> figure, plot(x,1./(1+(m./(x + eps)).^E));

E = 4.9

(67)

g = 255.* 1./(1 + (m./(f + eps)).^E);

(68)

An M-Function for Intensity Scaling

• g = gscale(f, method , low, high)

– 지정된 범위로 매핑(리스팅은 부록 C에) – method:

① 'full8' (the default), which scales the output to the full range [0, 255],

② 'full16', which scales the output to the full range [0, 65535].

(If included, parameters low and high are ignored in these two conversions)

③ 'minmax', in which case parameters low and high, both in the range [0, 1], must be provided.

– 입력 class == 출력 class