CEMTool 6.0 사용법

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CEMTool 6.0 사용법

벡터, 행렬의 입력과 연산

M>> A = [1 2 3;4, 5, -6;7 -8 9] or M>> a = [1 2 3 4 5 6]

M>> b = [2 exp(-0.2) sqrt(3)]

M>> I = eye(5) M>> Z = zero(2,3) M>> O = ones(2,3)

M>> a = A(1, : ) %A 의 1 행 M>> b = A(: , 2) %A 의 2 열 M>> pi %3.14159

M>> e = [ ] %empty vector or matrix

열우선 분석: 열별로 처리 M>> mx = max(A) %1x3 vector M>> mn = min(A) %1x3 vector M>> mv = mean(A) %1x3 vector M>> st = sort(A) %3x3, ascending M>> sm = sum(A) %1x3 vector M>> std(a) %standard deviation M>> cov(a) %covariance

복소수 입력과 연산 M>> x = 1+3*i or 1+3*j M>> angle(x) %radian angle M>> abs(x) %magnitude

M>> real(x), imag(x), real(A), imag(A) M>> y = conj(x)

M>> K = [1 j;-5*j 2]

M>> L = conj(K') % complex conjugate transpose

M>> y = exp(pi*j/3)

M>> B = A', 5*A, b*A

M>> C = A+B, A-B, A*B, A*inv(B) M>> a', 3*a,

M>> D = eig(A), det(A)

M>> [X, D] = eig(A)

M>>p = poly(A) %characteristic polynomial

M>> r = roots(p) M>> p = poly(r)

M>> polyval(p,5) %value of p(5) M>> a = [1 2]; b = [1 1];

M>> c = conv(a,b) %다항식의 곱 M>> [q, r]=deconv(c,a) %나눗셈

M>> norm(a), norm(A, 1), norm(A, 2)

M>> M = expm(A) % e^A

M>> polyvalm(p, A) %p(A)의 값

M>> V=rand(3,3) or rand %난수. 0~1 의 수 M>> size(V) %dimension of V

M>> v = V(:) %vector, col. by col.

M>> prod(1:n) %1 에서 n 까지 곱 M>> prod(v) %vector 모든항의 곱 M>> A; % Semicolon supress printing.

M>> n=2:5 % n= [2 3 4 5]

% help 는 CEMTool 의 도움말참조.

% Blank spaces are optional.

그래프 그리기

M>> t = 0: 0.05: 10;

M>> y = sin(t); z = cos (t);

M>> plot(t, y) or plot(t, y, t, z)

%그래프화면의 선택사항에서 화면 확대 축 소 가능, 글자넣기에서 text 입력 가능. 시스 템 특성에서 첨두치 등 확인 가능

% loglog, semilogx, semilogy 등도 가능

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전달함수와 상태방정식

G(s)=1/500s, H(s)=(s+1)/(s+2)일때 G(s)H(s)는

M>> ng = [1];

M>> dg = [500 0];

M>> nh = [1 1];

M>> dh = [1 2];

M>> [num,den] = series(ng,dg,nh,dh)

병렬연결이면 series 대신에 parallel 사용

폐루프전달함수 = G/(1+GH)

M>> [num,den]=feedback(ng,dg,nh,dh,-1)

For minimal realization; 극점-영점 소거 M>> num = [1 2];

M>> den = [1 3 2];

M>> [nm, dm] = minreal(num,den)

 

Y s U s

s

s s

x x

x

x u y x

x ( )

( )



 ,

 

  

 

   

 



 

 

 

  









 3

3 2

0 1

2 3

1

0 1 0 1

2 2

1 2

M>> num = [0 1 3] or [1 3]

M>> den = [1 3 2]

M>> [A,B,C,D] = tf2ss(num, den)

%SIMO 이면, num=[num1;num2]. No miso.

M>> [n, d] = ss2tf(A,B,C,D) %simo 가능 M>> [n, d] = ss2tf(A,B,C,D,ui) %miso.

ui = 1, 2 등

M>> [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D) %simo M>> [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,ui) %miso M>> [A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)

M>> [Am,Bm,Cm,Dm] =

canon(A,B,C,D,”modal”) %diagonal form If “companion”, observable canon. form

부분분수 구하기

B s A s

b s b s b s b

a s a s a s a

r s p

r

s p k s

m m

n n

n n ( )

( )     ( )

    

 

  

 

 

0 1 1

1

0 1

1 1

2 2

 1

 

M>> [r, p, k] = residue(num, den) M>> [num, den] = residue(r, p, k)

이산시간 모델 구하기

 ( ) ( ) ( )

xAxBu  xk 1 A_dxk B_duk using ZOH M>> T = 0.01 % sampling time

M>> [Ad, Bd] = c2d(A, B, T)

과도응답 구하기

G(s) =(s+3)/(s^2 + 3*s + 2)

M>> t = [0:0.1:10]';

M>> y =step(num,den,t);or step(num,den) M>> y =step(A,B,C,D,iu,t); %iu 번째 입

력에 대한 계단입력 M>> y =impulse(num,den,t);

M>> y =impulse(A,B,C,D,iu,t);

M>> u = t;

M>> y = lsim(num,den,u,t); %linear simulation for arbitrary u.

M>> y = lsim(A,B,C,D,u,t,xo) %초기치 xo 에 대한 simulation.

M>> plot(t, y)

M>> dcgain(A,B,C,D) %-CA^{-1}B+D

근궤적

G(s) = K/[s*(s+1)*(s+2)]

M>> num=[1];

M>> den=[1 2 3 0];

M>> rlocus(num,den)

M>> k = logspace(0,1,500); %500 개 M>> r = rlocus(num,den,k)

Ogata, Example 5-2 M>> num = [1 2];

(3)

3 M>> den = [1 2 3];

M>> k = logspace(0,1);

M>> rlocus(num,den,k);

감쇠비=0.7 인 k 를 구하기 위하여 M>> k = logspace(0, 0.3, 10);

M>> rlocus(num,den,k)

를 그린다음 tracking 기능사용

주파수응답

M>> bode(num,den)

M>> [mag, phase]=bode(num,den);

M>> w=logspace(0.1,100,50) M>> semilogx(w, 20*log(mag)) M>> semilogx(w, phase)

G(s) = 1/(s^2 + 0.8*s + 1) M>> num=[0 0 1];

M>> den=[1 0.8 1];

M>> nyquist(num,den)

M>> w = logspace(0.01,20,50);

M>> [re,im]=nyquist(num,den,w);

M>> plot(re,im)

G(s) = 20*(s+1)/(s^4+7*s^3+20*s^2+50*s) M>> num=[20];

M>> den=[1 7 20 50 0];

M>> [gm, pm, wgc, wpc] = margin(num,den) or (A,B,C,D)

%gain, phase margin; crossover frequency

행렬 해석

Triangular Factorization (LU decomposition):

For any square matrix, A = LU;

Diagonal elements of L are 1.

M>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0];

M>> [L, U] = lu(A)

Eigenvalue Decomposition:

For any square matrix A, Ax = x;

X is eigenvector, D is eigenvalue.

M>> [X, D] = eig(A)

Orthogonal Factorization (QR decomposition):

For any matrix A, A = QR;

Q is orthogonal, R is upper triangular.

M>> A = [A; 10 11 12]

M>> [Q, R] = qr(A)

Singular Value Decomposition:

For any matrix nxm A, A = USV’;

U is nxn orthogonal, V is mxm orthogonal, S is nxm diagonal and s_ii _i,

iis singular value (real, nonnegative), ), ' ( ] , [ ), ( ] ,

[V_i² eig A'A U_i² eig AA

i i

i u

Av  .

M>> [U,S,V] = svd(A)

환경설정

출력 데이터의 형식 지정 M>> format long

M>> pi

M>> format short M>> pi

지금까지 변수테이블의 모든 변수를 현재 작업중인 디렉토리에 파일로 저장

(default 는 work 디렉토리) M>> save filename 특정변수만 골라 저장 M>> save filename var1, var2

저장된 변수목록 보기 M>> list

저장된 변수 보기 ), ' ( ] ,

[V _i² eig AA

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4 저장된 파일 읽어오기(작업디렉토리로부터) M>> load filename

상태공간 제어기 설계

플랜트

M>> A=[-0.4 0 –0.1; 1 0 0; -1 9 –0.2];

M>> B=[6 0 9]’;

M>> C=[0 0 1];

M>> D=0;

가제어성 조사 M>> S = ctrb(A, B) M>> rank(S)

가관측성 조사 M>> V = obsv(A,C) M>> rank(V)

A,B,C,D 로부터 개루프 영점/극점 구하기 M>> [zero, pole, gain] = ss2zp(A,B,C,D)

상태되먹임제어기 설계: 주어진 극점을 갖 도록 u = -Kx 에서 K 를 Ackermann 의 공식 으로 결정

M>> pole = [-2 -1+i -1-i]

M>> K = acker(A,B,pole)

관측기 설계:

M>> L = acker(A’, C’, pole)’

LQ regulator 설계:

) ( )

( )

(t Kxt R ¹B Pxt

u   ^ ^T

1  0



PA PBR^B P Q P

A^T ^T

(A,B)가 제어가능하고, (A,Q¹^/²)이 관측가능 하면 양의 한정이고 유일한 P 가 존재한다.

M>> Q = 1000*eye(3);

M>> R = 1;

M>> [K, P] = lqr(A,B,Q,R)

Kalman 필터 설계:

Gw Bu Ax x  

v Cx y 

w 와 v 의 평균은 0 이고, 공분산(covariance) 은 Q ,_o R_o이다.

), 1

( ˆ ˆ

ˆAxBuL yCx LSC^TR_o^ x

1  0



SA^T SC^TR_o^CS GQ_oG^T AS

(A,Q¹^/²)이 제어가능하고, (A,C)가 관측가능 하면 양의 한정이고 유일한 S 가 존재한다.

M>> G = [1 0 0];

M>> Qo = 1;

M>> Ro = 1;

M>> [L, S] = lqe(A,G,C,Qo,Ro)