무한길이 솔레노이드 이상화에 대한 물리 교사와 고등학생들의 인식

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Vol. 66, No. 6, June 2016, pp. 685∼695 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.66.685

Physics Teachers’ and High-School Students’ Perceptions of the Infinite-Length Idealization for the Magnetic Field of a Solenoid

Jeong Lim · Nam-Hwa Kang

^∗

Korea National University of Education, Cheongju 28173, Korea (Received 30 March 2016 : revised 25 April 2016 : accepted 25 April 2016)

This study surveyed physics teachers’ and high-school students’ perceptions of the infinite-length idealization for the magnetic field of a solenoid. A total of 213 high-school students and 38 physics teachers participated in the study. The results showed that both students and teachers demonstrated a low degree of recognition of the idealization conditions for solenoids whereas their recognition level was high for mechanics topics. Most teachers in the study stated that they rarely addressed idealization conditions when teaching about solenoids. One teacher questioning or one problem- based lesson was offered to two groups of students respectively, each consisting of 30 students.

The results showed that most students who took the lesson were able to recognize the idealization condition. However, students’ conceptual understanding did not change, regardless of the lesson.

Nonetheless, those who took the lesson demonstrated interest in learning and liked the critical thinking experienced during the lesson. These findings provide implications for teaching about idealization in physics.

PACS numbers: 01.30.la, 01.40.-d, 01.40.Fk Keywords: Idealization, Solenoid, Teacher, Student

무한길이 솔레노이드 이상화에 대한 물리 교사와 고등학생들의 인식

임정 · 강남화

^∗

한국교원대학교 물리교육과, 청주 28173, 대한민국

(2016년 3월 30일 받음, 2016년 4월 25일 수정본 받음, 2016년 4월 25일 게재 확정)

본 연구에서는 솔레노이드의 자기장에서 사용하는 무한길이 이상화 조건에 대한 교사와 학생의 인식 정도를 조사하고 수업을 통해 고등학교 학생들의 이해 가능성을 탐색하였다. 고등학생 213명, 교사 38 명이 연구에 참여하였다. 연구 결과 학생과 교사 모두 역학에서 사용하는 이상화 조건의 인식 정도에 비해 솔레노이드 자기장의 무한 길이 이상화 조건에 대한 인식의 정도가 낮음이 드러났다. 설문에 응한 대부분의 교사들이 수업 시간에 솔레노이드 이상화에 관해 명시적으로 다루지 않는 것으로 드러났다. 고등학생 60명을 2개의 그룹으로 나누어 교사 문답식 수업과 학생 주도 문제 중심 수업을 실시한 결과, 수업을 받은 학생은 솔레노이드의 이상화에 관한 인식이 설문 결과에 비해 높게 나타났다. 그러나 솔레노이드의 무한길이 이상화 조건을 명확히 이해한 학생은 많이 증가하지 않았다. 한편, 수업을 받은 학생들은 특히 흥미와 물리 지식에 대한 비판적 사고의 경험을 지적하며 수업에 대해 긍정적인 태도를 보였다. 이는 솔레노이드의 이상화에 대해 깊은 이해보다 이상화 조건의 필요성과 관련 변인을 인식하는 수준에서

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다루는 것이 학생들의 흥미를 높이고 추후 물리학습을 계속 할 학생들에게 유용한 인지적 도구를 제공할 수 있음을 시사한다.

PACS numbers: 01.30.la, 01.40.-d, 01.40.Fk Keywords: 이상화, 솔레노이드, 교사, 학생

I. 서 론

복잡한 자연현상을 다루기 위해 과학자들은 현상을 다룰 수 있는 수준으로 확대, 축소, 단순화하는 등의 방법을 사용 한다. 그러한 다양한 접근방식 중 대표적인 방법으로 실세계 의 현상을 계산과 사고가 용이하도록 이상화 (idealization) 하는 기법이 있다 [1]. 이는 탐구하고자 하는 상황에서 중요 한 변인과 중요하지 않은 변인을 구분하고 탐구 현상의 주요 변인만 작동하는 단순화된 이상적인 물리세계를 구축하여 이해하고자 하는 방법이다 [2].

물리학에 포함되어 있는 용어나 개념, 법칙, 공식의 유도 단계 등 과학적 지식 구성의 맥락에서 이상화의 과정은 중 요한 의의를 지니고 있다. 가령, 이상화된 물리 세계는 실제 세계에 대한 제한적 설명만 가능하게 해주지만, 이상화의 조건들을 제거해가면서 물리 세계와 실제 세계의 격차를 감 소시켜 물리적 설명의 폭을 넓히거나 세련되게 정교화 하는 과정은 물리학의 발달과정에서 흔히 있는 현상이다 [3–5].

이렇게 볼 때, 이상화는 물리 세계를 구성하는 근간이 되며, 이상화의 방법을 익히는 것은 물리 탐구의 본성을 익히도록 하는 핵심 과정이 된다.

고전 물리학에서 이상화를 McMullin은 크게 두 가지로 구분한다 [6]. 하나는 형식적 이상화(formal idealization)이 고 다른 하나는 재료의 이상화 (material idealization) 이다.

형식적 이상화는 물리 현상을 다루기 위해 특정 변인을 단순 화하거나 무시하는 경우를 말한다. 가령, 자유낙하 물체의 운동에서 공기의 저항이 작용하지만 저항이 없다는 가정을 하고 이론값을 계산하는 것과 같이 현상에서 추출하고자 하는 변인에 대해 이상화하는 방법이다. 재료의 이상화는 유체 운동을 다룰 때 유체의 구성 원소를 무시하고 하나의 덩어리로 다루는 것과 같이 설명하려는 현상과는 무관한 성 질에 대해서는 문제의 해결과 관계없다고 판단하여 다루지 않는 것으로 이는 다루는 현상과 관련된 물질을 단순화하는 과정이다. 박종원 등은 이상화 방식에 대해 이보다 세부적 으로 구분하여 4가지를 제시하였다. 첫째는 현상의 특정 요소를 무시하는 경우, 둘째는 현상의 특정 요소의 성질을 다루지 않는 경우, 셋째는 현상의 특정 요소의 극한값을 취하는 경우 (없다고 하거나 무한대로 크다고 하는 경우), 마지막으로 특정 요소가 일정하거나 균일하다고 가정하는

∗E-mail: nama.kang@knue.ac.kr

방식으로 구분한다 [2]. 이러한 구분을 이용하여 윤지현 등은 고등학교 물리교사들이 수업 중 적용하거나, 설명하는 이상화의 방식에 대해 면담 조사를 하였다 [7]. 이 연구에서 대부분의 물리 교사들은 다양한 이유로 교수활동에 있어서 학생들에게 이상화를 명시적으로 설명할 필요가 있음을 인 식하고 있었다. 그 필요성의 이유로는 이론과 실제의 차이를 이해하는데 도움이 된다는 점, 이상화 조건에 대한 충분한 설명 과정을 통해 오개념을 예방할 수 있고, 학생들의 지적 호기심을 증가시킬 수 있는 점 등을 들고 있다. 그런데 이상 화의 종류에 따라 교사들의 인식이나 교육적 접근 방식에서 차이를 보였다. 역학분야에서 교사들은 대체로 특정 요소를 무시하는 이상화의 방식을 사용하고 있었지만, 이를 이상화 로 인식하여 학생들에게 주목하도록 하는 것은 간과하였다.

특정 요소의 성질을 다루지 않는 경우 교사들은 그 사용 예 를 이해하고 있었으나, 이상화로 인식하지는 않고 있었다.

특정요소에 대해 극한값을 취하는 이상화 방식의 경우에 대해서는 교사들이 잘 이해하고 가르친 경험을 제시하였 다. 하지만, 극한값을 취하는 경우와 물리량의 정의를 위해 실존하지 않는 0의 값이나 무한값을 기준으로 하는 경우를 구분하지 못하는 경우를 보였다. 마지막으로 특정 요소가 일정하거나 균일하다고 가정하는 이상화의 경우 교사들은 충분한 이해를 통해 수업에 적용하고 있었다. 이 경우는 교과서와 참고서등에서 명시적으로 다루어지고 있어서 교 사들도 익숙하게 인식하고 다루는 것으로 밝혀졌다. 이러한 연구 결과에 의하면 결국 물리의 많은 내용이 이상화를 통해 이루어졌기 때문에 수업에서 내용 수업과 함께 도입이 되는 사고방식임에도 불구하고 이상화의 유형에 따라 그 내용을 다루는 정도가 다르다는 것을 알 수 있으며, 그 다른 정도가 역학의 경우와 같이 익숙한 정도나 교과서 등의 교재에서 다루는 정도에 따라 달라질 수 있다는 것을 알 수 있다.

임정과 강남화는 솔레노이드에 의한 자기장에서 무한길이 이상화가 다루어짐에도 불구하고 고등학교 물리와 대학교 일반물리 교재에서 이를 명시적으로 다루지 않고 있음을 밝혔다. 특히 솔레노이드 자기장의 무한길이 이상화가 실험 실에서 실현가능하여 물리 수업에서 이상세계와 실세계를 연결할 수 있는 좋은 예임을 밝혔다. 그러나 수업 교재에서 그 내용을 거의 다루지 않으므로 그 부족함을 교사가 보충 해야 함을 지적하면서 교사 역할의 중요성을 드러내었다.

이를 통해 실제 교실 수업에서 교사가 솔레노이드 이상화를

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다루는 정도와 그에 따른 학생의 솔레노이드 이상화에 대한 인식에 관한 전반적인 연구가 필요함을 제언하였다 [8].

본 연구에서는 이상화의 대표적 방식의 하나인 ‘특정 요소 극한값 취하기’ 에 해당하는 솔레노이드 자기장에 사용되는 무한길이 이상화에 관하여 현재 고등학교에서 물리 수업을 듣는 학생들과 물리 교사들의 인식 정도 및 교사의 지도실태 를 조사하고, 해당 내용에 관한 수업을 통한 고등학생들의 무한길이 이상화 조건에 대한 인식 정도를 탐색하였다.

솔레노이드 자기장의 이상화를 다루는 것은 극한값을 취하는 이상화의 경우 박종원 등의 연구에서 교사들의 혼 동이 보고된 바가 있고 [7], 무한길이 이상화를 통해 얻은 이론값에 가까운 실험값으로부터 실제 관찰 가능한 이상화 유형을 논할 수 있다는 점에서 가치가 있다 [8].

II. 문헌 연구

1. 무한 개념을 적용한 이상화

무한의 개념은 한계 없이 큰 개체 또는 집합이나 끊임없는 과정 (가령, 물체를 무한히 쪼개기, 자연수를 끊임없이 더하 기) 과 같은 것을 의미한다. 이러한 무한의 개념을 학생들이 이해하는 데는 한계가 있다 [9]. 한계가 없이 큰 것이나 끝임 없이 일어나는 과정을 경험해보지 않아 상상하기 힘들고 상상을 한다고 해도 그 결과나 효과를 이해하기 힘들기 때 문이다. 고등학생을 대상으로 한 연구에서 학생들은 무한의 의미를 끊임없이 계속되는 과정에 초점을 두고 이해할 뿐 실체가 있는 개념 즉, 무한히 큰 개체의 개념은 인식하지 못함이 드러났다 [9,10]. 이는 고등학생 수준에서는 무한한 과정으로 상상하는 것은 가능하지만 한계가 없이 큰 실체나 집합의 가능성을 인식하는 것은 어려움이 있다는 것이다.

물리 수업에서 무한 개념의 적용은 자주 나타난다. 가령, 관성에서 마찰력이 없는 지면에서 움직이는 물체가 정지 하지 않고 무한히 움직인다는 설명이나 탈출속력보다 큰 속력으로 물체를 연직상방으로 쏘아올린다면 이론적으로는 물체가 무한대에서만 정지한다는 설명 등은 중 · 고등학교 수준에서 다루어지는 무한 개념의 예시이다. 또한 고등학교 수업 교재에서 솔레노이드 자기장의 세기를 다룰 때 솔레 노이드 길이가 무한히 길다는 이상화를 이용하여 현상을 단순화한다. 이러한 무한 개념의 적용 예에서 동일한 무 한의 예이지만 역학과 솔레노이드의 예는 그 성격이 서로 다르다. 역학의 예에서 무한 개념의 적용은 이론적 설명을 가능하게 하는 도구로서의 역할이 크다. 이러한 이상화는 이론적 설명이나 사고실험을 통해서만 실현할 수 있다. 그 러나 솔레노이드 자기장에서 무한 개념의 적용을 통한 이상 화의 경우 이론적 계산에서의 복잡한 값을 단순화하기위한

도구이며 실험적으로 그 근사값이 관찰이 가능한 경우이다 [8]. 솔레노이드 내부의 측정 위치에 따라 일정한 값으로 측정되지 않는 자기장의 세기가 솔레노이드 길이가 길어 지면 점차 균일하게 되어 계산이 단순해지는 것이다. 또한 이상적으로 무한히 긴 솔레노이드에서 계산되는 자기장의 세기는 솔레노이드의 반경에 비해 길이가 상당히 길면 실험 적으로 실현이 가능하다. 결국, 솔레노이드 자기장에서의 이상화는 현상을 단순화하여 물리값의 계산을 쉽게 하고 오차 범위 내에서 실험실에서 실현 가능한 성격을 갖는다.

따라서 물리학에서 무한 개념 이상화를 내용과 목적에 따라 구분하여 다루어야 할 필요가 있으며 학생들이 그 차이를 인식하는 것은 물리학의 본성 이해에서 필요하다고 볼 수 있다.

2. 물리 교육 현장의 이상화에 관한 인식

물리 교수학습영역에서 이상화에 대한 현장 이해 및 실 천에 관한 연구는 많지 않으나 학생과 교사들의 이상화에 대한 인식관련 연구에서 학생과 교사 모두 이상화에 대한 인식은 적절한 수준으로 하고 있음이 밝혀졌다. 박종원 등은 구체적인 물리 문항 풀이의 예 (가령, 자유낙하 속도 계 산) 를 통해 교사와 학생에게 문제 해결에 사용되는 이상화 조건의 인식 여부를 조사하였다. 그 결과 학생과 교사 모두 이상화를 위한 다양한 조건을 인식하고 있음을 밝혔다 [11].

또한 실험상황의 예 (가령, 병렬 연결된 전구의 밝기를 비교 하는 실험) 를 사용하여 이상화에 관한 이해를 조사한 결과 학생과 교사 모두 이상화 조건들을 유사한 정도로 인식하고 있다는 것을 밝혔다 [12]. 그러나 이상화를 한다는 사실을 인식하는 것 이외에 이상화로 생기는 효과 또는 이상화하지 않았을 때의 결과에 대한 이해의 정도는 낮은 것으로 나타 났다. 특히 실험 결과의 해석에 있어서 실험결과와 이론값 의 불일치를 이상화와 관련지어 해석하지 못하는 것으로 드러났다. 교사들의 경우는 실험에서 이상화의 실현이 불 가능함을 인식하지만 그에 대한 교육적 처리 방안에 관하여 효과적인 대안이 없는 것으로 드러났다.

학생들의 이상화 조건에 대한 인식은 물리 영역별로 수 준의 차이가 있는 것으로 나타났다. 이상화 조건에 대한 학생들의 인식은 역학 영역보다 전기 영역에서 더 낮았다 [11]. 교사들만을 대상으로 한 연구에서도 교사의 이상화에 대한 인식이 역학 영역에서만 두드러짐이 드러났다 [7].

교사들은 이상화에 관한 구체적인 수업전략에 대해서 다양한 방안을 가지고 있음이 드러났다 [7]. 가령, 학생들로 하여금 이상화를 위한 조건에 주목하게 하기, 질의응답을 통한 이상화 조건 찾기, 이상화된 상황과 그렇지 않은 상황 비교하기, 실험실 상황에서의 이상화 역할 및 오차 해석의

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이해 관련짓기 등을 교사들은 주요한 방법으로 제시하였다.

또한 평가 문항에 대한 시비를 축소하기 위해 평가문항에 이상화를 위한 조건을 명확히 제시하는 것을 강조하였다.

이 연구 결과에 의하면 교사들은 물리 내용에 내재된 이상 화에 대한 이해 및 그에 관한 수업 방법에 대해서는 상당한 지식이 있음을 알 수 있다. 그러나 실제 교실에서의 수행 에 관한 연구는 아직도 미비하다. 또한 대부분의 교사가 인식하는 이상화가 역학 분야에 치중되어있다는 연구결과 [7]와 교사들의 이상화에 대한 이해 정도가 물리 분야에 따라 달랐다는 연구결과 [11]는 역학 이외의 주제를 다루는 수업에서 이상화의 적용 및 사용에 한계가 있을 수도 있음을 시사한다.

3. 이상화 관련 수업전략

이상화 관련 수업 전략으로 윤지현등의 연구에서는 강의 중 무한 조건에 대한 교사의 질의응답식 수업 및 실험 중 결과 해석과 이상화 조건 관련짓기가 제시되었고, 박종원 등의 연구에서는 실제 구현이 어려운 이상화의 경우 컴퓨터 시뮬레이션을 도입하여 설명할 수 있음을 제안하였다. [7, 12].

교사의 질의응답식 수업은 강의식 수업에서 학생들의 사고를 장려하고 학생이 지식을 구성하도록 유도하는 방 법으로 많이 사용이 되는데 특히 소크라테스식 문답법이 전통적으로 학생의 사고를 유도하는 대표적인 방법으로 간주되고 있다 [13–15]. 소크라테스식 문답법은 학생들의 생각을 드러내도록 요구하는 질문, 학생들의 응답에 대해 재질문을 함으로써 학생의 생각을 유도하는 질문, 과학적 오류가 있는 응답에 대한 모순을 찾도록 반성을 유도하는 질문으로 구성이 된다 [13]. 이러한 질문들은 수업이 학생 들의 생각에 따라 진행이 되도록 하여 결국 학생들 스스로 지식을 구성하도록 비계를 제공하는 역할을 한다는 점에서 대표적인 구성주의 수업의 전략이라 할 수 있다.

또 다른 구성주의 학습 전략으로 교사의 개입을 최소 화하고 학생이 주도하는 문제 중심 학습 (Problem-Based Learning) 방식이 특히 무한 개념과 같은 추상적 개념에 대한 효과적인 지도방법으로 제시되고 있다 [16,17]. 문제 중심 학습에서 학습자가 다룰 문제가 갖추어야 할 요소로서 는 학습자에게 친근한 맥락으로 구성되어 학습자가 상황을 쉽게 이해하고 접근할 수 있는 성질이어야 한다는 점이다.

또한 깊은 사고의 유도를 위해 문제해결에 필요한 정보가 모두 포함되지 않은 비구조적인 문제이어야 하고, 선수학습 요소를 바탕으로 교육과정에 기초한 문제를 제시하여 학생 들이 스스로 해결할 수 있는 가능성을 열어야 한다.

이러한 문헌에서의 학습 전략 제안에 근거하여 이 연구에 서는 문답식 수업과 문제 중심 수업을 각각 시도하여 학생들 의 솔레노이드 무한길이 이상화 조건에 관한 이해 가능성을 탐색하였다. 이는 문헌에서 학생들이 이상화 개념의 인식은 높으나, 그 구체적인 내용의 이해에서 한계를 보인다는 점에 주목하여 이상화 조건을 고등학교 수준에서 어느 정도로 다루는 것이 적절한지에 대한 시사점을 얻고자 한 것이다.

III. 연구 방법

1. 연구 대상 및 자료 수집

일반계 및 과학 고등학교 학생 213명과 물리교사 38명이 연구에 참여하였다. 참여 학생 중 153명은 설문조사에 참 여한 교사 중 일부가 근무하는 고등학교 학생들로 구성되 었다. 교사 인식 조사는 교육청 연수에 참여하는 고등학교 물리교사를 대상으로 하였으며 연구 대상자의 교직경력은 3년부터 20년까지 다양하였다.

설문 조사에 참여한 학생 중 60명, 두 개 학급을 대상으로 솔레노이드 자기장의 무한 길이 이상화 조건에 대한 수업을 1차시 실시하였다. 수업은 연구자 중 한 명이 교사 주도의 소크라테스식 문답식 수업과 학생이 주도하는 문제 중심 수업으로 각 학급에서 다르게 진행하였고, 수업 후 학생들은 사전 설문과 동일한 설문지를 작성하였다. 소크라테스식 문답식 수업은 비구조화된 수업으로 이상화조건에 대해 주 목하도록 하는 질문에서 시작하여 학생들의 응답에 맞추어 질문을 제기하는 방식으로 진행되었으며 비디오 녹화를 통 해 수업의 전개 과정에 대한 자료를 수집하였다. 문제 중심 수업은 솔레노이드 자기장의 이상화와 관련된 일련의 문 제를 활동지 (Appendix A) 에 제시하고 학생들이 모둠별로 문제를 해결하는 과정에서 지식을 구성하도록 유도하였다.

활동지는 점진적으로 복잡해지는 순으로 조직하여 학생들이 과제를 수행하면서 논리적 추론을 통해 솔레노이드에서의 무한길이 이상화의 의미를 찾을 수 있도록 하였다. 두 가지 수업 방식의 대조를 극대화하기 위해 문제 중심 수업에서는 교사의 개입은 최소화하였다.

2. 검사 도구 개발

솔레노이드 자기장에서 사용되는 이상화의 조건인 ‘무한 길이 솔레노이드’ 에 대한 학생과 교사의 이해를 조사하기 위하여 학생용 설문지와 교사용 설문지를 대상의 수준에 맞추어 각각 개발하였다. 학생과 교사가 ‘이상화’ 라는 용 어를 사용하지 않는다는 문헌의 보고를 고려하여 문항 작성 시 이상화를 직접적으로 질문하지 않고 ‘실제와 다른 조건’

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Table 1. Solenoid Idealization Condition Recognition Survey Response Types.

Response Type Response Content (Example)

1 no response No response or no reason offered 2 Improper response Wrong or irrelevant reasons offered

(Example: Radius decides length of coil wound.) 3 Effective response General idealized conditions mentioned

(Example: Different size of radius, different length)

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Ratio between length and radius of solenoid mentioned as idealized condition Response with understanding (Example: The smaller the ratio of length and radius the larger the error.

Length is not long enough compared with radius.)

으로 표현하거나 (학생용) 이상화를 설문지에 정의하여 (교사용) 사용하였다. 문항은 선택형과 서술형을 혼합하여 구성하였다 (Appendix B).

학생 설문 문항은 이상화를 위한 조건의 인식 여부를 확 인하기 위한 문항들과 솔레노이드 자기장의 세기를 찾아낼 때 사용되는 무한길이 이상화 조건의 이해도를 확인하기 위한 문항으로 구분하여 개발하였다. 이상화 조건의 인식 여부 확인을 위한 문항은 역학에서 자주 접하는 문항과 솔레노이드 문항을 함께 제시하고 이상화를 위한 조건을 찾아내도록 하였다. 솔레노이드의 무한길이 이상화 조건에 관한 이해도 확인을 위한 문항의 경우 솔레노이드 반지름 과 길이의 상대적 크기에 대한 조건으로 이해하는가를 확 인하기 위해 원형도선에 전류가 흐를 때 생기는 자기장의 세기가 도선 반경에 정성적으로 어떤 관련이 있는지를 묻는 문항과 반경과 길이의 비가 서로 다른 다양한 솔레노이드 사례에서 자기장의 크기를 정성적, 정량적으로 비교하도록 하는 문항을 제시하였다. 학교 현장의 수업에서 사용되는 논리와 일관되도록 하기위해 문항의 배열을 전통적으로 솔레노이드에 의한 자기장이 소개되는 순서 (원형도선에 흐르는 전류에 의한 자기장, 솔레노이드에서의 자기장) 로 제시하였다. 솔레노이드 이상화에 대한 수업 후 설문 조사 에는 추가적으로 학생들에게 수업 내용의 유용성에 관해 느낀 점을 자유롭게 기술하도록 하는 질문을 하여 이상화 조건 수업의 유용성에 대한 학생의 인식도 조사하였다.

교사용 문항의 경우 솔레노이드에 의한 자기장관련 교 수학습 활동에 관한 질문과 솔레노이드에 의한 자기장의 세기에 관한 질문으로 구성하였다. 교수학습 활동에 관한 질문은 관련 실험 실시여부와 이론 설명 시 명시적으로 학생들에게 이상화 조건 설명 여부 및 그 방법 등에 관한 문항으로 구성하였다. 솔레노이드에 의한 자기장 세기 관련 문항은 학생용 문항 중 일부를 이용하였다. 교사 설문은 설문 응답 시간의 제약으로 두 번으로 나누어 실시하였다.

모든 설문 문항은 물리교육 전문가 1인과 대학원 물리교 육 전공자 3인이 함께 검토하고 협의하여 구성하였다. 학생

용 설문지의 경우 고등학생 9명에게 예비 설문을 실시한 후 개별 면담을 통해 응답 소요 시간, 적합성, 문항 의도 파악의 편의성 등을 조사하고 문항 개발에 반영하였다.

3. 자료 분석

학생 및 교사의 솔레노이드에서의 자기장 세기 관련 선택 형 문항의 분석은 우선 선택유형에 따라 응답 빈도를 정리 하고, 이를 전체 인원수 대비 백분율로 환산하여 정답률을 분석하였다. 이후 정답자들이 선택한 이유에 대해서 크게 4 가지 유형 (무응답, 오개념 응답, 유효응답, 무한 개념 이해 응답) 으로 분류하여 정리하였다. 분류와 분류에 따른 학생 들의 응답의 예를 (Table 1) 에 제시하였다.

수업을 받은 학생과 받지 않은 학생들의 인식의 차이 비교는 인식의 여부와 이해의 여부로 구분하여 기술통계를 이용하여 응답의 비율을 비교하였다.

수업을 받은 학생들의 수업에 대한 피드백은 응답의 내 용을 반복적으로 읽고 그 내용 별로 구분하였는데 문헌에서 교사들이 제시한 이상화 수업에 대한 효과 [12]와 비교하여 분류, 분석하였다.

IV. 연구 결과

1. 솔레노이드 자기장의 이상화 조건에 대한 교육 실태

1) 학생의 인식

이상화를 위한 조건의 인식 여부 문항 (학생 설문 문항 A 의 1, 2, 3번) 에서는 학생들의 물리 영역별 이상화 인식에 차이가 드러났다. 두 개의 역학 문항에서 213명의 학생 중 약 70%가 이상화 조건이 있다고 응답하였고, 그 중 90%

이상이 타당한 조건을 제시하였다. 그러나 솔레노이드 문항 에서는 37%만이 이상화를 위한 조건이 있다고 응답하였으

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며, 타당한 조건 (반경이 작고 길이가 길어야 함) 을 제시한 학생은 3%로 거의 제대로 이해하지 못함이 드러났다. 학 생들이 제시한 기타의 이상화 조건에는 도선의 굵기, 진공 등이 있었다.

반경과 자기장의 세기 관계. 원형 도선에서 전류가 흐를 때 발생하는 자기장의 세기가 도선의 반경의 역수에 비례 함을 정성적으로 인식한 학생은 69%였다. 그러나 솔레노 이드의 사례에서는 반경과 자기장의 세기 관계를 모른다고 답한 학생이 30%, 반경의 역수에 비례한다고 답한 학생이 27%, 상관이 없다고 답한 학생이 35%로 나타났다.

솔레노이드의 자기장 세기. 자기장 세기를 솔레노이드의 반경 및 길이와 관련지어 판단하게 하는 정성적 또는 정량적 문제 (학생 설문 문항 B) 에서 솔레노이드의 반경 대비 길이 가 긴 경우만이 이론값을 만족한다고 답한 학생은 2.3%에 그쳤다. 솔레노이드에서의 자기장 세기와 솔레노이드 이상 화 조건과 관련된 질문에서 모든 설문 문항에서 일관되게 적절한 응답을 한 학생은 과학고 학생 단 한 명이었다.

2) 교사의 이해 및 지도실태

이상화를 위한 조건의 인식 여부 문항에서 교사들은 학 생과 유사한 경향을 보였다. 역학 문항에서 92%가 정확한 이상화 조건을 지적하였고, 솔레노이드 문항에서는 이와 동 일한 수준으로 이상화 조건에 대한 인식을 보였지만 타당한 조건 (반경이 작고 길이가 길어야 함) 을 제시한 교사는 16%

에 그쳤다.

학생들과 동일한 문항에서 솔레노이드에서의 자기장의 세기에 관한 정성적, 정량적 예측을 할 때 약 80%의 교사 들이 정확한 답을 제시하였다. 그러나 솔레노이드에서의 자기장의 세기에 관한 공식에서 사용된 이상화에 대한 이 해를 묻는 질문에서는 23%의 교사만이 길이가 반경에 비 해 길다는 조건을 제시하였다. 마찬가지로 자신의 예측에 대한 이유를 설명하는 데 28%의 교사만이 반경과 길이를 관련지어 적절한 설명을 제시하였다.

현장 교육에 관한 문항에서 연구 참여 교사들 모두 솔레노 이드의 자기장 세기를 측정하는 실험은 하지 않는다고 응답 하였으며, 무한길이 이상화 조건을 수업에서 언급하는가에 관한 문항에서는 15%의 교사만이 수업시간에 언급한다고 응답하였다.

2. 솔레노이드 자기장의 수업과 학생의 이해

솔레노이드에서의 자기장 세기에 관한 무한길이 이상화를 수업에서 다룬다면 고등학생들이 얼마나 이해할 수 있는가

Table 2. Students’ Recognition of Idealization Condition by Physics Topics (No Intervention).

Recognized Proper

Survey Item (%) Condition

Offered (%) A1. Work on flat surface 68 61

A2. Free fall 71 62

A3. Magnetic field in Solenoid 37 3

를 탐색하기 위해 구성주의 수업의 두 가지 대조적인 전략을 활용한 수업을 시도하였다. 하나는 소크라테스식 문답식 수업을 통한 강의형 방식이고, 두 번째는 학생 주도형 문제 중심 수업으로 반경 대비 길이가 다양한 솔레노이드에서의 자기장을 측정한 자료를 제시하고 모둠별로 분석하는 것을 중심으로 하는 학습지를 활용하였다 (Appendix A).

1) 문답식 수업 과정

교사 연구자는 문답법을 통해 원형 도선에 의한 자기장의 세기에 영향을 주는 변인 중 원형 도선의 반경이 자기장 세기에 반비례함을 학생들과 결론지었다. 이후 원형 도선을 감아서 유한한 길이의 솔레노이드를 제작하는 과정에 대해 언급하고 학생들에게 일반적으로 사용하는 솔레노이드 자 기장 공식을 제시하면서 왜 반지름 요소가 반영되지 않았는 지에 관하여 질문하였다 (인용문 31번). 학생들은 사라진 반지름 요인에 관한 추측을 하여 응답을 제시하였다 (인용문 32, 34, 36, 38, 41, 44, 45). 학생들의 응답을 이용하여 교사 는 솔레노이드 길이와 반경을 연결시키기 위한 유도질문을 계속하고, 결국 학생들은 그 과정에서 길이 변인과 반경에 대해 관련짓기 시작하였다 (인용문 47번).

(31) T: 현재 공식은 반경을 전혀 포함하지 않고 있습니다.

왜 그랬을까요? 왜 반지름이 없어졌을까? 있어야 할 것 같은데, 왜 없어졌을까요?

(32) S1: 단위길이 안에 포함되어 있죠.

(33) T: 또 다른 생각을 가진 학생 없나요? 그렇다면 왜 고려되지 않았을까요?

(34) S2: 식 만들다가 약분된 거 아닌가요?

(35) T: 약분, 수학적으로 생각해보자면, 맞을 수도 있고요, 좀 더 정확히 고려해보자면, 무시되어 버린 것이죠. R값이 원래 식에서는 있었던 거야, 그런데 식을 정리하다보니, 반 지름이 무시되어 버린 거야, 그래서 현재 식에 없는 것인데, 왜 그렇게 되어버렸을까?

(36) S: 너무 미세하게 작용해서?

(37) T: 너무 미세하다는 표현은 다르게 표현한다면?

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(38) Ss: 영향력이 미치지 않았어요.

(40) S1: 값의 변화가…….

(41) S3: 다른 것이 크다?

(42) T: 그 어떤 것이 더 크게 작용하니깐, 상대적으로 작 은 R은 버려도 된다가 된 것인데, 그렇다면, 그 어떤 것은 무엇일까? 무엇이 더 크게 작용했을까?

(43) S1: 단위 길이 당 감은 수?

(44) S3: k 상수값?

(45) S4: 전류의 세기?

(46) T: 그런데, 그것들은 다 고정되어버리는 값들이고, 고정되지 않을 요소, 내가 솔레노이드를 만드는데 있어서 변화시킬 수 있는 요소에서 찾아보세요.

(47) Ss: 길이?

(기호 : T는 교사, S는 학생, Ss는 여러 명의 학생이 동시에 이야기하는 경우)

인용 예시의 굵게 표시된 부분과 같은 학생들의 추정을 이용하여 교사는 반경보다 길이가 더 큰 요인으로 작용하 여 무한길이를 가정할 때 반경 요인이 없어지는 것에 대한 결론을 지었다. 이후, 교사 연구자가 실제 관찰 가능한 무 한 길이로 간주할 수 있는 정도의 반경 대비 길이의 비를 제시하고 상대적 크기에 따른 주요 영향 요소를 무한으로 부른다는 설명을 제시하였다.

그렇다면, 현실적으로 이상적으로 무한이라고 부를 수 있는 상황은 언제인가? 이는 길이가 반지름의 10 배 이상 커졌을 때, 무한길이 솔 레노이드라고 불러도 되었던 것이죠. 여기서 무한의 개념은 추측할 수 없는 크기의 개념이 아닙니다. 무한은 물리적 상황에 있어서 다른 요소보다 특정 요소가 대단히 크게 작용하게 될 때, 그 특정요소의 크기를 무한으로 부르는 겁니다.

이러한 문답식 수업을 통해 학생들에게 솔레노이드에서 사용하는 무한길이 조건이 반경 대비 길이의 상대적 크기에 의한 단순화임을 제시하였으며, 자료 제공을 통해 이상화를 통한 이론적 값이 실제 세계에서 관찰가능하다는 것 역시 제시하였다.

2) 문제 중심 수업 과정

또 다른 수업 방식으로 학생들로 하여금 솔레노이드 자 기장의 세기에 관한 문제를 모둠 활동을 통해 탐구하도록 하였다. 모둠 활동지는 점진적으로 복잡해지는 순으로 조 직하여 학생들이 과제를 수행하면서 논리적 추론을 통해

Table 3. Response Rate for Each Intervention on Ideal- ization Condition Recognition and Understanding (%).

Group Intervention Recognized Understanding

(#) with proper (%)

condition (%)

A (153) No intervention 3 3

B (28) Teacher questioning 11 11

C (32) Problem-based 22 14

솔레노이드에서의 무한길이 이상화의 의미를 찾을 수 있도 록 하였다. 활동의 순서는 직선전류의 거리에 따른 자기장 세기 비교, 원형전류의 반지름에 따른 자기장 세기 비교, 반지름이 서로 다른 솔레노이드 자기장 세기 비교, 이론값과 실험값이 다른 이유와 같아지도록 하는 조건, 솔레노이드 자기장 세기 공식에 반지름이 반영되지 않은 이유, 무한길이 솔레노이드의 의미의 순서로 하였다. 학생들은 모둠별로 토론을 진행하여 제시된 문제를 함께 해결하였고 이 때 교사의 개입은 제시된 문제의 의미를 명료화하는 역할만 하였다.

3) 솔레노이드의 이상화 조건 학습 후의 변화

솔레노이드 자기장의 무한 길이 이상화 조건에 관한 인 식관련 설문 문항에 대하여 수업을 받지 않은 집단, 문답형 수업을 받은 집단, 문제 중심 수업을 받은 집단의 응답을 비교하였다. 솔레노이드 자기장의 세기에 관련된 이상화 조건에 대해 인식하고 타당한 조건 (반경 또는 길이) 을 제 안한 학생의 비율은 솔레노이드 자기장에 관한 이상화 조건 수업에 참가한 그룹이 수업을 받지 않은 그룹보다 높았다.

그 중 모둠 탐구활동을 한 그룹의 비율이 가장 높았다 (Table 3). 이 그룹의 이상 조건 제시비율은 교사집단을 대상으로 한 설문결과 (28%) 와 거의 유사한 정도였다.

그러나 솔레노이드 자기장의 세기와 관련된 이상화 조 건의 이해에 관한 정성적, 정량적 응답에서 적절한 응답을 제시한 학생의 비율은 세 그룹 사이에서 차이가 크지 않았다 (Table 3). 결국 이상화에 관한 수업을 받은 결과 학생들은 관련 변인에 대한 인식은 증가했지만 그에 대한 상세한 이 해는 어려워했음을 알 수 있다.

4) 솔레노이드의 이상화 학습에 대한 학생들의 의견

비록 수업에 참여한 학생들 중 솔레노이드 자기장에서 무한 길이 이상화가 의미하는 바를 개념적으로 이해하는 학생의 비율은 낮았지만, 문답식 수업과 학생 주도형 문제 중심 수업에 참여한 학생 대부분이 이상화에 관한 수업

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자체에 대해 긍정적인 태도를 보였다. 이러한 학생들의 반응으로 보아, 문헌에서 제시되었던 교사들이 기대하는 바가 실제 효과가 있음을 확인할 수 있었다.

다음의 인용구에서 보듯이 학생들은 특히 과학적 지식을 비판적으로 이해하는 경험을 가지게 된 점에 대해 긍정적 으로 생각하고 있었다.

“공식으로 정리되어 아무도 의심을 갖지 않았던 솔레노이드에 대해 의심을 가진 게 신기했고, 단순히 믿을 것이 아니라 비판적으로 볼 수 있는 능력을 키운 것 같다.”

“교과서에서 나온 공식을 그대로 믿지 말고 다 시 생각해보는 계기가 되었다.”

또한 학생들은 물리 수업에 대해 흥미를 가지게 되었다는 점도 언급하였다.

“무한길이 솔레노이드가 뭔지 잘 몰랐지만 의심 하고 탐구하는 것이 흥미로웠고 좀 더 이해하기 쉬웠다.”

“물리란 그냥 힘들고 어려운 거라 생각했는데 이런 것을 배우고 나니 재미있었다.”

마지막으로 학생들은 물리학의 성격에 대해 다시 생각해보 는 기회였음을 진술하였다.

“원래 과학이라는 과목은 조건을 세세하게 따지 는 과목인줄 알았는데, 솔레노이드 원통 길이가 더 중요해서 원통 반지름의 길이를 고려하지 않는다는 것에서 과학이란 융통성이 있는 과목 이라는 것을 알게 되었다.”

이러한 긍정적인 태도는 비록 수업 내용에 대한 이해가 인식수준에 그쳤고 깊은 이해가 힘들었다 하더라도 학생들 이 수업에 즐겁게 참여하였고 물리학의 성격을 이해했다는 점에서 그 의미를 찾을 수 있다.

V. 결론 및 제언

물리학에서 실제 세계를 물리 세계로 만들어 가는 과정에 는 이상화 기법이 사용되어 왔다. 이 연구에서는 솔레노이드 자기장에서의 이상화 조건에 대한 고등학교 학생 및 물리 교사의 인식과 고등학교 학생의 이해 가능성에 대해 조사 하였다. 연구 결과 역학 내용에 비해 솔레노이드 자기장의 무한 길이 이상화 조건에 대한 인식은 학생과 교사 모두 그 정도가 대단히 낮았다. 이는 문헌의 이상화 조건에 대한

인식이 역학 분야에서 치중되어 있다는 보고와 일치한다.

특히 교사들의 응답에서 솔레노이드의 무한 길이 이상화 조 건에 대해 수업에서 거의 다루지 않는다는 결과는 학생들의 거의 전무한 인식 수준의 이유를 설명한다고 볼 수 있다.

솔레노이드 자기장 세기 관련 무한 길이 이상화를 고등 학교에서 어느 정도의 수준으로 다룰 수 있는가를 확인하기 위해 교사 주도형 문답식 수업과 학생 주도형 문제 중심 수업으로 1차시 수업을 두 학급에 각각 실시하고 학생들의 이해를 조사하였다. 그 결과 학생들의 관련 변인을 포함한 이상화에 대한 인식은 수업을 받은 그룹이 더 높았고 그 중 문제 중심 수업의 효과가 더 크게 나타났다. 하지만 솔레 노이드의 무한 길이 이상화 조건을 적절히 이해한 학생의 비율은 크게 높아지지 않았다. 결국 이상화에 관한 내용은 관련 변인에 대한 인식 수준에서 가능하다는 결론을 내릴 수 있다. 이러한 결과는 이상화에 대한 수업의 시간을 최소 한으로 하였을 때의 결과이다. 만약 더욱 많은 수업 시간을 투입한다면 다른 결과가 나올 수도 있을 것이다. 또한 수업 전략에 따른 수업 효과의 차이를 알기 위해서는 보다 엄격한 통계적 분석이 추가로 이루어져야 할 것이다.

솔레노이드 자기장에서의 무한 길이 이상화는 학생과 교사들이 상대적으로 잘 이해하고 있는 역학 분야에서의 이 상화와 그 성격이 다르다 [8]. 솔레노이드 자기장의 세기를 구하는 과정에서 길이를 무한하다고 가정함으로써 위치에 따른 자기장의 세기가 균일하게 되어 자기장의 세기를 쉽게 예측하게 하고 실제 실험에서 이상화된 이론값과 유사한 값을 얻을 수 있다는 점에서 사고실험을 통한 이상화, 변 인의 무시를 통한 이상화와는 다른 것이다. 그러나 물리 탐구에서 자주 사용되는 이상화임에는 분명하다. 따라서 학생들이 솔레노이드의 자기장 세기를 학습할 때 이상화 조건에 대해 함께 학습할 기회를 갖도록 하는 것은 물리 탐구 과정의 이해를 돕는다는 면에서 유용할 것이다.

이 연구 결과는 솔레노이드의 자기장에 관한 이상화 조 건을 고등학교 물리수업에서 어느 수준으로 다룰지에 대한 시사점을 제시한다. 연구 결과에서 드러난 고등학교 학생 들과 교사의 이해 수준을 고려할 때 이상화에 대한 깊은 이해보다는 이상화 조건의 필요성과 관련 변인을 인식하는 수준에서 다룬다면 추후 물리학습을 계속 할 학생들에게 유용한 인지적 도구를 제공하는 기회가 될 것이다.

또한 역학에서 흔히 사용하는 마찰력의 무시라는 이상화 가 진공이나 마찰이 거의 없는 표면에서 근사 가능한 것처럼 솔레노이드의 크기를 적절히 한다면 이상화된 값을 실현할 수 있다는 점을 학생들이 인식하는 것은 과학의 실용성을 확인시켜주고 과학을 이론이 아닌 현실적 교과목으로 바라 볼 수 있도록 할 것이다. 무엇보다도 이 연구의 결과는 물리 수업의 내용이 어려워 이해를 못하더라도 이상화에 대한

(9)

설명은 학습에 대한 흥미를 증진시키고, 물리학의 성격을 알려주는 데 효과적일 수 있다는 것을 시사한다.

설문에 참여한 대부분의 교사들은 솔레노이드 자기장에 서 관련 이상화에 대해 명시적인 설명 및 실험을 실시하지 않고 있었다. 이는 학생들의 이상화 수업에 대한 피드백 이 보여주듯이 물리 지식을 무비판적으로 받아들이거나, 기계적으로 암기하는 습관을 줄 수 있어 물리학의 성격에 대해 오해를 야기할 수 있음을 의미한다. 무엇보다도 물리 수업 시간에 배우는 내용이 현실과 다르다거나 실재하지 않는다는 오해를 일으키고 학교 수업과 현실을 분리하여 생각하도록 할 수 있다. 따라서 솔레노이드 자기장의 세기에 관한 이상화 조건을 수업에서 다룰 필요가 있다.

솔레노이드 자기장은 상식적 수준의 무한의 의미를 벗 어나 상대적 크기에 따른 무한 개념을 접할 수 있는 기회를 제공할 수 있고, 과학자의 논리적 사고방식을 연습해 볼 수 있는 좋은 주제이기도 하다. 상대적 크기에 의한 무한 개념을 이해하기 위한 노력은 학생들로 하여금 체계적이고 분석적인 지적 훈련을 할 기회를 제공할 것이다.

본 연구에서 시도한 무한길이에 대한 효과적인 학습방 안을 찾기 위한 노력은 추후 여타의 이상화 조건 학습 및 지도 방법에 대한 개선 방향을 제시하고 있다. 물리에서 사용되는 이상화 기법은 때로는 학습자로 하여금 현실 세계와 물리 세계를 분리해서 이해하도록 만들 소지가 있다는 점을 감안해야 한다. 이를 개선하기 위해서는 비이상화된 실제 세계의 결과를 분석함에 있어서 단순히 실험적 오차 내지는 기계적 결함으로 보지 않고, 실제 세계의 물리량들이 특정 범위 내에서는 이론적인 값을 산출할 수 있다는 점을 통해 물리학의 현실성을 제공할 필요가 있다. 아울러, 교과서 내에 사용되는 이상화 조건 유형에 관한 분류 및 효과적인 학습지도를 위한 교육현장 분석도 체계적으로 이루어져야 하겠다. 또한 다양한 학생의 배경에 따른 이해의 경향성을 알아보기 위하여 물리 성취 수준에 따른 차이, 학교 급별 차이, 교과목 이수에 따른 차이 등에 관한 추후 연구도 필요하겠다.

Appendix A: Student Activity Sheet for Problem-based Lesson

Fig. 1. (Color online) Student Activity Sheet for Problem-based Lesson.

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Appendix B: Student Questionnaire

Fig. 2. Student Questionnaire.

REFERENCES

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