MJN Wm U 이므로
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전체 글
(2). MJN W U
(3) MJN Wm U. 11~17 쪽. U Z
(4). y. \Y]Y
(5) 인 실수^, 치역은. 1 y=x. U Z . U Z . MJN W U . 3. U Z . MJN Wm U 는 존재하지 않는다.. x. O. U Z
(6). MJN W U MJN Wm U . 2. ⑴ 정의역은. 준비하기. U Z
(7). U Z . \Z]Z
(8) 인 실수^ y. ⑵ 정의역은. 함수의 극한에 대한 성질. y= x+1. \Y]Yy^, 1. 치역은. \Z]Zy^. -1. x. O. 준비하기. ⑴. 생각 열기. 주어진 그래프에서. 18~24 쪽. ⑵. MJN YA , MJN Y , 생각 열기. Y. 1. 2. YA. Y. Y Z. YA. . . . . . . . . . . . . . . . . Y Z. MJN YA
(9) Y Y Z. 이므로. MJN \ G Y
(10) H Y ^ MJN YA
(11) Y Y Z. Y Z. MJN G Y
(12) MJN H Y MJN YA
(13) MJN Y Y Z. Y Z. Y Z. Y Z.
(14) . 따라서. ⑴. 문제 1. 함께하기. ⑵. ⑶ . ⑷. 1. 한없이 커진다.. 2. 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커진다.. 실수라 말할 수 없다.. MJN \ G Y
(15) H Y ^ Y Z. MJN G Y
(16) MJN H Y. Y Z. 가 성립한다. 문제 1. ⑴ . 문제 2. ⑴. 문제 3. MJN. ⑵. b는 값이 아니라 상태를 말한다. ⑴ b. 문제 2. 문제 3. ⑴. 문제 4. ⑴ b. 생각 열기. Y Z. ⑵b. ⑵ ⑵b. Y Z. ⑶ . ⑷. ⑵. 이 존재하지 않으므로 Y MJN @MJN Y
(17) MJN [ @Y] Y Y Z Y Y Z Y Z. . 이다. 함수의 극한에 대한 성질은 함수의 극한값이. 1. . 존재할 때만 성립하므로 함수가 수렴할 때만 이용할. 2. . 수 있다.. 문제 5. ⑴. ⑵ . 158. 정답 및 풀이. 문제 4. ⑴ Å . ⑵. ⑶ . ⑷.
(18) ⑵ . ⑶ ! . 문제 5. ⑴. 문제 6. ⑴. 문제 7. ⑴ B , C . ]U] U
(19) . 함께하기. 문제 8. . 문제 9. . 생각 넓히기. ⑷. I -1 중단원 마무리하기. 01 ⑴ . ⑵ . 1. , . 2. G Y I Y H Y. 3. MJN G Y MJN H Y MJN I Y Y Z. Y Z. ⑵ . ⑶ Å . ⑷. ⑵. ⑶b. ⑷ b. 02 ⑴ . ⑵ B , C . Y Z. 26~29쪽. 03 ⑴ . ⑵b. 04 ⑴ . ⑵. 05 ⑴ . ⑵ . ⑶. ⑷ ⑷ Å . ⑶. 06 1. . 2. MJN Y Z. G Y. 의 값이 존재하고 MJN Y Y Y Z. 07. 해결 과정. Y Z. 답 구하기. G Y YAY
(20) . 30 %. MJN G Y MJN YAY
(21) . Y Z . 따라서 다항함수 G Y 에 대하여 G 이. 3. Y Z
(22).
(23) B. 이므로 MJN G Y 이다.. 므로 G Y 는 Y를 인수로 갖는다.. MJN G Y MJN Y
(24) B. Y Z
(25). Y Z . . 30 %. MJN G Y 의 값이 존재하려면 Y Z. MJN G Y MJN G Y 이어야 하므로. Y Z
(26). Y Z .
(27) B ,. 공학적 도구. ⑴. B . 40 %. 25쪽. 08 ⑴ 10 ⑴ . 11 ㈎ =. ⑵ ⑵. ㈏. 09 ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑷ . ⑶. H Y. G Y. 12 ⑴ B , C . ㈐. H Y. G Y. ⑵ B , C . 13 ⑵. 14 I Y G Y H Y 라 하면 H Y G Y I Y 이고, MJN I Y 이다. Y Zb. 따라서. MJN. Y Zb. G Y
(28) H Y. G Y
(29) \ G Y I Y ^ MJN Y Zb G Y. G Y. G Y I Y. G Y. Y Zb. MJN. YMJN < Zb. I Y. = G Y. Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 159.
(30) 15. 문제 이해. MJN. Y Zb. G Y YA 에서 G Y 는 삼차항 YA. 2 함수의 연속. 의 계수가 , 이차항의 계수가 인 삼차함수임을 알 수 있다.. . 또, MJN Y Z. 함수의 연속. 20 %. G Y. 에서 MJN G Y 이므로 Y Y Z. G 해결 과정. 30 %. Y Z. 답 구하기. ⑵ . 준비하기. ⑴. 생각 열기. Y 에서 이어져 있지 않다. Y 에서 이어져 있다.. 즉, G Y YA
(31) YA
(32) BY B는 상수 로. Y 에서 이어져 있지 않다.. 놓을 수 있으므로. MJN. 31~34 쪽. Y YA
(33) Y
(34) B. G Y. MJN Y Y Z Y B . 20 %. 따라서 G Y YA
(35) YAY이므로. G @A
(36) @A@ . 문제 1. ⑴ 연속. 문제 2. ⑴ b, ∪ , b. 문제 3. ⑴ b, b. ⑵ b >A. ⑵ b, , , b . ⑶ b, , , b. 30 %. . ⑷ <, b A. B , C A. 문제 4. 16 Y
(37) G Y Y
(38) 에서. ⑵ 불연속. Y
(39) A \ G Y ^A Y
(40) A. Y Z b일 때 YA
(41) 이므로 각 변을 YA
(42) 로 나 누면. Y
(43) A \ G Y ^A Y
(44) A YA
(45) YA
(46) YA
(47) Y
(48) A Y
(49) A 이므로 MJN 이때 MJN Y Z b YA
(50) Y Z b YA
(51) MJN. Y Zb. 연속함수의 성질 최댓값 : , 최솟값 : . 준비하기 생각 열기. \ G Y ^A YA
(52) . 1. 모두 Y 에서 연속이다.. 2. 연속이다.. ⑴ 모든 실수에서 연속이다.. 문제 1. . ⑵ Y
(53) , Y
(54) 인 모든 실수에서 연속이다.. 17 원 $의 반지름의 길이는 점 [B, B B ]과 직선 Z Y, 즉 YZ 사이의 거리와 같으므로. 문제 2. ⑴. \B[B@Å]\. 예시. ⑵. 예시. 이다. 따라서. |BA
(55). B. 함께하기. 1. |BA
(56) B. 정답 및 풀이. 구간. < > < . G Y 의 최솟값. BA B. 2. BA B. ] MJN [|
(57) B Zb BA BA BA. 160. Y Y
(58) . Y Y , Y
(59) Y YA YA
(60) . G Y 의 최댓값. 이므로. E MJN MJN B Zb B B Zb. Y 에서 불연속인 유리함수 :. Y 에서 불연속인 유리함수 :. B ÄA
(61) A. E |BA
(62) [B@Å]AA. 35~39 쪽. . . . 없다. 없다. 없다. <, >. ⑴ 최댓값 : Å , 최솟값 : . 문제 3. ⑵ 최댓값 : , 최솟값 : 생각 열기. 혜수는 해발 N인 지점을 반드시 지났다..
(63) 문제 4. 함수 G Y 가 닫힌구간 <, >에서 연속이고,. G , G 에서 G
(64) G 이므로 사잇값의 정리에 의하여. G D 인 D가 열린구간 , 에 적어도 하나 존재한다. 문제 5. 탐구. 융합. 40 쪽. 왼쪽 샌드위치를 이등분하는 직선 M과 오른쪽 샌드위치를 이 등분하는 직선 N은 반드시 존재한다. 따라서 직선 M의 연장선에 직선 N이 위치하도록 오른쪽 샌 드위치를 놓으면 직선 M은 두 개의 샌드위치를 동시에 이등. G Y YA
(65) YAY
(66) 이라 하면 함수 G Y 는. 분하는 직선이 된다.. 닫힌구간 <, >에서 연속이고. G , G 이므로 사잇값의 정리에 의하여 G D 인 D 가 열린구간 , 에 적어도 하나 존재한다. 따라서 방정식 Y A
(67) Y A Y
(68) 이 열린구간. , 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. 생각 넓히기. 1. I -2 중단원 마무리하기. 01 ⑴ YMJN G Y
(69) YMJN G Y 이므로 MJN G Y 가 존재 Z
(70) Z Y Z 하지 않는다. 따라서 Y 에서 불연속이다.. G Y YA
(71) Y이라 하면 함수 G Y 는. ⑵ MJN G Y
(72) G 이므로 Y 에서 불연속이다. Y Z. 닫힌구간 <, >에서 연속이고. G , G 이므로 사잇값의 정리에 의하여 G B 인 B가 열린구간 , 에 적어도 하나 존재. 02 ⑴ 연속 ⑵ 불연속 03 ⑴ 모든 실수에서 연속이다. ⑵ Y
(73) 인 모든 실수에서 연속이다.. 한다. 따라서 방정식 YA
(74) Y 이 열린구간. 04 G Y YA
(75) Y
(76) 이라 하면 함수 G Y 는 닫힌구간 <, >에서 연속이고. , 에서 적어도 하나의 실근을 가지므로. G , G . B가 열린구간 , 에 있다. 2. 3. 41~43쪽. G [ Å ] , G 이므로 열린구간. 이므로 사잇값의 정리에 의하여 G D 인 D가 열린. [, Å ]에 실근 B가 존재한다.. 따라서 방정식 YA
(77) Y
(78) 이 열린구간 , 에. 구간 , 에 적어도 하나 존재한다. 서 적어도 하나의 실근을 갖는다.. 열린구간 [, Å ]을 두 열린구간 [, Å ]과. 05 ⑴ 연속 ⑵ 불연속. [ Å , Å ]로 나누면. 06. G [ Å ] Å , G [ Å ] 이므로 열린구간 [ Å , Å ]에 실근 B가 존재 한다. 또, 열린구간 [ Å , Å ]을 두 열린구간. [ Å , ]과 [ , Å ]로 나누면 , G [ Å ] G [ ] 이므로 열린구간 [ Å , ]에 실근 B가 존재 한다.. 함수 G Y 가 Y 에서 연속이므로. 문제 이해. MJN G Y G . Y Z. 즉, MJN Y Z. 해결 과정. 30 %. Y
(79) B Y MJN Y Z. Y
(80) Y. MJN. Y
(81) Y
(82)
(83) . Y Y
(84)
(85) . MJN. Y Y Y
(86)
(87) . MJN. Y
(88)
(89) . Y Z. Y Z. Y Z. . 60 %. Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 161.
(90) . 따라서 B 이다.. 답 구하기. UU ②. B
(91) C . 에서. 10 %. B , C . ①, ②를 연립하여 풀면. G MJN G Y. 답 구하기. 07 ㄱ, ㄴ 08 ⑴ ∞, , , , , ∞. 40 %. Y Z . ⑵ <, ∞. MJN. Y Z . 09 ⑴ 최댓값: d, 최솟값: . YA
(92) Y Y
(93) . MJN \Y Y ^ Y Z . . ⑵ 최댓값 : , 최솟값 : . 30 %. 13 G G , G G 이므로 사잇값의 정리. 10 번. 에 의하여 방정식 G Y 이 열린구간 , 와 열린. a Y``
(94) BY
(95) C Y . 11 G Y X. L Y Y . 구간 , 에서 각각 적어도 하나의 실근을 갖는다. 또, 함수 G Y 는 G Y G Y , 즉 Z축에 대하여 대. Y, Yy. 칭이므로 방정식 G Y 이 열린구간 , 과. 함수 G Y 가 모든 실수 Y에서 연속이려면. 열린구간 , 에서도 각각 적어도 하나의 실근. Y 에서 연속이어야 하므로. 을 갖는다. 따라서 방정식 G Y 의 실근은 적어도. MJN G Y G 에서. Y Z . 개이다.. MJN YA
(96) BY
(97) C @ . Y Z . 즉, B
(98) C 이므로. BC . I. UU ①. Y 에서 연속이어야 하므로 MJN G Y G 에서 Y Z. MJN YA
(99) BY
(100) C @ Y Z. 즉,
(101) B
(102) C 이므로. B
(103) C . 12. 문제 이해. Y
(104) G Y BYA
(105) CY에서 Y
(106) 일 때. MJN G Y G . Y Z . 30 %. BYA
(107) CY Y
(108) 의 값이 존재하고. Y Z 일 때 분모 Z 이므로 분자 Z 이어 야 한다.. 즉, MJN BYA
(109) CY 이므로. BC . UU ①. 또, G 이므로. B
(110) C G . 162. 정답 및 풀이. 03 . 04 . 05 ②. 06 G Y YA
(111) YA
(112) Y . =, >는 상수 . 라 하면. MJN H Y. MJN <\ G Y
(113) H Y ^ G Y >. 도 연속이어야 하므로. Y Z . 02 . Y Zb. 함수 G Y 가 모든 실수에서 연속이려면 Y 에서. 따라서 YMJN Z . 01 ②. . B , C . BYA
(114) CY G Y Y
(115) . 해결 과정. 44~47 쪽. G Y =, MJN \ G Y
(116) H Y ^ > 07 ㄱ. YMJN Zb Y Zb. UU ②. ①, ②를 연립하여 풀면. 대단원 평가하기. Y Zb. MJN \ G Y
(117) H Y ^MJN G Y. Y Zb. Y Zb. >= 따라서 MJN H Y 의 값도 존재한다. Y Zb. Y. ㄴ. [반례] G Y , H Y Y라 하면. MJN G Y MJN Y Zb Y. Y Zb. MJN G Y H Y MJN [ @Y] MJN Y Zb Y Y Zb. Y Zb. 이므로 값이 모두 존재하지만. MJN H Y MJN Y b. Y Zb. Y Zb. 따라서 MJN H Y 는 존재하지 않는다. Y Zb.
(118) ㄷ. MJN G Y =, MJN Y Zb. Y Zb. H Y. > =, >는 상수 라 하면 G Y. MJN H Y MJN < G Y @. Y Zb. Y Zb. Y Zb. 즉, B
(119) C 이므로. C B …… ① 답 구하기. MJN. 09 . Y Z. 10 01 }xUA
(120) hU A ÄUA
(121) U, 02 U. . MJN. ÄYA
(122) BYB. MJN. YA B Y ÄYA
(123)
(124) . MJN. Y Y
(125) . B Y ÄYA
(126)
(127) . Y Z. Y Z. . . U Zb. ①을 주어진 등식의 좌변에 대입하면. ÄYA
(128) ÄYA
(129)
(130) . B Y ÄYA
(131)
(132) . Y Z. ÄUA
(133) UA 01 MJN MJN U Zb U 02 U Z b. 40 %. MJN. 이므로. U. ÄYA
(134) BY
(135) C 의 값이 이 아닌 실수. Y Z. H Y. => G Y. 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. |
(136). Y Z. Y Z. Y Zb. 08 . MJN. MJN BY
(137) C . 따라서 MJN H Y 의 값도 존재한다.. . 해결 과정. A
(138) 이므로 로 존재하고, MJN ÄY. H Y. = G Y. MJN G Y @MJN Y Zb. 21. . B . 11 . 12 ①. 이므로. 13 . 14 . ①에서 C B이므로. B . 40 %. C . 15 16 함수 G Y 가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 Y . 22. 에서도 연속이다. 즉, G MJN G Y MJN G Y. Y Z . 문제 이해. 다음 그림과 같이 점 2에서 선분 "%에 내. 린 수선의 발을 )라 하면. Y Z
(139). 1) ZY . 이므로. A. C 한편, G Y G Y
(140) 에 Y 을 대입하면.
(141) B A
(142) C. B. B
(143) , B Y. a Y
(144) T 따라서 G Y X 이고, T Y ``
(145) Y. L . 해결 과정. 18 . 19 . 20 ②. P y-x H D y. y. 1. Q. 직각삼각형 12)에서 피타고라스 정리에. 의하여. ZA ZY A
(146) A. 30 %. ZAYZ
(147) YA
(148) . G Y G Y
(149) 이므로. 17 ③. x. 20 %. R 1. G G 이므로. A
(150) . . 12 #2 Z. MJN \B Y A
(151) C^ . Y Z
(152). G G U G . 20 %. . 즉, Z 답 구하기. YA
(153) Y. 30 %. MJN YZ MJN [Y@. Y Z
(154). Y Z
(155). MJN. Y Z
(156). . YA
(157) Y ]. YA
(158) . . 20 %. Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 163.
(159) 23. 10 %. II. 30 %. 1 미분계수와 도함수. 함수 G Y H Y 가 Y 에서 연속이므로. 문제 이해. MJN G Y H Y G H Y Z. G , H
(160) B이므로. 해결 과정. G H
(161) B. 다항함수의 미분법. MJN G Y H Y MJN Y Y
(162) B. Y Z
(163). Y Z
(164). 미분계수. 53~59 쪽.
(165) B MJN G Y H Y MJN Y Y
(166) B. Y Z . Y Z . 준비하기. 1 . 생각 열기. ANT.
(167) B.
(168) B 답 구하기. 따라서
(169) B
(170) B이므로. B . 24. 해결 과정. 40 %. H Y 는 모든 실수 Y에서 연속이다.. ⑵. . 20 %. H Y G Y YAY 라 하면 함수. 2 ⑴. 문제 1. ⑴ . ⑵ $Y. 문제 2. ⑴. 문제 3. ANT. 20 %. 사잇값의 정리에 의하여 방정식 H Y 이 열린구간. ⑵. , 과 열린구간 , 에서 각각 적어도 하나의 실 근을 가지려면. H H , H H 생각 열기. 이어야 한다. 이때. 1. y B. H G ,. C. H G 이므로 H 이어야 한다. 답 구하기. P 50%. O y=f{x}. H G BAB. 2. B
(171) B 에서. B . A. 30 %. 점 1에서 곡선 Z G Y 에 접하는 직선. 문제 4. ⑴. 문제 5. G C . 함께하기. x. ⑵ . AG C G B. G B. CB. 1. YB, YB, G B , G B. 2. 함수 Z G Y 가 Y B 에서 미분가능하면. G Y 는 Y B에서 연속이다. 문제 6. MJN G Y G 이므로 함수 G Y 는 Y 에 Y Z. 서 연속이다. 그런데. MJN. Y Z
(172). AG Y G . ]Y] MJN Y Y Y Z
(173) MJN. Y Z
(174). . 164. 정답 및 풀이. Y. Y.
(175) MJN. Y Z . AG Y G . ]Y] MJN Y Y Y Z . G Y YAY
(176) 이라 하면 G MJN. Y. MJN Y Y Z 이므로 MJN Y Z. Y Z . YAY
(177) Y
(178) Y Z . MJN. AG Y G . 은 존재하지 않는다. Y. MJN Y. Y Z . . 따라서 함수 G Y ]Y]은 Y 에서 연속이. 따라서 기하창에 그려진 곡선 Z YAY
(179) 위의 점. 지만 미분가능하지 않다. 생각 넓히기. 1. 함수 G Y 의 그래프는 [그림 ]과 같고, 함수. H Y 의 그래프는 [그림 ]와 같다. y. -2. [그림 ] 2. y. y=f{x}. -1 O. 2. x. , 에서의 접선의 기울기가 로 미분계수 G 와 같음을 알 수 있다.. y=g{x}. -1 O. 2. x. -2. [그림 ]. 함수 G Y 는 Y 에서 미분가능하지 않고, 함수 H Y 는 Y 에서 미분가능하다.. 3. AG Y G . Y
(180) . 도함수. 함수 G Y 의 그래프는 Y 에서 꺾여 있고,. G Y 는 Y 에서 미분가능하지 않다.. 준비하기. 또, H Y 의 그래프는 Y 에서 매끄럽게 연 결되어 있고, H Y 는 Y 에서 미분가능하. 생각 열기. ⑴ 1. 다. 2 문제 1. 61~66 쪽. ⑵. B U G B U. . . . . . U U. G B B. ⑴ G Y , G ⑵ G Y Y
(181) , G ⑶ G Y , G ⑷ G Y YA, G . 생각 열기 공학적 도구. 1. 60 쪽. 차수가 하나씩 낮아지고, 각 항의 지수가 계 수로 온다.. 2 문제 2. O. Z OY. ⑴ Z YAA ⑵ Z YAA ⑶ Z ⑷ Z . 함께하기. G Y
(182) I G Y , G Y
(183) I G Y , G Y , G Y
(184) I , H Y
(185) I , G Y
(186) I , H Y
(187) I , G Y. Ⅱ. 다항함수의 미분법. 165.
(188) 문제 3. 또, G Y YA
(189) Y
(190) 에서. ⑴ Z Y ⑵ Z Y
(191) . G Y Y
(192) . ⑶ Z YA
(193) Y ⑷ Z YA
(194) YAY
(195) A. 40 %. 따라서 B
(196) 이므로. 답 구하기. B . Z G Y G Y. 문제 4. G @
(197) . 이므로. ⑴ Z Y
(198) . 07 ⑴ . 20 %. 08 . ⑵ . ⑵ Z YA
(199) Y. 09 G E G C G D G B. ⑶ Z YA
(200) YA
(201) Y ⑷ Z YA
(202) YAY 생각 넓히기. 1. G Y MJN Y A , 10 YMJN Z
(203) Y Z
(204). 함수 Z G Y H Y I Y 에 대하여. MJN G Y MJN Y ,. Z \ G Y H Y I Y ^. Y Z . <\ G Y H Y ^I Y >. G . \ G Y H Y ^I Y. 에서. MJN G Y MJN G Y G .
(205) \ G Y H Y ^I Y. Y Z
(206). \ G Y H Y
(207) G Y H Y ^I Y. Y Z . 이므로 함수 G Y 는 Y 에서 연속이다..
(208) G Y H Y I Y. MJN. G Y H Y I Y
(209) G Y H Y I Y. Y Z
(210).
(211) G Y H Y I Y. 2. Y Z . AG Y G . Y A MJN Y Y Y Z
(212) MJN Y Y Z
(213). [방법 ] Z YA
(214) YA
(215) YAY
(216) . MJN. [방법 ] Z YA
(217) YA
(218) YAY
(219) . Y Z . AG Y G . Y MJN Y Y Y Z . 따라서 MJN Y Z. AG Y G . 은 존재하지 않으므로 함 Y. 수 G Y 는 Y 에서 미분가능하지 않다.. , 에서 함수 G Y 는 Y 에서 연속이지만 미분. II -1 중단원 마무리하기. 01 . 02 . 03 . 04. 05 ⑴ Z YA . 해결 과정. ⑴ . 11 B , N 12. G B G . B . BA
(220) B
(221) \ A
(222) @
(223) ^ B
(224) . . B
(225) A B
(226) . 166. 정답 및 풀이. G Y BYA
(227) CY
(228) D에서 G 이. G B
(229) C
(230) D . 화율은. . 해결 과정. 므로. ⑷ Z Y. Y의 값이 에서 B까지 변할 때의 평균변. B
(231) . 가능하지 않다.. ⑵. ⑵ Z YA
(232) Y. ⑶ Z YA Y. 06. 68~71쪽. 30 %. 또, G Y BY
(233) C에서 G , G 이므로. G C . …… ②. G B
(234) C . …… ③. 답 구하기. 13 15 . 40 %. ①, ②, ③을 연립하여 풀면. B , C , D . 40 %. …… ①. 14 . 30 %.
(235) 16 MJN Y Z. YA G G Y. Y. MJN. YA G G
(236) G G Y. Y. MJN. \YA G G ^\ G Y G ^ Y. Y Z. Y Z. MJN Y Z. 한편, 조건 ㈏에서 MJN Y Z. G Y. 이고 MJN Y 이므 Y Y Z. 로 MJN G Y 이다. Y Z. 즉, G 이므로. MJN Y Z. G YA. G Y G . MJN Y Y Y Z. C . G Y. YA
(237) BY MJN Y Y Y Z MJN Y
(238) B. Y Z. B B 따라서 G Y YA
(239) Y이므로. G @MJN Y
(240) G . Y Z. G G . \ G G ^. G
(241) . 17 주어진 식에 Y , Z 을 대입하면 G G
(242) G . 에서 G 이므로. G MJN I Z. G
(243) I G . I. MJN. G
(244) G I G . I. MJN. G I. G I G . MJN I I I Z. I Z. I Z. G . 20. 다항식 YA AYA
(245) YA
(246) 을 이차식 Y A 으로 나누었을 때의 몫을 2 Y , 나머지를 해결 과정. BY
(247) C라 하면 YA AYA
(248) YA
(249) Y A 2 Y
(250) BY
(251) C UU ① ①의 양변에 Y 을 대입하면. UU ②. B
(252) C . 40 %. ①의 양변을 Y에 대하여 미분하면. 따라서 G 이다.. YAYA
(253) Y Y 2 Y
(254) Y A 2 Y
(255) B. 18 ㄱ. [반례] G Y YA
(256) 이면 G Y Y이므로. 이 식의 양변에 Y 을 대입하면. B. G 이지만 G
(257) 이다. ㄴ. 다항함수는 모든 실수 Y에 대하여 연속이므로. B 를 ②에 대입하면 C . MJN H Y H B. Y ZB. ㄷ. I Y I Y 이므로. I MJN Y Z. I Y I . Y. MJN < Y Z. I Y I . @ = Y. I . . G Y YA
(258) BYA
(259) CY
(260) DA B, C, D는 상수 라 하면 G Y YA
(261) BY
(262) C. . 20 %. 2 도함수의 활용 접선의 방정식. 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 고차항은 YA 이다.. 20 %. 따라서 구하는 나머지는 Y이다.. 답 구하기. 따라서 I 이다.. G Y. 이므로 G Y 의 최 19 조건 ㈎에서 YMJN Z b YA
(263) Y. 20 %. 준비하기 생각 열기. 73~75 쪽. Z Y 1. . 2. 예시. 점 B, C 를 지나고 기울기가 N인 직선. 의 방정식이 ZC N YB 임을 이용하 면, 접선 M의 방정식을 구할 수 있다. Ⅱ. 다항함수의 미분법. 167.
(264) 문제 1 문제 2. ⑴ Z Y
(265) . ⑵ Z Y. 문제 3. ⑴. 문제 4. I Y G Y H Y 라 하면 I Y 는 닫힌구간. ⑵. ⑴ Z Y ⑵ Z Y 또는 Z Y
(266) ⑴ Z Y 또는 Z Y. 생각 넓히기. 1. [, ]. 2. Å . ⑵ Z Y
(267) . Äa . 문제 3. <B, C>에서 연속이고 열린구간 B, C 에서 미분 가능하며 열린구간 B , C 에 속하는 모든 Y 에 대하여. I Y G Y H Y 따라서 I Y 는 닫힌구간 <B, C>에서 상수함수이므 로. I Y G Y H Y L L는 상수. 평균값 정리. 76~80 쪽. 생각 넓히기. 모든 실수에서 연속이다.. 준비하기 생각 열기. 즉, G Y H Y
(268) L 1. 함수 G Y 는 닫힌구간 <, >에서 연속이고 열린구간 , 에서 미분가능하므로 평균값. 1. B , C . 2. . 3. 이므로 D 는 B 와 C 사이에 있다.. 정리에 의하여. G G . G D. 인 D가 열린구간 , 에 적어도 하나 존재. ⑵ . 문제 1. ⑴. 문제 2. 함수 G Y ]Y]는 닫힌구간 <, >에서 연속. 한다. 즉, G G
(269) G D 이고. G Y 이므로 G G
(270) G D. 이고 G G 이지만 G D 인 D가 열린.
(271) G D. 구간 , 에 존재하지 않는다. 따라서 함수 G Y ]Y]는 Y 에서 미분불가능.
(272) @. 하므로 롤의 정리를 적용할 수 없다.. 따라서 G 의 값이 될 수 있는 가장 큰 값은. 평균값 정리에서 G B G C 인 경우가 롤의 정 리이다. 함께하기. 1. 2. 2. 함수 G Y 가 주어진 조건을 만족시킨다고. I B , I C 이므로 I B I C. 하면 G Y 는 닫힌구간 <, >에서 연속이고. 이다.. 열린구간 , 에서 미분가능하므로 평균값. 함수 I Y 는 닫힌구간 <B, C>에서 연속이고. 정리에 의하여. 열린구간 B, C 에서 미분가능하며. I B I C 이다. 따라서 롤의 정리에 의하여 I D 인 D가 열린구간 B, C 에 적어도 하나 존재한다. 이때 I Y G Y H Y 이므로. I D G D H D. G D . G C G B. CB. 즉,. 168. 이다.. 정답 및 풀이. AG C G B. G D. CB. G G . G D. 인 D가 열린구간 , 에 적어도 하나 존재 한다. 그런데. G G . 즉, G D 인 D가 존재하므로 G Y 인 조건에 모순이다. 따라서 주어진 조건을 만족시키는 함수 G Y. 는 존재하지 않는다..
(273) 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 y. 준비하기. O. 82~88 쪽. y=-2x@+5x-2. 1 2. 2. 함께하기. 1. 증가, 감소, 극대. 2. 감소, 증가, 극소. ⑴ 극댓값 : , 극솟값 : . 문제 5. ⑵ 극댓값 : , 극솟값 : . x. B , C , 극솟값 : . 문제 6. -2. 생각 넓히기 생각 열기. 고도가 높아지고 있는 구간 :. , , . 2. Y 또는 Y 의 좌우에서 G Y 의 부. LN 지점부터 LN 지점 사이,. 호가 음에서 양으로 바뀌므로 G Y 는. LN 지점부터 LN 지점 사이. Y 또는 Y 에서 극솟값을 갖는다.. 고도가 낮아지고 있는 구간 :. 또, Y 의 좌우에서 G Y 의 부호가 양에. LN 지점부터 LN 지점 사이,. 서 음으로 바뀌므로 G Y 는 Y 에서 극댓. LN 지점부터 LN 지점 사이. 값을 갖는다.. ⑴ 닫힌구간 <, >에서 증가, 닫힌구간 <, >. 문제 1. 에서 감소 ⑵ 닫힌구간 <, >에서 감소, 닫힌구간 <, > 에서 증가 문제 2. 1. ⑴ 구간 b, >와 구간 <, b 에서 증가하. 탐구. 탐구 1. 2. 고, 닫힌구간 <, >에서 감소한다. ⑵ 닫힌구간 <, >에서 증가하고,. 융합. 89 쪽. S 일 때의 기포 알갱이는 더 작아져서 사라지게 되고, S 일 때의 기포 알갱이는 수면으로 올라가 서 터지게 된다.. 구간 b, >과 구간 <, b 에서 감소한 다. 문제 3. 함수 G Y 는 구간 b, B>에서 증가하고, 구간. <B, b 에서 감소한다. 또, 함수 H Y 는 닫힌구간 <C, D>에서 증가하고,. 함수의 그래프. 구간 b, C>와 구간 <D, b 에서 감소한다.. 최댓값 : , 최솟값 : . 준비하기 생각 열기. 1. 시 분, 시 분. 2. 시 분, 시 분. 생각 열기. 1. 상수함수는 모든 실수에 대하여 극값을 갖는다. 문제 4. [수지] Z ]Y
(274) ]. 2. 이유 : 함수 G Y ]Y
(275) ]은 Y 에서 극솟값. 을 갖지만 Y 에서 미분가능하지 않으므로 G 이 존재하지 않는다. [민수] Z YA. 90~93 쪽. Y U G Y
(276) G Y ↗. U . . U
(277). . ↘. ↗. ↗ 이면 그래프가 오른쪽 위로 올라가고, ↘ 이 면 그래프가 오른쪽 아래로 내려간다.. 문제 1. ⑴. ⑵. y 4 3. y=f{x}. y. y=f{x}. 5. 이유 : 함수 G Y YA의 도함수 G Y YA에서 O. G 이지만 Y 의 좌우에서 G Y 이므로 G Y 는 Y 에서 극값을 갖지 않는다.. -1 O. x. 2. x. -3. Ⅱ. 다항함수의 미분법. 169.
(278) ⑴. 문제 2. y. ⑵. y=f{x}. y 1. 문제 3. G Y YAY Y Y. 3 -1 O. 21 16. 1. G Y 에서. x. Y G Y. G Y. -1. x. 3 2. O. ⑴ 최댓값 : , 최솟값 : . 문제 3. ⑴ G Y YAYA
(279) 이라 하면. y=f{x}. Y 또는 Y U . . . ↘. U
(280) ↗. ⑵ 최댓값 : , 최솟값 : . Yy일 때 G Y 의 최솟값은 이므로. 문제 4. . 따라서 Yy일 때, 부등식 YAYAy이. 문제 5. ⑴ 원. G Y y, 즉 YAYA
(281) y 성립한다.. ⑵ 벌. ⑵ G Y YAY . YAY
(282) 탐구. 융합. 94 쪽. 이라 하면. G Y YA. L . YA. Y YA
(283) Y
(284) . G Y 에서. 방정식과 부등식에의 활용. Y G Y. G Y. 95~97 쪽. 1 . 준비하기. 1. . 2. . 문제 1. ⑴. 문제 2. ⑴. ↘. YA
(285) Y
(286) [Y
(287) Å ]A
(288) . G Y y 즉, YAY
(289) y 따라서 모든 실수 Y에 대하여 부등식. y. 8. y=f{x}. 문제 4. L. 탐구. 융합. 98 쪽. L 일 때,. O. L 또는 L 일 때,. 개. L 또는 L 일 때,. 개. 개. L 또는 L 일 때,. 개. L 또는 L 일 때,. 개. ⑶ L 일 때,. 개. L 또는 L 일 때,. 개. L 또는 L 일 때,. 개. 정답 및 풀이. 개. x. ⑵ L 일 때,. 170. ↗. YAYy이 성립한다.. ⑵. -3 -2. U
(290). . 모든 실수 Y에 대하여 G Y 의 최솟값은 이므로. 2 모든 실수 Y에 대하여. 생각 열기. U . Y . 속도와 가속도 준비하기 생각 열기. 1. I
(291) . 2. . 99~101 쪽.
(292) 문제 1. ⑴ 속도: , 가속도: . 문제 2. ⑴ 초,. 생각 넓히기. N . 1. Y U. 2. G U U. 3. NT. 닫힌구간 <, >에서 G Y yH Y , 즉 ' Y y이. ⑵. 성립하려면. ⑵ NT. By, 답 구하기. B. 20 %. 따라서 실수 B의 최댓값은 이다.. . 50 %. 14 15 II -2 중단원 마무리하기. 01 ⑴ Z Y. 102~105쪽. 03 ⑴ Å . ⑵ . 이므로 접선의 방정식은. Z BA
(293) BA YB. 서 증가하고, 닫힌구간 <, >에서 감소한다. 또, G Y 는 Y 에서 극댓값 , Y 에서 극솟 값 를 갖는다. ⑵ 함수 G Y 는 구간 b, >에서 증가하고, 구간. <, b 에서 감소한다.. B 또는 B 그런데 접점은 제 사분면에 있으므로. B . 30 %. 30 %. 이때 접선이 점 L, 를 지나므로 20 %. 16 Y Ym인 임의의 두 실수 Y, Ym에 대하여 항상. 08 . G Y G Ym 가 성립하려면 함수 G Y 가 실수 전체. 09 B , C . 10 . 11 . 12 . 의 집합에서 감소해야 한다.. G Y BYAYA
(294) B
(295) Y
(296) 에서 G Y BYAY
(297) B
(298) . 함수 G Y 가 실수 전체의 집합에서 감소하려면 모든. ' Y G Y H Y 라 하면. ' Y YAYAY
(299) YA
(300) Y
(301) B. YAY
(302) B Y 또는 Y . 그런데 Y이므로 . U . B. ↘. Y B. 실수 Y에 대하여 G Y 이어야 하므로. UU ①. B . 이차방정식 G Y 의 판별식을 %라 하면. ' Y YA Y
(303) Y. ' Y 에서. BA . L, 즉 L . ⑵ 시각 : , 위치 : . 07 Z Y
(304) . Y ' Y. ' Y. BA BA,. 답 구하기. 06 ⑴ 속도: , 가속도: . 20 %. 이 접선이 원점을 지나므로. Z Y. ⑵. 해결 과정. 해결 과정. UU ①. B 를 ①에 대입하여 접선의 방정식을 구하면. 또, G Y 는 Y 에서 극댓값 를 갖는다.. 13. G Y YA G B BA. 04 ⑴ 함수 G Y 는 구간 b, >과 구간 <, b 에. 05 ⑴ . G Y YA
(305) 라 하면. 접점의 좌표를 B, BA
(306) 라 하면 접선의 기울기는. ⑵ Z Y. 02 . 문제 이해. 30 %. U
(307). . ↗. B. 함수 ' Y 는 Y 에서 최솟값 B를 가지므로. % AB B
(308) BA
(309) By, B B
(310) y B 또는 By ①, ②에서. UU ②. B. 17 상자의 밑면은 한 변의 길이가 Y DN인 정삼 각형이므로 그 넓이는 Ⅱ. 다항함수의 미분법. 171.
(311) Y AA DNA. . II. 또, 상자의 높이는 오른쪽 그림. 01 . 02 . 03 ③. 04 B , C . 에서. YAUBOA± . Y DN. . x`cm 12`cm. 상자의 부피를 7 Y DNA라 하면. ±. 대단원 평가하기. 05 ① 06 G Y YA AAdA
(312) YA AA라 하면 G
(313) . 7 Y Y A@ Y . 이므로. YAYA
(314) Y Y . MJN Y Z. 7 Y YAY
(315) Y 이므로 7 Y 에서 U
(316). . . ↗. 이때 G Y YA AAA
(317) YA AdA이므로. Y . G
(318) . U . . ↘. 18 삼차함수 G Y 가 G Y G Y 를 만족시. 10 B , C , D 16. 11 ②. 키고 방정식 ] G Y ] 이 므로 함수 Z G Y 의 그래프. O -16. k x. 12 G Y YB YC YD 라 하면 G 에서. G Y Y Y
(319) L YL. 또,. G Y YC YD
(320) YB YD. YALAY L . 라 하면.
(321) YB YC. 이고, G 이므로. G Y YALA Y . L 또는 Y L . C D
(322) B D.
(323) B C. 따라서 함수 G Y 는. Y . L에서 극댓값 , . Y L에서 극솟값 을 가지므로. G[. L] , . LA ,. LA LA L . 따라서 G Y YAY이므로. G . 172. 정답 및 풀이. UU ①. B C D . 의 개형은 오른쪽 그림과 같다.. G Y 에서. ⑵ Z Y. 09 ①. y. -k. 07 08 ⑴ Z Y
(324) . 따라서 Y 일 때 상자의 부피가 최대가 된다.. 서로 다른 네 개의 실근을 가지. YA AAdA
(325) YA AAA AG Y G . MJN Y Y Y Z G . Y Y. Y 7 Y. 7 Y. 106~109 쪽. UU ②. ①, ②에서.
(326)
(327) B C D C D
(328) B D
(329) B C. B C D. . 13 15 . 14 B.
(330) 또, G 에서. 16 G Y YA
(331) LYALY
(332) 에서.
(333) B
(334) BA . G Y YA
(335) LYL 함수 G Y 가 극값을 갖지 않으려면 이차방정식. BA
(336) B . G Y 이 중근 또는 허근을 가져야 하므로 판별식을. B . %라 하면 % L L
(337) LA@ L , 따라서 L이므로 정수 L는. 또는 B . UU ②. ①, ②에서 구하는 B의 값의 범위는. B . ,, , , , , . . 19 DN. 의 개이다.. 20 YAY
(338) L 에서. L YA
(339) Y G Y YA
(340) Y라 하면. 17 Z G Y 의 그래프가 Y 축과 만나는 점의 Y 좌표가 , , 이므로 함수 G Y 의 증가와 감소를 표로 나. G Y YA
(341) Y
(342) Y. 타내면 다음과 같다. Y G Y. G Y. U . . U
(343). . U . . U
(344). ↘. 극소. ↗. 극대. ↘. 극소. ↗. 이때. y. G Y 에서 U . Y G Y. G Y. y=f{x}. ↘. Y 또는 Y . U
(345) ↗. G G G . 따라서 함수 Z G Y 의 그래. 이므로 함수 Z G Y 의 그래프. 프는 오른쪽 그림과 같으므로. 의 개형은 오른쪽 그림과 같다.. 함수 Z G Y 의 그래프와 직. -1 O1. ㄱ. G , G 이고. 3. x. U . . ↘ 8. 개는 양수이고, 다른 두 개는 음. 감소하므로 G 이다.. 수가 되는 실수 L의 값의 범위는. ㄴ. Y 의 좌우에서 G Y 의 부호가 음에서 양으로. y=f{x}. -1. 선 Z L의 교점의 Y좌표가 한. G Y 는 열린구간 , 에서. y. O 1. x y=k. -8. L . 바뀌므로 G Y 는 Y 에서 극솟값을 갖는다.. 따라서 정수 L는. ㄷ. 함수 Z G Y 의 그래프는 Y축과 두 개의 교점을. , , , , , , . 갖는다.. 의 개이다.. 이상에서 옳은 것은 ② ㄱ, ㄴ이다.. . 21 L . 18 G Y YA
(346) BYA
(347) BAY에서 G Y YA
(348) BY
(349) BA 이차방정식 G Y 의 두 실근을 =, > = > 라 하면. = , > y=f'{x}. G , G G 에서. -1 å O. B
(350) BA BAB B . 사다리꼴의 제 사분면에 있는 꼭짓점을 " B, BA B , 넓이를 4 B 라 하면 사다 해결 과정. 리꼴의 윗변의 길이는 B, 아랫변의 길이는 이고 높이. y. 이므로 오른쪽 그림에서. 23. 22 AN. 1 ∫. x. 는 BA 이므로. 4 B Å B
(351) BA. BABA
(352) B
(353) . 40 %. 4 B BAB
(354) UU ①. B
(355) [B ! ] Ⅱ. 다항함수의 미분법. 173.
(356) U. ! . U. 4 B.
(357). . . 4 B. ↗. ioe. ↘. B. . B . B 이므로 4 B 에서. III. 다항함수의 적분법. 1 부정적분과 정적분 50 %. 4 B 는 B 에서 극대이며 최댓값 답 구하기 을 가지므로 사다리꼴의 넓이의 최댓값은 이다. 10 % . 24 ⑴ G Y YA Y
(358) Y. 부정적분. 115~120 쪽 . ⑴ Z . 준비하기 생각 열기. ⑵ Z Y Y. 1. Y
(359) , Y
(360) , Y
(361) 등. 2. Y이 같고, 상수항만 다르다. ⑵ Y
(362) $. 문제 1. ⑴ Y
(363) $. 문제 2. ⑴ G Y Y
(364) . ⑶ YY
(365) $. Y이므로 G Y 에서 Y . 20 %. Y G Y. G Y. U . . ↘. . U
(366). . ↗. . 함께하기. 1. 2. 따라서 함수 G Y 의 최댓값은 , 최솟값은 이다.. 30 %. ⑵ 방정식 YAY B의 서로 다른 실근의 개수는 곡선. 문제 3. ↗. . U ↘. . U
(367). B . 문제 4. Y
(368) $ . ⑴ Å Y
(369) YY
(370) $. ⑵ Å Y
(371) Y
(372) $. ⑶ Å Y Y
(373) Y
(374) $. ⑷ Y
(375) Y
(376) $. . ↗. 갖도록 하는 실수 B의 값의 범위는. 해결 과정. . 20 %. 따라서 방정식 YAY B가 서로 다른 세 실근을. 25. YO
(377)
(378) $ O
(379) . ⑴ Å Y
(380) $. ⑶. G Y 에서 U
(381). AYOEY . . G Y YA Y
(382) Y. Y G Y. G Y. Å Y
(383) $, Å Y
(384) $. ⑵ Y
(385) $. Z YAY와 직선 Z B의 교점의 개수와 같다.. Y 또는 Y . ⑵ G Y Y
(386) Y. . ⑵ Å Y
(387) Y
(388) $ . 문제 5. ⑴ Y. 문제 6. ⑴ G Y Y Y
(389) . 30 %. . . ⑵ G Y Å YY
(390) Y. U초 후 점 1의 속도를 W1 U , 점 2의 속도. 를 W2 U 라 하면. W1 U UAU U U , W2 U UAU U U . 문제 7 50 %. 두 점 1, 2가 서로 반대 방향으로 움직이려면 W1 U ,. W2 U 의 부호가 반대이어야 하므로 W1 U W2 U UA U U 답 구하기. 174. 30 %. 따라서 구하는 U의 값의 범위는. U 정답 및 풀이. G Y Y
(391) Y. 20 %. 생각 넓히기. . 1. ㈎ Y
(392) Y. 2. 예시. . ㈏ Y
(393) Y
(394) $. E <AAG Y EY= G Y 로 적분상수 EY. 가 없지만, A<. E AG Y =EY G Y
(395) $로 EY. 적분상수가 있다..
(396) 탐구 탐구 1. 융합. 121 쪽. 곡선 Z YA을 Z축의 방향으로 적분상수 $만큼 평행 이동한 곡선 Z YA
(397) $이다.. 2. III -1 중단원 마무리하기. 01 ⑴ G Y . 03 ⑴ 정적분 준비하기 생각 열기. ⑵ ! . 04 ⑴ . ! YY
(398) $ 1. Y
(399) $. 2. . ⑴ . ⑵ ig. 문제 3. ⑴ . ⑵ . ⑵ . 05 ⑴ G Y YAYA
(400) . ⑵ . ⑶. ⑷ Å . 07. G Y 가 Y 에서 극솟값 을 가지므로. 문제 이해. G , G . G Y YA
(401) BY
(402) . "DAAG Y EY ' D ' B ,. 이므로. $CAA G Y EY ' C ' D. 3. G B
(403) B . "CAA G Y EY ' C ' B. G Y 에서 Y 또는 Y Y G Y. G Y. \' D ' B ^
(404) \' C ' D ^ ' C ' B "CAA G Y EY. ⑴. 문제 5. ⑴ . 문제 6. ⑴ Y Y. 문제 7. G Y Y
(405) , B 또는 B . . U . . U
(406). ↗. 극대. ↘. 극소. ↗. G Y A YA
(407) Y
(408) EY. ⑵ Y
(409) Y. MJN 생각 넓히기 "AAG U EU Y Z B YB A MJN \' Y ' B ^ Y Z B YB ' Y ' B. A MJN YB Y ZB. YA
(410) YA
(411) Y
(412) $ . 이고, G
(413)
(414) $ 이므로. $ 답 구하기. [방법 ] . 30 %. 즉, G Y YA
(415) YA
(416) Y
(417) 이므로 G Y. 의 극댓값은. G
(418)
(419) . 08 . A ' B G B. [방법 ] . U
(420). 서 극솟값 을 갖는다. 이때. ⑵ y. 1. 2. 20 %. 따라서 G Y 는 Y 에서 극댓값을 갖고 Y 에. ⑵ . . 20 %. 즉, G Y YA
(421) Y
(422) Y
(423) Y
(424) 이므로. "DAA G Y EY
(425) $CAA G Y EY. 문제 4. 10 %. G Y A YA
(426) BY
(427) EY에서. 해결 과정. 2. ⑷ . 06 G Y YAY
(428) . 문제 2. . ⑶ . ⑵ G Y YA YA
(429) Y
(430) . ⑴. 1. ⑵ YAYA
(431) Y
(432) $. 122~128 쪽. 문제 1. 함께하기. ⑵ G Y YA
(433) Y. 02 ⑴ YAY
(434) $. ' Y YA
(435) . 130~133쪽. 10 ⑴ . 20 %. 09 ⑵ . 11
(436) Ⅲ. 다항함수의 적분법. 175.
(437) 12 . 13 . 즉 YAY 에서. 14 . Y
(438) Y . a Y``Y
(439) $ $은 적분상수 Y . 15 G Y X L Y``Y
(440) $m $m는 적분상수 Yy. Y Å 또는 Y . 이때 G 이므로. G Y Y
(441) B. $m 또, 함수 G Y 가 모든 실수에서 연속이면 Y 에서도 연속이므로. 또, "BAA G U EU 이므로 주어진 등식의 양변에 Y B. 를 대입하면.
(442) $ . BA
(443) BA , BA . $ . B 또는 B . 따라서. 그런데 B 이므로. a Y``Y Y . G Y X L Y``Y Yy. 18 주어진 등식을 정리하면. Y!AA G U EU!AAU G U EU. G A MJN. Y Zb. G Y. 에서 G Y 는 일차항의 Y. YAYA
(444) Y. G Y Y
(445) L L는 상수 . 20 %. G Y. 에서 극한값이 존재하고 MJN Y Z Y MJN Y 이므로 MJN G Y 이다. 해결 과정. Y Z. !AA G U EU
(446) Y G Y Y G Y YAY
(447) !AA G U EU YAY
(448) G Y Y. 19 G U UA
(449) U이므로 아동의 분 후의 기. G Y. G Y G . MJN MJN Y Y Z Y Y Z. 억량은. AAA UA
(450) U EU. G . G
(451) L 에서. 20 %. <. L . G Y Y. …… ②. ②의 양변을 Y에 대하여 미분하면. Y Z. 즉, G 이므로. …… ①. ①의 양변을 Y에 대하여 미분하면. 계수가 인 일차함수이므로 로 놓을 수 있다.. B . 따라서 G Y Y
(452) 이다.. 이므로. 문제 이해. 20 %. 17 주어진 등식의 양변을 Y에 대하여 미분하면. A@
(453) $m . 16. 따라서 방정식 G Y YAY Å . 답 구하기. 10 %. G Y A G Y EY. . UA
(454) UA> A . @A
(455) @A . . . A Y EY YAY
(456) $ $는 적분상수. . 2 정적분의 활용. 이므로 넓이. G
(457) $ $ Å G Y YAY Å . 176. 정답 및 풀이. 30 %. 준비하기. . 135~141 쪽. .
(458) 생각 열기. 1. 2. . ÅAAG Y EY 이므로 사다리꼴 "#$%의 넓이와 같다.. . 문제 1. 함께하기. 1 2. 4 "DAAG Y EY, 4m $CAA\G Y ^EY "DAA G Y EY
(459) $CAA\ G Y ^EY. ⑴ . "CAA] G Y ]EY. 생각 열기. . ⑴. 문제 4. ⑴ . 문제 5. ⑴. 생각 넓히기. 1. 1. W U U. 2. . 3. T , T AAW U EU이므로 초 동 안 움직인 거리는 속도 W U 의 에서 까지 의 정적분의 값과 같다.. 문제 1. ⑴ Å UA
(460) UA
(461) . 문제 2. . 문제 3. ⑴. ⑵ . ⑶ 시각 U 에서 U 까지 수직선의 양의 방향으 로 만큼 움직이고, 시각 U 에서 U 까지는 음의 방향으로 만큼 움직이며, 시각 U 에서. ⑵ Ã. U 까지는 양의 방향으로 만큼 움직인 다음 멈. ⑵ ig. 춘다. 문제 4. ⑵ . ⑴ 4 "CAAG Y EY,. N. 생각 넓히기. 1. 4m #DA\G Y ^EY. 색칠한 부분의 넓이는 두 자전거가 움직인 거 리의 차를 의미한다. 따라서 시각 U 에서 U 까지 색칠한 부분. ⑵ "DAAG Y EY. 의 넓이는 " #가 출발한 후 처음 분 동안. #가 움직인 거리에서 "가 움직인 거리를 뺀. "CAAG Y EY
(462) #DAAG Y EY. 것과 같다. 즉, 출발한 후 분에서 분까지는. #가 파란색 부분의 넓이만큼 더 움직였다.. "CAAG Y EY#DAA\G Y ^EY. 시각 U 에서 U 까지 색칠한 부분의 넓이 는 분에서 분 사이에 "가 움직인 거리에서. 44m 2. ⑵ ii. ⑵. 다르다. 문제 3. 143~146 쪽. 속도 : , 가속도 : . 준비하기. 4 4
(463) 4m. "DAA] G Y ]EY
(464) $CAA] G Y ]EY. 문제 2. 속도와 거리. # 가 움직인 거리를 뺀 것과 같다. 즉, 출발한. L 또는 L 또는 L . 후 분에서 분까지는 "가 주황색 부분의 넓 이만큼 더 움직였다. 2. 탐구. 탐구 1. 2. 융합. AA\Y- Y ^EY . 142 쪽. 처음 분 동안은 #가 "와 거리를 점차 벌리 며 앞서다가, 그 후 분 동안은 " #의 거리 의 차가 점차 좁혀지며 출발한 후 분이 되면. ", #가 만나게 된다. 즉, 색칠한 두 부분의 넓이가 같으면 두 자전거가 출발한 후 분 동 안 움직인 총거리는 같다. Ⅲ. 다항함수의 적분법. 177.
(465) 탐구. 융합. 147 쪽. W U UA_EU U. 탐구 1. . 09 . 10 G Y YA
(466) YAY. W 따라서 U 이므로 갈릴레이의 주장은 옳다. Y UA_UEU UA이므로. 2. 08. L . 12 . 11 13 ⑴ 14 ⑴ AN. ⑵ ig. G Y YAY
(467) B ⑵ . G Y 의 에서 까지의 정적분의 값을 구하면 B AA YAY
(468) B EY. < Å YA YA
(469) BY>. . 06 .
(470) B. 곡선 Z YAY와 직선 Z BY의 교점의. 해결 과정. Y좌표는 YAY BY, 즉 YA B
(471) Y 에서. 이므로 즉,. Y\Y B
(472) ^ . G Y YAY
(473) . 30 %. y=x@-2x. YAY
(474) , 즉 Y YA 에서 Y 또는 Y 또는 Y . y=ax. 따라서 구하는 넓이는. . . . . O. . a+2 x. ] YAY BY]EY. B
(475) . < Å YA
(476) Å B
(477) YA>. . 답 구하기. 즉,. B . 178. 정답 및 풀이. . . # ". 로 "는 곡선 Z YAY
(478) B와 Y축 및 Y 으로 둘러 50 %. B
(479) A 이므로 . B
(480) A A,. YA
(481) Y EY.
(482) < Å YA
(483) YA> . 곡선 Z YAY
(484) B가 직선 Y 에 대하여 대칭이므. B
(485) . B
(486) A . . . . 16 "A:A# A:A에서. \YA
(487) B
(488) Y^EY. . YAY EY
(489) . B
(490) . . ]YAY]EY. < Å YA YA> . 따라서 주어진 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는. . B . 곡선 Z YAY
(491) 와 직선 Z 의 교점의 Y좌표는. Y 또는 Y B
(492) y. ⑶ AN. 놓으면. 04 . 05 07. 148~151쪽. 02 ⑴ . 03 ⑴ . ⑵ AN. 15 G Y YAY
(493) AA G U EU에서 AA G U EU B로. III -2 중단원 마무리하기. 01 di. ⑵. 싸인 도형의 넓이와 같다. 즉,. AA YAY
(494) B EY < Å YAYA
(495) BY> A
(496) B . B
(497) 20 %. 따라서 B 이다.. . .
(498) 17. 문제 이해. 시각 U에서의 두 점 1, 2의 위치를 각각. Y1 U UAA UAU
(499) EU UAUA
(500) U Y2 U UAA U EU UUA. 해결 과정. 09 @ÅA G Y EY @Å YA
(501) BY
(502) C EY. 같을 때, 즉 Y1 U Y2 U 일 때이므로. . 이므로. C Å . @ÅAY G Y EY @Å YA
(503) BYA
(504) CY EY. < Å YA
(505) Å BYA
(506) Å CYA>@Å. UAU , U U
(507) U 이때 Uy이므로. ! B. 50 %. 따라서 두 점 1, 2가 다시 만나게 되는 시. 각은 U 일 때이다.. 지점을 지나고 달린 시간은 U
(508) 초이다.. . . . . 10 %. 18 #가 1 지점을 지나고 달린 시간을 U초라 하면 "가 1. . . UAUA
(509) U UUA에서. 답 구하기. . !
(510) C. 40 %. 두 점 1, 2가 만나는 것은 두 점의 위치가. U 또는 U . . < Å YA
(511) Å BYA
(512) CY>@Å. Y1 U , Y2 U 라 하면. B . . 이므로. . 따라서 BC @ Å Å 이다.. "가 1 지점을 지나고 U
(513) 초 동안 달린 거리는 U
(514) N. 11 . 10 ⑤. 또, #가 1 지점을 지나고 달린 거리는. UAA U
(515) EU UA
(516) UA N. 12 . U U
(517) . 13 주어진 식의 양변에 Y 을 대입하면. U
(518) UA
(519) U에서 이때 U 이므로. B
(520)
(521) C,. B
(522) C . ÅAA YU G U EU BYA
(523) Y
(524) C에서. U . 따라서 초 후에 두 자동차가 만난다.. YÅAA G U EUÅAAU G U EU BYA
(525) Y
(526) C. 양변을 Y에 대하여 미분하면. ÅAA G U EU
(527) Y G Y Y G Y BY
(528) ÅAA G U EU BY
(529) . 양변에 Y 을 대입하면. III. B
(530) ,. 대단원 평가하기. 152~155쪽. B . 그런데 B
(531) C 이므로. C . 01 . 02 Å Å . 03 ②. 04 . 05 ⑤. 06 . 14 . 07 . 08 Å . 16 ①. 따라서 BC 이다.. 15 ③. Ⅲ. 다항함수의 적분법. 179.
(532) 17 곡선 Z YA
(533) Y 와 직선 Z Y의 교점의 Y좌표는 YA
(534) Y Y,. . G Y Å YA
(535) Y. YAY . Y Y , 즉 Y 또는 Y 4 AA\ YA
(536) Y Y^EY. G 이므로, 그래프는 다음 그림과 같다.. AA YA
(537) Y EY <. 20 %. 이때 함수 G Y 의 극솟값은 G , 극댓값은. 닫힌구간 <, >에서 YA
(538) YyY이므로. . 그런데 G 이므로. y. y=f{x}. 4. YA
(539) YA> . y=k. -2. 선 Z YA
(540) Y와 Y축의 교점의 Y좌표는 곡. O 2. x. -4. Y 또는 Y . 닫힌구간 <, >에서 YA
(541) Yy이므로. 4m AA YA
(542) Y EY4. 20 %. < YA
(543) YA> . . 실근을 가지려면. L . . 22. . . 4 이다. 따라서 4m . 18 . . . <BAYA
(544) BYAY>. . . B
(545) A. 40 %. 따라서 주어진 정적분은 B 일 때, 최. 솟값 를 가지므로. N , O . 50 %. N
(546) O
(547) . . 23. 주어진 Z G Y 의 그래프에서. B . 즉, G Y Y
(548) Y 이다.. 20 %. G Y YA. ! . 30 %. Z BYA Yy 에서 Z 일 때 Y . B. . 이므로 곡선 Z BYA Yy 과 Z축 및 직선 Z 로 둘 러싸인 도형의 넓이는. 이므로. BYA EY <Y Å BYA>. B. G Y AA[ YA
(549) ]EY. 정답 및 풀이. A YA EY <Y Å YA> . 해결 과정. YA
(550) . Å YA
(551) Y
(552) $ $는 적분상수. Z YA Yy 에서 Z 일 때 Y 이므. 인 도형의 넓이는. 라 하면 G 이므로. B ,. 문제 이해. 10 %. 로 곡선 Z YA Yy 과 Z축 및 직선 Z 로 둘러싸. G Y B Y
(553) Y B . 180. . A BAYA
(554) BY EY. 답 구하기. 19 AN. 해결 과정. 해결 과정. 20 %. BA
(555) B. 20 AN 21. 따라서 방정식 G Y L가 서로 다른 세. 답 구하기. 20 %. B. . B. 30 %.
(556) . 답 구하기. 이때 Å @ ! . B ,. 24. 이므로 B. B . 40 %. 시각 U에서의 점 1의 위치를 Y U 라 하면. 문제 이해. Y U UA U
(557) EU UA
(558) U. 시각 U에서의 점 2의 위치를 Ym U 라 하면. Ym U UA UA EU UAU. 시각 U에서의 점 3의 위치를 T U 라 하면. T U Å \ UAU
(559) UA
(560) U ^ Å UA Å UA 해결 과정. 30 %. 점 3가 원점을 지날 때, T U 이므로. Å UA Å UA 에서 U 또는 U 점 3의 시각 U에서의 속도는. T U UAU. . 20 %. T U UAU U [ U]이므로 닫힌구간 <, ! > 에서 T U 이고, 닫힌구간 < ! , >에서 T U y 이다.. 답 구하기. 따라서 점 3가 다시 원점을 지날 때까지 움. 직인 거리는. A\ UAU \EU. . . [ UA
(561) U]EU
(562) [ UAU]EU . . . < Å UA
(563) Å UA>
(564) < Å UA Å UA> . . . 50 %. Ⅲ. 다항함수의 적분법. 181.
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