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PSO-HS 알고리즘을 이용한 전력계통의 경제급전
윤재영, 박치영, 송형용, 박종배 건국대학교 전기공학과
The Economic Dispatch Problem with Valve-Point Effects Usinng a combination of PSO and HS
Jae-Yeoung Yoon, Chi-Yeong Park, Hyoung-Yong Song, Jong-Bae Park Dept. of Electrical Engineering, Konkuk University
Abstract - This Paper presents an efficient approach for solving the economic dispatch (ED) problems with valve-point effects using an combination of particle swarm optimization and harmony search. To reduce a premature convergence effect of PSO algorithm, We proposed PSO-HS algorithm considering evolutionary using harmony search algorithm. To prove the ability of the PSO-HS in solving nonlinear optimization problems, ED problems with non-convex solution spaces are solved with three different approach(PSO, HS, combination of PSO and HS)
1. 서 론
경제급전(Economic Dispatch)은 전력계통에서 중요한 최적화 문제 중 의 하나이다. 전력계통의 다양한 시스템 제약을 만족시키면서, 경제적으 로 비용이 최소화되는 최적의 발전량을 결정하는 문제이다. 최근에는 수 급균형 제약을 비롯하여 더욱 다양한 제약들을 고려함으로서, 경제급전 문제는 더욱 복잡하고 난해한 비선형(Nonlinear)문제로 변화하고 있 다.[1] 종래에 많이 사용되어졌던 -반복법, gradient법등과 같은 수학적 인 최적화기법은 경제급전문제를 해석하는데 있어, 시작점에 대한 지나 친 민감도, 복잡한 알고리즘 구조, 수렴성에 대한 미보장성 등의 여러 가지 문제점들을 보여주었다. 이러한 문제점을 극복하기 위한 시도로서 유전알고리즘(GA)[2], 타부탐색법(Tabu Search)[3], 진화프로그래밍 (EP)[4], SA(Simulated Anneling)[5], PSO(Particle Swarm Optimization)[12], Harmony Search(HS)[13]와 같은 다양한 휴리스틱 알 고리즘이 소개되었다. 이러한 Heurisric 알고리즘 중에 유전알고리즘과 PSO 알고리즘은 이론에 대한 이해와 프로그래밍이 용이함에 따라 최근 전력계통에서 경제급전 이외의 수많은 최적화 문제에 적용하는 빈도가 높아지고 있으며, 최근 HS 알고리즘 또한 최적화 알고리즘으로서 많은 주목을 받고 있다. 하지만 이러한 Heuristic 알고리즘들은 국부해로 조 기 수렴할 가능성이 크며[9-10], 대규모 시스템에 다양한 제약조건을 적 용하였을 때의 더딘 연산속도에 대한 문제점이 지적되어왔다.
본 논문에서는 이러한 국부해, 더딘 연산속도와 같은 문제점을 개선하 여 최적해를 찾기위해 PSO 알고리즘과 HS(Harmony Search)알고리즘 을 결합한 형태인 PSO-HS 알고리즘을 valve point effect를 고려한 경 제급전에 적용하였다.
2. 본 론
2.1 경제급전의 형태
경제급전의 주된 목적은 각 발전기의 생산비용의 총합을 최소로 하는 것이다.[1] 그러므로
여기서, ⋅ 는 번째 발전기의 비용 MWh
는 번째 발전기의 발전량 KW 이다.
흔히,
이고 등식제약조건은
는 총 수요의 양이고 는 총 손실이다. 이 논문에서는 손실이 없는 이상적인 형태로 가정하였다. ie
그러므로, 주어진 시간대에서 총 발전량은 총 부하량과 같게 되어 수급 의 균형을 이룬다.
총부하량 또한, 각 발전기는 고유의 출력량을 가지고 있다고 가정한다.
m i n≤≤m ax
본 논문에서는 발전기의 valve-point effect를 반영하기 위하여[11], 발 전기의 비용함수를 다음과 식으로 변경하여 적용하였다.
×sin× m i n
2.2 PSO - HS 알고리즘
PSO는 1995년 James Kennedy와 Russell Eberhart에의 의해 최초 제 안된 인공지능 적화 기법의 하나이다. 이 기법은 새, 물고기 등의 생존 전략 및 이동경로 등을 관찰하여 군집(swarm)내에서 개체(particle)들의 경험에 대한 정보교환을 통해 최적의 해를 탐색해 나아가는 과정을 모 델링한 것이다.[12]
Harmony Search는 음악에서 하모니가 잘 이뤄지면 우리가 좋은 소리 를 들을 수 있듯이 이것을 진화 알고리즘에 반영하여 제안된 최적화 알고리즘이다.[13]
본 논문에서는 PSO와 HS를 결합하여 경제급전에 적용하였으며, 세부 단계는 다음과 같다.
2.2.1 알고리즘 파라메타 초기화
각 발전기의 초기 발전량은 식(7)을 적용함으로써, 부등식 제약조건을 만족하는 임의의 값을 생성한다.
m i n × m ax m i n
여기서, 는 [0, 1]의 난수이며, 는 군집의 개체의 발전량이며,
m ax와 m i n은 각각 발전기의 최대, 최소발전량을 나타낸다.
HS 알고리즘 파라메타, Harmony Memory Size(HMS), Harmony Memory Considerating Rate(HMCR), Pitch Adjusting Rate(PAR), 해 벡터의 수, 정지조건은 이 과정에서 초기화 시킨다. Harmony Memory 는 모든 해벡터들이 저장되는 메모리 위치를 말하며 HM은 유전알고리 즘에서 Genetic pool과 비슷하다. 여기서 HMCR과 PAR은 해벡터를 향 상시키는 파라메타이다. 여기서 HMS는 PSO의 particle과 동일한 특성 을 가지고 있다.
HM
⋯
⋯
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
HMS HMS ⋯ HMS HMS
HMS HMS ⋯ HMS HMS
Harmony Memory 는 랜덤하게 발생된 해 벡터로 정렬된다.
2.2.2 속도 벡터
각 particle의 속도 벡터(Velocity Vector)의 값을 계산해준다. 속도 벡 터는 로 나타내고 최초의 는 이 된다.
× ×
×
위의 식에서 는 weight parameter, 이 다. 여기서, 는 weight factor가 된다. 는 population안에서의 최적값을 가지는 particle을 나타내고 는 전체 population을 포함하 는 그룹내에서 최적값을 가지는 particle을 나타낸다.
속도 벡터의 값이 계산된 이후에는 다음 세대의 집단을 아래의 식을 이용하여 계산해 준다.
위의 과정(속도 벡터 계산과 계산된 속도벡터를 이용하여 진화된 particle을 생성하는 것)을 원하는 만큼 반복(진화)시켜준다.
2011년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2011. 7. 20 - 22
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최소비용[$] 최대비용[$] 평균비용[$]
PSO 121,750 123,660 122,173
HS 121,730 123,470 122,464
PSO-HS 116,720 117,170 116,982
NO. 최소값 최대값 발전량
[MW] 비용[$]
1 36 114 114 925
2 36 114 106.7108 925.1
3 60 120 120 1544.7
4 80 190 190 2172.9
5 47 97 97 853.2
6 68 140 127.7650 1532.6
7 110 300 300 2819,6
8 135 300 300 2811.3
9 135 300 300 2830.9
10 130 300 300 4986.2
11 94 375 375 6335.3
12 94 375 375 6393.3
13 125 500 173.1621 2906.1
14 125 500 467.8155 7703
15 125 500 126.8157 2983.5
16 125 500 358.8510 5639.8
17 220 500 281.5542 2889.6
18 242 550 500 5517.1
19 242 550 550 6254.7
20 254 550 492.0814 5126.1
21 254 550 550 5620.7
22 254 550 465.5494 4248.3
23 254 550 550 5558
24 254 550 550 5558
25 254 550 507.3785 4958.3
26 254 550 446.4462 4392
27 10 150 19.2000 1273.2
28 10 150 56.1941 2768.3
29 10 150 36.0901 1745.5
30 47 94 94 807.7
31 60 190 154.0519 1304
32 60 190 190 1360.8
33 60 190 190 1360.8
34 90 200 126.7941 1044.3
35 90 200 196.5416 2009
36 90 200 109.5166 915.6
37 25 110 25.1178 464.4
38 25 110 110 1078
39 25 110 110 1078
40 242 550 357.3640 4130
합 계 10500 116,982
2.2.3 Improvise a new harmony
새로운 하모니 벡터 ⋯ 는 세가지 규칙을 기초로 하 여 발생된다. (ⅰ) memory consideration (ⅱ) pitch adjustment (ⅲ) random selection
←
∈… HMSwith probability HMCR∈with probability HMCR
HMCR 값이 0.90 이면 HS알고리즘이 HM에서 저장된 값에서 90%의 확률로 결정변수 값을 선택한다.
Memory Consideration에서 얻어진 모든 요소는 음의 높이 조정(pitch -adjusting rate)인 PAR 파라메타에 사용된다.
if
′ ′ ±
′ ′
bwNP var X
PAR gn PARm i n N I
PARm ax PARm i n
×gn
이 때 gn ⋯N I PARgn 는 pitch adjusting rate 를 의미 한다.
2.4.4 Update Harmony Memory
새로운 harmony 벡터가 가장 안 좋았던 harmony보다 더 나은 적합 도를 갖는다면, 새로운 harmony는 포함시키고, 가장 안 좋은 harmony 는 제외시킨다.
3. 사례연구
아래의 시뮬레이션은 40개의 발전기를 이용하여 최적값을 구하는 시 뮬레이션이다.[14] 여기서 총 수요(제한조건)은 10500[MW]로 설정하였 다. PSO, HS, PSO-HS는 모두 particle의 크기가 필요하므로 동일하게 NP개만큼 설정하였고, 반복되는 횟수를 Iteration으로 설정하였다. 시뮬 레이션에 필요한 파라메타의 데이터는 NP, Iteration, HMCR을 40, 2000, 0.3으로 두었다.
<표 1> PSO-HS 최적해 결과값
<표 2> PSO, HS, PSO-HS 각 방법에 의한 결과값 비교
3. 결 론
본 논문에서는 국부해, 더딘 연산속도와 같은 문제점을 개선하여 최적 해를 찾기 위해 PSO 알고리즘과 HS(Harmony Search)알고리즘을 결합 한 형태인 PSO-HS 알고리즘을 제안하였다. PSO-HS 알고리즘은 valve point effect를 고려한 40대 발전기의 경제급전에 적용하였으며, PSO-HS는 PSO와 HS 알고리즘을 경제급전 문제에 개별적으로 적용한 경우보다 더 나은 해를 도출하였다.
[참 고 문 헌]
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[14] T. Jayabarathi, K. Jayaprakash, D. N. Jeyakumar, and T.
Raghunathan,"Evolutionary programming techniques for different kinds of economic dispatch problem" Electric Power System Research, Vol. 73, pp. 169-176, Feb. 2005
