제 1 장 차원, 단위, 단위환산
1.1 단위(Unit)와 차원(Dimension)
1. 1-1 단위(Unit)와 차원(Dimension) (1) Dimension(차원)
①측정되는 값들의 기본개념 또는 특성( 길이, 시간, 질량, 온도 등) ②차원끼리 곱하거나 나누어 나타난 특성( 속도, 부피, 밀도 등) ; 유도단위를 기본단위로 나타내는 기본개념
(2) 단위(Unit)
차원의 구체적 표현 수단 ① 계산단위 : 각 차원의 단위계
② 측정단위 : 약속이나 관습 또는 법으로 정해놓은 차원의 특별한 값 길이 – 시간 – 질량 –
cm , m , ft sec ond gram
단위계
(3) 공학 단위계
① SI 단위계(MKS단위계) :
② CGS 단위계 :
③ fps 단위계 (미국 공학 단위계) :
(1) 기본단위 (Base Unit) : 질량, 길이, 시간, 온도, 물질량, 전류 및 빛의 세기(광도) 등 차원에 대한 단위
(2) 유도단위 (Derived Unit) : 기본단위를 곱하거나 나누어서 얻어진다.
2 2
, ft / min, kg m / s
cm
s kg m , , s
g cm , ,
s
lb
ft ,
m,
SI Unit의 접두어(Prefix)
Factor Prefix Symbol Factor Prefix Symbol
Exa E deci d
Penta P centi c
Tera T milli m
Giga G micro
Mega M nano n
Kilo k pico p
Hecto h femto f
Deca da Atto a
10
1810
1510
1210
910
610
310
210
110
110
210
310
610
910
1210
1510
18
Greek Alphabet
,,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
Alpha Zeta Lambda Pi Phi
Beta Eta Mu Rho Chi
Gamma Theta Nu Sigma Psi
Delta Iota Xi Tau Omega
Epsilon Kappa Omicron Upsilon
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1.2 단위연산
cm 그러나
cm cm 2 1
3 3 cm 1 s ?
(2) 수치와 그 해당 단위들은 곱하거나 나누기로 언제든지 조합될 수 있다.
m N m
N 4 12
3 5 . 0 km / 2 . 0 h 2 . 5 km / h
(1) 두 양의 수치는 그 단위가 같을 때만 가감할 수 있다.
예제 1.1
1.3 단위환산과 환산계수
(1) 환산계수 (Conversion Factor)
어느 주어진 두 가지 서로 다른 단위 표기간의 상당량, 즉 동일한 양의 두 표현 간의 ratio
1cm/10mm=1, 10mm/1cm=1 (2) 단위 환산 (Unit Conversion)
어느 단위로 표현된 양을 다른 단위의 해당량으로 바꾸는 일:
환산인자(새 단위/구 단위)를 주어진 양에 곱해주면 된다.
‧ 하나의 단위로 표현된 양을 다른 단위로 전화하여 표현하고자 할 때 conversion factor를 곱하면 된다.
- 36mg(1g/1000mg)=0.036g conversion factor
- Dimentional eq.을 세워 전환하는 방법
mm cm 10
1
mg g g
mg 0 . 036
1000 1
36 예제 1.2, 1.3
힘(Force)과 무게(Weight)
(1) Newton의 힘의 법칙(제2법칙)
(2) 유도단위
질량(mass) ; 어떤 물질의 고유의 양으로 측정장소에 따라 변하지 않음.
중량(weight) ; 물체에 작용하는 지구의 인력의 크기(무게), 측정장소에 따라 다른 값
kg m s in SI
Cma
f /
2 g cm / s
2 in CGS
lb
mft s in fps
/
2
/ 2
1 )
(
1
newton N kg m s
SI
/
21
1 dyne g cm s
CGS
/
2174 . 32
1 lb lb ft s
fps
f
m
(1) 유도단위와 자연단위 간의 환산
) / 1 ( C g
c
f m
c
lb
s ft lb dyne
s cm g N
s m g kg
2 2
2
/
174 . / 32
/ 1
1
Newton의 운동 제2법칙은 가 된다.
F ma / g
c예제 1.4, 1.5
# 일(work) ; 힘과 그것이 작용한 거리( , 중량) Joule(=㎏ ㎡/sec2 ; 질량)
표준중력장에서 질량 1kg의 물체를 1m높이(거리)로 끌어당기는데 필요한 일 :
# 열(heat) ; 열량은 물체에서 이동할 때 온도의 변화로 나타난다.
기준물질(물) 열량과 일은 같다 : 열역학 1법칙(에너지보존의 법칙) 1㎈ : 순수 1gr을 1℃ 올리는데 필요한 열량
1Btu : 순수 1lb를 1 올리는데 필요한 열량 1Chu : 순수 1lb를 1℃ 올리는데 필요한 열량
℉
# 동력(power) ; 단위시간에 한 일(일률, , PS, HP) 1PS=75
1Hp=76 = 746W = 550 1Kw=102
예제 1.4
1.4 차원 일관성(Dimensional Consistency)
방정식이 성립하기 위해서는 반드시 차원적으로 균일하여야 한다. 다시 말하면 방정식의 양변에 더해지는 항은 같은 단위를 가져야 한다.
gt V
V
0
) ( ) / ( )
/ ( )
/
( m s V
0m s g m s
2t s
V
로 각 항의 단위는m / s 로 같다.
차원이 같고 단위가 틀리면 환산인자를 이용하여 같게 할 수 있다. 위의 식 에서 의 단위를 분(min)으로 하고 다른 단위는 그대로 하려면
t
gt V
s t
s m g s
m V s
m
V ( / )
0( / ) ( /
2) (min) ( 60 / min)
0 60
로 역시 각 항의
단위는 로 같다.
m / s
에서