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제 1 장 차원, 단위, 단위환산

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Academic year: 2021

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(1)

제 1 장 차원, 단위, 단위환산

1.1 단위(Unit)와 차원(Dimension)

1. 1-1 단위(Unit)와 차원(Dimension) (1) Dimension(차원)

①측정되는 값들의 기본개념 또는 특성( 길이, 시간, 질량, 온도 등) ②차원끼리 곱하거나 나누어 나타난 특성( 속도, 부피, 밀도 등) ; 유도단위를 기본단위로 나타내는 기본개념

(2) 단위(Unit)

차원의 구체적 표현 수단 ① 계산단위 : 각 차원의 단위계

② 측정단위 : 약속이나 관습 또는 법으로 정해놓은 차원의 특별한 값 길이 – 시간 – 질량 –

cm , m , ft sec ond gram

(2)

단위계

(3) 공학 단위계

① SI 단위계(MKS단위계) :

② CGS 단위계 :

③ fps 단위계 (미국 공학 단위계) :

(1) 기본단위 (Base Unit) : 질량, 길이, 시간, 온도, 물질량, 전류 및 빛의 세기(광도) 등 차원에 대한 단위

(2) 유도단위 (Derived Unit) : 기본단위를 곱하거나 나누어서 얻어진다.

2 2

, ft / min, kg m / s

cm

s kg m , , s

g cm , ,

s

lb

ft ,

m

,

(3)

SI Unit의 접두어(Prefix)

Factor Prefix Symbol Factor Prefix Symbol

Exa E deci d

Penta P centi c

Tera T milli m

Giga G micro

Mega M nano n

Kilo k pico p

Hecto h femto f

Deca da Atto a

10

18

10

15

10

12

10

9

10

6

10

3

10

2

10

1

10

1

10

2

10

3

10

6

10

9

10

12

10

15

10

18

(4)

Greek Alphabet

,,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,

,,

,,,

 ,

,

,

,

,

,

,

Alpha Zeta Lambda Pi Phi

Beta Eta Mu Rho Chi

Gamma Theta Nu Sigma Psi

Delta Iota Xi Tau Omega

Epsilon Kappa Omicron Upsilon

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

(5)

1.2 단위연산

cm 그러나

cm cm 2 1

3   3 cm  1 s  ?

(2) 수치와 그 해당 단위들은 곱하거나 나누기로 언제든지 조합될 수 있다.

m N m

N  4  12 

3 5 . 0 km / 2 . 0 h  2 . 5 km / h

(1) 두 양의 수치는 그 단위가 같을 때만 가감할 수 있다.

예제 1.1

(6)

1.3 단위환산과 환산계수

(1) 환산계수 (Conversion Factor)

어느 주어진 두 가지 서로 다른 단위 표기간의 상당량, 즉 동일한 양의 두 표현 간의 ratio

1cm/10mm=1, 10mm/1cm=1 (2) 단위 환산 (Unit Conversion)

어느 단위로 표현된 양을 다른 단위의 해당량으로 바꾸는 일:

환산인자(새 단위/구 단위)를 주어진 양에 곱해주면 된다.

‧ 하나의 단위로 표현된 양을 다른 단위로 전화하여 표현하고자 할 때 conversion factor를 곱하면 된다.

- 36mg(1g/1000mg)=0.036g conversion factor

- Dimentional eq.을 세워 전환하는 방법

mm cm 10

1 

mg g g

mg 0 . 036

1000 1

36  예제 1.2, 1.3

(7)

힘(Force)과 무게(Weight)

(1) Newton의 힘의 법칙(제2법칙)

(2) 유도단위

 질량(mass) ; 어떤 물질의 고유의 양으로 측정장소에 따라 변하지 않음.

 중량(weight) ; 물체에 작용하는 지구의 인력의 크기(무게), 측정장소에 따라 다른 값

kg m sin SI

Cma

f    /

2

g cm / s

2

in CGS

  lb

m

ft sin fps

/

2

/ 2

1 )

(

1

newton N kg m s

SI  

/

2

1

1 dyne g cm s

CGS  

/

2

174 . 32

1 lb lb ft s

fps

f

m

(8)

(1) 유도단위와 자연단위 간의 환산

) / 1 ( C g

c

f m

c

lb

s ft lb dyne

s cm g N

s m g kg

2 2

2

/

174 . / 32

/ 1

1 

 

 

Newton의 운동 제2법칙은 가 된다.

Fma / g

c

예제 1.4, 1.5

(9)

# 일(work) ; 힘과 그것이 작용한 거리( , 중량) Joule(=㎏ ㎡/sec2 ; 질량)

표준중력장에서 질량 1kg의 물체를 1m높이(거리)로 끌어당기는데 필요한 일 :

# 열(heat) ; 열량은 물체에서 이동할 때 온도의 변화로 나타난다.

기준물질(물)  열량과 일은 같다 : 열역학 1법칙(에너지보존의 법칙) 1 : 순수 1gr을 1℃ 올리는데 필요한 열량

1Btu : 순수 1lb를 1 올리는데 필요한 열량 1Chu : 순수 1lb를 1℃ 올리는데 필요한 열량

(10)

# 동력(power) ; 단위시간에 한 일(일률, , PS, HP) 1PS=75

1Hp=76 = 746W = 550 1Kw=102

예제 1.4

(11)

1.4 차원 일관성(Dimensional Consistency)

방정식이 성립하기 위해서는 반드시 차원적으로 균일하여야 한다. 다시 말하면 방정식의 양변에 더해지는 항은 같은 단위를 가져야 한다.

gt V

V

0

) ( ) / ( )

/ ( )

/

( m s V

0

m s g m s

2

t s

V   

로 각 항의 단위는

m / s 로 같다.

차원이 같고 단위가 틀리면 환산인자를 이용하여 같게 할 수 있다. 위의 식 에서 의 단위를 분(min)으로 하고 다른 단위는 그대로 하려면

t

gt V

s t

s m g s

m V s

m

V ( / ) 

0

( / )  ( /

2

)  (min)  ( 60 / min) 

0

 60

로 역시 각 항의

단위는 로 같다.

m / s

에서

Van der Waals식 설명, 무차원군 설명(레이놀즈수)

참조

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