2009학년도 경북대학교 수시2-2전형 논술고사(자연계) 문제 해설
1. 경북대학교 자연계열 논술고사의 목적과 출제의 기본 방향
가) 논술고사의 목적 - 경북대학교 자연계열 논술고사는 현대사회가 요구하는 논리적이고 창의적인 인 재를 선발하는 것을 목적으로 한다.
나) 출제의 기본 방향 - 경북대학교 자연계열 논술고사는 1) 고등학교 자연계열 교과목에 나오는 기본 개념과 원리에 대한 이해를 바탕으로 주어진 문제를 논리적으로 분석하고 추론하는 능력을 측정할 수 있는 문제를 출제한다. 2) 고등학교 교과서 및 관련 내용을 제시하고, 제시한 내용에 대한 이해 력과 분석력, 이를 바탕으로 결과를 도출하는 논리적 전개 능력과 설득력 있는 표현 능력 등을 평가 할 수 있는 문제를 출제한다.
2. 출제의 의도
가) 본 논술고사에서는 ‘미끄러운 얼음’, ‘갑상선’, ‘일대일 대응’, ‘솔레노이드’ 등 네 가지 주제의 문제를 출제하였다. 논술 문제에 답하는 과정에서 일상에서 흔히 볼 수 있는 현상들 중에는 아직도 현대과 학이 완전히 설명하지 못하는 부분이 있다는 것(미끄러운 얼음)과, 우리 몸의 기관이나 조직들은 자 신의 역할과 기능을 충실히 수행함과 동시에 서로 협조를 하며 조화를 이루고 있다는 항상성의 원 리(갑상선), 그리고 어떤 것의 개수를 엄밀히 셀 수 있는 방법(일대일 대응)과, 전류와 자기장의 상 관관계(솔레노이드)를 생각해 보도록 하였다. (미끄러운 얼음은 ‘표면녹음’이라는 현상으로 설명하기도 하나 아직 과학계가 모두 동의하고 있지는 않다.)
나) 물음은 제시문의 내용 및 의미를 정확히 이해하고 분석하기를 요구하고 있고, 또한 고등학교 수학과 과학을 이수하였으면 결론에 논리적으로 접근 가능하도록 하였다. 물음에 대한 논술 과정을 검토하 여 봄으로써 수험생의 이해력, 분석력, 기하학적 사고력, 논리적 전개 능력, 표현력 등을 평가할 수 있도록 하였다.
3. 출제의 특징
가) ‘미끄러운 얼음’: 물의 상평형 그림을 주고, 교사와 학생 사이의 대화 형식을 빌려 수험생들로 하여금 일 상에서 접하는 현상을 친근히 접근하여 생각하게끔 구성하였다.
나) ‘갑상선’: ‘갑상선 기능 저하증’을 예로 하여 갑상선의 기능과 조절 작용을 추론하도록 하였다.
다) ‘일대일 대응’: 1년 중 토요일이 몇 번 있는가를 예로 하여 간단한 원리를 문제에 적용하는 능력을 평가하고자 하였다.
라) ‘솔레노이드’: 흔히 어려운 수학적 과정을 통해야만 알 수 있다고 생각하는 물리 현상을 기하학적 상상력만으로도 접근할 수 있음을 보여주고 있다.
4. 문항 해설
문항 1
【제시문 1】
(가) 온도와 압력에 따른 물질의 상변화를 나타 낸 그림을 상평형 그림이라고 한다. 아래 [그림]
은 물의 상평형 그림이다. [그림]으로부터, 대기압 (1 기압)에서 -10℃인 얼음의 온도를 서서히 높이 면 얼음은 물의 상태를 거쳐 수증기로 상이 바뀐 다는 것을 알 수 있다. 또 -10℃에서 압력이 아 주 낮을 때 물은 수증기로 존재하지만, 압력이 증 가하면 수증기는 얼음의 상태를 거쳐 물로 상이 바뀐다는 것도 알 수 있다. [그림]에서 얼음과 물 의 경계를 나타내는 선 ⓐ는 직선에 가까우며 기 울기는 대략 -130 기압/℃이다. ([그림]에서 세로 와 가로축은 비례적으로 그려져 있지는 않다.)
압 력( 기 압)
1 얼음 (고체)
수증기 (기체) 물
(액체)
100 0
온도(oC) -10
a
[그림]
(나) 온도가 -10℃인 겨울날 교사와 학생 A, B 가 야외 스케이트장에서 스케이트를 지치면서 다 음과 같은 대화를 나누었다.
교 사: 우리들이 얼음 위에서 스케이트를 탈 수 있는 이유를 얘기해 볼래.
학생 A: 얼음 표면이 미끄럽기 때문이죠.
교 사: 왜 미끄럽지?
학생 A: 우리 몸무게가 얼음에 압력을 가하는데 스케이트 날의 면적이 작기 때문에 큰 압력이 얼음에 가해져요. 이때 보통 사람 의 경우 대략 15 기압 정도의 압력이 얼 음 표면에 가해지게 되죠. 그러면 표면에 있는 얼음이 물로 변해요. 이 물이 윤활 제 역할을 해서 얼음 표면이 미끄러워지 는 거죠.
학생 B: 얼음 표면이 미끄러운 이유는 얼음 표면 에 물이 있기 때문이라는 A의 설명은 맞 아요. 그렇지만 물이 생기는 이유는 스케 이트 날이 움직일 때 얼음 표면과의 마 찰 때문이에요. 이 마찰열로 얼음이 녹아 요.
이때, 얼음 위에서 가만히 서 있던 학생 C가 꽈당 하고 미끄러져 넘어지는 것을 보고 학생 A, B는 깜짝 놀랐다.
교 사: 그런데, ㉠ (가)를 바탕으로 생각해 보면 A의 설명은 적절하지 않아. 한편 ㉡ B의 설명은 C가 넘어진 상황을 설명하기에는 적절하지 않아.
다음 기회에 이에 대해 더 자세히 알아 보도록 하자.
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【물음 1】(75점)
학생 A와 B의 설명에 대한 교사의 평가 ㉠, ㉡ 은 타당하다. 그 이유를 각각 논술하시오.
l 관련 교과서 내용
☞ 중학교 교과서 과학 2 ‘물질의 특성’
☞ 고등학교 교과서화학 I ‘물’
☞ 고등학교 교과서화학 II ‘물질의 상태와 용액’
l 출제 배경
우리가 스케이트를 탈 수 있는 것은 얼음이 미끄럽기 때문이라고 한다. 그런데, 얼음은 왜 미끄러울까?
교과서에는 얼음에 가해지는 압력이나 얼음 위에서 물체가 움직일 때 발생하는 마찰열 때문이라고 설명한다.
그러나 이런 설명은 충분하지 않다. 얼음이 미끄러운 이유는 현대과학이 아직도 정확히 설명하고 있지는 못 하다. (표면녹음의 현상으로 설명하기도 하나 아직 과학계가 모두 동의하고 있지는 않다.) 본 문항은 물의 상 평형 그림을 주고 교사와 학생 사이의 대화 형식을 빌려, 수험생들로 하여금 일상에서 접하는 현상을 친근히 접근하여 생각하게끔 구성하였다. 수험생의 풀이과정을 검토해 봄으로써 자료에 대한 이해력과 분석력 그리 고 논리적 서술 능력을 평가하고자 하였다.
l 문항 해설
압력이 가해지면 얼음의 녹는점이 내려가 얼음이 녹게 된다. 그러나 실제로 압력이 1기압 높아지면 얼음 의 녹는점은 겨우 0.01℃ 내려갈 뿐이다. 수백 기압의 압력이 가해져도 녹는점은 겨우 2-3℃ 내려가는 것이 고작이다. 얼음에 가해지는 압력이 매우 크고 얼음의 온도가 너무 낮지 않아야만 압력에 의해 얼음이 녹는 현상을 관찰할 수 있다. 하지만 아주 추워서 얼음의 온도가 매우 낮은 날에도 얼음이 미끄러운 이유에 대해 서는 제대로 설명할 수 없다. 스케이트의 경우 날이 좁아서 얼음에 가해지는 압력이 커지기는 하지만 여전히 충분한 설명이 되지 못한다. 특히 물의 상평형 그림을 볼 때, -10℃에서 얼음이 녹기 위해서는 압력이 1,301 기압 이상이 되어야 한다. 그러나 보통 사람의 몸무게로 이러한 압력을 스케이트에 가하는 것은 불가능하다.
이를 설명할 수 있는 다른 방안은 마찰이다. 스케이트를 지치게 되면 스케이트 날과 얼음 사이에 마찰이 생겨 열이 발생된다. 이 마찰열로 인해 얼음이 녹는 것이다. 그러나 마찰 때문에 얼음이 미끄럽다는 주장은 얼음판에 가만히 서 있어도 미끄럽기는 마찬가지라는 사실을 설명할 수 없다. 움직이지 않으면 마찰열이 생 기지 않을 것이기 때문이다.
l 예시답안
▶ 학생 A의 설명을 ㉠과 같이 평가한 것이 타당한 이유는 다음과 같다.
학생 A는 얼음이 미끄러운 이유로 우리 몸무게가 얼음에 가하는 압력 때문에 얼음 표면에 있는 얼음이 물로 변하고, 이 물이 윤활제 역할을 해서 얼음 표면이 미끄러워지기 때문이라고 하였다. 그러나, (가)에 제시 된 물의 상평형 그림을 보면 얼음과 물의 경계선이 -130 기압/℃의 기울기를 가지고 있기 때문에, -10℃에 서 얼음이 녹기 위해서는 압력이 1,301기압 이상이 되어야 한다. 그러나 보통 사람의 몸무게로 이러한 압력 을 스케이트에 가하는 것은 불가능하다. 즉, 얼음에 가해지는 압력이 매우 크고 얼음의 온도가 너무 낮지 않 아야만 압력에 의해 얼음이 녹는 현상을 관찰할 수 있지만 아주 추워서 얼음의 온도가 매우 낮은 날에도 얼 음이 미끄러운 이유에 대해서는 제대로 설명되지 않는다. 그러므로 교사가 학생 A의 설명에 대해 ㉠과 같이 평가한 것은 타당하다.
▶ 학생 B의 설명을 ㉡과 같이 평가한 것이 타당한 이유는 다음과 같다.
학생 B는 얼음이 미끄러운 이유로 얼음 표면에 있는 물 때문이라고 한 학생 A의 설명은 옳지만, 얼음이 물로 변하는 것을 압력으로 설명하는 것은 옳지 않다고 하였다. 학생 B는 얼음이 물로 변하는 것이 압력이 아닌 마찰열 때문이라고 설명한다. 그러나 마찰 때문에 얼음이 미끄럽다는 주장은 얼음판에 가만히 서 있어 도 미끄럽기는 마찬가지라는 사실을 설명할 수 없다. 움직이지 않으면 마찰열이 생기지 않을 것이기 때문이 다. 따라서 학생 B의 설명으로는 가만히 있다가 미끄러진 학생 C의 경우를 설명할 수 없기 때문에 타당하지 않다. 그러므로 교사가 학생 B의 설명에 대해 ㉡과 같이 평가한 것은 타당하다.
문항 2
【제시문 2】
(가) 티록신은 갑상선에서 분비되는 호르몬이 다. 티록신의 구성 성분 중에는 요오드가 있다. 티 록신이 과다하면 체온이 상승하고 체중이 감소하 며 심장 박동이 빨라진다. 반면에 티록신이 부족 하면 추위에 민감해지고 체중이 증가한다. 혈액 속의 티록신 농도가 증가하면 시상하부와 뇌하수 체 전엽 자체에는 이상이 없으나 기능은 억제된 다.
시상하부에서는 TRH가 분비되는데, TRH는 뇌 하수체 전엽을 자극하여 TSH가 분비되게 한다.
TSH는 갑상선에 있는 TSH 수용기와 결합하여 갑상선을 자극한다. 이때 티록신이 분비된다.
(나) 해산물에는 요오드가 많이 포함되어 있다.
성인 A는 해산물을 자주 먹었으나 성인 B는 해산 물을 섭취하지 않았다. 그런데 둘 다에게 ㉠ 추위에 민감해지고 체중이 증가하는 증상이 나타났다. 이 들에게 TRH를 투여하였더니 A는 이 증상이 없어
졌으나, B는 여전히 증상을 가지고 있었다. 그 후
B는 식습관을 바꾸어 해산물을 자주 먹었다. 그랬 더니 B의 증상도 사라졌다.
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【물음 2】(75점)
(1) (나)의 성인 A가 ㉠의 증상을 가지고 있었 을 때, 성인 A의 시상하부, 뇌하수체 전엽, 갑상 선 등 조직 자체의 정상 여부에 대해, 그리고 혈 액 속 TRH, TSH, 티록신의 농도가 어떠하였는지 에 대해 (가)를 바탕으로 논술하시오.
(2) (나)의 성인 B가 ㉠의 증상을 가지고 있었 을 때, 성인 B의 시상하부와 뇌하수체 전엽 조직 자체의 정상 여부에 대해, 그리고 혈액 속 TRH, TSH, 티록신의 농도가 어떠하였는지에 대해 (가) 를 바탕으로 논술하시오.
l 관련 교과서 내용
☞ 고등학교 교과서생물 I ‘자극과 반응-호르몬’
l 출제 배경
사람의 몸을 이루고 있는 각 기관이나 조직들은 각기 맡은 역할과 기능을 충실히 수행함과 동시에 서 로 협조를 하면서 조화를 이루고 있다. 사람은 체온, 혈당량, 삼투압 등이 일정한 수준으로 유지되고 있 어야 정상적인 생활을 할 수 있다. 이와 같이 생존에 중요한 요인들을 일정한 수준으로 유지하는 것을 항상성이라 하며 각 기관이나 조직들은 그 기능의 활성을 상황의 변화에 따라 조절하면서 항상성을 유 지하려고 한다. 이러한 항상성 유지에는 신경계와 내분비계가 관여한다.
내분비선도 사람 몸의 환경 변화에 반응하여 그 활성을 변화하면서 호르몬의 분비를 조절하는데 공통 적으로 음성피드백에 의해 호르몬 양이 조절된다. 내분비계에서 음성피드백이란 여러 기관이나 조직의 작용을 거쳐 생성된 호르몬이 그 과정의 처음 또는 중간 단계의 기관이나 조직에 억제 작용을 하여 그 호르몬의 생성을 감소시켜 호르몬의 양이 일정하게 유지되는 것을 말한다.
본 문항은 갑상선 호르몬의 기능과 분비량을 조절하는 단계들을 제시문을 통해 알려주고 주어진 상황 에 논리적으로 답을 할 수 있는 능력을 검증하고자 한다. 먼저 갑상선 호르몬이 티록신에는 요오드가 포함되어 있다는 사실을 제시하고 티록신의 양에 따라 신체에 나타나는 증상들을 기본 자료로 제시하였 다. 그리고 갑상선에서 티록신을 분비하는 기능은 뇌하수체 전엽에서 분비되는 TSH에 의해 자극이 되 고, 뇌하수체 전엽의 활성은 시상하부에서 분비되는 TRH에 의해 증가하며 시상하부와 뇌하수체 전엽의 활성은 티록신에 의해 억제됨을 제시함으로서 티록신의 분비는 음성피드백에 의한 것임을 이해하도록 하였다. 물음은 내분비선의 이상, 티록신의 구성성분의 존재 유무, TSH 수용기에 대한 항체 생성 등과
같은 여러 가지 상황을 주고 위의 배경 지식을 바탕으로 이 상황들을 추론하여 파악하도록 구성하였다.
본 문제는 고등학교 생물 I 에서 ‘항상성’에 대한 개념을 파악하고 있는 학생은 물론 생물을 배우지 않은 학생도 주어진 자료만 잘 파악하면 충분히 답을 할 수 있는 수준으로 구성하였다.
l 문항 해설(예시 답안)
(1) A는 추위에 민감하고 체중이 감소하는 증상을 가졌으므로 티록신이 부족하였을 것이다. 그런데 TRH를 투여하였더니 정상이 되었으므로 A가 증상을 가진 원인은 TRH 부족이었음을 추론할 수 있다.
또한 TRH를 투여하였더니 A의 증상이 사라진 것으로 보아 TRH에 의해 자극받는 뇌하수체 전엽 그리 고 갑상선은 정상이었다는 것을 알 수 있다. 즉, TRH를 분비하는 시상하부에 이상이 있어서 TRH가 분 비되지 않았고(부족) 따라서 뇌하수체 전엽에서 TSH의 분비도 일어나지 않았다(부족). 결국 갑상선에서 티록신이 분비되지 않아 추위에 민감하고 체중이 감소하는 증상이 나타났다.
(2) 요오드가 많이 포함되어 있는 해산물을 섭취하지 않았을 때 B는 추위에 민감하고 체중이 감소하는 증상을 가졌으나 해산물을 섭취하면서 정상이 되었다. 이로부터 B가 증상을 가진 원인은 요오드였고 이 로 인하여 갑상선에서 티록신이 만들어지지 않아 티록신 양은 적었을 것임을 알 수 있다. 또한 해산물 을 섭취하면서 증상이 없어진 것으로 보아 시상하부와 뇌하수체 전엽은 정상이었을 것이다. 즉 요오드 가 없어서 갑상선에서 티록신을 만들지 못하였다. B가 증상을 가지고 있을 때, 티록신 양이 적었으므로 시상하부와 뇌하수체 전엽의 기능을 억제하지 못했을 것이고 결국 TRH와 TSH의 양은 계속 증가해서 TRH와 TSH의 농도는 정상 보다 높은 상태가 되었을 것이다.
문항 3
【제시문 3】
집합 … 의 원소들이 집합
…
의 원소들과 일대일 대응될 때 의 원소의 개수를 이라 한다.이를테면, 집합 … 의 원소들 이 함수 (는 의 원소)에 의하여 집합 … 의 원소들과 일대일 대응 되므로 0 에서 자연수 까지 정수의 개수는
이다.
조금 더 일반화하면, 두 정수 , (≦)에 대하여, 집합 … 의 원소들 이 함수 (는 의 원소)에 의하 여 집합 … 의 원소들과 일대 일 대응되므로 에서 까지 정수의 개수는
이다.
【물음 3】(75점)
(1-1) 201에서 565까지의 자연수에서 7의 배 수는 몇 개인지 답하고, 그렇게 답한 이유를 일대 일 대응 함수를 사용하여 논술하시오.
(1-2) 301에서 665까지의 자연수에서 7의 배 수는 몇 개인지 답하고, 그렇게 답한 이유를 일대 일 대응 함수를 사용하여 논술하시오.
(2) 1년은 365일이다. 이 중에서 토요일은 몇 번 있는가? 가능한 경우들을 모두 답하고 그 이유 를 논술하시오.
l 출제 문제 관련 교과서 내용
☞ 고등학교 교과서 수학 10-나, ‘함수’
l 출제 배경 및 의도
집합의 원소의 개수라는 개념은 누구나 아주 쉽게 이해하고 있다. 그러나 원소의 개수가 많을 때는 원소들을 일일이 나열하여 세는 것은 원소의 개수를 알아내는 좋은 방법이 아니다. 일일이 세기에는 너 무 많은 원소를 가진 집합이 주어졌을 때, 이 원소들이 어떤 일정한 규칙에 의하여 나열되는 경우에는 개수를 쉽게 알아 낼 수 있으며, 여기서 “일정한 규칙”이란 …와 주어진 원소들의 집합을 일대 일 대응시키는 함수이다.
이 문제는 위에서 말한 간단한 원리를 설명한 제시문을 이해하는 능력과, 새로운 원리를 문제에 적용 하는 능력을 검증하고자 출제하였다.
l 문항 해설(예시 답안)
(1-1) 201 이상의 7의 배수 중 가장 작은 것 = 203 = 7×29, 565 이하의 7의 배수 중에서 가장 큰 것 = 560 = 7×80 이다. 201 이상 565 이하의 7의 배수의 집합 {7×29, 7×30, ..., 7×80}을
라 놓으면 이 집합의 원소의 개수는 29에서 80까지의 정수의 개수와 같을 것이므로 80-29+1 = 52가 된 다. 즉, 집합
= {1, 2, ..., 52}의 원소들이 함수 (는
의 원소)에 의하여 집합
의 원소들과 일대일 대응되므로 201 이상 565 이하의 7의 배수의 개수는 52이다.
(1-2) 301 이상의 7의 배수 중 가장 작은 것 = 301 = 7×43, 665 이하의 7의 배수 중에서 가장 큰 것 = 665 = 7×95 이다. 301 이상 665 이하의 7의 배수의 집합 {7×43, 7×30, ..., 7×95}를
라 놓으면 이 집합의 원소의 개수는 43에서 95까지의 정수의 개수와 같을 것이므로 95-43+1 = 53이 된다. 즉, 집합
= {1, 2, ..., 53}의 원소들이 함수 (는
의 원소)에 의하여 집합
의 원소들과 일대일 대응되므로 301 이상 665 이하의 7의 배수의 개수는 53이다.
(2) 1월 1일이 토요일이라면 12월 31일은 이로부터 364 = 7×52 일 뒤이므로 토요일이다. 이제 1월 1일 = 7×0, 1월 8일 = 7×1, ..., 12월 31일 = 7×52 로 놓으면 토요일의 개수는 52 - 0 + 1 = 53임 을 알 수 있다.
1월 1일이 토요일이 아니라면 첫 번째 토요일은 1월 일이 될 것이다. (2≦≦7) 1월 일로부터 364 = 7×52일 후는 다음 해가 되므로, 이번 해의 가장 마지막 토요일은 1월 일로부터 357 = 7×51 일 후가 되어야 한다. 그러므로 이 경우는 토요일의 개수가 51 - 0 + 1 = 52가 된다.
문항4
【제시문 4】
(가) 도선을 긴 원통에 조밀하게 여러 번 감아 놓은 것을 솔레노이드라고 한다. [그림 1]과 같이 무한히 긴 솔레노이드를 만들어 도선에 전류 를 흐르게 하면 솔레노이드 외부에는 자기장이 발생 하지 않으나 내부에는 자기장가 발생한다.
[그림 1]
(나) [그림 2]는 무한히 긴 솔레노이드를 축 방 향과 수직으로 잘랐을 때 생기는 단면을 종이 위 에 그린 것이다. 원형 도선 내부에 있는 점 와 외부에 있는 점 ′ 에서의 자기장은 종이 평면에 있는 원형 도선과 그 위아래로 무한히 쌓여있는 원형 도선을 따라 흐르는 전류에 의하여 발생한 다. 이들 자기장을 모두 합하면, 점 와 ′ 에 생 기는 자기장의 세기와 방향을 (다)와 같이 2차원 에서 생각하여 구할 수 있다.
(다) 무한히 긴 솔레노이드에 전류 가 흐를 때, [그림 2]에서 원주의 일부인 호 ′ 가 원의 내부에 있는 점 에 발생시키는 자기장의 세기는
와 호 사이의 거리에 상관없이 화살표 와
′ 사이의 각도 에 비례한다. (단, 는 매우
작다.)
호 ′ 에 의하여 생기는 자기장의 방향은 오른 손으로 호 ′ 를 감아쥐고 엄지손가락을 펴서 전
류의 방향으로 향하게 하였을 때, 감아쥔 나머지
네 손가락의 방향이다. 따라서 [그림 2]에서 호
′ 에 의해서 점 에 생기는 자기장의 방향은 종이 평면에 수직이고 종이를 뚫고 아래로 내려가 는 방향(○×)이다.
같은 원리로 [그림 2]에서 호 ′ 에 의하여 원의 외부에 있는 점 ′ 에 발생되는 자기장은 그 세기가 ′ 와 호 사이의 거리에 상관없이 각도 ′
에 비례하고, 그 방향은 종이 평면에 수직이며 종 이를 뚫고 올라오는 방향(◉)이다. (단, ′는 매우
작다.)
[그림 2]
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【물음 4】(75점)
(1) 무한히 긴 솔레노이드 내부의 자기장은 어느 점에서나 그 세기가 균일하고 방향이 일정함을 (다) 를 바탕으로 논술하시오.
(2) 무한히 긴 솔레노이드 외부의 자기장 세기는 어느 점에서나 0 이 됨을 (다)를 바탕으로 논술하 시오.
l 출제 문제 관련 교과서 내용
☞ 고등학교 교과서 물리 I, ‘전류의 자기 작용’
☞ 고등학교 교과서 미분과 적분
l 출제 배경
본 문항에서는 솔레노이드의 기본 구조와 도선에 전류가 흐를 때 발생하는 자기장 방향을 제시문을
통해 알려주고 주어진 물음에 논리적으로 답할 수 있는 능력을 검증하고자 하였다. 먼저, 제시문 (가)에 서 솔레노이드의 기본 구조와 솔레노이드 도선에 전류를 흘릴 때 자기장을 발생시킨다는 사실을 설명하 였다. 제시문 (나)는 무한히 긴 솔레노이드가 이차원 문제로 변환되어 풀릴 수 있음을 설명하였다. 제시 문 (다)는 솔레노이드 이차원 문제에서 자기장의 세기와 방향을 구하기 위해 사용할 수 있는 몇 가지 사실들을 자세하게 예를 들어 가며 설명하고 있다. 원주의 작은 호 조각이 관측점에 미치는 세기를 설 명함으로써 자기장 합성을 통해 원주에 있는 모든 조각이 관측점에 미치는 자기장 전체 크기를 예측하 도록 유도하고 있다. 마지막으로, 발생하는 자기장의 방향을 교과서에 나온 기본적인 오른손 법칙의 서 술과 함께 내부의 점과 외부의 점에서 어떻게 달라지는지 예를 들어 설명하였다. 본 문제는 고등학교 물리와 공통과학을 공부하고, ‘전류의 자기 작용’에 대한 개념을 파악하고 있는 학생이면 충분히 접근 할 수 있는 수준으로 구성하였다.
l 문항 해설(예시 답안)
(1) 원주를 따라 흐르는 전류 I 가 내부의 점 P에 발생하는 자기장의 방향을 생각해 보자. 원주를 따라 전류 방향으로 오른손을 쥐었을 때, 엄지손가락을 원주상의 전류 방향으로 향하게 하면 원주 내부에 있 는 점은 항상 진행 방향의 오른 쪽에 있게 된다. 따라서 감아쥐는 네 손가락이 향하는 방향은 항상 종 이에 수직이고 종이를 뚫고 들어가는 방향이 된다. 이것은 원주 상의 어떤 호라고 마찬가지이다. 따라서 원주를 흐르는 전류 I가 만드는 자기장 방향은 항상 종이를 뚫고 들어가는 방향으로 일정하다.
그 다음 솔레노이드 내부의 점 P에서 자기장의 세기를 살펴보기 위해, 원주를 작은 각도의 호로 나눈다. 호의 개수를 N이라할 때, 각 호에 해당하는 각도를 α1, α2, ... , αN 이라고 하자. α1 에 해당하 는 호가 점 P에 미치는 자기장은 호의 각도에만 비례하므로 비례 계수를 C라고 했을 때, B1=C α1 라고 할 수 있다. 같은 방식으로 B2=Cα2, ... , BN= CαN 이라고 할 수 있다. 자기장의 합성에서 전체 자기장 세기는 각 호가 미치는 자기장 세기의 합이므로 B=B1+B2+ ... +BN=C(α1+α2+...+αN)이 된다. 점 P에 서 모든 호의 각도의 합은 360도(2π) 이고, 이 값은 점 P의 위치에 상관없이 일정하다. 따라서 솔레노 이드 내부의 자기장 세기는 균일하다.
(2 - 예1) P'에서부터 원주까지 직선을 작은 각도 간격으로 그리면 원주 전체가 작은 호로 분할되는데, 그 중 각도 α1‘ 에 해당하는 호 두개를 고려해 보자. P'에서 가까운 호 ′ 와 멀리 위치한 호 ′을 생각해 보면 각도가 같으므로, 호 ′와 호 ′에 의하여 P'에 생기는 자기장의 세기는 같다. 그러나 전류의 방향이 반대이기 때문에 각 호가 발생시키는 자기장의 방향은 서로 반대이다. 오른손으로 호를 감아쥘 때, 엄지손가락을 전류 방향으로 향하게 하면 ′에 의하여 발생하는 자기장은 종이를 뚫고 나 오는 방향이지만, ′에 의하여 발생하는 자기장은 종이를 뚫고 들어가는 방향이다. 같은 방식으로 나 머지 호들도 항상 발생하는 자기장 세기는 같고 방향이 반대인 짝을 찾을 수 있다. 따라서 원주가 외부 에 발생하는 자기장 세기는 0 이 된다.
(2 - 예2) 1번에서와 마찬가지로 작은 호들이 연결될 경우 P'에 미치는 자기장의 세기는 전체 호의 각 도에 비례한다. P'에서 원의 접선 두개를 그으면 원은 두개의 호로 분할되며, P'에서 가까운 쪽과 먼 쪽 으로 구분할 수 있다. 이 두 호가 P'에 발생시키는 자기장은 P'에서 본 호의 각도에 비례하므로 크기는 같다. 하지만 자기장 방향은 전류 방향이 바뀌므로, 오른손을 전류 방향을 따라 감아 쥐어 보면, 서로 반대가 된다. 따라서 서로 상쇄되므로 자기장 세기는 0이다.
