1. 한 모서리가 1 cm 인 정육면체 모양의 쌓기나무로 가와 나 두 직육면체 모양을 만들려고 합니다. 물음에 답하시 오.
(1) 가와 나는 각각 쌓기나무 몇 개로 만들 수 있습니 까?
(2) 가와 나 중 어느 것의 부피가 더 큽니까?
(답) (1) 가 : 96 개, 나 : 36 개 (2) 가
(풀이) (1) 가 : 가로 8 줄, 세로 4 줄, 높이 3 층
⇨ 96 개
나 : 가로 6 줄, 세로 3 줄, 높이 2 층
⇨ 36 개
2. 그림과 같은 두 상자에 크기가 같은 주사위를 꼭 맞게 넣었더니 가에는 20 개, 나에는 28 개가 들어갔습니다.
부피가 더 큰 상자의 기호를 쓰시오.
(답) 나
(풀이) 주사위가 더 많이 들어가는 나 상자의 부피가 더 큽니다.
3. 다음과 같은 직육면체 모양의 상자에 한 모서리가 3 cm 인 정육면체를 넣으려고 합니다. 어느 상자의 부피가 더 작습니까?
(답) 나 상자
(풀이) 정육면체를 가 상자에는
( 6÷3)×( 18÷3)×( 12÷3) = 2×6×4 = 48 (개), 나 상자에는
( 12÷3)×( 12÷3)×( 6÷3) = 4×4×2 = 32 (개) 넣을 수 있으므로 나 상자의 부피가 더 작습니다.
4. 부피가 1 cm3인 쌓기나무를 한 층에 36 개씩 쌓아 부 피가 252 cm3인 직육면체를 만들었습니다. 이 직육면체 의 쌓기나무는 몇 층으로 쌓여 있습니까?
(답) 7 층
(풀이) (부피) = (밑넓이) × (높이)이므로 36× (높이) = 252
따라서 252÷36 = 7 (층)으로 쌓여 있습니다.
5. 부피가 3375 cm3인 정육면체의 한 모서리를 구하시오.
(답) 15 cm
(풀이) 15×15×15 = 3375 이므로 정육면체의 한 모서 리는 15 cm 입니다.
6. 가로 30 cm , 세로 20 cm , 높이 5 cm 인 직육면체 모 양의 상자가 있습니다. 이 상자에 가로 6 cm , 세로 4 cm , 높이 1 cm 인 직육면체 모양의 초콜릿이 빈틈없 이 들어 있다면 상자에 들어 있는 초콜릿은 모두 몇 개
입니까?
(답) 125 개
(풀이) 상자의 가로에 쌓은 초콜릿은 30÷6 = 5 (개), 세 로에 쌓은 초콜릿은 20÷4 = 5 (개), 높이에 쌓은 초콜 릿은 5÷1 = 5 (개)입니다.
따라서 상자에 들어 있는 초콜릿은 모두 5×5×5 = 125 (개)입니다.
7. 소정이의 방에 있는 침대의 부피는 1 m3이고 옷장의 부 피는 480000 cm3입니다. 침대와 옷장의 부피의 차는 몇 cm3입니까?
(답) 520000 cm3
(풀이) 1 m3= 1000000 cm3이므로 침대와 옷장의 부 피의 차는 1000000 - 480000 = 520000( cm3) 입니 다.
8. 부피가 2744 cm3인 정육면체의 한 모서리는 몇 cm 입 니까?
(답) 14 cm
(풀이) 한 모서리를 □cm 라고 하면
□×□×□ = 2744 에서 14×14×14 = 2744 이므로
□ = 14 입니다.
9. 두 직육면체의 부피가 같을 때, □ 안에 알맞은 수를 써 넣으시오.
(답) 18
(풀이) (부피) = 45 ×20×15 = 13500( cm3)
□ = 13500 ÷( 25 ×30) = 13500÷750 = 18
10. 다음과 같은 직육면체 모양의 상자에 한 모서리가 3 cm 인 정육면체를 넣으려고 합니다. 어느 상자의 부피 가 더 큽니까?
(답) 가 상자
(풀이) 정육면체를 가 상자에는
( 24 ÷3)×( 18 ÷3)×( 24 ÷3) = 8×6×8 = 384 (개) 나 상자에는
( 27 ÷3)×( 21 ÷3)×( 15 ÷3) = 9×7×5 = 315 (개) 넣을 수 있으므로 가 상자의 부피가 더 큽니다.
11. 주변에서 볼 수 있는 물건 중 부피를 m3 단위로 나타 내기에 알맞은 물건입니다. 부피가 몇 m3인지 구하시 오.
(답) 0.18 m3
(풀이) 0.5×0.2×1.8 = 0.18 ( m3)
12. 주변에서 볼 수 있는 물건 중 부피를 m3 단위로 나타 내기에 알맞은 물건입니다. 부피가 몇 m3인지 구하시 오.
(답) 1.52 m3
(풀이) 1×0.8×1.9 = 1.52 ( m3)
13. 큰 상자에 담은 작은 상자의 수를 세어 상자의 부피를 비교하려고 합니다. 세 상자 중 부피를 비교할 수 있는 상자는 어느 상자와 어느 상자인지 쓰시오. (단, 가, 나, 다 순으로 쓰시오.)
(답) 가, 다
(풀이) 가와 다의 작은 상자 크기와 모양이 같지만 나의 작은 상자는 크기와 모양이 다르므로 비교할 수 없습니 다. 따라서 부피를 비교할 수 있는 상자는 가와 다입니 다.
14. 직육면체 모양의 가와 나 상자 안에 한 모서리의 길이 가 3 cm 인 정육면체 모양의 블록을 가득 넣으려고 합 니다. 가와 나 상자 중 어느 상자에 블록을 몇 개 더 많 이 넣을 수 있는지 구하시오. (단, 상자의 두께는 생각하 지 않습니다.)
(답) 가 상자, 260 개
(풀이) (가 상자) 가로 : 45÷3 = 15 (개) 세로 : 60÷3 = 20 (개), 높이 : 57÷3 = 19 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 15×20×19 = 5700 (개) (나 상자) 가로 : 48÷3 = 16 (개)
세로 : 60÷3 = 20 (개), 높이 : 51÷3 = 17 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 16×20×17 = 5440 (개)
5440 ＜ 5700 이므로 가 상자에 블록을
5700 - 5440 = 260 (개) 더 많이 넣을 수 있습니다.
15. 그림의 입체도형은 가운데가 비어 있는 기둥 모양입니 다. 이 입체도형의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 450 cm3
(풀이) (큰 직육면체의 부피)
= 9×8×15 = 1080 ( cm3)
(가운데에 비어 있는 작은 직육면체의 부피)
= 7×6×15 = 630 ( cm3)
→ (입체도형의 부피) = 1080 - 630 = 450 ( cm3)
16. 밑에 놓인 면의 둘레가 32 cm 이고, 높이가 9 cm 인 직육면체 중에서 밑에 놓인 면의 넓이가 가장 큰 직육면 체의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 576 cm3
(풀이) 밑에 놓인 면의 둘레가 일정할 때 넓이가 가장 크려면 밑에 놓인 면이 정사각형이어야 합니다.
밑에 놓인 면의 넓이가 가장 큰 직육면체는 가로, 세로 가 각각 32÷4 = 8 ( cm) 입니다.
→ (직육면체의 부피) = 8×8×9 = 576( cm3)
17. 부피가 큰 것부터 차례대로 기호를 써 보세요.
가. 한 모서리의 길이가 300 cm 인 정육면체 의 부피
나. 270000 cm3 다. 2.7 m3
(답) 가, 다, 나
(풀이) 가. 300 cm = 3 m
(한 모서리의 길이가 3 m 인 정육면체의 부 피) = 3×3×3 = 27( m3)
나. 270000 cm3= 0.27 m3 다. 2.7 m2
→ 27 m3＞ 2.7 m3＞ 0.27 m3
가 다 나
18. 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 직육면체를 만들었습니다.
가, 나 중 부피가 더 큰 것은 어느 것인가요?
(답) 가
(풀이) (가의 부피) = 4×4×3 = 48( cm3) (나의 부피) = 3×5×3 = 45( cm3)
48 cm3＞ 45 cm3이므로 가의 부피가 더 큽니다.
19. 그림의 직육면체를 보고 물음에 답하시오.
(1) 직육면체의 가로, 세로, 높이를 m 로 나타내어 보 시오.
가로 ( ㉠ ) 세로 ( ㉡ ) 높이 ( ㉢ ) (2) 직육면체의 부피는 몇 m3입니까?
(답) (1) ㉠ 4 m , ㉡ 2 m , ㉢ 3 m (2) 24 m3 (풀이) (2) (직육면체의 부피)
= (가로) × (세로) × (높이)
= 4×2×3 = 24( m3)
20. 다음과 같은 직육면체 모양의 통에 가득 들어 있는 모 래를 부피가 1 m3인 상자 여러 개에 모두 나누어 담으 려고 합니다. 상자는 적어도 몇 개 필요한지 구해 보시 오. (단, 통과 상자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 350 개
(풀이) 7 m 20 cm = 7.2 m , 5 m 40 cm = 5.4 m (통에 들어 있는 모래의 부피)
= 7.2×9×5.4 = 349.92( m3)
따라서 모래를 모두 나누어 담으려면 부피가 1 m3인 상자는 적어도 349 + 1 = 350 (개) 필요합니다.
