1. 전개도에서 옆면은 어떤 도형이고 몇 개입니까?
(답) 직사각형, 1 개
2. 원기둥의 옆면의 넓이가 439.6 cm2일 때 원기둥의 높 이는 몇 cm 입니까? (원주율 : 3.14 )
(답) 10 cm
(풀이) 원기둥의 높이를 □cm 라 하면
7×2×3.14×□ = 439.6 , 43.96×□ = 439.6 ,
□ = 10 입니다.
3. 원기둥의 전개도에서 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 원기둥의 무 엇과 같습니까?
(답) 옆면
(풀이) 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 원기둥의 옆면과 같습니다.
4. 다음 두 원기둥 가, 나의 높이의 차는 몇 cm 입니까?
(답) 2 cm
(풀이) 가의 높이는 7 cm 이고, 나의 높이는 5 cm 입니 다.
⇨ 7- 5 = 2( cm)
5. 다음과 같은 원기둥의 전개도를 접어서 원기둥을 만든 다음 옆면이 바닥에 닿게 놓아서 두 바퀴 굴렸습니다.
원기둥이 굴러간 거리는 몇 cm 입니까? (원주율 : 3.1 )
(답) 173.6 cm
(풀이) 원기둥을 한 바퀴 굴렸을 때 굴러간 거리는 밑 면의 둘레와 같으므로
14×2×3.1 = 86.8( cm) 입니다.
따라서 두 바퀴 굴렸을 때 굴러간 거리는 86.8×2 =173.6( cm) 입니다.
6. 원기둥 모양의 롤러에 페인트를 묻힌 후 벽에 일직선으 로 4 바퀴를 굴렸습니다. 페인트가 칠해진 벽의 넓이는 몇 cm2입니까? (원주율 : 3 )
(답) 576 cm2
(풀이) (한 바퀴 굴렸을 때 색칠된 벽의 넓이)
= (롤러의 옆면의 넓이)
= 2×2×3×12 = 144( cm2)
⇨ ( 4 바퀴 굴렸을 때 색칠된 벽의 넓이)
= 144×4 = 576( cm2)
7. 다음 전개도로 원기둥을 만들 때 원기둥의 한 밑면의 둘 레는 몇 cm 입니까?
(답) 21 cm
(풀이) 밑면의 둘레는 옆면의 가로와 같으므로 21 cm 입니다.
8. 다음 원기둥을 펼쳐 전개도를 그렸을 때 옆면의 가로가 가장 긴 것을 찾아 기호를 쓰시오.
(답) 다
(풀이) 옆면의 가로는 원기둥의 밑면의 둘레와 같습니 다. 밑면의 반지름이 길수록 밑면의 둘레가 깁니다.
따라서 옆면의 가로가 가장 긴 것은 밑면의 반지름이 가장 긴 원기둥이므로 다입니다.
9. 원기둥과 사각기둥을 비교한 것입니다. 옳은 것을 찾아 기호를 써 보시오.
원기둥 사각기둥
가. 밑면의 모양 직사각형 사각형
나. 밑면의 수 2 1
다. 옆면의 모양 굽은 면 직사각형
(답) 다
(풀이) 가. 원기둥의 밑면은 원, 사각기둥의 밑면은 사 각형입니다.
나. 원기둥과 사각기둥의 밑면은 각각 2 개입니다.
다. 원기둥의 옆면은 굽은 면, 사각기둥의 옆면은 직사 각형입니다.
10. 밑면의 넓이가 27 cm2일 때 옆면의 넓이는 몇 cm2 입니까? (원주율 : 3 )
(답) 90 cm2
(풀이) 밑면의 반지름을 □ cm 라 하면
□×□×3 = 27 입니다.
□×□ = 9 이므로 □ = 3 입니다.
원기둥의 전개도에서 옆면의 세로가 5 cm 일 때 가로 는 3×2×3 = 18( cm) 이므로
넓이는 18×5 = 90( cm2) 입니다.
11. 밑면의 넓이가 108 cm2일 때 옆면의 넓이는 몇 cm2입니까? (원주율 : 3 )
(답) 252 cm2
(풀이) 밑면의 반지름을 □ cm 라 하면
□×□×3 = 108 입니다.
□×□ = 36 이므로 □ = 6 입니다.
원기둥의 전개도에서 옆면의 세로가 7 cm 일 때 가로 는 6×2×3 = 36( cm) 이므로
넓이는 36×7 = 252( cm2) 입니다.
12. 원기둥의 가운데에 3 cm 의 색종이 2 장을 각각 겹치 지 않게 붙이려고 합니다. 필요한 색종이의 넓이는 몇
cm2입니까? (원주율 : 3.1 )
(답) 186 cm2
(풀이) (필요한 색종이의 넓이)
= ( 10 ×3.1×2)×3 = 186( cm2)
13. 원기둥의 전개도의 넓이는 몇 cm2인지 구하시오. (원 주율 : 3 )
(답) 16.56 cm2
(풀이) 전개도를 그리면 다음과 같으므로
(한 밑면의 넓이) = 3×0.6×0.6 = 1.08( cm2) (옆면의 넓이) = 0.6×2×3×4 = 14.4( cm2)
(전개도의 넓이) = 1.08×2 + 14.4 = 16.56( cm2) 입 니다.
14. 원기둥의 전개도의 넓이는 몇 cm2인지 구하시오. (원 주율 : 3 )
(답) 5.76 cm2
(풀이) 전개도를 그리면 다음과 같으므로
(한 밑면의 넓이) = 3×0.4×0.4 = 0.48( cm2) (옆면의 넓이) = 0.4×2×3×2 = 4.8( cm2)
(전개도의 넓이) = 0.48×2 + 4.8 = 5.76( cm2) 입니 다.
15. 직사각형 모양의 종이를 한 변을 기준으로 한 바퀴 돌 렸을 때 만들어진 입체도형을 앞에서 본 모양을 ㉠ , 위 에서 본 모양을 ㉡ 이라고 합니다. ㉠ 과 ㉡ 의 넓이의 차는 몇 cm2인지 구해 보시오. (원주율 : 3.14 )
(답) 1.5 cm2 (풀이)
(㉠의 넓이) = 8×10 = 80( cm2) (㉡의 넓이) = 5×5×3.14 = 78.5( cm2)
→ 80 - 78.5 = 1.5( cm2)
16. 남준이와 서우가 미술 시간에 다음과 같은 방법으로 원 기둥 모양의 선물 상자를 포장하고 끈으로 묶었습니다.
남준이와 서우 중 사용한 끈의 길이가 더 긴 사람은 누 구인지 구하시오.
[남준] 밑면의 반지름이 8 cm 이고 높이가 12 cm인 원기둥 모양 선물 상자를 포장했습니다.
[서우] 밑면의 지름이 5 cm 이고 높이가 15 cm인 원기둥 모양의 선물 상자를 포장했습니다.
(답) 남준
(풀이) [남준] : (밑면의 지름) = 8×2 = 16( cm) 끈의 길이가 16 cm 인 부분 : 4 군데
끈의 길이가 12 cm 인 부분 : 4 군데 (사용한 끈의 길이)
= 16×4+ 12×4+ 25 = 137( cm) [서우]
끈의 길이가 5 cm 인 부분 : 4 군데 끈의 길이가 15 cm 인 부분 : 4 군데 (사용한 끈의 길이)
= 5×4 + 15×4 + 25 = 105( cm)
137 ＞ 105 이므로 사용한 끈의 길이가 더 긴 사람은 남준이입니다.
17. 원기둥 모형을 관찰하며 나눈 대화를 보고 밑면의 지름 과 높이는 각각 몇 cm 인지 구하시오.
민수 : 위에서 본 모양은 반지름이 3 cm 인 원이야.
지호 : 앞에서 본 모양은 정사각형이야.
(답) 밑면의 지름 : 6 cm , 높이 : 6 cm
(풀이) 밑면의 지름은 3×2 = 6( cm) 이고, 높이는 앞에 서 본 모양이 정사각형이므로 밑면의 지름과 같은
6 cm 입니다.
18. 직사각형 모양의 종이를 다음과 같이 한 바퀴 돌려 입 체도형을 만들었습니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시 오.
(답) ㉠ : 10 , ㉡ : 14
(풀이) 직사각형 모양의 종이를 한 변을 기준으로 한 바퀴 돌리면 원기둥이 만들어집니다. 돌리기 전의 직사 각형의 가로의 길이는 원기둥의 높이와 같고, 직사각형 의 세로의 길이는 원기둥의 밑면의 반지름과 같습니다.
따라서 원기둥의 밑면의 지름은 7×2 = 14( cm) , 높이는 10 cm 입니다.
19. 원기둥을 앞에서 본 모양의 넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 168 cm2
(풀이) 원기둥을 앞에서 본 모양은 가로가
6×2 = 12( cm) , 세로가 14 cm 인 직사각형입니다.
→ (앞에서 본 모양의 넓이) = 12×14 = 168( cm2)
20. 원기둥의 옆면의 넓이가 넓은 것부터 차례대로 기호를 쓰시오. (원주율 : 3.1 )
(답) 나, 가, 다
(풀이) 옆면의 가로의 길이는 밑면의 둘레와 같습니다.
가 (옆면의 넓이) = 2×2×3.1×5 = 62( cm2) 나 (옆면의 넓이) = 3×2×3.1×5 = 93( cm2) 다 (옆면의 넓이) = 3×3.1×4 = 37.2( cm2)
→ 93 cm2＞ 62 cm2＞ 37.2 cm2
