01 ③ x=20일 때, 둘레의 길이가 20`cm인 직사각형의 넓이는
⁄ 가로의 길이가 4`cm, 세로의 길이가 6`cm이면 넓이는 24`cm2
¤ 가로의 길이가 5`cm, 세로의 길이가 5`cm이면 넓이는 25`cm2
따라서 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니
다. ③
02 ㄷ. x=2이면 2의 배수는 2, 4, 6, 8, y로 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ③ 03 f(x)=-3x에서
f(-2)=-3_(-2)=6, f(2)=-3_2=-6
∴ f(-2)+;3!; f(2)=6+;3!;_(-6)
∴ f(-2)+;3!; f(2)=6-2=4 ④
04 f(x)=-2x+1에서
f(-2)=-2_(-2)+1=5 ⑤
05 ① f(-1)=;2!;_(-1)=-;2!;
② f(-1)=2_(-1)=-2
③ f(-1)=-2_(-1)=2
④ f(-1)= =-2
⑤ f(-1)=-;2!;_(-1)=;2!; ③ 06 f(x)= 에서
f(3)=;;¡3™;;=4, f(-6)= =-2
∴;2!;f(3)-3f(-6)=;2!;_4-3_(-2)
∴;2!;f(3)-3f(-6)=2+6=8 8
07 f(-3)=3_(-3)=-9, g(1)=-;1@;=-2이므로
f(-3)-;2!;g(1)=-9-;2!;_(-2)
f(-3)-;2!;g(1)=-9+1=-8 ①
08 f(1)=5000, f(15)=9000, f(6.5)=7500이므로 f(1)+f(15)+f(6.5)=5000+9000+7500
=21500 21500
09 f(x)=-2x에서 f(a)=-2a=6
∴ a=-3 ②
10 f(x)= 에서 f(a)= =5
∴ a=3
f(x)= 에서 f(-5)= =b
∴ b=-3
∴ a+b=3+(-3)=0 ③
11 f(x)=3x에서 f(a)=3a=-5
∴ a=-;3%; y❶
15 -5 15
x
15a 15x
12 -6 12
x 2 -1
f(x)=3x에서 f(2)=3_2=b
∴ b=6 y❷
∴ ab=-;3%;_6=-10 y❸
-10
12 f(x)=x-2에서 f(a)=a-2=2a
∴ a=-2 ⑤
13 f(x)=ax+1에서 f(2)=2a+1=5 2a=4 ∴ a=2
따라서 f(x)=2x+1이므로
f(3)=2_3+1=7 ③
14 f(x)=;[A;에서 f(-3)= =-4
∴ a=12 12
15 f(x)=ax에서 f(2)=2a=6
∴ a=3
따라서 f(x)=3x이므로 f(b)=3b=9 ∴ b=3
∴ a-b=3-3=0 0
16 y=;[A;에 x=1, y=36을 대입하면 36=a 따라서 y= 에 x=2, y=A를 대입하면 A=;;£2§;;=18
또, y= 에 x=B, y=9를 대입하면
9= ∴ B=4
∴ A+B=18+4=22 ②
17 y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a ∴ a=;2#;
따라서 y=;2#;x에 x=6을 대입하면
y=;2#;_6=9 9
18 y가 x에 반비례하므로 y=;[A;에 x=-3, y=6을 대입하면
6= ∴ a=-18
따라서 y=- 에 x=2를 대입하면
y=- =-9 -9
19 y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=2, y=5를 대입하면 5=2a ∴ a=;2%;
따라서 y=;2%;x에 x=4, y=A를 대입하면 A=;2%;_4=10
18 2
18 x -3a 36B
36 x
36x
a -3
❶a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷b의 값 구하기
❸ab의 값 구하기
40%
40%
20%
순서쌍과 좌표
21
THEME 117~119쪽
알고 있나요?
1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ ⑷ ㅁ ⑸ ㄹ 2
01
02 ⑤ T(0, -1) ⑤
03 ②
04 ⑴ P(4, 0) ⑵ Q(0, -2)
05 점 A가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
즉, 5a-2=0이므로 5a=2
∴ a=;5@; y❶
점 B가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
즉, 3b-4=0이므로 3b=4
∴ b=;3$; y❷
∴;aB;=b÷a=;3$;÷;5@;=;3$;_;2%;=;;¡3º;; y❸
;;¡3º;;
06 세 점 A(3, 2), B(3, -1), C(-2, 1)을 좌표평면 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다.
변 AB의 길이는 두 점 A, B의 y좌표의 차이므로
2-(-1)=3
변 AB가 밑변일 때 높이는 3-(-2)=5
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
;2!;_3_5=;;¡2∞;; ;;¡2∞;;
O y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4
4 A
B C
O -2 2 2
-2 -4 4
4 -4
y
x
D E
B C A
또, y=;2%;x에 x=B, y=15를 대입하면 15=;2%;_B ∴ B=6
∴ A-B=10-6=4 ②
❶a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷b의 값 구하기
❸;aB;의 값 구하기
40%
40%
20%
+ + -
-+ - - +
07 네 점 A(1, 2), B(1, -1), C(5, -1), D(3, 2)를 좌표평면 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 사각형 ABCD의 넓이는
;2!;_(2+4)_3=9
③ 08 점 B의 x좌표는 점 A의 x좌표와 같은
-2이고, y의 좌표는 점 C의 y좌표 와 같은 -1이다.
∴ B(-2, -1)
따라서 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 직사각형 ABCD의 넓이는
5_3=15 15
09 오른쪽 그림과 같이 세 점 A(-1, 4), B(3, -1), C(6, 2)를 좌표평면 위에 나타내고 D(-1, -1), E(6, -1)이 라 하면
사다리꼴 ADEC의 넓이는;2!;_(5+3)_7=28 삼각형 ADB의 넓이는;2!;_4_5=10
삼각형 CBE의 넓이는;2!;_3_3=;2(;
따라서 삼각형 ABC의 넓이는 28-10-;2(;=;;™2¶;; ;;™2¶;;
10 제2사분면 위의 점은 x좌표의 부호는 -, y좌표의 부호는 +이므로 ㄹ. D(-3, 3), ㅁ. E(-1, 2)의 2개이다. ① 11 ① 제4사분면
③ 제1사분면
④ 제3사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ②
12 오른쪽 그림과 같이 점 P(4, 3)과 x축, y축, 원점에 대하여 대칭인 점은 각각 A(4, -3), B(-4, 3), C(-4, -3)이다.
A(4, -3), B(-4, 3), C(-4, -3)
대칭인 점의 좌표 점 (a, b)와
① x축에 대하여 대칭인 점˙ky좌표의 부호만 반대로˙k(a, -b)
② y축에 대하여 대칭인 점˙kx좌표의 부호만 반대로˙k(-a, b)
③ 원점에 대하여 대칭인 점˙kx, y좌표 모두 부호 반대로˙k(-a, -b)
13 점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
① 점 A(b, a)는 b>0, a<0이므로 제4사분면 위의 점이 다.
② 점 B(-a, b)는 -a>0, b>0이므로 제1사분면 위의 점이다.
③ 점 C(a, -b)는 a<0, -b<0이므로 제3사분면 위의 점이다.
O y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 B 4
C
P
A O
D -2 B E A
2 C 4
-2 2 4 6 y
x O
A
B
D
-2 2 C 2
-2 -4 4
4 -4
y
x
O 2 4
2
-2 y
B x
A D
C
④ 점 D(-a, -b)는 -a>0, -b<0이므로 제4사분면 위의 점이다.
⑤ 점 E(a-b, ab)는 a-b<0, ab<0이므로 제3사분면
위의 점이다. ②
14 점 P(-a, -3)이 제3사분면 위의 점이므로 -a<0 따라서 a>0이므로 점 A(-3, a)는 제2사분면 위의 점이
다. ②
15 점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0이다.
따라서 점 (b, a)는 제2사분면 위의 점이므로 ③ (-3, 4)와
같은 사분면 위에 있다. ③
16 점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 점 Q(c, d)가 제3사분면 위의 점이므로 c<0, d<0 이때 ac>0, b-d>0이므로
점 A(ac, b-d)는 제1사분면 위의 점이다. 제1사분면 17 ab<0에서 두 수 a, b는 부호가 서로 다르고 a-b>0이므
로 a>0, b<0이다.
따라서 점 (a, b)는 제4사분면 위의 점이다. ④ 18 ① 점 A(a, b)는 a<0, b>0이므로 제2사분면 위의 점이
다.
② 점 B(-a, b)는 -a>0, b>0이므로 제1사분면 위의 점이다.
③ 점 C(-b, a)는 -b<0, a<0이므로 제3사분면 위의 점이다.
④ 점 D(-a, -b)는 -a>0, -b<0이므로 제4사분면 위의 점이다.
⑤ 점 E(ab, a-b)는 ab<0, a-b<0이므로 제3사분면
위의 점이다. ④
19 ab>0에서 두 수 a, b는 부호가 서로 같고 a+b>0이므로
a>0, b>0 y❶
따라서;bA;>0, -b<0이므로 점 P{;bA;, -b}는 제4사분면
위의 점이다. y❷
제4사분면
20 ab<0에서 두 수 a, b는 부호가 서로 다르고 a>b이므로 a>0, b<0
따라서 -ab>0, -a<0이고 점 (-ab, -a)는 제4사분 면 위의 점이므로 ② (3, -4)와 같은 사분면 위에 있다.
②
❶a, b의 부호 각각 구하기
채점 기준 배점
❷점 P가 속하는 사분면 구하기
60%
40%
01 5로 나누었을 때의 나머지 0, 1, 2, 3, 4 중에서 나머지가 0인 것은 5, 10, 15, 20이므로 f(5)=f(10)=f(15)=f(20)=0 나머지가 1인 것은 1, 6, 11, 16이므로
120~121쪽
f(1)=f(6)=f(11)=f(16)=1 나머지가 2인 것은 2, 7, 12, 17이므로 f(2)=f(7)=f(12)=f(17)=2 나머지가 3인 것은 3, 8, 13, 18이므로 f(3)=f(8)=f(13)=f(18)=3 나머지가 4인 것은 4, 9, 14, 19이므로 f(4)=f(9)=f(14)=f(19)=4
∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(20)
=4_(1+2+3+4)=40 ②
02 f(x)=-2x+a에서 f(5)=-2_5+a=-3 -10+a=-3 ∴ a=7 따라서 f(x)=-2x+7이므로 f(-1)=-2_(-1)+7=3k
9=3k ∴ k=3 ②
03 g(x)= 에서 g(3)=;;¡3™;;=a
∴ a=4
f(x)=-;4#;x에서 f(4)=-;4#;_4=-3 f(a)=g(b), 즉 f(4)=g(b)이므로
-3= ∴ b=-4 ②
04 f(x)=ax+3에서
f(-1)=-a+3, f(0)=3, f(1)=a+3, f(2)=2a+3이므로 f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)
=(-a+3)+3+(a+3)+(2a+3)
=2a+12
2a+12=22, 2a=10
∴ a=5 ④
05 A(a-4, b-5), B(3a-6, 2b+1)이 같은 점이므로 x좌 표와 y좌표가 각각 같다.
a-4=3a-6에서 -2a=-2
∴ a=1
b-5=2b+1에서 -b=6
∴ b=-6
∴ a+b=1+(-6)=-5 -5
06 세 점 A(2, a), B(-3, 2), C(5, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
변 BC의 길이는 5-(-3)=8
⁄ a>2일 때,
;2!;_8_(a-2)=12 4(a-2)=12, 4a-8=12 4a=20 ∴ a=5
¤ a<2일 때,
;2!;_8_(2-a)=12
O2 2 a
a
-3 5
y
A x A
B C
12 b
12 x
4(2-a)=12, 8-4a=12 -4a=4 ∴ a=-1
따라서 a의 값을 모두 구하면 5, -1이다. 5, -1 07 점 A(a, b)가 제4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
이때 |a|=2, |b|=5이므로 a=2, b=-5
ab=2_(-5)=-10, a-b=2-(-5)=7
따라서 점 B의 좌표는 B(-10, 7)이다. ③ 08 점 P(a-b, ab)가 제4사분면 위의 점이므로
a-b>0, ab<0
ab<0에서 두 수 a, b는 부호가 서로 다르고 a-b>0이 므로
a>0, b<0
따라서 b-a<0, -b>0이므로 점 Q(b-a, -b)는 제2사
분면 위의 점이다. ②
09 ab<0이므로 두 수 a, b는 부호가 서로 다르고 a+b<0에서 절댓값이 큰 수가 음수이다.
즉, |a|<|b|이므로 a>0, b<0
따라서 점 (a, b)는 제4사분면 위의 점이다. ④ 10 f(1)=f(2)=f(3)=1
f(4)=f(3)+f(2)=1+1=2 f(5)=f(4)+f(3)=2+1=3 f(6)=f(5)+f(4)=3+2=5 f(7)=f(6)+f(5)=5+3=8
∴ f(5)+f(7)=3+8=11 ④
11 M( f(x), 2)=2이므로 f(x)와 2 중 작지 않은 수, 즉 크거 나 같은 수가 2이다.
즉, f(x)…2이므로 f(x)=0 또는 f(x)=1 또는 f(x)=2
⁄ f(x)=0일 때, x=1
¤ f(x)=1일 때, x=2
‹ f(x)=2일 때, x=3, 4
따라서 모든 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4이므로 합은
1+2+3+4=10 ②
12 세 점 O(0, 0), A(-a, b), B(3a, 5b)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
두 점 A, B에서 x축에 내린 수선이 x 축과 만나는 점을 각각 C, D라 할 때, 사각형 ACDB의 넓이는
;2!;_(b+5b)_4a=12ab
삼각형 ACO의 넓이는;2!;_a_b=;2!;ab 삼각형 BOD의 넓이는;2!;_3a_5b=;;¡2∞;;ab 따라서 삼각형 OAB의 넓이는
12ab-;2!;ab-;;¡2∞;;ab=4ab
이때 4ab=20이므로 ab=5 ③
-a O 3a 5b
b y
x B
A D C
1 ⑵ - ㄱ, ㄹ, ㅁ, ㅅ 2 ⑴ - ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ
01 y=;4#;x의 그래프는 원점을 지나고, x=4일 때, y=3이므
로 점 (4, 3)을 지난다. ②
02
03 ②
04 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므 로 각 함수의 a의 절댓값을 구하면
① 1 ②;2#; ③ 3 ④ 2 ⑤;3!;
따라서 절댓값이 가장 큰 것은 ③이다. ③
05 가장 작은 a의 값은 음수 중에 절댓값이 큰 수이므로 ㈏`일 때
이다. ②
06 y=ax의 그래프가 제1, 3사분면을 지나므로 a의 값은 양수 이고, 1보다 작아야 한다. 즉, 0<a<1 ③ 07 ② y=-;4%;x에 x=2, y=;2%;를 대입하면
;2%;+-;4%;_2
따라서 ②{2, ;2%;}는 y=-;4%;x의 그래프 위의 점이 아니다.
② 08 y=-;2!;x에 x=a, y=2를 대입하면
2=-;2!;a ∴ a=-4 -4
09 y=;3@;x에 x=a, y=2를 대입하면 2=;3@;a, a=3
y=;3@;x에 x=-6, y=b를 대입하면 b=;3@;_(-6)=-4
∴ a+b=3+(-4)=-1 -1
10 y=3x에 x=a-3, y=7-5a를 대입하면 7-5a=3(a-3), 7-5a=3a-9
-8a=-16 ∴ a=2 ④
11 y=ax의 그래프가 점 (-3, -2)를 지나므로 -2=-3a, a=;3@; ∴ y=;3@;x
y=;3@;x의 그래프가 점 (6, b)를 지나므로 b=;3@;_6=4
∴ ab=;3@;_4=;3*; ③
12 y=ax의 그래프가 점 (9, -3)을 지나므로
-3=9a ∴ a=-;3!; -;3!;
O y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 4
01
02
03 0, 1 04 0, -2
05
06
07
08 y=12x
09 y=12x에 x=8을 대입하면 y=12_8=96
따라서 8 L의 연료로 달릴 수 있는 거리는 96 km이다.
96`km 10
11 y= 24x
O 2
-2 4 6
-4 -6
2
-2 -4 -6 4 6y
x O
y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 4
O y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 4
O y
2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 4