처음 수는 79이다. y❸ 79
11 현재 아들의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 (58-x)세 이고 13년 후 아들의 나이는 (x+13)세, 어머니의 나이는 {(58-x)+13}세이므로
2(x+13)=(58-x)+13 2x+26=71-x, 3x=45
∴ x=15
따라서 현재 아들의 나이는 15세이다. ③
12 x년 후에 아버지의 나이는 (46+x)세, 민석이의 나이는 (12+x)세이므로
46+x=3(12+x) 46+x=36+3x, 2x=10
∴ x=5
따라서 아버지의 나이가 민석이의 나이의 3배가 되는 것은 5
년 후이다. 5년 후
13 막내의 나이를 x세라 하면 삼남매는 각각 세 살 터울이므로 삼남매의 나이는 각각 x세, (x+3)세, (x+6)세이다.
x+6=2x-10 ∴ x=16
따라서 막내의 나이는 16세이다. 16세
14 현재 수진이의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 (29+x) 세이고 12년 후의 수진이의 나이는 (x+12)세, 어머니의 나 이는 {(29+x)+12}세이므로
2(x+12)+7=(29+x)+12 2x+24+7=41+x
∴ x=10
따라서 현재 수진이의 나이는 10세이다. 10세 15 x일 후 저금통에 들어 있는 금액은
형은 (4000+500x)원, 동생은 (5600+300x)원이므로 4000+500x=5600+300x
200x=1600 ∴ x=8
따라서 8일 후에 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같
아진다. ①
16 x개월 후 애경이의 적립금은 (80000+2000x)원, 덕수의 적립금은 (30000+2000x)원이므로
80000+2000x=2(30000+2000x) 80000+2000x=60000+4000x 2000x=20000 ∴ x=10
따라서 10개월 후에 애경이의 적립금이 덕수의 적립금의 2배
가 된다. ④
17 ⑴ 4개월 후 일호의 예금액은 86000+2000_4=94000(원) 이고, 유진이의 예금액은 (42000+4x)원이다. y❶
94000=2(42000+4x) y❷
94000=84000+8x, 8x=10000
∴ x=1250 y❸
⑵ 4개월 후 유진이의 예금액은
42000+4_1250=42000+5000=47000(원) y❹
⑴ 1250 ⑵ 47000원
18 구입한 음료수를 x병이라 하면 생수는 (12-x)병 구입했으 므로
1500x+800(12-x)+2800=18000 1500x+9600-800x+2800=18000 700x=5600 ∴ x=8
따라서 구입한 음료수는 8병이다. 8병
19 돼지를 x마리라 하면 닭은 (16-x)마리이므로 4x+2(16-x)=44
4x+32-2x=44 2x=12 ∴ x=6
따라서 돼지는 6마리이다. 6마리
20 구입한 초콜릿을 x개라 하면 아이스크림은 (10-x)개 샀으 므로
700x+500(10-x)=10000-3800 700x+5000-500x=6200 200x=1200 ∴ x=6
따라서 초콜릿을 6개 샀다. 6개
21 재두가 이긴 횟수를 x회라 하면 진 횟수는 (19-x)회이다.
이때 Q가 P에서 5칸만큼 오른쪽에 있으므로 x-(19-x)=5
2x=24 ∴ x=12
따라서 재두가 이긴 횟수는 12회이다. ②
1 ⑴ 거리, 시간 ⑵ 거리, 시간 ⑶ 시간, 거리
2 ⑴ 소금의 양, 소금물의 양 ⑵ 소금의 양, 소금물의 양
01 작년 여학생 수를 x명이라 하면 작년 남학생 수는 (1000-x)명이다.
(올해 감소한 남학생 수)=;10^0;(1000-x)(명) (올해 증가한 여학생 수)=;1¡0™0;x(명)
19
THEME 103~107쪽
알고 있나요?
일차방정식의 활용``⑵ - 정가, 속력, 농도, 일
❶방정식 세우기
채점 기준 배점
❷방정식의 해 구하기
❸답 구하기
40%
40%
20%
❶4개월 후 일호와 유진이의 예금액을 각각 나타내기
채점 기준 배점
❷x에 관한 방정식 세우기
❸x의 값 구하기
30%
20%
30%
❹4개월 후 유진이의 예금액 구하기 20%
전체 학생 수가 12명 증가하였으므로
;1¡0™0;x-;10^0;(1000-x)=12 이 식의 양변에 100을 곱하면 12x-6(1000-x)=1200 18x=7200 ∴ x=400
따라서 올해 여학생 수는 400+400_;1¡0™0;=448(명)이다.
③
작년 학생 수와 올해 학생 수의 증가, 감소에 대한 문제는 작년 학생 수를 미지수 x로 놓고, 변화된 부분에 대한 식을 세운다.
02 작년 신생아 수를 x명이라 하면 x-;10%0;x=760
;1ª0∞0;x=760 ∴ x=800
따라서 작년 신생아 수는 800명이다. 800명 03 작년의 여성 회원 수를 x명이라 하면
(올해 증가한 여성 회원 수)=;1™0∞0;x(명) 전체 회원 수가 20 % 증가하였으므로
;1™0∞0;x-15=1200_;1™0º0;
25x=25500 ∴ x=1020 따라서 올해 여성 회원 수는
1020+1020_;1™0∞0;=1275(명)이다. 1275명 04 정답을 맞힌 학생 수를 x명이라 하면
4x+13=7x-11 3x=24 ∴ x=8
따라서 정답을 맞힌 학생 수는 8명이다. 8명 05 체리의 개수를 x에 관한 식으로 나타내면
6x+2=7x-5 ∴ x=7
체리의 개수는 6_7+2=44(개)이므로 y=44
∴ x+y=7+44=51 51
06 의자의 개수를 x개라 하면 5x+4=8(x-2)+5 5x+4=8x-11 3x=15 ∴ x=5
따라서 의자가 5개이므로 구하는 학생 수는
5_5+4=29(명)이다. ④
07 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 4 cm, 세로의 길이는 (4+x)cm이므로
4(4+x)=28
8 8_(x-2)
5 x
4+x=7 ∴ x=3 3
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
08 사다리꼴의 윗변의 길이를 x cm라 하면 아랫변의 길이는 (x+4)cm이므로
;2!;_{x+(x+4)}_4=16 2(2x+4)=16, 2x+4=8 2x=4 ∴ x=2
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 2 cm이다. 2 cm 09 직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는
3x cm이므로 y❶
2(x+3x)=48
8x=48 ∴ x=6 y❷
따라서 직사각형의 가로의 길이는 3x cm이므로
3_6=18(cm)이다. y❸
18 cm
10 직사각형 1개의 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (10-x)cm이므로
4(10-x)=x
40-4x=x, 5x=40 ∴ x=8
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 8 cm이다. 8 cm 11 이 상품의 원가를 x원이라 하면
(정가)={1+;1™0º0;}x=;1!0@0);x=;5^;x(원)이고, 원가의 10 %의 이익은 ;1¡0º0;x=;1¡0;x(원)이므로 {;5^;x-700}-x=;1¡0;x
;5!;x-700=;1¡0;x, 2x-7000=x
∴ x=7000
따라서 이 상품의 원가는 7000원이다. 7000원 12 정가를 x원이라 하면 정가의 25 %를 할인한 판매 가격은
{1-;1™0∞0;}x=;1¶0∞0;x=;4#;x(원)이고,
원가의 10 %의 이익은 12000_;1¡0º0;=1200(원)이므로
;4#;x-12000=1200
;4#;x=13200 ∴ x=17600
따라서 정가는 17600원이다. ②
13 (정가)=8000+8000_;1∞0º0;=12000(원) 이므로 판매 가격은
12000-12000_;10{0;=12000-120x(원)
❶직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이를 x에 관한 식으로 나타내기
채점 기준 배점
❷방정식을 세워 해 구하기
❸직사각형의 가로의 길이 구하기
40%
40%
20%
이때 원가의 20 %의 이익은 8000_;1™0º0;=1600(원)이므로 (12000-120x)-8000=1600
120x=2400 ∴ x=20 20
14 두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
갈 때 걸린 시간은;3{;시간, 올 때 걸린 시간은 ;2{;시간이므로
;3{;+;2{;=5
2x+3x=30, 5x=30 ∴ x=6
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 6 km이다. 6 km 15 집에서 학교까지의 거리를 x km라 하면
걸어가는 데 걸린 시간은;5{;시간,
자전거를 타고 가는 데 걸린 시간은;1”2;시간이므로
;5{;-;1”2;=;6$0@;
12x-5x=42, 7x=42
∴ x=6
따라서 집에서 학교까지의 거리는 6 km이다. 6 km
시간의 단위를‘시간’으로 통일한다.
16 언니가 집을 출발한 지 x분 후에 슬기를 만난다면 슬기가 (x+10)분 동안 간 거리와 언니가 x분 동안 간 거리는 같으 므로
80(x+10)=120x
80x+800=120x, 40x=800 ∴ x=20
따라서 언니가 집을 출발한 지 20분 후에 슬기를 만난다.
③ 17 수민이가 올라간 거리를 x km라 하면 정상까지 올라갈 때 걸 린 시간은;2{;시간, 내려올 때 걸린 시간은 시간이므로
y❶
;2{;+;6@0);+ =5;6@0); y❷
;2{;+;3!;+ =;;¡3§;;
이 식의 양변에 6을 곱하면
3x+2+2(x+1)=32, 5x+4=32 5x=28 ∴ x=;;™5•;;
따라서 수민이가 올라간 거리는;;™5•;; km이다. y❸
;;™5•;; km
18 ⑴ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 x+1
3 x+1
3
x+1 3
주의
(주형이가 걸은 거리)+(준석이가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이) 이므로
50x+30x=1600 80x=1600 ∴ x=20
따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 20분 후이다.
⑵ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 (주형이가 걸은 거리)-(준석이가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이) 이므로
50x-30x=1600 20x=1600 ∴ x=80
따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 80분 후이다. ⑴ 20분 후 ⑵ 80분 후 19 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
(준희가 걸은 거리)+(민희가 걸은 거리)
=(두 집 사이의 거리) 이므로
100x+50x=1200 150x=1200 ∴ x=8
따라서 두 사람은 출발한 지 8분 후에 만난다. ③ 20 기차의 길이를 x m라 하면 기차의 속력은 일정하므로
=
7(200+x)=9(120+x), 1400+7x=1080+9x 2x=320 ∴ x=160
따라서 기차의 길이는 160 m이다. 160 m 21 더 넣어야 하는 물의 양을 x g이라 하면
;10^0;_320=;10%0;_(320+x) 이 식의 양변에 100을 곱하면 1920=1600+5x
5x=320 ∴ x=64
따라서 물 64 g을 더 넣어야 한다. ②
(소금의 양)= _(소금물의 양)
22 처음 소금물의 농도를 x %라 하면
;10{0;_140=;1¡0¢0;_(140+60) 이 식의 양변에 100을 곱하면 140x=2800 ∴ x=20
따라서 처음 소금물의 농도는 20 %이다. ③ 23 더 넣은 소금의 양을 x g이라 하면
;1¡0º0;_200+x=;1¢0º0;_(200+x) y❶ 이 식의 양변에 100을 곱하면
2000+100x=8000+40x 60x=6000 ∴ x=100
따라서 더 넣은 소금의 양은 100 g이다. y❷ 100 g
(농도) 100
120+x 7 200+x
9
❶올라간 거리를 x km라 할 때 올라갈 때 걸린 시간과 내려올 때 걸린 시간을 x에 관한 식으로 나타내기
채점 기준 배점
❷방정식 세우기
❸방정식을 풀어 답 구하기
40%
30%
30%
01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 8-x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)-36이므로 10(8-x)+x={10x+(8-x)}-36 80-9x=9x-28, 18x=108
∴ x=6
따라서 십의 자리의 숫자는 6, 일의 자리의 숫자는 2이므로
처음 수는 62이다. 62
108~109쪽
24 증발한 물의 양을 x g이라 하면
;10%0;_300=;10^0;_(300-x) 이 식의 양변에 100을 곱하면 1500=1800-6x
6x=300 ∴ x=50
따라서 증발한 물의 양은 50 g이다. 50 g 25 14 %의 설탕물을 x g 섞는다고 하면
;10%0;_600+;1¡0¢0;_x=;10*0;_(600+x) 이 식의 양변에 100을 곱하면
3000+14x=4800+8x 6x=1800 ∴ x=300
따라서 14 %의 설탕물을 300 g 섞어야 한다. ⑤
(설탕의 양)= _(설탕물의 양)
26 ;1£0º0;_300+;10{0;_100=;1™0∞0;_(300+100)
90+x=100 ∴ x=10 10
27 15 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 9 %의 소금물의 양은 (350-x)g이다.
;1¡0∞0;_x+;10(0;_(350-x)=;1¡0™0;_350 이 식의 양변에 100을 곱하면
15x+3150-9x=4200 6x=1050 ∴ x=175
따라서 15 %의 소금물의 양은 175 g이다. ③ 28 전체 일의 양을 1이라 하면 지효와 유민이가 하루 동안 하는
일의 양은 각각;2¡0;, ;3¡0;이다.
이 일을 두 사람이 함께 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면 {;2¡0;+;3¡0;}x=1
;6∞0;x=1, 5x=60 ∴ x=12
따라서 두 사람이 함께 이 일을 완성하는 데 12일이 걸린다.
12일 29 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A, B 호스로 1분 동안
채우는 물의 양은 각각;9!;, ;1¡2;이다.
B 호스로만 물을 받는 시간을 x분이라 하면
;9!;_3+;1¡2;_x=1, ;3!;+;1”2;=1 4+x=12 ∴ x=8
따라서 B 호스로 8분 동안 물을 더 받아야 한다. 8분 30 퍼즐을 완성하는 작업 전체의 양을 1이라 하면 수진이와 현민
이가 1시간 동안 하는 작업의 양은 각각;1¡2;, ;2¡4;이다.
(농도) 100
두 사람이 함께 나머지 퍼즐을 완성하는 데 걸리는 시간을 x시간이라 하면
;1¡2;_6+{;1¡2;+;2¡4;}_x=1
;2!;+;8!;x=1, 4+x=8 ∴ x=4
따라서 두 사람이 함께 나머지 퍼즐을 완성하는 데 걸리는 시
간은 4시간이다. ①
31 각 단계에서 사용된 바둑돌의 개수는 다음과 같다.
1단계：2_3=6(개) 2단계：3_3=9(개) 3단계：4_3=12(개)
⋮
x단계：(x+1)_3=3x+3(개) 즉, 3x+3=159에서 3x=156, x=52
따라서 52단계의 정삼각형을 만들 수 있다. 52단계 32 정사각형의 개수에 따라 사용된 성냥개비의 개수는 다음과 같다.
정사각형 1개：4개
정사각형 2개：4+3=7(개)
정사각형 3개：4+3+3=4+3_2=10(개)
⋮
정사각형 x개：4+3(x-1)=3x+1(개) 즉, 3x+1=115에서 3x=114
∴ x=38
따라서 38개의 정사각형을 만들 수 있다. 38개 33 모양의 다섯 날짜 중에서 가운데에
있는 날짜를 x일이라 하면 나머지 날 짜는 오른쪽 그림과 같으므로 (x-7)+(x-1)+x+(x+1) +(x+7)=110
5x=110 ∴ x=22
따라서 다섯 날짜는 15일, 21일, 22일, 23일, 29일이다.
15일, 21일, 22일, 23일, 29일 x-7
x
x-1 x+1
x+7
❶더 넣은 소금의 양을 x g이라 할 때 방정 식 세우기
채점 기준 배점
❷방정식을 풀어 답 구하기
60%
40%
08 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 1시간 동안 A, B 호스 로 채우는 물의 양은 각각;2!;, ;6!;이고 C 호스로 빼는 물의 양 은;4!;이다.
A, B 두 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내어 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 x시간이라 하면 {;2!;+;6!;-;4!;}x=1
{;1§2;+;1™2;-;1£2;}x=1, ;1∞2;x=1
∴ x=;;¡5™;;
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데;;¡5™;;시간이 걸린다. ② 09 시침과 분침이 일치하는 시각을 3시 x분이라 하면 x분 동안
시침과 분침이 움직인 각도는 각각 0.5x˘, 6x˘이므로 6x=0.5x+30_3
5.5x=90, 55x=900
∴ x=;;ª5º5º;;=;;¡1•1º;;
따라서 정빈이가 하교한 시각은 3시;;¡1•1º;;분이다. ③
시침은 1시간, 즉 60분 동안 30˘를 움직이므로 1분에 0.5˘씩 움직이 고, 분침은 1시간, 즉 60분 동안 360˘를 움직이므로 1분에 6˘씩 움직인다.
10 상자의 개수를 x개라 하면 A, B가 1시간 동안 채우는 상자 의 개수는 각각;5{;개, ;4{;개이다.
두 사람이 함께 일할 때 1시간 동안 채우는 상자의 개수는 {;5{;+;4{;}개이므로
2{;5{;+;4{;}=x-5
2_;2ª0;x=x-5, ;1ª0;x=x-5 9x=10x-50 ∴ x=50
따라서 상자의 개수는 50개이다. ④
11 각 단계에서의 정사각형의 개수는 다음과 같다.
1단계 : 2+2+2+1=3_2+1=7(개) 2단계 : 3+3+3+1=3_3+1=10(개) 3단계 : 4+4+4+1=3_4+1=13(개)
⋮
x단계 : (x+1)+(x+1)+(x+1)+1=3x+4(개) 즉, 3x+4=94에서 3x=90
∴ x=30
따라서 정사각형의 개수가 94개일 때는 30단계의 도형이다.
30단계
각 단계의 정사각형의 개수를 다음과 같이 셀 수도 있다.
1단계 `: 7개 2단계` : 7+3=10(개) 3단계` : 7+3_2=13(개)
⋮
x단계` : 7+3(x-1)=3x+4(개)
02 ㈎에서 동생의 나이를 x세라 하면 4x-3=37
4x=40 ∴ x=10 즉, 동생의 나이는 10세이다.
㈏에서 문희의 나이는 10_;5&;=14(세)
㈐에서 아버지의 나이를 y세라 하면 y+18=2_(14+18)
y+18=64 ∴ y=46
따라서 아버지의 나이는 46세이다. 46세
03 의자의 개수를 x개라 하면 전체 학생 수는 5x+4=7(x-2)+6
5x+4=7x-8, 2x=12
∴ x=6
따라서 전체 학생 수는 5_6+4=34(명)이므로 선생님이 지불해야 하는 아이스크림 값은
34_1200=40800(원)이다. ⑤
04 길을 제외한 화단의 넓이는 처음 화단의 넓이의 40 %이므로 (15-x)_4=15_6_;1¢0º0;
60-4x=36, 4x=24 ∴ x=6 6
길을 제외한 화단의 넓이는 다음 그림과 같이 생각하여 구하면 편리하다.
05 도매시장에서 구입한 연습장 한 권의 가격을 x원이라 하면 {20_;4#;}_;1£0º0;x+{20_;4!;}_;1¡0º0;x=12000
;2(;x+;2!;x=12000, 5x=12000
∴ x=2400
따라서 도매시장에서 구입한 연습장 한 권의 가격은 2400원
이다. 2400원
06 다리의 길이를 x m라 하면 A, B 두 기차가 다리를 완전히 통과할 때까지 움직인 거리는 각각
(120+x)m, (200+x)m이므로
=
4(120+x)=3(200+x)
480+4x=600+3x ∴ x=120
따라서 다리의 길이는 120 m이고, 기차의 속력은
= =40, 즉 초속 40 m이다. ④ 07 10 %의 소금물의 양을 x g이라 하면
;10$0;_400+100+;1¡0º0;_x=;1™0º0;_(400+100+x) 116+;1¡0;x=100+;5!;x, ;1¡0;x=16
∴ x=160
따라서 10 %의 소금물을 160 g 더 넣었다. 160 g 240
6 120+120
6
200+x 8 120+x
6
4 m
x m x m
15 m
6 m
(15-x) m 2 m
2 m
01 ③ x=20일 때, 둘레의 길이가 20`cm인 직사각형의 넓이는
⁄ 가로의 길이가 4`cm, 세로의 길이가 6`cm이면 넓이는 24`cm2
¤ 가로의 길이가 5`cm, 세로의 길이가 5`cm이면 넓이는 25`cm2
따라서 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니
다. ③
02 ㄷ. x=2이면 2의 배수는 2, 4, 6, 8, y로 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ③ 03 f(x)=-3x에서
f(-2)=-3_(-2)=6, f(2)=-3_2=-6
∴ f(-2)+;3!; f(2)=6+;3!;_(-6)
∴ f(-2)+;3!; f(2)=6-2=4 ④
04 f(x)=-2x+1에서
f(-2)=-2_(-2)+1=5 ⑤
05 ① f(-1)=;2!;_(-1)=-;2!;
② f(-1)=2_(-1)=-2
③ f(-1)=-2_(-1)=2
④ f(-1)= =-2
⑤ f(-1)=-;2!;_(-1)=;2!; ③ 06 f(x)= 에서
f(3)=;;¡3™;;=4, f(-6)= =-2
∴;2!;f(3)-3f(-6)=;2!;_4-3_(-2)
∴;2!;f(3)-3f(-6)=2+6=8 8
07 f(-3)=3_(-3)=-9, g(1)=-;1@;=-2이므로
f(-3)-;2!;g(1)=-9-;2!;_(-2)
f(-3)-;2!;g(1)=-9+1=-8 ①
08 f(1)=5000, f(15)=9000, f(6.5)=7500이므로 f(1)+f(15)+f(6.5)=5000+9000+7500
=21500 21500
09 f(x)=-2x에서 f(a)=-2a=6
∴ a=-3 ②
10 f(x)= 에서 f(a)= =5
∴ a=3
f(x)= 에서 f(-5)= =b
∴ b=-3
∴ a+b=3+(-3)=0 ③
11 f(x)=3x에서 f(a)=3a=-5
∴ a=-;3%; y❶
15 -5 15
x
15a 15x
12 -6 12
x 2 -1