A,B 를 소거하여 미분방정식을 구하여라

(1)

연습문제 1.1.

상수

1. A,B 를 소거하여 미분방정식을 구하여라.

(1) _y²₌_Ax²₊_B ( )답 _xyy''₊_xy'²_-_yy'_{= 0}

(2) y=Ae^α^x+Be^β^x ( )답 y'= αy

(3) xy=Ae^α^x+Be^{- α}^x ( )답 xy''+ 2y'- α²xy= 0

(4) y=xⁿ(A+Blogx) ( )답 x²y''- (2n- 1)xy'+n²y= 0

(5) y= tan (Ax+B) ( )답 ( 1 +y²)y''= 2yy'²

(6) _y_{= sin}^{- 1}₍_{A x}ⁿ_{) +}_B ( )답 _xy''_{= (}_n_{- 1)}_y'₊_x²_y'³_/_n (7) y= log (Ae^-^x+B) ( )답 y''+y'²+y'= 0

(2)

상수

2. A,B,C,D 를 소거하여 미분방정식을 구하여라.

(1) y= (A cos βx+Bsin βx)e^α^x ( )답 y''- 2αy'+ ( α²+ β²)y= 0

(2) y= Asin (x+B) ( )답 y''+y= 0

(3) _y₌_A₊_B_{cos 2}_x₊_C_{sin 2}_x ( )답 _y'''_{+ 4}_y'_{= 0}

(4) (x-A)²+ (y-B)²=C² ( )답 (1 +y'²)y'''= 3y'y''²

(5) Ax²+ 2Bx y+Cy²= 1 ( )답 (y-x y')y'''+ 3xy''²= 0

(6) y= (Ax+B)/(Cx+D) ( )답 2y'y'''= 3y''²

(7) y= (A+Bx) cos αx+ (C+Dx) sin αx ( )답 y^{( 4 )}+ 2 α²y''+ α⁴y= 0

(3)

다음 미분방정식의 계수와 차수를 구하고 또한 선형인지 3.

비선형인지를 조사하라.

(1) (x+y)d x-x y dy= 0 ( )답 비선형, 1 , 1계 차

(2) _{( 1 -}_x₎_y''_{- 4}_xy'_{+ 5}_y_{= cos}_x ( )답 선형, 2 , 1계 차

(3) yy'+ 2y= 1 + x² ( )답 비선형, 1 , 1계 차

(4) x³y^{( 4 )}-x²y''+ 4xy'- 3y= 0 ( )답 선형, 4 , 1계 차