굴절에 의한 상 형성 ?” ?” ) “ 렌즈의 수차 ?” “ 크기물체의크기상의 hhM ′=≡

“렌즈의 수차?”

“굴절에 의한 상 형성?”

상의 가로 배율(lateral magnification)

h

M h ′

=

≡ 물체의 크기 크기 상의

평면 거울은 좌우반전(left-right reversal)이 아니라 앞뒤반전(front-back reversal)이다.

평면 거울로부터 p 만큼 떨어진 점 O에 점광원이 놓인 경우를 생각하자. 거리 p를 물체 거리(object distance) 라 한다. 점 I는 거울 뒤쪽으로 거리 q에 위치하는데, 점 I를 O에 있는 물체의 상(image)이라 하며, 거리 q를 상 거리(image distance)라 한다.

오목 거울(Concave Mirrors )

R

: 곡률 반지름 점

: 곡률 중심 점

: 구면부의 중앙점

와

를 연결하는 직선: 거울의 주축(principal axis)

큰 삼각형에서 tan θ = h p

파란 삼각형에서 tan θ = − h' q

p q h

M h ′ = −

=

q R

h R

p h

−

− ′

− =

= α

α tan

tan 그리고

R p

q R

h h

−

− −

′ =

p q R

p

q

R =

−

−

R q

p

2 1

1 + = _{(거울 방정식)}

물체가 거울로부터 매우 멀리 떨어진 경우, 상은 곡률 중심과 거울 중심의 가운데 지점에 생긴다. 이 특별 한 경우에 대한 상점의 위치를 초점(focal point) F라 하고 그 상 거리를 초점 거리(focal length) f 라 한다.

2 f = R

f q

p

1 1

1 + =

볼록 거울(Convex Mirrors)

볼록 거울은 발산 거울 (diverging mirror)이라 고도 한다. 이는 물체의 임의의 점에서 나온 광 선들이 이 거울에서 반사한 후 마치 거울 뒤의 어떤 점에서 나오는 것처럼 발산하기 때문이다.

볼록 거울에 의한 허상이다. 게다가 상은 언제 나 정립 상이며 실제 물체보다 작게 보인다.

거울에 대한 광선 도표(Ray Diagrams for Mirrors) 오목거울의 경우:

광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린 다. 이 광선은 거울에서 반사된 후 초점 F를 지난다.

광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 초점을 지나도록(또는

p < f 이면 초점으로부터 오는 것처럼) 그린다. 이 광선은 반

사된 후 주축과 평행하게 진행한다.

광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C를 지나도록 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌 아간다.

이 광선들 중 어느 것이든 두 개가 만나는 곳에 상이 생긴다.

볼록 거울의 경우:

광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린다. 이 광

선은 반사된 후 초점

로부터 나오는 방향으로 진행한다.

광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울 뒤의 초점을 향하는 방향

으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 주축과 평행하게 진행한다.

광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C

를 향하는 방향으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌아나간 다.

볼록 거울의 경우, 물체의 상은 언제나 정립 허상으로서 크기는 축소

된다. 이 경우 물체 거리가 감소하면(즉, 물체가 거울면에 가까워지면),

허상은 커지면서 초점으로부터 거울 쪽으로 움직인다.

초점 거리가 ＋10.0cm인 구면 거울이 있다.

(A) 물체 거리가 25.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라

.

풀이

cm cm q

q cm f

q

p 16.7

0 . 10

1 1

0 . 25

1 1

1

1 + = ⇒ + = ∴ =

668 .

0 0 . 25

7 .

16 = −

−

=

−

= cm

cm p

M q 상은 거울 앞에 생기는 실상으로 물체보다 작은 도립 상이다.

(B) 물체 거리가 10.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라.

∞

=

∴

−

=

→

−

= q

cm cm

q p

f

q 10 . 0

1 0

. 10

1 1

1 1 1

(C) 물체 거리가 5.00cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라.

cm cm q

cm q

p f

q 10.0

00 . 5

1 0

. 10

1 1

1 1

1 = − → = − ∴ = −

00 . 00 2

. 5

0 .

10  = +



 



−

=

−

= cm

cm p

M q

2 2

1

1

sin θ n sin θ

n = ⁿ

^θ

^{= n}

^θ

γ

θ β

β α

θ

= + =

+

q

d R

d p

d ≈ ≈ ≈ ≈

≈

≈ α β β γ γ

α , tan , tan

tan

R n n

q n p

n

+

=

−

물고기 한 마리가 연못의 수면 아래 깊이 d 인 곳을 헤엄치고 있다. (A) 물고기를 바로 위 연못 밖에서 들여다 보면 얼마나 깊은 곳 에 있는 것으로 보일까?

풀이

n p q n

q n p

n

1 2 2

1 = − → = −

d d

n p

q n 0.752

33 . 1

00 . 1

1

2 = − = −

−

=

얇은 렌즈에 의한 상

렌즈를 통과하는 빛은 두 개의 면에서 굴절된다..

1 1

1

1 1

R n q

n p

= − +

2 2

2

1 1

R n q

p

n + = −

면 1에 의한 이 상이 허상이면 (그림 (a))

은 음수이고, 실상이면(그림 (b)) 양수이다.

2 2

1

1 1

R n q

q

n + = −

−



 



 −

−

= +

2 1

2 1

1 ) 1

1 1 (

R n R

q p

n

 

 



 −

−

= +

2 1

1 ) 1

1 1 (

1

R n R

q p

이 식은 근축 광선에 대해서만 그리고 렌즈의 두께가 R₁ 및 R₂ 에 비해 매우 작을 때에만 성립한다.

 

 



 −

−

=

2 1

1 ) 1

1 1 (

R n R

f p q f

1 1

1 + =

◀

얇은 렌즈에 의해 생기는 상을 찾기 위한 광선 도표

지금까지 모든 광선들이 주축과 작은 각도를 이루며 렌즈는 얇다고 가정하였다. 이 간단한 모형에서 점 광원에서 나온 모든 광선들은 한 점에 또렷한 상을 맺게 한다. 하지만 일반적인 경우 성립하지 않는 경우 불완전한 상이 생기게 된다. 실제로 상이 단순화된 우리의 모형이 예측하는 이상적인 상과 달라지는 이 러한 현상을 수차(aberrations)라고 한다.

구면 수차(Spherical Aberration)

구면 렌즈(또는 구면 거울)의 주축으로부터 먼 광선에 대한 초점이 주축에 가까 운 같은 파장의 광선에 대한 초점과 다르기 때문에 구면 수차가 발생한다. 사진 기의 가변 조리개는 빛의 세기와 구면 수차를 제어하기 위한 것이다.

색 수차(Chromatic Aberration)

물질의 굴절률이 파장에 따라 변화하기 때문에, 그림에 보이지 않은 다른 파장들은 빨강과 보라에 대한 초점들 사이에 위치한 초점들을 가지게 되고, 그 결과로 상이 흐려지게 된다.

사진기

사진기는 렌즈와 필름 사이의 거리를 조절하여 초점을 맞춘다

이 렌즈의 지름 D의 제곱에 비례하므로 I는 D²에 비례한다. 빛의 세기는 1/f ²에 비례한다. 즉, I ∝ D²/f² 이다. 비율 f/D를 렌즈의 f 수(f-number)라 한다

.

눈

각막 : 눈의 바깥쪽 표면, 즉 얇은 눈물 막으로 덮여 있 는 각막에서 대부분의 굴절이 일어난다.

홍채 : 동공의 크기를 조절하는 근육으로 이루어진 막.

어두운 곳에서는 동공의 크기를 늘리고, 밝은 곳에서는 동공을 줄임으로써 눈으로 들어오는 빛의 양을 조절.

망막 : 간상 세포와 원추 세포라는 수백만 개의 민감한 시각 세포들로 이루어져 있다.

근점(near point) : 눈이 수정체의 적응에 의하여 망막에 선명한 상을 맺을 수 있는 가장 가까운 물체 거리.

나이에 따라 길어짐.

원점(far point) : 이완된 눈의 수정체가 망막에 상을 맺을 수 있는 가장 먼 물체 거리. 시력이 정상인 사람 은 매우 먼 곳의 물체도 볼 수 있으므로 원점은 근사적으로 무한대이다.

망막의 색 감지 세포들은 단지 세 가지 종류만이 있을 뿐이고, 이 세포들은 각기 빨간색, 파란색, 초록색 원추 세포라 한다.

컬러 텔레비전은 이러한 시각적 착각을 이용하는 장치이다. 텔레비전 광고 속에 나오는 노란색 레몬은 실 제로는 노란 것이 아니라 빨갛고 동시에 초록색인 것이다!

눈의 이상(Conditions of the Eye)

원시 수렴렌즈를 이용한 교정

근시의 교정

노안(presbyopia 또는 old-age vision) : 눈의 적응 능력의 감소로 인해 생긴다.

각막과 수정체의 굴절 능력이 가까운 물체의 상을 망막에 맺도록 하기에 부족 한 것이다.

디옵터(diopter) : 렌즈의 굴절능(power)의 단위. 렌즈의 굴절능 P는 미터 단 위로 표시한 초점 거리의 역수 즉, P = 1/f 이다.

예: (1)초점 거리가 ＋20cm인 수렴 렌즈의 굴절능: ＋5.0 디옵터 (2) 초점 거리 －40cm인 발산 렌즈의 굴절능: －2.5 디옵터

확대경 확대경은 하나의 수렴 렌즈로 이루어진다. 확대경은 물체가 실제보다 더 커 보이게 한다.

눈으로부터 거리 p 떨어진 곳의 물체를 보는 경우, 망막에 생기는 상의 크기는 물체가 눈에 대 해서 이루는 각도 θ에 따라 달라진다. 보통의 정상안 이라면 25cm(즉, 눈의 근점)보다 더 가까 운 곳의 물체에 초점을 맞출 수 없다. 물체의 겉보기 각폭을 더 크게 하려면, 그림처럼 물체가 렌즈의 초점 바로 안쪽의 점 O에 있도록 눈 앞에 수렴 렌즈를 두면 된다. 각배율(angular magnification) m은 렌즈를 사용할 때 물체의 각폭과 렌즈 없이 물체가 근점에 있는 경우의 각 폭의 비로 정의된다.

θ

≡ θ

m

복합 현미경 렌즈 두 개를 조합하여 복합 현미경을 만들면 배율을 확대경보다 훨씬 더 높일 수 있다.

대물 렌즈로서 초점 거리 f_o <1cm 정도로 매우 짧고, 대 안 렌즈는 몇 cm 정도의 초점 거리 f_e를 가진다. 이 두 렌즈 사이의 거리 L은 f_o나 f_e보다 훨씬 크다.

 

 



− 

=

=

e

e

f

cm f

m L M

M 25

0 0

망원경

굴절 망원경(refracting telescope): 렌즈들을 조합하여 상을 만든다.

반사 망원경(reflecting telescope): 곡면 거울과 하나의 렌즈를 이용하여 상을 만든다.

굴절 망원경

반사 망원경

비교적 가까운 천체를 망원경으로 관측할 때에는 각 배율이 중요하다. 반면에, 대단히 먼 물체의 연구에 쓰이는 대형 망원경은 가능한 한 많은 빛을 받아들이기 위해 큰 반지름을 가져야 한다. 굴절 망원경용으로 대형 렌즈 를 제작하는 것은 매우 어렵고 비용이 많이 든다. 자체 무게로 인한 처짐으로 수차가 더 생긴다는 점이다.