sin  cos   ⇒ ∴ sin  cos   ∴ cos  sin 

제 8 장 흙의 전단강도

8.1 수직응력과 전단응력

8.1.1 개요

(1) 수직응력(normal stress, ): 임의의 면에 직각방향으로 작용하는 응력 (2) 전단응력(shear stress, ): 임의의 면에 평행한 방향으로 작용하는 응력

그림 8-1 수직응력과 전단응력이 작용하는 흙요소

(3) 면 AB와 의 각을 이루는 EF면에 작용하는 수직응력과 전단응력의 계산

가. 방향 힘의 평형(equilibrium equation of force to x-direction)

 sin  cos _ _⇒ ÷

 sin   cos  _{ }

 _

 ⇒ sin  

 cos  



∴ sin   cos  _cos  _sin 

나. 방향 힘의 평형(equilibrium equation of force to y-direction)

 cos  sin _ _{ }⇒ ÷

 cos   sin  _

 _



∴ cos   sin  _cos  _{ }sin 

다.  × sin   × cos for calculating 

 sin^   cossin  _{ }cossin  _sin^  



 cos^   sincos  _{ }sincos  _cos^ 

 sin^  cos^   _{ }sincos  _sin^  _cos^

⇒ sin^  cos^   sincos  sin

∴  _sin^  _cos^  _sin 

라.  × cos   × sin for calculating 

  sincos   cos^  _cos^  _sincos 



 cossin   sin^  _{ }sin^  _cossin 

sin^  cos^   _ cos^  sin^   _sincos  _cossin

⇒ sin^  cos^   cos^  sin^  cos sincos  sin

∴  _{ }cos  

_ _

sin 

마.    at equation (4)

  _cos  

_ _ sin

_cos  

_ _ sin

cos

sin

 _ _

_{ }

바. 방향이 응력의 주방향이라 할 때 _{  }



도 응력의 주방향임을 증명

tan  tan

_{   }







 tan   

   tan tan

tan  tan

⇒ tan  

 tan

사. Magnitudes of maximum and minimum principal stresses(최대 및 최소주응력의 크기) from equation (3) becomes as follows:

  _sin^  _cos^  _{ }sin

⇒ sin^  

  cos cos^  

  cos

 _

  cos

 _

  cos

 _sin

 

_ _

 

_ _

cos  _sin

 

_ _

 

 cos _ _ _{ }tan  

Using trigonometric function(삼각함수 공식), tan^  cos^

sin^

 cos^

  cos^

 ⇒ tan  _ _

_

cos  





 



_



± 



_ _



By substituting equation (6) into equation (5),

  

_ _

± 

 



_ _ 







_





 

_ _

± 

 



_ _ 





_ _



  _ _^







 

_ _

± 





 

_ _

±





_ _



8.1.2 Mohr circle(모아원)

(1) 의 변화에 따른 수직응력과 전단응력을    평면상에 나타낸 그림

(2) 부호

가. 수직응력: 압축을 양(+), 인장을 음(-)

나. 전단응력: 자유물체를 반시계방향으로 회전시키려는 것을 양(+)

(3) 주의할 점: 항상 반시계방향으로 작도해야함 (4) 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우

그림 8-2 Mohr원의 원리

가. Mohr원에 의한 최대 및 최소주응력

_{ } 원의 중심 ± 반지름 원의 중심  _ 

_ _

반지름 





_ _



(5) 수직응력만 작용하는 경우

그림 8-3 주응력과 Mohr원

_  _  _ _ _

  

_ _

 

_ _ cos

  

_ _ sin

8.1.3 극점 또는 평면기점

(1) Mohr원에서 극점(pole) 또는 평면기점(origin of plane)을 이용하면 임의의 평면에 작용한 응력을 계산 가능

(2) 극점 또는 평면기점: Mohr원 상의 기지점에서 응력이 작용하는 평면에 평행하게 직선을 그어서 Mohr원과 만나는 점

가. 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우

그림 8-4 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우 극점

나. 수직응력만 작용하는 경우

θ

그림 8-5 수직응력만 작용하는 경우 극점

8.2 흙의 전단강도

(1) 정의: 흙 내부의 임의의 면을 따라 활동을 일으키려는 전단응력에 저항하는 최대 내부저항력으로서 흙입자 사이의 마찰력과 점착력에 의하여 발생함

8.2.1 Mohr-Coulomb 파괴이론

(1) 흙의 전단강도(_) 계산

가. Mohr 이론(그림 8-6(a)): 곡선형태, 모아의 파괴포락선

_  

나. Mohr-Coulomb 파괴이론(그림 8-6(b)): 직선형태, 모아-쿨롱 파괴포락선

_    tan   점착력   내부마찰각⇒ 전단강도정수

그림 8-6 Mohr 이론과 Mohr-Coulomb 파괴이론

다. 포화토일 경우: 간극수압()가 작용하므로 유효응력 개념을 적용

_      tan    ′ tan

8.2.2 전단파괴면의 경사

(1) 파괴면이 최대주응력과 이루는 각  계산

그림 8-7 Mohr원과 파괴포락선

  ^   ^

∴  ^ 



(2) 전단파괴를 일으키는 최대주응력-최소주응력 관계 sin  

 ^

   cot  _ _

_ _

→ _ _tan^     tan   

8.3 적접전단시험(direct shear test)

(1) 목적: 전단강도정수인 점착력과 내부마찰각을 결정하기 위함

(2) 실내 전단강도정수 시험: 직접전단시험, 삼축압축시험, 일축압축시험

(3) 현장 전단강도정수 시험: 표준관입시험, 콘관입시험, 베인시험, 공내재하시험

8.3.1 직접전단 시험방법

그림 8-8 직접전단시험 장치 B A

D

E

가. 수직응력 과 전단응력

수직응력 _{  }

시료의 단면적 수직력 _

, 전단응력 _{  } 시료의 단면적

전단 _

8.3.2 시험의 특징 (1) 모래의 직접전단시험

그림 8-9 모래에 대한 직접전단시험 결과

가. 느슨한 모래: 전단응력이 파괴응력에 도달할 때까지 전단변위의 증가와 함께 증가 하다 일정한 값인 한계상태(critical state) 유지. 전단변위의 증가에 따라 부피는 감소 하다 한계상태 도달

나. 조밀한 모래: 전단변위의 증가와 함께 최대전단응력에 도달하며(최대전단강도, peak shear strength), 이후 전단변위 증가에 따라 전단응력은 점점 감소하여 일정한 값에 수렴(극한전단강도, ultimate shear strength 또는 잔류전단강도, residual shear strength). 부피는 초기에 약간 감소하다가 이 후에는 계속해서 팽창하는 다일러턴시 (dilatancy)현상을 보임

(2) 점토의 직접전단시험

그림 8-10 점토에 대한 직접전단시험 결과

가. 정규압밀점토(normally consolidated clay): 전단응력이 최대응력에 도달한 후 서서 히 감소. 전단영역에서 점토입자가 점진적으로 파괴면에 평행하게 편향되어 전단저항이 감소하기 때문

나. 과압밀점토(overconsolidated clay): 전단응력이 최대응력에 도달한 후 급격히 감소.

파괴면내의 다일러턴시와 점토입자의 수평배열 때문

※ 정규압밀점토: 점토가 현재 받고 있는 유효연직압력이 지금까지 받아온 압력보다 큰 점토

※ 과압밀점토: 점토가 현재 받고 있는 유효연직압력보다 과거에 받았던 선행압밀압력 이 큰 점토

※ 과압밀비(overconsolidated ratio, OCR): 흙이 현재 받고 있는 유효연직압력에 대한 선행압밀압력의 비

8.4 삼축압축시험(confined or triaxial compression test)

8.4.1 시험방법

그림 8-11 삼축압축시험 장치

(1) 응력제어시험(stress-controlled test): 흙시료가 파괴될 때까지 축하중을 일정하게 증가시키는 방법

(2) 변형률제어시험(strain-controlled test): 축방향 변형이 일정한 속도로 발생하도록 축하중을 가하는 방법

(3) 배수조건

가. 압밀배수시험(consolidated-drained test, CD test) 나. 압밀비배수시험(consolidated-undrained test, CU test) 다. 비압밀비배수시험(unconsolidated-undrained test, UU test)

8.4.2 압밀배수시험(consolidated-drained test, CD test)

(1) 원리

- 사질토지반에 구조물을 축조 시 파괴 발생은 배수조건하에서 일어나며, 점토지반에 서도 오랜 시간이 지나 초기과잉간극수압이 완전 소산되면 파괴 발생

- 이러한 거동은 시료에 구속압을 가해 충분히 압밀시킨 후 과잉간극수압이 발생하지 않을 정도의 축차응력을 서서히 가해 배수조건으로 전단파괴시키는 압밀배수시험 모델 적용으로 가능

그림 8-12 압밀배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계

파괴시 최소주응력: _= 유효 최소주응력: _′

파괴시 최대주응력: _= 유효 최대주응력: _′  _ _ _ 축차응력

그림 8-13 점토에 대한 배수시험 파괴포락선

- 전단과정 동안   이므로 ′_ _ ′_ _이므로 유효응력에 대한 모아원과 전응 력에 대한 모아원은 같음

- 유효응력 강도정수=전응력 강도정수: ′  _ ′  _

(2) 특징

그림 8-14 과압밀점토의 유효응력 파괴포락선(압밀배수시험)

- : 흙의 과압밀 단계: _   ′tan_ - : 흙의 정규압밀 단계: _ ′tan

- 점토에 대한 압밀배수시험은 시료에 배수를 일으키기 위해 실시하는 축차응력을 매 우 느린 속도로 가해야 하기 때문에 오랜 시간이 걸리므로 잘 사용하지 않음

8.4.3. 압밀비배수시험(consolidated-undrained test, CU test)

(1) 원리

- 오랜 시간에 걸쳐 압밀이 일어날 경우 배수가 일어나지 않은 상태에서 전단응력이 파괴를 유발시킴

- 이러한 거동은 시료에 구속압으로 충분히 압밀시킨 후 축차응력을 급격히 가해 비배 수조건으로 전단파괴시키는 압밀비배수시험 모델 적용 가능(삼축압축시험과 동일)

그림 8-15 압밀비배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계

파괴시 최소주응력: _

파괴시 유효 최소주응력: _′  _ _

파괴시 최대주응력: _ _ _,

유효 최대주응력: _′  _ _ _ 파괴시 간극수압,

∴ _ _ _′  _′ ∵_′  _′  _ _ _ _ _ _ 전응력 강도정수: _ _, 유효응력 강도정수: ′ ′

(2) 특징

그림 8-16 점토의 전응력 파괴포락선(압밀비배 수시험), (a) 전응력원, (b) 유효응력원

그림 8-17 점토에 대한 압밀 비배수시험에서 축차응력-축 변형률-간극수압의 관계 - 정규압밀점토에서는 축변형률에 따라 간극수압이 계속 증가하는 반면, 과압밀점토에 서는 간극수압이 어느 값까지 증가하다 음의 값으로 감소하는데 이것은 흙이 팽창하려 는 경향 때문

- 축차응력을 가하는 동안 배수를 허용하지 않으므로 파괴 상태에 도달하는데 시간이 많이 소요되지 않음

8.4.4 비압밀비배수시험(unconsolidated-undrained test, UU test)

(1) 원리

- 점토지반에 구조물(성토, 절토, 옹벽, 건물기초)을 설치할 경우 시공 완료 시 까지 과잉간극수압 소산 시간이 충분하지 못하므로 구조물 단기안정 해석에 필요한 점토의 비배수 강도는 구속압이나 축차응력을 가할 때 배수를 허용하지 않는 비배수조건 실험 으로 가능

가. 포화 점토

그림 8-18 포화 점토의 파괴포락선(비압밀비배수시험)

- 비배수 전단강도 _ _  tan_ ⇒ _  

_ _ 

_ _ _ 비배수 점착력  모아원의 반경

- 구속압이 증가한 만큼 과잉간극수압이 발생하여 유효응력과 전단강도의 변화 없음 - 시료 파괴에 필요한 축차응력(_)은 구속압(_)에 관계없이 항상 같은 값

나. 부분포화 점토

그림 8-19 부분포화 점토의 파괴포락선(비압밀비배수시험)

(2) 특징

그림 8-20 점토에 대한 비압밀비배수시험에서 축차응력-축변형률 관계

8.4.5 배압(back pressure)

실험실에서 흙시료를 100% 포화시키기 위하여 흙시료 속으로 가하는 수압

8.5 일축압축시험(unconfined or uniaxial compression test)

그림 8-21 일축압축시험에 대한 Mohr원

비압밀비배수시험의 특별한 경우

파괴시 최소주응력: _ , 최대주응력: _ 비배수 전단강도: _ 

_

 _ _ 일축압축강도