세종캠퍼스

(1)

2017학년도 수시모집

세종캠퍼스 적성 시험 – 수학(인문)

문제 1

다음을 계산하여 나머지를 구하라.

^    ÷ ^ 

①    ②     ③  ④     ⑤   

【출제 의도 및 해설】

다항식의 연산의 정확한 의미를 이해하여 다항식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈의 기본사항을 아는지를 묻는 기본적인 문제이다. 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체 적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 주어진 값을 식을 이용하여 간단한 식을 이해한다.

(나) 간단한 식에서 사칙연산의 성질을 이해한다.

(다) 다항식의 나눗셈의 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있게 한다.

(라) 조건에 따라 나머지를 구할 수 있다.

【모범 답안】

^     ^     이고    의 차수가 ^ 의 차수보다 낮으므로 구하는 나머지 는    이다.

【채점기준】

객관식 오지선다형

【교육과정과의 관련성】

과목 영역 내용주제 성취기준

수학1 (1)다항식 (가)다항식의 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. (수학1111, p43) 다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. (수학 1112-1/1112-2, p43)

【교과서 및 EBS 교재와의 관련성】

[수학I, 천재교육, 1.다항식의 연산 - 2. 다항식의 곱셈과 나눗셈, 18쪽, 예제4 (2) 유사]

【교육과정 범위와 수준 준수 여부】

(2)

이 문항은 교육과정에 명시된 성취기준을 구현한 것으로, 전술한 바와 같이 교과서를 바탕으로 한 EBS 교재에 유사한 내용이 실려 있음. 따라서 학교 수업에 충실한 학생은 위의 문항을 해결할 수 있 음.

문제 2

다항식 ^   ^을 전개하면 ^의 계수가  라 한다. 실수 의 값은 얼마인가?

①   ②   ③   ④  ⑤ 

다항식의 연산의 정확한 의미를 이해하여 다항식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈의 기본사항을 아는지를 묻는 기본적인 문제이다. 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체 적인 출제 의도는 다음과 같다.

(라) 조건에 따라 식을 전개 할 수 있다.

【모범 답안】

주어진 다항식을 전개하면 삼차 항은 ^×    × ^ ^이므로   이다.

【채점기준】

수학1 (1)다항식 (가)다항식의 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. (수학1111, p43)

다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. (수학1112-1/1112-2, p43)

[수학I, 경기교육청, I. 다항식 - 1. 다항식의 연산, 29쪽, 9번 문제 유사]

이 문항은 교육과정에 명시된 성취기준을 구현한 것으로, 전술한 바와 같이 교과서를 바탕으로 한 EBS 교재에 유사한 내용이 실려 있음. 따라서 학교 수업에 충실한 학생은 위의 문항을 해결할 수 있

(3)

음.

문제 3

방정식 ^ ^   의 모든 실근의 곱은 얼마인가?

①  ②  ③  ④  ⑤ 

고차 방정식의 개념을 정확하게 이해하고 근의 개념을 알고 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 치환을 이용하여 산술의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있 다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 고차 방정식의 근의 관계를 이용하여 근을 구할 수 있다.

(나) 근의 관계를 이용하여 근의 곱을 계산할 수 있다.

(다) 치환의 뜻을 이해하고 실수 범위에서 확장될 수 있음을 이해한다.

(라) 간단한 인수분해 계산을 정확히 계산할 수 있다.

【모범 답안】

^



라 하면

^ ^  



^ 



 

 



 



 

 ^ ^ 

  



^  



^       

 

이므로 주어진 방정식의 모든 실근의 곱은 



^ ×



^ ×    ×   이다.

【채점기준】

수학1 (1)다항식

(가)다항식의 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. (수학1111, p43) 다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. (수학1112-1/1112-2, p43)

(나)나머지정리 항등식의 의미와 그 성질을 이해하고, 이를 활용하여 미정계수를 구 할 수 있다 (수학1121, p45).

(다)인수분해 다항식의 인수 분해를 할 수 있다. (수학1131, p45)

(4)

[수학I, 천재교과서, I. 다항식의 연산 - 2. 나머지정리와 인수분해, 41쪽, 예제3 (1) 유사]

문제 4

복소수   

  

의 실수부와 허수부의 합은 얼마인가?

①  ②  ③ 

 ④ 

 ⑤ 



다항식의 연산의 정확한 의미를 이해하여 다항식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈의 기본사항을 아는지를 묻는 기본적인 문제이다. 복소수의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(라) 복소수의 실수부와 허수부의 구별을 정확히 할 수 있다.

【모범 답안】

  

  

     

    

 

  

이므로   

  

의 실수부와 허수부는 각각 

 과 

이다. 따라

서 주어진 복소수의 실수부와 허수부의 합은 

  

 

 

이다.

【채점기준】

(5)

수학1

(1)다항식 (가)다항식의 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. (수학1111, p43)

다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. (수학1112-1/1112-2, p43)

(2)방정식과 부등식

(가)복소수와 이차 방정식

복소수의 뜻과 성질을 이해하고, 사칙계산을 할 수 있다. (수학 1211, p46)

[수학I, 좋은책 신사고, II. 방정식과 부등식 - 1. 복소수와 이차방정식, 53쪽, 예제1 (2) 유사]

문제 5

이차함수   ^   ^{의 그래프가} 축과 적어도 한 점에서 만날 때, 실수 ^{의 최댓값은 얼마인} 가?

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



이차 방정식의 개념을 정확하게 이해하고 함수와의 관계를 이용하여 구할 수 있는지를 묻는 기본적 인 문제이다. 이 문제는 이차함수의 그래프를 이용하여 최댓값의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 이차 방정식의 개념을 이용하여 근을 구할 수 있다.

(나) 판별식의 관계를 이용하여 근과 좌표와의 관계를 계산할 수 있다.

(다) 판별식의 관계로 실수 범위에서 좌표와의 관계에 확장될 수 있음을 이해한다.

(라) 부등식을 정확히 계산할 수 있다.

【모범 답안】

이차함수   ^   의 그래프가  축과 적어도 한 점에서 만나려면, 이차방정식

^     의 판별식



  ^     는 음이 아니어야 하므로



    ≥ 이다.

(6)

따라서  ≤ 

이다.

【채점기준】

수학1 (2)방정식과 부등식

(가)복소수와 이차방정식

이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 알고, 판별식의 의미를 설 명할 수 있다. (수학1212/1213, p46)

이차방정식에서 근과 계수의 관계를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. (수학1214, p46)

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 설명할 수 있다.

(수학1222, p47)

[수학I, 비상교육, II. 방정식과 부등식 - 2. 이차방정식과 이차함수, 69쪽, 예제01 유사]

문제 6

축구 선수가 골라인에 수직인 방향으로 골문을 향하여 찬 공이 이차함수의 그래프 모양을 그리면서 날 아간다. 공을 찬 곳으로부터 



^  떨어진 곳에서 공이 최고 높이  에 도달하였고, 계속 날아가 다가 높이  인 골대 상단에 부딪혀 튕겨 나왔다. 축구 선수가 공을 찬 곳으로부터 골라인(골대)까 지의 최단 거리는 몇 미터이겠는가? (



^는 약 임).

① 약  ② 약  ③ 약  ④ 약  ⑤ 약 

이차 함수의 기본 개념을 정확하게 이해하고 그래프와의 관계를 이용하여 최대 최소를 구할 수 있는 지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 이차함수의 그래프를 이용하여 최댓값의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 이차 함수의 기본개념을 이해 할 수 있다.

(나) 함수와 그래프의 관계를 이용하여 좌표와의 관계를 계산할 수 있다.

(다) 실수 좌표 범위에서 좌표와 최댓값과의 관계에 확장될 수 있음을 이해한다.

(7)

(라) 공의 비행 포물선을 정확히 계산할 수 있다.

【모범 답안】

 평면에서 축구 선수가 공을 찬 곳의 좌표를  



^   , 공의 최고 높이인 점의 좌표를   , 골대 상단의 좌표를   라 하고, 공이 포물선   ^ 를 따라서 날아간다고 하자. 그러면

 



^ ^   이어야 하므로   

  이다. 더욱이   

^

 이어야 하므로    

이다. 따라서 구하는 최단 거리는   



^ ≈  이다.

【채점기준】

(가)복소수와 이차방정식

이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 알고, 판별식의 의미를 설명할 수 있다. (수학1212/1213, p46)

이차방정식에서 근과 계수의 관계를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. (수학1214, p46)

(나)이차방정 식과 이차함수

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 설명할 수 있다. (수 학1222, p47)

이차함수의 최대, 최소를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. (수 학1223, p47)

[수학I, 미래엔, II. 방정식과 부등식 - 2.3. 이차함수의 최대, 최소와 그 활용, 91쪽, 문제3 유사]

문제 7

부등식         을 만족하는 의 최댓값은 얼마인가?

①  ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 없다

(8)

일차 부등식의 기본 개념을 정확하게 이해하고 절댓값과의 관계 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문 제이다. 이 문제는 일차 부등식에서 절댓값을 이용하여 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 부등식의 기본개념을 이해 할 수 있다.

(나) 일차 부등식에서 절댓값의 관계를 이용하여 범위를 계산할 수 있다.

(다) 절댓값 안의 값이 이상과 미만의 조건을 이해한다.

【모범 답안】

첫째,    ≥ 일 때, 다시 말하여  ≥ 

일 때는 주어진 부등식이       이 되는데, 이

부등식은 모든 의 값에서 참이다. 따라서  ≥ 

이면 주어진 부등식을 만족한다.

둘째,     일 때, 다시 말하여   

일 때는 주어진 부등식은        이 되며 이것

을 풀면   

 이다. 따라서 이 경우에 

   

 이다.

마지막으로 위의 두 경우를 종합하면   

이다. 이때  의 최댓값은 없다.

【채점기준】

(라)여러 가지 부등식

부등식의 성질을 이해하고, 절댓값을 포함한 일차 부등식을 풀 수 있다. (수학1241, p49)

[수학I, 동아출판, II. 방정식과 부등식 - 4.1. 절댓값을 포함한 일차 부등식, 121쪽, 문제3 (4) 유사]

(9)

문제 8

주어진 실수   이









      

      

       

을 만족할 때,     의 값은 얼마인가?

①  ②  ③  ④  ⑤ 

연립 일차 방정식의 기본 개념을 정확하게 이해하고 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 연립 일차 방정식의 연산을 이용하여 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는 데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 일차 방정식의 기본개념을 이해 할 수 있다.

(나) 일차 연립 방정식에서 방정식과 해와의 관계를 이용하여 해를 계산할 수 있다.

(다) 방정식에서 해의 조건을 이해한다.

【모범 답안】

세 방정식을 모두 더하면       이 되므로       이다.

【채점기준】

(다)여러 가지 방정식

미지수가 3개인 연립일차방정식을 풀 수 있다. (수학1232-1, p48)

[수학I, 금성출판사, II. 방정식과 부등식 - 3.2. 연립방정식, 99쪽, 예제1 (1) 유사]

(10)

문제 9

점   와 직선      사이의 거리는 얼마인가?

① 

 ② 



^

 ③ 

 ④ 



^

 ⑤



^

도형의 방정식의 기본 개념을 정확하게 이해하고 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 좌표 평면에서 직선의 방정식의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구 체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 도형의 방정식의 기본개념을 이해 할 수 있다.

(나) 직선의 방정식에서 피타고라스의 개념을 이용하여 거리를 계산할 수 있다.

(다) 점과 직선과의 거리의 개념을 이해한다.

【모범 답안】

점   와 직선        사이의 거리는 



^^  ^

  ×       

 



^

 이다.

【채점기준】

수학1 (3)도형의 방정식

(나)직선의

방정식 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다. (수학1323, p50)

[수학I, 교학사, III. 도형의 방정식 - 2.3. 점과 직선 사이의 거리, 149쪽, 보기 유사]

(11)

문제 10

원 ^ ^ 와 직선     가 오직 한 점에서 만날 때, ^의 값은 얼마인가?

①  ②  ③  ④  ⑤ 

도형의 방정식의 기본 개념을 정확하게 이해하고 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 좌표 평면에서 원과 직선과의 관계의 기본을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 도형의 방정식의 기본개념을 이해 할 수 있다.

(나) 원과 직선과의 위치 관계 개념을 이해할 수 있다.

(다) 그래프에서 원과 직선의 위치 관계의 개념을 이해한다.

【모범 답안】

    를 ^ ^ 에 넣으면 ^   ^ 이고 이것을 정리하면

^   ^   

이다. 원과 직선이 오직 한 점에서 만나려면, 위 이차방정식의 판별식이 이어야 하므로



 ^ ^   ^    이다. 따라서 ^ 이다.

【채점기준】

수학1 (3)도형의 방정식

(다)원의 방정식

좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 말할 수 있다. (수 학1332-1, p52)

좌표평면에서 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다. (수학 1332-2, p52 )

[수학I, 지학사, III. 도형의 방정식 - 3.2. 원과 직선의 위치 관계, 169쪽, 예제02 유사]

이 문항은 교육과정에 명시된 성취기준을 구현한 것으로, 전술한 바와 같이 교과서를 바탕으로 한 EBS 교재에 유사한 내용이 실려 있음. 따라서 학교 수업에 충실한 학생은 위의 문항을 해결할 수 있음.

(12)

문제 11

명제 “   ≤  ≤   이면     ≤ 이다”가 참이라 할 때, 이 명제를 만족하는 정수 의 개 수는 몇 개인가?

① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개

명제의 기본개념을 정확하게 이해하고 부등식과의 관계를 이용하여 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 부등식의 정수 개념을 이용하여 산술의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실 하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 명제의 기본개념을 이용하여 부등식의 범위 구간을 구할 수 있다.

(나) 자연수와 부등식의 관계를 구할 수 있다.

(다) 부등식에서 포함관계를 이용하여 원의 포함 여부를 파악하고 이해할 수 있다.

(라) 부등식의 범위를 정확히 계산할 수 있다.

【모범 답안】

주어진 명제가 참이려면      ,    ≤ 이어야 한다. 그러므로     ≤ 을 만족하는 정 수 는 네 개이다.

【채점기준】

(라)여러가지 부등식

부등식의 성질을 이해하고, 절댓값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다. (수학1241, P49)

수학2 (1)집합과

명제 (나)명제 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포 함한 명제를 이해한다. (수학2121, P104).

[수학II, 교학사, I. 집합과 명제 - 2. 명제, 42쪽, 문제9 유사]

(13)

문제 12

두 함수       ,       가 주어졌다.  ∘    ∘ 가 되도록 상수 의 값을 골 라라. (여기서  ∘      ^이다).

①   ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 

함수의 기본개념을 정확하게 이해하고 대응과 관계를 이용하여 합성함수를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 함수 개념을 이용하여 산술의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실 하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 함수의 기본개념을 이용하여 대응과의 이해할 수 있다.

(나) 합성함수의 간단한 산술계산을 할 수 있다.

(다) 합성함수의 교환법칙이 가능하게 연산을 할 수 있다.

【모범 답안】

 ∘                       

 ∘                          위의 두 식으로부터            을 얻고, 더 나아가   

을 얻는다.

【채점기준】

수학2 (2)함수 (가)함수

함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 이해한다. (수학2211, P103)

함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다. (수학2212, P105)

[수학II, 금성출판사, II. 함수 - 1.2. 합성함수, 80쪽, 문제2 유사]

(14)

문제 13

유리식   

  

  ^

 와 같은 것을 골라라.

①   ^

 ②   ^

 ③   ^

  

④   ^

  

⑤   ^



함수의 기본개념을 정확하게 이해하고 유리함수를 이해하고 유리함수의 간단한 수식을 구할 수 있는 지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 함수 개념을 이용하여 유리함수 산술의 기본적인 계산을 수 행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 유리함수의 기본개념을 이해할 수 있다.

(나) 유리함수의 간단한 산술계산을 할 수 있다.

(다) 유리함수의 통분 연산을 할 수 있다.

【모범 답안】

  

    ^

      

    

   ^



【채점기준】

수학2 (2)함수 (나)유리함수와

무리함수 유리함수     

  

의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다. (수학2221, p106)

[수학II, 동아출판, II. 함수 - 2. 유리함수와 무리함수, 102쪽, 문제3 (2) 유사]

(15)

문제 14

각 항이 양의 실수이고, 제3항이 이며, 제7항이 인 등비수열의 제10항을 구하라.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

수열의 개념을 정확하게 이해하고 수열의 성질과 법칙을 이해하며 등비수열의 일반항을 이용하여 구 할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 등비수열 및 수열의 합을 이용하여 산술의 기본 적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같 다.

(가) 등비수열의 일반항을 알 수 있다.

(나) 등비수열에서 항사이의 관계를 구할 수 있다.

(다) 간단한 지수 법칙을 계산할 수 있다.

(라) 등비의 조건을 파악할 수 있다.

【모범 답안】

첫째 항을 , 공비를 , 번째 항을 _이라 하면

_ ^ 

_ ^ 

두 번째 식을 첫 번째 식으로 나누어서 ^ 을 얻는다. 공비 은 양의 실수이므로   이다. 따 라서 _ _× ^  × ^  이다.

【채점기준】

(16)

수학2 (3)수 열

(가)등차수열과 등비수열

등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다. (수학2313-1, p107)

등비수열의 첫째 항부터 제 n항까지의 합을 구할 수 있다. (수학 2313-2, p107)

[수학II, 비상교육, III. 수열 - 3. 등비수열, 122쪽, 예제01 유사]

문제 15

다음에서 값이 다른 하나를 골라라.

① log_ ② log_ ③ log_ ④ log_ ⑤ log_

로그의 개념을 정확하게 이해하고 로그 성질과 법칙을 이해하며 로그의 값을 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 로그의 및 과 진수 조건을 이용하여 산술의 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 로그의 진수와 및 의 조건을 파악하여 계산한다.

(나) 로그의 뜻과 성질을 이해한다.

(다) 밑의 조건과 진수의 구간에 따라 로그 값을 해결 할 수 있다.

【모범 답안】

log_  log_  log_  log_  이지만 log_  이다.

【채점기준】

(17)

수학1 (4)지수와

로그 (나)로그 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다. (수학2421-2, p111)

[수학II, 천재교육, IV. 지수와 로그 - 2. 로그, 198쪽, 문제1 유사]

문제 16

다음에서 수렴하는 수열은 어느 것인가?

①



^



②

 

^{ }





^



^③



^^ ^

^{  }



^④

^ ^

^{ }





^



^⑤



^^ ^{  }

^ ^{  }



수열의 개념을 정확하게 이해하고 수열의 성질과 법칙을 이해하며 등비수열의 일반항을 이용하여 구 할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 등비수열 및 수열의 합을 이용하여 산술의 기본 적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같 다.

(가) 등비수열의 일반항을 알 수 있다.

(나) 등비수열의 부분합을 구할 수 있다.

(다) 간단한 방정식을 계산할 수 있다.

(라) 등비의 조건을 파악할 수 있다.

【모범 답안】

① 발산 ② 발산 ③ 발산 ④ 수렴 ⑤ 발산

【채점기준】

(18)

미적분1 (1)수열의 극한

(가)수열의 극한

수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.

(미적1111, p179)

[미적분 I, 미래N, I. 수열의 극한 - 1.3. 등비수열의 극한, 23~4쪽, 문제1 & 예제1 유사]

문제 17

급수



  

∞

^

  ^

의 값을 구하라.

①  

 ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 



등비급수의 기본개념을 정확하게 이해하고 급수의 성질과 법칙을 이해하며 급수의 합을 구할 수 있 는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 급수의 합의 문제를 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적 인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 등비급수의 일반항을 알 수 있다.

(나) 등비급수의 합을 구할 수 있다.

(다) 간단한 문제를 계산할 수 있다.

【모범 답안】

  



∞

^

  ^





  

∞

^

 



  

∞

^

^





  

∞

^

 



  

∞

^

  

  







 

  







 



【채점기준】

(19)

미적분1 (1)수열의

극한 (나)급수

등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다. (미적1122, p180)

등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

(미적1123, p180)

[미적분 I, 동아출판, I. 수열의 극한 - 2.2. 등비급수, 42쪽, 예제1 유사]

문제 18

다음 극한

lim

→   

^   

을 셈하라.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

극한의 개념을 정확하게 이해하고 극한의 성질과 법칙을 이해하며 극한의 관계성을 첨가하여 극한을 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 극한의 연산에 대한 기본적인 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 주어진 값을 이용하여 식의 변형을 할 수 있다.

(나) 극한의 기본성질을 이해하는가를 확인 한다.

(다) 무한수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.

(라) 부정형의 극한을 구할 수 있다.

【모범 답안】

lim

→   

^   



lim

 →   

    



lim

 → 

   

【채점기준】

(20)

[미적분 I, 금성출판사, II. 함수의 극한과 연속 - 1.2. 극한값의 계산, 59쪽, 예제1 (1) 유사]

문제 19

함수    ^ ^ 의 극댓값과 극솟값을 순서대로 쓴 것은 어느 것인가?

①    ②    ③   ④    ⑤  

미분 계수의 개념을 정확하게 이해하고 도함수의 활용을 이해하며 함수의 극댓값과 극소값을 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 미분계수의 활용으로 그래프의 대한 기본적인 계산 을 이용해 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.

(나) 미분계수의 기하학적 의미를 안다.

(다) 극댓값과 극솟값을 구할 수 있다.

(라) 미분가능성과 연속성의 관계는 그래프를 통하여 확인하게 한다.

【모범 답안】

 ′    ^       으로부터    또는   를 얻는다. 표를 그려서 따져보면, 함 수   는   에서 극댓값 을 갖고   에서 극솟값  을 갖는다.

【채점기준】

미적분1 (2)함수의 극한과 연속

(가)함수의 극한

미적1211. 함수의 극한의 뜻을 안다. (미적1211, p181)

함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다. (미적1212, p181)

(21)

미적분1 (3)다항함수의

미분법 (가)미분계수

미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다. (미적1311/1312, p183)

미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다. (미적1313, p183)

[미적분 I, 미래N, III. 다항함수의 미분법 - 2.2. 함수의 극대와 극소, 122쪽, 예제1 유사]

문제 20

곡선   ^   에 접하고 기울기가 인 접선의 방정식을 구하라.

①      ②      ③      ④      ⑤     

미분 계수의 개념을 정확하게 이해하고 도함수에서 미분계수를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문 제이다. 이 문제는 미분계수의 활용으로 접선의 방정식에 대한 기본적인 계산을 이용해 수행하는 능 력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(나) 미분계수의 기하학적 의미를 안다.

(다) 접선의 방정식을 구할 수 있다.

(라) 미분가능성과 연속성의 관계는 그래프를 통하여 확인하게 한다.

【모범 답안】

 ′      이려면   이고     이므로 접선은 점    을 지난다. 따라서 점

  을 지나고 기울기가 인 접선의 방정식은        인데, 이 식을 정리하여

    를 얻는다.

(22)

【채점기준】

미적분1 (3)다항함수의 미분법

(다)도함수

의 활용 접선의 방정식을 구할 수 있다. (미적1331, p185)

[미적분 I, 동아출판, III. 다항함수의 미분법 - 2.1. 접선의 방정식, 133쪽, 예제1 유사]

문제 21

함수    ^ 에 대하여



′    이고



  인 함수



는 어느 것인가?

① 

^    ②  

^    ③ 

^    ④    ⑤   

적분의 기본 개념을 정확하게 이해하고 부정적분의 성질과 법칙을 이해하며 함수와의 관계성을 첨가 하여 다항 함수에서 미분계수를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 미분계수와 부 정적분의 연산에 대한 기본적인 성질을 이용해 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는 데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(나) 부정적분의 값이 상수라는 의미를 안다.

(다) 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 정적분을 구할 수 있다.

(라) 미분과 적분의 관계를 이해하게 한다.

(23)

【모범 답안】



 



    



^^    

^  



이며







  이다.

【채점기준】

미적분1

(3)다항함수의

미분법 (가)미분계수 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다. (미적1311/1312, p183)

(4)다항함수의 적분법

(가)부정적분 부정적분의 뜻을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다. (미적1411/1412, p187)

(나)정적분 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다. (미적1423, p188)

[미적분 I, 금성출판사, IV. 다항함수의 적분법 - 1.2. 부정적분의 계산, 160쪽, 예제1 유사]

이 문항은 교육과정에 명시된 성취기준을 구현한 것으로, 전술한 바와 같이 교과서를 바탕으로 한 EBS 교재에 유사한 내용이 실려 있음. 따라서 학교 수업에 충실한 학생은 위의 문항을 해결할 수 있 음

문제 22

곡선   ^과 축 및 두 직선   ,   로 둘러싸인 도형의 넓이를 셈하라.

① 

 ②  ③ 

 ④ 

 ⑤ 

정적분의 활용 개념을 정확하게 이해하고 정적분의 성질과 법칙을 이해하며 함수와의 관계성을 첨가 하여 다항 함수에서 넓이를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 적분을 응용하여 넓이에 대한 기본적인 성질을 이용해 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다.

구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 정적분의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.

(나) 정적분과 넓이의 개념을 이해 할 수 있다.

(다) 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 정적분을 구할 수 있다.

(24)

【모범 답안】



_{ }^ ^^^{ }^_

^

^^_^^^_

^

_{ }^ ^{ }^_

【채점기준】

미적분1 (4)다항함수의 적분법

(나)정적분

미적1422. 정적분의 뜻을 안다. (미적1422, p188)

부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다. (미적1423, p188)

(다)정적분 의 활용

미적1431. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.

(미적1431, p189)

[미적분 I, 교학사, IV. 다항함수의 적분법 - 3.1. 넓이, 180쪽, 확인문제1 유사]

이 문항은 교육과정에 명시된 성취기준을 구현한 것으로, 전술한 바와 같이 교과서를 바탕으로 한 EBS 교재에 유사한 내용이 실려 있음. 따라서 학교 수업에 충실한 학생은 위의 문항을 해결할 수 있 음

문제 23

등식 _P_  ×_P_^를 ^만족하는 ^의 ^값을 ^구하라. ⁽^과 ^이   ^인 ^자연수일 ^때,

P_      ⋯     이다).

①  ②  ③  ④  ⑤ 

확률의 개념을 정확하게 이해하고 계승의 성질과 계산을 이해하며 계산할 수 있는지를 묻는 기본 적인 문제이다. 이 문제는 순열의 관계성에서의 계승에 대한 기본적인 성질을 이용해 계산을 수행 하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 계승을 계산할 수 있다.

(나) 순열의 개념을 이해 할 수 있다.

(다) 계승과 순열의 개념을 정확히 이해 할 수 있다.

(25)

【모범 답안】

등식 _P_  ×_P_로부터  ×  ×    ×  ×    이다. 바로 앞의 식을 정리하면

^           이 되고, 이로부터    또는   가 되지만, 자연수가 아닌

  를 버려야 한다.

【채점기준】

확률과 통계 (1)순열과 조합

(나)순열과 조합

순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다. (확통 1121, p139)

[확률과 통계, 교학사, I. 순열과 조합 - 2.1. 순열, 25쪽, 예제2 (1) 유사]

문제 24

남자 8명, 여자 5명의 후보 중에서 남자 3명과 여자 3명의 위원을 선출하는 방법의 수를 구하라.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

확률의 개념을 정확하게 이해하고 조합의 성질과 법칙을 이해하며 순열과의 관계성을 비교하여 경우 의 수를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 순열과 경우의 수와 관계성에서의 경 우의 수에 대한 기본적인 성질을 이용해 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 진단하는데 있 다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 경우의 수를 계산할 수 있다.

(나) 조합의 개념을 이해 할 수 있다.

(다) 확률의 개념을 정확히 이해 할 수 있다.

(26)

【모범 답안】

남자 8명에서 3명을 뽑는 방법의 수는 _C_인데, 각각의 경우마다 여자 5명에서 3명을 뽑는 _C_ 가 지의 방법이 있다. 그러므로 답은 _C_×_C_  ×  × 

 ×  × 

×  ×  × 

 ×  × 

 이다.

【채점기준】

(나)순열과 조합

조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.

(확통1122, p139)

[확률과 통계, 금성출판사, I. 순열과 조합 - 2.1. 조합, 38쪽, 예제2 유사]

문제 25



^^^{ }





^^{의 전개식에서} ^_^^의 계수는 얼마인가?

①   ②  ③  ④  ⑤ 

이항정리 개념을 정확하게 이해하고 이항정리의 성질과 법칙을 이해하며 인수분해와의 관계를 첨가 하여 항 수식의 관계를 구할 수 있는지를 묻는 기본적인 문제이다. 이 문제는 이항정리의의 관계성에 서 계수에 대한 기본적인 성질을 이용해 계산을 수행하는 능력을 충실하게 파악하고 계수와 식사이 의 관계를 판단하는데 있다. 구체적인 출제 의도는 다음과 같다.

(가) 수식의 계산을 계산할 수 있다.

(나) 계수의 기본사항을 이해 할 수 있다.

(27)

(다) 계수의 개념을 정확히 이해 할 수 있다.

【모범 답안】



^^^{ }





^의 전개식에서 일반항은        일 때

C_^^{  }



^

 



^ ^{  }^^^C^^^{  }이다.   일 때 _C_^{ }이므로 

^

 의 계수는 _C_  이다.

【채점기준】

(라)이항정 리

확통1141/1142. 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. (확통1141/1142, p142)

[확률과 통계, 동아출판, I. 순열과 조합 - 4.2. 이항정리, 80쪽, 예제2 유사]

수학(인문계열) 정답

문제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

정답 2 3 1 5 4 3 5 3 4 4 1 2 1 2 5 4 2 5 2 5 1 1 4 3 3