토질역학II (지반내의 응력_2018)

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Stress in Soil Mass  외부 하중에 의한 지반내의 응력 분포  흙의 자중에 의한 상재하중 or 초기응력  외부의 하중에 의한 응력의 증가분  하중의 형태에 따라 지중에서의 응력의 증가 형태  해석을 위한 흙의 가정(assumption)  탄성론 (Elasticity)  등방성 (Isotropic)  균질성 (Homogeneous)

(2)

1. Normal stress and Shear stress

Chapter 9

Geotechnical Engineering

 수직응력:

(3)

1.1 Principal stress  주응력면 (Principal Planes)  서로 90°의 각을 이루는 두 개의  값  전단응력이 ‘0’ 인 두 평면  주응력면들에 작용하는 수직응력  최대주응력:  최소주응력:

(4)

1.2 Principles of Mohr’s circle

Chapter 9

 Mohr’s circle

(5)

1.3 Principles of Mohr’s circle

(6)

Geotechnical Engineering 1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)

 Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법

 극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes)

 수직응력과 전단응력을 쉽게 구할 수 있다.

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(8)

Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법) 예제 Chapter7 Geotechnical Engineering 1. 최대주응력과 최소주응력 2. 평면 AB에 작용하는 수직응력과 전단응력 3. Mohr 원으로 극점법을 도시하시오.

(9)

1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)

 Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법

 극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes)

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2. Boussinesq`s Elastic Theory

 Boussinesq(1883)의 탄성론 해의 가정

 지반은 균질(homogeneous) : 실제로는 비균질, 불연속

 지반은 등방성(isotropic) : 실제로는 이방성  선형탄성체 : 실제로는 비선형, 소성

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2.1 Stress Caused by a Exterior Load

 외부하중에 의한 응력 증가

 초기 응력 + 외부의 하중에 의하여 응력증가분이 발생

 하중에 의한 응력증가분은 하중의 형태에 따라서 다르게 발생  Boussinesq(1883)의 탄성론

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.2 Stress caused by Point load

 집중하중(P)에 의한 응력 증가

  = 포아송비 (Poisson’s ratio)

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2.3 Stress caused by Point load

(14)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.4 Stress caused by Line load

(15)

2.4 Example (point and line load)

(16)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.4 Example (point and line load)

 집중하중 응력분:

 선하중 응력분:

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2.5 Stress caused by Strip load

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.6 Stress caused by Embankment Load

 제방하중(q₀)에 의한 응력 증가

(19)

2.7 Example

 제방하중 예제

(20)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.7 Example

 제방하중 예제

(21)

3. Uniformly loaded Circle area

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Chapter 9

4. Vertical Stress caused by Rectangularly Loaded Area

(23)

4.1 Increase of Stress at any point

(24)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 4.2 Variation of I₄

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5. Influence Chart  Newmark (1942)  Boussinesq 이론 1. 연직 z 결정, 2. 척도에 따라 평면도 작성 3. 응력을 구할 점이 중앙 4. 평면도 내의 요소수(M)

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 5.1 Example (Newmark chart)

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5.1 Example (Newmark chart)