Time series models on trading price index of apartment and some macroeconomic variables

2017, 28

6)

1471–1479

아파트매매가격지수와 거시경제변수에 관한 시계열모형 연구

ᄋ ᅵ훈자

¹

1평택대학교 데이터정보학과

ᄌ ᅥ

ᆸᄉ ᅮ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 10ᄋ ᅯ ᆯ 11ᄋ ᅵ ᆯ, ᄉ ᅮᄌ ᅥ ᆼ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 11ᄋ ᅯ ᆯ 15ᄋ ᅵ ᆯ, ᄀ ᅦᄌ ᅢ ᄒ ᅪ ᆨᄌ ᅥ ᆼ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 11ᄋ ᅯ ᆯ 20ᄋ ᅵ ᆯ

요 약

ᄋ

ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮᄋ ᅴ ᄇ ᅧ ᆫᄃ ᅩ ᆼᄋ ᅳ ᆫ ᄀ ᅮ ᆨ ᄀ ᅡᄋ ᅴ ᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦᄈ ᅮ ᆫ ᄆ ᅡ ᆫ ᄋ ᅡᄂ ᅵᄅ ᅡ ᄉ ᅡᄒ ᅬ, ᄉ ᅡ ᆫᄋ ᅥ ᆸ, ᄆ ᅮ ᆫ ᄒ ᅪ ᄃ ᅳ ᆼ ᄋ ᅴ ᄌ ᅥ ᆫ ᄇ ᅮ ᆫ ᄋ ᅣᄋ ᅦ ᄋ ᅧ ᆼᄒ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄌ

ᅮ ᆫ ᄃ ᅡ. ᄇ ᅩ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮᄅ ᅳ ᆯ ᄀ ᅥᄉ ᅵᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄅ ᅩ ᄉ ᅥ ᆯᄆ ᅧ ᆼᄒ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄉ ᅵᄀ ᅨᄋ ᅧ ᆯᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄒ ᅡᄀ ᅩᄌ ᅡ ᄒ ᅡ ᆫ ᄃ

ᅡ. ᄉ ᅥ ᆯᄆ ᅧ ᆼᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄅ ᅩ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫ ᄀ ᅥᄉ ᅵᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅮᄅ ᅵᄂ ᅡᄅ ᅡ ᄌ ᅮᄐ ᅢ ᆨᄃ ᅡ ᆷᄇ ᅩ ᄃ ᅢᄎ ᅮ ᆯᄀ ᅳ ᆷ ᄅ ᅵ, ᄋ ᅯ ᆫ ᄋ ᅲᄉ ᅮᄋ ᅵ ᆸ ᄆ ᅮ ᆯ ᄀ ᅡᄌ ᅵᄉ ᅮ, ᄉ ᅩᄇ ᅵᄌ ᅡ ᄆ ᅮ ᆯ ᄀ

ᅡᄌ ᅵᄉ ᅮ, KOSPI ᄌ ᅮᄀ ᅡᄌ ᅵᄉ ᅮ, ᄀ ᅮ ᆨ ᄂ ᅢᄎ ᅩ ᆼᄉ ᅢ ᆼᄉ ᅡ ᆫ (GDP), ᄀ ᅮ ᆨᄆ ᅵ ᆫᄎ ᅩ ᆼ ᄉ ᅩᄃ ᅳ ᆨ (GNI) ᄋ ᅴ 6ᄀ ᅡᄌ ᅵ ᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄅ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄋ ᅡ ᄑ

ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮᄋ ᅪ ᄆ ᅩᄃ ᅳ ᆫ ᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄂ ᅳ ᆫ 2001ᄂ ᅧ ᆫ 9ᄋ ᅯ ᆯᄇ ᅮᄐ ᅥ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 5ᄋ ᅯ ᆯᄁ ᅡᄌ ᅵ ᄋ ᅣ ᆨ 16ᄂ ᅧ ᆫᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅴ ᄋ ᅯ ᆯᄇ ᅧ ᆯ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄅ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡ ᄋ

ᅭ

ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄋ ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄋ ᅴ ᄉ ᅥ ᆯᄆ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅱᄒ ᅢ ᄉ ᅵᄀ ᅨᄋ ᅧ ᆯ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ ᄌ ᅮ ᆼ ᄌ ᅡᄀ ᅵᄒ ᅬᄀ ᅱᄋ ᅩᄎ ᅡ (ARE) ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡ ᄋ

ᅭ

ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ARE ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ ᄀ ᅧ ᆯᄀ ᅪ ᄋ ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮᄂ ᅳ ᆫ 1ᄀ ᅢᄋ ᅯ ᆯ ᄌ ᅥ ᆫ ᄋ ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮ, ᄌ ᅮ ᄐ ᅢ

ᆨᄃ ᅡ ᆷᄇ ᅩ ᄃ ᅢᄎ ᅮ ᆯᄀ ᅳ ᆷ ᄅ ᅵᄋ ᅪ KOSPI ᄌ ᅮᄀ ᅡᄌ ᅵᄉ ᅮᄋ ᅦ ᄋ ᅴᄒ ᅢ ᄋ ᅧ ᆼᄒ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅡ ᆮᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅥ ᆺᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄂ ᅡᄐ ᅡᄂ ᅡ ᆻᄃ ᅡ.

ᄌ

ᅮᄋ ᅭᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅥ: ᄀ ᅥᄉ ᅵᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮ, ᄉ ᅵᄀ ᅨᄋ ᅧ ᆯᄌ ᅡᄅ ᅭ, ᄋ ᅡᄑ ᅡᄐ ᅳᄆ ᅢᄆ ᅢ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆨᄌ ᅵᄉ ᅮ, ᄌ ᅡᄀ ᅵᄒ ᅬᄀ ᅱᄋ ᅩᄎ ᅡᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ.

1. 서론 ᄌ

ᅮ택매매가격 및 전세가격의 상승 및 하락요인은기본적으로 수요와 공급의 논리이지만 이러한 수요 ᄋ

ᅪ 공급을결정짓는 중요한 요인이금리 또는 주가의 상승이나 하락 혹은 소득의 변화라고 할 수 있다 (Kim, 2014). 한국의 부동산 시장은최근몇 년 간 급변하고 있다. 특히 서울, 수도권은경우 2007년에 ᄉ

ᅥ 2009년까지 주택가격이 꾸준히 증가하였고 특히, 이런 현상은 2014년 부동산 규제완화 및 대출금 ᄅ

ᅵ 인하로 인해 부동산 수요가 증가하면서, 지금까지도 부동산 시장은호황을누리고 있고, 주택가격은 ᄀ

ᅨ속적으로 오르고 있는상황이다 (Kim과 Yeo, 2017). 주택매매 가격은사회, 경제적 변화에 민감하게 ᄇ

ᅡᆫ응하기 때문에 주택매매 가격의 영향을주는요인들을 분석하는것은 중요하다. 그동안 많은연구들 으

ᆯ 통해 부동산 시장에는아파트 면적, 도시계획 면적 등의 단지나 입지 특성뿐만 아니라금리나 거시경 ᄌ

ᅦ 요건도큰영향을미치는것으로 밝혀져왔다 (Lee, 2015). 우리나라의 경우 자산의 대부분을부동산 ᄋ

ᅵ 차지하고 있고,금리인하에 따른자본의 흐름이 부동산에 집중되면서 가계부채가 크게 증가하고 있어 ᄀ

ᅡ계 경제가 크게 붕괴될잠재적 위험성이 매우 크다 (Lee, 2015). 그러므로 어떠한 요인들이 부동산 시 ᄌ

ᅡᆼ, 특히 주택매매에 영향을주는지 알아보는것은매우 중요하다.

ᄌ

ᅮ택매매 가격을 추정하는 모형으로는 회귀모형, ARIMA모형, 오차수정모형 (error correction model, ECM), EWMA (exponentially weighted moving average), VAR모형, 로짓모형, GARCH형 ᄐ

ᅢ 모형 등이 있다. 지금까지의 주택매매 가격에 관한 연구는 주로 회귀모형을 이용하여 주로 지역별 ᄆ

ᅢ매가격의 특성이나, 아파트 면적, 총 세대수 등의 단지 내부입지 특성이나 주변교통, 교육 환경, 편 ᄋ

ᅴ시설 등의 외부입지 특성 등을 중심으로 이루어져 있다. 예를 들면 Kim과 Ahn (2010)은아파트 매

1

(17869) ᄀ ᅧ ᆼᄀ ᅵᄃ ᅩ ᄑ ᅧ ᆼᄐ ᅢ ᆨᄉ ᅵ ᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅵᄃ ᅩ ᆼ 111 ᄑ ᅧ ᆼᄐ ᅢ ᆨᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄃ ᅦᄋ ᅵᄐ ᅥᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅩᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ. E-mail: [email protected]

ᄆ

ᅢ가격을 세대 내부특성, 단지 내부특성, 단지 외부특성을 독립변수로 사용하여 회귀분석 하여 서울 ᄉ

ᅵ 대규모 단지의 아파트 가격 결정요인에관해 연구하였고, Park과 Lee (2012) 는 단지 특성, 입지특 서

ᆼ, 환경 특성 등을이용하여 회귀분석으로 첨단산업단지 아파트 전세 및 매매가격에관한 연구를하였 ᄀ

ᅩ, Chun과 Park (2013) 은전국아파트 매매 가격 지수를추세와 순환으로 분해하는 연구를하였다.

Park과 Kim (2015)은 원유수입 물가지수, 공공서비스 물가지수 등의 물가지수와 아파트매매 가격지수 ᄋ

ᅴ 상호의존성을 분석하였고, Bae (2015)는소비자물가지수, 서울시 인구, 1인당 실질소득, 주가변동률 ᄃ

ᅳ

ᆼ의 경제변수와 아파트 평당 가격, 실제 건축비용 등의 내부 특성 등의 많은 독립변수를사용하여 회 ᄀ

ᅱ분석을 통해 아파트 균형가격을추정하였다. Lee와 Park (2015) 은 공간회귀모형을이용하여 대구경 ᄇ

ᅮ

ᆨ지역의 아파트매매 가격을예측하였다. Kim (2015)은서울시 아파트 실거래 매매가를기준으로 군 지

ᆸ분석을하였고 Lim (2014) 은개입효과 모형을이용하여 주택 가격지수 예측을하였다. Kim과 Yeo (2017)는한국과 미국주택담보대출금리, KOSPI 주가지수, 국내총생산 등의 거시경제변수를이용하여 ᄋ

ᅩ차수정모형으로 아파트매매 가격지수를 분석하였다.

ᄇ

ᅩᆫ 연구에서는 자기회귀오차모형 (autoregressive error model, ARE model) 을이용하여 아파트매 ᄆ

ᅢ 가격지수를거시 경제변수로 설명하는모형을찾고자 한다. 아파트매매 가격지수를단지특성 및 입 ᄌ

ᅵ특성, 환경 특성으로 설명하는것도 중요하지만 경제변수로 설명하는모형도 중요할 것으로 생각되어 ARE모형으로 연구하였다. 설명변수로 사용된거시경제변수는 Kim과 Yeo (2017)와 Bae (2015)를참 ᄀ

ᅩ로 하여 한국주택담보 대출금리, 원유수입 물가지수, 소비자 물가지수, KOSPI 주가지수, 국내총생산 (GDP), 국민총소득 (GNI)의 6가지 경제변수를사용하였다. 본연구의 목적은아파트매매 가격지수를 겨

ᆼ제변수로 설명하는적합한 모형을찾아 우리나라 아파트 경제정책을수립할 수 있는 통계학적 기초자 ᄅ

ᅭ로써활용하고자 한다.

2. 아파트매매 가격지수와 설명변수 ᄇ

ᅩᆫ연구에서 사용된반응변수인 아파트매매 가격지수 자료는 국민은행에서 다운받아 사용했다. 기간 ᄋ

ᅳᆫ 2001년 1월부터 2017년 5월까지의 약 16년간의 월 자료를사용하였다. 아파트매매 가격지수에 영향 으

ᆯ주는설명변수 자료로는한국주택담보 대출금리, 원유수입 물가지수, 소비자 물가지수, KOSPI 주가 ᄌ

ᅵ수, 국내총생산 (GDP), 국민총소득 (GNI)의 6가지 거시 경제변수를사용하였다. 사용된모든설병 ᄇ

ᅧᆫ수도 아파트매매 가격지수와 같이 2001년 1월부터 2017년 5월까지의 월 자료를사용하였다. 반응변 ᄉ

ᅮ와 설명변수들의 표시 및 출처를 Table 2.1에 표시하였다. KOSPI 주가지수는 통계청 KOSIS에서 다 우

ᆫ받아 사용했고, 주택담보 대출금리, 원유수입 물가지수, 소비자물가지수, GDP, GNI 는한국은행 경 ᄌ

ᅦ통계시스템 (http://ecos.bok.or.kr/)에서 다운받아 사용했다. 참고로 GDP와 GNI는 원래 분기 벼

ᆯ 자료로 한국은행에 저장되어 있는것을아파트매매 가격지수에 영향을미치는 중요한 변수로 생각되 ᄋ

ᅥ 선형보간법으로 월별자료로 바꾸어 설명변수로 이용하였다.

Table 2.1 List of response and explanatory variables

Contents Notation Source

Trading price index of apartment (2015=100) Y

Kookmin Bank Mortgage rate of Korea (%) M

Bank of Korea Oil import price index (2010=100) O

Bank of Korea Consumer price index (2015=100) C

Bank of Korea KOSPI stock index (1980.1.4.=100) K

KOSIS

GDP (10

won) D

Bank of Korea

GNI (10

won) N

Bank of Korea

3. ARE 모형과 적합성 ᄇ

ᅡᆫ응변수에 영향을주는설명변수가 있을때는설명변수를 분석에 이용하는 것이 효율적이다. ARE ᄆ

ᅩ형은설명변수를 분석에 사용할 수 있는모형으로 시계열자료를회귀모형에 적합 시킬 때 적합한 모형 ᄋ

ᅵ다. 반응변수인 아파트매매 가격지수에 영향을주는주택담보 대출금리, 소비자 물가지수, KOSPI 주 ᄀ

ᅡ지수 등과 같은설명변수를사용하여 자료를 분석한다. ARE 모형은전이함수 모형의 특수한 경우로, ᄋ

ᅩ차항 가 독립이 아니라 서로 상관관계를갖게 되며, 특히 AR (autoregressive) 형태를갖는다. 일반 ᄌ

ᅥᆨ인 차 ARE 모형은다음과 같다.

Yt= β0+ β1Xt1+ β2Xt2+ · · · + βpXtp+ ϵt, t = 1, 2, · · · , n,

ϵt= et− ϕ1ϵt−1− ϕ2ϵt−2· · · − ϕkϵt−k이고, e^t∼ i.i.d N (0, σ²). (3.1) 시

ᆨ (3.1)에서 오차항 ϵt는서로 상관관계가 있고 AR(k) 형태를 갖는다. 또한 식 (3.1)에서 Y^t는 반 ᄋ

ᅳᆼ변수인 아파트매매 가격지수를 나타내며, Xt,j, j = 1, 2, · · · , p는 Yt에 영향을 주는 주택담보 대 ᄎ

ᅮᆯ금리, 원유수입 물가지수, GNI 등의 설명변수들을 나타낸다. ARE 모형에서는 반응변수의 과거시 ᄌ

ᅥᆷ(Yt−1, Yt−2 등)이 설명변수로 종종사용되기도 한다. 위의 ARE 모형과 회귀모형의 차이점은 ARE ᄆ

ᅩ형은 식 (3.1)에서 오차항 ϵt가 서로 독립이 아니라 시차에 따른 자기 상관을 갖고 있으며 특히 AR (autoregressive)(k)모형의 형태를갖는다는점이다. 따라서 식 (3.1)을 ARE (자기회귀오차) 모형이라 ᄇ

ᅮ르며 시계열자료에 회귀모형을적합 시킬 경우 많이 사용된다.

ᄉ

ᅵ계열 자료에 ARE 모형을적합 시킬 경우, 주의해야 할 사항으로 분석에 사용되는자료들이 비정상 ᄉ

ᅵ계열 자료일 경우가 있다. ARE 모형의 중요한 가정 중의 하나가 식 (3.1)의 오차항 ϵt가 독립이며 등 부

ᆫ산을 갖는다는가정인데, 반응변수나 설명변수들의 자료들이 비정상시계열 인 경우에는 ϵt가 이러한 ᄀ

ᅡ정을만족하지 못하는 문제가 생길 수 있다. ARE 모형에서, 만약 자료가 평균이 일정하지 않거나 분 ᄉ

ᅡᆫ이 일정하지 않는비정상시계열 자료이면, 일반적으로 차분이나 log 변환 (혹은제곱근변환) 등을 통 ᄒ

ᅡ여 자료를정상화 한 후 분석을한다. 그러나 원자료가 갖고 있는고유한 정보를 잃어버릴 수도 있는 ᄆ

ᅮᆫ제점이 있다. 이런 경우, 공적분검정을 통하여 해결 할 수 있는데, 만약 원자료를이용해 ARE로 구 ᄒ

ᅡᆫ 모형에서 반응변수와 독립변수들 간에 공적분관계가 성립되면 원자료를사용해 설명할 수 있다. 공 ᄌ

ᅥ

ᆨ분검정 (cointegration test) 은다변량 시계열자료의 단위근검정이라고 해석할 수 있으며 차이점은 ᄃ

ᅡᆫ변량 시계열 자료에서의 단위근검정은시계열자료가확률적 추세를갖고 있는가를검정하지만, 공적 ᄇ

ᅮᆫ검정은확률적 추세가 있는두 개 이상의 시계열 변수 간에 장기균형관계 (long-term equilibrium) ᄀ

ᅡ 있는가를검정한다. 즉, 공적분검정은확률적 추세를가진 두 개 이상의 비정상시계열 자료가 정상 ᄀ

ᅪ정이 되도록하는선형결합이 있는가를검정한다 (Park과 Kim, 2016). 비록 원자료가 비정상시계열 ᄌ

ᅡ료라도 반응변수와 독립변수들 간에 공적분 (cointegration) 관계가 존재하면, 원자료 ARE 모형은 ᄌ

ᅥᆨ합한 것으로 알려져 있다 (Cho와 Lee, 1987). 반응변수와 설명변수 간에 공적분에관한 검정으로는 Dickey와 Fuller가 개발한 ADF (Augumented Dickey-Fuller) 검정과 Johansen이 개발한 검정이 있다.

ᄋ

ᅥ떤 시계열 Yt를 d번 차분하여 정상시게열이 되면 이를 Yt를 I(d)라고 한다. 따라서 Yt가 I(0)이면 정 ᄉ

ᅡᆼ시계열이다. 공적분검정은 I(d)인 변수들을 I(0)를변환시킬 수 있는선형결합이 있는지를규명하는 거

ᆷ정이다 (Park과 Kim, 2016).

ARE 모형에서는 오차항의 등분산성도 검토해야 한다. 오차항 등분산성에 관한 검정으로는 다음의 F -검정이나 Q-검정을사용한다 (Park과 Kim, 2016). 식 (3.1)의 ˆϵ²t를이용하여

ˆ et2

= ξ0+ ξ1et−1ˆ 2

+ ξ2et−2ˆ 2

+ · · · + ξret−rˆ 2

+ ηt

ᄋ

ᅴ 최소제곱법 (least squares estimator) 추정량에 의해

H0 : ξ1= ξ2= · · · = ξr= 0 ᄋ

ᅦ 대해 F 를검정할 수 있다.

Box와 Ljung 이 제시한 오차항 등분산성에관한 Portmanteau 검정통계량인 Q는다음과 같다.

Q = n(n + 2)

q

X

i=1

Corr²( ˆet2

, ˆet−i2

) n − i ᄋ

ᅦ 대해 χ² 통계량을이용한 Q-검정을한다.

ARE 모형을적합한 후의 적합성을 측정하는데 있어서는 Lee (2014)를참고하여 결정계수 R²와 잔 ᄎ

ᅡ 분석의 RMSE를 사용하였다. 결정계수 R²은아파트매매 가격지수, Y^t가 설명변수에 의해 어느 정 ᄃ

ᅩ 설명되는지를나타내는 지표로 값이 0이면 0% 설명되고 1 이면 100% 설명됨을의미한다. 따라서 ᄀ

ᅡ

ᆹ이 1에 가까울수록 설명력이 높은 좋은 모형이다. 예측값과 실제값의 분산정도를 나타내는 RMSE (root mean square error)의 공식은다음과 같다.

RMSE = v u u t 1 n

n

X

i=1

(oi− pi)²

oi와 pi는각각 i일의관측아파트매매 가격지수와 추정 아파트매매 가격지수를의미하며, n은 통계량에 ᄉ

ᅡ용된일수 (day)이다. RMSE는값이 작을수록 좋은모형이다.

4. 아파트매매 가격지수의 ARE 모형 ᄋ

ᅡ파트매매 가격지수 시도표를 Figure 4.1에 나타내었다. 아파트매매 가격지수는 2015년 12월 지수 르

ᆯ 100으로 한 값이다. 전체적으로 보면 아파트매매 가격지수는 2002년부터 2017년 5월까지 지속적 ᄋ

ᅳ로 꾸준히 증가하였다. 연도별로 살펴보면, 2002년부터 가파르게 증가했던 아파트매매 가격지수는 2004년에는거의 유지되었고 그 후에는지속적으로 증가했다가 2008년 10월-12월에는약간 감소했다가 2009년에는다 시 증가했다. 특히 2011년에는비교적 가파르게 증가했다가 2012년-2013년에는가격지 ᄉ

ᅮ가 거의 유지되었다. 2015년에는조금씩 증가하다가 2016년부터-2017년 5월 까지는거의 유지되었 ᄃ

ᅡ.

ᄋ

ᅡ파트매매 가격지수가 가파르게 증가했던 2011년의 국내외 상황을 살펴보면, 국내에서는 국토해양 ᄇ

ᅮ 보도 자료에 따르면 2011년 3월 22일 취득세 50% 감면을 포함한 주택거래 활성화 방안이 발표 ᄃ

ᅬ었고, 2011년 5월 1일에는 양도세완화를포함한 주택공급활성화 방안이 발표되었다. 외국에서는, 2011년 9월에 유럽 재정위기로 인해 원/달러 환율 상승세가 한참 지속되었다. 원/달러 환율이 오르면 ᄉ

ᅮ입 물가지수도 오르기 때문에 우리나라 아파트 매매지수에도 영향을 준것으로 생각된다. 이런 사항 ᄃ

ᅳ

ᆯ을고려하여, 중요한 수입 물가지수중의 하나인 원유수입 물가지수를설명변수에 포함시켰다.

ᄋ

ᅡ파트매매 가격지수자료는추세가 나타나므로 비정상 시계열자료라 할 수 있다. 일반적으로는이런 겨

ᆼ우 차분을한 후 사용하지만, 3장에서 설명했듯이, 원자료의 고유한 정보를 잃어버릴 수 있어서 선택 되

ᆫARE모형의 반응변수와 설명변수 들간의 공적분관계를검토하는것으로 진행했다. 반응변수인 아 ᄑ

ᅡ트매매 가격지수를설명하는변수로는한국주택 담보대출금리, 원유수입 물가지수, 소비자 물가지수,

KOSPI 주가지수, 국민총생산 (GDP), 국민총소득 (GNI)의 6종류를 사용하였다. ARE 모형의 변수 ᄉ

ᅥᆫ택은 6종류의 설명변수들간의 다중공선성 (multi-collinearity) 을고려하면서 설명변수들간의 다양 ᄒ

ᅡᆫ 모형을 분석한 후 RMSE 값이 작은모형을선택하였다. ARE 모형의 차수 선택은설명변수 대부분 ᄋ

ᅵ 두 달 전 까지 영향을받는것으로 나타나 당월자료 (t), 한 달 전 자료 (t − 1), 두 달 전 자료 (t − 2)를 ᄀ

ᅭ대로 사용한 후 적절한 값을이용하였다. 프로그램은 SAS패키지의 auto procedure를사용하였다.

Figure 4.1 The time plots of trading price index of apartment

ᄇ

ᅡᆫ응변수인 아파트매매 가격지수를 6가지 설명변수로 분석한 최종 ARE모형 (Table 4.1) 을정리하 ᄋ

ᅧ 식 (4.1)에 나타내었다. ARE 모형의 모수 추정에는 YW (Yule-Walker), ULS (unconditional least square), MLE (maximum likelihood estimate) 등의 방법이 있지만, 본연구에서는아파트매매 가격지 ᄉ

ᅮ 모형과 같이 과거시점의 종속변수 (lagged dependent variable)인 Yt−1가 설명변수로 사용되는경우 ᄋ

ᅦ 적합한 MLE 방법을사용하였다.

Yt= 3.17 + 0.96Yt−1− 0.13Mt+ 0.0007Kt−1+ ϵt, ϵt= 0.86ϵt−1− 0.28ϵt−2− 0.13ϵt−9− 0.15ϵt−22+ et. 시

ᆨ (4.1)에서 아파트매매 가격지수, Yt에 영향을주는경제변수로는 1개월 전 아파트매매 가격지수인 Yt−1,주택담보대출금리인 Mt, 1개월 전 KOSPI 주가지수 Kt−1에 76% 설명되는것으로 분석되었다.

ᄃ ᅡ

ᆷ보대출금리가 낮아질수록, KOSPI주가지수가 오를수록,아파트매매 가격지수는 올라가는것으로 나 ᄐ

ᅡ났다.

Table 4.1 The parameter estimates of ARE model

Variable DF Estimate Standard Error t Value Approx Pr > |t|

Intercept 1 3.1744 0.6988 4.54 <.0001

y1 1 0.9596 0.009280 103.40 <.0001

M 1 -0.1296 0.0489 -2.65 0.0087

K1 1 0.000668 0.000207 3.22 0.0015

AR1 1 -0.8585 0.0689 -12.45 <.0001

AR2 1 0.2779 0.0682 4.08 <.0001

AR9 1 0.1306 0.0491 2.66 0.0085

AR22 1 0.1457 0.0521 2.80 0.0057

ARE모형 적합 후 독립성 검정으로는아파트매매 가격지수 모형과 같이 과거시점의 종속변수가 설명 ᄇ

ᅧᆫ수로 사용되는경우에는 Durbin-h 검정이나 Breusch-Godfrey 검정, Portmanteau Q test를사용하 ᄂ

ᅳᆫ데 (Park과 Kim, 2016), 본연구에서는 Breusch-Godfrey 검정을사용하였다. Breusch-Godfrey 검 저

ᆼ은 ARE모형 적합 후 잔차의 계수들을ϕi라고 할 때 귀무가설

H0: ϕ1= ϕ2= · · · = ϕk= 0 ᄅ

ᅳᆯ검정하는것으로 H⁰가 참일 때근사적으로 자유도가 k인 χ²분포를따른다. 만약 H⁰를기각하지 못 ᄒ

ᅡ면 잔차에 자기상관이 남아있지 않음을의미한다. Table 5.1에서 보듯이 모든 p값이 0.1 보다 크므로 ᄌ

ᅡᆫ차에 더 이상 자기상관이 남아있지 않고 독립임을알 수 있다.

ᄇ

ᅡᆫ응변수와 설명변수들간의 공적분관계를검토하기 위하여 본연구에서는 ADF 검정을 실시하였고 ᄀ

ᅳ 결과를 Table 5.2나타내었다. ARE 모형식 (4.1)에관한 잔차의 ADF (Augumented Dickey-Fuller) 거

ᆷ정을적용하여 공적분검정을사용하였고, p 값이 0.000076 이므로 H0 : 단위근이 존재 한다 가 기각 ᄃ

ᅬ며 식 (4.1)의 반응변수인 아파트가격 매매지수와 설명변수들인 담보대출금리와 KOSOI 주가지수사 ᄋ

ᅵ에 공적분관계가 존재한다고 할 수 있다.

ᄋ

ᅩ차항의 등분산성을 검정하기 위하여 3장에서 설명한 Portmanteau Q검정을 사용하였다. 잔차의 ᄌ

ᅦ곱인 ˆet2에 대한 Q 검정 결과를 Table 5.3에 나타내었고 ˆet2는자기상관을갖고 있지 않는것으로 나 ᄐ

ᅡ나 오차항의 등분산성을만족하는것으로 나타났다.

ᄄ

ᅩ한 잔차의 ACF (auto-correlation function)와 PACF (partial auto-correlation Function)의 결과 르

ᆯ검정하였고 모두 독립성을만족하는것으로 나타나 아파트매매 가격지수의 ARE 모형식 (4.1)은적 ᄒ

ᅡᆸ한 것으로 나타났다.

Figure 4.2 The scatter plot between actual value and predicted ARE estimated value of trading price index of apartment

ᄋ

ᅡ파트매매 가격지수의 실제값과 ARE 모형 추정치의 산점도를 Figure 4.2에 나타내었다. 대부분추 저

ᆼ이 잘 되었으나, 가격지수가 60 이하에서는과소 추정된값들이 조금 있고, 가격지수가 60-80 사이에 느

ᆫ과대 추정된값이 있는것으로 나타났고 가격지수가 80-100 사이에는추정이 비교적 잘된 것으로 나 ᄐ

ᅡ났다. ARE 모형은아파트매매 가격지수에 영향을주는설명변수를수식으로 표현하는장점이 있으 ᄆ

ᅳ로, 모형에 아파트매매 가격지수에 영향을주는경제변수를 좀더 포함시켜 개발하면, 실제값에 좀더 ᄀ

ᅡ까이 접근하는 좋은결과를가질 수 있을것으로 기대한다.

5. SAS 결과 정리

4장에서 설명한 SAS output들을정리한 Table들이다.

Table 5.1 The Godfrey’s Serial test of ARE model Godfrey’s Serial Correlation Test

Alternative LM Pr > LM

AR(1) 0.3028 0.5821

AR(2) 1.7438 0.4181

AR(3) 3.4714 0.3245

AR(4) 6.2362 0.1822

AR(5) 8.0606 0.1529

Table 5.2 Result of cointegration test of ARE model

OBS TYPE NAME Intercept DLAG V AR V1 AR V2 AR V3 TAU PVALUE

1 PARM 0.000167939 -1.09085 0.078253 0.097676 0.079851 -7.60343 .000076076 2 COV Intercept 0.000364042 -0.00011 0.000075 0.000042 0.000018 -7.60343 .000076076 3 COV DLAG V -.000105202 0.02058 -0.015311 -0.010228 -0.005203 -7.60343 .000076076 4 COV AR V1 0.000074914 -0.01531 0.015083 0.010009 0.004997 -7.60343 .000076076 5 COV AR V2 0.000042384 -0.01023 0.010009 0.009968 0.004974 -7.60343 .000076076 6 COV AR V3 0.000017759 -0.00520 0.004997 0.004974 0.004984 -7.60343 .000076076

Table 5.3 Result of Portmanteau Q-test of residual’s homoscedasticity Autocorrelation Check for White Noise

To Lag χ

DF Pr>ChiSq Autocorrelations

6 7.03 6 0.3179 0.181 0.001 0.029 0.002 0.031 0.046

12 8.88 12 0.7136 0.035 0.059 0.060 -0.016 -0.008 0.027

18 11.60 18 0.8670 0.100 0.008 0.004 0.056 0.011 -0.002

24 14.55 24 0.9332 -0.004 -0.023 0.003 0.111 0.009 0.029

30 15.08 30 0.9893 0.031 -0.000 -0.005 -0.022 -0.019 -0.023

36 19.08 36 0.9907 -0.019 -0.021 -0.012 0.034 0.028 0.119

42 25.08 42 0.9822 0.025 0.002 -0.008 -0.027 -0.008 0.152

48 25.35 48 0.9971 0.018 -0.015 0.017 0.016 -0.005 0.001

54 40.06 54 0.9212 0.176 0.145 0.059 0.012 -0.023 -0.023

60 64.51 60 0.3218 0.072 -0.003 0.008 0.289 0.010 -0.009

6. 결론 ᄋ

ᅡ파트매매 가격지수자료를거시경제 지표인 주택담보 대출금리, 원유수입 물가지수, 소비자 물가지 ᄉ

ᅮ, KOSPI 주가지수, GDP, GNI로 설명하는 모형을 연구하였다. 모형은 시계열자료를 회귀모형 형 ᄐ

ᅢ로 설명할 때 적합한 모형인 자기회귀오차 (ARE) 모형으로 분석하였다. 반응변수와 경제 지표들 ᄋ

ᅴ 모든 설명변수 자료들은 2001년 1월부터 2017년 5월까지의 약 16년간 월별자료이다. 일반적으로 ARE모형에서 정상시계열이 아닐 경우 차분이나 log변환 등을 통하여 정상시계열로 만든후 사용하나 ᄋ

ᅵ럴 경우 원자료가 갖고 있는 고유한 정보를 잃어버릴 수 있는 문제점이 있다. 비록 원자료가 비정상 ᄉ

ᅵ계열 자료라도 반응변수와 설명변수들간에 공적분 (cointegration)관계가 성립하면 원자료를사용한 ARE모형은적합한 것으로 알려져 있다.

보

ᆫ 연구의 ARE모형 분석 결과 원자료 아파트매매 가격지수는 1개월 전 아파트매매 가격지수, 주 태

ᆨ담보 대출금리와 1개월 전 KOSPI 주가지수에 의해 76% 설명되는 것으로 나타났으며, 아파트매매 ᄀ

ᅡ격지수는설명변수들과 공적분관계가 있는것으로 분석되었다. 모형의 적합성 검정으로는 Breusch- Godfrey 검정을 통해 잔차의 독립성을검증하였고, Portmanteau Q검정을 통해 잔차의 등분산성도 검 ᄌ

ᅳ

ᆼ되어 분석된ARE모형은적합한 것으로 나타났다.

ᄇ

ᅩᆫ연구는아파트매매 가격지수를경제변수로 예측하는데활용도가 있을것으로 기대한다. 아파트매 ᄆ

ᅢ 가격지수는 국가의 경제, 사회, 산업, 문화 등의 많은 분야에 영향을주는 중요한 과제로 지속적으로 과

ᆫ심 가져야 할 분야이다. 앞으로 본연구에서 사용한 ARE 모형이외의 다른다양한 모형으로 분석하여 ᄇ

ᅵ교할 필요가 있을것으로 생각된다. 또한 아파트매매 가격지수자료를 자세히 분석하기 위하여 더 많 ᄋ

ᅳ

ᆫ주요 경제지표변수를설명변수로 사용하여 분석하는연구도 이루어져야 할 것으로 생각된다.

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2017, 28

6)

1471–1479

Time series models on trading price index of apartment and some macroeconomic variables

Hoonja Lee

¹

1Department of Data Information, Pyeongtaek University

Received 11 October 2017, revised 15 November 2017, accepted 20 November 2017

Abstract

The variability of trade price index of apartment influences on the various aspect, especially economics, social phenomenon, industry, and culture of the country. In this article, the autoregressive error (ARE) model has been considered for analyzing the monthly trading price index of apartment data. About 16 years of the monthly data have been used from September 2001 to May 2017. In the ARE model, six macroe- conomic variables are used as the explanatory variables for the rade price index of apartment. The six explanatory variables are mortgage rate, oil import price index, consumer price index, KOSPI stock index, GDP, and GNI. The result has shown that trading price index of apartment explained about 76% by the mortgage rate, and KOSPI stock index.

Keywords: ARE model, macroeconomic variable, time series data. trading price index of apartment.

1

Professor, Department of Data Information, Pyeongtaek University, Pyeongtaek 17869, Korea. E-mail:

[email protected]