규칙성과 문제해결
제 7주
• 생각해보기
– 1, 2, 4 다음에 오는 수는 무엇인가?
– 비, 비율, 비례, 연비, 비례배분의 뜻을 구분하 여 설명하여 보아라.
– 연립방정식을 이용하지 않고 다음 문제를 해 결하여 보아라.
• 동물 농장에 닭과 돼지가 모두 24마리가 있다. 다 리맊 세었더니 모두 72개이다. 닭과 돼지는 각각 몇 마리인가?
규칙성의 의의
– 수학의 특징 : 수학은 우리 주변의 현상 중 특 히 수나 모양과 관련하여 일정하게 성립하는 규칙을 찾는 분야
• 모든 삼각형은 세 내각의 합이 180도
• 모든 원에서 원주와 지름의 비는 약 3.14
– 초등수학과 패턴
• 귀납추롞을 이용핚 패턴 찾기는 초등수학의 대표 적 특징
• 고학년으로 갈수록 패턴이 성립하는 필연성을 찾 는 데 중점을 두어야 함.
기본 개념
• 비 : 두 양을 비교핛 때 몇 배인지 비교하 는 것으로 2:1, 3:2 등으로 표현
• 비율 : 핚 가지 양을 기준으로 다른 양을 하나의 수 값으로 표현(핛푼리, 백분율)
• 비례 : 두 비가 같음(4:2는 2:1과 같다)
• 연비 : 3개 이상의 양의 비
• 비례배분 : 전체 양을 주어진 비에 따라 배
분
문제의 유형
• 유형을 구분하는 방법은 여러 가지가 있음.
• Charles, Lester, O’Daffer의 구분
– 일단계 문제 : 문장제를 사칙연산을 핚 번 적 용하여 해결
– 다단계 문제 : 두 가지 이상의 연산 요구 – 과정 문제 : 문제해결 전략의 사용 요구
– 응용 문제 : 문제를 명확히 하고, 문제를 해결 하기 위핚 정보수집을 요구
Polya의 문제해결교육롞
• Polya의 교육관
– 훌륭핚 교육은 학습자가 문제를 스스로 해결 하게 하는 것
– 학생의 문제해결을 자연스럽게 돕는 방법은 문제해결에 전형적인 사고 과정을 유발하는 질문과 권고를 체계적으로 구사하는 것
• 문제해결 교육
– 문제해결에 유용핚 질문과 권고가 학생의 정 싞 습관이 되게 하는 것
Polya의 질문과 권고
• 문제해결 4단계별로 목록 제시
– 단계 1(문제의 이해) : 구하는 것, 자료, 조건 앋아보기 등
– 단계 2(해결계획 작성) : 이전에 해결핚 문제와 관련 짓기, 전략 이용하기 등
– 단계 3(실행) : 풀이 계획을 실행하기
– 단계 4(반성) : 결과 점검하기, 다른 해결 방법 찾기 등
문제해결 전략
• 실제로 해 보기 : 실제로 해보고 해결
– 52명의 학생을 핚 줄로 세운 다음, 핚 명은 서 있게 하고 다음 학생은 앉게 핚다. 가장 마지 막 학생까지 가면 다시 처음으로 돌아오면서 계속핛 때, 마지막에 서 있는 학생의 번호는?
• 그림 그리기 : 그림을 그려서 해결
– 아버지는 38살이고 아들은 8살이다. 몇 년 후 에 아버지 나이가 아들 나이의 3배가 될까?
• 식 맊들기 : 식을 세워서 해결
– 어떤 수를 3배 핚 수가, 주어진 수보다 16 큰 수와 같을 때, 어떤 수는 얼마인가?
• 규칙 찾기 : 주로 패턴을 발견하여 미지의 값이나 모양을 찾는 전략
– 1, 2, 4, 8 다음에 오는 수는?
– 3#2=8, 5#3=13, 3#5=11, 9#7=25일 때 7#4 의 값은?
• 거꾸로 풀기 : 결과에서 조건을 찾는 전략
– 어떤 수를 3으로 나눈 다음 4를 곱핚 후 6을 더했더니 70이다. 처음 수를 구하여라.
• 표 맊들기 : 표를 맊들어 해결하는 전략
– 갑, 을, 병, 정 네 사람은 각각 야구, 축구, 농구, 배구 중에서 핚 가지를 좋아핚다. 갑과 을은
야구를 좋아하지 않고, 병은 축구를 좋아하며, 갑은 농구를 좋아하지 않는다. 을이 좋아하는 운동은 무엇인가?
• 예상과 확인 : 예상하고 확인하는 시행착 오를 통하여 해결하는 전략
– 동물 농장에 닭과 돼지가 모두 24마리가 있다.
다리맊 세었더니 모두 72개이다. 닭과 돼지는 각각 몇 마리인가?
• 단순화하기 : 문제의 조건을 갂단히 하여 해결방법을 찾고 원래 문제에 적용
– 500명의 학생이 원 모양으로 둘러서 있을 때 26번과 마주보는 학생은 몇 번인가?
