1 ⑴ 4, -4 ⑵ 5, -5 ⑶ ;7#;, -;7#; ⑷ 1, -1 ⑸ 0.2, -0.2 ⑹ 없다.
2 ⑴ 2, -2 ⑵ 0.1, -0.1 ⑶ 없다. ⑷ 0 3 ⑴ ◯ ⑵ ◯
⑶ 음수의 제곱근은 없으므로 xÛ`=-36을 만족하는 x의 값은 없다.
⑷ 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개이고 음수의 제곱근은 없다.
4 ⑴ Ñ'5 ⑵ Ñ'¶11 ⑶ Ñ'¶0.2 ⑷ Ñ®;3!;
5 ⑴ 7 ⑵ -2 ⑶ -0.8 ⑷ :Á5Á:
6 ⑴ Ñ'2 ⑵ Ñ®;5#; ⑶ Ñ'¶1.1 ⑷ Ñ3 7 ⑴ Ñ'3 ⑵ '3 ⑶ -'3 ⑷ '3
기초 의
9쪽제곱근의 뜻과 표현
01
I . 제곱근과 실수
1
⑵ 5Û`=25이므로 5Û`의 제곱근은 5, -5⑹ 제곱하여 -81이 되는 수는 없으므로 -81의 제곱근은 없다.
2
⑴ 4의 제곱근은 2, -2이므로 xÛ`=4를 만족하는 x의 값은 2, -2⑵ 0.01의 제곱근은 0.1, -0.1이므로 xÛ`=0.01을 만족하는 x의 값은 0.1, -0.1
⑶ 음수의 제곱근은 없으므로 xÛ`=-:Á9¤: 을 만족하는 x의 값은 없 다.
⑷ 0의 제곱근은 0이므로 xÛ`=0을 만족하는 x의 값은 0
6
⑴ '4 =2이므로 '4 의 제곱근은 Ñ'2⑵ ®É;2»5; =;5#; 이므로 ®É;2»5; 의 제곱근은 Ñ®;5#;
⑶ 'Ä1.21 =1.1이므로 'Ä1.21 의 제곱근은 Ñ'Ä1.1
⑷ '¶81 =9이므로 '¶81 의 제곱근은 Ñ'9 =Ñ3
03
®Â ;1*6!;=;4(;이므로 ®ÂÂ;1*6!; 의 양의 제곱근은 ;2#;∴ A=;2#;
2.H7=27-29 =:ª9°:이므로 2.H7의 음의 제곱근은 -;3%;
∴ B=-;3%;
∴ AB=;2#;_{-;3%;}=-;2%;
04
'¶49=7이므로 제곱근 49는 7 ∴ a=7(-0.5)Û`=0.25이므로 (-0.5)Û`의 양의 제곱근은 0.5
∴ b=0.5
∴ a+2b=7+2_0.5=8
05
㉠ 5의 제곱근은 Ñ'5㉡ '¶16=4의 제곱근은 Ñ2
㉢ (-3)Û`=9의 제곱근은 Ñ3
㉣ ®Â;2¢5;=;5@;의 제곱근은 Ñ®;5@;
㉤ 1의 제곱근은 Ñ1
㉥ 0.25의 제곱근은 Ñ0.5
따라서 주어진 수의 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있 는 것은 ㉡, ㉢, ㉤, ㉥이다.
01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ④, ⑤ 05 -;2!;
06 ①, ⑤ 07 '¶35 m 08 AAÁÓ='3, AÁAªÓ='2
내공 의
12쪽02
①, ②, ④, ⑤ Ñ4 ③ '¶16 =4따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
03
① 36의 제곱근은 Ñ6② 49의 제곱근은 Ñ7
③ '¶25 =5이므로 '¶25 의 제곱근은 Ñ'5
⑤ (-3)Û`=9이므로 (-3)Û`의 제곱근은 Ñ3
04
① 음수의 제곱근은 없다.② 0의 제곱근은 0의 1개이다.
③ 제곱하여 16이 되는 수는 4와 -4이다.
05
®Â;3@6%;=;6%;이므로 A=;6%;(-0.6)Û`=0.36이므로 (-0.6)Û`의 음의 제곱근은 -0.6
∴ B=-0.6
∴ AB=;6%;_(-0.6)=;6%;_{-;5#;}=-;2!;
02
㉡ 제곱하여 0.2가 되는 수는 Ñ'¶0.2㉣ 0의 제곱근은 0
01 ⑴ Ñ;3\%; ⑵ Ñ6 ⑶ Ñ3 ⑷ Ñ10 ⑸ Ñ11 ⑹ Ñ0.7 02 ㉠, ㉢ 03 -;2%; 04 8 05 ㉡, ㉢, ㉤, ㉥
개념 의
유제 10쪽~11쪽06
① ;1Á6; 의 제곱근은 Ñ;4!;② 0.3의 제곱근은 Ñ'¶0.3 ③ 17의 제곱근은 Ñ'¶17
④ 0.4의 제곱근은 Ñ'¶0.4
⑤ ;2»5; 의 제곱근은 Ñ;5#;
따라서 주어진 수의 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있 는 것은 ①, ⑤이다.
2
⑴ ('6)Û`+(-'3)Û`=6+3=9⑵ (-'7)Û`-(-'5)Û`=7-5=2
⑶ "Å2Û`-"Ã(-11)Û`=2-11=-9
⑷ "4Û` _"(-5)Û` =4_5=20
⑸ ¾ÐÐ{;3!;}Û` Ö{®;3$; }Û`=;3!;Ö;3$;=;3!;_;4#;=;4!;
⑹ ¾Ð{-;5&;}Û` _{®Â:Á7°: }Û`=;5&;_:Á7°:=3 1 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 8 ⑷ 11 ⑸ ;3@; ⑹ 0.6 2 ⑴ 9 ⑵ 2 ⑶ -9 ⑷ 20 ⑸ ;4!; ⑹ 3 3 ⑴ 2a ⑵ -4a, 4a ⑶ a, -2a, 3a 4 ⑴ -4a ⑵ -3a ⑶ -3a 5 ⑴ x-1 ⑵ -x+1 ⑶ 2
6 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ <
7 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ <
8 1
기초 의
14쪽제곱근의 성질
02
3
⑴ 2a>0이므로 "(2a)Û` = 2a⑵ -4a<0이므로 "(-4a)Û` =-( -4a )= 4a
⑶ a>0, -2a<0이므로
"aÛ` +"(-2a)Û` = a +{-( -2a )}=a+2a= 3a
4
⑴ 4a<0이므로 "(4a)Û` =-4a⑵ -3a>0이므로 "(-3a)Û` =-3a
⑶ 2a<0, -a>0이므로
"(2a)Û` +"(-a)Û` =-2a+(-a)=-3a
5
⑴ x-1>0이므로 "(x-1)Û`=x-1⑵ x-1<0이므로 "(x-1)Û`=-(x-1)=-x+1
⑶ x-2>0, x-4<0이므로
"(x-2)Û` +"(x-4)Û` =(x-2)+{-(x-4)}
=x-2-x+4=2
6
⑴ 5<13이므로 '5<'¶13⑵ ;2!;>;3!;이므로 ®;2!;>®;3!;
⑶ 0.1>0.01이므로 '¶0.1>'¶0.01
⑷ '6<'7이므로 -'6>-'7
⑸ ®;3@; <®;4%; 이므로 -®;3@; >-®;4%;
⑹ '¶0.3>'¶0.2이므로 -'¶0.3<-'¶0.2
7
⑴ 6="6Û` ='¶36 이고 '¶36 >'¶35이므로 6>'¶35⑵ ;4!;=¾Ð{;4!;}Û` =®Â;1Á6; 이고 ®Â;1Á6; <®;2!; 이므로
;4!; <®;2!;
⑶ 0.5="0.5Û` ='¶0.25 이고 '¶0.5 >'¶0.25이므로 '¶0.5 >0.5
⑷ 4="4Û` ='¶16 이고 '¶16 >'¶15 이므로 -'¶16 <-'¶15 , 즉 -4<-'¶15
⑸ ;2!;=¾Ð{;2!;}Û` =®;4!; 이고 ®;5!; <®;4!; 이므로
-®;5!; >-®;4!; , 즉 -®;5!; >-;2!;
⑹ 0.4="(0.4)Û` ='¶0.16 이고 '¶0.2 >'¶0.16 이므로 -'¶0.2 <-'¶0.16 , 즉 -'¶0.2 <-0.4
8
양수인 1='1 , 3='9 , '8 의 대소를 비교하면 '1 <'8 <'9 ∴ 1<'8 <3음수인 -'2 , -'3 의 대소를 비교하면 2<3이므로 '2 <'3 ∴ -'2 >-'3
∴ -'3 <-'2 <1<'8 <3 따라서 세 번째로 큰 수는 1이다.
01 ② 02 ③ 03 ②, ④
04 ⑴ -2a ⑵ 4a-b ⑶ 3 05 ③ 06 6 07 ⑤ 08 25 09 '8 10'3 11 ① 12 ②
개념 의
유제 15쪽~20쪽07
직사각형 모양의 화단의 넓이는 7_5=35`(mÛ`)넓이가 35 mÛ`인 정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이를 x`m라 하 면 xÛ`=35 ∴ x='¶35 (∵ x>0)
따라서 정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이는 '¶35`m이다.
08
S=3_3=9이므로SÁ=;3!; S=;3!;_9=3 ∴ AAÁÓ='3 Sª=;3@; SÁ=;3@;_3=2 ∴ AÁAªÓ='2
02
① "(-3)Û`+'¶16 =3+4=7② (-'5)Û`-"4Û`=5-4=1
③ -{®;2!; }2`+¾Ð{-;2#;}2`=-;2!;+;2#;=1
④ '¶49Ö(-'7)Û` =7Ö7=1
⑤ (-'6)Û`_
(
-"3Û`)
=6_(-3)=-18 따라서 옳은 것은 ③이다.03
① -"aÛ` =-(-a)=a② -2a>0이므로 "(-2a)Û` =-2a
③ -4a>0이므로 "(-4a)Û` =-4a
④ 9a<0이므로 "81aÛ` ="(9a)Û` =-9a
⑤ -3a>0이므로 -"(-3a)Û` =-(-3a)=3a 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
04
⑴ a>0일 때, -3a<0이므로"aÛ`-"(-3a)Û` =a-{-(-3a)}
=a-3a=-2a
⑵ a>0, b<0일 때, -a<0, 2b<0, 5a>0, -3b>0이므로 -"Ã(-a)Û`-"4bÛ`+"Ã25aÛ`+"(-3b)Û`
=-"Ã(-a)Û`-"Ã(2b)Û`+"Ã(5a)Û`+"(-3b)Û`
=-{-(-a)}-(-2b)+5a+(-3b) =-a+2b+5a-3b=4a-b
⑶ 1<a<4일 때, a-1>0, a-4<0이므로
"(a-1)Û`+"(a-4)Û` =(a-1)-(a-4)
=a-1-a+4=3
05
'¶48x="Ã2Ý`_3_x가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.`① 3=3_1Û` ② 12=3_2Û` ③ 18=3_6
④ 27=3_3Û` ⑤ 48=3_4Û` 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
07
'Ä15+n이 자연수가 되려면 15+n은 15보다 큰 제곱수이어야 하 므로`15+n=16, 25, 36, 49, 64, y
∴ n=1, 10, 21, 34, 49, y
따라서 n의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.
08
'Ä36-x가 정수가 되려면 36-x는 36보다 작은 제곱수 또는 0이 어야 하므로36-x=0, 1, 4, 9, 16, 25
∴`x=36, 35, 32, 27, 20, 11 따라서 M=36, m=11이므로 M-m=36-11=25
09
음수인 -3, -'6의 대소를 비교하면 -3=-'9이므로 -3<-'6양수인 '¶20, ®;2!;, '8, 4의 대소를 비교하면 4='¶16이므로 ®;2!;<'8<4<'¶20
∴ -3<-'6<®;2!;<'8<4<'¶20
따라서 작은 것부터 차례로 나열할 때, 네 번째에 오는 수는 '8이다.
10
'3<3이므로 '3-3<0∴ "Ã(-3)Û`-¿µ('3-3)Û` =3-{-('3-3)}
=3+'3-3='3
11
2<'Äx-1<3의 각 변을 제곱하면 4<x-1<9 ∴`5<x<10 따라서 자연수 x는 6, 7, 8, 9의 4개이다.12
'1=1, '4=2, '9=3, '¶16=4, '¶25=5이므로 f(1)=0f(2)=f(3)=f(4)=1
f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=2
f(10)=f(11)=f(12)=f(13)=f(14)=f(15)=f(16)=3 f(17)=f(18)=4
∴ f(1)+f(2)+f(3)+ y +f(18) =0+1_3+2_5+3_7+4_2 =42
06
®Â450x =¾Ð2_3Û`_5Û`x 이 자연수가 되려면 x는 450의 약수이면서 x=2_(자연수)Û`의 꼴이어야 하므로x=2, 2_3Û`, 2_5Û`, 2_3Û`_5Û``
즉 자연수 x의 개수는 4이므로 a=4 그 중 가장 작은 자연수는 2이므로 b=2
∴ a+b=4+2=6
01 ④ 02 ② 03 -a-4b 04 a+1 05 2a+b 06 6 07 21 08 52 09 ③ 10 1 11 6개 12 4 13 -2a 14 6개 15 15
내공 의
21쪽~22쪽01
①, ②, ③, ⑤ 9 ④ -902
① ('4)Û`-"(-6)Û`+'¶81=4-6+9=7② '¶16-'9+'¶36=4-3+6=7
③ "(-7)Û`+'¶16-(-'5)Û`=7+4-5=6
④ (-'3)Û`-"(-2)Û`-'9=3-2-3=-2
⑤ ('5)Û`+(-'¶14)Û`-"(-2)Û`=5+14-2=17 따라서 옳은 것은 ②이다.
01
① "Å7Û`=7 ③ ('¶10)Û`=10④ "(-6)Û`=6 ⑤ (-'5)Û`=5
05
a-b>0, ab<0일 때, a>0, b<0이므로 2b<0∴`"aÛ`-"4bÛ`+"(a-b)Û` ="aÛ`-"(2b)Û`+"(a-b)Û```
=a-(-2b)+(a-b)
=a+2b+a-b
=2a+b
03
a<0<b일 때, -5b<0이므로"aÛ`-"(-5b)Û`+"bÛ` =-a-{-(-5b)}+b
=-a-5b+b
=-a-4b
04
1<a<3일 때, a-3<0, 1-a<0이므로 2(1-a)<0∴`"(a-3)Û`+"Ã4(1-a)Û` ="(a-3)Û``+"Ã{2(1-a)}Û```
=-(a-3)+{-2(1-a)}
=-a+3-2+2a
=a+1
06
'Ä150x="Ã2_3_5Û`_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6
08
'Ä42-x 가 정수가 되려면 42-x는 42보다 작은 제곱수 또는 0이 어야 하므로42-x=0, 1, 4, 9, 16, 25, 36
∴`x=42, 41, 38, 33, 26, 17, 6
∴`a=42
®Â360y =¾Ð2Ü`_3Û`_5y 가 자연수가 되려면 y는 360의 약수이면서 y=2_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 하므로
y=2_5, 2Ü`_5, 2_5_3Û`, 2Ü`_3Û`_5
∴`b=2_5=10
∴`a+b=42+10=52
09
② 3='9 이므로 3<'¶10③ -4=-'¶16 이므로 -'¶15>-4
⑤ ;3!;=®;9!; 이므로 ®;8!; >;3!;
07
'Ä100+x 가 자연수가 되려면 100+x는 100보다 큰 제곱수이어야 하므로100보다 큰 제곱수는 121, 144, 169, y 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 100+x=121 ∴ x=21
10
4<'¶17<5이므로 4-'¶17<0, 5-'¶17>0∴`¿µ(4-'¶17)Û`+¿µ(5-'¶17)Û` =-(4-'¶17)+(5-'¶17)
=-4+'¶17+5-'¶17
=1
11
4<'¶3x<6의 각 변을 제곱하면 16<3x<36 ∴`:Á3¤:<x<12따라서 자연수 x는 6, 7, 8, 9, 10, 11의 6개이다.
13
0<a<1일 때, ;a!;>1이므로 a-;a!;<0, a+;a!;>0∴ ¾Ð{a-;a!;}Û`-¾Ð{a+;a!;}Û`=-{a-;a!;}-{a+;a!;}
=-a+;a!;-a-;a!;
=-2a
14
a, b는 1 이상 6 이하의 자연수이므로 1ÉabÉ36 'Ä24ab="Ã2Ü`_3_ab가 자연수가 되려면 ab=2_3_(자연수)Û`의 꼴이어야 하므로 ab=6, 24따라서 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (4, 6), (6, 6)의 6개이다.
15
'1=1, '4=2, '9=3, '¶16=4, y이므로 f(1)=f(2)=f(3)=1f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=2
f(9)=f(10)=f(11)=f(12)=f(13)=f(14)=f(15)=3 이때 1_3+2_5+3_7=34이므로
f(1)+f(2)+f(3)+ y +f(n)=34가 성립하도록 하는 자연수 n의 값은 15이다.
12
5<'Ä2x-3<6의 각 변을 제곱하면 25<2x-3<3628<2x<39 ∴ 14<x<:£2»:
이때 자연수 x는 15, 16, 17, 18, 19이므로 M=19, m=15
∴ M-m=19-15=4
1 ⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑸ 유 ⑹ 무 2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯ 3 '5, '5, '5, -'5
4 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 5 ⑴ > ⑵ < ⑶ >
기초 의
24쪽무리수와 실수
03
1
⑵ -'¶16=-4 유리수⑸ "(-3)Û`=3 유리수
05
① '¶15-2-('¶12-2)='¶15-'¶12>0∴ '¶15-2>'¶12-2
② ;2!;+'3-('¶0.5+'3)=;2!;-'¶0.5=®;4!;-®;2!;<0
② ∴ ;2!;+'3<'¶0.5+'3
③ 2-(3-'6)=-1+'6>0 ∴ 2>3-'6
④ '5+'6-('3+'5)='6-'3>0
∴ '5+'6>'3+'5
⑤ 3+'¶11-(3+'8)='¶11-'8>0
∴ 3+'¶11>3+'8
따라서 안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
06
a-c=1+'5-3='5-2='5-'4>0 ∴ a>c b-c='5-2-3='5-5='5-'¶25<0 ∴ b<c∴ b<c<a
07
2<'7<3이므로 -3<-'7<-2 ∴ 2<5-'7<3 따라서 수직선 위에서 5-'7에 대응하는 점이 있는 구간은 D 구 간이다.08
① '3+0.01=1.732+0.01=1.742② 2-;10!0;=2-0.01=1.99
③ '3
2+1.1=1.732
2 +1.1=0.866+1.1=1.966
④ 2-'3
2 =2-1.732
2 =0.134<'3
⑤ '3+2
2 =1.732+2 2 =1.866
따라서 '3과 2 사이에 있는 수가 아닌 것은 ④이다.
4
⑴ ;3!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.⑶ '2와 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
5
⑴ ('2+1)-2='2-1>0 ∴ '2+1>2⑵ ('3-2)-('5-2)='3-'5<0 ∴ '3-2<'5-2
⑶ (3-'6)-(2-'6)=1>0 ∴ 3-'6>2-'6
03
피타고라스 정리에 의해 ACÓ=BDÓ="Ã1Û`+1Û`='2이므로 점 P에 대응하는 수는 2-'2이고 점 Q에 대응하는 수는 3+'2이다.따라서 두 점 P, Q의 좌표는 P(2-'2), Q(3+'2) 01 4개 02 ④, ⑤ 03 P(2-'2), Q(3+'2) 04 ⑴ '5 ⑵ '¶10
⑶ P(-4-'5), Q(-4+'5), R(2-'¶10), S(2+'¶10) 05 ㉡, ㉣ 06 ④ 07 ④ 08 a<b<c 09 ③ 10 90 11 3-p
내공 의
29쪽~30쪽01
유리수가 아닌 것은 p, '¶0.1, -'¶10, 3.141141114y의 4개이다.02
① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.② 유리수이면서 동시에 무리수인 수는 없다.
③ 모든 순환소수는 유리수이다.
02
㉡ 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수이다.㉢ p는 무리수이지만 제곱을 해도 유리수가 아니다.
04
① '3과 '5 사이에는 1개의 자연수 2가 있다.② ;5!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
③ -3과 '5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
⑤ '3-'2>0이므로 '3-'2에 대응하는 점은 수직선 위에서 원 점의 오른쪽에 있다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
03
피타고라스 정리에 의해 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 "Ã1Û`+1Û`='2 이므로ABÓ=CDÓ='2
이때 APÓ=ABÓ='2, CQÓ=CDÓ='2이므로 점 P에 대응하는 수는 -3+'2이고 점 Q에 대응하는 수는 1-'2이다.
따라서 두 수의 합은
(-3+'2)+(1-'2)=-2
01
① -"(-3)Û`=-3 유리수② ®;9$;=;3@; 유리수
④ '¶144=12 유리수
⑤ '¶1.96=1.4 유리수
01 ③ 02 ㉠, ㉣ 03 -2 04 ①, ④ 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ④
개념 의
유제 25쪽~28쪽2
⑴ '4는 근호를 사용하여 나타낸 수이지만 '4=2이므로 유리수 이다.⑶ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
⑷ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
⑹ '¶64=8이므로 유리수이다.
06
② -3<-'5<-2, 3<'¶10<4이므로 -'5와 '¶10 사이에 있 는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.④ 수직선은 무리수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
07
① 1+'3-4='3-3='3-'9<0 ∴ 1+'3<4② 3+'7-(3+'8)='7-'8<0 ∴ 3+'7<3+'8
③ 1+'6-6='6-5='6-'¶25<0 ∴ 1+'6<6
④ '5+3-(1+'5)=2>0 ∴ '5+3>1+'5
⑤ 3-'3-(3-'2)=-'3+'2<0 ∴ 3-'3<3-'2 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다.
08
a-b=2+'3-('5+'3)=2-'5='4-'5<0∴ a<b
b-c='5+'3-(2+'5)='3-2='3-'4<0
∴ b<c
∴ a<b<c
09
① '2+0.1=1.414+0.1=1.514② '2+0.01=1.414+0.01=1.424
③ '3-1=1.732-1=0.732<'2
④ '3-0.1=1.732-0.1=1.632
⑤ '2+'3
2 =1.414+1.732 2 =1.573
따라서 '2와 '3 사이에 있는 수가 아닌 것은 ③이다.
10
자연수 n에 대하여 '§n이 유리수가 되려면 n=(자연수)Û`의 꼴이어 야 하므로 '§n이 유리수가 되도록 하는 n은1Û`, 2Û`, 3Û`, 4Û`, 5Û`, 6Û`, 7Û`, 8Û`, 9Û`, 10Û`의 10개 따라서 '§n이 무리수가 되도록 하는 n의 개수는 100-10=90
11
점 P가 움직인 거리는 원의 둘레의 길이와 같다.(원의 둘레의 길이)=2p_;2!;=p
따라서 점 P가 처음으로 다시 수직선과 만나는 점 P'에 대응하는 수는 3-p이다.
1 ⑴ '¶21 ⑵ '¶30 ⑶ '¶66 ⑷ -2'¶30 ⑸ 15'¶10 ⑹ '5 2 ⑴ 2'7 ⑵ 4'3 ⑶ '¶18 ⑷ '¶24
3 ⑴ '5 ⑵ '7 ⑶ -'6 ⑷ 2'5 4 ⑴ '5
3 ⑵ -'¶11 8 ⑶ '7
10 ⑷ -'3 5 5 ⑴ 2'7
7 ⑵ '¶10 5 ⑶ 3'5
10 ⑷ '3 2 6 ⑴ 1.732 ⑵ 1.766 ⑶ 1.800 ⑷ 1.852 7 ⑴ 100, 10, 14.14 ⑵ 100, 10, 44.72 ⑶ 100, 10, 0.4472 ⑷ 100, 10, 0.1414
기초 의
33쪽근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
04
1
⑴ '3_'7='Ä3_7='¶21⑵ '2_'3_'5='Ä2_3_5='¶30
⑶ -'6_(-'¶11)='Ä6_11='¶66
⑷ -2'5_'6=-2_'Ä5_6=-2'¶30
⑸ 5'2_3'5=(5_3)_'Ä2_5=15'¶10
⑹ ®;2#;_®Â:Á3¼:=®Â;2#;_:Á3¼:='5
2
⑴ '¶28="Ã2Û`_7=2'7⑵ '¶48="Ã4Û`_3=4'3
⑶ 3'2="Ã3Û`_2='¶18
⑷ 2'6="Ã2Û`_6='¶24
3
⑴ '¶'945=®Â:¢9°:='5⑵ '¶21Ö'3= '¶21
'3 =®Â:ª3Á:='7
⑶ '¶36Ö(-'6)=- '¶36
'6 =-®Â:£6¤:=-'6
⑷ 4'¶15Ö2'3=4'¶15
2'3 =;2$;®Â:Á3°:=2'5
4
⑴ ®;9%;=¾5 3Û`= '53
⑵ -®Â;6!4!;=-®Â 118Û`=- '¶11 8
⑶ '¶0.07=®Â;10&0;=¾Ð 710Û`= '7 10
⑷ -'¶0.12=-®Â;1Á0ª0;=-®Â;2£5;=-¾3 5Û`=- '3
5
5
⑴ '72 ='7_'72_'7 =2'77⑵ '2
'5= '2_'5 '5_'5= '¶10
5
⑶ 3
2'5= 3_'5 2'5_'5=3'5
10
⑷ 3
2'3= 3_'3 2'3_'3=3'3
6 = '3 2
04
⑴△
ABC에서 피타고라스 정리에 의해 ABÓ="Ã1Û`+2Û`='5⑵
△
DEF에서 피타고라스 정리에 의해 DFÓ="Ã3Û`+1Û`='¶1005
㉠ 피타고라스 정리에 의해 PQÓ="Ã1Û`+2Û`='5㉡ PQRS=('5)Û`=5
㉢ PMÓ=PSÓ=PQÓ='5이므로 점 M에 대응하는 수는 -2-'5
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
06
① '8_2'3Ö'6=2'2_2'3_ 1'6=4② '¶27Ö3'3_2'2=3'3_ 1
3'3_2'2=2'2
③ -3'7_'3_'¶21=-3'Ä7_3_21=-63
④ ®Â;6»4;Ö®;8(; _®;2(; =;8#;Ö '9 '8_ '9
'2
=;8#;_2'2
3 _ 3 '2=;4#;
08
① '¶300='Ä100_3=10 '3=10_1.732=17.32② 'Ä3000='Ä100_30=10'¶30=10_5.477=54.77
③ '¶0.3=®Â;1£0¼0;= '¶30 10 =5.477
10 =0.5477
④ 'Ä0.03=®Â;10#0;= '3
10=1.732 10 =0.1732
⑤ 'Ä0.003=®Â;10£0¼00;= '¶30
100=5.477
100 =0.05477 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
01
① '3_'¶12='Ä3_12='¶36=6② '2_'3_'7='Ä2_3_7='¶42
③ ®;3@;_®Â:Á4°:=®Â;3@;_:Á4°:=®;2%;
④ -'3_'7=-'Ä3_7=-'¶21
⑤ -®;2%;_®Â;1£0;_®Â:Á3¢:=-®Â;2%;_;1£0;_:Á3¢:=-®;2&;
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
02
① ''28 =®;2*;='4=2② '¶32Ö'2= '¶32
'2 =®Â:£2ª:='¶16=4
③ 6'¶14
2'7 =;2^;®Â:Á7¢:=3'2
④ -'¶27Ö'3=- '¶27
'3 =-®Â:ª3\¦:=-'9=-3
⑤ -8'¶14Ö(-2'7)=-8'¶14 -2'7 =-8
-2 ®Â:Á7¢:=4'2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
03
① 2'5="ÃÅ2Û`_5='¶ 20② -'¶ 24=-"ÅÃ2Û`_6=-2'6
③ '2 5 =®Â2
5Û`=®Â;2ª5;
④ ®;9*; =¾Ð2Û`_2 3Û` =2'2
3
⑤ - '3
2 =-®Â3 2Û`=-®;4#;
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
04
'¶150="Ã5Û`_6=5'6=5'2'3=5ab05
2'5'2 =2'5_'5'2_'5=2'¶105 ∴ a=;5@;'¶455 = 5
3'5= 5_'5 3'5_'5=5'5
15 = '5
3 ∴ b=;3!;
∴ a+b=;5@;+;3!;=;1!5!;
01 ⑤ 02 ③ 03 ⑤ 04 ② 05;1!5!;
06 ④, ⑤ 07 5'5 cm 08 ②
개념 의
유제 34쪽~37쪽07
직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 (정사각형의 넓이)=(직사각형의 넓이)에서 (5'2)Û`=2'5_x, 2'5x=50 ∴ x= 502'5=25 '5=5'5 따라서 직사각형의 세로의 길이는 5'5 cm이다.
1 ⑴ 8'3
3 ⑵ -6'2 ⑶ '5
3 ⑷ -5'6 ⑸ '¶10 5 ⑹ -3'3
5 ⑺ '¶30
15 ⑻ -'¶21 6 ⑼ '¶10
8 ⑽ -'¶70 10 2 ⑴ -15'6 ⑵ 3'5 ⑶ -'2 ⑷ '¶15
3 3 ⑴ '5
5 ⑵ -;5#; ⑶ 9'2 ⑷ -2 ⑸ 3 ⑹ 5'2 3 ⑺ -1
연산 의
38쪽1
⑴ '38 ='3_'38_'3 =8'33⑵ -12
'2=-12_'2
'2_'2=-12'2
2 =-6'2
⑶ 5
3'5= 5_'5 3'5_'5=5'5
15 = '5 3
⑷ -10'3
'2 =-10'3_'2
'2_'2 =-10'6
2 =-5'6
⑸ '6 '3 '5= '2
'5= '2_'5 '5_'5= '¶10
5
⑹ - 9
5'3=- 9_'3
5'3_'3=-9'3
15 =-3'3 5
⑺ ®É;1ª5; = '2
'¶15= '2_'¶15 '¶15_'¶15= '¶30
15
⑻ - '¶14
2'6=- '7
2'3=- '7_'3
2'3_'3=- '¶21 6
⑼ '5
4'2= '5_'2 4'2_'2= '¶10
8
⑽ - '7
'¶10=- '7_'¶10
'¶10_'¶10=- '¶70 10
⑤ 3 '2_ '5
'3 Ö '5 '2= 3
'2_ '5 '3_ '2
'5
= 3
'3= 3_'3 '3_'3='3 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.
2
⑴ -'¶27 _'¶50 =-3'3 _5'2 =-15'6⑵ '3 _'¶15 ='¶45 =3'5
⑶ '¶48 Ö(-2'6)=4'3Ö(-2'6)=-4'3 2'6
⑶ '¶48 Ö(-2'6)=- 2
'2=- 2_'2 '2_'2
⑶ '¶48 Ö(-2'6)=-2'2 2 =-'2
⑷ 5'¶20 Ö2'¶75 =10'5 Ö10'3 =10'5 10'3
⑷ 5'¶20 Ö2'¶75 = '5
'3= '5_'3 '3_'3= '¶15
3
3
⑴ '53 _ ''32Ö'6 = 3 '5_ '2'3_ 1
'6=3®É 2 5_3_6
= 3 3'5= 1
'5 = '5
'5_'5= '5 5
⑵ 3
'¶10_(-'¶12)Ö'¶30 = 3
'¶10_(-2'3)_ 1 '¶30
⑵ _(-'¶12)Ö'¶30 =3_(-2)_®É 310_30
⑵ _(-'¶12)Ö'¶30=-;1¤0;=-;5#;
⑶ '¶72 _'¶108 Ö'¶48 =6'2 _6'3 Ö4'3
=6'2_6'3_ 1
4'3=9_®É 2_33
=9'2
⑷ 3'2 '3 _ 2
'3Ö(-'2)=3'2 '3 _ 2
'3_{- 1 '2}
=-;3^;=-2
⑸ '¶39 Ö'¶13 Ö®;3!; ='¶39 Ö'¶13 Ö 1 '3 ⑸ '¶39 Ö'¶13 Ö®;3!; ='¶39 _ 1
'¶13_'3 ⑸ '¶39 Ö'¶13 Ö®;3!; =®É 39_313 =3
⑹ '2 3 _ '¶10
'3 Ö®É;1ª5; = '2 3 _ '¶10
'3 Ö '2 '¶15
= '2 3 _ '¶10
'3 _ '¶15 '2
=;3!;®É2_10_15 3_2
= '¶50 3 =5'2
3
⑺ -®;5#; Ö '2
'3_®É;;Á9¼;; =- '3 '5Ö '2
'3_ '¶10 '9
⑺ -®;5#; Ö _®É;;Á9¼;; =- '3 '5_ '3
'2_ '¶10 3
⑺ -®;5#; Ö _®É;;Á9¼;; =-;3!;¾Ð3_3_10 5_2 =-1
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ⑴ 20 ⑵ 12 ⑶ '¶15 5 04 ① 05 ③ 06 2 07 ③ 08 2'3 cm 09 ② 10 ⑤ 11 2 12 ⑤ 13 ②, ⑤ 14 '5
5
내공 의
39쪽~40쪽01
⑤ 2'¶10Ö3'5=;3@;®Â:Á5¼:=2'2 302
① 2'5="Ã2Û`_5='¶20 ∴ =20② -'¶270=-"Ã3Û`_30=-3'¶30 ∴ =30
③ 'Ä1250="Ã25Û`_2=25'2 ∴ =25
④ '¶500="Ã10Û`_5=10'5 ∴ =10
⑤ -4®;2%;=-®É4Û`_;2%;=-'¶40 ∴ =40 따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ⑤이다.
03
⑴ '¶800="Ã20Û`_2=20'2즉 '¶800은 '2의 20배이므로 a=20
⑵ '¶288="Ã12Û`_2=12'2
즉 '¶288은 '2의 12배이므로 b=12
⑶ 'b 'a= '¶12
'¶20=2'3 2'5= '3
'5= '3_'5 '5_'5= '¶15
5
04
'¶0.32=®Â;1£0ª0;=®Â;2¥5;= "2Ü`"Å5Û` =('2)Ü`
('5)Û`= aÜ`
bÛ`
06
'3'23 = '3'2_'23_'2 = '66 ∴ a=;6!;'2
2'5= '2_'5 2'5_'5= '¶10
10 ∴ b=;1Á0;
∴ 6a+10b=6_;6!;+10_;1Á0;=2
07
① ®;5$;Ö'8_'¶10= 2 '5_ 12'2_'¶10=1
② 3'3 '2 Ö '¶15
'8 Ö '6 '5=3'3
'2 _2'2 '¶15_ '5
'6
② Ö Ö = 6
'6='6
③ ®;4#;_ '5
3 Ö®;5!;= '3 2 _ '5
3 _'5=5'3 6
④ '¶28_®;4#;_2®;7#;=2'7_ '3 2 _2'3
'7 =6
⑤ '2'4'8='2_2_2'2=8 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
05
'¶0.13+'¶380=®Â;1Á0£0;+'¶100_3.8 = '¶1310 +10'¶3.8 = a10 +10b
11
'2_'3_'a_'¶12_'¶2a=24에서 '2_'3_'a_2'3_'2_'a=24 12a=24 ∴ a=212
5=2+3=('2)Û`+('3)Û`=aÛ`+bÛ`∴ '5="ÃaÛ`+bÛ`
13
① '¶222='¶100_2.22=10'¶2.22=14.90③ '¶20400='¶10000_2.04=100'¶2.04=142.8
④ '¶0.0231=¾Ð2.31
100 ='¶2.31`
10 =0.1520
따라서 주어진 제곱근표를 이용하여 그 어림한 값을 구할 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
14
2x-5y3x-4y=3에서 2x-5y=3(3x-4y) 2x-5y=9x-12y, 7x=7y ∴ x=y∴
¾Ð
3xÛ`+7yÛ`3xÛ`-yÛ` =¾Ð
3yÛ`+7yÛ`3yÛ`-yÛ`=¾Ð
10yÛ` 2yÛ`∴ ¾Ð =¾;5!; = '5`
5
1 ⑴ 5'2 ⑵ '5 ⑶ '7+5'6 ⑷ 7'2 ⑸ 11'2 ⑹ -'6-'7 2 ⑴ '¶30+'¶70 ⑵ 3'2-2'6 ⑶ 4-'5
3 ⑴ '2+'6
2 ⑵ '¶15+'6
3 ⑶ '3-'6
6 ⑷ 3'2+2 6 4 ⑴ 9'6 ⑵ 15'7 ⑶ -7'6 ⑷ 22'2
5 ⑴ '5 ⑵ 5'2-9'3 ⑶ 2'3-2'2 3 ⑷ 3'2
2 -'3
기초 의
43쪽근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
05
1
⑴ 2'2+3'2=(2+3)'2=5'2⑵ 7'5-9'5+3'5=(7-9+3)'5='5
⑶ 3'7+'6-2'7+4'6 =(3-2)'7+(1+4)'6
='7+5'6
⑷ '¶18+'¶32=3'2+4'2=7'2
⑸ '¶50-'8+'¶128 =5'2-2'2+8'2
=(5-2+8)'2=11'2
⑹ '¶24+'¶28-'¶54-'¶63 =2'6+2'7-3'6-3'7
=(2-3)'6+(2-3)'7
=-'6-'7
2
⑴ '¶10('3+'7)='¶30+'¶70⑵ '3('6-'8)='¶18-'¶24=3'2-2'6
⑶ ('¶48-'¶15)Ö'3= '¶48 '3 - '¶15
'3 =4-'5
3
⑴ 1+'2'3=(1+'2_'2'3)'2= '2+2'6⑵ '5+'2
'3 =('5+'2)'3
'3_'3 = '¶15+'6 3
⑶ 1-'2
2'3 =(1-'2)'3
2'3_'3 = '3-'6 6
⑷ 3+'2
'¶18 =(3+'2)'2
3'2_'2 =3'2+2 6
10
① '¶0.05=®Â;10%0;= '5 10② '¶0.2=®Â;1ª0;=®;5!;= '5 5
③ '¶12=2'3
④ '¶48=4'3
⑤ '¶800=20'2=20_1.414=28.28
따라서 '2=1.44를 이용하여 제곱근을 어림한 값을 구할 수 있는 것은 ⑤이다.
09
① '¶0.27=®Â;1ª0¦0;= '¶2710 =0.5196
② '¶270='Ä100_2.7=10'¶2.7=16.43
③ 'Ä0.027=¾Ð2.7 100= '¶2.7
10 =0.1643
④ 'Ä2700='Ä100_27=10'¶27=51.96
⑤ 'ÄÄ0.0027=¾Ð;10ª0¦00;= '¶27
100=0.05196 따라서 옳은 것은 ②이다.
4
⑴ '¶'327_'¶24 +3'¶18 Ö'3 ='9 _2'6 +3'6=6'6 +3'6 =9'6
⑵ 6'¶56 Ö2'8 +4'¶21 _'3 =3'7 +12'7=15'7
⑶ 2'¶42 Ö'7 -3'¶18 _'3 =2'6 -9'6 =-7'6
⑷ 4'3 _2'6 -8'¶10 Ö4'5 =24'2 -2'2=22'2
5
⑴ '¶50-5'5 +'2('¶10 -'5)⑴ =(5'2-5)'5
'5_'5 +'¶20 -'¶10
⑴ =5'¶10-5'5
5 +2'5 -'¶10
⑴ ='¶10 -'5 +2'5 -'¶10
⑴ ='5
08
직사각형 B의 세로의 길이를 x cm라 하면 (정사각형 A의 넓이)=(직사각형 B의 넓이)에서 (3'2)Û`=3'3_x, 3'3 x=18∴ x= 18 3'3= 6
'3= 6_'3 '3_'3=6'3
3 =2'3`
따라서 직사각형 B의 세로의 길이는 2'3 cm이다.
⑵ '¶24 {'3- 5
'2}-2'3-3'2 '6 =2'6 {'3- 5
'2}-(2'3-3'2)'6 '6_'6
=2'¶18 -10'3 -6'2-6'3 6
=6'2 -10'3 -'2 +'3
=5'2 -9'3
⑶ 2-'3
'3 + '¶18-4
3'2 =(2-'3)'3
'3_'3 +(3'2-4)'2 3'2_'2
⑶ - =2'3-3
3 +6-4'2 6
⑶ - =2'3
3 -1+1-2'2 3
⑶ - =2'3-2'2
3
⑷ 3+'8
'2 -3-'¶12
'3 = (3+2'2)'2`
'2_'2 - (3-2'3)'3`
'3_'3
⑷ - =3'2-4
2 -3'3-6 3
⑷ - =3'2
2 -2-'3+2
⑷ - =3'2
2 -'3
04
6'2-1 '3 -4'3+3'2 =(6'2-1)'3'3_'3 -(4'3+3)'2'2_'2+ =6'6-'3
3 -4'6+3'2 2 + =2'6- '3
3 -2'6-3'2 2
+ =- '3
3 -3'2 2
06
'2 ('2-'3)-'3(a'2+'3) =2-'6-a'6-3=-1+(-1-a)'6 이때 유리수가 되려면 -1-a=0이어야 하므로 a=-1
07
'2A+'5B ='2(2'5-'2)+'5(5'2-'5)=2'§10-2+5'§10-5
=7'§10-7
05
('¶32-'8)Ö¿µ(-2)Û`+3'2-4 '8=(4'2-2'2)Ö2+(3'2-4)'2 2'2_'2
=2'2
2 +6-4'2 4
='2+;2#;-'2
=;2#;
08
직사각형 ABCD의 넓이가 14 cmÛ`이므로 '7_(가로의 길이)=14 ∴ (가로의 길이)=14'7=2'7 (cm) 따라서 직사각형 ABCD의 둘레의 길이는
2_('7+2'7)=6'7 (cm)
09
① ('2+3)-(6-'2)=2'2-3='8-'9<0∴ '2+3<6-'2
② (5-'3)-('3+2)=3-2'3='9-'¶12<0
∴ 5-'3<'3+2
③ (2'5-3)-'5='5-3='5-'9<0
∴ 2'5-3<'5
④ ('6-1)-(2'6-4)=-'6+3=-'6+'9>0
∴ '6-1>2'6-4
⑤ (1-'3)-(3'3-6)=7-4'3='¶49-'¶48>0
∴ 1-'3>3'3-6
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ②, ⑤이다.
10
4'3='¶48이고 6<'¶48<7이므로 a=6, b=4'3-6∴ ab=6(4'3-6)=24'3-36
02
'33 + ''25-'¶276 - ''52='3+ '¶10 2 -2'33 - '¶10 5 ={1-;3@;}'3+{;2!;-;5!;}'¶10
= '3
3 +3'¶10 10
01
'¶48-'¶12+a'3 =4'3-2'3+a'3=(2+a)'3 이때 2+a=6이므로 a=4
03
'3 ('¶15+2'3)-(3'2-'¶10) 1 '2=3'5+6-3+'5
=3+4'5
개념 의
유제 44쪽~48쪽01 4 02 '3 3 +3'¶10
10 03 3+4'5 04 - '3 3 -3'2
2 05 ;2#; 06 -1 07 7'¶10-7 08 6'7 cm 09 ②, ⑤ 10 24'3-36
1 ⑴ 8'5 ⑵ 9'7
7 ⑶ -6'2 ⑷ -'3 3
2 ⑴ 6'3-2'7 ⑵ -2'2+2'5 ⑶ 2'3-'2 ⑷ 5'6 3 3 ⑴ 5'2-2'3 ⑵ 10'2-25 ⑶ -7'3
3 -2'6 3 4 ⑴ 3'5
5 +4'3
3 ⑵ ;2%;+'2
4 ⑶ 1+'2 2 5 ⑴ 3'3-1 ⑵ 3'6-5'2 ⑶ 7'¶10-7'6
2
연산 의
49쪽1
⑴ 2'¶20+'5 +'¶45 =4'5 +'5 +3'5=8'5⑵ '7 +'72 ='7 +'7_'72_'7 ='7 +2'77 =9'77
⑶ '¶18-'¶32-'¶50=3'2 -4'2 -5'2=-6'2
⑷ 1
'3-2'33 = '3
'3_'3-2'33 ='33 -2'33 =-'33
2
⑴ '3 -2'7 +5'3 =6'3 -2'7⑵ 2'2 +3'5 -4'2 -'5 =-2'2+2'5
⑶ '¶48+4'2 -'¶50-'¶12 =4'3 +4'2 -5'2 -2'3
=2'3 -'2
⑷ 2'¶24 + 4
'6-3'6 =4'6 + 4_'6 '6_'6-3'6
⑷ 2'¶24 + -3'6 =4'6 +2'6 3 -3'6
⑷ 2'¶24 + -3'6 =5'6 3
3
⑴ ('¶10 +'¶20)'5 -('¶24 +'¶200)Ö'2 ='¶50 +'¶100 -('¶12 +'¶100) =5'2 +10 -2'3 -10 =5'2 -2'3⑵ '¶75 {'6- 2 '3}- 5
'3('6 +'¶27) =5'3 {'6- 2
'3}- 5
'3('6 +3'3)
=15'2 -10-5'2 -15 =10'2 -25
⑶ '2 { 2 '6- 10
'¶12}+'3 { 6 '¶18-3} = 2
'3-10 '6+ 6
'6-3'3
=2'3 3 -10'6
6 +6'6 6 -3'3
=2'3 3 -5'6
3 +'6 -3'3
=-7'3 3 -2'6
3
4
⑴ '3+'¶15'5+ '¶15+2'5=('3+'5)'¶15
'¶15_'¶15 +('¶15+2)'5 '5_'5
=3'5+5'3
15 +5'3+2'5 5
=3'5+5'3+3(5'3+2'5) 15
=9'5+20'3 15 =3'5
5 +4'3 3
⑵ 2'2+1
'2 + '2-1
'8 =(2'2+1)'2
'2_'2 +('2-1)'2 2'2_'2
⑵ + =4+'2
2 +2-'2 4
⑵ + =2+ '2
2 +;2!;- '2 4
⑵ + =;2%;+ '2 4
⑶ '5-2
2'5 + '2+'5
'¶10 =('5-2)'5
2'5_'5 +('2+'5)'¶10 '¶10_'¶10
⑶ + =5-2'5
10 +2'5+5'2 10
⑶ + =5+5'2
10 =1+'2 2
5
⑴ '2('¶24+'8)-3+5'3'3 ='¶48+'¶16-(3+5'3)'3 '3_'3
⑴ '2('¶24+'8)- =4'3+4-3'3+15 3
⑴ '2('¶24+'8)- =4'3+4-('3+5)
⑴ '2('¶24+'8)- =3'3-1
⑵ '¶18-'¶54
'3 +4('3-1)
'2 ='6-'¶18+4('3-1)'2 '2_'2
⑵ + ='6-3'2+4('6-'2)
2
⑵ + ='6-3'2+2'6-2'2
⑵ + =3'6-5'2
⑶ '5 -'3 '2 + 3
'3 ('¶30-'\¶18)=('5 -'3)'2
'2_'2 +3'¶10-3'\6
⑶ + ('¶30-'\¶18)= '¶10-'6
2 +3'¶10-3'\6
⑶ + ('¶30-'\¶18)=7'¶10-7'6 2
01 -2 02 ③, ④ 03 6+'2+'5 04 ;4!;
05 ③ 06 -8+2'5 07 6+2'¶21 08 ④ 09 ① 10 '5+1 11 8'3-12 12 10'3 13 22'2 cm
내공 의
50쪽~51쪽01
2'3-'¶27+'¶75-'¶108 =2'3-3'3+5'3-6'3=-2'3
∴ a=-2
02
① '31 -'¶483 ='31 -4'33 = '33- '43= '123② '¶50-(-'3)Û`-10
'2=5'2-3-5'2=-3
③ 4'2+ 3
'2-®;2!;=4'2+3'2 2 - '2
2 =5'2
④ 4
'2-'2(2-'2)=2'2-2'2+2=2
⑤ -'8-'3(3'6-'¶24) =-2'2-9'2+6'2=-5'2 따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
03
'3 (2'3+'6)-4'5-5'2'¶10 =6+'¶18 -(4'5-5'2)'¶10 '¶10_'¶10 '3 (2'3+'6)- =6+3'2 -20'2-10'5
10 '3 (2'3+'6)- =6+3'2 -2'2 +'5 '3 (2'3+'6)- =6+'2 +'5
04
'¶80(2p-'5)-'¶45 {;3@;+ '5 3 }=4'5(2p-'5)-3'5 {;3@;+ '5 3 }
=8p'5-20-2'5-5
=-25+(8p-2)'5
이때 유리수가 되려면 8p-2=0이어야 하므로 p=;4!;
05
x-;[%;=3'5- 53'5=3'5- '5 3 =8'5
3
06
피타고라스 정리에 의해 ABÓ=ADÓ="Ã1Û`+2Û`='5 따라서 a=-3-'5, b=-3+'5이므로 a-'5b =-3-'5-'5(-3+'5)=-3-'5+3'5-5
=-8+2'5
08
① 5-'5-('5 +1) =4-2'5 ='¶16 -'¶20 <0 ∴ 5-'5<'5 +1② '¶21 -'3-(4'3-'¶21 ) =2'¶21 -5'3='¶84 -'¶75 >0 ∴ '¶21 -'3>4'3-'¶21
③ 3'7 -'6-('6 +'7)=2'7 -2'6='¶28 -'¶24 >0 ∴ 3'7 -'6>'6 +'7
④ '¶12+'8 -('¶18 +'3) =2'3+2'2-3'2-'3
='3-'2 >0 ∴ '¶12+'8 >'¶18 +'3
⑤ 8-'¶10-('¶55-'¶10) =8-'¶55='¶64-'¶55 >0 ∴ 8-'¶10 >'¶55 -'¶10
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다.
09
A-B =(3+'3)-'¶27=3+'3-3'3=3-2'3='9-'¶12<0
∴ A<B
B-C ='¶27-(2+'¶12)=3'3-2-2'3
='3-2='3-'4<0
∴ B<C
∴ A<B<C
10
2<'5<3이고 3<1+'5<4이므로 a='5-2, b=3∴ a+b='5-2+3='5+1
11
3'3='¶27이고 5<'¶27<6이므로 5<3'3<6에서 -6<-3'3<-5∴ 2<8-3'3<3
따라서 a=2, b=(8-3'3)-2=6-3'3이므로 '3a-2b =2'3-2(6-3'3)
=2'3-12+6'3
=8'3-12
07
직사각형의 세로의 길이를 x라 하면 (삼각형의 넓이)=(직사각형의 넓이)에서;2!;_'¶27_'¶28='¶21_x
∴ x=;2!;®É 27_2821 = '¶362 =;2^;=3 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2_(3+'¶21)=6+2'¶21
12
a¾Ð 27ba -b¾Ð 3ab =¾ÐaÛ`_ 27ba -¾ÐbÛ`_ 3ab ='Ä27ab-'¶3ab ='Ä27_25-'Ä3_25=15'3-5'3=10'3
13
작은 정사각형의 한 변의 길이는 '¶18 =3'2`(cm)큰 정사각형의 한 변의 길이는 '¶32 =4'2`(cm)
따라서 구하는 도형의 둘레의 길이는 2(3'2 +4'2)+2_4'2 =14'2 +8'2
=22'2`(cm)
