조향계의 Shimmy 현상 해석모델링에 대한 연구

碩 士 學 位 論 文

조향계의 Shimmy 현상 해석모델링에 대한 연구

A Study of M odeling for Shimmy Analy sis of Vehicle Steering Sy stem

國民大學校 自動車工學 專門大學院 차체 및 섀시

朴 正 源

2001

조향계의 Shimmy 현상 해석모델링에 대한 연구

A Study of M odeling for Shimmy Analy sis of Vehicle Steering Sy stem

指導敎授 金 尙 燮

이 論文을 碩士學位 請求論文으로 提出함

2001年 12月 日

國民大學校 自動車工學 專門大學院 차체 및 섀시

朴 正 源

2001

朴 正 源 의

碩士學位 請求論文을 認准함

2001年 12月 日

審査 委員長 金 贊 默 審 査 委 員 許 昇 鎭 審 査 委 員 金 尙 燮

國民大學校 自動車工學 專門大學院

목 차

국문요약 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⅲ Nom enclature ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⅳ List of F igures ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⅵ List of T ables ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⅷ

1. 서론 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1 1.1 연구배경 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1 1.2 연구목적 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 2 1.3 연구 내용 및 범위 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3

2. 전륜의 진동과 시미현상 예측을 위한 모델 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4 2.1 시미의 정의 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4 2.2 시미의 종류 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5 2.2.1 진동 형태에 따른 분류 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5 2.2.2 시미 발생속도에 따른 분류 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5 2.3 서브시스템별 시미 가진력의 특성 및 타이어 모델 ・・・・・・・・・ 6 2.3.1 현가계의 진동 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6 2.3.2 스티어링계 진동 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 7 2.3.3 타이어 모델 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8 2.4 시미해석을 위한 간단한 모델 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 10

3. 시미 해석을 위한 다물체 모델링 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 16 3.1 현가 및 조향계의 모델링 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 16 3.1.1 모델의 구성 및 가정 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 16

3.1.2 기구학 해석 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 17 3.2 외부 입력 및 힘 요소의 모델링 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 18 3.2.1 불균형 질량 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 18 3.2.2 타이어 모델 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 20 3.2.3 킹핀축 마찰 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 21 3.2.4 자이로스코픽 영향 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 22 3.2.5 캐스트 각의 영향 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 24 3.2.6 타이어 폭 댐핑 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25 3.3 시미모델의 운동 방정식 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25

4. 시뮬레이션 및 검증 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 28 4.1 프로그램 계산 알고리즘 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 28 4.2 시뮬레이션 데이터 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 31 4.3 시미 시뮬레이션 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33 4.3.1 가속 시뮬레이션 응답 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33 4.3.2 모델 변수의 영향 분석 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 35

5. 결론 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 41

참고문헌 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 42

Ab str act ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 44

감사의 글 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 46

국 문 요 약

다물체 동역학을 사용한 차량동역학 해석이 보편화되어 차량의 조종안정성과 승차 감을 예측하기 위하여 널리 사용되고 있다. 그러나, 시미의 해석을 위해 복잡한 전차량 다물체모델을 사용 할 경우 운동자유도가 급격히 증가하고 복잡한 가진력, 시스템에 존재하는 비선형성, 고주파 진동 요소등에 의하여 해석 시간이 과다하게 소요되며, 시미에 영향을 미치는 변수에 대한 파악이 어렵다.

본 논문에서는 시미를 해석하기 위하여 캐스트 각을 고려한 평면 다물체 모델을 제안하였다. 제안되어진 평면 다물체 모델은 현가 및 조향계의 로어 콘트롤암 부싱을 강체 결합으로 가정하였고 차체의 횡탄성을 스프링으로 가정하였으며 애커먼 기하학적 구속조건을 만족하도록 모델링 하였다. 타이어의 동특성을 고려하기 위하여 Relax ation Length가 포함된 모델을 사용하였다. 차량에 존재하는 킹핀축 마찰력은 등가 점성감쇠로 모델링 하였으며 자이로스코픽 영향과 타이어 폭 댐핑은 힘 요소로 모델링 하였으며 전체를 3자유도를 갖는 시미모델을 구성하였다.

시미모델의 유용성을 확인하기 위하여 여러 가지 변수들을 조정하면서 시미에 미치는 영향을 살펴보았으며, 모델의 해석 결과 타이어의 불균형질량, 캐스트 각, 킹핀축 마찰력이 시미에 큰 영향을 미치고 있는 것을 알 수 있었다.

N o m e n c lat u re

F_y Cornering F or ce

M_z T ot al Aligning Mom ent Fu n F or ce of Unbalance Mass M_z' Mom ent of Cornering F orce Mz

k Mom ent of Kingpin Axis Coulom b Damping

M_Z ^t Mom ent of T ir e Width Damping

M_{Z g y r} Mom ent of Gyroscopic Coupling

Side- Slip Angle St eer Angle in T ire Effectiv e T ilt Angle

a Half of T ire Cont act P at ch Relax ation Length

e Pneum atic T rail ＋ Cast er T rail e_c Cast er T rail

r_{u n} Dist ance of Unbalance Mas s from W heel Cent er V Vehicle Speed

Rot ational Speed of W heel K_F Cornering St iffness

K_M Aligning T or que Stiffness

C_k Kingpin Axis Coulom b Damping Coefficient Ct T ir e Width Damping Coefficient

C_{g y r} Gyroscopic Coupling Coefficient

I Mom ent of Inertia for T he Vertical Axis m_{u n} Unbalance Ma ss

Mi Mas s and Inertia Matrix q_i Local Coor dinat e

Q_i^A Applied F or ce

Ks t St eering Column Stiffness

q, _{q t}, _tt Jacobian Matrix

Acceler ation of Con str aint Equation A _i Rot ation Mat rix

si'^p Local Con st ant Vect or

Li s t o f F ig u re s

F igur e 2.1 Gener al Ext ernal F or ce of Su spen sion F igur e 2.2 St eering Vibr ation for Ext ernal F or ce

F igur e 2.3 St eady - St at e Deflection of String T ir e Model

F igur e 2.4 Simple Wheel System Possible Capably of Showing Shimmy F igur e 2.5 W ithout Dam ped

F igur e 2.6 W ith T ir e Width Damping F igur e 2.7 W ith Kingpin Axis Dam ping F igur e 2.8 W ith Gyr oscopic Coupling

F igur e 2.9 Unst able Area of T he T ot al Sy st em

F igur e 3.1 Mult ibody Model for Shimmy Analy sis F igur e 3.2 Kinem atic Analy sis

F igur e 3.3 Effect of Unbalance Ma ss F igur e 3.4 Input of Unbalance Ma ss F igur e 3.5 Cornering F or ce for Slip Angle F igur e 3.6 F rict ion F or ce of King Pin Axis F igur e 3.7 Effect of Gyroscopic Coupling F igur e 3.8 Effect of Cast er Angle

F igur e 4.1 Progr am F low Chart

F igur e 4.2 St eering W heel Angle for Acceler ation Simulation F igur e 4.3 Analy sis for Shimmy Simulation

F igur e 4.4 Effect of Unbalance Ma ss

F igur e 4.5 Effect of Relax ation Length F igur e 4.6 Effect of T ire W idth Dam ping

F igur e 4.7 Effect of Kingpin Axis Coulomb Damping F igur e 4.8 Effect of Gyroscope Coupling

F igur e 4.9 Effect of W heel A ssem bly Mas s F igur e 4.10 Effect of Ca st er Angle

F igur e 4.11 Effect of Hard P oint of Ball Joint

Li s t o f T ab le s

T able 2.1 Clas sification T able of Shimmy for Vehicle Speed T able 2.2 Sim ulation Dat a of 1 D.O.F Shimmy Model

T able 3.1 Com position of Shimmy Model

T able 4.1 Har d P oint of ADAMS and Shim my Model T able 4.2 Mas s and Inertia Dat a of Shim my Model T able 4.3 F orce elem ent of Shimm y Model

1 . 서 론

1 .1 연 구 배 경

차량이 고출력, 고성능화 됨에 따라 자동차의 성능평가에 있어 승차감, 조정・안정성, 안락성 등이 중요한 지표가 되고 있고, 이에 따라 진동이나 소음을 줄이기 위한 노력이 계속되고 있다. 특히, 진동의 경우 승차감 저하, 조정・안정성의 악화로 이어지므로 문제의 심각성은 크다.

이런 차량의 진동을 막고 최소화하기 위해 자동차 생산업체들에서는 설계, 기획 단계에서부터 막대한 시간, 노력, 비용이 투자되고 있지만, 시스템이 복잡해지고 이의 해석을 위한 정확한 모델링의 어려움, 고주파 영역의 진동 요 소등에 의하여 시스템 거동을 예측하기는 아직도 힘든 실정이다.

특히 일정한 속도 구간에서만 일어나는 시미(shimmy )의 경우, 다양하고 복잡한 가진력과 비선형적 특성의 존재로 인해 아주 자세한 모델에서도 시미거동을 예측하기란 쉽지 않다. 따라서 간단한 모델에서 시미에 미치는 설계변수들의 경향을 분석해보고자 하는 노력들이 계속 되었다. 70년대에 들어서 Pacejka에 의해 전륜 현가장치 진동예측을 위한 다양한 모델링과 해석기법들이 제시 되었다[1][2]. 현가장치와 타이어 등의 비선형성 요소들을 추가함으로써 전륜 현가 장치의 진동에 있어 불안정영역의 존재를 파악하고 경향을 잘 분석하였으나, 모델의 단순화에 따른 부정확한 변수들이 사용되었고, 자세한 부품특성이 고려되지 못했다. 포드사의 Hackert는 ADAMS [3]에서 정확한 차량 데이터를 사용한 매개변수의 연구(parametric study )를 수행하여 전차량 모델로써 각 변수에 대한 영향도를 분석했지만 이론적인 전개가 되지 못했다[4]. 국내에서는 90년 중반에 박철희에 의해 차체의 진동과 시미의 현상을 여러 모델을 사용하여 규명하려 했지만 타이어의 동역학적 특성과

조정안정성에 대한 연구가 수반되지 못했다[5]. 또한 조병관은 DADS [6]를 사용하여 시미현상을 재현하였지만 이 역시 타이어의 동역학적 특성과 각 연결부 (j oint )의 마찰이나 감쇠성분이 포함되어지지 않았다[7].

시미현상 해석을 위해서 자세한 전차량 모델을 사용하는 것은 계산양이 너무 많아지는 단점이 있고, 또 반대로 너무 간단한 시스템을 사용하는 것은 정확한 결과를 예측할 수 없을뿐더러 설계변수의 영향도 및 상관관계의 파악이 쉽지 않다.

이와 같이 시미의 해석을 위해서 사용되어진 이상의 모델들은 서로 상반되는 장단점을 가지고 있어 이를 해결하기 위한 효율적인 모델이 요구된다.

1 .2 연 구 목 적

자동차 진동의 가장 큰 부분을 차지하는 것이 타이어와 현가장치 그리고 노면의 특성에 의존하여 일어나는 진동이다. 타이어에 존재하는 비선형성과 현가장치의 복잡한 형상에 의해 설계시 시스템 거동에 대한 예측이 쉽지 않다.

그 중 1～4 Hz 사이의 롤(roll), 피치(pitch ), 바운싱(boucing ) 등의 문제는 상당히 해결되었고, 이를 정량적으로 평가할 수 있는 여러 모델들이 이미 만들어져 설계에 반영되고 있다[8].

반면, 점점 더 그 중요성이 대두되고 있는 것이 조향계의 시미 현상이다.

시미 현상은 휠의 불균형질량(unbalance mass ), 노면상태, 타이어 불 균일성 (non - uniformity )등의 다양한 가진에 의해 일어나지만 가진력 자체만으로는 큰 문제가 되지 않는다. 하지만 타이어, 현가장치, 조향계에 존재하는 타이어의 동특성, 킹핀축 마찰등의 비선형 특성들에 의해 공진이 일어날 경우 진폭이 매우 커지고 조정성에 직접적으로 영향을 미치게 된다. 따라서 시미의 해석을 위해서는 비선형 요소들이 적절하게 포함 되어져야하고 동시에 현가 및 조향계의 기구학적 구속 조건을 만족하는 모델이 사용되어져야 한다. 그러나, 실제

현가・조향계를 다물체로 모델 할 경우 모델링의 복잡성과 계산시간이 과다하게 소요되는 단점을 가지게 된다.

본 논문에서는 타이어, 킹핀축 마찰, 자이로 스코픽영향등의 비선형성이 고려 되면서 설계변수들이 시미에 미치는 영향을 살펴볼 수 있는 단순한 현가 및 조향계의 다물체 모델을 제안하였다.

1 .3 연 구 내 용 및 범 위

차량의 현가 및 조향계는 전차량 모델을 평면에 투영하여 기구학적 구속조건을 만족하는 평면 다물체 모델을 사용하였으며, 더불어 시스템에 포함되어져야 하 는 비선형성은 특성을 고려하여 외부입력이나 힘 요소의 항으로 고려하였다.

차체와 스티어링 컬럼의 강성은 스프링과 댐퍼로 모델링하였다.

논문의 내용은 2장에서는 시미 현상을 이해하기 위해 전륜 현가장치과 조향계 및 타이어의 특성을 기술하였다. 1자유도 모델로 시미에서 고려되어져야 하는 외부입력이나 힘 요소들에 대해 알아보고 시스템의 불안정 영역을 Routh의 안정도 조건을 이용하여 유도해 보았다.

3장에서는 현가 및 조향계에 대한 모델링 가정들과 비선형 요소의 고려방법에 대해 기술하였으며, 4장에서는 3장에서 정의한 시미모델을 사용하여 모델 변수 및 설계변수에 대한 영향도를 분석해 보았으며, 5장에서는 결론 및 보완 되어져야만 하는 것들에 대해서 기술하였다.

2 . 전 륜 의 진 동 과 시 미 현 상 해 석 을 위 한 모 델

2 .1 시 미 의 정 의

스티어링 휠이 연속적으로 회전진동을 일으키는 현상을 시미라 하고 가장 일반적인 형태의 시미는 차량의 속도가 70～100 Km/ h에서 갑작스런 진동이 일어나는 경우이며 차량의 속도를 50 Km/ h 이하로 줄이거나 120Km/ h 이상으로 증가시키지 않으면 멈추지 않는다. 감속의 경우에는 시미 가진 주파수를 감소시켜 횡력의 응답지연을 줄여 주는 결과를 가져오고, 증속의 경우는 휠 어셈블리의 자이로스코픽(gyroscopic) 영향에 기인하는 것으로 보인다.

시미의 주요한 원인은 타이어의 조향각에 대한 횡력 응답특성의 지연에 의한 자려현상(self- ex citation )이다.

조향계의 시미는 단순히 자체의 공진만으로는 큰 문제를 가지지 않는다.

그러나 복잡한 현가장치와 타이어의 비선형성이 커플(couple)되면 큰 진폭의 5 ～ 12 Hz 의 회전진동이 일어나게 된다. 이는 승차감의 저하뿐만 아니라 조정안정성에도 큰 영향을 미친다.

시미의 주요 영향을 Dödlbacher [9]는 엔진이나 현가장치 링크(su spen sion link )를 포함한 19자유도 모델로 해석을 하여, 시미에 영향을 미치는 요인의 기여도를 분류하여 백분율로 나타내면서 현가계의 지오메트리(Geometry ) 30%, 현가계의 전후 강성 25%, 현가 장치의 전후 강성 25%, 조향계의 비틀림 강성 10%, 조향휠의 관성 모멘트 10% 로 나타난다고 보고 하였다. 이를 토대로 보면 시미는 조향계의 강성이나 특성보다는 오히려 현가계의 지오메트리가 가장 크게 관계되어 있다는 것을 알 수 있다.

따라서, 조향계와 함께 현가계, 타이어 특성의 이해가 필요하고 먼저 시미 현상의 종류와 특징을 기술하고 현가계와 조향계 및 타이어의 구조 및 거동특성을

살펴보고 이와 함께 가진력의 종류에 대해서도 살펴볼 필요가 있다.

2 .2 시 미 의 종 류

2 .2 .1 진 동 형 태 에 따 른 분 류

플러터(wheel flutter ) : 주로 휠- 불균형(wheel- unbalance)에 의한 조향 바퀴의 킹핀 둘레의 강제 진동이며 약간의 승차감 저하는 있지만 큰 문제가 되지는 않는다.

워블(wheel wobble) : 타이어의 변형이나 횡 방향 미끄름에 의한 휠의 킹핀 둘레의 자려 진동으로 순간적으로 나타날 수 있는 현상이며 또한, 부싱 등의 노화에 따른 현가계의 유격 등이 큰 원인이 되기도 한다.

시미(shimmy ) : 연속적인 역위상의 상하, 전후의 자려 진동으로 큰 조향각을 발생시키며 심할 경우 어느 속도 이상에서는 운전을 할 수 없게도 한다.

2 .2 .2 시 미 발 생 속 도 에 따 른 분 류

저속에서 발생하는 자려 진동인 워블을 저속 시미, 고속에서 발생하는 플러터와 이와 연성된 자려, 강제 진동인 시미를 고속 시미로 분류한다.

저속 시미 : 저속 시미는 주행중 외란의 에너지가 조향계내에 순간적으로 축척되어 발생하는 자려 진동으로 특징을 고속 시미와 함께 T able 2.1 에 보여주고 있다.

고속 시미 : 고속 시미의 주된 강제력은 휠의 정적 또는 동적 불균형 질량에 의한 것이고, 이것이 킹핀축 둘레의 강제력으로 작용하게되고 타이어와 현가계의 동특성과 연성(coupling ) 되면서 큰 진폭의 시미가 발생한다.

T ab le 2 .1 Cl a s s if i c at i on T a b le o f S h im m y f o r V e h i c l e S p e e d

분류 속도 가진력 진동형태 발생하기 쉬운 조건

저속 시미

20～60 km/ h

・노면 요철

・휠의 불균일

・휠의 불균형질량

・제동,구동력

・크다

・순간적으로 발생

・마멸된 타이어

・낮은 공기압

・적은 조향계의 마찰

고속 시미

70～120 km/ h

・휠의 불균형질량

・휠의 불균일

・상대적으로 작다

・10H z 부근에 피크

・일정구간에서 발생

・마멸된 타이어

・낮은 공기압

2 .3 서 브 시 스 템 별 시 미 가 진 력 의 특 성 및 타 이 어 모 델

2 .3 .1 현 가 계 의 진 동

현가계에서 존재하는 시미의 가진력은 타이어에 발생하는 강제력에 의한 것이 대부분을 차지한다. 그러므로 타이어에 작용하는 외력들에 대해서 자세히 살펴봐야 한다.

F ig 2 .1 . G e n e ra l E x t e rn a l F o rc e o f S u s p e n s i o n

F ig . 2.1은 타이어에 작용되는 여러 가지의 강제력들을 나타내었으며 이것은 휠의 스핀들을 통해 현가장치에 전해지게 된다.

그림에서도 보여주고 있지만 횡력과 얼라이닝 토크(alignig torque), 동적 불평형력, 제동 및 구동 토크, 구름저항, 노면에 의한 상하・좌우・전후 방향의 강제력 등은 타이어를 통해 휠 센터에 작용하게 되고 결국 킹핀축을 중심으로 휠을 회전시키려는 모멘트가 된다. 또, 노면에 의한 상하・좌우・전후 방향의 강제력과 타이어의 논 유니포미터(non - uniformity )에 의한 휠의 수직 방향의 변위에 의해 미소조향각을 일으키고 결국 휠 평면의 수직축에 대한 회전 모멘트로 작용하게 된다.

따라서 시미에 영향을 미치는 가진력들은 결국 킹핀축 둘레의 모멘트를 발생 시키는 모멘트 항들의 합으로 이해되어질 수 있다.

2 .3 .2 스 티 어 링 계 진 동

스티어링계의 진동에서는 조향 컬럼 지지부의 강성에 의한 좌우・상하 진동과 조향 휠의 회전 방향의 진동이 있다. 좌우, 상하 방향의 진동은 차체의 조향컬럼 지지부 강성으로서 결정되는 진동이고 회전 진동은 시미와 관련된다. 다음의 F ig . 2.2는 조향계에 존재하는 강제력들과 진동의 형태를 보여주고 있다.

F ig 2 .2 . S te erin g V ibration f or Ex t ern al F orce

시미와 관련된 진동 강제력은 조향계에 직접 작용하는 것은 적고, 타이어, 현가장치에서 발생한 힘들이 킹핀축 둘레 토크로 작용하고 이것이 다시 타이 로드(tie rod)에 가해지는 힘으로서 조향계에 작용하는 것이 거의 대부분 이다. 스핀들에 가해지는 강제력들의 종류에는 위에서 언급되어진 현가장치의 진동 강제력과 같다.

2 .3 .3 타 이 어 모 델

시미현상에 있어 가장 큰 영향을 미치는 요소가 타이어의 특성이다. 타이어 모델에는 타이어의 물리적 특성을 수학적으로 모델링한 해석적 모델과 실제 타이어의 실험 결과들을 잘 표현할 수 있는 곡선식을 찾아내어 사용하는 수치적 모델의 장점을 취하고 단점을 상호 보완한 모델로, 타이어의 물리적 특성을 기초로 방정식을 세우고 여기에 실험적 인자들을 도입하여 결과의 정확성을 도모하는 방법이 있다.

시미 현상의 범위는 횡 슬립각(side slip angle)에 대한 횡력 특성의 선형구간 내에 속하는 것으로 선형으로 간주하여도 아주 적절한 결과를 얻을 수 있게 된다. 선형 타이어 모델에 대한 횡력과 모멘트는 다음 식 (2.1)과 같이 정의된다.

선형 타이어 모델에서 가장 중요한 가정은 타이어에 발생하는 횡력과 모멘트는 옆 미끄럼각(side- slip angle)에 비례하여 발생한다는 것이다.

F_y = K_F M_z = - K_M

(2.1)

여기서,

K_F : 코너링 강성(cornering stiffness )

K_M : 얼라이닝 토크 강성(aligning t or que stiffnes s ) : 옆미끄럼각(side- slip angle)

선형 타이어모델을 사용하기 위하여 우선 옆미끄럼각을 계산해야 하고 또한, 시미의 거동이 고주파수 영역을 포함하기 때문에 횡력의 응답지연이 꼭 포함 되어져야만 한다. 이를 위해 Relax ation Length의 도입이 필요하다. Relax ation Length = ( C_F / C_y) - a 로 횡 강성에 대한 코너링 강성의 크기비 형태를 갖는 타이어의 특성값이다. Fig . 2.3은 이들 항들을 포함하는 타이어의 정적 횡 변형에 대한 미분 방정식을 얻기 위한 것이다.

F i g . 2 .3 S t e a dy - S t at e D e f l e c t i o n o f S t rin g T ire M o de l

그림에서 만약, 와 ^' 가 같다고 두면 시스템을 나타내는 미분 방정식은 다음 식 (2.2)와 같다.

d

dx + = - a d

d x - d y

d x (2.2)

여기서,

a : 타이어 접촉길이의 절반 : 조향각

y : 타이어 접촉중심의 횡 방향 변위

이 식으로 슬립각 에 대하여 횡력을 구할 수가 있고 불균형 질량에 의한

'

가진력의 주파수가 높아지면서 Relax ation Length가 커지고 동역학적인 측면에 서 고려해보면 슬립각의 함수인 횡력의 작용으로 이어져 네거티브 댐핑 (negative dam ping )을 야기하는 결과로 나타나게 된다.

2 .4 시 미 해 석 을 위 한 간 단 한 모 델

시미 해석을 위한 모델에서 가장 중요한 것은 각 서브시스템의 비선형 요소를 얼마나 잘 포함하고 있는가 하는 것이다. 그 중 가장 영향을 많이 미치는 요소가 타이어의 동특성이며 따라서, 타이어의 거동을 잘 다루지 않으면 시미 모델로써 아주 부적절한 결과를 가져온다. 시미 해석을 위한 다양한 모델중에 여기서는 가장 간단한 1자유도 모델을 통하여 시미 이론을 보이고자 한다.

시미 거동을 예측하기 위한 가장 간단한 방법으로, 조향계의 진동을 현가 시스템 스프링 아래 질량의 회전 방향의 1 자유도 모델로서 표현할 수 있다. Fig . 2.4에 조향계의 회전 방향에 관한 시미 모델을 나타낸다.

F i g . 2 .4 S im ple w h e e l s y s t e m p o s s ib ly c a p ab ly o f s h o w in g s h im m y

휠 중심이 거리 e 만큼 떨어진 곳에서 노면과 교차하는 점이 X 축의 방향으로 운동하면서 그 점을 중심으로 회전하는 형태를 나타내고 점성감쇠계수 C_k의 회전 댐퍼(rotational damper )가 장착되었다. 이것은 킹핀축 마찰력을 점성감쇠로 바꾼 것이다. 이 때의 운동 방정식은 다음의 식 2.3과 같다.

Mz

F_y

I + Ck = - Fye + Mz (2.3 )

여기서,

Ck : 킹 핀축 감쇠 계수

e : 트레일 (pneum atic trail ＋ ca st er trail) y = - e

횡력과 얼라이닝 토크는 다음 식 (2.4)와 같다

F_y = K_F

M_Z = M_Z' + M_Z^t + M_{Z g y r}

(2.4)

여기서,

M_z' : 횡력 발생에 의한 얼라이닝 토크 M_Z^t : 타이어의 폭에 대한 댐핑 토크

MZ g y r : 휠의 회전에 의한 자이로스코픽 영향

모멘트를 가지는 요소들에 대해서 필요한 방정식들은 다음과 같다.

M_z' = - K_M

M_Z ^t = - C_t d / d x = - C_t / V

M_{Z g y r} = - C_{g y r} V d F_y

d t

(2.5 )

여기서,

C_t : 타이어 폭 댐핑 계수

C_{g y r} : 자이로스코픽 영향 계수

모든 영향을 포함하는 방정식을 적어보면 다음 식 (2.6)와 같은 하나의 2차 미분 방정식을 만들 수 있다.

I + ( C_k + C_t/ V) = -

{

}

방정식의 우측항에서 보면 슬립각 에 대한 미분 방정식 형태가 나오는데 이는 앞에서 설명한 타이어 동특성에 기초한 슬립각의 응답을 나타내는 1차 미분 방정식과 연립되어져야 한다. 이를 다시 적어보면 다음 식 (2.7)과 같다.

+ V = V - ( a - e ) (2.7)

식 (2.6)와 식 (2.7)의 3차 시스템에서 각 매개변수의 영향을 보기 위해 라플라스 변환(Laplace T ran sform )하여 그 특성방정식을 구하면 다음과 같다.

I s² + ( Ck + Ct/ V) s Cg y rV KFs + ( KF e + KM)

( a - e ) s - V s + V

= A 3s³ + A 2s² + A 1s + A 0 = 0

(2.8)

여기서,

A ₃ = I

A 2 = V I + ( Ck + Ct) - Cg y rV KF ( a - e )

A ₁ = ( V C_k + C_t) + C_{g y r}V ²K_F - ( K_F e + K_M) ( a - e ) A 0 = ( KF e + KM) V

그리고 운동이 안정화하기 위해서는 Routh 의 안정조건을 만족해야 한다.

A ₃, A ₂, A ₀ > 0 ( A ₁A ₂ - A ₃A ₀) > 0

(2.9 )

이 조건을 만족하지 못하게 되는 불안정영역이 시미 발생 구간이 된다.

F ig . 2.5～2.9 는 식 (2.8)의 특성방정식에서 포함하는 각 모델 변수의 영향을 살펴보기 위하여 Routh의 안정조건에 위배되는 즉, 불안정영역을 차량의 속도와 캐스트 트레일(Caster T rail)의 관계로서 나타내었다.

F ig . 2 .5 W it h o u t D a m p e d F ig . 2 .6 W it h T ire W idt h D a m pin g

F ig . 2.5는 감쇠영향이 전혀 없는 경우를 나타내고 있으며 캐스터 트레일이 클 경우 낮은 속도구간에서 안정영역에 속하지만 속도가 증가하면서 전체적으로 불안정해지는 경향을 나타내고 있다.

F ig . 2.6은 타이어 폭 댐핑의 영향을 보여주고 있으며 낮은 속도구간에서 불안정영역을 완전히 없애주고 있지만 속도가 증가하면서 그 영향은 완전히 사라지게 되고 시미가 발생하는 조건이 된다.

F i g . 2 .7 W it h K in g pin A x i s D am pin g F i g 2 .8 W ith Gy ro s c o pi c C ou plin g

F ig . 2.7은 킹핀 축 둘레 댐핑의 영향을 보여주고 있으며 낮은 캐스트 트레일 (Cast er T rail)에서 특히 큰영향을 가지는 것으로 나타나며 오히려 음의 캐스트 트레일 일 경우 속도가 증가하면서 불안정영역을 가지지 않게 된다. Fig . 2.8은 자이로 스코픽영향을 보여주고 있으며 속도가 증가하면서 그영향은 캐스트 트레일에 상관없이 완전히 불안정 영역을 벗어나게 된다.

이상 세 가지 대표적인 영향과 타이어 모델로써 근사적으로 시미를 살펴 볼 수 있으며 이들을 모두 추가하여 불안정영역을 구해보면 다음 Fig . 2.9와 같고 시뮬레이션 데이터는 다음의 T able 2.2와 같다.

F i g . 2 .9 U n s t alle A re a of T h e T o t al S y s t e m

T ab l e 2 .2 S im u l at io n D at a o f 1 D .O .F S h im m y M o d e l

E l e m e n t V alu e U n it

Inertia Mom ent ( I ) 3 N ・ m ² Cornering F orce Coefficient ( K_F ) 70000 N / r ad Alining Mom ent Coefficient ( K_M ) 3500 N ・m / ra d Kingpin Axis Damping Coefficient ( Ck ) 65 N ・m ・s/ r a d T ire W idth Damping Coefficient ( C_t ) 240 N ・ m ² Gyroscopic Coupling Coefficient ( Cg y r ) 9.5e- 5 s² T ire Cont act Length ( a ) 0.14 m Relax ation Length ( ) 1.2 m

F ig . 2.9에서 캐스트 트레일이 아주 크거나 작을 때 전 속도 구간에서 불안정 영역은 나타나지 않지만 자동차의 다른 성능(직진 주행성능,복원력 등)을 만족하지 못하는 조건이므로 실제적으로 적용하기가 쉽지 않다. 실차에서의 캐스트 트레일의 크기는 약 0.01～0.1m 사이에 존재하며 댐핑 계수, 코너링 강성, 휠 어셈블리의 관성, 타이어의 동특성등에 따라 불안정영역의 크기와 위치가 변하게 된다.

3 시 미 해 석 을 위 한 다 물 체 모 델 링

3 .1 현 가 및 조 향 계 의 모 델 링

3 .1 .1 모 델 의 구 성 및 가 정

실제 문제가 되고 있는 시미의 형태는 평탄한 노면에서 가속을 할 경우 일정 속도 구간에서만 특정적으로 나타나는 큰 진폭의 휠의 각 운동이므로 차량의 수직 변위는 고려하지 않고 평면모델을 사용하여도 무방하다. 하지만 주의할 것은 캐스트 각, 킹핀 경사각은 평면 모델을 사용할 경우 그 영향을 포함시켜야만 한다. 현가장치의 기구학적 조건을 고려하여 모델을 나타내면 F ig . 3.1과 같다.

F i g . 3 .1 M u lt ib o dy M o de l f or S h im m y A n aly s i s Y

T op v iew

y 1

y 4

M_z

Iso v iew F_y

R ack P inion

Rack L CA

①

②

④ ③

⑤

⑥

⑦

⑧

④

s t

X

모델의 각 파트의 구성은 T able 3.1과 같다.

T a b le 3 .1 Co m p o s it io n o f S h im m y M o d e l

B o dy - N o . P a rt N am e D .O .F

① Subfr am e 1 ( y1)

② Right Wheel A ssembly 0

③ T ie r od 0

④ Rack 1 ( y4)

⑤ T ie r od 0

⑥ Left W heel 0

⑦ Pinion 0

⑧ St eering W heel 1 ( ₈)

시미 해석을 위한 현가 및 조향계를 8 개의 강체로 나누고 강체 1과 4는 Y 방향의 자유도만 가지며 강체 1은 차체의 횡 굽힘 모드를 포함하기 위하여 간단히 강한 스프링으로 지지되며, 로어 콘트롤 암은 서브 프레임에 Bu shing 변형을 무시하고 강체 결합되며, 로어 콘트롤 암과 휠 캐리어(wheel carrier)의 연결지점(볼 조인트)은 킹핀축과 지면의 교점으로 선정하였으며, 랙과 피니언의 연결은 기어비에 의존한 단순한 각도와 변위의 관계를 가지고, 스티어링 컬럼은 스프링과 댐퍼로 모델 되었으며, 타이어의 특성, 로워 볼 조인트의 쿨롱댐핑 (columb damping ) 및 불균형 질량에 의한 가진력 등은 외력으로 가정하였으며, 손의 효과를 포함하기 위하여 스티어링 휠에 약한 스프링을 추가하였다.

3 .1 .2 기 구 학 해 석

동역학 해석 이전에 모델을 검증하기 위하여 기구학해석을 수행하였고 결과를 F ig . 3.2에서 나타내었다.

F i g . 3 .2 K in e m at i c A n aly s i s

그림에서 가운데를 지나는 가는 점선이 조향각에 조향 기어비를 나누어 얻어낸 것이며 굵은 선들이 휠에 있어서의 조향각이다. 감속비 16에 대해서 휠의 거동은 잘 따라가고 있고 예상하듯이 애커만 각의 영향도 실제 차량의 것과 크게 차이를 보이지 않으므로 이 모델은 시미 해석을 위한 적당한 기구학 모델로 평가 할 수 있다.

3 .2 외 부 입 력 및 힘 요 소 의 모 델 링

3 .2 .1 불 균 형 질 량

좌・우 타이어의 원주상에 존재하는 것으로 가정되어지는 불균형 질량의 영향은 타이어의 전후 방향으로의 정현파 형태의 힘이 된다.

F ig . 3.3에 불균형 질량의 작용을 보이고 있다. 또한 좌・우륜 불균형 질량의 위치는 서로 180。의 위상각을 갖도록 해야만 시미의 영향을 잘 살펴 볼 수가 있다. 이는 동 위상일 경우 좌우 가진력이 상쇠되는 결과를 가져올 수가 있다는 것 때문이다.

시뮬레이션 동안 휠은 0 Hz(정지)에서 시작하여 일정한 가속도를 가지고 15 초 후에 약 23 Hz(150Km/ h )의 주파수를 갖도록 함으로써 가속 중 어떤 속도 에서 시미가 발생하는지를 보고자 하였다.

F i g . 3 .3 E f f e c t o f U n b ala n c e m a s s

불균형 질량을 m_{u n} , 휠의 반경을 r_{u n} , 타이어의 회전 각 속도를 , 가속도를 라 하면 시간에 따른 불균형 질량에 대한 가진력은 다음과 같이 표현할 수 있다

Fu n = mu nru n( ( t))²s in

{

}

여기서,

: × T im e( t)

따라서, 불균형질량에 의한 가진력은 Fig . 3.4에서 보여주는 시간증가에 대해 진폭이 점점 커지는 형태의 입력이 된다.

.

F i g . 3 .4 In pu t o f U n b ala n c e m a s s

3 .2 .2 타 이 어 모 델

1자유도 모델에서 사용되어진 선형모델은 시미 현상에서 휠의 회전각 가 크지 않다고 가정하고 사용되어졌다. 그러나 실제 타이어에 발생하는 횡력은 슬립각에 대하여 비선형 거동을 가지므로 엄격하게 선형 타이어를 쓰는 것은 적당하지 않다. 다양한 시뮬레이션에서는 설계 변수들의 값이 아주 큰 영역에 서 변하므로 비선형 모델을 사용하여야 한다. 이에 대한 수식을 적어보면 식(3.2) 와 같고 Fig. 3.5에 전륜하중 400 Kgf의 하중을 받고 있는 레디얼 타이어의 실험적 특성커브로부터 수학적 관계식에 의해 근사적으로 표현한 횡력을 나타내고 있다.

F_y = K_F s in ( / 2 5 . 5) | | 5 . 5 ( deg ) F_y = K_F s in ( ) + G{5 . 5 sig n ( ) - } | | >5 . 5 ( deg )

(3.2)

여기서,

G : 최대값 이후의 기울기

F i g . 3 .5 T ire f orc e f o r s lip an g l e

횡력 특성과 함께 필요한 얼라이닝 모멘트는 횡력과 뉴메틱 트레일의 곱으로써 휠에 작용하는 것으로 간단하게 사용하였다.

3 .2 .3 킹 핀 축 마 찰

시미 해석모델에서 고려되어야하는 중요한 비선형 요소의 하나가 킹핀축 마찰이다. 불균형 질량에 의한 가진력이 휠을 조향하려는 모멘트로 작용할 때 현가계의 특성상 반대 방향의 모멘트를 가지게 된다. 여기에는 로어 컨트롤 암에 있는 볼 조인트의 건마찰, 스트럿 마운트(Strut mount )의 베어링 마찰력, 캐스트에 따른 차고의 높이 변화에 기인하는 것 등이 있다. 그러나, 각각을 모두 모델 하는 것은 아주 어려운 작업이며 고려하더라도 적절한 결과를 얻는데는 어려움이 있다. 댐핑 계수는 일정속도 이하의 조향 속도에서는 큰 값의 계수를 가지고 그 이상에서는 그 보다는 작은 값을 가진다. 따라서, 휠 센터에 작용하는 등가 댐핑(Equivelant damping )처럼 모델링 하였으며 이는 식 (3.6)에 나타내었고 휠의 회전각속도에 대한 모멘트를 Fig . 3.6에 나타 내었다.

Mz

k= Ck 1 1 . 2

Mz

k= 1 .2 sig n ( ) Ck 1+ Ck2 ( - 1 . 2) > 1 . 2

(3.6 )

여기서,

C_{k 1} : 1 .2 ( r ad / s) 일 때의 댐핑 계수 C_k2 : > 1 . 2 ( ra d/ s) 일 때의 댐핑 계수

F i g . 3 .6 F ri c t io n f o rc e o f K in g pin A x i s

킹핀축 마찰력의 역할은 전 속도 구간에서 휠의 회전각 변동을 일으키지 않게 하려는 포지티브 댐핑(Position damping )의 가장 큰 요소이다.

3 .2 .4 자 이 로 스 코 픽 영 향

어느 한 회전축을 중심으로 회전 모멘트가 존재할 때 전체 축의 회전은 또 다른 축 방향의 운동에 영향을 주게 된다. 이 현상이 시미 모델에서 포지티브 댐핑의 역할을 하게되는 자이로스코픽 영향이다. 차량의 속도가 커지게 되면 그 크기는 점점 커지게 되고, 결국 고속이 되면서 불균형 질량에 의한 가진의

에너지는 상대적으로 작게 되는 영향에 의해 시미현상은 줄어들게 되는 것이다.

시미 모델에 사용되어진 자이로 커플링의 원리는 Fig . 3.7과 같다.

F i g . 3 .7 E f f e c t o f Gy ro s c op ic C o u p lin g

자이로 모멘트는 3차원 공간의 힘이며 이를 평면에 표현하기 위해서는 타이어의 회전 각속도 와 휠에 작용하는 횡력의 크기 dF_y/ d t에 비례하는 것을 알 수 있다. 휠의 경우로 보면 횡력에 의해 모멘트 M_x가 발생하고 이로 인해 휠의 회전각을 줄여주는 모멘트로 작용하게 된다. 이와 관계된 식은 다음과 같다.

M_{Z g y r} = I

= I d F_y

d t R / KF

= Cg y r

d F_y d t

(3.7 )

여기서,

I : y축 방향 회전관성 모멘트

E ffect iv e t ilt A n g le

M_{z , g y r} Fy

M_y

M_{z , g y r}

Cg y r : I K_F R

3 .2 .5 캐 스 트 각 의 영 향

3차원 모델에서 평면 모델로 데이터 변환 할 때는 캐스터각의 영향을 자세히 고려해야 한다. 캐스트 트레일의 크기에 따라 얼라이닝 토크의 크기가 차이를 가지므로 실제 시미현상에도 영향을 미친다. 반면에 이외의 설계변수들은 작용력에 대해 크게 민감하지 않고 상하 방향의 높이를 무시하고 평면에 옮겨도 시미 영향을 예측하는 모델에서는 그 영향이 크지 않다. 캐스터 각의 영향을 살펴보기 위한 개략도를 Fig . 3.8에 나타내었다. 셀프 얼라이닝 토크는 캐스트 트레일(caster trail)과 타이어 변형에 의한 뉴메틱 트레일(pneam atic trail)의 합과 횡력의 곱으로 나타난다.

F i g . 3 .8 E f f e c t o f C a s t e r A n g le

시미 모델에서 캐스트각의 영향을 포함하는 방법은 킹핀축의 위치와 각도에 D_{of f}

- e

Ca st er A n gle Ca st er A n gle

e

따라 볼 조인트의 위치를 바꾸어서 모델에 사용하였다.

볼 조이트로 표현된 킹핀 축과 노면의 교차점과 휠 센터와의 거리 캐스트 트레일은 횡력이 작용하는 지점의 위치를 결정하는 트레일의 크기를 다음의 식 (3.8)과 같다.

e_c = R t an ( _{cas te r}) - D_{of f} (3.8 )

여기서,

e_c : 캐스트 트레일

R : 회전 반경(휠 센터 높이) D_{of f} : 킹핀 축의 전후 방향 옵- 셋

3 .2 .6 타 이 어 폭 댐 핑

타이어의 특성은 강성 이외에도 외부력에 대해 시스템을 안정화시키려는 감쇠 성분을 가지고 있다. 타이어의 재질이나 종류에 따라 크기의 차이는 있지만 특별하게 같은 종류의 타이어에 대해 폭의 크기에 의존하여 댐핑을 가지는 특성이 있다. 이것이 시미현상에 미치는 영향은 가진력에 의한 휠의 회전속도와 차량의 전진 속도에 따라 나타나는 점성 댐핑으로 모델링 하였다. 특히 낮은 속도 범위에서 그 영향이 크다.

3 .3 시 미 모 델 의 운 동 방 정 식

기구학적 구속조건식과 전체시스템의 운동방정식을 가상일의 관계식에 의하여 다물체 운동방정식을 적어보면 다음의 식 (3.9)과 같다.

[

] ^{[ ]}

^[

^]

여기서,

M_i =

[

]

방정식의 우항에 외부력으로 작용하는 Qi

A를 강체 별로 적어보면 다음과 같다.

Q₁^A = 0 F₁

0

=

0

- K₁ y₁ - C₁y₁ 0

(3.10)

여기서,

K1 : 서브프레임을 지지하고 있는 스프링의 강성값 C₁ : 서브프레임을 지지하고 있는 감쇠력

타이어에 작용하는 힘에 대해서는 다음과 같다.

Q₂ ^A = Q₆^A = A ² R s^'p₂

( F_y) + A ²

0

( F_{u n}) + 0 0 M_Z

+ 0 0 M_{Z ,}g y r

(3.11)

여기서,

s^'p₂ : 휠 중심에서 횡력 작용점까지의 거리

또한 스티어링 컬럼에 작용하는 힘은 다음의 식 (3.12)와 같다.

Q₇^A = - Q₈^A = 0 0 T

=

0 0 K _{s t}( ₈- ₇)

(3.12)

여기서,

K_{s t} : 스티어링 컬럼의 강성

운동방정식을 풀기 위한 구속가속도식의 오른쪽 항 는 일반좌표와 시간의 연속적인 미분항은 없으므로 _{q t} 과 - ^D _{t t}은 제로( 0 ) 가 되고 - ( ^K _q q)_q q 항만 구하면 된다.

회전 조인트(rev olute joint )에 대한 구속식의 가속도식 오른쪽 항은 아래 식 (3.13)과 같으며

r ( i , j )

=

[

]

병진 조인트(translation joint )에 대해서는 아래 식 (3.14)와 같으며 나머지 구속조건식은 모두 0 가 된다.

t( i, j )

=

V_i'^T( B_ijs_j'^p( _j - _i)² - B_i^T( r_j - r_i) _i² - 2A_i^T( r_j- r_i) _i 0

2×1 (3.14 )

4 . 시 뮬 레 이 션 및 검 증

3장에서 만들어진 모델과 2장에서 외력항으로 설명되어진 것들을 포함하여 Matlab에서 프로그램 하였다. 시미 모델의 타당성 검토를 위해 다양한 조건에서 시뮬레이션을 수행하여 시간 응답과 더불어 주파수 응답을 보기 위해 FFT (Fast Fourier T ransform )를 취하였다.

4 .1 프 로 그 램 계 산 알 고 리 즘

① k = 0

시뮬레이션의 전체적인 크기를 컨트롤하기 위한 변수이다.

② M o de l D at a , S im ulation dat a

시뮬레이션 컨디션, 부품(Component ) 특성 데이터, 차량 하드포인트 값을 입력 받는다.

③ Initial Con dition q_{i ( k )} , q_{i ( k )}

초기 시간( t0 )에 초기위치, 초기속도를 주는 단계로써 가속도 해석을 수행 하기 위해 입력되는 값들이다.

④ Position A naly sis (Definition of N ew Hard Point ), V elocity A naly sis 초기 조건(Initial Condition ) 또는 가속도 해석에 이은 얻은 새로운 독립 좌표의 하드포인트로 구속식을 만족하는 위치해석(Newton Raphson Method)을 하고 자코비안을 계산한다. 계속하여 가속도식의 오른쪽항 ( )을 구하기 위하여 모든 좌표계의 새로운 속도를 계산한다.

F i g . 4 .1 P ro g ra m F lo w Ch art

⑤ S ide s lip

횡력을 계산하기 위한 슬립각을 휠의 위치와 속도항을 이용하여 계산한다.

⑥ Cart e s ian f orc e v e ct or

횡력(F_y)과 셀프 얼라이닝 토크(M_z), 가진력(F_{u n}), 댐핑 요소들에 의한 모멘트를 (M_z^*, M_{z g y r})를 계산한다.

⑦ A c c eleration A n aly s i s

구속식, 자코비안, 질량 행렬, 일반력을 이용하여 q_{i ( k )}를 계산한다.

⑧ N um e ric al Int e g ration

q_{i ( k )} 을 수치적분하여 다음 시간( t_{k + 1} )에 사용될 qi ( k + 1 ) , qi ( k + 1 ) 을

구한다.

⑨ ,

시간 업데이트 및 시뮬레이션 종료를 결정한다.

⑩

독립좌표의 새로운 위치와 속도의 값을 위치나 속도 해석을 위한 초기 값으로 입력한다.

⑪ en d

시뮬레이션 종료 및 결과 출력

⑫ S av e output

가속도 해석을 수행 후 결과 출력을 위한 q_i, q_i, q_i 를 저장한다.

4 .2 시 뮬 레 이 션 데 이 터

새롭게 만들어진 모델에서 3차원의 차량데이터를 이용하여 시미를 해석하기 위해서는 수직방향의 좌표를 꼭 고려해줘야 하는 부분이 킹 핀축에 대한 것이다.

그것은 캐스트각이 곧 캐스트 트레일을 결정하기 때문이며 나머지 모든 Hard point 들은 평면으로 간주하고 같은 평면의 포인트를 사용하였다. T able 4.1 에 모델에 사용되어진 Hard point들을 나타내었다. 또 시뮬레이션에 필요한 질량 및 이너시아 데이터와 힘요소 데이터를 T able 4.2, T able 4.3에 나타내었다.

T ab l e 4 .1 H ard P o in t o f S h im m y M o d e l

C o ordin a t e

H a rd p oin t X Y

Subfram e 0 0

Low control ball joint - 11.3 718.5

w heel cent er 0 758.9

T ie rod out er 129.3 667

T ie rod inner 180 321.5

Rack 180 0

Pinion gear 180 0

T ab le 4 .2 M a s s a n d In e rti a d at a o f S h im m y m o de l

P rop e rt y

P a rt M a s s (K gf) In e rt ia (N ・ m² )

Subfr am e 750 1000

w heel 25 0.9

T ie r od 1 5e- 5

Rack 5 0.08

Pinion gear 1 2e- 6

St eering W heel 8 0.003

T a b le 4 .3 F o rc e e l e m e n t o f S h im m y m o d e l

E le m e n t V alu e u n it

Coulomb damping 20 N ・m ・s/ r a d T it e W idth damping 350 N ・m² Gyr oscopic coefficient 2.1e - 5 s² Sub f r a me s p r i ng 5 0 00 N/ m

St e e r i ng c ou l omb 3 00 N/ r a d

4 .3 시 미 시 뮬 레 이 션

시미 모델에서 불균형질량에 의한 스티어링 휠의 시간응답과 주파수응답을 살펴보았으며 더불어 시미에 영향을 크게 미치는 설계 변수를 선정하여 여러 조건에서 시뮬레이션을 수행하였다.

4 .3 .1 가 속 시 뮬 레 이 션 응 답

F ig . 4.2는 3장에서 설명되어진 불균형 질량, Relax ation length 효과, 타이어 구조 댐핑, 킹핀 축 마찰, 자이로 스코픽 영향들을 입력하여 차량속도에 대한 휠 스티어링 조향각의 응답을 보이고 있다

F i g . 4 .2 S t e e rin g W h e e l an g le f o r S h im m y S im u lat i on

약 70 Km/ h에서 스티어링 휠 각진동의 최대 값을 가지며 이후 속도가 증가 하면서 점차 진폭은 줄어드는 것을 볼 수가 있다.

Fig . 4.3에서 위 시간에 대한 출력을 Fourier 변환하여 주파수에 대한 스티어링

휠의 응답을 나타내었다.

F i g . 4 .3 F F T A n a ly s i s f o r S h im m y S im u la ti o n

약 8～9 Hz사이의 주파수에서 피크치가 나타나고 있으며 이는 실제 차량의 시미가 일어나는 주파수와 유사하게 나타나는 것을 볼 수가 있다.

4 .3 .2 모 델 변 수 의 영 향 분 석

여기에서는 시미에 크게 영향을 미치는 것으로 알려져 있는 불균형 질량, Relax ation Length , 타이어 폭 댐핑, 킹핀축 마찰력, 자이로스코픽 커플링, 휠 어셈블리의 질량, 캐스트 각, 볼 조인트의 위치를 변화시키면서 시미의 응답을 살펴보았다.

첫째, 타이어 원주상에 존재하는 것으로 가정되는 불균형 질량의 영향은 시미의 발생속도와 크기에 큰 영향을 가지는 것으로 나타나며 Base Line(50g ) 으로부터 - 40g ,- 20g ,+50g의 불균형질량에 의한 응답을 Fig . 4.4에 나타내었다.

F i g . 4 .4 E f f e c t o f u n b al a n c e m a s s

작은 양의 불균형질량에서는 응답이 거의 나타나지 않으며 질량이 30g에 이르면 갑자기 진폭이 증가하는 것으로 나타난다. 이것은 불균형 질량에 의한 가진력이 감쇠성분을 극복하기 전에는 휠 어셈블리는 시미를 일으킬 만큼의 각진동이 일어나지 않고 가진력이 감쇠성분을 극복하여 각 진동을 일으키면

그 때부터 큰 진폭의 시미현상이 일어나게 되는 것을 알 수 있었다. 이 결과는 실제 자동차에서 경향과 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

둘째, Relax ation Length를 Base Line (1.3m )으로부터 0.3m로 변화시키면 서 역시 스티어링 휠의 각 진동의 크기를 살펴 보았다. 결과는 Fig. 4.5에 나타내었다.

F i g . 4 .5 E f f e c t o f R e la x a ti o n L e n g th

Relax at ion Length의 크기가 클수록 시미의 진폭은 상당히 증가하는 것을 볼 수가 있으며 여기서 주목할 것은 Relax ation Length의 길이에 따라 공진 주파수의 이동이 불규칙하게 나타나고 있다. 이는 타이어의 구조적 특성이 시미의 발생 조건에 큰 영향을 가짐을 알 수가 있다.

셋째 타이어 폭 댐핑을 세 단계로 변화시키면서 응답을 살펴보았고 이를 그림 Fig . 4.6에 나타내었다. 특히 낮은 주파수 영역에서 그 영향이 크게 나타나고 큰 값에서 시미 진동은 아주 작아지는 것을 볼 수가 있다. 이후 속도가 증가 하면서 그 크기는 점차 감소하는 특성을 가지므로 고속영역에서의 영향을 크게 갖지 못하게 된다.

F i g . 4 .6 E f f e c t of T ire W i dth D am p in g

네째 킹핀축 쿨롱 댐핑을 변경하면서 시미의 경향을 살펴 보았고 이를 F ig . 4.7에 나타내었다. 타이어 감쇠처럼 저속에서는 시미발생을 크게 줄여주는 역할을 하며 타이어 감쇠와는 달리 시뮬레이션 전 구간에서 그 영향은 상당부 분 갖는 것으로 나타난다.

F i g . 4 .7 E f f e c t o f K in g p in A x i s c o u l om b D am pin g

또 그 크기가 커짐에 따라 시미의 크기를 크게 줄여 주는 역할을 하고 있는 것을 볼 수가 있으며 실제 자동차에서 볼 조인트 부분의 노화가 심한 차량이 시미가 쉽게 일어나는 경향과 잘 일치한다.

다섯째, 자이로 스코픽 커플링은 휠 회전부분의 질량을 증가시킴으로써 그 크기를 변화시킬 수 있고 그 결과를 Fig . 4.8에 나타내었다.

F i g . 4 .8 E f f e c t o f Gy ro s c o p e c o u plin g

낮은 주파수 영역에서 거의 같은 응답 특성을 갖게 되는 것으로 나타나지만 특히 고 주파수 영역에서 빠르게 진폭을 줄여주는 역할을 하게 된다.

여섯째 강체의 질량을 변화시키면서 시미응답을 살펴 보았다. Fig . 4.9에 그 결과를 보여 주고 있다. 휠 어셈블리의 질량을 감소시키면 진폭이 상당히 감소하게 되는 것을 볼 수 있다. 이것은 휠 어셈블리의 질량이 감소하면 스티어링 강성이 증가하는 것과 유사한 영향을 주게 된다. 이와 같이 조향 축 방향 관성을 증가시키면 같은 경향을 가지게 된다.

F i g . 4 .9 E f f e c t o f w h e e l A s s e m b ly M a s s

일곱째 캐스터 각을 변화시키면서 시미의 응답 결과를 Fig . 4.10에 보여주고 있다.

F i g . 4 .10 E f f e c t o f Ca s t e r A n g le

캐스터 각을 증가시키면 시미의 크기는 상당히 증가하는 것을 볼 수가 있는

데 이는 캐스터각의 증가가 바로 트레일의 증가로 이어져 횡력에 대한 모멘트 암이 길어진 결과이며 일반적으로 캐스트각을 줄이면 시미가 줄어드는 경향을 보여주고 있다.

여덟째, 볼 조인트의 Hard point를 횡 방향으로 5mm 로 변화시키면서 시미의 응답 결과를 Fig . 4.11에 보여주고 있다.

F i g . 4 .1 1 E f f e c t o f H a rd P o in t o f B a ll j o in t

볼 조인트의 위치는 킹핀축 둘레에 가진력의 모멘트 암으로 작용하는 off_set 양을 결정하는 이유로 약간의 이동에도 시미 발생속도에 큰 영향을 가지는 것으로 나타났다.

5 . 결 론

본 논문에서는 다물체 동력학을 사용하여 복잡한 현가 및 조향 시스템을 체계적으로 모델링하고 조향 시스템에 일어나는 시미현상을 규명하기 위해 고려되어져야 할 요인들을 분석, 적용하는 연구를 수행하였다.

본 연구의 결과는 다음과 같다.

1. 시미 현상의 해석에서는 현가 및 조향계의 여러 특성을 적당히 포함할 수 있는 다물체로 모델링하는 것이 유리하고 수직 변위의 영향이 적당히 고려 되어진다면 평면모델에서도 시스템 거동특성을 파악할 수 있음을 보였다.

2. 시미는 다양한 시뮬레이션을 통한 결과를 토대로 보면 타이어의 동특성과 비선형요소 외에 자동차 현가계의 지오메터리 특성들의 변화에 대해서

아주 민감한 응답특성을 가지는 것을 알 수 있었다.

추후 연구를 통하여 시미 모델에서 고려되지 못한 부싱이나 시스템 유격, 차체의 횡 고유 진동수등에 대한 비선형 요소들에 대한 영향을 포함하도록 모델링하고 시미 현상이 발생했을 때의 조종안정성 및 승차감 측면의 연구가 수행되어져야할 것이고 불균형질량 외에 논 유니포머티, 불규칙한 노면, 빠른 조향 등의 다양한 시미 가진력들에 대해서도 모델에 적용할 수 있는 모델링 방법이 연구되어져야 할 것이다.

참 고 문 헌

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A b s t ra c t

A S t u dy o f M o d e lin g f o r S h im m y A n aly s i s o f V e h ic le S t e e rin g S y s t e m

by P a rk , J ung W on

T he Grad uate S chool of A utom otiv e E ng ineering , K ookm in Univ ers ity , S eoul, K orea

Recent ly , v ehicle dynam ic analy sis consider ed mult i- body dynamics has been widely u sed t o pr ediction of ride and handling . If a full v ehicle m odel for shim my analy sis is used, the number of degr ees of freedom are increased, and the simulation t akes t oo m uch tim e because of high fr equencies in a vibrat ion , complex force ex cit ation s, and sy st em non - linearit ies . S o, it is har d t o know what effectiv e par am et er s in a shimm y m odel ar e.

T his thesis suggest s a planar mult i- body m odel con sider ed cast er angle effect for shimmy analy sis . T he low er cont rol arm rubber bu sh in suspen sion and st eering sy st em is m odeled as a fix ed joint , the lat er al flexibility of v ehicle body as a spring , and the planar mult i- body m odel is satisfied w it h Ackerm ann geom etric con str aint s . Con sidering t he dynamic char act eristics of a tire, the effect of relax at ion length is included int o the tir e m odel. T he frictional force of king - pin axis in v ehicle is m odeled as a

equiv alent viscou s damping , and t ir e- w idth damping and gyroscopic effect s are m odeled as force elem ent s . T her efore, all the shimmy m odels hav e thr ee degrees of freedom .

T o ex amine the utilization of t he shim my m odel, param etric study is ex ecut ed. A s a result s , the unbalance m a ss of the tir e, the cast er angle, and the frictional for ce of king - pin axis are much affect ed t o shimm y phenom enon .

감 사 의 글

오늘이 있기까지 항상 저를 걱정해주시고 믿어주신 부모님께 제일 먼저 감사를 드리고 작고 부족하지만 이 한편의 논문이 조금이라도 보답이 되었으면 합니다.

어렵고 길게만 느껴지던 대학원 과정, 지금 돌이켜 생각해보면 너무나 짧게 느껴지고 그래서 더 많은 것을 얻지 못하고 마무리를 하는 것 같아 아쉽고 부끄러운 마음이 저를 안타깝게 만듭니다. 또 한편으론 이곳에서의 영원히 잊지 못할 많은 기억들과 추억들이 사회 초년병이 되어 떠나는 저에게 큰 힘이 되어 주고 있습니다. 너무도 부족했던 나에게는 힘들고 부끄러운 시간이었지만 소중한 경험이 될 수 있도록 지도해 주신 김 상섭 교수님께 깊이 감사 드리며 논문을 심사하고 검토하여 주신 김 찬묵 교수님과 허 승진 교수님께도 감사 드립니다. 아울러 지금도 제 소식을 궁금해하실 대구 카톨릭 대학교의 강 성종 교수님과 김 환묵 교수님께도 감사 드립니다.

부족한 저를 항상 아들처럼 아껴주시고 저에게 적극적인 지지를 보내주신 장인, 장모님께도 감사의 인사드립니다. 많은 것들을 이해해주고 양보해준 형, 누나, 자형, 동생 성원에게도 깊은 감사를 드리며, 마지막까지 도움을 주신 실험실의 홍규 선배와 성근이 그리고 친구처럼 고민상담을 들어주던 대근에게도 감사 드립니다.

마지막으로 2년이라는 짧지만은 않은 기간동안 배움이라는 선택에 묵묵히 아낌없는 내조를 해준 아내에게 고마움과 사랑을 전합니다.

이천 이년 일월

박 정 원