그림과 같이 대칭이 아닌 임의 단면이 도심 O를 지나는 직각축 z, y에 대해 z축을 축으로 순수굽힘을 받을 때 z축 아랫 부분의 굽힘응력으로 인한 합성 력이 점 C1에, 윗 부분의 합성력이 C2에 있으면 이 단면이 가진 보는 xy면 (축선) 내에서도 굽히고, xy면(수평면) 내에서도 굽히게 되어 두 방향으로 휘게 되므로 결국 중립축으로 z축이 아니고 따로 있게 된다.
그림 6-29
이렇게 대칭이 아닌 단면의 굽힘은 복잡하여 이 절에서는 대칭이 아닌 단면, 또는 대칭이라도 하 중면이 대칭축과 일치하지 않는 비대칭굽힘 (unsymmetrical bending) 문제를 취급한다.
6-13 비대칭 굽힘(선택)
My와 Mz가 작용할 때 보의 굽힘은 xy평면과 xz평면에서 일어나게 된다.
지금 xy평면과 xz평면의 곡률반경을 각각 ρz, ρy라 두면 단면내 일점의 변형률과 응력은 식 (5-14)에 의해 중첩하면 다음과 같다.
(6-64)
여기서 유의해야 할 것은 ρz, ρy는 5장의 부호규약에 따르며 모멘트 My와 Mz도 5장의 부호규약을 따른다.
이 임의 단면에 관한 힘의 평형식으로부터 식 (a), (b)가 성립된다.
(a)
따라서
(b)
그러므로 중립축은 도심을 지남을 알 수 있다.
한편, 중립축에 관한 내력의 모멘트는 외부에서 작용한 모멘트와 같아야 하므로 식 (6-65)로 된다.
윗 식의 해를 구하면 식 (c)가 된다.
(c)
이 곡률을 식 (6-64)에 대입하여 σx를 구하면 식 (6-66)로 된다.
(6-66)
이 식은 비대칭보 내 임의 점에서 모멘트 Mz, My를 알 때 그 점의 굽힘응력을 구하여 이용할 수 있는 일반화된 굽힘공식이다. 이 모멘트가 작용하는 y, z축 은 서로 직교하는 도심축이지만 주축은 아니다. 따라서 중립축 nn의 방향은 σx= 0로 두어 구할 수 있으므로 식 (6-67)으로 된다.
(6-67)
중립축과 z축이 이루는 각
중립축의 위치를 알아냄으로써 최대응력 발생점을 찾는데 도움이 되며, 굽힘 평면은 중립축에 수직하므로 중립축의 방향을 보아 처짐이 일어나는 방향을 알 수 있게 된다.
만약 굽힘모멘트 중 어느 하나가 0이 되면 앞의 공식은 간단하게 된다. 즉, My = 0이면 식 (6-68)로 된다.
(6-68)
(6-69)
따라서 Mz만 존재하는 경우에는 하중선이 y축과 일치되며, My만이 존재 하는 경우에는 하중선이 z축과 일치하므로 위의 공식은 실제 여러 경우에 편리하게 사용할 수 있다.
특수한 경우로 y – z축이 주축인 경우, Iyz = 0이므로 식 (6-70)으로 된다.
(6-70)
[예제 6-26] <그림 21>과 같이 비대칭인 L형 앵글(15×10×1.2(cm))이 z축 방향으로 굽힘모멘트 620kgf·m를 받는다. 이 때 보의 단면 a, b, c에 작용하는 굽힘응력을 구하고 중립축의 경사각을 구하라.
풀이 먼저 도심 y, z를 구한다.
그림 21
따라서 도심축 z축과 중립축이 이루는 각 β는 아래와 같다.
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