2021 풍산자 테스트북 중2-1 답지 정답

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풍산자

테스트북

중학수학

2 - 1

정답과 해설

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수와 식의 계산

1. 유리수와 순환소수

01. 유리수와 소수

소단원 집중 연습 008-009쪽 01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯ ⑻ × 02 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑸ 유 03 ⑴ 0.55, 유 ⑵ 0.666y, 무 ⑶ 1.1, 유 ⑷ 0.1333y, 무 ⑸ -0.31034482y, 무 04 ⑴ 6, 0.H6 ⑵ 7, 5.1H7 ⑶ 46, -46.H4H6 ⑷ 28, 4.3H2H8 ⑸ 705, 705.H70H5 05 ⑴ 0.444y, 0.H4 ⑵ 0.8333y, 0.8H3 ⑶ 0.636363y, 0.H6H3 ⑷ 0.91666y, 0.91H6 ⑸ 0.291666y, 0.291H6 06 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ 07 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 21 ⑷ 3 소단원 테스트 [1회] 010쪽 01 ① 02 ④ 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ③ 01 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 나타내 었을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ① ;7£2;=;2Á4;= 1 23_{_3}은 유한소수로 나타낼 수 없다. 02 ;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디가 6개이다. 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 수인 5이다. 03 ④에 들어갈 수는 4_25=100 04 ③ 3.21222y=3.21H2 05 ① ;3@; 는 유리수이지만 유한소수로 나타낼 수 없다. ② ;9$; 는 유리수이지만 유한소수로 나타낼 수 없다. ③ 0은 ;2); 으로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ④ 0.77777y은 소수점 아래 숫자가 무한개이므로 무 한소수이다. 06 a의 값이 9이면 _{2_5}33_{_a}=_{2_5}33_{_9}=_{2_3_5}1 2 이므로 유한소수가 아닌 순환소수이다. 07 ⑤ 2.0707y에서 되풀이되는 부분은 07이므로 순환마 디는 07이다. 08 ;9@;<;45;<;1!5$;에서 ;4!5);<;45;<;4$5@; ;45;= a 32_{_5}이므로 위의 식을 만족하는 ;45;가 유한소 수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. 즉, 9의 배수는 18, 27, 36이므로 유한소수로 나타낼 수 없는 분수 ;45;의 개수는 41-10-3=28 소단원 테스트 [2회] 011쪽 01 20 02 6 03 9 04 75 05 7 06 5 07 ㄴ, ㄷ 08 231 01 ;9!;ÉaÉ;5#; 의 분모를 45로 통분하면 ;4°5;ÉaÉ;4@5&; 분모가 45이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 a는 k 33_{_5} 이므로 k는 9의 배수이어야 한다. 이를 만족하는 k의 값은 9, 18, 27이므로 3개이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수는 27-4-3=20 02 ;1!4&;=1.2H14285H7에서 소수점 아래 50번째 자리 숫자를 a라 하면 a=1 소수점 아래 90번째 자리 숫자를 b라 하면 b=5 ∴ a+b=6 03 ;1Á8;_a= 1 2_32_a가 유한소수가 되려면 a는 9의 배 수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수는 a=9 04 ;1¥1;=0.H7H2, ;1¥5;=0.5H3이므로 a=72, b=3` ∴ a+b=75` 05 15 22_{_5_7}=₂2_{_7}3 이므로 가장 작은 자연수 a는 a=7이다. 정답과 해설

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01 ③ 7.H4= 74-7₉ =:¤9¦: 02 0.1H2x+2=2.H4에서 ;9!0!;x+2=:ª9ª: 양변에 90을 곱하면 11x+180=220 ∴ x=;1$1); 따라서 x를 순환소수로 나타내면 3.H6H3이다. 03 ⑤ 0.H1H3<0.1H3 04 x=0.3010101y은 소수점 아래 둘째 자리부터 01이 반복되므로 순환소수이고, 순환마디가 01이므로 x=0.3H0H1로 나타낼 수 있다. 1000x=301.0101 y - 10x= 3.0101 y 990x=298 ∴ x=;9@9(0*;=;4!9$5(; 즉, 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타내면 ;4!9$5(;이다. 05 ① 0.H6=;9^;=;3@; ② 0.1H6= 16-1₉₀ =;9!0%;=;6!; ③ 0.H1H6=;9!9^; ④ 1.6H3= 163-16₉₀ =:Á9¢0¦:=;3$0(; ⑤ 16.H3= 163-16₉ = 147₉ =:¢3»: 06 ㄷ. 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ㄹ. 모든 유리수는 정수 또는 유한소수 또는 순환소수 로 나타낼 수 있다. 07 A=2+ 3₁₀2+ 3₁₀4+ 3₁₀6+ 3₁₀8+ y =2+0.030303y=2.H0H3 B=1+ 5₁₀+ 5₁₀3+ 5₁₀5+ 5₁₀7+ y =1+0.50505y=1.H5H0 ∴ A-B=2.H0H3-1.H5H0=:ª9¼9Á:-:Á9¢9»: =;9%9@;=0.H5H2 08 x=0.12H3=0.123333y` 1000x=123.333y - 100x= 12.333y 900x=111 ∴ x=;9!0!0!;=;3£0¦0;` 따라서 가장 편리한 식은 1000x-100x이다. 06 0.H25H4=0.254254y이므로 순환마디가 3개이다. 이때 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 수는 5 이다. 07 ㄱ. 11 22_{_5}2 ㄴ. 14 22_{_5_7}2=_{2_5_7}1 ㄷ. ;4@9!;= 3_7 72 =;7#; ㄹ. ;2°4Á0= 17 24_{_5} ㅁ. 45 2_32_{_5}=;2! 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㄴ, ㄷ이다. 08 x 23_{_3_5_11} 가 유한소수로 나타내어질 때, x는 33 의 배수이어야 한다. 또, x가 3과 7의 공배수이면 x는 21의 배수이다. 따라서 33과 21의 최소공배수는 231이다.

02. 유리수와 순환소수

소단원 집중 연습 012-013쪽 01 ⑴ 100, 99, 99, ;3!3$; ⑵ 1000, 10, 990, 990, ;1¦9Á8; ⑶ 1000, 999, 999, ;3¦3Á3; 02 ⑴ ㄴ ⑵ ㅂ ⑶ ㅁ ⑷ ㄹ ⑸ ㄱ ⑹ ㄷ 03 ⑴ 4, 42, :Á3¢: ⑵ 7, 750, :ª3°3¼: ⑶ 2, 261, ;1@1(; ⑷ 4, 990, 453, ;3!3%0!; ⑸ 999 04 ⑴ ;3$; ⑵ ;9#9*; ⑶ ;3%7); ⑷ ;9!0&; ⑸ ;1!6!5*; 05 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ × 소단원 테스트 [1회] 014쪽 01 ③ 02 ③ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ④ 06 ② 07 ④ 08 ④

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Ⅰ. 수와 식의 계산 #01~22 1단원 해설-ok.indd 3 2018-09-12 오전 8:52:32

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02 ① 1.222y=1.H2 ② 0.3444y=0.3H4 ④ 0.369369y=0.H36H9 ⑤ 5.13030y=5.1H3H0 따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ③이다. 03 순환소수 3.H25H7에서 순환마디는 257이고, 되풀이되는 숫자는 3개이다. 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 257이 33번 반복된 후 순환마디의 첫 번째 숫 자인 2이다. 04 분수 a 22_{_3}2_{_5}가 유한소수가 되려면 분모의 소인수 가 2나 5뿐이어야 하므로 32_{을 약분시킬 수 있는 수인} 9의 배수를 곱하면 된다. 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 9이다. 05 ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나 타낼 수 있다. 06 분모를 소인수분해하였을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐 이면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. ⑤ 분모 30은 소인수분해하면 30=2_3_5로 2나 5 이외의 3을 소인수로 가지므로 유한소수로 나타낼 수 없다. 07 x-0.H5=;3!;에서 x-;9%;=;3!; ∴ x=;9*; 따라서 x의 값을 소수로 나타내면 0.H8이다. 08 ;4!;= 1 22이므로 분자와 분모에 각각 52을 곱하면 ;4!;= 1_52 22_{_5}2= 25₁₀2 따라서 n=2, x=25이므로 n+x=27 09 순환소수 1.2H6을 x라 하면 x=1.2666y ① 100 x=126.666y …… ㉠ ② 10 x= 12.666y …… ㉡㉠-㉡을 하면 ③ 90 x= ④ 114 ` ∴ x= ⑤ ;1!5(; 10 ;7!;<;28;<;8%;이므로 ;5¥6;< 2a_{56 <;5#6%;} 2a_{56 =}₂32a_{_7 =}₂2_{_7}a 이므로 위의 식을 만족하는 2a_{56 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다.} 소단원 테스트 [2회] 015쪽 01 7 02 38 03 1000, 1000, 900, ;1ª8£0; 04 28 05 4 06 ㄱ, ㄹ 07 1100 08 9 01 ;3@;<0.Hx<;5$;에서 ;3@;<;9{;<;5$;이므로 ;4#5);< 5x_{45 <;4#5^;} 따라서 구하는 x의 값은 7이다. 02 x=0.2H7=;9@0%;=;1°8; 이므로 2+ 10_{x =2+10}Ö;1°8;=2+10_:Á5¥:=38 04 0.3H7= 37-3₉₀ =;9#0$;=;4!5&;이므로 a=45, b=17 ∴ a-b=45-17=28

05 0.2Ha= a+7₄₅ 에서 20+a-2

90 = 2a+1490 이므로 18+a=2a+14 ∴ a=4 06 ㄴ. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ㄷ. 순환소수는 모두 유리수이다. ㅁ. 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 07 x=0.43H9=0.43999y이므로 1000x=439.999y - 100x= 43.999y 900x=396 ∴ x=;9#0(0^;=;2!5!; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-100x이므로 A=1000, B=100 ∴ A+B=1100 08 1.H1= 11-1₉ =:Á9¼: 이므로 :Á9¼:_a가 자연수가 되려 면 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다. 중단원 테스트 [1회] 016-017쪽 01 ③ 02 ③ 03 2 04 9 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 27 09 ⑤ 10 ① 11 3 12 ④ 13 5 14 9 15 ④ 16 ② 01 소수 부분이 없어지도록 하기 위해 필요한 식은 ③ 1000x-x이다. 정답과 해설

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02 순환소수 1.27373y의 순환마디는 73이므로 a=73 순환소수 0.H12H7의 순환마디는 127이므로 b=127 ∴ a+b=73+127=200 03 ④ ;2»1;=;7#; 이므로 무한소수가 된다. 04 ① 순환마디는 63이다. ② 점을 찍어 간단히 나타내면 3.H6H3이다. ③ x는 3.6H3보다 크다. ④ 순환소수 363.6363y은 x의 100배이다. ⑤ 분수로 나타내면 363-3₉₉ =:£9¤9¼:=;1$1); 05 ;7$;=0.H57142H8이므로 되풀이되는 숫자는 6개이다. 이때 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자 리 숫자는 7이다. 06 ;45;= a 32_{_5} 는 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 9 의 배수이다. _{125_a =}36 2 2_{_3}2 53_{_a} 은 유한소수로 나타낼 수 없으므로 9의 배수 중에서 소인수 2나 5 이외의 수를 가진 것 중 에서 가장 작은 자연수 a는 27이다. 07 2.H0H1+;9$;=;1Ó1; 에서 201-2₉₉ +;9$;=;1Ó1; :Á9»9»:+;9$9$;=;1Ó1; , :ª9¢9£:=;1Ó1; ∴ x=27 08 ① ;1°2;= 5₂2_{_3} ② ;2!1);= 10_{3_7} ③ ;3»5= 9_{5_7} ④ ;6»0;=;2£0;= 3₂2_{_5} ⑤ ;11%0;=;2Á2;= 1_{2_11} 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. 09 ;8Á0;= 1 24_{_5}= 1_5 3 24_{_5_5}3=;10!0@0%0;=0.0125 이므로 a=4, b=53_{, c=125, d=0.0125} ∴ a+b+c+d=254.0125 10 소수 부분이 없어지도록 하기 위해 필요한 식은 ⑤ 1000x-100x이다. 11 0.H5=;9%;=5_x이므로 x=;9!; 0.H4H5=;9$9%;=y_;9Á9;이므로 y=45 ∴ xy=;9!;_45=5 따라서 가능한 a의 값은 7, 14이므로 두 수의 합은 21 이다. 11 순환소수 0.H2H7을 x라고 하면 x=0.2727y 100x=27.2727 y - x= 0.2727 y 99x=27 ∴ x=;9@9&;=;1£1; ∴ a=3 12 ;1ª2Á6;=;6!;= 1_{2_3} , ;1£6»5;=;5!5#;= 13_{5_11} 에 어떤 자연 수 A를 곱하여 모두 유한소수가 되려면 A는 3과 11의 공배수이어야 한다. 따라서 이를 만족하는 가장 작은 자연수 A는 3과 11의 최소공배수인 33이다. 13 ;3!;<0.Hx<;1!2!; 에서 ;3!;<;9{;<;1!2!; ∴ ;3!6@;< 4x_{36 <;3#6#;} 따라서 x의 값은 4, 5, 6, 7, 8이므로 모두 5개이다. 14 0.3H4= 34-3_{90 =;9#0!;=} 31 2_32_{_5} 이므로 유한소수가 되려면 9의 배수를 곱하면 된다. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 9이다. 15 ;9!;<0.Hx<;3@; 에서 ;9!;<;9{;<;3@; 즉, ;9!;<;9{;<;9^;이므로 x의 값은 2, 3, 4, 5이다. 따라서 한 자리 자연수 x의 값의 합은 2+3+4+5=14 16 ;2¦0;= 7 2① 2_5 = 7_ ② 5 2① 2_5_ ② 5 = ③ 35 ④ 100 = ⑤ 0.35 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 중단원 테스트 [2회] 018-019쪽 01 33 02 200 03 ④ 04 ⑤ 05 ④ 06 ④ 07 ③ 08 ④ 09 254.0125 10 ⑤ 11 ② 12 32 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 84 01 ;6Ó0;= x 22_{_3_5} , ;8Ó8;= x₂3_{_11} 를 모두 유한소수가 되게 하는 x의 값은 3과 11의 공배수이다. 따라서 x의 값 중 가장 작은 값은 33이다.

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03 ;7Ó0;(1ÉxÉ69, x는 자연수)가 유한소수가 되려면 ;7Ó0;=_{2_5_7 이므로 x는 7의 배수이어야 한다.}x …… ❶ 따라서 유한소수는 ;7¦0;, ;7!0$;, y, ;7^0#;의 9개이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ 유한소수가 되는 조건 구하기 50`% ➋ 유한소수인 것의 개수 구하기 50`% 04 ;11A0;=_{2_5_11}a 이므로 유한소수가 되려면 a는 11 의 배수이어야 한다. 그런데 20<a<30이므로 a=22 …… ❶ ;11A0;=;1ª1ª0;=;5!;이므로 b=5 …… ❷ ∴ a+b=22+5=27 …… ❸ 채점 기준 배점 ➊ a의 값 구하기 40`% ➋ b의 값 구하기 40`% ➌ a+b의 값 구하기 20`% 05 0.H7=;9&;이므로 …… ❶ ;9&;<x<;2&; 을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ 0.H7을 분수로 나타내기 50`% ➋ 자연수 x의 값 모두 구하기 50`% 06 ;9$;=0.444y이므로 a=4 …… ❶ ;1¦5;=0.4666y이므로 b=6 …… ❷ ∴ a+b=4+6=10 …… ❸ 채점 기준 배점 ➊ a의 값 구하기 40`% ➋ b의 값 구하기 40`% ➌ a+b의 값 구하기 20`% 07 0.H2a-0.2a=2 …… ❶ 0.H2를 분수로 나타내면 ;9@;이므로 …… ❷ ;9@;a-;1ª0;a=2, ;4Á5;a=2 ∴ a=90 …… ❸ 채점 기준 배점 ➊ 주어진 문장을 식으로 나타내기 30`% ➋ 순환소수를 분수로 나타내기 30`% ➌ a의 값 구하기 40`% 12 0.5H8H1= 581-5_{990 =;9%9&0^;=;5#5@;=;5Ó5;} ∴ x=32 13 ;1¦5;=0.4H6, ;1¤1;=0.H5H4이므로 a=1, b=2 ∴ a+b=1+2=3 14 ;48;= a₂4_{_3} 가 유한소수가 되기 위해서 a는 3의 배수 이어야 한다. 36의 약수 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 중에 a의 값이 될 수 있는 수는 3, 6, 9, 12, 18, 36이므로 모두 6개 이다. 15 1.H2x-1.2x=0.5H3에서 12-1₉ x-;1!0@;x= 53-5₉₀ :Á9Á:x-;5^;x=;1¥5;, ;4Á5;x=;1¥5; ∴ x=24 16 ;6£3£0;_x=;2Á1Á0;_x=_{2_3_5_7 _x}11 가 유한소수 가 되기 위해서 x는 21의 배수이어야 한다. 따라서 21의 배수 중에서 가장 큰 두 자리 자연수는 84 이다. 중단원 테스트 [서술형] 020-021쪽 01 21 02 3, 6, 7, 9 03 9 04 27 05 1, 2, 3 06 10 07 90 08 :Á6¢6»: 01 ;2Á8;_a= 1₂2_{_7}_a, ;15!0;_a=_{2_3_5}1 2_a이 모

두 유한소수가 되려면 a는 3과 7의 공배수이어야 한다. …… ❶ 3과 7의 공배수 중 가장 작은 자연수는 3과 7의 최소공 배수인 21이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ a의 조건 구하기 50`% ➋ a의 값 중 가장 작은 자연수 구하기 50`% 02 ₂2_{_3}29_{_5_a}=₂2_{_5_a}1 이므로 이것이 유한소수 가 되려면 a는 2나 5의 소인수를 가져야 한다. …… ❶ 따라서 10 이하의 자연수 중 a의 값이 될 수 없는 수는 3, 6, 7, 9이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ a의 조건 구하기 50`% ➋ a의 값이 될 수 없는 수 모두 구하기 50`% 정답과 해설

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01 a=2x_일 때, 8x₌₂3x₌₍₂x₎3_=a3 02 (a2₎5_Ö(a2_{_a}_)=a5_에서

a10_Öa2+_=a5 a10-(2+)_=a5 즉, 10-(2+)=5이므로 2+=5 ∴ =3 03 ① a_{_a}4_=a7_에서 a+4_=a7 +4=7 ∴ =3 ② a3_Öa6_{= 1} a 에서 1_a6-3= 1_a ∴ =3 ③ { a2 b } 3 = a6 b 에서 a 2_3 b3 = a 6 b ∴ =3

④ a3_{_(-a)}4_Öa_=a4_에서 a3+4-_=a4

7-=4 ∴ =3

⑤ (a ₎4_Öa6_=a2_에서 a_4-6_=a2

_4-6=2 ∴ =2 04 2x_Ö24_=256에서 2x-4₌₂8_` 즉, `x-4=8이므로 x=12` 05 (주어진 식)=(-x)_x2_{_(-x}3_{)_x}4_{_(-x}5_)` =-x1+2+3+4+5_=-x15_` 06 (a5₎x_{_(a}x₎3_=a5x_{_a}3x_=a5x+3x_=a8x_=a40 이므로 8x=40 ∴ x=5 07 48_{_5}18₌₂16_{_5}18_{=25_(2_5)}16_{=25_10}16_이므로 48_{_5}18_{은 18자리 수이다.} ∴ n=18 08 ㄱ. 24₊₂4₊₂4₊₂4_{=4_2}4₌₂2_{_2}4₌₂6 ㄴ. 25_{_2}2₌₂7 ㄷ. 212_Ö26_{_(2}3₎3₌₂12-6+9₌₂15 ㄹ. {(22₎2_}2₌₂8 따라서 계산 결과가 큰 순서대로 나열하면 ㄷ-ㄹ-ㄴ-ㄱ 소단원 테스트 [2회] 025쪽 01 ab2 _{02 25} _{03 16} _{04 140 05}_;2!; 06 12 07 3 08 A₂₇3 01 a=2x_, b=3x_일 때, 18x_{=(2_3}2₎x₌₂x_{_(3}x₎2_=ab2 08 2.2H5H7을 x라고 하면 x=2.2575757y …… ㉠㉠의 양변에 10, 1000을 각각 곱하면 10x=22.575757y …… ㉡ 1000x=2257.575757y …… ㉢ …… ❶ ㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면 990x=2235 ∴ x=:ª9ª9£0°:=:Á6¢6»: 따라서 2.2H5H7=:Á6¢6»:이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ 소수 부분이 같은 두 수 만들기 50`% ➋ 순환소수를 분수로 나타내기 50`%

2. 식의 계산

01. 지수법칙

소단원 집중 연습 022-023쪽 01 ⑴ 5, 9 ⑵ 4, 10 ⑶ 5, 15 ⑷ 3, 13 02 ⑴ 58 _⑵_x7 _⑶₇8 _⑷_x34 ⑸ y24 _⑹_x48 03 ⑴ 7, 3 ⑵ 1 ⑶ 8, 3 ⑷ 4, 10 04 ⑴ 26 ⑵ 1 ⑶ x2 ⑷ 1 y3 ⑸ x4 _{⑹ 1} y5 05 ⑴ 3, 4, 12, 20 ⑵ 5, 5, 10, 35 ⑶ 2, 2, 2, 6 ⑷ 3, 8, 12, 24 06 ⑴ -8a9 ⑵ x12_y20 ⑶ x4_y4_z4 ⑷ a4_b2_c6_⑸x12 27 ⑹ - 27a 6 b18 07 ⑴ a2 ⑵ x6 ⑶ x14 ⑷ x10 ⑸ a6 ⑹ 1 ⑺ a ⑻ 1 소단원 테스트 [1회] 024쪽 01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ② 05 ② 06 ③ 07 ② 08 ⑤

0

7

(8)

소단원 테스트 [1회] 028쪽 01 ⑤ 02 ⑤ 03 ① 04 ① 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ① 08 ② 01 어떤 단항식을 A라 하면 4x3_y6_ÖA=-_;2!;xy2_에서 4x3_y6_{_}_{{- 2} xy2}=A ∴ A=-8x2_y4 따라서 바르게 계산하면 4x3_y6_{_(-8x}2_y4_)=-32x5_y10 02 (-4x3₎2_Ö(-2x2_y)2_{_2xy}3 =16x6_Ö4x4_y2_{_2xy}3_` = 16x6_2xy3 4x4_y2 =8x 3_y` 03 A=;7#;x7_y2_Ö_;4¤9;xy4₌_;7#;x7_y2_{_ 49} 6xy4= 7x 6 2y2 B=(3x2_y)2_Ö_{{- x}2 y } 3 __{{- x}3 y4} =9x4_y2_{_}_{{- y}3 x6}_{- x 3 y4 } =9xy ∴ AB= 7x6 2y2_9xy= 63x 7 2y 04 {;2#;xy}3_ Ö{5y_{4x Ö}3 5y_{9x }=1}3 에서 :ª8¦:x3_y3_{_} _Ö_{5y 3 4x _ 9x 5y3}=1 ∴ =1_ 8 27x3_y3_;4(;= 2_3x3_y3 05 ① 3a2_{_(-4a}3_)=-12a5

② 2ax2_{_(-3ax}2_)`=-6a2_x4

③ 10x2_{y_}_{{-;5!;xy}=-2x}3_y2

④ (2a2_b)3_{_(-ab}2_)=8a6_b3_{_(-ab}2_)=-8a7_b5 06 (-12xy2_)Ö4x2_{y_} _=-6x2_y2_에서 (-12xy2_{)_ 1} 4x2_y_ =-6x2y2 -3y_{x _} =-6x2_y2 ∴ =-6x2_y2_{_ x} -3y =2x3y` 07 원기둥의 높이를 h라 하면 p_(2a)2_{_h=28pa}3_b3 ∴ h=28pa3_b3_{_ 1} 4pa2=7ab3 08 (-2x3_y)3_{Ö 8x}4 3y2 __(-3xy1 3₎2 02 2_4_6_8_10_12_14_16_18_20 =218_{_3}4_{_5}2_{_7}1₌₂a_{_3}b_{_5}c_{_7}d 에서 a=18, b=4, c=2, d=1 ∴ a+b+c+d=25 03 163₌₍₂4₎3₌₂12_{이므로 a=4, b=12} ∴ a+b=4+12=16 04 53₊₅3₊₅3₊₅3₊₅3_{=5_5}3₌₅4_∴ a=4 62_{_6}2_{_6}2_{_6}2_{_6}2₌₍₆2₎5₌₍₆5₎2_∴ b=5 ac_Öa4_{_a}7_=ac-4+7_=a10_∴ c=7 ∴ a_b_c=4_5_7=140 05 ₄4₊₄36+34₊₄6+34₊₄6 4_ 2 8₊₂8 93₊₉3₊₉3= 3_3 6 4_44_ 2_2 8 3_93 = 3₂107 _ 2 9 37=;2!; 06 210_{_5}12_{_3=3_5}2_{_(2_5)}10_{=75_10}10_이므로 210_{_5}12_{_3은 12자리 수이다.} ∴ n=12 07 (32₎x_Ö3=35_{에서 2x-1=5} ∴ x=3 08 A=3x+1_에서 A=3x_{_3이므로 3}x_{= A} 3 ∴ 27x₌₃3x₌₍₃x₎3₌_{{ A} 3 } 3 = A₂₇3

02. 단항식의 곱셈과 나눗셈

소단원 집중 연습 026-027쪽

01 ⑴ 24xy ⑵ -48ab ⑶ 18xy ⑷ -15x2_y 02 ⑴ -45x8_⑵_-12a5 _⑶_18xy3_⑷_-30a3_b5 03 ⑴ 3a4_b7 _⑵_8x11_y5_⑶_-a5_b4_⑷_-60x8_y9 04 ⑴ 5x3 _⑵_4xy2 _⑶_9x2 _⑷_4x2_y5 05 ⑴ ;4!;x5_y2 ⑵ -6y_x4 ⑶ 36a2_b5 ⑷ 4y x2 06 ⑴ 6x3 ⑵ -16x6 ⑶ a4 ⑷ - 8 x2 07 ⑴ ;1&6%;a6_b9_⑵_18xy5 _⑶_20xy4_⑷_24a3_b6 ⑸ 2ab2 _{⑹ 6b}7 a2 ⑺ 45a 5_b2_⑻_-72a3_b5 정답과 해설

0

8

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(9)

8x3a_y15_{_ y}3b xb _3x2y3=cx9y24 24x3a-b+2_y18+3b_=cx9_y24 즉, 3a-b+2=9, `18+3b=24이므로 a=3, b=2, c=24 ∴ a+b+c=29 07 삼각형의 높이를 h라 하면 ;2!;_7x4_y3_{_h=35x}8_y6 ∴ h=35x8_y6_{_ 2} 7x4_y3=10x4y3 08 직육면체의 높이를 h라 하면 2x_y_h=6x2_y2_∴ h=3xy

03. 다항식의 계산

소단원 집중 연습 030-031쪽 01 ⑴ 4a+b ⑵ 5x+y ⑶ 2a+3b ⑷ -2x-6y 02 ⑴ 5x-13y ⑵ 8a-2b ⑶ ;1¦2; x-;1Á0; y ⑷ 13a+3b₁₂ 03 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 04 ⑴ 4x2_+2x-11 ⑵ 3a2_+a-4 ⑶ x2_+8x-3 _⑷_2a2_-6a-5 05 ⑴ 5x-7y ⑵ 3x2_-x+5 ⑶ 11x2_-2x-7 ⑷ 11x 2_-29x+25 24 06 ⑴ 3x2_+6xy ⑵ 12a2_-4ab ⑶ -12ab-10b2 ⑷ ;2#;x2+:Á4°:xy 07 ⑴ 3x+2 ⑵ -5x+2y ⑶ 2xy-3y+1 ⑷ 15a+18b 08 ⑴ -2a2_+9ab _⑵_9x2_-4xy-5y2

⑶ xy+11y ⑷ -19b+3 소단원 테스트 [1회] 032쪽 01 ④ 02 ① 03 ① 04 ② 05 ② 06 ① 07 ⑤ 08 ④ =(-8x9_y3_{)_} 3y2 8x4_ 1_9x2_y6 =- x3 3y= ax b yc 따라서 a=-;3!;, b=3, c=1이므로 abc=-1 소단원 테스트 [2회] 029쪽 01 13 02 - 16x_9y2 03 -;3$;y 04 -3xy3 _{05 -6xy}3 _{06 29} 07 10x4_y3 _{08 3xy} 01 (-4x3_y)2_Ö6x5_{y_3xy}2_=16x6_y2_{_ 1} 6x5_y_3xy2 =8x2_y3 =axb_yc 따라서 a=8, b=2, c=3이므로 a+b+c=13 02 어떤 식을 A라 하면 A_;5#;xy2_=-_;2!5^;x4_y3 ∴ A=-;2!5^;x4_y3_{_ 5} 3xy2=-;1!5^;x3y 따라서 바르게 계산하면 -;1!5^;x3_yÖ_;5#;xy2_=-_;1!5^;x3_{y_ 5} 3xy2=- 16x 2 9y

03 5xy5_ÖA=15x2_y2_에서 A=5xy5_{_} 1

15x2_y2= y3 3x -2x2_y3_{_B=8x}3_y에서 B=8x3_{y_}_{{- 1} 2x2_y3}=- 4x_y2 ∴ A_B=_3xy3 _{- 4x_y2 }=-;3$;y 04 x4_y2_{_} _Ö(-3x4_y3_)=xy2_에서 x4_y2_{_} _{_}_{{- 1} 3x4_y3}=xy2 _{- 1_{3y }}=xy2_` ∴ =xy2_{_(-3y)=-3xy}3 05 (-2x2_y)3_Ö3x3_y4_{_} _=16x4_y2_에서 -8x6_y3_{_ 1} 3x3_y4_ =16x4y2 - 8x_3y3 _ =16x4_y2 ∴ =16x4_y2_{_}_{{- 3y} 8x3}=-6xy3 06 (2xa_y5₎3_Ö_{{ x} y3} b _3x2_y3_=cx9_y24_에서

0

9

(10)

소단원 테스트 [2회] 033쪽 01 4 02 20x2_y-15y3 _{03 2x}2_+2x+4 04 4x2_-6y2_+2y _{05 6} _{06 2x}2_-3x-2 07 0 08 ab+;2#;b2 01 x2_{+{-2(1-x)+x(4+x)}-3x+1} =x2_+(x2_+6x-2)-3x+1 =2x2_+3x-1 =ax2_+bx+c 따라서 a=2, b=3, c=-1이므로 a+b+c=4 02 가로의 길이를 A라 하면 A_;5@;xy=8x3_y2_-6xy4 ∴ A=8x3_y2_{_ 5}

2xy -6xy4_ 52xy ```````````````=20x2_y-15y3 03 A-(-x2_+3x+2)=4x2_-4x에서 A=4x2_-4x+(-x2_+3x+2) =4x2_-4x-x2_+3x+2 =3x2_-x+2 따라서 바르게 계산한 식은 (3x2-x+2)+(-x2_+3x+2) =3x2_-x+2-x2_+3x+2 =2x2_+2x+4 04 2x2_-{6y2_-(2x2_- _{)}+5y=3y에서} 2x2_-(-2x2_+6y2₊ _)+5y=3y 2x2_+2x2_-6y2_- _+5y=3y ∴ =4x2_-6y2_+2y 05 (15x2_{-6xy)Ö3x-(20xy-35y}2_{)_ 1} 5y =5x-2y-4x+7y =x+5y 이때 x의 계수는 1, y의 계수는 5이므로 두 수의 합은 6이다. 06 A-(2x2_-3x-2)=x2_-1에서 A=3x2_-3x-3 이때 바르게 계산한 식을 B라 하면 B=3x2_-3x-3+2x2_-3x-2=5x2_-6x-5 ∴ -A+B=-3x2_+3x+3+5x2_-6x-5 =2x2_-3x-2 07 4x 2_y-12xy2_+8xy -4xy -2x2_y2_-4x3_y 2x2_y 01 10x2_+2x-[3+x-{8x2_-4x-(3+4x)}] =10x2_+2x-{3+x-(8x2_-8x-3)} =10x2_+2x-(-8x2_+9x+6) =18x2_-7x-6 =Ax2_+Bx+C 따라서 A=18, B=-7, C=-6이므로 A-B+C=18-(-7)+(-6)=19 02 3x2_-x+1- _=4x2_+3에서 - =4x2_+3-(3x2_-x+1)` -` =4x2_+3-3x2_+x-1` - =x2_+x+2` ∴ =-x2_-x-2` 03 6x2y-4xy_2xy 2- 9xy+6y_3y 2 =3x-2y-3x-2y=-4y 04 ㄱ. x(-4x+1)=-4x2_+x ㄴ. 2(x2_+x)-(6x2_+x)=-4x2_+x ㄷ.(4x3_-x2_)Ö(-x)=-4x2_+x ㄹ. (8x4_+2x3_)Ö(-2x2_)=-4x2_-x ㅁ. 2(x2_-x+1)-(6x2_-2x+3)=-4x2_-1 따라서 계산 결과가 서로 같은 것은 ㄱ,ㄴ,ㄷ이다. 05 3(2x2_+ax-1)-(4x2_+x-5) =6x2_+3ax-3-4x2_-x+5 =2x2_+(3a-1)x+2 이때 x2_{의 계수와 x의 계수의 합이 -5가 되므로} 2+(3a-1)=-5 ∴ a=-2 06 (16x2_{+36xy)Ö(-4x)-(27y}2₊ _)Ö9y =-3x-12y 에서 -4x-9y-3y- _9y =-3x-12y - _9y =x ∴ =-9xy 07 어떤 식을 A라 하면 A-(2x2_-3x+2)=5x2_-3x-2 ∴ A=7x2_-6x 따라서 바르게 계산하면 7x2_-6x+(2x2_-3x+2)=9x2_-9x+2 08 (넓이)=3a(6a+1)-2a_a =18a2_+3a-2a2 =16a2_+3a 정답과 해설

10

#01~22 1단원 해설-ok.indd 10 2018-09-12 오전 8:52:35

(11)

08 (둘레의 길이)=2_{(2a+5b-3)+(7a-4b+2)} =2(9a+b-1)=18a+2b-2 09 3x2_-[-x2_-{3x-(-x2_+2x-5)}] =3x2_-{-x2_-(x2_+x+5)} =3x2_-(-2x2_-x-5) =5x2_+x+5 =ax2_+bx+c 따라서 a=5, b=1, c=5이므로 a+b-c=1 10 ④ a3_Öa9₌ 1 a6 11 (x3₎_{_x}2_=x20_에서 (x3₎_=x18 3_=18 ∴ =6 12 A_(-4x2_y5_)=24x3_y4_에서 A= _-4x24x3y2_y45=-6x_y 13 a=2x-2_에서 a=2x_{_ 1} 22이므로 2x=4a b=3x+1_에서 b=3x_{_3이므로 3}x₌_;3B; ∴ 12x₌₍₂2_{_3)}x₌₍₂x₎2_{_3}x =16a2_{_}_{;3B;=:Á3¤:a}2_b 14 4x3_{_(-2x}6_{)=4_(-2)_x}3+6 =-8x9_=AxB 따라서 A=-8, B=9이므로 A+B=1 15 (85₊₈5₊₈5₊₈5_{)_5}15_{=4_8}5_{_5}15 =22_{_2}15_{_5}15 =4_1015 따라서 (85₊₈5₊₈5₊₈5_{)_5}15_{은 16자리 수이므로} n=16

16 (직육면체의 높이)=_{4a_3b}60a2b4 = 60a_12ab2b4 =5ab3 17 3x_{_27=81}4_에서 3x_{_3}3₌₍₃4₎4 3x_{_3}3₌₃16_, x+3=16 ∴ x=13 18 3(2x-5y+2)+(x-4y-7) =6x-15y+6+x-4y-7 =7x-19y-1 이때 x의 계수는 7, 상수항은 -1이므로 두 수의 합은 6이다. 19 {-3x b y } 3 =-27x_y3 3b= ax 6 yc 이므로 a=-27, 3b=6에서 b=2, c=3 ∴ ;cA;+b=-27_{3 +2=-9+2=-7} =-x+3y-2-y+2x =x+2y-2 이때 x=-2, y=2를 위 식에 대입하면 -2+4-2=0 08 색칠한 삼각형의 넓이를 S라 하면 S=6ab-;2!;[4ab+3b{2a-;2#;b}+;2#;b2_] =6ab-;2!;(10ab-3b2₎ =ab+;2#;b2 중단원 테스트 [1회] 034-037쪽 01 ③ 02 ① 03 ③ 04 ② 05 ③ 06 ⑤ 07 -5b 08 18a+2b-2 09 ① 10 ④ 11 ② 12 ② 13 ② 14 ④ 15 ② 16 5ab3 _{17 ⑤} _{18 ⑤} _{19 ①} 20 ⑤ 21 ③ 22 ③ 23 ③ 24 ④ 25 ④ 26 4 27 ④ 28 2 29 ① 30 ④ 31 ② 32 6a2_b3

01 ③ 3a2_{b_(2ab)}2_=12a4_b3 02 -6a

2_b-3ab

3b

-20a2_b-25ab2

5b =-2a2_-a-4a2_+5ab

=-6a2_-a+5ab 03 {3x b y } 2 =9x_y22b=ax 8 yc 이므로 a=9, 2b=8에서 b=4, c=2 ∴ a-b-c=9-4-2=3

04 4a2_+a-2-(a2_-3a+4)=3a2_+4a-6

이때 a2_{의 계수는 3, 상수항은 -6이므로 두 수의 합은}

-3이다.

05 (-6a4_{)_} _=3a2_{_8a}6_=24a8

∴ =24a8_Ö(-6a4_)=-4a4_` 06 어떤 식을 A라 하면 x2_-2x-5-A=4x2_-x+6 ∴ A=-4x2_+x-6+x2_-2x-5 =-3x2_-x-11 따라서 바르게 계산한 식은 x2_-2x-5-3x2_-x-11=-2x2_-3x-16 07 -5b(-a+2b)Ö +2(3a-b)=5a에서 -5b(-a+2b)Ö =-a+2b ∴ =-5b

11

(12)

A-[-B-{2A-2(B-C)}] =A-{-B-(2A-2B+2C)} =A-(-2A+B-2C) =3A-B+2C =x2_-5x+3 3(-3x2_-4x+2)-(6x2_-5x-7)+2C =x2_-5x+3 -15x2_-7x+13+2C=x2_-5x+3 2C=16x2_+2x-10 ∴C=8x2_+x-5

30 (-16a4_)Ö_{-;8!;a6_{}_} _=32a5_에서

128 a2 _ =32a5 ∴ =32a5_Ö128 a2 =a 7 4 31 어떤 식을 A라 하면 x2_+x-2+A=-2x2_+4x-5 ∴ A=-3x2_+3x-3 즉, 바르게 계산하면 x2_+x-2-(-3x2_+3x-3) =x2_+x-2+3x2_-3x+3 =4x2_-2x+1 따라서 x의 계수는 -2이다. 32 {;2!;_5ab_4b}_(높이)=60a3_b5_에서 10ab2_{_(높이)=60a}3_b5

∴ (높이)=60a3_b5_Ö10ab2_=6a2_b3

중단원 테스트 [2회] 038-041쪽 01 ② 02 12pa5_b2_+8pa4_b3 03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ③ 07 -2 08 ;4#;x4 _{09 ④} _{10 72pa}7_b8 _{11 16A}4 12 ② 13 ③ 14 -4 15 ⑤ 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 7x+11y₁₂ 20 ③ 21 36 22 -;3!;x2 23 ④ 24 ② 25 ③ 26 81 27 5x6_y2 _{28 ③} _{29 ④} 30 ④ 31 ② 32 ③ 01 (가) 241_4520 1820 = 2 41_{_3}40_{_5}20 220_{_3}40 =2 21_{_5}20_{=2_10}20 이므로 21자리 자연수이다. ∴ a=21 20 Ö27x3_y4₌3x5y6_에서 2_=3x5_y6_{_27x}3_y4_=81x8_y10_=(9x4_y5₎2 _∴ _=9x4_y5 _{따라서 A=9, B=4, C=5이므로} A+B+C=18 21 (3x y) Öx3_y6_{= 3}4x9 y 에서 (3x y)4 Öx3_y6_{= 3}4x9 y (3x 3 y)4 Öx3_y6_{= 3}4x9 y2 따라서  안의 값은 순서대로 3, 4, 2이다. 22 한 모서리의 길이를 A라고 하면 6A2_=96x6_y8_에서 A2_=16x6_y8_=(4x3_y4₎2 ∴ A=4x3_y4 23 318_Ö32x_Ö33₌₃18-2x-3₌₃9_에서 15-2x=9, 2x=6 ∴ x=3 24 A=22_, B=52_이므로 804₌₍₂4_{_5)}4₌₂16_{_5}4₌₍₂2₎8_{_(5}2₎2_=A8_B2 25 2x+3₌₂x_{_2}3_{=_2}x_에서 =23₌₈ 26 (가) (x3₎a_Öx11₌ 1 x2에서 x3a=x9 3a=9 ∴ a=3 (나) (3xb₎c_=27x12_에서 3c_xbc₌₃3_x12 c=3 bc=3b=12에서 b=4 ∴ a+b-c=3+4-3=4 27 (4 2₊₄2₊₄2_{)_(3}3₊₃3₊₃3₎ 92₊₉2 _ 3 6₊₃6 3_(28₊₂8₊₂8₎ =(3_42_{2_9})_(3_32 3)_ 2_3 6 3_3_28 =2_{2_3}4_345_ 2_3 6 28_{_3}2= 35 24 28 (-3x2_y3₎3_{_(2xy}2₎2_Ö18x5_y8 =-27x6_y9_{_4x}2_y4_Ö18x5_y8 =-6x3_y5 =axb_yc 따라서 a=-6, b=3, c=5이므로 a+b+c=2 29 A=3x2_{+4x-2+2A에서 A=-3x}2_-4x+2 BÖ;]{;=6xy-5y- 7y_x 에서 B={6xy-5y- 7y_{x }}_;]{;=6x2_-5x-7 정답과 해설

12

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(13)

따라서 원기둥의 부피는 p_(4a3_b2₎2_{_}_;2(;ab4_=72pa7_b8 11 A=2x-1_{의 양변에 2를 곱하면} 2A=2x-1_{_2=2}x ∴ 16x₌₍₂4₎x₌₂4x₌₍₂x₎4_=(2A)4_=16A4 12 211_{_5}9₌₍₂2_{_2}9_{)_5}9₌₂2_{_(2}9_{_5}9₎ =4_109 따라서 10자리 자연수이므로 n=10

13 AÖ{-;5^;a2_b3_}=15ab에서

A=15ab_{-;5^;a2_b3_}=-18a3_b4

따라서 바르게 계산하면

-18a3_b4_{_}_{-;5^;a2_b3_{}= 108a}5b7

5 14 x(4x-5y)+ay(-x+2y) =4x2_-5xy-axy+2ay2 =4x2_-(5+a)xy+2ay2 xy의 계수가 -1이므로 -(5+a)=-1 ∴ a=-4 이때 y2_{의 계수는 2a=-8} 따라서 x2_{의 계수와 y}2_{의 계수의 합은} 4+(-8)=-4 15 ① 2x(5-3x)=10x-6x2 ② -;3@;x(6x-5)=-4x2₊_:Á3¼:x ③ 2x(x2_-5x+6)=2x3_-10x2_+12x ④ (x+3y-4)_(-6x)=-6x2_-18xy+24x ⑤ -3x2_y_{{;[%;-;]^;}=-15xy+18x}2 따라서 x2_{의 계수가 가장 큰 것은 ⑤이다.} 16 (x+ay)+(2x-7y)=3x+(a-7)y=bx-5y 즉, 3=b, a-7=-5이므로 a=2, b=3 ∴ a+b=2+3=5 17 (-2xy)3_Ö _{_6x}2_y=3x 2y ∴ =-8x3_y3_{_6x}2_{y_} 2y 3x =-32x4y5 18 어떤 식을 A라 하면 A-(-2x2_+11x-13)=3x2_-7x+8 ∴ A=3x2_-7x+8-2x2_+11x-13 =x2_+4x-5 따라서 바르게 계산한 식은 x2_+4x-5-2x2_+11x-13=-x2_+15x-18 (나) 272b-3₌₃15_Ö_{;3!;}6_에서 36b-9₌₃15_{_3}6₌₃21 6b-9=21 ∴ b=5 ∴ ab=21_5=105 02 (부피)=p_(2a2_b)2_{_(3a+2b)} =p_4a4_b2_{_(3a+2b)} =12pa5_b2_+8pa4_b3 03 5x(x+y)-3y(2x+y) =5x2_+5xy-6xy-3y2 =5x2_-xy-3y2 =5_{-;5^;}2-{-;5^;}_{-;3$;}-3_{-;3$;}2 =:£5¤:-;5*;-:Á3¤:=;1¢5; 04 ㄴ. {x 3 5 } a = x₅3aa = x9 125에서 a=3 ㄷ. 2x_{_8Ö2}4₌₂x_{_2}3_Ö24₌₂x+3-4₌₂x-1_=2에서 x-1=1 ∴ x=2 05 ① 3 ② 4 ③ 6 ④ 4 ⑤ 5

06 a4_Öa3_Öa2_=aÖa2₌_;a!;

① a4_Ö(a3_Öa2_)=a4_Öa=a3

② a4_{_a}2_Öa3_=a6_Öa3_=a3

③ a4_Ö(a2_{_a}3_)=a4_Öa5₌_;a!;

④ a4_{_(a}3_Öa2_)=a4_{_a=a}5

⑤ a4_Öa2_{_a}3_=a2_{_a}3_=a5 07 {2x a y4 } 3 =8x_y123a=bx 6 yc 이므로 3a=6에서 a=2, b=8, c=12 ∴ a+b-c=2+8-12=-2 08 A=4x6_y2_{_3xy}3_=12x7_y5 B=(-8x6_y6_{)_}_{{- 2} x3_{y }}=16x3y5 ∴ AÖB=12x7_y5_Ö16x3_y5₌12x7y5 16x3_y5=;4#;x4 09 ab=52x_{_5}2y₌₅2x+2y₌₅2(x+y)

이때 x+y=2이므로 52(x+y)₌₅2_2₌₅4₌₆₂₅ ∴ ab=625 10 구의 겉넓이는 4p_(3a2_b3₎2_=36pa4_b6 원기둥의 높이를 h라고 하면 옆넓이는 2p_4a3_b2_{_h=8pa}3_b2_{_h} 즉, 36pa4_b6_=8pa3_b2_{_h이므로}

h=36pa4_b6_Ö8pa3_b2₌36pa4b6

8pa3_b2 =;2(;ab4

13

Ⅰ. 수와 식의 계산

(14)

(한 모서리의 길이)2_=25x12_y4_=(5x6_y2₎2 ∴ (한 모서리의 길이)=5x6_y2 28 (x2₎3_{_xÖ(x}₎2_=x6_{_xÖx}2_ =x7_Öx2_ = 1 x2_-7= 1 x3 이므로 2_-7=3 ∴ =5 29 (삼각형의 둘레의 길이) =(2x+3y+1)+(3x-2y+5)+(-x+y-3) =4x+2y+3

30 2x(3x-4)-[(x3_y-3x2_y)Ö_{{-;2!;xy}-7x]}

=6x2_-8x-_[(x3_y-3x2_{y)_}_{{- 2} xy }-7x] =6x2_-8x-{(-2x2_+6x)-7x} =6x2_-8x-(-2x2_-x) =8x2_-7x 31 ax(2x-5y-7)=2ax2_-5axy-7ax =bx2_+15xy+cx 에서 2a=b, -5a=15, -7a=c이므로 a=-3, b=-6, c=21 ∴ a+b+c=(-3)+(-6)+21=12 32 원기둥 A의 부피는 pr2_{_2h=2pr}2_h 원뿔 B의 높이를 H라 하면 원뿔 B의 부피는 ;3!;_p_(2r)2_{_H=}_;3$;pr2_H 이때 두 입체도형의 부피가 같으므로 2pr2_h=_;3$;pr2_H ∴ H=2pr2_{h_} 3 4pr2=;2#;h 중단원 테스트 [서술형] 042-043쪽 01 해설 참조 02 7 03 ;5!; 04 2a_3b4 05 2배 06 b_a4 07 10 08 7x2_+x-6 01 ⑴ A=25_{_5}8₌₂5_{_5}5_{_5}3 =53_{_(2_5)}5_{=125_10}5 _……_❶ ∴ a=125, n=5 …… ❷ ⑵ A=125_105_{=12500000이므로 8자리 자연수이} 다. …… ❸ 19 x+ x+2y₃ - 3x-y₄ = 12x+4(x+2y)-3(3x-y) 12 =12x+4x+8y-9x+3y 12 =7x+11y 12 20 5x-[2x-y+{3x-4y-2(x-y)}] =5x-{2x-y+(3x-4y-2x+2y)} =5x-{2x-y+(x-2y)} =5x-(3x-3y) =5x-3x+3y =2x+3y 21 (-x3_y)2_Ö_{-;2!;x4_y3_}=x6_y2_{_}_{- 2 x4_y3}=- 2x 2 y 이 식에 x=6, y=-2를 대입하면 -2x2 y =-2_62 -2 =36 22 (-2x6_y3_)Ö_;7@;x3_yÖ21xy2 =(-2x6_y3_{)_} 7 2x3_y__21xy1 2 =-;3!;x2

23 (-9xy2_{)ÖA_4x}2_y3_=-6xy에서

A=-36x3_y5_{_}_{{- 1} 6xy }=6x 2_y4 24 (-2xya₎3_{_(x}2_y)b_=(-8x3_y3a_{)_x}2b_yb =-8x3+2b_y3a+b_=cx7_y11 이므로 -8=c, 3+2b=7, 3a+b=11 따라서 a=3, b=2, c=-8이므로 a+b-c=3+2-(-8)=13 25 (-2xa₎b_=(-2)b_xab_=16x12_{에서 a=3, b=4이므로} 3a-[2b-{3a-5(a+3b)}-16a] =3a-{2b-(-2a-15b)-16a} =3a-(-14a+17b) =17a-17b =17_3-17_4 =-17 26 65₊₆5_{=2_6}5_{=2_(2_3)}5₌₂6_{_3}5 82₊₈2₊₈2_{=3_8}2_{=3_(2}3₎2_{=3_2}6 ∴ 65+65 82₊₈2₊₈2= 26_{_3}5 3_26 =34=81 27 (정육면체의 겉넓이)=6_(한 모서리의 길이)2 =150x12_y4 정답과 해설

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(15)

채점 기준 배점 ➊ A의 부피 구하기 30`% ➋ B의 부피 구하기 30`% ➌ B의 부피가 A의 부피의 몇 배인지 구하기 40`% 06 (A의 부피)=(ab2₎3_=a3_b6 _……_❶ 두 입체도형의 부피가 같으므로 (B의 부피)=(a2_b)2_{_(높이)=a}3_b6

∴ (높이)=a3_b6_Ö(a2_b)2_=a3_b6_Öa4_b2

=a_a34b_b62= b 4 a 따라서 B의 높이는 b_{a 이다.}4 …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ A의 부피 구하기 40`% ➋ B의 높이 구하기 60`% 07 ax 3_+bx2_-8x -4x = ax3 -4x+ bx2 -4x+ -8x -4x =-;4A;x2_-_;4B;x+2 _……_❶ 즉, -;4A;=-3, -;4B;=1, c=2이므로 a=12, b=-4, c=2 …… ❷ ∴ a+b+c=12+(-4)+2=10 …… ❸ 채점 기준 배점 ➊ 좌변 정리하기 40`% ➋ a, b, c의 값 각각 구하기 40`% ➌ a+b+c의 값 구하기 20`% 08 어떤 식을 A라고 하면 A-(2x2_+x-5)=3x2_{-x+4이므로} A=3x2_-x+4+(2x2_+x-5) =3x2_-x+4+2x2_+x-5 =5x2_-1 _……_❶ 따라서 바르게 계산한 식은 A+(2x2_+x-5) =(5x2_-1)+(2x2_+x-5) =5x2_-1+2x2_+x-5 =7x2_+x-6 _……_❷ 채점 기준 배점 ➊ 어떤 식 구하기 50`% ➋ 바르게 계산한 식 구하기 50`% 채점 기준 배점 ➊ a_10n_{꼴로 나타내기} _30`% ➋ a, n의 값 각각 구하기 30`% ➌ A가 몇 자리 자연수인지 구하기 40`% 02 8a_{_32=(2}3₎a_{_2}5₌₂3a+5₌₂14 즉, 3a+5=14에서 3a=9 ∴ a=3 …… ❶ 81b_Ö93 ₌₍₃4₎b_Ö(32₎3₌₃4b_Ö36 =34b-6₌₃10 즉, 4b-6=10에서 4b=16 ∴ b=4 …… ❷ ∴ a+b=3+4=7 …… ❸ 채점 기준 배점 ➊ a의 값 구하기 40`% ➋ b의 값 구하기 40`% ➌ a+b의 값 구하기 20`% 03 {x 3_ya 2z4 } b =x₂3bb_zy4bab=x 9_y6 cz12 에서 3b=9이므로 b=3 ab=6이므로 3a=6 ∴ a=2 2b₌₂3_{=c이므로 c=8} _……_❶ ∴ 25a_{_5}b_Ö5c₌₂₅2_{_5}3_Ö58 =(52₎2_{_5}3_Ö58₌_;5!; _……_❷ 채점 기준 배점 ➊ a, b, c의 값 각각 구하기 70`% ➋ 주어진 식의 값 구하기 30`% 04 A_6a2_b=-12a5_b이므로

A=-12a5_bÖ6a2_b=-2a3

B=-2a3_Ö6a2_b=-2a3_{_ 1}

6a2_b=-_3ba …… ❶ ∴ AB=-2a3_{_}_{{- a} 3b }= 2a4 3b …… ❷ 채점 기준 배점 ➊ A, B 각각 구하기 70`% ➋ AB 간단히 하기 30`% 05 (A의 부피)=p_a2_{_2b=2pa}2_b _……_❶ (B의 부피)=p_(2a)2_{_b=4pa}2_b _……_❷ ∴ (B의`부피) (A의`부피)= 4pa2_b 2pa2_b=2 따라서 B의 부피는 A의 부피의 2배이다. …… ❸

15

(16)

05 0.H2H1=;9@9!;=;3¦3;이므로 ;1¦1;=;3¦3;_a에서 a=;1¦1;_:£7£:=3 06 5x-2y-(x+A-3y) =5x-2y-x-A+3y =4x+y-A 즉, 4x+y-A=3x+4y에서 A=4x+y-3x-4y=x-3y 07 0.8333y=0.8H3= 83-8 90 =;9&0%;=;6%; ∴ x=5 08 9=32_이므로 94₌₍₃2₎4₌₃8 ∴ (주어진 식)=94₊₉4₊₉4_{=3_9}4_{=3_3}8₌₃9 ∴ x=9 09 ① :Á9¢:= 14 32 ② ;2°4;= 5 23_{_3} _③_{;2Á0£8;=;1Á6;= 1} 24 ④ ;10!2(4;= 19 210 ⑤ ;15!3$6;=;76&8;= 7 28_{_3} 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ④이다. 10 323_Ö45₌₍₂5₎3_Ö(22₎5₌₂15_Ö210 =215-10₌₂5₌₂a ∴ a=5 11 (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 18pa5_b2_=p(3a2₎2_{_(높이)} =9pa4_{_(높이)}

∴ (높이)=18pa5_b2_Ö9pa4₌ 18pa5b2

9pa4 =2ab2 12 0.H4_a=0.H7이므로 ;9$;_a=;9&; ∴ a=;9&;_;4(;=;4&; a_0.H1H6=b이므로 b=;4&;_;9!9^;=;9@9*; ∴ a_b=;4&;_;9@9*;=;9$9(; 13 유리수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수가 된다. 35=5_7이고 36=22_{_3}2_이므로_{;3÷5;과 ;3÷6;이 유한소} 수가 되기 위해서는 n은 7과 9의 공배수이어야 한다. 따라서 이를 만족하는 두 자리 자연수 n의 값은 63이다. 대단원 테스트 044-053쪽 01 ①, ③ 02 ④ 03 -2ab4 04 ③ 05 3 06 ② 07 5 08 ② 09 ③, ④ 10 ④ 11 2ab2 ₁₂_;9$9(; 13 63 14 ②, ⑤ 15 ④ 16 48 17 ① 18 ③ 19 ② 20 ④ 21 ⑤ 22 ⑤ 23 ①, ③ 24 ① 25 ⑤ 26 ④ 27 ② 28 ① 29 ⑤ 30 ③ 31 ④ 32 ② 33 ③ 34 ② 35 ② 36 132 37 ⑤ 38 4개 39 ② 40 ③ 41 11 42 ④ 43 ;8!; a4_b5 _{44 21} _{45 ⑤} _{46 ④} 47 ⑤ 48 ③ 49 11 50 ④ 51 ② 52 ③ 53 ① 54 ④ 55 ⑤ 56 ④ 57 ② 58 6a2_+4ab _{59 ⑤} _{60 ②} 61 ② 62 ③ 63 ① 64 7 65 ① 66 ① 67 8x2_-6x-8 _{68 ⑤} _{69 ④} 70 ④ 71 ⑤ 72 ⑤ 73 ① 74 ④ 75 ② 76 2, 3, 4 77 ④ 78 ⑤ 79 ③ 80 -27x2_y4_+9x4_y3 01 ② 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수 이다. ④, ⑤ 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수 로 나눌 수 있다. 이때 순환소수는 유리수이다. 02 47_{_27}6₌₍₂2₎7_{_(3}3₎6₌₂2_7_{_3}3_6 =214_{_3}18₌₂a_{_3}b 이므로 a=14, b=18 ∴ a+b=14+18=32

03 (-18a2_b4_)Ö3ab3_{_} _=12a2_b5_에서

-18a2b4

3ab3 _ =12a2b5

-6ab_ =12a2_b5

∴ =12a_-6ab2b5=-2ab4

04 ① ;1¤1;=0.545454y이므로 0.H5H4이다. ② :Á3Á:=3.666y이므로 3.H6이다. ③ ;2¢7;=0.148148148y이므로 0.H14H8이다. ④ ;6%;=0.8333y이므로 0.8H3이다. ⑤ ;2$7);=1.481481481y이므로 1.H48H1이다. 정답과 해설

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⑤ 3_7 22_{_18}=₂3_{_3}7 따라서 x=18이면 주어진 분수는 유한소수가 될 수 없다. 22 a=2, b=100, c=0.14이므로 bc-a=12 23 0.3H8=;1¦8; 이므로 a는 18의 배수이어야 한다. 24 45_Ö49_{= 1} 44= 1₍₂2₎4= 1₍₂4₎2= 1_A2 25 ① 0.H2H4=;9@9$;=;3¥3; ② 0.0H4=;9¢0;=;4ª5; ③ 0.3H6=36-3 90 =;9#0#;=;3!0!; ④ 0.H10H5=;9!9)9%;=;3£3°3; ⑤ 1.2H1H5=1215-12₉₉₀ =:Á9ª9¼0£:=;3$3)0!; 26 (x5₎2_Ö(xa₎3_{_x}7_=x10_Öx3a_{_x}7 =x10-3a+7_=x2 이므로 10-3a+7=2, -3a=-15 ∴ a=5 27 (-2x2_y3₎2_Öxy2 18 =4x4y6Ö xy2 18 =4x4_y6_{_} 18 xy2 =72x3_y4 따라서 (-3xy2₎2_{_A=72x}3_y4_이므로 A=72x3_y4_Ö(-3xy2₎2 =72x3_y4_Ö9x2_y4 =72x_9x23_yy44=8x 28 1.2H3= 123-12₉₀ =:Á9Á0Á:=;3#0&; 따라서 a=111, b=30이므로 ;bA;=:Á3Á0Á:=;1#0&;=3.7 29 (-2xA_y3₎2_{_(-x}4_y2₎B_=Cx18_y12_에서 4x2A_y6_{_(-1)}B_x4B_y2B_=Cx18_y12 4_(-1)B_x2A+4B_y6+2B_=Cx18_y12 6+2B=12에서 2B=6 ∴ B=3 2A+4B=18에서 2A+12=18 ∴ A=3 C=4_(-1)3_=-4 ∴ A+B+C=3+3+(-4)=2 30 ① ;8#;= 3 23 ② ₂221_{_7}=₂32 ③ ;4!2!;=_{2_3_7}11 ④ ;5!6$;=;4!;= 1 22 14 ① 무한소수 p는 유리수가 아니다. ② 모든 유한소수는 분모를 2 또는 5의 거듭제곱의 곱 의 꼴로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ③ 무한소수 p는 유리수가 아니므로 분수로 나타낼 수 없다. ④ 유리수에는 유한소수나 순환하는 무한소수, 즉 순환 소수 밖에 없으므로 순환하지 않는 무한소수는 유리 수가 아니다. ⑤ 분수는 유한소수나 순환소수로만 나타나므로 유한 소수로 나타낼 수 없는 분수는 모두 순환소수로 나 타낼 수 있다. 15 ① 0.H3H1=0.313131y, 0.H3=0.33333y ∴ 0.H3H1<0.H3` ② 0.H42H5=0.425425425y, 0.4H2H5=0.4252525y ∴ 0.H42H5>0.4H2H5` ③ 0.7H8=0.788888y, 0.H7H8=0.78787878y ∴ 0.7H8>0.H7H8` ④ 0.H1H2=0.12121212y, 0.1H2=0.122222y ∴ 0.H1H2<0.1H2` ⑤ 1.1H9=119-11 90 =:Á9¼0¥:=;5^;=1.2 ∴ 1.2=1.1H9` 16 { a b3} 4 = a4 b12 에서 x=12 { b_ax} 3 ={ b_a12} 3 = _ab363 에서 y=36 ∴ x+y=12+36=48 17 0.H21H3=;9@9!9#;=213_;99!9; ;99!9;=0.H00H1 즉,  안에 알맞은 수는 0.H00H1이다. 18 (x 2_y)5 (xy3₎2=x 2_5_y5 x2_y3_2=x 10_y5 x2_y6 =x 8 y 19 (-3xa_{y)_(-2x}2_y)3_=(-3xa_{y)_(-8x}6_y3₎ =24xa+6_y4_=bx8_y4 즉, 24=b, a+6=8이므로 a=2, b=24 ∴ a-b=2-24=-22 20 ;a(;= 3_{a 을 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수에 2}2 나 5뿐이면 유한소수가 된다. 따라서 a가 ④ 18이면 ;1»8;=;2!; 로 유한소수이다. 21 ① 3_7 22_{_2}= 3_7₂3 ② 3_7₂2_{_5} ③ 3_7 22_{_6}=₂73 ④ ₂3_72_{_14}=₂33

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41 ;5!;=;3¦5;, ;7$;=;3@5);이고 35=5_7 따라서 조건을 만족하는 수를 ;35; 라고 하면 ;3¦5;<;35;<;3@5); a가 7의 배수, 즉 14이면 ;3!5$;=;5!;로 ;35;는 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 ;3¥5;, ;3»5;, ;3!5);, ;3!5!;, ;3!5@;, ;3!5#;, ;3!5%;, ;3!5^;, ;3!5&;, ;3!5*;, ;3!5(; 의 11개이다. 42 (x3_y2₎2_{_(-2xy}2₎2_{Ö x}3y 2 =x6_y4_{_4x}2_y4_{_ 2} x3_y =4x6+2_y4+4_{_ 2} x3_y =8x8-3_y8-1_=8x5_y7 따라서 a=8, b=5, c=7이므로 abc=8_5_7=280

43 AÖ;4!; ab2_=2a2_b이므로

A=2a2_{b_}_;4!;ab2₌_;2!; a3_b3

따라서 바르게 계산한 식은 ;2!; a3_b3_{_}_;4!;ab2₌_;8!; a4_b5 44 0.1H5=;9!0$;, 0.0H6=;9¤0; 이므로 ;9!0$;_ n_{m =;9¤0;} 즉, _{m =;7#;이므로 m=7, n=3}n ∴ mn=21 45 (주어진 식)=4x3_y2_{_(-9x}2_y4_{)_} 1 -12xy2 =3x4_y4 46 분모의 소인수가 2 또는 5일 때, 유한소수가 된다. ;14{0;= x 22_{_5_7} 를 유한소수로 만들 수 있는 것은 x가 7의 배수일 때이므로 x가 될 수 있는 것은 ④ 28이다. 47 (주어진 식)=x4_y4_{_x}2_y4_{_x}6_y3_=x12_y11 48 (주어진 식)=x-{7y-2x-(2x-x+3y)} =x-{7y-2x-(x+3y)} =x-(7y-2x-x-3y) =x-(-3x+4y) =x+3x-4y =4x-4y 따라서 a=4, b=-4이므로 a+b=0 ⑤ 3 24_{_3_5}= ₂4_{_5}1 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③ ;4!2!;이다. 31 4.H9`=5이므로 5<x<:¢6£:(=7.16y) ` 따라서 정수 x는 6, 7이고, 그 합은 6+7=13 32 (주어진 식)=;8!;x2_y3_Ö4x2_y2_{_(-64x}9_y6₎ =;3Õ2;_(-64x9_y6_)=-2x9_y7 33 x_0.H2=2.H3-1.H6이므로 x_;9@;=;3&;-;3%;, ;9@;x=;3@; ∴ x=;3@;_;2(;=3 34 {5x a y4b } 3 =5_y3x4b_3a_3=125x 3a y12b 이므로 3a=12, 12b=36 ∴ a=4, b=3 ∴ a+b=4+3=7 35 (3xy2_Öx3₎a₌_{3y2 x2 } a =3_xay2a2a= byc x6 이므로 3a_{=b, 2a=6, 2a=c} 따라서 a=3, b=27, c=6이므로 a+b+c=36 36 0.0H2H4=;9ª9¢0;=;16$5;=_{3_5_11}4 이므로 자연수 a를 곱하여 유한소수가 되게 하려면 a는 33의 배수이어야 한다. 즉, 33의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수는 132이다. 37 200=23_{_5}2_이므로 2004₌₍₂3_{_5}2₎4₌₂3_4_{_5}2_4₌₂12_{_5}8 따라서 a=12, b=8이므로 a+b=12+8=20 38 a 22_{_5_7} 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 하며 a는 30 이하의 자연수이므로 a의 값이 될 수 있는 수는 7, 14, 21, 28의 4개이다.

39 ① a13_Öa7_Öa3_=a3

③ {2b 3 a4 } 2 =2 2_b6 a8 ④ a3_{_a}5_=a3+5_=a8 ⑤(a3₎4_=a3_4_=a12 40 (주어진 식)=-x2_+5x-5+4x2_-7x-6 =3x2_-2x-11 따라서 A=3, B=-2, C=-11이므로 A-B+C=3-(-2)+(-11)=-6 정답과 해설

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59 3x-2-[x2+4x-{2x2_-x-(x2_+5)}] =3x-2-{x2_+4x-(2x2_-x-x2_-5)} =3x-2-{x2_+4x-(x2_-x-5)} =3x-2-(x2_+4x-x2_+x+5) =3x-2-(5x+5)=3x-2-5x-5 =-2x-7=ax2_+bx+c 이므로 a=0, b=-2, c=-7 ∴ a+b-c=0+(-2)-(-7)=5 60 ;8!4$;=;6!;= 1_{2_3} 이므로 ;8!4$;_A가 유한소수가 되려 면 A는 3의 배수이어야 한다. 61 (3x4_y2₎3_Ö(xy4₎3_=27x12_y6_Öx3_y12 =27x_x3_y1212y6=27x 9 y6 =ax_ycb 따라서 a=27, b=9, c=6이므로 a-b-c=27-9-6=12 62 ① 1.45H3 ② 0.H12H3 ④ 0.H1H0 ⑤ 1.30H2H1 63 (주어진 식)=6x-3y+5+2x+y-1 =8x-2y+4 따라서 x의 계수는 8, 상수항은 4이므로 구하는 차는 8-4=4 64 (주어진 식)=3y-{2x-(5x-y)} =3y-(-3x+y) =3x+2y =3_1+2_2=7 65 a=2x-1_{의 양변에 2를 곱하면 2a=2}x ∴ 8x₌₍₂3₎x₌₍₂x₎3_=(2a)3₌₂3_a3_=8a3 66 (-6xy2₎2_Ö6xy2_{_} =(-6)2_x2_(y2₎2_Ö6xy2_{_} =36x_6xy2y24_ =6xy2_{_} _=8x2_y3 ∴ =8x2_y3_Ö6xy2₌8x2y3 6xy2 =;3$;xy 67 어떤 식을 A라 하면 A+(-x2_+5x+3)=6x2_{+4x-2이므로} A=(6x2_+4x-2)-(-x2_+5x+3) =7x2_-x-5 따라서 바르게 계산한 식은 (7x2-x-5)-(-x2_+5x+3)=8x2_-6x-8 49 0.1H3H6= 136-1_{990 =;9!9#0%;=;2£2;=}_{2_11}3 이고, 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a의 값은 11의 배수이다. 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 11이다. 50 43_{_27}4₌₍₂2₎3_{_(3}3₎4 =22_3_{_3}3_4₌₂6_{_3}12 이므로 a=6, b=12 ∴ a+b=18 51 5a+3b-[-2b-{a+b-(4a-5b)}] =5a+3b-{-2b-(-3a+6b)} =5a+3b-(3a-8b) =2a+11b 52 ;4ª5Á0;=;15&0;= 7 2_3_52 45 23_{_3}2_{_5}2= 1₂3_{_5} 27 2_32_{_5}2=_{2_5}3 2 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 :Á5¥:, 45 23_{_3}2_{_5}2, _{2_3}272_{_5}2 의 3개이다. 53 (2x3_y)2_Ö3xy2_Ö_;2#;xy =4x6_y2_{_ 1} 3xy2_ 2_3xy=8x 4 9y 54 ① 28 ② 75 ③ 21 ⑤ 07 55 16x2_y3_{_8x}3_y3_Ö _=4x4_y2 ∴ =16x2_4xy3_8x4_y2 3y3=32xy4 56 (주어진 식)= 6x2-12xy 3x - 8xy-16y 2 -4y =2x-4y+2x-4y =4x-8y 57 0.H1H3을 x라고 하면 x=0.131313… …… ㉠ 100x=13.131313… …… ㉡ ㉡-㉠을 하면 99x=13 따라서 x=;9!9#; 이므로  안에 들어갈 모든 수들의 합은 100+99+13+99=311 58 직사각형의 세로의 길이를 A라 하면 3b_A=18a2_b+12ab2

∴ A= 18a2b+12ab_3b 2=6a2_+4ab

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Ⅰ. 수와 식의 계산