프리스트레스의 손실

프리스트레스의 도입과 손실

- 프리스트레스의 손실원인

1) 프리스트레스 도입시 ( 즉시손실, instantaneous loss) a) 정착장치의 활동 (anchorage slip, anchorage set) b) PS 긴장재와 쉬스 사이의 마찰

c) 콘크리트의 탄성변형 (탄성단축, elastic shortening)

2) 프리스트레스 도입후 ( 시간적 손실, time dependent loss) a) 콘크리트의 크리이프

b) 콘크리트의 건조수축 c) PS 강재의 Relaxation

** 즉시손실과 시간적 손실을 합한 총 손실은 재킹 힘 P_j 의 20~35% 이다.

프리스트레스의 손실

- 용어정리

P

P_i : 즉시손실 후의 긴장재에 걸리는 인장력 (초기 프리스트레스 힘) P_e : 시간적 손실 후의 최종적으로 긴장재에 작용하는 인장력

(유효 프리스트레스 힘)

프리스트레스의 손실

i

e

R P

P = ⋅ R : 프리스트레스 힘의 유효율 (effective ratio)

프리텐션 (R=0.8), 포스트텐션 (R=0.85)

- 프리스트레스의 시간적 손실은 콘크리트의 건조수축, 크리이프 및 PS 긴장재의 릴랙세이션으로 말미암아 시간의 경과와 더불어 감소한다.

- 이들 세가지 시간적 손실요인들은 상호 의존적으로 진행되기 때문에 각 요인을 각각 구분해서 정확히 파악한다는 것은 거의 불가능하다.

- 실용적인 측면에서의 콘크리트의 건조수축과 크리이프로 인한 긴장재 응력의 감소량은 다음과 같은 근사해법으로 구할수 있다.

프리스트레스의 손실



 



 + +

+

= +

∆ ₊

1 2 1

) (

) (

u pi

cpi

cs p cpi

cd u s

c

p C

f n f

E f

f

f nC

ε

(여전히 복잡)

- 실제로는 콘크리트의 크리이프, 건조수축과 강재의 릴랙세이션을 분리 해서 생각할수는 없으나 편의상 근사값을 구하기 위해 분리하여 계산한 다.

프리스트레스의 손실

(1) 콘크리트의 크리이프로 인한 손 실

c c u e

u

c

E

C f

C

=

ε

ε

e c u e

c

u

f E

C δ

ε δ ε

ε = =

=

단위 크리이프 계 수

c c

u

f

δ = ε

Recall:

(

)

p c

p

cp

E E C

f = ε = ε

긴장재의 응력 손실량

∆

 

 



 ∆ = = = =

c cs p e

p p

p

el

nf

E E f E

E

f ε ε

콘크리트의 탄성변형시의 긴장재의 응력 손실과 같은 역학적 거동을

가지므로, 에서,

cs u c

p

cp

E C nf

f = =

∆ ε

- 실제로는 콘크리트의 크리이프, 건조수축과 강재의 릴랙세이션을 분리 해서 생각할수는 없으나 편의상 근사값을 구하기 위해 분리하여 계산한 다.

프리스트레스의 손실

(1) 콘크리트의 크리이프로 인한 손 실

: 크리이프에 의한 감소를 계산 할 시점에서 긴장재 위치의 콘크 리트에 작용하고 있는 응력

cs u c

p

cp

E C nf

f = =

∆ ε

p c p d

c i p c

d p

c i c i

cs e

I M r

e A

e P I e M

I P A

f P −









 +

=

−



 



 +

= ₂

2

2 1

여기서,

이때, 콘크리트의 크리이프의 진행과 함께 진행되는 건조수축과 긴장재 의 릴랙세이션 때문에 콘크리트의 압축응력은 일정하지 않게 되며 이 를 근사적으로 고려하기 위해 P_i 대신 0.9P_i를 사용한다.

** C_u: 1.6 ~ 3.2 프리텐션 부재의 경우 최대 모멘트 단면에서의 f_cs 값을,

포스트텐션 부재의 경우는 정착장치 사이의 f_cs의 평균값을 사용

프리스트레스의 손실

(2) 콘크리트의 건조수축으로 인한 손실

sh p

sh

E

f = ε

∆

P.S.도입시의 콘크리트재령 (일)

4~7 28 90 365 건조수축 변형률 27*10

20*10

14*10

7*10

** 크리이프와 건조수축에 의한 프리스트레스 손실량  도로교 철도교 설 계기준 근사식 참고.

프리스트레스의 손실

(3) 강재의 릴랙세이션으로 인한 손실

- 순 릴렉세이션: 일정 변형률하에서 일어나는 인장응력의 감소량을 최초 에 준 PS 강재의 인장응력에 대한 백분율로 나타낸 값

 PS 강재 단독시험에 의해 구함.

(상온에서의 1000시간 시험값의 2배로 가정해도 됨 – KS D 0814

KS D 7002)

- 겉보기 릴렉세이션: 건조수축과 크리이프의 영향을 고려함

(PS 강선, 강연선: 5%, PS강봉: 3%, 저 릴랙세이션 PS 강재: 1.5%)

프리스트레스의 손실

(3) 강재의 릴랙세이션으로 인한 손실 (겉보기 릴랙세이 션)











 −

−

= 0.55

10 1 log¹⁰

py pi pi

p

f t f f

f











 −







 −

−

= 0.55

10 log

1 log^{10 10}

py r pi

n pi

p

f t f t

f f

f_p: 긴장후 t 시간(hour) 경과후의 PS 강재의 인장응력 f_pi: 프리스트레스 도입 직후의 PS 강재의 인장응력 f_py: PS 강재의 항복점 응력

t_r: 프리텐션의 경우 t=0에서 긴장하고 t_r에서 긴장력을 푸는 시점

t_n: 해당시간 t_n

* f_pi/f_py 는 0.55 보다 커야한다.

포스트텐션

프리텐션

릴랙세이션으로 인한 긴장재 응력의 손실











 −

=

∆ 0.55

10 log₁₀

py pi pi

re f

t f f

f











 −



 



 −

=

∆ 0.55

10 log log_{10 10}

py r pi

n pi

re f

t f f t

f 포스트텐션

프리텐션











 −

=

∆ 0.55

45 log₁₀

py pi pi

re f

t f f

f











 −



 



 −

=

∆ 0.55

45 log log_{10 10}

py r pi

n pi

re f

t f f t

f

(저 릴랙세이션 강재의 경우)

(P

프리스트레스의 손실

(3) 강재의 릴랙세이션으로 인한 손실 (겉보기 릴랙세이 션)

< 간편식 >

pi

re f

f = ⋅

∆ γ

(P

여기서

γ

PS 강봉 : 3%

저 릴랙세이션 PS 강재 : 1.5%

** 교재 page 112 의 릴랙세이션에 의한 프리스트레스 손실량 도로교 철 도교 설계기준 근사식 참고할것.

프리스트레스의 손실

- 프리스트레스의 손실원인

1) 프리스트레스 도입시 ( 즉시손실, instantaneous loss) a) 정착장치의 활동 (anchorage slip, anchorage set) b) PS 긴장재와 쉬스 사이의 마찰

c) 콘크리트의 탄성변형 (탄성단축, elastic shortening)

2) 프리스트레스 도입후 ( 시간적 손실, time dependent loss) a) 콘크리트의 크리이프

b) 콘크리트의 건조수축 c) PS 강재의 Relaxation

** 즉시손실과 시간적 손실을 합한 총 손실은 재킹 힘 P_j 의 20~35% 이다.

프리스트레스의 손실

계산시 역순으로

P

P

프리스트레스의 손실

(계산예)

- PS 강연선 12개의 단일덕트로 된 포스트텐 션 보이다.

- 콘크리트 재령 28일 긴장 (P

=1360 kN) - 1단(좌측) 에서만 재킹

- 정착단부에서 긴장재는 2.54 mm 활동하였 음

- 보의 자중은 8140 N/m

- 그밖의 설계조건은 다음과 같음

지속하중으로서 자중만을 생각하 고 5년후에 일어날 프리스트레스 의 손실을 계산하라.