미분 - 6
2014년 3월 17일[수]
정윤수[bukmunro@gmail.com]
속도와 가속도
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치가 s(t) 일 때,
(1) 시각 t 에서 까지의 평균 속도는
(2) 시각 t 에서 속도 v 는 (3) 시각 t 에서 가속도 a는
t t
t
t s t
t s
) ( ) (
) (t s
) (t s
14.1. 속도와 가속도
시각에 대한 변화율
시각 t에서 길이 (l), 넓이(S), 부피(V) 의 변화율은 각각
이다.
dt
dV dt
dS dt
dl , ,
14.1. 속도와 가속도* point-up-특강
시각 t의 함수로 y=f(t)가 주어질 때, y 의 t 에 대한 변화율은
이 때, y가 길이를 나타낼 때는 길이의 변화율, 넓이의 변화율, 부피를 나타낼 때는 부피의 변화율이 된다.
) ( ,
lim
0f t
dt dy dx
dy t
y
t
즉
14.1. 속도와 가속도
원점을 출발하여 x축 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 x는 이다.
출발 후 3초가 지났을 때, 점 P의 속도 v와 가속도 a 를 차례로 구하면?
연습문제
t t
x
2
[ v=5 ,a=2 ]
14.1. 속도와 가속도
연습문제
한 변의 길이가 1cm인 정삭각형에서 각변의 길이가 매초 1cm씩 증가할 때, 10초 후의
넓이의 변화율을 구하여라.
[22cm /초] 2
14.1. 속도와 가속도
함수의 최대, 최소
구간 [a,b] 에서 연속인 함수 f(x) 의 최대값과 최소값을 구할 때는 다음을 따른다.
(1) 구간 (a,b) 에서 모든 극대값과 극소값을 구한다.
(2) 구간의 양 끝에서의 함수값, f(a), f(b) 를 구한다.
(3) 이들 값 중 가장 큰 값이 최대값이고,
14.2. 함수의 최대, 최소
* point-up
연속인 함수 f(x) 에서 구간이 폐구간이아닐 때는 최대값 또는 최소값이 존재하지 않는 경우도 있다.
x y
a f(a)
(i)최대값은 없고, 최소
값은 f(a)
14.2. 함수의 최대, 최소
x y
a
) ( f
b
b x a
(ii) 최대값은 없고, 최소값은 f ()
14.2. 함수의 최대, 최소
x y
a b
b x a
(iii)최대값도 없 고, 최소값도 없 다.
14.2. 함수의 최대, 최소
연습문제
구간 [-1,1] 에서 삼차함수 의 최대값을 구하여라.
x x
x
f ( ) 4
3 3
[최대값 1]
14.2. 함수의 최대, 최소
