수학Ⅱ (1학년) 1 - 4
2014학년도 2학기 1차 지필평가 과목명: 수학Ⅱ 과목코드: 07
제 1 학년 1～12반 2014년 10월 14일 1교시 시행 ※ 답안지의 해당란에 필요한 인적사항을 정확히 쓰고, 정답을 OMR 카드 답란에 컴퓨터용 사인펜으로 표 시( )하시오. ※ 서술형 문항의 정답 작성 시 볼펜(검정, 파랑)을 사용하 며, 컴퓨터용 사인펜이나 연필 등은 사용하지 않습니다. 1. 다음 중 집합이 아닌 것은? [3점] ① 큰 수의 모임 ② 의 약수의 모임 ③ 이하의 짝수의 모임 ④ 두 자리 자연수의 모임 ⑤ 보다는 크고 보다는 작은 실수의 모임 2. 두 집합 A, B에 대하여 A B 일 때, A B ⊂ X ⊂ A를 만족하는 집합 X 의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 다음 중 벤다이어그램에서 빗금 친 부분이 나타내는 집합 은? [4점] A B C ① Ac ∩(B∪C) ② Ac ∩(B∩C) ③ Ac ∩(B C) ④ Ac ∩(C B) ⑤ (B∪C) Ac 4. 자연수 에 대하여, A ≤ ≤ 일 때, A∩A∩A∩ ⋯ ∩Ak ∅을 만족시키는 의 최솟값은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 다음 중 명제인 것은? [3점] ① ≠ ② ③ ≧ ④ 스포츠는 즐겁다. ⑤ 수원은 아름다운 도시이다. 6. 명제 ‘ 어떤 자연수 , 에 대하여 ≥ 이다.’ 의 부정은? [4점] ① 어떤 자연수 , 에 대하여 ≤ 이다. ② 어떤 자연수 , 에 대하여 이다. ③ 모든 자연수 , 에 대하여 ≤ 이다. ④ 모든 자연수 , 에 대하여 이다. ⑤ 모든 자연수가 아닌 , 에 대하여 이다. 7. 두 조건 , ≤ 에 대하여 는 이기 위한 필요조건일 때, 이를 만족하는 모든 정수 의 값의 합은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학Ⅱ (1학년) 2 - 4 8. 세 조건 , , 에 대하여 두 명제 ∼ → ∼ , → ∼ 가 모두 참일 때, 항상 참인 명제는? [5점] ① → ② → ③ → ∼ ④ ∼ → ⑤ ∼ → ∼ 9. 두 집합 , 에 대하여, 에서 로의 함수가 되는 식으로 옳은 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 다음 표의 빈 칸에 들어갈 것으로 옳은 것은? [3점] ≥ 정의역 (가) (나) 공역 (다) (라) 치역 ≥ (마) ① (가) = 실수집합 ② (나) = ≠ ③ (다) = ≥ ④ (라) = ⑤ (마) = 실수집합 11. 정의역이 인 함수 에 대하여, <보기>에서 일대일함수인 것만을 있는 대로 고르면? [4점] <보 기> ㄱ. ㄷ. ㄴ. ㄹ.
≥ ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 12. 집합 에 대하여 일대일대응 → 를
≤ ≤ ≤ (단, 는 상수)로 정의할 때, ∘ 의 값은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 일대일 대응인 세 함수 , , 의 그래프가 그림과 같을 때, ∘ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학Ⅱ (1학년) 3 - 4 14. 함수 의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? [4점] ① 정의역은 {≠인 실수}이다. ② 점근선의 방정식은 , 이다. ③ 그래프는 제 , , 사분면을 지난다. ④ 에서 의 값이 증가하면, 의 값은 감소한다. ⑤ 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 15. ≤ ≤ 에서, 함수 의 최솟값이 , 최댓값이 일 때, 의 값은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 함수 ≥ 에 대하여, 의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 그 역함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 B 라 하고, 두 함수 와 의 그래프의 교점을 C 라고 할 때, 삼각형 ABC 의 넓이는? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 함수 에 대하여, 의 그래프가 그림과 같이 주어져 있고, 함수 에 대하여, , ∘, ∘, …, ∘ ⋯ 으로 정의할 때, 가 성립하는 모든 의 값의 합은?(단, 점선은 점근선이고, 는 상수이다.) [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 두 함수 , 에 대하여, ≤ ≤ 일 때, 함수 ∘ 은 일 때, 최솟값 , 일 때, 최댓값 을 갖는다. 이 때, 의 값은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤ 서술형 1. 두 집합 A 는 이하의 홀수 B 는 의 배수에 대하여, A ∩B의 값을 구하는 풀이과정을 쓰시오. [총 6점, 부분점수 인정] O
수학Ⅱ (1학년) 4 - 4 서술형 2. 일 때, 의 최솟값을 , 그 때의 의 값을 라고 한다. 다음 물음에 답하시오. [총 6점] (1) 최솟값 을 구하는 풀이과정을 쓰시오. [4점] (2) 의 값을 구하는 풀이과정을 쓰시오. [2점] 서술형 3. 함수 →가 다음과 같이 주어져 있을 때 다음 물음에 답하시오. [총 6점] ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ (1) 함수
