10주차 : 비점성, 비압축 유체(1)

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수공학 연구실

6.1 오일러의 연속방정식 : 질량보존법칙

6.1.1 1차원 흐름의 연속방정식

그림 6.1 1차원 연속방정식

단면➀과 ➁의 질량 차 = 단면 ➀, ➁내의 질량의 시간 변화

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6.1.1 1차원 흐름의 연속방정식

 질량유량을 생각한다.

단면 ➀에서의 질량유량 : 단면 ➁에서의 질량유량 :

➀ 단면 ➀과 ➁의 질량 차 =

= ➀

➁ 단면 ➀, ➁내의 질량의 시간변화

= ➁

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6.1.1 1차원 흐름의 연속방정식

➀ = ➁ :

정상류에 대해서는

비압축성에 대해서는 (정상류)

(일차원 흐름의 연속방정식)

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6.1.2 연속방정식의 일반형

 유입질량 – 유출질량 = 유체요소내의 질량의 시간변화

• 세 변이 인 미소육면체를 생각.

• 미소육면체의 중심점

• 중심점의 각방향속도

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6.1.2 연속방정식의 일반형

➀ 유입질량 - 유출질량 : 먼저 단위면적당 질량유량을 생각.

•x방향 : 단위면적당 유입질량유량 : 단위면적당 유출질량유량 :

•x방향 : 유입질량 – 유출질량 =

= ➀

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6.1.2 연속방정식의 일반형

동일한 방법으로

• y방향 : 유입질량 – 유출질량

= ➁

• z방향 : 유입질량 – 유출질량

= ➂

• 요소내의 질량의 시간변화

^➃

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6.1.2 연속방정식의 일반형

(정상, 비압축성 유체의 3차원 연속방정식)

• 비압축성 유체로 가정하면

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예제 6.2 연속방정식의 일반형

• 비압축성 유체의 흐름장이 다음과 같을 때 연속방정식을 만족하는 지 검토하라.

• 이 흐름장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.

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6.2 완전유체의 운동방정식

6.2.1 1차원 흐름의 오일러 방정식 : 운동방정식

미소 원통형 유체요소에 뉴턴의 제2법칙( )을 적용

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6.2.1 1차원 흐름의 오일러 방정식 : 운동방정식

➀

(정상류) ➂

➀, ➁, ➂으로부터

➃

식 ➃를 로 나누고 정리하면

1차원 Euler의 운동방정식

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6.2.2 오일러 운동방정식의 일반형

그림 6.4 오일러의 운동방정식

 ,

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6.2.2 오일러의 운동방정식

• F는 체력과 압력에 의한 힘이 존재

• 마찬가지 방법으로,

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6.2.2 오일러 운동방정식의 일반형

• 실질미분을 이용하면,

• 오일러 운동방정식의 일반형

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