Chapter 11 열교환기

Chapter 11 열교환기

본 자료의 모든 그림, 표, 예제 등은 다음의 문헌을 참고 하였습니다.

참고문헌 : Yunus A. Cengel and Afshin J. Ghajar, "Heat and mass transfer (Fundamentals and applications)" , 4th ed., McGraw-Hill Korea, 2011

<학습목표>

1. 열교환기의 많은 형식을 알아보고, 분류를 한다.

2. 표면에서 오염을 인식하고, 열교환기에서 열관류율을 결정한다.

3. 열교환기에 대한 일반적인 에너지 해석을 알아야 한다.

4. 밀집형 열교환기에 유로는 일반적으로 작고 유체는 층류로 고려된다.

5. LMTD법에 사용하기 위해 대수평균 온도차에서 관계식을 얻고, 보정 계수를 사용하여 열교환기의 다른 유형으로 적용한다.

6. 유용도 관계식을 알아보고, 출구온도를 알 수 없을 때 유용도-NTU법 을 사용하여 열교환기를 해석한다.

7. 열교환기의 선정에 고려되는 기본적인 사항을 알아본다.

11.1 열교환기의 형식

1. 이중관 열교환기(double-pipe heat exchanger)

1) 정의

⇒ 가장 간단한 형식의 열교환기로써 그림에서 보는 것처럼 지름이 서로 다른 두 동 심 관으로 구성된다. 이중관 열교환기의 한 유체는 작은 관 속을 흐르고, 다른 유체는 두 관사이의 환형 공간 속을 흐른다.

2) 이중관 열교환기에서 흐름의 배치

⇒ ① 평행류(parallel flow) : 고온 유체와 저온 유체가 열교환기의 같은 쪽으로 들어가 같 은 방향으로 흐른다.

② 대향류(counter flow) : 고온 유체와 저온 유체가 열교환기의 반대쪽으로 들어가서 서 로 반대 방향으로 흐른다.

2. 밀집형 열교환기(compact heat exchanger)

1) 정의

⇒ 단위부피당 열교환 면적이 특별히 크도록 설계된 열교환기이다. 열교환기의 부피에 대한 열교환 면적의 비를 면적밀도(area density)β라 한다.

β> 700 m ²/ m³(또는 200 ft²/ ft³)이 되는 열교환기를 밀집형으로 분류한다.

2) 밀집형 열교환기의 예

⇒ 자동차 라디에이터(β ≈1000 m²/ m³), 유리 세라믹 가스 터어빈(β ≈6000 m ²/ m ³), Stirling 엔진(β ≈15,000 m²/ m³), 그리고 인간의 폐(β ≈20,000 m²/ m³)등이 있다.

3) 응용분야

⇒ ․밀집형 열교환기는 작은 부피에서 두 유체 사이에 높은 열전달이 가능하게 해주기 때 문에, 중량과 체적이 엄격히 제한되는 열교환기 응용분야에 많이 쓰인다.

․밀집형 열교환기에서 큰 표면적은 두 유체를 분리하는 벽들에 얇은 판이나 주름진 휜 들을 촘촘히 붙임으로써 얻어진다. 밀집형 열교환기는 기체 흐름으로 인한 작은 열전 달계수를 확대된 표면적으로 만회하도록 하는 기체-기체, 기체, 액체(또는 액체-기체) 열교환기에 많이 쓰인다.

예) 물-공기 밀집형 열교환기인 자동차 라디에이터에서 휜이 관 표면의 공기 쪽에 부 착되어 있음

4) 흐름의 형태

⇒ 직교류 : 밀집형 열교환기에 있어서 두 유체는 보통 수직으로 움직이며, 그런 흐름의 형 태를 직교류(cross flow)라 한다.

직교류는 더 나아가 그림에서 보는 바와 같이 유체의 흐름 형태에 따라 비혼합형(unmixed)과 혼합형(mixed)으로 분류된다.

① 그림에서(a)의 직교류는 평판 휜이 유체를 횡방향(즉 관에 평행한 방향)으로 흐르지 못 하게 하고, 휜과 휜 사이의 공간을 통해 흐르게 하기 때문에 비혼합형이다.

② 그림에서(b)의 직교류는 유체가 자유롭게 횡방향으로 움직이기 때문에 혼합형이다.

③ 자동차 라디에이터에서 두 유체는 서로 혼합되지 않는다. 유체의 혼합은 열교환기의 열 전달계수에 큰 영향을 미친다.

3. 각-관 열교환기(shell-and-tube heat exchanger)

1) 정의

⇒ 산업용 열교환기에서 가장 많이 쓰이는 형식

각-관 열교환기에는 축이각(shell)에 평행하게 장착된 많은 수(때때로 수백 개)의 관이 있다. 한 유체가 관 내를 흐르는 동안 다른 유체는 관외 각측을 흐르는 과정에서 열전달 이 일어난다. 각 안에는 보통 유체가 각을 가로지르며 흐르게 하여 열전달을 촉진시키기 위해서, 또 관 사이의 간격을 일정하게 유지시키기 위해서 격벽(baffle)을 설치한다. 그러 나 이들의 광범위한 사용에도 불구하고 상대적으로 큰 크기와 무게 때문에, 각-관 열교 환기는 자동차, 항공기, 선박용으로는 적당하지 않다.

2) 원리

⇒ 각-관 열교환기의 관들은 각의 양단에 설치된 상당히 큰 유동 면적을 가진 헤더(header) 에 연결되어 있는데, 그곳에서 관측의 유체는 관에 들어가기 전이나 관을 나온 후에 축 적된다.

3) 분류

⇒ 각-관 열교환기는 포함된 관이나 각의 통로의 수에 따라 더 세부적으로 분류된다.

예를 들어 한 통 안에서 모든 관들이 한 번의 U턴을 하는 열교한기를 1각-2관 통로 (one-shell pass and two-tube pass)열교환기라 하고 마찬가지로 통 안에 두 개의 경로 와 관에 있어서 4개의 경로를 가진 열교환기를 2각-4관 통로 열교환기라 한다.

4. 평판형 열교환기(plate heat exchanger)

1) 정의

⇒ 널리 사용되고 있는 혁신적인 열교환기 형식(물결 모양의 유동 통로를 가진 평판이 연속 적으로 구성됨)

2) 원리

⇒ ․고온과 저온 유체가 통로들에 번갈아 들어가서, 각 저온 유체는 두 고온 유체로 둘러 싸이게 되어, 매우 효과적인 열전달을 하게 됨

․단순히 평판을 더 쌓음으로 열전달을 증가시킴

3) 응용분야

⇒ 액체 대 액체 열교환기 응용분야에 적당(고온과 저온 유체 흐름의 압력이 거의 같을 경 우)

5. 재생 열교환기(regenerative heat exchanger)

1) 정의

⇒ 고온 유체와 저온 유체가 같은 유동 통로로 번갈아 흐름

2) 형식

① 정적형 재생 열교환기 : 세락믹 철망처럼 큰 열저장 용량을 가진 다공성 물질이다. 고온 유체가 흐르는 동안 고온 유체로부터 재생 열교환기의 매트릭 스로 열이 전달되고, 저온 유체가 흐르는 동안 매트릭스로부터 저온 유체로 열이 전달된다.

② 동적 열교환기 : 회전 드럼을 가지고 있으며, 드럼의 서로 다른 부분을 통해 고온 유체 와 저온 유체가 연속적으로 흐른다. 드럼의 각 부분은 주기적으로 고 온 흐름 영역을 지나면서 열을 저장하고, 저온 영역을 지나면서 저장 했던 열을 방출한다. 여기서 드럼은 고온 유체에서 저온 유체로 열을 수송하는 매체로 작용한다.

11.2 열관류율

◈ 열교환기의 열전달

⇒ 열교환기에는 보통 고체 벽으로 분리된 두 유동 유체가 있다.

열은 고온 유체로부터 벽으로 대류에 의해 전달되며, 벽을 통해서는 전도로, 그리고 벽으 로부터 저온 유체로는 다시 대류에 의해 전달된다. (복사효과는 대류열전달계수에 포함)

◈ 열전달 과정

◈ 총열저항

R= R_total= R_i+ R _wall+ R_o= 1

h_i A _i ^{+ ln (} D_o/ D _i)

2πkL ⁺ h _o¹A_o (11-2)

where, A_i : 두 유체를 분리하는 벽의 내면적( A _i= π D_iL ) A _o : 벽의 외면적( A _o= π D_oL )

◈ 두 유체 사이의 열전달

․Q ^{= Δ}T

R ⁼UA^ΔT= U_i A_i^ΔT= U_o A_o^ΔT (11-3)

where, U : 열관류율(overall heat transfer coefficient) [W/ m²․℃]

◈ ΔT를 소거하면,

UA1 ⁼ U¹_i A _i ⁼ U_o¹A _o ⁼R= 1

h_i A _i ⁺ R_wall+ 1

h_o A _o ^(11-4)

※ 열교환기에서 두 개의 열관류율 U_i 와 U_o를 정의하는 이유

⇒ 모든 열교환기는 일반적으로 서로 같지 않은 두 개의 열교환 면적 A _i와 A_o를 갖기 때문이다.

(만일 U_i A_i= U_o A_o라 하더라도 A_i= A_o가 아니면 U_i≠ U_o가 된다. 그러므 로 열교환기의 열관류율 U는 기초로 하는 면적이 지정되지 않으면 의미가 없다)

◈ 만일 보통의 경우처럼 관 벽의 두께가 얇고, 관 재료의 열전도도가 매우 높을 때에는, 관 의 열저항은 무시할 만하고( R_wall ≈0 ) 관의 내면적과 외면적은 거의 같다.( A_i≈ A_o ). 그러면 열관류율에 대한 식은 다음과 같이 간단해진다.

U1 ^{≈ 1}h_i ^{+ 1}h_o ^(11-5)

where, U ≈ U_i≈ U_o

h _i, h _o : 이전 장에서 논의했던 대류 관계식을 사용하여 결정

․ 식(11-5)에서 열관류율 U는, 큰 수의 역수는 작기 때문에 작은 열전달계수에 의해 지배 된다. 만일 하나의 열전달계수가 다른 하나에 비해 대단히 작다면(이를테면 h _i≪ h _o), 1/ h _i≫1/ h _o가 되고 따라서 U≈ h_i가 된다. 그러므로 작은 열전달계수는 열전달의 경 로에 있어서 병목 현상을 일으키게 되며, 열전달을 현저히 방해하게 된다.

(하나의 유체가 기체이고, 다른 유체는 액체인 경우⇒ 열전달을 촉진시키기 위해 기체 측에 휜 부착)

◈ 대표적인 열관류율의 값

⇒ 열관류율 값의 범위는 대체로 기체-기체 열교환기의 10W/ m²․℃로부터 상변화를 포

함하는 열교환기의 10,000W/ m²․℃까지

⇒ 기체의 열전도도가 매우 낮고, 상변화 과정에서는 열전달계수가 매우 높기 때문

◈ 관의 한 면에 열전달 촉진을 위해 휜을 부착하였다면, 휜 부착면에서의 총 열전달 면적 은,

A= A_total= A _fin+ A _unfinned (11-6)

◈ ․높은 열전도도를 가진 짧은 휜의 경우에는 휜이 거의 등온이기 때문에 이 총면적을 대 류 열저항 관계식 R_conv= 1/hA 에 사용할 수 있다.

․그렇지 않은 경우에는 다음과 같이 유효면적 A를 구해야 한다.

A= A_unfinned+ η _fin A_fin (11-7)

where, η_fin : 휜효율

이 방법으로 휜의 길이에 따라 온도가 떨어지는 현상이 고려됨 등온 휜에서는 η _fin=1 (식 11-6)

오염계수

1) 정의

⇒ 열교환기의 성능은 보통 열전달 표면에서의 침전물의 누적으로 시간이 지남에 따라 저하 된다. 침전물의 층은 열전달의 추가적인 저항을 의미하며, 열교환기에서 열전달률을 감소 시킨다. 열전달에서 이러한 축적의 효과는 오염계수(fouling factor) R _f로 나타내는데, 이 는 오염에 의해서 야기된 열저항의 척도이다.

2) 오염계수의 특성

⇒․오염계수는 새 열교환기에 있어서는 분명히 0이지만, 시간이 지남에 따라 고체 침전물 이 표면에 형성되면서 증가함

․운전기간 뿐만 아니라 운전온도와 유체의 속도에 따라 다른다. 오염계수는 운전온도가 상승할수록, 그리고 유체의 속도가 낮아질수록 증가함

3) 위에 주어진 열관류율 관계식은 깨끗한 표면에 대해 성립하며, 관의 내면과 외면의 오염 에 대한 영향을 고려하기 위해서는 수정되어야함

휜 없는 각-관 열교환기에는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

UA1 ⁼ U¹_iA_i ⁼ U_o¹A_o ⁼R= 1

h_i A_i⁺ R_f,i

A_i ^{+ ln (}D_o/D_i)

2πkL ⁺ R_f,o

A_o ⁺ h_o¹A_o (11-8)

where, A_i= π D_iL , A _o= π D _oL은 각각 내면과 외면의 단면적 R _fi^와 R _fo는 내면과외면에서의 오염계수

4) 대표적인 오염계수

⇒ 특별한 자료가 없는 경우에는 오염효과를 고려할 때 0.2mm두께의 석회암으로 코팅한 표 면으로 가정한다

11.3 열교환기의 해석

1. 대수평균 온도차(LMTD) : 질량유량이 알려져 있는 경우에는 규정된 온도차를 얻을 수 있는 열교환기를 선택시

2. 유용도-NRU법 : 규정된 열교환기에서 고온 유체와 저온 유체의 출구온도를 예측해야 하 는 경우

◈ 가정 : 1) 정상상태(열교환기) ⇒ 질량유량은 일정 유지, 입구나 출구에서의 온도나 속도 등 유체의 성질은 같다

2) 유체의 비열 : 어떤 평균값에서의 상수로 취급 3) 관을 따라 흐르는 축방향 열전도는 무시할 만 하다

4) 열교환기의 외부 표면은 완전 단열 ⇒ 두 유체 사이의 열전달이 유일

이 가정들 아래 열역학 제1법칙은 고온 유체로부터의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같 다.

Q. ^{= .}m _c C _pc( T _c,out- T_c,in) (11-9)

Q. ^{= .}m _h C _ph( T_h,in- T _h,out)

(11-10)

where, 하첨자 c와 h는 각각 저온 유체와 고온 유체를 의미 m. _c ^, m^. _h ^{: 질량유량}

․ .

Q 는 양의 값으로 취하며, 그 방향은 열역학 제2법칙에 따라 고온에서 저온 방향인 것 으로 이해한다.

◈ 열용량률(heat capacity rate) : 유체가 열교환기를 흐르는 동안 유체의 온도를 1℃변화시 키기 위해서 필요한 열전달률

C= ․m C ^{p (11-11)}

열교환기에 있어서 열용량률이 큰 유체는 작은 온도변화를 겪고, 열용량률이 작은 유체는 큰 온도변화를 겪는다.

Q. ⁼ C _c( T _c,out- T _c,in)

(11-12)

Q. ⁼ C _h( T _h,in- T _c,out) (11-13)

⇒ 열교환기에 있어서 열전달률은 유체의 열용량률과 그 유체의 온도변화의 곱과 같다.

저온 유체가 상승한 온도와 고온 유체가 하강한 온도가 같을 수 있는 유일한 경우는 두 유체의 열용량률이 서로 같을 때이다.

◈ 응축기나 보일러의 한 유체는 상변화를 겪게 되고, 열전달률은 다음과 같다.

․Q ^{= ․}m h^{fg (11-14)}

where, ․m : 유체의 응축률이나 증발률

h _fg : 주어진 온도나 압력에서 유체의 증발 엔탈피

◈ 보통 유체는 그림에서 보는 것처럼 상변화 과정 동안 기본적으로 일정한 온도에서 많은 양의 열을 흡수하거나 방출할 수 있다. 상변화 과정 동안 유체의 열용량률은 온도변화가 실 제적으로 0이기 때문에 무한대에 가까워진다.

⇒ ․Q ^{= ․}m C^pΔT 가 유한하기 위해서는, ΔT→0일때 C= ․m C^p→∞

⇒ 열교환기 해석에 있어서 응축하거나 비등하는 유체는 열용량률이 무한대인 유체로 모델 링 가능

◈ ․

Q ⁼UA ^ΔT_m (11-15)

where, U는 열관류율, A는 열전달 면적, ΔT_m은 두 유체 사이의 적당한 평균온도차

․표면적 A는 열교환기의 규격을 사용하면 정확하게 구할 수 있다.

열관류율U와 ΔT는 일반적으로 상수는 아니며 열교환기 내에서의 위치에 따라 변한다.

․ 열관류율의 평균값은 앞 절에서 기술한 바와 같이 각 유체의 평균 대류열전달계수를 이 용하여 결정할 수 있음( 두 유체 사이의 온도차에 대한 적당한 평균은 대수평균임)

11.4 대수평균 온도차법

․Q ⁼UA ^ΔT_lm (11-24)

where,

ΔT_lm= ΔT ₁- ΔT₂

ln( ΔT₁- ΔT ₂) (11-25) ΔT_lm : 대수평균 온도차

열교환기의 해석에 사용되는 평균 온도차로서 적당한 형태

ΔT₁^{과 Δ}T₂는 열교환기의 양끝(입구와 출구)에서 고온과 저온 유체 사이의 온도 차, 어느 쪽 끝이 입구 또는 출구냐 하는 것은 차이가 없다.

◈ 열교환기에서 열전달률을 결정할 때에는 언제나 대수평균 온도차를 사용해야만 한다.

대향류 열교환기

․대향류 열교환기에 있어서 고온 유체와 저온 유체의 온도변화가 그림에 주어진다.

고온 유체와 저온 유체가 서로 반대쪽 끝으로 들어가고, 이 경우에 있어서 저온 유체의 출구온도는 고온 유체의 출구온도를 초과할 수 있다.

그러나 저온 유체의 출구온도는 결코 고온 유체의 입구온도를 초과할 수 없다(열역학 제2 법칙)

․주어진 입구온도와 출구온도에 대해, 대향류 열교환기에 대한 대수평균 온도차는 평행류 열교환기의 경우에 비해 언제나 큼( ΔT_lm,CF> ΔT_lm,PF )

⇒ 대향류 열교환기에 있어서 주어진 열전달을 달성하기 위해 보다 작은 표면적(보다 작 은 열교환기)이 필요

⇒ 열교환기에 있어서 대향류 배열을 하는 것이 실용적임

․ C_h= C_c 또는 ․

m _h C _ph = ․

m _c C_pc일 때 ΔT=일정

⇒ ΔT₁= ΔT₂가 되고, 위의 대수평균 온도차 관계는 ΔT _lm=0/0이 되어 부정형이 됨

⇒ ΔT_lm= ΔT₁= ΔT₂

다통로 및 직교류 열교환기 : 수정계수의 사용

ΔT_lm의 관계식은 평행류와 대향류 열교환기에 국한된다.

직교류나 다통로 각-관 열교환기의 경우 다음과 같이 대향류에 대한 대수평균 온도차에 상 당하는 온도차를 정의하는 것이 편리하다.

ΔT_lm=F ^ΔT_lm,CF (11-26)

where, F : 수정계수(correction factor)

이 값은 열교환기의 기하학적 형상과 고온 및 저온 유체의 입출구온도에 의존한다 ΔT _lm,CF는 ΔT ₁= T _h,in- T _c,out 과 ΔT ₂= T _h,out- T _c,in으로 취한 식 11-25로 결정되는 대향류 열교환기 경우에 대한 대수평균 온도차임.

⇒ 직교류나 다통로 각-관 열교환기에 있어서 수정계수는 1보다 작다.(F≤1) F=1인 극한의 경우 : 대향류 열교환기

⇒ 열교환기의 수정계수 F는 대향류의 경우에 상당하는 값 ΔT_lm과의 편차에 대한 척도

P= t₂- t₁

T ₁- t₁ ^(11-27)

R= T₁- T ₂ t₂- t₁ ⁼

( ․m C ^p)_tubeside ( ․m C^p)_sellside

(11-28)

where, 하첨자 1과2는 각각 입구와 출구를 나타낸다 T와t : 각각 각측과 관측의 온도를 나타냄

․ 수정계수 F를 결정하기 위해서는 고온 유체와 저온 유체의 입구 및 출구의 온도를 알아 야 함

․ 응축기나 보일러는 열교환기의 구성에 관계없이 F=1

11.5 유용도-NTU법

1. 대수평균 온도차(LMTD)법

1) 열교환기의 해석에 있어서 고온 유체와 저온 유체의 입출구온도를 알고 있거나 에너지 균형을 통해서 결정될 수 있을 때 사용하기 쉬움

2) ΔT_lm, 질량유량과 열관류율이 얻어지면 열전달 표면적은,

․Q ⁼UA ^ΔT_lm

3) LMTD법에 의한 과제는 규정된 열전달 요구를 만족시킬 열교환기를 선택하는 것이다.

․ 선택과정에 따르는 절차

① 응용분야에 알맞은 열교환기의 형식 선택

② 에너지 균형을 이용하여 모르는 입출구온도나 열전달률을 구한다

③ ΔT_lm를 구하고, 필요시 수정계수 F를 구한다

④ 열관류율 값을 구한다

⑤ 열전달 면적 A를 계산

⇒ A와 같거나 큰 열전달 면적을 가진 열교환기 선택

2. 유용도-NTU법

1) 열교환기의 형식과 크기가 규정되었을 때, 주어진 질량유량과 입구온도에 대해서 열전달 률과 출구온도를 결정

열전달 면적 A는 알고 있지만, 출구온도는 모름

여기에서 과제는 규정된 열교환기의 열전달 성능을 결정하거나, 이미 보유하고 있는 열 교환기가 그 일을 해낼 수 있는가를 결정하는 것이다.

2) 열전달 유용도(heat transfer effectiveness)

ε=

․Q

․Q _max

= 실제열전달률

최대가능한열전달률 (11-29)

열교환기에 있어서 실제 열전달률은 고온 유체나 저온 유체으 에너지 균형으로부터 결정될 수 있으며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

․Q ⁼ C _c( T _c,out- T _c,in)= C _h( T_h,in- T _h,out)

(11-30)

열교환기에 있어서 최대 가능 열전달률을 구하기 위해서는, 우선 열교환기에 있어서 초대 온도차는

ΔT _max= T_h,in- T _c,in (11-31)

3) C _c≠ C_h일 때는, 작은 열용량의 유체가 큰 온도차를 겪게 되고, 먼저 열전달이 멈추는 최대 온도차에 도달하게 된다.

․Q _max⁼ C _min ( T _h,in- T _c,in)

(11-32)

where, C _min은 C _h= ․m _h C _ph와 C _c= ․m _c C _pc 중에서 작은 것

4) 일단 유용도를 알게 되면 실제 열전달률 ․Q ^는,

․Q ^{= ε ․}Q _max^{= ε} C _min ( T _h,in-Tc,in)

(11-33)

⇒ 열교환기의 유용도는 유체의 출구온도를 모른다 하더라도 열전달률을 구할 수 있게 해줌 유용도는 흐름의 배열뿐만 아니라 열교환기의 기하학적 형상에 의존한다(다른 열교환기 는 다른 유용도 관계식을 갖음)

5) 평행류 열교환기의 유용도

εparallelflow=

1 - exp

[

(

)]

1+ C _min C _max (11-38)

⇒ C _min은 작은 열용량률이고 C _max는 큰 열용량률이며, C _min이 고온 유체의 경우

나 저온 유체의 경우나 차이가 없다

6) 전달단위수(number of transfer unit) NTU NTU= UA

C _min ⁼ UA ( ․m C^{p) min}

(11-39)

⇒ NTU가 A에 비례

⇒ 규정된 U와 C _min에 대해서 NTU의 값은 열전달 면적A의 척도이다 NTU가 커질수록, 열교환기가 커진다

7) 용량률(capacity ratio)

C= C _min

C _max ^(11-40)

ε= 함수(UA/ C _min, C _min/ C _max)= 함수(NTU,C)

8) 주어진 유용도에 대한 관계식이나 차트로부터 다음과 같은 관찰을 할 수 있다.

① 유용도의 값은 0과 1사이의 범위에 있다.

그것은 NTU의 값이 작을 때에는(NTU가 약1.5까지)NTU에 따라 급격히 증가하며, NTU의 값이 클 때에는 NTU에 따라 서서히 증가한다. 그러므로 큰 NTU값(보통 3보다 큰)을 가진 열교환기, 즉 크기가 큰 열교환기를 사용하는 것은 경제적으로 정당화되지 못하는데, 이는 이 경우에 큰 NTU값의 변화는 작은 유용도의 변화를 가져올 뿐이기 때 문이다.

⇒ 매우 높은 유용도를 가진 열교환기는 열전달 관점에서 보면 매우 바람직하지만, 경제 성 관점에서 보면 바람직하지 못하다.

② 주어진 NTU와 C= C _min/ C _max에 대해서, 대향류 열교환기가 가장 높은 유용도를 가 지며, 두 유체가 모두 비혼합인 직교류가 바짝 뒤를 잇는다.

평행류 열교환기가 가장 나쁜 유용도를 가짐

③ NTU값이 약 0.3보다 작을 때에는 열교환기의 유용도는 용량률C와 무관

④ 용량률 C의 값은 0부터 1까지의 범위를 갖는다.

주어진 NTU에 대해서 유용도는 C=0일 때 최대가 되고, C=1일 때 최소가 된다.

C= C _min/ C _max→0인 경우는 C _max→∞의 경우에 해당하고, 이는 응축기나 보일러 에 서 상변화 과정 동안 실현된다. 이 경우에서 모든 유용도 관계식들은 열교환기의 종 류와 관계없이 다음과 같다.

ε= ε _max=1- exp (-NTU) (11-41)

⇒ ․응축하거나 비등하는 유체의 온도는 일정하게 유지

․유용도는 또 다른 극한의 경우 C= C _min/ C _max=1의 경우에 가장 낮은데, 이 경우는 두 유체의 열용량률이 서로 같을 때 실현됨

․C= C _min/ C _max와 NTU=UA/ C _min이 구해지면, 유용도 ε은 규정된 열교환기에 대 해 서 차트나 유용도 관계식(더 바라직함)을 통해 결정할 수 있음

․열전달률과 출구온도 T _h,out^과 T _c,out은 식 11-33과 식 11-30으로 각각 결정

9) 모든 입구 및 출구 온도가 규정되어 있을 경우, 유용도-NTU법으로 구하는 방법

⇒ 식 11-29의 정의로부터 먼저 유용도를 구하고, 표의 적절한 NTU 관계식으로부터 NTU를 구한다

11.6 열교환기의 선정

◈ 적절한 열교환기 선정에 영향을 주는 인자들

1) 열전달률

⇒ 열교환기 선택에 있어서 가장 중요함

열교환기는 규정된 질량유량으로 원하는 유체의 온도변화를 다성하기 위해 규정된 율의 열전달을 할 능력이 있어야 함

2) 비용

⇒ 예산상의 제약은, 돈이 문제가 되지 않는 특별한 경우를 제외하고는, 열교환기를 선정하 는 데 있어서 가장 결정적인 역할을 함

3) 펌프동력

펌프와 홴의 운전과 관련된 연간 전기료

운전경비= (펌프동력,kW)×(운전시간,h)×(전력단가,$/kWh)

여기서 펌프동력은 펌프와 홴의 모터에 의해 소모된 총 전력

․유체의 압력강하와 질량유량을 최소화하는 것은 열교환기의 운전 경비를 최소화할 것이지 만, 열교환기의 크기를 크게 하고 이에 따라 초기 비용이 많이 들게 할 것이다.

질량유량을 두 배로 하면, 초기비용은 절반으로 줄지만, 요구되는 펌프동력은 대략 8배가 될 것이다.

4) 크기와 무게

⇒ 보통 열교환기는 자고 가벼울수록 더 좋다.

5) 형식

⇒ 선정되는 열교환기의 형식은 연관된 유체의 형태, 크기와 무게의 제한, 상변화 과정의 존 재 등에 주로 의존한다. 예를 들어 만일 열교환기의 기체 측 면적이 액체 측에 비해 여 러 배가 된다면, 기체로 액체를 냉각시키기에 적당하다. 한편 평판형나 각-관 열교환기 는 액체로 다른 액체를 냉각시키기에 아주 적당하다.

6) 재료

⇒ 열교환기를 만드는 데에 사용하는 재료는 열교환기의 선정에 있어서 중요한 고려 사항이 된다. 예를 들어 압력이 15기압 이하거나 온도가 150℃이하에서는 열이나 구조 응력 효 과는 고려할 필요가 없다. 그러나 이 효과는 압력이 70기압을 넘거나 온도가 550℃를 넘 는 경우에는 주된 고려사항이 되며, 허용되는 열교환기의 재료는 매우 제한된다.

예제 11-1 열교환기의 열관류율

뜨거운 기름이 이중관 대향류 열교환기에서 냉각된다. 내관은 구리관으로 지름이 2cm이며, 두께는 무시할 만하다. 외관(각)의 안지름은 3cm이다. 물은 내관에서 0.5kg/s의 율로 흐르 며, 기름은 외관을 통해 0.8kg/s의 율로 흐른다. 물과 기름의 평균온도를 각각 45℃와 80℃

로 할때, 이 열교환기의 열관류율을 구하라.

가정 1. 안에 있는 관의 열저항은 높은 열전도도와 얇은 두께 때문에 무시할 만하다 2. 기름과 물은 둘 다 완전 발달되었다

3. 기름고 물의 물성치들은 일정하다

물성치 45℃에서 물의 물성치(표A-9)

ρ=990kg/ m ³ Pr=3.91

k =0.637W/m․℃ ν=μ/ρ=0.602 × 10 ^{- 6} m²/s

80℃에서 기름의 물성치

ρ=852kg/ m ³ Pr=490

k =0.138W/m․℃ ν=μ/ρ=37.5 × 10 ^{- 6} m²/s

⇒ 열교환기의 개략도가 그림에 주어진다. 열관류율 U는 식 11-5로부터 다음과 같이 주어진다.

그림 18

U1 ^{≈ 1}h_i ^{+ 1}h _o

1) 물에 대한 해석

원관에 대한 수력지름은 원관의 지름 자체, 즉 D_h= D _i=0.02m

관 안에서 물의 평균속도는

V_m=

․m ρ A _c ⁼

․m

ρ

(

)

[

]

Re= V_m D _h

ν = (1.61m/s) (0.02m)

0.602× 10 ^{- 6} m ²/s ^{= 53,490}

이는 4000보다 크므로 물의 유동은 난류이다. 흐름이 완전 발달되었다고 하면, Nusselt 수는 다음과 같다.

Nu= h D _h

k ^{= 0.023} Re ^0.8 Pr ^0.4= 0.023(53,490)^0.8(3.91)^0.4= 240.6 그러면

h= k

D_h Nu= 0.637W/m․℃

0.02m (240.6) = 7663W/ m²․℃

2) 기름에 대한 해석

80℃에서 기름의 물성치

ρ=852kg/ m ³ Pr=490

k =0.138W/m․℃ ν=μ/ρ=37.5 × 10 ^{- 6} m²/s

환형 공간에 대한 수력지름은,

D _h= D _o- D _i= 0.03-0.0 2 = 0.01m 평균속도는,

V_m=

․m ρA _c ⁼

․m

ρ

(

)

0.8kg/s

(852kg/ m³)

[

]

Re= V_m D _h

ν = (2.39m/s) (0.01m) 37.5× 10 ^{- 6} m ²/s ^{= 637}

이는 4000보다 작으므로 기름의 유동은 층류이다.

완전 발달 유동을 가정하면, 환형 공간에서 D _i

D_o ^{= 0.02}0.03 = 0.667에 해당하는 관표면의 Nusselt수 Nu _i는 표로부터 내삽법에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.

Nu=5.45 그리고

h_o= k

D _h Nu= 0.138W/m․℃

0.01m (5.45) = 75.2W/ m ²․℃

그러면 이 열교환기에 대한 열관류율은, U= 1

h1_i ^{+ 1}h_o

= 1

7663 +1 1 75.2

= 74.5W/ m²․℃

예제 11-2 열관류율에 있어서 오염계수의 영향

이중관(각-관)열교환기가 안의 스테인레스 관의 안지름이 D_i=1.5cm이고 바깥지름이 D_o

=1.9cm이며, 바깥 관의 안지름은 3.2cm이다. 대류열전달계수가 내면에서 h_i=800W/m²․℃, 외면에서 h_o=1200W/m²․℃로 주어진다. 관측의 오염계수가 R_f,i=0.004m²․℃/W 이고, 각측의 오염계수가 R _f,o= 0.0001m²․℃/W일 때 (a)단위 길이당 열교환기의 열저항, (b)관의 내면과 외면을 기준으로 한 열관류율 U_i와 U_o를 구하 라.

가정 열전달계수와 오염계수는 일정하며 균일하다

⇒ (a) 열교환기의 개략독 그림에 보여진다.

양 표면이 오염된 휜 없는 각-관 열교환기의 열저항은 식11-8로부터 다음과 같이 주 어진다.

R= 1UA ⁼ U¹_iA_i ⁼ U_o¹A_o ⁼ h_i¹A_i ⁼ R_f,i

A_i ^{+ ln (}D _o/ D_i)

2πkL ⁺ R_f,o

A_o ⁺ h_o¹A_o

where,

A _i= π D_iL=π(0.015m)(1m) = 0.0471 m² A _o= π D _oL=π(0.019m)(1m) = 0.0597 m ² 이 값을 대입하면 총열저항은 다음과 같다.

R= 1

(800W/m²․℃)(0.0471m²)+ 0.0004m²․℃/W

0.0471m^{2 +} ln (0.019/0.015) 2π(15.1W/m²․℃)(1m) + 0.0001m²․℃/W

0.0597m^{2 +} (1200W/m²․℃)(0.0597¹ m²⁾

=(0.02654+0.00849+0.0025+0.00168+0.01396)℃/W

=0.0532℃/W

(b) 총열저항과 열전달면적을 알면, 안의 관의 내면과 외면을 기준으로 하는 열관류율을 식 11-8에 의해 구할 수 있다.

U_i= 1

RA_i ⁼ (0.0532℃/W¹)(0.0471m²) =399.1W/m^2․℃

U_o= 1

RA_o ⁼ _(0.0532℃/W¹)(0.0597m²) =314.9W/m^2․℃

※ 이때는 관의 내면적과 외면적이 상당히 다르기 때문에 두 열관류율도 상당히 다르다.관 의 두께가 무시할 만하며, 두 열관류율의 차이도 무시할 만해질 것이다.

예제 11-3 응축기 안에서 수증기의 응축

증기발전소의 응축기 안의 수증기는 근처 호수로부터의 냉각수로 30℃에서 응축되는데, 냉 각수는 응축기의 관에 14℃로 들어와서 22℃로 나간다. 관의 표면적은 45m²이고 열관류율 은 2100W/m²․℃이다. 필요한 냉각수의 질량유량을 구하고, 응축기 안에서 수증기의 응축 률을 구하라.

<가정> 1. 정상상태에서 작동한다. 2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무 시할 만하고, 고온 유체로부터 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다. 3. 유체 흐름에서 운 동에너지와 위치에너지의 변화는 무시할 만하다. 4. 오염이 없다. 5. 유체의 물성치들은 일정 하다.

<물성치> 30℃에서 물의 증발열 h_fg= 2431kJ/kg이고, 평균온도 18℃에서 냉각수의 비열 C_p= 4184kJ/kg․℃이다.(표A-9)

<해석> 응축기의 개략도가 그림에 보여진다. 응축기는 한 유체의 온도가 일정하게 유지되 기 때문에 대향류 열교환기로 취급한다.

응축기의 양 끝에 있어서 수증기와 냉각수의 온도차는 다음과 같다.

ΔT₁= T _{h,i n}- T_c,out= (30-22)℃= 8℃

ΔT₂= T _h,out-T _c,in= (30-14)℃= 16℃

즉 두 유체 사이의 온도차는 한 끝의 8℃에서 다른 끝의 16℃까지 변한다. 두 유체 사이의 평균온도차(산술평균이 아님)는 다음과 같이 정해진다.

ΔT_lm= ΔT₁- ΔT₂

ln( ΔT ₁/ ΔT₂) = 8-16

ln (8/16) = 11.5℃

산술평균 온도차(8+16)/2=12℃보다 약간 작다. 그러면 응축기에서의 열절달은 다음과 같다.

․Q ⁼UA ^ΔT_lm=(2100W/m²․℃)(45m²)(11.5℃)=1,086,750W

그러므로 수증기는 응축기를 통해 흐르면서 1,086.75kW의 율로 열을 잃을 것이며, 냉각수는 응축기가 단열이 잘 되어 있으므로 그 열 전부를 얻을 것이다.

냉각수의 질량유량과 수증기의 응축률은

․Q ^{= [ ․}m C⁽T_out-T _in)]

cooling water= ( ․m h^fg)steam의 관계로부터 다음과 같이 얻을 수

있다.

․m cooing water=

․Q

C_p(T_out-T_in) = 1,086.75kJ/s

4.184kJ/kg․℃)( 22 - 14)℃ = 32.5kg/s

․m _steam⁼

․Q

h_fg ^{= 1,086.75}kJ/s

2431kJ/kg ^{= 0.45}kg/s

그러므로 응축 과정 동안 열을 방출시키기 위해서 응축하는 수증기 1kg당 72kg의 냉각수를 순환시킬 필요가 있다.

예제 11-4 대향류 열교환기의 난방수

한 대향류 이중관 열교환기를 이용해서 난방수를 1.2kg/s율로 20℃에서 80℃로 가열하고자 한다. 가열은 160℃, 2kg/s의 지열을 이용한다. 내관은 두께가 얇고 지름은 1.5cm이다. 만일 열교환기의 열관류율이 640W/m²․℃라면 원하는 가열을 하기 위해 요구되는 열교환기의 길이를 구하라.

가정 1. 정상상태에서 작동

2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무시할 만하고, 고온 유체로부터의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다.

3. 유체 흐름에서 운동에너지와 위치에너지의 변화를 무시할 만하다.

4. 오염이 없다

5. 유체의 물성치들은 일정

⇒ 열교환기의 개략도가 그림에 보여진다. 열교환기의 열전달률은 다음으로부터 구해 진다.

․Q ⁼

[

]

․Q ⁼

[

]

․Q

․m C^p

= 160℃- 301.0kW

(2kg/s)(4.31kJ/kg․℃) = 125.1℃

두 유체의 입구와 출구온도를 알고 있기 때문에, 이 대향류 열교환기의 대수평균 온도차는 다음과 같이 된다.

ΔT₁= T _{h,i n}- T_c,out= (160-80) ℃ = 80℃

ΔT₂= T _h,out- T_c,in= (125.1-2 0)℃ = 105.1℃

ΔT_lm= ΔT₁- ΔT₂

ln( ΔT₁/ ΔT₂) = 80-105.1

ln (80/105.1) = 92.0℃

그러면 열교환기의 표면적은 다음과 같이 정해진다.

․Q ⁼UA ^ΔT_lm→A=

․Q

U^ΔT_lm ^{= 301,000}W

(640W/m²․℃)(92.0℃) = 5.11m² 이 만큼의 열전달 면적을 얻기 위해서 관의 길이는 다음과 같아야만 한다.

A=πDL→L= A

πD ^{= 5.11}m²

π(0.015m) = 108.4m

예제 11-5 다통로 열교환기에서 글리세린의 가열

2각-4관 통로를 가진 열교환기가 글리세린을 20℃에서 50℃로 뜨거운 물을 이용하여 가열 시키는데 이용되는데, 물은 지름 2cm의 얇은 관에 80℃로 들어가서 40℃로 나온다. 열교환 기에 있어서 관의 총 길이는 60m이다. 대류열전달계수는 글리세린(각) 측에서 25W/m²․℃

이고, 물(관)측에서 160W/m²․℃이다. 열교환기에서 (a)오염이 일어나기 전과, (b) 관의 바 깥 표면이 오염계수 0.0006m²․℃/W로 오염이 된 후에 열전달률을 구하라.

가정 1. 정상상태 작동

2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무시할 만하고, 고온 유체로부터의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다.

3. 유체 흐름에서 운동에너지와 위치에너지의 변화는 무시할 만하다 4. 열전달계수와 오염계수는 일정하며 균일하다

5. 안쪽 관의 열저항은 관의 두께가 얇고 열전도도가 높기 때문데 무시할 만하다

⇒ 관의 두께가 얇기 때문에 관의 내부 표면의 면적과 외부 표면의 면적이 같다고 하는 것 이 타당하다. 그러면 이 열교환기의 열전달 면적은 다음과 같이 된다.

A=πDL= π(0.02m)(60m) = 3.77m² 이 열교환기의 열전달률은 다음과 같이 구해진다.

․Q ⁼UAF^ΔT_lm,CF

여기서 F는 수정계수이고, ΔT _lm,CF는 대향류 배열에서 대수평균 온도차이다. 이 두 양은 다음과 같이 결정된다.

ΔT₁= T _{h,i n}- T_c,out= (80-50)℃= 30℃

ΔT₂= T _h,out-T _c,in= (40-20)℃= 20℃

ΔT_lm= ΔT ₁- ΔT₂

ln( ΔT₁/ ΔT₂) = 30-20

ln (30/20) = 24.7℃

그리고

P= t₂-t₁

T₁-t₁ ^{= 40- 80}20- 80 = 0.67 R= T₁-T₂

t₂-t₁ ^{= 20- 50}40- 80 = 0.75

→F=0.87

(a) 오염이 안된 경우, 열관류율 U는 다음과 같이 결정된다.

U= 1 h1_i ^{+ 1}h_o

= 1

160 +1 1 25

= 21.6W/ m²․℃

그러면 열전달률은,

․Q ⁼UAF^ΔT_lm,CF =(21.6W/m²․℃)(3.77m²)(0.87)(24.7℃)=1743W (b) 한 표면에서 오염이 있을 때, 열관류율 U는,

U= 1

h1_i ^{+ 1}h_o ⁺R_f ⁼ 1 1 160 + 1

25 +0.0006

= 21.3W/ m²․℃

열전달률은,

․Q ⁼UAF^ΔT_lm,CF=(21.3W/m²․℃)(3.77m²)(0.87)(24.7℃)=1719W

예제 11-6 자동차 라디에이터의 냉각

비혼합형 밀집형 직교류 물-공기 열교환기인 자동차 라디에이터의 열관류율을 결정하기 위 한 실험을 수행한다. 라디에이터는 촘촘히 배열된 판-휜 매트릭스 안에 지름 0.5cm, 길이

65cm인 관을 40개 가지고 있다. 관에는 뜨거운 물이 90℃, 0.6kg/s로 들어와 65℃로 나간다.

공기는 휜 사이의 공간을 통해 라디에이터를 가로질러 흐르며, 20℃에서 40℃로 가열된다.

관의 내부 표면적을 기준으로 한 이 라디에이터의 열관류율 U_i를 구하라.

가정 1. 정상상태

2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무시할 만하고, 고온 유체로부터의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다.

3. 유체 물성치는 일정

물성치 평균 온도(90+65)/2=77.5℃에서 물의 비열은 4.195kJ/kg․℃

⇒ 이 라디에이터 안에서 뜨거운 물로부터 공기로의 열전달률은 물의 흐름에서 에너지 균형 을 통해 얻을 수 있다.

․Q ⁼

[

]

관측 열전달 면적은 관의 총면적이며 다음과 같이 구해진다.

A_i=n^πD_iL=(40)π(0.005m)(0.65m) = 0.408m² 열전달률과 표면적을 알면, 이 열교환기의 열관류율은 다음과 같이 구해진다.

․Q ⁼U_iA_iF^ΔT_lm,CF→U_i=

․Q A_iF^ΔT_lm,CF

여기서 F는 수정계수, ΔT_lm,CF는 대향류 배열에 대한 대수 평균 온도차이다. 이 두 개의 양은 다음과 같이 얻어진다.

ΔT₁= T _{h,i n}- T_c,out= (90-40)℃= 50℃

ΔT₂= T _h,out-T _c,in= (65-20)℃= 45℃

ΔT_lm= ΔT ₁- ΔT₂

ln( ΔT₁/ ΔT₂) = 50-45

ln (50/45) = 47.6℃

그리고

P= t₂-t₁

T₁-t₁ ^{= 65- 90}20- 90 = 0.36 R= T₁-T₂

t₂-t₁ ^{= 20- 40}65- 90 = 0.80

→F=0.97

이들을 대입하면, 열관류율 U_i는 다음과 같이 결정된다.

U_i=

․Q

A_iF^ΔT_lm,CF ^{= 62,930}W

(0.408m²)(0.97)(47.6℃) = 3341 W/m²․℃

공기 측의 면적을 기준으로 한 열관류율은 공기 측은 큰 열전달 면적으로 인해서 훨씬 낮아 진다.

예제 11-7 열교환기에 있어서 열전달의 상한

찬물이 대향류 열교환기에 10℃, 8kg/s의 율로 들어가서 뜨거운 물에 의해 가열된다. 뜨거운 물은 열교환기에 70℃, 2kg/s의 율로 들어간다. 뜨거운 물의 비열 C_p=4.18kJ/kg․℃로 일정하게 유지될 때, 최대 열전달률과 이 극한의 경우에 찬물과 뜨거운 물의 출구온도를 구 하라.

가정 1. 정상상태

2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무시할 만하고, 고온 유체로부터의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다.

3. 유체 흐름에서 운동에너지와 위치에너지의 변화는 무시할 만하다 4. 열전달계수와 오염계수는 일정하며 균일하다

5. 안쪽 관의 열저항은 관의 두께가 얇고 열전도도가 높기 때문데 무시할 만하다

물성치 물의 비열은 4.18kJ/kg․℃

⇒ 열교환기의 개략도가 그림에 주어진다. 고온 유체와 저온 유체의 열용량률은 다음 과 같이 정해진다.

C_h= ․m _hC_ph=(2kg/s)( 4.18kJ/kg․℃) = 8.36kW/℃

C_c= ․m _cC_pc= (8kg/s)( 4.18kJ/kg․℃) = 33.44kW/℃

그러므로

C _min=C_h= 8.36kW/℃

이는 두 열용량률 중에 작은 것이다. 그러면 최대 열전달률은 식 11-32로부터 다음과 같이 구해진다.

Q․_max ⁼C_min(T_h,in-T_c,in)= (8.36kW/℃)( 70 - 10)℃ = 501.6kW

즉 이 열교환기에 있어서 최대 가능 열전달률은 501.6kW이다. 이 값은 매우 큰 열전달 면 적을 가진 대향류 열교환기에서 접근될 수 있을 것이다.

이 열교환기에 있어서 최대 온도차 ΔT_max=T_h,in-T_c,in= (70-10)= 60℃이다. 그러므 로 이 열교환기에서 어떻게 하더라도 뜨거운 물은 60℃보다 (10℃까지)더 냉각될 수는 없으 며, 찬물도 60℃보다 (70℃까지)더 가열될 수는 없다. 이 극한의 경우에 저온과 고온 유체의 출구온도는 다음과 같이 정해진다.

․Q ⁼C_c(T_c,out-T_c,in) → T_c,out=T _c,in+

․Q

C_c ^{= 10℃+ 501.6}kW

33.44kW/℃ = 25℃

․Q ⁼C_h(T_h,in-T _h,out) → T _h,out=T _h,in+

․Q

C_h = 70℃+ 501.6kW

8.38kW/℃ = 10℃

예제 11-8 유용도-NTU법의 사용

LMTD법으로 풀었던 예제 11-4를 유용도-NTU법을 이용하여 다시 풀어라.

⇒ 열교환기의 개략도가 그림에 다시 주어졌으며, 같은 가정들을 사용함

유용도-NTU법에서는 먼저 고온과 저온 유체의 열용량률을 구하고, 작은 것을 구별한다.

C_h= ․m _hC_ph=(2kg/s)( 4.31kJ/kg․℃) = 8.62kW/℃

C _c= ․m _cC_pc= (1.2kg/s)(4.18kJ/kg․℃) = 5.02kW/℃

그러므로

C _min=C_c=5.02kW/℃

그리고

C=C_min/C_max= 5.02/8.6 2 = 0.583 그러면 최대 열전달률은 식 11-32로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

Q․_max ⁼C_min(T _h,in-T_c,in)= (5.02kW/℃)( 160 - 20)℃ = 702.8kW

즉 이 열교환기에 있어서 최대 가능 열전달률은 702.8kW이다. 이 열교환기에 있어서 실제 열전달률은 다음과 같다.

․Q ⁼

[

]

ε=

․Q Q․_max

= 301.0702.8 = 0.428

유용도를 알므로, 이 대향류 열교환기의 NTU는 그림나 표의 적당한 관계식으로부터 결정 할 수 있다. 우리는 정밀도가 높은 후자를 택한다.

NTU= 1

C- 1 ln

(

)

(

)

그러면 열전달 면적은 다음과 같이 된다.

NTU= UA

C_min ^→ A= NTUC_min

U = (0.651)( 5020W/℃)

640W/m²․℃ = 5.11m²

이 값이 열전달 면적이 되기 위해서는 관의 길이는 다음과 같이 되어야 한다.

A=πDL → L= A

πD ^{= 5.11}m²

π(0.015m) = 108.4m

예제 11-9 다통로 열교환기에서 냉각수에 의한 기름 냉각

뜨거운 기름을 1각-8관 통로 열교환기에서 물에 의해 냉각한다. 관들은 두께가 얇고, 구리 로 만들어졌으며, 안지름은 1.4cm이다. 열교환기에서 각 관의 길이는 5m이고, 열관류율은 310W/m²․℃이다. 물은 관에 0.2kg/s의 율로 들어가며, 기름은 각에 0.3kg/s의 율로 들어간

다. 물과 기름의 입구온도는 각각 20℃와 150℃이다. 열교환기에 있어서 열전달률과 물 및 기름의 출구온도를 구하라.

가정 1. 정상상태에서 작동

2. 열교환기는 단열이 잘 되어서 주위로의 열손실을 무시할 만하고, 고온 유체로부터 의 열전달은 저온 유체로의 열전달과 같다.

3. 유체 흐름에서 운동에너지와 위치에너지의 변화를 무시할 만하다.

4. 관 두께가 얇아서 무시할 만하다.

5. 열관율은 일정하며 균일하다

⇒ 열교환기의 개략도가 그림에 주어진다. 출구온도들은 규정되지 않았으며, 에너지 균형을 통해 얻을 수도 없다. 이 경우에 LMTD법을 사용하면 지루한 반복계산을 해야 하므로, ε-NTU법의 첫 단계는 고온과 저온 유체의 열용량률을 구하고, 작은 것을 구별하는 일이 다.

C_h= ․m _hC_ph=(0.3kg/s)(2.13kJ/kg․℃) = 0.639kW/℃

C _c= ․m _cC_pc= (0.2kg/s)(4.18kJ/kg․℃) = 0.836kW/℃

그러므로

C _min=C_c= 0.639kW/℃

그리고

C=C_min/C_max= 0.639/0. 836 = 0.764 그러면 최대 열전달률은 식 11-32로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

Q․_max ⁼Cmin(T_h,in-T_c,in)= (0.639kW/℃)(150 -20)℃ = 83.1kW

즉 이 열교환기에 있어서 최대 가능 열전달률은 83.1kW이다. 열전달 면적은 다음과 같다.

A=n(πDL) = 8π(0.014m)(5m) = 1.76m²

그러면 이 열교환기의 NTU는 다음과 같이 된다.

NTU= UA

C_min ^{= (310}W/m²․℃)(1.76m²)

639W/℃ = 0.853

C= 0.764와 NTU=0.853에 해당하는 이 열교환기의 유용도는 그림으로부터 다음과 같이 구 할 수 있다.

ε= 0.59

우리는 표의 세 번째 관계식으로부터 유용도를 더 정확하게 구할 수는 있으나, 더 수고스럽 다.

그러면 실제 열전달률은 다음과 같이 된다.

․Q ^{= ε ․}Q _max= (0.59)(8 3.1kW) = 49.0kW

마지막으로 저온과 고온 유체의 출구온도는 다음과 같이 정해진다.

․Q ⁼C_c(T_c,out-T _c,in) → T _c,out=T _c,in+

․Q

C_c ^{= 20℃+ 49.0}kW

0.836kW/℃ = 78.6℃

․Q ⁼C_h(T _h,in-T_h,out) → T_h,out=T _h,in+

․Q

C_h ^{= 150℃+ 49.0}kW

0.639kW/℃ = 73.3℃

그러므로 이 열교환기에 있어서 냉각수가 기름을 150℃에서 73.3℃까지 냉각하는 동안에 냉 각수의 온도는 20℃부터 78.6℃까지 상승할 것이다.

예제 11-10 에너지와 경비를 줄이기 위한 열교환기의 설치

우유공장에서 우유는 천연가스로에 의해 공급되는 뜨거운 물에 의해 저온 살균한다. 그리고 뜨거운 물은 개방된 바닥 배수로를 통해 온도 80℃, 질량유량 15kg/min으로 배출된다. 그 공장은 하루 24시간, 1년 365일 운전된다. 노의 효율은 80%이고, 천연가스 경비는 1therm당

$0.40이다(1therm=105,500kJ). 노에 들어가는 찬물의 평균온도는 1년 내내 15℃이다. 배출된 뜨거운 물은 도로 되돌아가거나 재사용되지 않는다.

에너지를 절약하기 위해서, 배출된 뜨거운 물을 이용해서 찬 공급수를 예열하기 위한 물-물 열교환기의 설치가 제안되었다. 열교환기가 뜨거운 물의 열 중에서 75%를 회수할 수 있다 고 가정할 때, 구매할 열교환기에 필요한 열전달률을 결정하고, 열교환기의 적당한 형식을 제시하라. 또한 천연가스의 절약으로 회사가 1년에 절감할 수 있는 경비를 산출하라.

가정 1. 정상상태

2. 열교환기의 유용도는 일정하게 유지됨

물성치 실온에서 물의 비열 4.18kJ/kg․℃를 사용하며, 상수로 취급

⇒ 예견되는 열교환기의 개략도가 그림에 주어진다. 뜨거운 물로부터의 열회수는 열 교환 기에서 뜨거운 물이 찬물의 입구온도로 나갈 때 최대가 될 것이다.

그러므로,

Q․_max ^{= ․}m C^p(T _h,in-T_c,in)= ( 1560 kg/s)( 4.18kJ/kg․℃)( 80- 15)℃ = 67.9kJ/s

즉, 뜨거운 물 흐름은 찬 공급수에 67.9kJ/s의 열량을 공급할 잠재성을 가지고 있다. 이 값 은 대단히 큰 열전달 면적을 가진 대향류 열교환기로서 구현될 수 있을 것이다. 타당한 크 기와 경비의 열교환기는 이 잠재적인 열전달의 75%를 전달할 수 있다. 그러면 예견되는 열 교환기의 열전달률은 다음과 같이 된다.

․Q ^{= ε ․}Q _max= (0.75)(6 7.9kW) = 50.9kJ/s

즉 그 열교환기는 뜨거운 물에서 찬물로 50.9kJ/s의 열을 전달할 수 있어야 한다. 열교환기 의 양쪽이 유사한 질량유량의 같은 유체로 열전달계수도 유사하므로, 보통의 평판형이나 각 -관 열교환기가 이 목적에 적당할 것읻다. (뜨거운 물로 공기를 가열한다면, 공기측에 큰 열 전달 면적을 가진 열교환기를 선정)

열교환기는 하루 24시간, 1년 365일 운전 그러므로 연간 운전시간은,

운전시간=(24시간/day)(365일/year)=8760h/year

이 열교환기는 초당 50.9kJ의 에너지를 절약하므로, 연간 절약되는 에너지는,

절약에너지=(열전달률)(운전시간)

=(50.9kJ/s)(8760h/year)(3600s/h)

= 1.605× 10⁹kJ/year

노의 효율은 80%이다. 즉 노에 공급되는 80단위의 열량을 위해, 노에 100단위의 천연가스를 공급해야 한다. 그러므로 위에서 절약한 에너지는 다음과 같은 연료의 절약을 가져온다.

절약연료= 절약에너지

노효율 = 1.605× 10 ⁹kJ/year

0.80

(

)

여기에서 1therm=105,500kJ이다. 천연가스의 가격이 1therme당 $0.4이므로, 연간 절약되는 경비는 다음과 같다.

절약경비 = (절약연료)(연료단가)

= (19,020therms/year)($0.40/therm)

= $7607/year

그러므로 제안된 열교환기의 설치로 회사는 연간 $7607의 경비를 절약할 수 있을 것이며, 열교환기의 설치 경비는 아마도 빠른 시일 내에 절약된 연료로부터 지불될 수 있을 것이다.